2019届高三文科数学测试题(三)附答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22.若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85.函数()2sin sin2f x x x =-在0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ． 16B ． 8C ．4D ． 27.已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =-8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9.执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10.已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为A ．32B ．52 C ．72 D ．9211.记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),2p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12.设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤A B ⋂=A.B.C. D.{}1,0,1-{}0,1{}1,1-{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，，则．故选A ．{}11B x x =-≤≤{}1,0,1A B ⋂=-【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若，则（ ）(1i)2i z +=z =A. B. C. D. 1i --1+i-1i-1+i【答案】D 【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可.【详解】．故选D ．()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 16141312【答案】D 【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D ．12【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A. B. C. D. 0.50.60.70.8【答案】C 【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0．7．故选C ．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数在的零点个数为（ ）()2sin sin2f x x x =-[]0,2πA. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】令，得或，再根据x 的取值范围可求得零点.()0f x =sin 0x =cos 1x =【详解】由，得()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=或，，．在的零点个数sin 0x =cos 1x =[]0,2x π∈ 02x ππ∴=、或()f x ∴[]0,2π是3．．故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）{}n a 53134a a a =+3a =A. 16 B. 8C. 4D. 2【答案】C 【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．1,a q1,a q3a 【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为，则，q 2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩解得，，故选C ．11,2a q =⎧⎨=⎩2314a a q ∴==【点睛】应用等比数列前项和公式解题时，要注意公比是否等于1，防止出错．n 7.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）e ln x y a x x =+()1,ae 2y x b =+A. B. C.D.,1a e b ==-,1a eb ==1,1a e b -==1,1a eb -==-【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．b 【详解】详解：/ln 1,x y ae x =++/11|12x k y ae a e =-==+=∴=将代入得，故选D ．(1,1)2y x b =+21,1b b +==-【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．8.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面N ABCD ECD ∆ECD ⊥是线段的中点，则（ ）,ABCD M EDA. ，且直线是相交直线BM EN =,BM ENB. ，且直线是相交直线BM EN ≠,BM ENC. ，且直线是异面直线BM EN =,BM END. ，且直线是异面直线BM EN ≠,BM EN 【答案】B 【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】，为中点为中点，，共面相交，选项C ，DBDE ∆∵N BD M DE ∴BM EN为错．作于，连接，过作于．EO CD ⊥O ON M MF OD ⊥F 连，平面平面．BF CDE ⊥ABCD 平面，平面，平面，,EO CD EO ⊥⊂CDE EO ∴⊥ABCD MF ⊥ABCE 与均为直角三角形．MFB ∴∆EON ∆设正方形边长为2，易知，012EO N EN ===．52MF BF BM ===∴==，故选B ．BM EN ∴≠【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于（ ）ε0.01sA.B.C.D.4122-5122-6122-7122-【答案】D 【解析】【分析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.【详解】不成立11.0,01,0.01?2x S S x ===+=<不成立1101,0.01?24S x =++=<成立611101,0.00781250.01?22128S x =++++==< 输出，故选D ．767111112121122212S -⎛⎫=++⋯+==- ⎪⎝⎭-【点睛】循环运算，何时满足精确度成为关键，加大了运算量，输出前项数需准确，此为易错点．10.已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若F 22:145x y C -=P C O ，则的面积为（ ）=OP OFOPF A. B. C. D. 32527292【答案】B 【解析】【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可()00,P x y =OP OFy 求出结果.【详解】设点，则①．又，()00,P x y 2200145x y -=3OP OF ===②．由①②得，即，22009x y ∴+=20259y =053y =．故选B ．0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯= 【点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．11.记不等式组表示的平面区域为，命题；命题620x y x y +⎧⎨-≥⎩…D :(,),29p x y D x y ∃∈+….给出了四个命题：①；②；③；④:(,),212q x y D x y ∀∈+…p q ∨p q ⌝∨p q ∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）p q ⌝∧⌝A. ①③ B. ①②C. ②③D. ③④【答案】A 【解析】【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由得即A （2，4），直线2,6y x x y =⎧⎨+=⎩2,4x y =⎧⎨=⎩与直线均过区域D ，则p 真q 假，有假真，所以①③真②④29x y +=212x y +=p ⌝q ⌝假．故选A．【点睛】本题考点为线性规划和命题的真假，侧重不等式的判断，有一定难度．不能准确画出平面区域导致不等式误判，根据直线的斜率和截距判断直线的位置，通过直线方程的联立求出它们的交点，可采用特殊值判断命题的真假．12.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）()f x R ()0,∞+A. 233251log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 233281log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23325122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭比较大小．【详解】是R 的偶函数，．()f x ()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，又在(0，+∞)单调递减，323log 4122-∴>=>()f x ，()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，则___________.(2,2),(8,6)a b ==- cos ,a b <>=【答案】【解析】【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】详解：．cos ,a b a b a b <>===【点睛】本题考点为平面向量的夹角，为基础题目，难度偏易．不能正确使用平面向量坐标的运算致误，平面向量的夹角公式是破解问题的关键．14.记为等差数列的前项和，若，则___________.nS {}n a n 375,13a a ==10S =【答案】100【解析】【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】详解： 得317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩11,2a d =⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯=【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，难度不大．不能构造等数列首项和公差的方程组致使求解不通，应设出等差数列的公差，为列方程组创造条件，从而求解数列的和．15.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若12F F ，22:+13620x y C =M C 为等腰三角形，则的坐标为___________.12MF F △M 【答案】(【解析】【分析】根据椭圆的定义分别求出，设出的坐标，结合三角形面积可求出的坐标.12MF MF 、M M 【详解】由已知可得，2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=．11228MF F F c ∴===．122212,4MF MF a MF +=== 设点的坐标为，则，M ()()0000,0,0x y x y >>121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△又，解得，12014,42MF F S y =⨯=∴=△0y =，解得（舍去），2136x∴=03x =03x =-的坐标为．M \(【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．16.学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体3D 挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，1111ABCD A B C D -O EFGH -O 分别为所在棱的中点，，打印所用原料密,,,E F G H 16cm 4cm AB =BC =, AA =3D 度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.30.9/g cm g 【答案】118．8【解析】【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得，四棱锥O-EFGH 的底面积为，其高为点2146423122cm ⨯-⨯⨯⨯=O 到底面的距离为3cm ，则此四棱锥的体积为．又长方体11BB C C 211123123V cm =⨯⨯=的体积为，所以该模型体积为1111ABCD A B C D -22466144V cm =⨯⨯=，其质量为．22114412132V V V cm =-=-=0.9132118.8g ⨯=【点睛】此题牵涉到的是3D 打印新时代背景下的几何体质量，忽略问题易致误，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只,A B A B 小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计C 5.5()P C 值为.0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；,a b （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【答案】(1) ，；(2) ，.0.35a =0.10b = 4.056【解析】【分析】(1)由可解得和的值；(2)根据公式求平均数.()0.70P C =b 【详解】(1)由题得，解得，由0.200.150.70a ++=0.35a =，解得.0.050.151()10.70b P C ++=-=-0.10b =(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.18.的内角的对边分别为，已知．ABC ∆,,A B C ,,a b c sinsin 2A Ca b A +=（1）求；B （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．ABC ∆1c =ABC ∆【答案】(1);(2).3B π=【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B 的三角方程，最后根据A,B,C 均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到3B π=1sin 2ABC S ac B =⋅ 1225关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算ABCS C V ABC 2π的定义域，最后求解的值域.C ()ABC S C 【详解】(1)根据题意由正弦定理得，sinsin 2A C a b A +=sin sin sin sin 2A CA B A +=因为，故，消去得。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0．5B ．0．6C ．0．7D ．0．85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM 、EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+．下面给出了四个命题①p q∨②p q⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国III 卷)(适用地区：云南、广西、贵州、四川、西藏)文科数学本试卷共23题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =−=≤，，则A B =A ．{}1,0,1−B ．{}0,1C ．{}1,1−D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i −− B ．1+i − C ．1i − D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16 B ．14 C ．13 D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =−在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =−8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122−B. 5122−C. 6122−D. 7122−10．已知F 是双曲线C ：22145x y −=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨−≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322−）＞f （232−）B ．f （log 314）＞f （232−）＞f （322−）C ．f （322−）＞f （232−）＞f （log 314） D ．f （232−）＞f （322−）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年山西省高考数学三模试卷（文科）、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.般规律的式子为1. （ 5分）已知集合 2A = {x|x -x > 0}，则？R A =()A . {x|0W {x|0v x v 1}C . {xx < 0} U {x|x > 1}D . {x|x v 0} U {x|x> 1} 2. (5分)C . 一Vs3.(5分)已知复数 z =( 1 + ai ) (1 - 2i )4.sin 230 °+sin15 ° cos453 .一 sin210° +cos 40° +sin10 °2 2sin a +cos(90 °- a)2 2sin a +cos (60°- a) 3 +sin 久cos (90 ° - a)=—4. o3 +sin 久cos (60 °- a)=4函数y = xcosx 的图象大致为(5分) )（a€R ）为纯虚数，则实数 a =（)+cos2( a- 15°) +sin ( a+15°) cos ( a- 15°) sin2( a+152 2sin ( a- 15 ° ) +cos ( a+15 ° ) +sin ( a- 15 ° ) cos ( a+15 ° )6. （5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（（1 , 3）,其两条渐近线方程为 y =± 2x ,则C 的离心率为（）T（5 分）设 m = log o.30.6, n =丄log 20.6，则（10. (5 分)在厶 ABC 中，|BC|cosA = |AC|cosB ，则△ ABC 是(7.B . 16nC .（5分）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的 直角边3股4弦5的三角形放入 平面直角坐标系xOy 中，在坐标平面中任取一点M （x , y ）,其中x€{0, 1 , 2, 3, 4},y€{0, 1，2，3}，则点M 落在该三角形内（含边界）的概率为（C. 1（5分）已知双9.A . m+n > mnB . m+n v mnC . n — m >mnm — n v mnC .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形A .等腰三角形AB - :：' ■-IC -D .11.17]二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13. ___________________________________________________________________ （ 5分）已知向量 吕，b 满足|b |= 2|引=1,也丄（目—b ）,则|2扫+b |= ______________________ •r2i-3j^2<014. ___________________________________________________________________ （5分）若x , y 满足约束条件-3x-2y+3>0,则z = 2x+y 的最小值为 _____________________________ .L K +J TAO2 2 2 、15. （5 分）已知直线 I : xcos a +ysin a= 1 （ a^R ）与圆 C : x +y = r （r >0）相交，则 r 的取 值范围是 ________ .16. （5分）函数f （x ）为偶函数，当x > 0时，f （x ）= e x ,则线y = f （x ）在x =— 1处的切 线方程为 ________ .三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. （12分）已知数列｛a n ｝的前n 项和S n = n ，数列｛b n ｝为等比数列，且 b 1 = a 1, b 2= a 2.（1） 求数列｛a n ｝ , ｛ b n ｝的通项公式；（2） 数列｛C n ｝满足c n = —，求｛C n ｝的前项和T n .b n18. （12 分）在三棱柱 ABC — ABC'中，AB = BC = CA = AA' = 2，侧面 AA'C'C 丄底面 ABC , D 是棱BB'的中点.B .直角三角形 11. （ 5分）已知正方形ABCD 的边长为2, CD 边的中点为E ,现将△ADE , △ BCE 分另U 沿 AE , BE 折起，使得 C , D 两点重合为一点记为 P ,则四面体P — ABE 外接球的表面积是厂19兀 C .IE .312. （5 分）已知函数.：I. I , i 1 ■■ ¥ :■■- i ：的一个零点是.，且在，.内flA. I有且只有两个极值点，则（)（1）求证：平面DA'C丄平面ACC'A';（2）若/ A'AC = 60。

2019届高三第三次阶段考试题(文科数学) 参考答案1-12 CACBD BDDBC DB13． 25− 14． 15． 310 16．3π17.解：（1）由正弦定理及2sin cos b B b A =+可得2cos A A =+，............2分 即有sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，.....4分 因0A π<<，∴7666A πππ<+<，∴62A ππ+=，∴3A π=....6分 （2）设BD CD x ==，则2BC x =，由()221621cos 82b x A b +−==，可得224416x b b =−+ ①，...8分因为0180ADB ADC ∠=−∠，所以cos cos 0ADB ADC ∠+∠=， 222=可推出2222x b =+ ②，............10分 联立①②得24120b b +−=，故2b =，............11分因此11sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=............12分 18． 【解析】（1）取BC 中点为N ，连结1,MN C N ，………1分∵,M N 分别为,AB CB 中点， ∴MN ∥AC ∥11AC ，∴11,,,A M N C 四点共面， ………3分 且平面11BCC B 平面11A MNC 1C N ，又DE 平面11BCC B ，且DE ∥平面11A MC∴DE ∥1C N ∵D 为1CC 的中点，∴E 是CN 的中点， ………5分 ∴13CE EB =． ………6分（2）因为三棱柱111ABC A B C −为直三棱柱，∴1AA 平面ABC ， 又AC AB ⊥，则AC ⊥平面11ABB A设122AB AA ==，又三角形11A MC 是等腰三角形，所以1112A M AC .如图，将几何体11AA M CC N −补成三棱柱11AA M CC F −∴几何体11AA M CC N −的体积为：1111111111111232232V AM AA AC CF CC NF =⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯= ……9分 又直三棱柱111ABC A B C −体积为：1212V =⨯= ………11分 故剩余的几何体棱台111BMN B AC −的体积为：21V V V =−=∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：1257V V =． ………12分 19解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为73364156=--------1分[来源:学|科|网Z|X|X|K]31==73070⨯频率组距，--------2分 设在区间[0，30）上，a =频率组距，则130)21011051701(=⨯+++a ， 解得2101=a ， -----------3分补充频率分布直方图如右；----5分（Ⅱ）当日泄流量X≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运 行的天数为：136430364312210−⨯⨯=（天）；-----------------------------------------------------7分 当日泄流量X≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行 的天数为：11()30364156105210+⨯⨯=（天）；---------------------------9分 ①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：11(312400052500)33573647⨯⨯−⨯=（或723500）（元）----------------10分 ②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：14(15610000208800)38283647⨯⨯−⨯=（或726800）（元）----------11分 因为413828335777>，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．--12分 20．解析（1）由题可知(,0)2p F ，则该直线方程为：2p y x =−，………1分 代入22(0)y px p =>得：22304p x px −+=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则有123x x p +=…3分∵8MN =，∴128x x p ++=，即38p p +=，解得p =2∴抛物线的方程为：24y x =．………5分（2）设l 方程为y x b =+，代入24y x =，得22(24)0x b x b +−+=，因为l 为抛物线C 的切线，∴0∆=，解得1b =，∴:l 1y x =+ …7分由（1）可知：126x x +=，121x x =设(,1)P m m +，则1122(,(1)),(,(1))PM x m y m PN x m y m =−−+=−−+所以1212()()[(1)][(1)]PM PN x m x m y m y m ⋅=−−+−+−+ 2212121212()(1)()(1)x x m x x m y y m y y m =−+++−++++126x x +=，121x x =，21212()1616y y x x ==，124y y =−，2212124()y y x x −=−，∴12121244x x y y y y −+==− 221644(1)(1)PM PN m m m m ⋅=−+−−+++………10分222[43]2[(2)7]14m m m =−−=−−≥−当且仅当2m =时，即点P 的坐标为(2,3)时，PM PN ⋅的最小值为14−．………12分21． 解：（1）函数的定义域为),0(+∞，xa x x x f +−='22)(2，且0)(='x f 有两个不同的根21,x x ，0222=+−∴a x x 的判别式084>−=∆a 即21<a ，且).21,0(∈∴a ……4分 .因此.…………6分(2)由(1)可知,因此 . ……9分 ∴.即. 12分)(x f .00.22112211121>>−+=−−=a x a x a x ，故又，()()0;002121<'<<>'><<x f x x x x f x x x x 时，当时，或当()()()上单调递减，上单调递增，在，和，在21210)(x x x x x f ∞+()22212121122,2,1x x x x a a x x x x −====+所以()()()121ln 121ln 1)(2222222222<<−+−=+−=x x x x x x a x x f ，其中()()()则设),121(ln 1212<<−+−=t t t t t t h ()()()()(),0ln 21211ln 21212>−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−+−='t t t t t t t t t h 42ln 21)21()(121)(−=>⎪⎭⎫ ⎝⎛h t h t h 单调递增，所以，在42ln 21)(2−>xf22．解：（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，……2分 所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y −+=；……3分 由()cos 4cos ρρθθ=⋅+⋅，得22sin 4cos ρθρθ=，……4分所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =.……5分（Ⅱ）四点在l 上的排列顺序从下到上依次为H ，I ，J ，K ，它们对应的参数分别为1t ，2t ，3t ，4t . 连接1C J ，则1C IJ ∆为正三角形，所以1IJ =.……6分 HI JK HI IK IJ −=−+=()141411t t t t −+=−++，……8分将12232x t y t ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，得：23824t t =−,……9分 即238320t t +−=，故1283t t +=−，所以113HI JK −=.……10分 23解析（1）22()69816f x x x x x =−++++[来源22(3)(4)|3||4|x x x x =−++=−++∴()(4)f x f ≥即|3||4|x x −++9≥……1分∴4349x x x ≤−⎧⎨−−−≥⎩① 或43349x x x −<<⎧⎨−++≥⎩② 或3349x x x ≥⎧⎨−++≥⎩③……2分 解得不等式①：5x ≤−；②：无解 ③：4x ≥所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x ≤−或4}x ≥．………5分（2）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =−++的图象恒在()(3)g x k x =−图象的上方……6分21,4()|3||4|7,4321,3x x f x x x x x x −−≤−⎧⎪=−++=−<<⎨⎪+≥⎩()(3)g x k x =−图象为恒过定点P (3,0)，且斜率k 变化的一条直线作函数(),()y f x y g x ==图象如图,其中2PB k =，(4,7)A −，∴1PA k =−……9分由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方∴实数k 的取值范围为12k −<≤． ………10分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OP F △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),2p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 【3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 7．已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1 D ．a =e –1，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{0，1，2}2． 若(1i)2i z +=，则z =A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i3． 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85． 函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知各项为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln x y a x x =+在点(1e)a ，处的切线方程为2y x b =+，则A ．e 1a b ==-，B ．e 1a b ==，C ．-1e 1a b ==，D ．-1e 1a b ==-，8． 如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 A ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM ＝EN ，且直线BM ，EN 是异面直线 D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值为A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点．若||||OP OF =，则△OPF 的面积为 A ．32 B ．52C ．72D ．9211．记不等式组62x y x y +⎧⎨-⎩，≥≥0表示的平面区域为D ．命题p ：(,)29x y D x y ∃∈+，≥；命题q ：(,)212x y D x y ∀∈+，≤．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0+)∞，单调递减，则A ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>B ．233231(log )(2)(2)4f f f -->>C ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>D ．233231(2)(2)(log )4f f f -->>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.85．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．56．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．27．已知曲线e ln xy a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则A ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是相交直线B ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是相交直线C ．BM =EN ，且直线BM ，EN 是异面直线D ．BM ≠EN ，且直线BM ，EN 是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O PF△的面积为 A ．32B ．52C ．72D ．9211．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),2p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是 A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高中毕业年级第三次质量预测文科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．）1．C 2．D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上．13．．14．. 15.．16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得-------------①---------2分又在中，---------------4分在中，----------------------6分又即-----------------------②联立①②得，即---------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）---------------------------------------------------------10分---------------------------------------------------------------------------12分18（Ⅰ）证明：∵四边形为菱形，∴．∵平面，平面，∴．----------------------------------------------------------------2分又四边形为平行四边形，∴∥，∴，，------------------------------------------------------4分∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．----------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵，四边形为菱形，∴为等边三角形，且，．∵，，，∴平面，∴四棱锥的体积为．-----------------------------------------8分∵平面，点在线段上，且，所以点到平面的距离．所以，解得------------------------------------------------------------12分19．解：（Ⅰ）由散点图知，选择回归类型更适合．--------------------1分（Ⅱ）对两边取对数，得，即-------------------2分由表中数据得：，∴，-------------------------------4分∴，∴，∴年研发费用与年销售量的回归方程为.-----------------------6分(Ⅲ)由（Ⅱ）知，，∴，--------------------------------------------------------8分令，得，且当时，单调递增；当时，单调递减．----------------------------------10分所以当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为千万元.答：要使年利润取最大值，预计下一年度投入27千万元.------------------------12分20．解：（Ⅰ）由抛物线的定义可以，抛物线的方程为-------------------------------------------------------4分（Ⅱ）由（1）可知，点的坐标为当直线斜率不存在时，此时重合，舍去.-------------------------------------------------------5分当直线斜率存在时，设直线的方程为设，，将直线与抛物线联立得：，——————————————————①-------------7分又，即将①带入得，即得或--------------------------------------------------------------------------------------10分当时，直线为，此时直线恒过当时，直线为，此时直线恒过（舍去）所以直线恒过定点---------------------------------------------------------------------------------12分21.解析：解：（Ⅰ）由题意可知，-----4分（Ⅱ）当时，等价于设-------------------------------------------------6分令当时，恒成立在上单调递增，又，在上有唯一零点，且，---------------------------9分单减区间为，单增区间为在的最小值为----------------------------11分--------------------------------------------------------------------12分（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)解:（1）由题意可知：直线的普通方程为，，的方程可化为，设点的坐标为，，--------------------------------5分（2）曲线的直角坐标方程为：直线的标准参数方程为，代入得：设，两点对应的参数分别为，，故，异号------------------------------------------------------------------10分23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）解析：（1）当时，当时解得当时恒成立当时解得综上可得解集………………5分（2）当，即时，无最小值；当，即时，有最小值；当且，即时，当且，即时，综上：当时，无最小值；当时，有最小值；当时，当时，……………… 10分。

.12019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1．已知集合 A = {x | x - 1 ≥ 0}， B = {0, 1, 2}，则 A I B = ()A ． {0}B ． { }C ． {1, 2}D ． {0, 1, 2}【答案】C【解析】 A : x ≥ 1，∴ A I B = {1, 2}【考点】交集2． (1 + i )(2 - i ) = ()A ． -3 - iB ． -3 + iC ． 3 - iD ． 3 + i【答案】D【解析】 (1 + i )(2 - i ) = 2 + i - i 2 = 3 + i【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯 眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬 合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A．8俯视方向A. B. C. D.【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.若sinα=1，则cos2α=()3778 B．C．-D．-9999【答案】B【解析】cos2α=1-2sin2α=7 9【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7【答案】B【解析】1-0.45-0.15=0.4【考点】互斥事件的概率6.函数f(x)=tan x1+tan2x的最小正周期为()A．π=(1+tan2x)cos2x=sin x cos x=sin2x x≠+kπ⎪，1+tan x222π⎦⎣⎦4+2sin θ+==22+2sin θ+⎪∈⎡⎣2,32⎤⎦⎭πB．C．πD．2π42【答案】C【解析】f(x)=tan x tan x⨯cos2x1⎛⎫⎝⎭T=2π=π(定义域并没有影响到周期)2【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是A．y=ln(1-x)B．y=ln(2-x)C．y=ln(1+x)D．y=ln(2+x)【答案】B【解析】采用特殊值法，在y=ln x取一点A(3,ln3)，则A点关于直线x=1的对称点为A'(-1,ln3)应该在所求函数上，排除A，C，D【考点】函数关于直线对称8．直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于点A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则∆ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]【答案】AC．⎡⎣2,32⎤D．⎡22,32⎤【解析】A(-2,0),B(0,-2)，∴AB=22，可设P(2+2cosθ,2sinθ)，则dP-AB⎛π⎫⎝4⎪⎛π2⎝4⎭P-A B=2dP-AB∈[2,6]注：dP-AB的范围也可以这样求：设圆心为O，则O(2,0)，故dP-AB∈⎡d O-AB+2⎤，而d O-AB=42=22，∴d P-AB∈⎡2,32⎤【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第3页（共13页）⎣-2,dO-AB⎦⎣⎦O1()2⎫f(1)=2，排除A、B；y'=-4x3+2x=2x1-2x2，故函数在 0,2⎪⎭【解析】e==1+2=229．y=-x4+x2+2的图像大致为()y1A.O1xy1B.O1xyC.1D.y 1O1x x【答案】D【解析】⎛⎝⎪单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的C:距离为x2y2-a2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的A．2B．2C．【答案】D 322D．22c b2a a2=2⇒a=b∴渐近线为x-y=0故d=4【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若∆ABC的面积为，则C= A．π，而cos C==93⎪⎭BE=AB=23，13.已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ).若c//2a+b，则λ=_______.()a2+b2-c24()πππB．C．D．2346【答案】C【解析】S∆ABC1a2+b2-c2a2+b2-c2 =ab s in C=242ab故1absin C=22abcosC1π=abcosC，∴C=424【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，∆ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC的体积最大值为()A．123B．183C．243D．543【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边∆ABC的重心，易知OF⊥底面ABC，当D,O,F三点共线，即DF⊥底面ABC时，三棱锥D-ABC的高最大，体积也最大.此时：∆ABC等边⎫⎪⎬⇒AB=6，S∆ABC23在等边∆ABC中，BF=33BODFAEC在Rt∆OFB中，易知OF=2，∴DF=6，故(VD-ABC )max1=⨯93⨯6=1833【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分r r r r r r15.若变量 x, y 满足约束条件 ⎨ x - 2 y + 4 ≥ 0 ，则 z = x + y 的最大值是_________.⎪ x - 2 ≤ 0分别代入目标函数得到 - ， 3 ， - ，故最大值为 3(为了严谨可以将最大值点 (2, 3)代入【答案】12r r【解析】 2a + b = (4, 2 ) ，故 2 = 4λ【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评 价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽 样，则最适合的抽样方法是______.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄 进行分层抽样【考点】抽样方法的区别⎧2 x + y + 3 ≥ 0⎪ 1 3 ⎩【答案】 3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为 (-2, 1)，(2)(3)交点为 (2, 3)，(1)(3)交点为 (2, - 7 )5 13 3方程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做 【考点】线性规划16. 已知函数 f (x ) = ln【答案】 -2(1 + x2 - x )+ 1 ， f (a ) = 4 ，则 f (-a ) = _______.【解析】令 g (x ) = ln( 1 + x 2 - x )，则 g (- x ) = ln ( 1 + x 2 + x )= - g (x ) ，∴ f (a ) = g (a ) + 1 = 4 ，而 f (-a ) = g (-a ) + 1 = - g (a ) + 1 = -2【考点】对数型函数的奇偶性1 ( )1 1 - (-2)m= 63 ，得 -2 三.解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第 17~21 题为必考 题，每个试题考生必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分. 17. (12 分)等比数列 {a n}中， a = 1, a = 4a .1 5 3(1)求 {a n}的通项公式；(2)记 S 为 {a n n}的前 n 项和. 若 S = 63，求 m .m【答案】(1) a = 2n -1 或 a = (-2)n -1 ；(2) m = 6nn【解析】(1) a = 4a = a q 2 ，∴q = ±2 ，∴ a = 2n -1 或 a = (-2)n -153 3 n n(2) 当 q = 2 时， S =m1( - (2)m)= 63 ，解得 m = 6-1当 q = -2 时， S =m3( )m= -188 无解综上： m = 6【考点】等比数列通项公式与前 n 项和公式18. (12 分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生 产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的 工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8 6 5 5 6 8 997 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9877 6 5 43 3 2 8 1 44 52 119(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式(3)由(2)可知 K 2 = 40 (152 - 52 )2如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 C D 所在的平面垂直， M 是 CD 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K 2 =n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d ) ，P (K 2 ≥ k )0.050 0.0100.001 k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在 80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均 值要小于第一组数据平均值，事实上E = 168 + 72 + 76 + 77 + 79 + 82 + 83 + 83 + 84 + 85 + 86 + 87 + 87 + 88 + 89 + 90 + 90 + 91+ 91+ 9220 = 84同理 E = 74.7，Q E < E ，故第二组生产方式效率更高2 21(2)由茎叶图可知，中位数 m = 79 + 81 2= 80 ，且列联表为：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式15551520 ⨯ 20 ⨯ 20 ⨯ 20 = 10 > 6.635 ，故有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19．(12 分)» »上异于 C, D 的点．(1)证明：平面 AMD ⊥ 平面 BMC ；(2)在线段 AM 上是否存在点 P ，使得 MC / / 平面 PBD ？说明理由.BC ⊥ CD ⎭ 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : + = 1交于 A, B 两点，线段 AB 的中点为MDCAB【答案】(1)见解析；(2) P 为 AM 中点ABCD ⊥ CDM ⎫ ⎫⎬ ⇒ BC ⊥ DCM ⇒ BC ⊥ DM ⎪ 【解析】(1) ⎬ ⇒ DM ⊥ BMC ⇒ ADN ⊥ BMCMC ⊥ DM ⎪⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)当 P 为 AM 的中点时， MC / / 平面 PBD . 证明如下连接 BD ， AC 交于点 O ，易知 O 为 AC 中点，取 AM 中点 P ，连接 PO ，则 PO / / AC ， 又 MC ⊄ 平面 PBD ， PO ⊂ 平面 PBD ，所以 MC / / 平面 PBDMDPOCAB【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12 分)x 2 y 24 3M (1, m )(m > 0) .(1)证明： k < - 12；uuur uuur uuur ruuur uuur uuur (2)设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 FP + FA + FB = 0 . 证明 2 FP = FA + FB .【答案】(1)见解析；(2)见解析⎪⎪ 4 3x 2 y 2 ⎪ 2 + 2 = 1 ⎩ 1 2 ⋅ 1 2 =- ， k ⋅ k = - (此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接 用)，∴m = - ，易知中点 M 在椭圆内， + < 1 ，代入可得 k < - 或 k > ，又 OM AB 联立法：设直线方程为 y = kx + n ，且 A (x , y ), B (x , y ) ，联立 ⎨ 4 可得，⎪⎩ y = kx + n⎪⎪ 1) 4k 2 + 3 6n， y + y = k (x + x ) + 2n =2 +3 x 2+ 8knx + 4n 2-12 = 0 ，则 ⎨⎪ x x = 4n 2- 12 4k 2 + 3⎩⎪⎪ M ∴⎨，两式相除可得 m = - ，后续过程和点差法一样(如果用 ∆ 算的话⎪ y = m = uuur uuur uuur r uuur uuuur r(2) Q FP + FA + FB = 0 ，∴ F P + 2FM = 0 ，即 P (1, - 2m ) ，∴ + = 1 ，∴m = 3( m > 0)∴ k = -1, n = m - k = ，⎩- x ⎪+ - x ⎪ = 2a - (x + x ) = 3 (椭圆的第二定义) a c ⎭ a ⎝ c ⎭2019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案⎧ x 2 y 21 + 1 = 1 【解析】(1) 点差法：设 A (x , y ), B (x , y ) ，则 ⎨ 1 12 2⎪ 43 相减化简可得：y - y y + y 3 3x - x x + x 4 4 1 2 1 23 1 m 2 1 1 4k4 3 2 2m > 0 ，∴k < 0 ，综上 k < - 12⎧ x 2 y 2 ⎪ + = 1 3 1 1 2 2(4k⎧ -8kn 1 2 1 2⎧-4kn x = 1 =4k 2 + 33 3n 4k⎪ M 4k 2 + 3 比较麻烦)1 4m2 4 37 44由(1)得联立后方程为 7x 2 -14x + 1 4= 0 ，uuur uuur ∴ FA + FB =- 1)2 + 3 1 - 1 ⎪ = 2 - 1 代入椭圆方程消掉 y4 ⎭2x x + xc ⎛ a 2 ⎫ c ⎛ a 2⎫ c1 2a 1 2uuur(或者 FA =(x 1- 1)2 + y 2 = (x1 1⎛ x 2 ⎫ x⎝1uuur uuur uuur同理 FB = 2 - 2 ，∴ FA + FB = 4 -12= 3 )22uuur 而 FP =3 22018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第10页（共13页）e x,f'(0)=2 ()在平面直角坐标系xOy中，e O的参数方程为⎨y=sinθ()2019年全国卷3文科数学试题及参考答案uuur uuur uuur∴FA+FB=2FP【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消y,y121.(12分)2已知函数f(x)=ax2+x-1e x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程；(2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0.【答案】(1)2x-y-1=0；(2)见解析【解析】(1)f'(x)=-ax2+(2a-1)x+2因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程为：2x-y-1=0(2)当a≥1时，f(x)+e≥x2+x-1+e x+1e-x(利用不等式消参)令g(x)=x2+x-1+e x+1则g'(x)=2x+1+e x+1，g''(x)=2+e x+1>0，∴g'(x)单调增，又g'(-1)=0，故当x<-1时，g'(x)<0，g(x)单减；当x>-1时，g'(x)>0，g(x)单增；故g(x)≥g(-1)=0因此f(x)+e≥0【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)⎧x=cosθ⎩(θ为参数)，过点0,-2且倾斜角为α的直线l与e O交于A,B两点.(1)求α的取值范围；2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第11页（共13页）⎛ π 3π ⎫⎪ ⎛ 【答案】(1) α ∈ , ；(2) ⎨ ⎪2 2 ⎝ 4 4 ⎪ y = -α ∈ ⎛ , ⎭ ⎭ k ∈ (-∞, - 1)U (1, + ∞ ) ，又 k = tan α ，∴α ∈ , ⎪ U 2 , 4 ⎪综上， α ∈ , ⎭α ∈ ⎛ , α ∈ ⎛ ,⎪ ⎩ ⎪⎭ ⎭ ⎭ ⎭ ⎪ x =sin 2αα ∈ ⎛ ,⎩⎭ ⎭2019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案(2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.⎧ x = 2 sin 2α ⎭ - cos2α ⎝⎩ 2 2【解析】(1)当 α =π时，直线 l : x = 0 ，符合题意；2,π 3π ⎫ ⎫ ⎝ 4 4 ⎪ ⎪当 α ≠π 2时，设直线 l : y = kx - 2 ，由题意得 d = 2 k 2 + 1< 1 ，即⎛ π π ⎫ ⎛ π 3π ⎫ ⎝ 42 ⎭ ⎝⎭⎛ π 3π ⎫⎝ 4 4 ⎪⎧ x = t cos α ⎛ (2)可设直线参数方程为 ⎨ ⎪ y = - 2 + t sin α ⎝t 2 - 2 2t sin α + 1 = 0∴t = t 1 + t2= 2 sin αP2⎧ x = 2 sin α cos α ⎛ π3π ⎫ ⎫ ⎨⎝ 44 ⎪ ⎪ ⎪⎩ y = - 2 + 2 sin α sin α ⎝ π 3π ⎫ ⎫ ⎝ 4 4 ⎪ ⎪ ，代入圆的方程可得：⎧ 2即点 P 的轨迹的参数方程为 ⎨ 2 ⎪ y = - 2 cos 2α, ⎛⎝π 3π ⎫ ⎫⎝ 4 4 ⎪ ⎪(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况)【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修 4 - 5 ：不等式选讲(10 分)已知函数 f (x ) = 2x + 1 + x - 1 .(1)画出 y = f (x )的图像；2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案第12页（共13页）⎪ 2 1 【解析】(1) f (x ) = ⎨ x + 2, -≤ x ≤ 1 ，图象如下 22019 年全国卷 3 文科数学试题及参考答案(2)当 x ∈ [ 0, + ∞ ) 时， f (x ) ≤ ax + b ，求 a + b 的最小值.【答案】(1)见解析；(2)5⎧1 -3x, x < - ⎪ ⎪ ⎪⎪3x, x > 1 ⎪⎩y3 21.5-0.5 O 1x(2)由题意得，当 x ≥ 0 时， ax + b 的图象始终在 f (x ) 图象的上方，结合(1)中图象可知， a ≥ 3, b ≥ 2 ，当 a = 3, b = 2 时， a + b 最小，最小值为 5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题2018 年全国卷 3 文科数学试题及其参考答案 第13页（共13页）。

2019年全国普通高等学校招生统一考试数学（文）（新课标III卷）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。

详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国III卷文科）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B= (A)A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1}D．{0,1,2}2．若z(1+i)=2i，则z=(D)A．−1−i B．−1+i C．1−i D．1+i3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(D)A．16B．14C．13D．124．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(C)A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．函数f(x)=2sinx−sin2x在[0，2π]的零点个数为(B)A．2 B．3 C．4 D．56．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=(C) A．16 B．8 C．4 D．27．已知曲线y=ae x+x ln x在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则(D) A．a=e，b=–1 B．a=e，b=1 C．a=e–1，b=1 D．a=e–1，b=−18．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(B)A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于(C)A.2−124B. 2−125C. 2−126D. 2−12710．已知F是双曲线C：x24−y25=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若|OP|=|OF|，则△OPF的面积为(B)A．32B．52C．72D．9211．记不等式组{x+y≥6,2x−y≥0表示的平面区域为D．命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9；命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12．下面给出了四个命题(A)①p∨q②¬p∨q③p∧¬q④¬p∧¬q 这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④12．设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则(C) A．f（log314）＞f（2−32）＞f（2−23）B．f（log314）＞f（2−23）＞f（2−32）C．f（2−32）＞f（2−23）＞f（log314）D．f（2−23）＞f（2−32）＞f（log314）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x =<<，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-2．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（ ）A ．1i +B ．2i +C ．1i -D ．2i -3．已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒4．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-6．已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A ．7B ．14C ．30D ．418．在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且222b c a +=，2bc =，则角C 的大小是（ ） A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3 D ．π69．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A ．23B．3+CD．10．在平面四边形ABCD 中，2AB BC ==，AC AD ==，30CAD ∠=︒，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，则此时得到的三棱锥D ABC -外接球的表面积为（ ） A．(16π-B．(64π-C．(8π-D．(16π-11．已知1F ，2F 分别是椭圆22:14x y C m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F △C 的离心率的取值范围是（ ）A．12⎛ ⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎫⎪⎪⎝⎭12．函数()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为（ ） A ．ln2 B ．ln21-C ．ln2-D ．ln21--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．14．已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．15．已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．16．过原点的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（12分）某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据()()12,,,,6i i x y i =如下表所示（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率． 参考公式：ˆˆˆybx a =+， 其中()()1122211(ˆ)n niii i i i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，19．（12分）如图所示多面体ABCDEF中，四边形ABCD是一个等腰梯形，四边形CDEF是一个矩形，AB CD∥，AC FB⊥，60ABC∠=︒，2BC CD==，3CF=．（1）求证：FC⊥面ABCD；（2）求三棱锥E ADF-的体积．20．（12分）已知抛物线C的方程()220y px p=>，焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM ON⊥（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB MN∥，线段MN上是否存在定点E，使得4EM ENAB⋅=恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()sin f x x x =-． （1）求曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）求证：当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()121f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值 范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文科数学答案（三）一、选择题． 1．【答案】A【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-， 由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ．2．【答案】B 【解析】()()()22i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ． 3．【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ． 设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 4．【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096⨯=.人，女性人数为068048⨯=.人， 男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ． 5．【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．6．【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=； 不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=； 不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+⨯-=；不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=， 此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C ． 8．【答案】A【解析】∵222b c a +=，∴222cos 2b c a A bc +-== 由0πA <<，可得π6A =，∵2bc =，∴2sin sin B C A ==，∴5πsin sin 6C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭)1sin cos 1cos22C C C -=，解得tan 2C =又5π06C <<，∴2π3C =或4π3，即π6C =或2π3，故选A ． 9．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1所以其表面积为22161232⨯⨯+=B ．10．【答案】B【解析】由题知ABC △为等腰直角三角形，设AC 边中点为E ，ACD △的外心为O ，连接OE ， 所以OE AC ⊥，又平面DAC ⊥平面ABC ，∴OE ABC ⊥面，∴O 为外接球的球心，由余弦定理得2882πs166CD =+-⨯=-，)21CD ∴=，∴))21241sin π6R ==，)21R =-，所以三棱锥D ABC -外接球的表面积为(24π64πR =-，故选B ． 11．【答案】A【解析】由题知2a =，b =c =)A ，12AF F △的面积为1212F F =∴12PF F △的面积的最大值时为12AF F △，13m <<解，∴1c <12c e a ⎛=∈ ⎝⎭，故选A ． 12．【答案】D【解析】由()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，可令()()ln 2g x x x =-+，()11122x g x x x +'=-=++，故()()ln 2g x x x =-+在()2,1--上是减函数，()1,-+∞上是增函数， 故当1x =-时，()g x 有最小值()11g -=-，而e 4e 4x a a x --≥+，（当且仅当e 4e x a a x --=，即ln2x a =+时成立）， 故()3f x ≥（当且仅当等号同时成立时，等式成立）， 故ln21x a =+=-，即ln21a =--，故选D ．二、填空题． 13．【答案】5-【解析】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为5-．14．【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-． 15．【答案】510x y +-=【解析】由题意，设0x >，则0x -<，则()()()2233f x x x x x -=---=+． 又由函数()f x 是奇函数，所以()23f x x x -=+，即()()230f x x x x =-->， 则()23f x x =--'，所以()1235f =--=-'，且()14f =-，由直线的点斜式方程可知()45155y x x +=--=-+，所以510x y +-=． 16．【答案】y =【解析】由以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，得1AN l k k ⋅=-，1AN AP k k ⋅=， 所以0l AP k k +=，设()()0000,P x y y ≠，则010y k x =，001AP yk x +=， ∴000001y y x x +=+，解得012x =-， 又22001x y =+，所以0y =，010y k x ==所以直线l的方程为y =，故答案为y =．三、解答题．17．【答案】（1）13n n a -=；（2）222n T n n =-．【解析】（1）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，① 则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，②①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥，又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =，则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=． （2）由（1）的结论，13n n a -=，则()()()()()()2221331log 1log 311n nn n n n b a n --⎡⎤=⋅=⋅=⎣---⎦，则()()22212222143n n b b n n n -+--=+--=， 数列{}n b 的前2n 项和()()221431594322n n n T n n n +-++++-===-．18．【答案】（1）41；（2）23．【解析】（1）由题设可得111012113x ++==，322935323y ++==，则()()()()()31322221ˆ0013133011iii i i x x y y bx x ==--⨯+-⨯-+⨯===++-∑∑．所以32ˆ11ˆ31ay bx =-=-⨯=-， 则回归直线方程为ˆ31yx =-，故314141m =⨯-=． （2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共15种，其中相邻两天的结果为{}12,A A ，{}23,A A ，{}34,A A ，{}45,A A ，{}56,A A 共5种， 所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率()521153P B =-=． 19．【答案】（1）详见解析；（2【解析】（1）在等腰梯形ABCD 中，由条件AB CD ∥，60ABC ∠=︒，2BC CD ==， 可以得到4AB =，AC =222BC AC AB +=，即证AC BC ⊥， 又条件知AC FB ⊥，而BC 、FB ⊂面FBC 且相交，因此AC ⊥面FBC ． 又∵FC ⊂面FAC ，∴FC AC ⊥，又∵CDEF 为矩形知FC CD ⊥，而AC 、CD ⊂面ABCD 且相交， ∴FC ⊥面ABCD ．（2）过A 做AH CD ⊥交CD 的延长线于H 点，由（1）知AH FC ⊥，所以AH ⊥面CDEF ，AH即为等腰梯形的高，由条件可得AH 12332DEF S =⨯⨯=△，三棱锥A DEF -的体积13A DEF DEF V S AH -=⨯△，133A DEF V -=⨯；而E ADF A DEF V V --=，所以E ADF V -=，即三棱锥E ADF -20．【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=， 所以抛物线C 的方程为24y x =． （2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去） 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=，此时点()4,0E 满足题意，综合上述，定点E 为()4,0．21．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析．【解析】（1）函数()sin f x x x =-，()1cos f x x '∴=-，12πf ⎛⎫'∴= ⎪⎝⎭，ππ122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴曲线()y f x =在点ππ,22f⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为1ππ22y x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 整理得10x y --=． （2）先证明()0f x >，()1cos 0f x x '=->，()f x ∴是增函数，()()00sin00f x f ∴>=-=， 构造函数()3311sin sin 66g x x x x x x x =--=--，()211cos 2g x x x '=--，()sin 0g x x x ''=-+<，()g x '∴递减，即()()00g x g ''<=， ()g x ∴递减，()()00g x g <=，31sin 6x x x ∴-<， ∴当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），2C80y ++=；（2）1．【解析】（1）曲线1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），曲线2C80y ++=． （2）设)Pθθ，点P 到直线2C 的距离为d ，则PQ 的最小值即为d 的最小值，因为()6sin 82d θϕ++==，其中tan ϕ=当()sin 1θϕ+=-时，d 的最小值为1，此时min 1PQ =．23．【答案】（1）{}01x x ≤≤；（2）15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤--≤+⎧⎨⎩或11222x x x -<⎧≤-+≤+⎪⎨⎪⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}01x x ≤≤． （2）由()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()()323121g x x m x m ≥---=-，当且仅当()()32310x m x --≤时取等号，所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

河南省2018〜2019年度高三年级阶段性检测(三)数学（文科）考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容第I 卷―、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若i z -=3，则2z 的虚部为 A.6iB.-6iC.6D.-62.已知集合 A={3<|x N x ∈}，B={0|2≤-x x x }，则=B A A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]3.某公司新研发了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是A.甲型号手机在外观方面比较好B.甲、乙两型号的系统评分相同C.甲型号手机在性能方面比较好D.乙型号手机在拍照方面比较好4.已知正项等比数列{n a }满足= 20,1653582=+=a a a a a ,则公比=q A.-2B.2C. ±2D.45.已知)(x f 是偶函数，且当x>0时，2)(2++=x xx x f ，则曲线)(x f y =在点（一l ，)1(-f )处的切线的斜率为A.0B. 916-C. 920D. 920-6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则=⋅ A. 43-B. 43C. 83-D. 837.已知函数x x x f cos sin )(+=，且ππ43),()(≤≤-=+m x m f x m f ，则=m 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.12211++π B. 1)26(++π C.212211++π D. 21)26(++π 9.设抛物线C: px y 22= (p>0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若316||=AB ，则=p A. 1B. 2C.3D. 410.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中(例如图1中的扫地机器人)。