江苏省启东中学2012届高三第二次模拟考试数学试题

江苏省启东中学2012届高三考前辅导材料（数学科）2012.5 第一篇高考数学考前辅导及解题策略数学应试技巧一、考前注意什么？1．考前做“熟题”找感觉挑选部分有代表性的习题演练一遍，体会如何运用基础知识解决问题，提炼具有普遍性的解题方法，以不变应万变最重要。

掌握数学思想方法可从两方面入手：一是归纳重要的数学思想方法；二是归纳重要题型的解题方法。

还要注意典型方法的适用范围和使用条件，防止形式套用时导致错误。

顺应时间安排：数学考试安排在下午，故而考生平时复习数学的时间也尽量安排在下午时段。

每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。

2.先易后难多拿分改变解题习惯：不要从头到尾按顺序做题。

无论是大题还是小题，都要先抢会做的题，接着抢有门的题，然后才拼有困难的题，最后再抠不会的题。

先抢占有利地势，可以保证在有限的时间内多拿分。

3.新题难题解不出来先跳过调整好考试心态，有的同学碰到不会做或比较新颖的题就很紧张，严重影响了考试情绪。

高考会出现新题，遇到难题或新题时，要学会静下来想一想，如果暂时还想不出来，跳过去做另一道题，没准下道题目做出来后你已经比较冷静了，那就再回过头来解答。

在近期复习中，抓容易题和中档题，不宜去攻难题。

因为这段时间做难题，容易导致学生心理急躁，自信心丧失。

通过每一次练习、测试的机会，培养自己的应试技巧，提高得分能力。

二、考时注意什么？1．五分钟内做什么①清查试卷完整状况，清晰地填好个人信息。

②用眼用手不用笔，看填空题要填的形式，如是易错做好记号，为后面防错作准备。

对大题作粗略分出A、B两类，为后面解题先易后难作准备。

③稳定情绪，一是遇到浅卷的心理准备，比审题，比步骤，比细心；二是遇到深卷的心理准备，比审题，比情绪，比意志；碰到深卷坚信：江北考生难江南考生更难，启中考生不会则他人更不会，更难下手。

2．120分钟内怎样做①做到颗粒归仓，把会做的题都做对是你的胜利，把不会做的题抢几分是你的功劳审题宁愿慢一点，确认条件无漏再做下去。

2024学年江苏省南通市启东市启东中学高三4月考数学试题文试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种2．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =的图象上，则使得PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知集合{}{}2340,13A x x x B x x =-->=-≤≤，则R ()A B =( )A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．[]1,4-D ．()1,4- 4．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ）A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 5．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a b a b b a b ⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．7．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 8．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( )A ．π3B ．π6C ．π2 D ．π49．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则2244 42a b a b+-+的最小值是（ ） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2211．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种A ．96B ．120C ．48D ．7212．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（ ）A 51+B 51+C 51RD - D 51RC - 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

不等式专题练习题一、知识内容不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解证不等式的基础；两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理（教材中称为基本不等式，通常称均值不等式）及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用；线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用．二、核心思想方法解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的概念、性质涉及到求函数最大（小）值，实数大小比较，求参数的取值范围等；不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热点，也是高考复习的难点；均值不等式的证明最终是利用了配方法，使用该不等式的核心方法则是整体思想方法，就是对哪两个正数使用定理，例如下面练习题的第5题是对2,a b使用不等式，而不是对,a b使用不等式；线性规划的核心方法是数形结合和转化的思想方法，在具体转化上涉及到面积、截距（目标函数为二元一次多项式）、距离（目标函数含二元二次多项式）、斜率（目标函数为分式）等几何意义，分别如下面练习题的第9、22、23、24题．三、高考命题趋势本专题的高考命题热点可从以下两个方面去把握：1．以客观题形式命题：不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低；均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多变，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题中主要以选择、填空形式出现，且设问也是灵活多变，每年高考必有一题．四个注意问题：（1）命题者有时把线性规划问题和均值不等式结合在一起，提高了难度，例如下面练习题的第8、28题．（2）线性规划的约束条件中含有参数的，例如下面练习题的第7、9题．（3）均值不等式的凑定值技巧，一是关注消元，而是关注整体代入思想方法，分别如下面练习题的第17、18题．（4）克服思维定势，有些题目很象是利用基本不等式的，其实只是解出未知数代入化简的，如下面练习题的第20题．2．以解答题形式命题：不等式证明与解法是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往非常灵活，难度高．均值不等式在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高．线性规划问题也可以用实际问题进行考查，考查优化思想在解决问题的广泛应用，体现数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识．但是，考虑到线性规划应用题毕竟知识较为单一，所以在高考中出现的频率不高．考虑到不等式与函数、导数、解析几何的综合题中，不等式仅是其中的一个工具，所以本专题的选的解答题主要侧重于不等式的证明与解法． 练习题1．（山东省临沂市高三教学质量检测考试）集合{}220A x x x =--≤，{}1B x x =<，则()R A C B ⋂=（ ）（A ）{}1x x > （B ）{}12x x ≤≤ （C ）{}12x x <≤ （D ）{}1x ≥2．（安徽省安庆市高三3月模拟考试（二模））下列命题中错误的是（ ）A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．若,x y R ∈，则“x y =”是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则例题p 与q 中必一真一假D ．对命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈则210x x ++…3．（广东省深圳市松岗中学高三模拟试卷）设条件p ：102x x -≥+，条件:q (1)(2)0x x -+≥，则条件p 是条件q 的（ ） A ． 充要条件 B ． 充分不必要条件 C ． 必要不充分条件 D ． 既不充分也不必要条件4．（湖南省长、望、浏、宁高三3月一模联考）设,x y R ∈，则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5． （山东省青岛市3月高三统一质量检测）已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为（ ）A ．14B ．4C ．12D ．2 6．（广东省六校高三第二次联考试题）若函数1(),(2)2f x x x x =+>- 在x n =处有最小值，则n =( ) A．1．1 C ．4 D ．37．（山东省临沂市高三教学质量检测考试）实数,x y 满足1,(1),0,x y a a x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩若目标函数z x y =+取得最大值4，则实数a 的值为（ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）328．（广东省深圳市松岗中学高三模拟试卷）设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是 （ ） .A ．5[2,]2 .B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．1[,4]4 9．（广州市普通高中毕业班综合测试）在平面直角坐标系中，若不等式组2020x y x y x t +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．（安徽省安庆市高三3月模拟考试）已知,x y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值与最小值的比值为（ ）A ． 12B ．2C ．32D ．4311．（江苏省南京市高三“市二模”模拟考试数学试卷）下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （填写序号）． ①1a b >- ②1a b >+ ③22a b > ④33a b >12．（山东青岛高三期末检测） 已知点(,)A m n 在直线220x y +-=上，则24m n +的最小值为 ．13． (江苏省泰州市高三年级第一次模拟)已知正实数,,x y z 满足112()x x yz y z ++=，则11()()x x y z++的最小值为_____．14．（湖南省长、望、浏、宁高三3月一模联考）若实数,,a b c 满足111111,122222a b a b b c a c ++++=++=，则c 的最大值是 ．15． (江苏省南京市高三第一次模拟考试)已知2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3f m f n +=，则m n +的最小值是 ．16．（山东省胜利油田一中高三下学期第一次调研考试）已知0,0,lg 2lg8lg 2x y x y >>+=，则113x y+的最小值为 ．17．（江苏省启东中学高三第一次模拟考试）若正实数,,a b c 满足：320a b c -+=的最大值为 ． 18．（浙江省宁波市高三“十校”联考） 设220,0,4x y x y x y >>+-=，则11x y+最小值为 ． 19．（上海华师大一附中高三联合调研考试数学试卷）若21316log 1a a M a -+=-,[4,17]a ∈,则M 的取值范围是_____．20．（安徽省安庆市高三3月模拟考试）已知4510x y ==，则12x y+= ． 21．（苏北四市高三年级二轮模拟考试）知ABC ∆的三边长a,b,c 成等差数列,且22284a b c ++=,则实数b 的取值范围是__________．22．（江苏省启东中学高三第一次模拟考试）实数,x y 满足，0,1,21x y x y x y -≥+≤+≥，则63z x y =+的最小值为 ．23．(湖北省黄冈中学模拟考试)若实数x ，y 满足430,14,7.x y x y x y +=⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩_____．24．（山东省青岛市3月高三统一质量检测）设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 ．25．（广东省六校高三第二次联考试题）已知,0,0x y xy x y +=>>则x y +的最小值是 ．26． （浙江省名校新高考研究联盟第一次联考）若不等式222(2)2a x y x xy +≥+对任意非零实数,x y 恒成立，则实数a 的最小值为 ．27．（北京朝阳区高三期末考试）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y （万元）与机器运转时间x （年数，x *∈N ）的关系为21825y x x =-+-．则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元．28．（广东省六校高三第二次联考试题数学理题）如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，求a b +的最小值．29．（江苏省启东中学高三第二次模拟考试）已知222:6160,:440(0)p x x q x x m m -++≥-+-≤>．（1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 为q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．30．（江苏省南京市高三第二次模拟考试）已知0,0,1a b a b >>+=，求证：14921214a b +++…． 31．（江苏省南京市高三“市二模”模拟考试数学试卷）设命题p ：方程22167x y a a +=+-表示双曲线，命题q ：圆22(1)9x y +-=与圆22()(1)16x a y -++=相交．若“p ⌝且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．32．（山东省青岛市高三期末检测数学理科）已知函数y 的定义域为R ，解关于x 的不等式220x x a a --+>．33．（江苏盐城市高三年级第二次模拟考试数学试题）设1a ，2a ，3a 均为正数，且123a a a m ++=．求证：1223311119.2a a a a a a m++≥+++ 34（山东省聊城市水城中学高三下学期第二次模拟考试）已知函数2()log (|1||2|f x x x a =-++-）．（Ⅰ）当7a =时，求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式()3f x ≥的解集是R ，求a 的取值范围．练习题答案：1．B 2．C 3．B4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．② 12．4 13．22log 3-15． 7 16．4 1718．4 19． 3[2log 2,2]--- (或3[log 18,2]--等 20．2 21． 22．3 23．[0,10] 24．1 25．4 26．1 27．5，828．解：设(),P x y 为封闭区域中的任意点，(),P x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，作出可行域可知目标函数的最优解为(1,4)B ． 把(1,4)B 代入(0,0)Z abx y a b =+>>得最大值8，解得 4ab =．由基本不等式得：4a b +≥=（当且仅当2a b ==时，等号成立），故a b +的最小值为4．29．解：（1）由26160x x -++…得，28x -剟，所以p 为真命题时，x 的取值范围是[2,8]-．(2):[2,2]q x m m ∈-+,若p 为q 成立的充分不必要条件，则[2,8]-是[2,2]m m -+的真子集，所以0,22,28.m m m >⎧⎪--⎨⎪+⎩……解得6m … 30．证明： 因为0,0,1a b a b >>+=，所以(21)(21)4a b +++=， 而14214(21)()(21)(21)1421212121b a a b a b a b ++++++=+++++++59+=…，所以结论成立． 31．解：若p 真，即方程22167x y a a +=+-表示双曲线，则(6)(7)0a a +-<，解得67a -<<． 若q 真，即圆()2219x y +-=与圆()()22116x a y -++=相交，则17,解得a -<若“p ⌝且q ”为真命题，则p 假q 真， 则67a a a ≤-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩或6a -<≤-，所以符合条件的实数a的取值范围是6a -≤-．32．解：因为函数y 义域为R ，所以2210ax ax ++≥恒成立()*当0a =时，10≥恒成立,满足题意， 当0a ≠时，为满足()* 必有0a >且2440a a ∆=-≤，解得01a <≤． 综上可知：a 的取值范围是01a ≤≤． 原不等式可化为()()10x a x a -⎡--⎤>⎣⎦． 当102a ≤<时，不等式的解集为{x x a <或1}x a >-；当12a =时， 不等式的解集为1{}2x x ≠； 当112a <≤时，不等式的解集为{1x x a <-或}x a >． 33．证明：122331122331111()()()()a a a a a a a a a a a a ++++++++++ 3123()(9a a a a a a +++…，又123a a a m ++=，所以原不等式成立． 34．解：（Ⅰ）由题设知：127x x -++>，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：1127x x x ≥⎧⎨-++>⎩，或21127x x x -<<⎧⎨-+++>⎩，或2127x x x ≤-⎧⎨-+-->⎩ 解得函数()f x 的定义域为(,4)(3,)-∞-+∞． （Ⅱ）不等式()3f x ≥即128x x a -++≥+，x R ∈时，恒有12(1)(2)3x x x x -++≥--+=，不等式128x x a -++≥+解集是R ，83,a +≤∴5,a ≤-∴a ∴的取值范围是(,-5]-∞．。

江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题(29）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1. （本小题满分14分）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.（1）若sin错误!＝2cos A,求A的值;（2) 若cos A＝错误!，b＝3c,求sin C的值．2. （本小题满分14分）如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.（1) 求证:HG∥平面ABC;（2）请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．3。

(本小题满分14分）如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米），底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2。

（1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；（2）求错误!的最小值．4. （本小题满分16分)已知椭圆2214x y +=中心为O ，右顶点为M，过定点(,0)(2)D t t ≠±作直线l 交椭圆于A 、B 两点。

(1）若直线l 与x 轴垂直，求三角形OAB 面积的最大值; （2）若65t =，直线l 的斜率为1，求证:90AMB ∠=；（3）在x 轴上,是否存在一点E ，使直线AE 和BE 的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E 的坐标和这个常数；若不存在，说明理由。

5. （本小题满分16分）已知函数f (x ）＝错误!是定义在R 上的奇函数，其值域为错误!. (1) 试求a 、b 的值;(2） 函数y ＝g (x )(x ∈R ）满足：条件1: 当x ∈［0,3)时，g （x )＝f (x );条件2: g (x ＋3)＝g (x )ln m （m ≠1）． ① 求函数g (x ）在x ∈[3，9)上的解析式;② 若函数g (x ）在x ∈［0，＋∞)上的值域是闭区间,试探求m 的取值范围,并说明理由．6．(本题满分16分）对于数列}{nx ,如果存在一个正整数m ，使得对任意的n (*∈N n ）都有n m n x x =+成立，那么就把这样一类数列}{nx 称作周期为m 的周期数列，m 的最小值称作数列}{n x 的最小正周期,以下简称周期。

2012年江苏省某校高考数学二模试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x−2)i−y=−1+i，则x+y=________．2. 已知集合A=[1, 5)，B=(−∞, a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．3. 高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，...，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．4. 函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=________．5. 如图中的伪代码运行结果为________．6. 已知集合A={−2, 0, 1, 3}在平面直角坐标系中，点M(x, y)的坐标x∈A，y∈A．则点M 不在x轴上的概率是________．7. 在平面直角坐标系xoy中，直线ax+2y+3a=0和直线3x(a−1)y=a−7平行的充要条件是________．8. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α // β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l // m；③l // m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α // β其中正确命题的序号是________．9. 变量x，y满足{x−4y+3≤03x+5y−25≤0x≥1，设z=x2+y2，则z的取值范围是________．10. 已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=14，则S n=a1+a2+...+a n(n∈N∗)的取值范围是________．11. 一同学为研究函数f(x)=√1+x2+√1+(1−x)2(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点，设CP=x，则AP+PF=f(x)，请你参考这些信息，推知函数g(x)=4f(x)−9的零点的个数是________．12. 如图，点A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CDAB=√52，则椭圆的离心率为________．13. 已知圆O:x2+y2＝1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是_______ ．14. 设函数f(x)=e x+sinx，g(x)=13x．若存在x1，x2∈[0, +∞)使得f(x1)=g(x2)成立，则x2−x1的最小值是________．二、解答题（共9小题，满分130分）15. 如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90∘，EB⊥平面ABCD，EF // AB，AB=2，BE=√3，EF=1，BC=√13，且M是BD的中点．（1）求证：EM // 平面ADF；（2）求证：平面BDE⊥平面ABEF；（3）求三棱锥A−DEF的体积．16. 已知函数f(x)=sinx+cos(x−π6)，x∈R．(I)求f(x)的单调增区间及f(x)图象的对称轴方程；(II)设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af(A−π6)，求角C的大小．17. 如图，已知曲线C:x2a2+y2=1(a>0)，曲线C与x轴相交于A、B两点，直线l过点B且与x轴垂直，点S是直线l上异于点B的任意一点，线段SA与曲线C 交于点T ，线段TB 与以线段SB 为直径的圆相交于点M ． （1）若点T 与点M 重合，求AT →⋅AS →的值； （2）若点O 、M 、S 三点共线，求曲线C 的方程．18. 满足一定条件的三角形如果周长和面积同时取得最小值（或最大值），则称此三角形为“周积三角形”．如图所示的△ABC 满足∠BAC =120∘，AD 是∠BAC 的平分线，且AD =1．设AB =x ，AC =y ． (I)将y 表示成x 的函数；(II)判断此三角形是否为“周积三角形”，并说明理由．19. 对任意x ∈R ，给定区间[k −12, k +12](k ∈z)，设函数f(x)表示实数x 与x 的给定区间内 整数之差的绝对值．（1）当x ∈[−12，12]时，求出f(x)的解析式；当x ∈[k −12, k +12](k ∈z)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式；（2）求f(43)，f(−43)的值，判断函数f(x)(x ∈R)的奇偶性，并证明你的结论； （3）当e −12<a <1时，求方程f(x)−loga √x =0的实根．（要求说明理由e −12>12） 20. 已知某数列的前三项分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且前三项中任何两个数不在下表的同一列．若此数列是等差数列，记作{a n n （1）求数列{a n }和数列{b n }的通项公式；（2）将数列{a n }的项和数列{b n }的项依次从小到大排列得到数列{c n }，数列{c n }的前n 项和为S n ，试求最大的自然数M ，使得当n ≤M 时，都有S n ≤2012．（3）若对任意n ∈N ，有a n+1b n +λb n b n+1≥a n b n+1成立，求实数λ的取值范围．21. [选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内． A ．（选修4−1：几何证明选讲）过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ，B ，且PB =7，∠ABP =∠ABC ，C 是圆上一点使得BC =5，求线段AB 的长． B ．（选修4−2：矩阵与变换）求曲线C:xy =1在矩阵[√22−√22√22√22]对应的变换作用下得到的曲线C′的方程． C ．（选修4−4：坐标系与参数方程）已知曲线C 1:{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数）和曲线C 2:ρsin(θ−π4)=√2．(1)将两曲线方程分别化成普通方程；(2)求两曲线的交点坐标． D ．（选修4−5：不等式选讲）已知|x −a|<c4，|y −b|<c6，求证：|2x −3y −2a +3b|<c ．22. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，M 为PD 的中点，PA =AB ．（1）求直线BC 与平面ACM 所成角的正弦值；（2）求平面PAB 与平面ACM 所成锐二面角的余弦值．23. 某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过12，且他直到参加第二次考核才合格的概率为932．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p ．；（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．2012年江苏省某校高考数学二模试卷答案1. 42. [5, +∞)3. 204. 85. 60126. 34 7. a =3 8. ①③ 9. [2, 29]10. [4, 8)11. 212. 1213. √2+114. 315. 解：（1）取AD的中点N，连接MN、NF．∵ △DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，∴ MN // AB，MN=12AB，又∵ EF // AB，EF=12AB，∴ MN // EF且MN=EF．得四边形MNFE为平行四边形，∴ EM // FN．又∵ FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，∴ EM // 平面ADF．…（2）∵ EB⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD，∴ BD⊥EB∵ ∠ABD=90∘即BD⊥AB，且EB、AB是平面ABEF内的相交直线∴ BD⊥平面ABEF∵ BD⊆平面BDE，∴ 平面BDE⊥平面ABEF；…（3）∵ BD⊥平面ABEF，即BD⊥平面AEF∴ BD是三棱锥D−AEF的高线Rt△BDC中，BD=√BC2−CD2=3，而△AEF面积S=12×EF×BE=√32因此可得三棱锥D−AEF的体积V=13S△AEF×BD=13×√32×3=√32∴ 三棱锥A−DEF的体积V A−DEF=V D−AEF=√32．…16. 解(1)f(x)=sinx+cos(x−π6)=sinx+√32cosx+12sinx=32sinx+√32cosx∴ f(x)=√3(sinxcosπ6+cosxsinπ6)=√3sin(x+π6)令−π2+2kπ≤x+π6≤π2+2kπ，(k∈Z)，得−2π3+2kπ≤x≤π3+2kπ单调增区间为[−2π3+2kπ, π3+2kπ]，(k∈Z)再设x+π6=π2+kπ，(k∈Z)，得x=π3+kπ，(k∈Z)，即为f(x)图象的对称轴方程；(2)∵ f(A −π6)=√3sin[(A −π6)+π6]=√3sinA ， ∴ b =2af(A −π6)=2√3asinA ，∵ b:a =sinB:sinA ，∴ sinB =2√3sinAsinA ，即2sinAcosA =2√3sinAsinA ∵ A 是三角形内角，sinA >0 ∴ 2cosA =2√3sinA ，得tanA =√33∵ A ∈(0, π)，∴ A =π6，得B =2A =π3 因此，C =π−(A +B)=π217. 解：（1）设T(x 0, y 0)，S(a, y 1)，则x 02a 2+y 02=1，所以y 02=1−x 02a 2由点A ，T ，S 共线有：y 0−0x 0+a=y 1−0a+a，得：y 1=2a x 0+a y 0，即S(a, 2ax 0+a y 0) 当点T 与点M 重合时，有BT ⊥AS ，k SA ⋅k BT =y 0x 0+a×y 0x 0−a=−1，得a =1．∴ AT →⋅AS →=AB 2=(2a)2=4；（2）以线段SB 为直径的圆相交于点M 点，又O 、M 、S 三点共线，知BM ⊥OS ，∴ BT ⊥OS∴ k SO ⋅k BT =2ax 0+a y 0a×y 0x0−a=−1，∴ a 2=2∴ 所求曲线C 的方程为x 22+y 2=1．18. 解：(1)由S △ABD +S △ACD =S △ABC 得12xsin60∘+12ysin60∘=12xysin120∘，∴ x +y =xy ，∴ y =x x−1(x >1)．(2)由(1)知x +y =xy ≥2√xy ，所以xy ≥4．令t =xy(t ≥4)，记△ABC 的周长为l(t)，则l(t)=AB +AC +BC =x +y +√x 2+y 2+xy =xy +√(xy)2−xy =t +√t 2−t ∵ l′(t)=1+2√t 2−t>0，函数l(t)是[4, +∞)上的增函数，所以当t =4(x =y =2)时，l(t)min =l(4)=4+2√3；记△ABC 的面积为m(t)，则m(t)=12xysin120∘=√34t ≥√3，当t =4(x =y =2)时，m(t)min =m(4)=√3．故△ABC 的周长和面积同时取得最小值，此三角形是“周积三角形”． 19. 解：（1）当x ∈[−12,12]时，由定义知：x 与0距离最近，f(x)=|x|，x ∈[−12,12]当x ∈[k −12, k +12](k ∈z)时，由定义知：k 为与x 最近的一个整数，故 f(x)=|x −k|，x ∈[k −12, k +12](k ∈z)； （2）f(43)=13，f(−43)=13判断f(x)是偶函数．对任何x ∈R ，函数f(x)都存在，且存在k ∈Z ，满足 k −12≤x ≤k +12，f(x)=|x −k|，由k −12≤x ≤k +12，可以得出−k −12≤−x ≤−k +12，即−x ∈[−k −12, −k +12]，由(I)的结论，f(−x)=|−x −(−k)|=|k −x|=|x −k|=f(x)， 即f(x)是偶函数．（3）解：f(x)−loga √x =0，即|x −k|−12log a x =0， ①当x >1时，|x −k|≥0>12log a x ，∴ |x −k|−12log a x =0没有大于1的实根；②容易验证x =1为方程|x −k|−12log a x =0的实根；③当12<x <1时，方程|x −k|−12log a x =0变为1−x −12log a x =0 设H(x)=12log a x −(1−x)(12<x <1) 则H′(x)=12xlna +1<12xlne −12+1=−1x +1<0，所以当12<x <1时，H(x)为减函数，H(x)>H(1)=0， 所以方程没有12<x <1的实根；④当0<x ≤12时，方程|x −k|−12log a x =0变为x −12log a x =0设G(x)=12log a x −x(0<x ≤12)，显然G(x)为减函数， ∴ G(x)≥G(12)=H(12)>0， 所以方程没有0<x ≤12的实根．综上可知，当e −12<a <1时，方程f(x)−loga √x =0有且仅有一个实根，实根为1．20. 解：（1）由条件得a 1=3，a 2=6，a 3=9，所以等差数列{a n }的公差d =3，通项公式a n =3n ；b 1=2，b 2=6，b 3=18，等比数列{b n }的公比q =3，通项公式b n =2⋅3n−1，n ∈N ∗． （2）当n ≥2时，b n =2⋅3n−1，而等差数列{a n }的公差d =3>0是递增的等差数列． a 35=105，a 36=108；b 4=54，b 5=162．∴ S 39=a 1+a 2+...+a 35+b 1+b 2+b 3+b 4=1970，S 40=a 1+a 2+...+a 36+b 1+b 2+b 3+b 4=2078， 故M =39．（3）由a n+1b n +λb n b n+1≥a n b n+1可得λ≥a nb n−a n+1b n+1．a nb n −a n+1b n+1=3n 2⋅3n−1−3n +32⋅3n =2n −12⋅3n−1(n ≥1, n ∈N ∗) 而当n ≥1时，2(n+1)−12⋅3(n+1)−1−2n−12⋅3n−1=−4(n−1)2⋅3n ≤0，数列{2n−12⋅3n−1}是递减数列，∴ 当n =1时，a n b n−a n+1b n+1取得最大项为12．∴ λ≥12．21. 解：A ：∵ ∠BAC =∠APB ，∠C =∠BAP ，∴ △PAB ∽△ACB ，∴AB BC=PB ABAB 2=PB ⋅BC =7×5=35，∴ AB =√35．B ：设P(x 0, y 0)为曲线xy =1上的任意一点，在矩阵A 变换下得到另一点P ′(x ′0, y ′0)， 则有[x 0′y 0]=[√22−√22√22√22] [x 0y 0]，∴ x 0′=√22(x 0−y 0)，y 0′=√22(x 0+y 0)，即x 0=√22(x 0′+y 0′)，y 0=√22（y 0′−x 0′ ）．再由x 0⋅y 0=1可得(y 0′)2−(x 0′)2=2，故的曲线C′的方程为y 2−x 2=1．C ：(1)把曲线C 1:{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数），利用同角三角函数基本关系化为普通方程为x 29+y 24=1．把曲线C 2:ρsin(θ−π4)=√2 即√22ρsinθ−√22cosθ=√2，化为直角坐标为x −y +2=0．(2)由{x −y +2=0x 29+y 24=1 解得{x =0y =2，或 {x =−3613y =−1013，故两曲线的交点坐标为(0, 2)或(−3613, −1013)．D ：∵ 已知|x −a|<c4，|y −b|<c6，∴ |2x −2a|<c2，|3y −3b|<c2，∴ |2x −2a|+|3y −3b|<c ．再由|2x −3y −2a +3b|=|(2x −2a)−(3y −3b)|≤|2x −2a|+|3y −3b|， 可得|2x −3y −2a +3b|<c ．22. 解：（1）设PA =AB =2a ，D 到平面AMC 的距离为d ，则AM =DM =√2a ，CM =√6a ，AD =DC =2a ，AC =2√2a ，∵ AM 2+CM 2=AC 2，∴ AM ⊥CM∴ S △AMC =12×√2a ×√6a =√3a 2∵ S △ADC =2a 2∴ 由V M−ADC =V D−AMC 可得13×2a 2×a =13×√3a 2×d∴ d =2√33a∵ AD =2a ，∴ 直线AD 与平面ACM 所成角的正弦值为√33 ∵ AD // BC ，∴ 直线BC 与平面ACM 所成角的正弦值为√33；（2）过M 作ME ⊥PA ，垂足为E ，连接BE ，则△ABE 为△ACM 在平面PAB 中的射影 ∵ AB =2a ，AE =a ，∴ S △ABE =a 2 ∵ S △AMC =√3a 2∴ 平面PAB 与平面ACM 所成锐二面角的余弦值为S△ABE S △AMC=√33． 23. 解：（1）由题意，得(1−p 1)(p 1+18)=932，p 1=14或58．因为p 1>12，所以p 1=58，即小李第一次参加考核就合格的概率p 1=58． （2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以，P(ξ=1)=58，P(ξ=2)=932，P(ξ=3)=(1−58)(1−34)×78=21256P(ξ=4)=(1−58)(1−34)(1−78)×1=3256所求分布列为：由上可知，Eξ=1×58+2×932+3×21256+4×3256=379256。

南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2，}{a x x B ≥=|，若B B A = ，则实数a 的取值范围是 。

解析：B B A = 可知道B A ⊆，又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞11.已知i b iia -=+3，其中Rb a ∈,，i 为虚数单位，则=+b a 。

解析：将等式两边都乘i ，得到bi i a +=+13，两边比较得结果为412.某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是 。

解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A ，B 都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为65 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布如下的件数为 。

解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。

5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ，则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]6、已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率=e解析：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ，与题是所给比较得5.1,2===c b a ，所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线x y 82=的焦点，则圆C 的方程为 。

解析：先求直线得022=+-y x 与坐标轴的交点为)2,0(),0,1(B A -，抛物线x y 82=的焦点为)0,2(D ，可把圆C 的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x 2＋y 2－x －y －2＝0法2。

2012-2013学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知直线3x+ay﹣5=0经过点A（1，2），则实数a的值为 1 ．2．（5分）在等比数列{a n}中公比q≠1，a2+2a4=3a3，则公比q= ．，q=故答案为：3．（5分）数列{a n}中，，那么此数列的前10项和S10= 140 ．4．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+7=0 ．5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为﹣．cosC==．6．（5分）在△ABC中，若A=60°，b=1，，则a= ．bcsinA==故答案为：7．（5分）已知点P（0，﹣1），点Q在直线x﹣y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y﹣5=0，则点Q的坐标是（2，3）．解得8．（5分）不等式的解集是（﹣1，2）．＜9．（5分）已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为12 ．解：作出不等式组10．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．=3=，当且仅当，的最小值为故答案为11．（5分）在数列a n中，a1=2，当n为奇数时，a n+1=a n+2；当n为偶数时，a n+1=2a n；则a5等于20 ．．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=．=故答案为：13．（5分）已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则n最小值为7 ．）。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 若直线1+=kx y 与直线240x y +-=垂直, 则k = ▲ .2. 已知集合{1,}P m =-, 3{|1}4Q x x =-<<, 若P Q ≠∅ , 则整数m = ▲ . 3. 一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ▲ . 4. 某校共有学生2000名,各年级人数如下表所示:年级 高一 高二 高三 人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生, 则应在高三年级抽 取的学生人数为 ▲ .5. 若命题“2,0x R x ax a ∀∈-+≥”为真命题, 则实数a 的取值范 围是 ▲ .6. 某程序框图如图所示, 若输出的10S =, 则自然数a = ▲ .7. 若复数z 满足||1z i -=（其中i 为虚数单位）, 则||z 的最大值 为 ▲ .8. 已知向量a 的模为2, 向量e 为单位向量, 若()⊥-e a e , 则向量a 与e 的夹角大小为 ▲ .9. 在等比数列{}n a 中, 已知1235a a a =, 78940a a a =, 则567a a a = ▲ .10. 函数5()s i n2s i nc o s 2c o s 66f x x x ππ=⋅-⋅在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 ▲ .11. 过圆224x y +=内一点(1,1)P 作两条相互垂直的弦,AC BD , 当AC BD =时, 四边形ABCD 的面积为 ▲ .12. 若()y f x =是定义在R 上周期为2的周期函数, 且()f x 是偶函数, 当[0,1]x ∈时,()21x f x =-, 则函数5()()log ||g x f x x =-的零点个数为 ▲ .13. 设()f x 是定义在R 上的可导函数, 且满足()()0f x x f x '+⋅>, 则不等式2(1)1(1)f x x f x +>-⋅-的解集为 ▲ .开始 开始 S ←0,k ←1 k ←k +1开始 S ←S +k 输出S 结束是否第6题k > a ?14. 在等差数列}{n a 中, 25a =, 621a =, 记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S , 若2115n n m S S +-≤对*n N ∈恒成立, 则正整数m 的最小值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在四棱锥P ABCD -中, PA ⊥底面ABCD , AB CD ,AB BC ⊥,1AB BC ==,2DC =, 点E 在PB 上. (1) 求证: 平面AEC ⊥平面PAD ；(2) 当PD 平面AEC 时, 求:PE EB 的值.16．(本小题满分14分)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c , 且212b ac =. (1) 求证: 3cos 4B ≥； (2) 若cos()cos 1A C B -+=, 求角B 的大小.17．(本小题满分14分)因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即EF =50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离(cm)x 在区间[140,180]内. 设支架FG 高为(090)h h <<㎝, 100AG =㎝, 顾客可视的镜像范围为CD (如图所示), 记CD 的长度为y （y GD GC =-）.(1) 当40h =㎝时, 试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值； (2) 当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1GC GA GD <≤（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h 的取值范围.第17题ABCDE FG A 1 ·第15题PABCDE18．(本小题满分16分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22, 且过点21(,)22P , 记椭圆的左顶点为A .(1) 求椭圆的方程；(2) 设垂直于y 轴的直线l 交椭圆于,B C 两点, 试求ABC ∆面积的最大值；(3) 过点A 作两条斜率分别为12,k k 的直线交椭圆于,D E 两点, 且122k k =, 求证: 直线DE 恒过一个定点.19．(本小题满分16分)在数列{}n a 中,11a =, 且对任意的*k N ∈,21221,,k k k a a a -+成等比数列, 其公比为k q . (1) 若*2()k q k N =∈, 求13521k a a a a -+++⋅⋅⋅+；(2) 若对任意的*k N ∈,22122,,k k k a a a ++成等差数列, 其公差为k d , 设11k k b q =-. ① 求证:{}k b 成等差数列, 并指出其公差； ② 若12d =, 试求数列{}k d 的前k 项和k D .第18题AP ·xyO20．(本小题满分16分)已知函数|21|||112(),(),x a x a f x e f x e x R -+-+==∈.(1) 若2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值； (2) 若[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围； (3) 求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f xg x +-=-在∈x [1，6]上的最小值.盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图, 等边三角形ABC 内接于圆O , D 为劣弧BC 上一点, 连接,BD CD 并延长分别交,AC AB 的延长线于点,E F . 求证: 2CE BF BC ⋅=. B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知二阶矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3), 且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 求矩阵A ． C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）第21题(A)ABCDEF· O已知点(,)P x y 在椭圆2211612x y +=上, 试求z =23x y -最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设123,,a a a 均为正数, 且123a a a m ++=, 求证:12233111192a a a a a a m++≥+++.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三人投篮, 甲的命中率为p , 乙、丙的命中率均为q ()(),0,1p q ∈. 现每人独立投篮一次, 记命中的总次数为随机变量为ξ.(1) 当12p q ==时, 求数学期望()E ξ； (2) 当1p q +=时, 试用p 表示ξ的数学期望()E ξ.23．（本小题满分10分）某班级共派出1n +个男生和n 个女生参加学校运动会的入场仪式, 其中男生甲为领队. 入场时,领队男生甲必须排第一个, 然后女生整体在男生的前面, 排成一路纵队入场, 共有n E 种排法；入场后, 又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务, 共有n F 种选法. ⑴试求n E 和n F ；⑵判断ln n E 与n F 的大小*()n N ∈, 并用数学归纳法证明.盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.122.03.35 4.36 5.0≤a ≤4 6.4 7.2 8.3π9.20 10.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11. 6 12. 8 13.{}|12x x ≤< 14.5错误！未指定书签。

2024年中考适应性测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1.－4的相反数是（ ）A.B .－4C .－D .42.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.下列式子中，计算正确的是（ ）A .B .C .D .4.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A .圆锥B .长方体C .球D .圆柱5.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）A .2025B .2024C .2023D .20226.如图，数轴上点分别对应2，4，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）141422(2)4x x +=+22xy y x -=()22346x y x y =1052a a a ÷=x 220240(0)mx nx m +-=≠1x =1m n ++,A B B PQ AB ⊥B AB PQ C O OC M MA .B .5C .D .7.如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）A .3：4B .9：16C .9：1D .3：18.如图，与正五边形的两边相切于，两点，则的度数是（ ）A .108°B .129°C .130°D .144°9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，若 ，则的值是（ ）A .12B .10C .8D .610.如图，已知两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点分别是直线和轴上的动点，ABCD E DC :3:1DE EC =AE BD F DEF BAF O ABCDE ,AE CD A C AOC ∠xOy 4y kx =+y C m y x =B OB 14,tan 3OBC S BOC ∠== m ,A B ,C F 5x =-x，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，的值是（ ）A.B .CD二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11.因式分解： ．12.太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053．这个数用科学记数法可以表示为 ．13.某个函数具有性质：当时，随的增大而增大，这个函数的解析式可以是 ．（只要写出一个符合题意的答案即可）14.已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度．15.如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得，则原来的三角形纸片的面积是 ．（结果精确到，参考数据： ，）16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，入得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下．则库绢共有 匹．17.如图，已知矩形，，，为边上一动点，且不与、重合，连接，过点作交于点．将沿翻折，若点恰好落在边上，则的长为 ．18.在平面直角坐标系中，点的坐标为（2，0），是第一象限内任意一点，连接，，若10CF =D CF AD y E ABE sin BAD ∠8177172288a a -+=m 0x >y x 12π90,76,10cm A B AB ∠=∠== 2cm 21cm sin 760.97,cos 760.24≈≈ tan 76 4.01≈ ABCD 2AB =4BC =E BC B C AE E EN AE ⊥CD N ECN EN C AD BE xOy A P PO PA，若点到轴的距离为1，则的最小值为 ．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19.（本小题满分10分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．20.（本小题满分10分）如图，在直线上，，且．（1）求证：；（2）连接，求证：四边形是平行四边形．21.（本小题满分10分）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下：七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84七、八年级测试成绩频数统计表七年级343八年级17七、八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级849036.4八年级848418.4根据以上信息，解答下列问题：（1）＝ ，＝ ，＝ ；（2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由；（3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算，通过计算,POA m PAO n ∠∠== P x m n +4211123x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩214111x x x --=+-,B C EF //,AE FD AE FD =BE CF =ABE DCF ≅ ,AC BD ACDB x 7080x <…8090x <…90100x ……ab ca b c 85x …7085x <…比较哪个年级得分较高？22.（本小题满分10分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含卡片的概率．23.（本小题满分11分）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，，求的长．24.（本小题满分12分）为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18，另外三边由36长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若矩形空地的面积为，求的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（/棵）0.410.425.（本小题满分13分）如图，在矩形中，，是对角线上的动点，过点作的垂线交折线于点，当点不和点重合时，以 为边作等边，使,,,A B C D D Rt ABC 90ACB ∠= AB CD O BC M AB E M MN AB ⊥N MN O O 3sin 5B =ED m m ABCD m AB x =2m y y x x 2160m x 2m ABCD 3,30BC BAC ∠== M AC M AC AD DC -N N ,,A C D MN MNP点点在直线的同侧，设．（1）若点在边上，则等边的边长为 ；（用含的代数式表示）（2）若点落在的边上，求的值．（3）作直线，若点，关于直线的对称点分别为，求的值．备用图26.（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于（－4，0），（4，0），与轴交于点（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，满？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点作的垂线，垂足为，，分别为射线，上的两个动点，且满足，连接，请直按写出的最小值．图1 图22024年中考适应性测试数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1.D2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.DP D MN AM m =N AD MNP m P ACD m DP M N DP ,,//M N M N CD ''''m xOy 2y ax bx c =++x A B y C P 12COP OCA ∠∠=P O CB H M N OC OH :3:5OM ON =,BM CN 35BM CN +第10题解题过程：如图，设直线交轴于．由题意，∴点的运动轨迹是以为圆心，5为半径的圆，∴当直线与相切时，的面积最小，∵是切线，点是切点，∴，∵，∴，作于．二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上11.12.13.（答案不唯一）14.12015.20116.8417.2或18.90第18题解题过程：如图，在平面直角坐标系中作出以为直径的，设直线与相切于点，则垂直于直线，根据三角形内角和定理可知，要使得取得最小值，则需取得最大值．∵点到轴的距离为1，则为半径，∴＝1，∵点的坐标为（2，0），∴＝1，∴以为直径的圆的一个圆周角，∴．在直线上任取一点不同于点一点，连接，交于点，连接，则，∴，∴的最大值为90°，5x =-x K 152KD CF ==D K AD K ABE AD D AD KD ⊥13,5AK DK ==12AD =51026tan ,,,81233OE DK OE EAO OE AE OA AD ∠==∴=∴=∴== EH AB ⊥H 1,2ABE AOB AOE S AB EH S S EH =⋅⋅=-∴= EH sin AE BAD ∠∴===22(2)a -115.310-⨯2y x =23OA M 1y =M P MP 1y =m n +OPA ∠P x PM PM A OM OPA ∠OA 90OPA ∠= 1y =P P 'OP 'M Q AQ 90AQO AP O ∠∠>'= OPA AP O ∠∠'>OPA ∠∴的最小值为90三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19.解：（1）由①得，，…………………………2分由②得，．……………………4分∴原不等式组的解集．……………………5分（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，……………………7分经检验时，，………………8分∴原分式方程无解．………………10分20.证明：（1），……………………1分，，……………………4分（2）连接．，，……………………6分……………………8分∴四边形是平行四边形．………………10分21.解：（1）2，85，84；………………3分（每空1分）（2）八年级好些………………5分理由：因为七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些；……………………7分（3）七年级得分：（90×2＋93＋87＋86）×0.6＋（84＋81＋79＋74＋76）×0.4＝425.2，…………8分八年级得分：（90＋92＋85）×0.6＋（84×3＋81×2＋83＋76）×0.4＝389.4，………………9分所以七年级得分较高．………………10分22.解：（1）；………………3分m n +1x >-4x …14x -<…22(1)41x x --=-222141x x x -+-=-1x =-1x =-210x -=//,AE DF AEF DFE ∠∠∴= AEB DFC ∠∠∴=,AE FD BE CF == (SAS)AEB DFC ∴≅ ,AC BD AEB DFC ≅ ,AB CD ABE DCF ∠∠∴==//AB DC ∴ABDC 14（2）画树状图如下：………………6分共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含卡片的结果有：，，共6种，………………8分∴抽取到的两张卡片中不含卡片的概率为．………………10分23.（1）证明：连接，如图1，，………………1分在中，是斜边上的中线，，……………………2分录，，……………………3分，………………4分∵过，∴是的切线；………………5分（2）解：连接，∵是的直径，，即，………………6分由（1）知：，∴是的中点，，……………………7分在中，，，……………………8分在中， ，……………………9分．……………………11分D ,,AB AC BA ,,BC CA CB D 61122=OM ,OC OM OCM OMC ∠∠=∴= Rt ABC CD AB 1,2CD AB BD DCB DBC ∠∠∴==∴=OMC DBC ∠∠∴=//OM BD ∴,MN BD OM MN ⊥∴⊥ OM O MN O ,DM CE CD O 90,90CED DMC ∠∠∴== ,DM BC CE AB ⊥⊥5BD CD ==M BC 34sin ,cos 55B B =∴= Rt BMD cos 4BM BD B =⋅=28BC BM ∴==Rt CEB 32cos 5BE BC B =⋅=327555ED BE BD ∴=-=-=24.解：（1），，……………………1分，．……………………2分∴与之间的函数关系式为．………………3分（2）由题意：，解得，…………………………4分时，36－2×8＝20＞18，不符合题意，舍去，……5分∴的值为10……………………6分（3），时，有最大值，……………………7分设购买了乙种绿色植物棵，购买了丙种绿色植物棵，由题意：，……………………8分 (8)∴的最大值为214，此时．…………………10分需要种植的面积，……11分∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．……12分25.（1；……………………3分（2）当点落在上时，如图，，……………………4分，，………………5分，在中，，在中，,362AB x BC x =∴=- (362)y x x ∴=-036218x <- …918x ∴<…y x 2236(918)y x xx =-+<…2236160x x-+=1210,8x x ==28x = x222362(9)162y x x x =-+=--+ 9x ∴=y ()2162m a b 14(400)16288600a b a b --++=71500a b ∴+=b 2a =()220.4(4002142)120.4214161.2m 162m =⨯--+⨯+⨯=<P AD MN PM =90,60,30,60,90CMN PMN AMP DAC APM ∠∠∠∠∠==∴==∴= ,sin 60,PM AM m PM m AM ==∴== MN PM ∴==Rt CMN 3tan 302MN CM m CM ==∴== Rt ACB………………6分．………………7分（3）分两种情况：①当点在上时，如图，，延长交于同一点，…………8分，，，由对称得：，………………9分中，，，．………………10分②当点在上时，如图，当，在上，延长，交上同一点为E ，，，………………11分，，解得………………12分综上所述，的值为1或．……………………13分1sin 30,262BC AC BC AC ==∴== 3,62AM CM AC m m +=∴+= 125m ∴=N AD //M N CD ''MN M N ''、DP E 30,60,90ANM MNP ANP ∠∠∠==∴= 90,//ADC PN CD ∠=∴ //,//,60M N CD PN M N M EM MNP ∠∠''''='∴∴= 30,90MEP M EP MPE ∠∠∠'==∴= Rt ANM 422,N AM m MN PN ====//,30,,3,PN M N NPD M EP ND m AD BC AD DN AN ∠∠∴==∴=='==+'' 32,1m m m ∴=+∴=N DC //M N CD ''N 'AC N M NM ''、DP 30,60,30EN M DCA MEN DEN DEN CDP ∠∠∠∠∠∠∴==∴=∴='=''= ,6DN NE CM AC AM m ∴==-=- ),2)MN m CN MN m ∴==-∴==-30,))MPE MEP PM ME MN m NE m ∠∠==∴===-∴=- ),DN NE m DN NC CD ∴==-+= ))m m --=154m =m 15426.解：（1）把（－4，0）、（4，0）、（0，－3）代入得………………2分∴抛物线的解析式为………………3分（2）存在点．……………………4分过点作的角平分线，交轴于点，过点作于，∵为的角平分线，轴， 又在中， ………………5分又过点作，垂足为，………………6分设点坐标为①若点在第四象限时，…………………………7分或（舍）．……………………8分②若点在第三象限时，同理可得关于轴的对称点………………9分综上所述，或………………10分2y ax bx c=++3,0,316a b c ===-23316y x =-P C OCA ∠CD x D D DE AC ⊥E CD OCA ∠DO y ⊥DE AC⊥3,2CE OC AE AC CE ∴==∴=-=4453cos ,5522OA AE OAC AD OD AC AD ∠==∴=∴=∴= Rt ODC 312tan 32OD OCD OC ∠===11,22COP OCA OCD OCA COP OCD ∠∠∠∠∠∠==∴= P PQ OC ⊥Q 12PQ OQ ∴=P 23,316m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭P 2132316PQ m OQ m ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭2143324803m m m +-=∴=212m =-48,33P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭P P y 48,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭48,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭48,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）．………………14分解题过程：如图，过点作 同时使得，连接又，过点作，垂足为，，在中，，在中， ∴．35BM CN +O QOC CON ∠∠=95OQ =QM 9335,,355OQ OM OQ OM OC ON OC ON===∴= ,QOC CON OQM OCN∠∠=∴~ 333,,555QM OM QM CN BM CN BM QM BQ CN ON ∴==∴=∴+=+≥B BE OQ ⊥E EOB BOH ∠∠∴=Rt OCB 12161216,,5555OH BH OE BE ==∴==Rt QEB BQ ==35BM CN +。

江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（53）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1、（14分）在△ABC 中，角A,B,C 所对变分别为a,b,c ，且满足1cos , 2.3A AB AC == （1）求△ABC 的面积；（2）若b+c=5,求a 的值。

2、如图在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，AC 交BD 于点O ，PA ⊥面ABCD ，E 是棱PB 的中点。

求证： （1）EO ∥平面PCD ；（2）平面PBO ⊥平面PAC 。

3、某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。

已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。

（1）若该写字楼共x 层，总开发费用为y 万元，求函数y=f(x)的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？A D CB PEO4、如图已知椭圆22221x ya b+=（a>b>0)的离心率为2，且过点A（0,1）。

（1）求椭圆的方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点。

求证：直线MN恒过定点P3 (0,)5-。

5、已知数列{a n}首项a1=2,且对任意n∈N*，都有a n+1=ba n+c,其中b,c是常数。

（1）若数列{a n}是等差数列，且c=2，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是等比数列，且|b|<1,当从数列{a n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{a n}的前n项和S n<341256成立的n取值集合。

6、已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2-bx（b为常数）。

（1）函数f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；（2）设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；（3）若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立，求b的取值范围。

盐城中学2012届高三年级第二次模拟考试数学试题答案一、填空题1.4；2. [5,)+∞；3.20；4.8；5. 6012；6.43；7. 3=a ；8.①③；9. []2,29；10. )8,4[； 11．2；12.21；13.12+；14.3． 二、解答题15．证明：（1）略；（2）略；（3）2331=⋅=-∆--AEF AEF D DEF A S BD V V . 16.解 (1))6sin(3sin 21cos 23sin )(π+=++=x x x x x f 单调增区间为);](23,232[Z k k k ∈++-ππππ 对称轴方程为:;,3Z k k x ∈+=ππ(2) A a A af b sin 32)6(2=-=π,A A A B sin sin 322sin sin ⋅==A A A A sin sin 32cos sin 2⋅=.2,3,6),0(,33tan πππππ=--===⇒∈=B AC B A A A 17.解：（1）解法一：设(,)S a t ，(1,0)A -，所以直线AS 的斜率1SA tk a =+， 由222(1)11t y x a x y a ⎧=+⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩解得222222222(1)2(1)(,)(1)(1)a a t a t T a a t a a t +-+++++，又(1,0)B ，直线BT 的斜率为21BT a k a t+=-，当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥21()11SA BT t a k k a a t+⋅=⋅-=-+，所以1a =．AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT ；解法二：设直线SA 的斜率为k ，直线SA 的方程为()y k x a =+，(,)S a ka k +．由222()1y k x a x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3222222(,)11a a k ak T a k a k -++，所以直线BT 的斜率为21BT k a k =-．当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥21()1SA BT k k k a k⋅=⋅-=-，所以1a =． AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT ；解法三：设),,(),,(100y a S y x T 且,120220=+y ax 所以222002a x y a -=由点S T A ,,共线有：a a y a x y +-=+-00100,得：1002ay y x a =+ ，即)2,(00y a x a a S + 当点T 与点M 重合时，有,AS BT ⊥000021SA BT ay yk k x a x a⋅=⋅=-+-得1a =． AT AS ⋅4)2(22===⋅=a AB AS AT（2）以线段SB 为直径的圆相交于点M 点，又O 、M 、S 三点共线， 知,OS BM ⊥在（1）中的三种解法均可得到：,22=a所求曲线C 的方程为.1222=+y x 18．解：（1）由A B DA D C ABC S S S ∆∆∆+=得111sin60sin60sin120222x y xy += ，所以x y xy +=，(1)1xy x x =>-． （2）由（1）知x y xy +=≥4xy ≥．令(4)t xy t =≥． 记ABC ∆的周长为()l t ，()l t AB AC BC x y xy t =++=+=令124t t ≤<，则()1212()=)(10l t l t t t --<（，函数()l t 是[4,)+∞上的增函数，所以当4t =（2x y ==）时min ()(4)4l t l ==+ 记ABC ∆的面积为()m t ，1()sin1202m t xy ==≥ ，当4t =（2x y ==）时min ()(4)m t m = 故ABC ∆的周长和面积同时取得最小值，此三角形是“周积三角形”． 19．解：(1)当]21,21[-∈x 时，]21,21[-中唯一整数为0， 由定义知：]21,21[,)(-∈=x x x f .当)](21,21[Z k k k x ∈+-∈时，在]21,21[+-k k 中唯一整数为,k 由定义知：).](21,21[,)(Z k k k x k x x f ∈+-∈-=（2）对任意,R x ∈存在唯一,Z x ∈使得,2121+≤≤-k x k 则,)(k x x f -=由2121+≤≤-k x k 可以得出).(2121Z k k x k ∈+-≤-≤--即).](21,21[Z k k k x ∈-+---∈-由(1)结论，),()()(x f k x k x k x x f =-=+-=---=-即)(x f 是偶函数.（3）,0log )(=-x x f a 即,0log 21=--x k x a 其中;0>x①当1>x 时，,log 210x k x a >≥-所以0log 21=--x k x a 没有大于0的实根；②容易验证1=x 为方程0log 21=--x k x a 的根；③当121<<x 时，对应的,1=k 方程0log 21=--x k x a 变为.0log 211=--x x a设).121)(1(log 21)(<<--=x x x x H a.011ln 211ln 21)(21'<+-=+<+=-x e x a x x H 故当121<<x 时，)(x H 为减函数，,0)1()(=>H x H 方程没有121<<x 的实根；④当210≤<x 时，对应的,0=k 方程0log 21=--x k x a 变为.0log 21=-x x a设),210(log 21)(≤<-=x x x G a 明显)(x G 为减函数.,0)()21()(>=≥x H G x G 所以方程没有210≤<x 实根.1a <<时，方程()log 0a f x -=有且仅有一个实根，实根为1. 20．（1）由条件得13a =，26a =，39a =，所以等差数列{}n a 的公差3d =，通项公式3n a n =；12b =，26b =，318b =，等比数列{}n b 的公比3q =，通项公式123n n b -=⋅．（2）当2n ≥时，21223233(23)n n n n b a ---⋅=⋅=⋅⋅=，而等差数列{}n a 的公差30d =>是递增的等差数列．35105a =，36108a =；454b =，5162b =．39123512341970S a a a b b b b =+++++++= ， 4012353612342078S a a a a b b b b =++++++++= ．故39M =．（3）由111n n n n n n a b b b a b λ++++≥可得11n n n n a a b b λ++≥-． 111133321232323n n n n n n n a a n n n b b +--++--=-=⋅⋅⋅（1n ≥，n N ∈） 而当1n ≥时，(1)112(1)1214(1)0232323n n n n n n +--+----=-≤⋅⋅⋅，数列121{}23n n --⋅是递减数列，则当1n =时11n n n n a a b b ++-取得最大项为12． 所以12λ≥． 21-B ．222y x -=．21-C ．（1）22194x y +=，2y x =+；（2）（0,2），3610(,)1313--．22．（1；（223. 解：(1)由题意得(1－P 1)·⎝⎛⎭⎪⎫P 1＋18＝932，∴P 1＝14或58.∵P 1>12，∴P 1＝58.(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为58，34，78，1，所以P (X ＝1)＝58，P (X ＝2)＝932，P (X ＝3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－58⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34×78＝21256， P (X ＝4)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－58⎝⎛⎭⎪⎫1－34⎝⎛⎭⎪⎫1－78×1＝3256， 所以X 的分布列为∴E (X )＝1×58＋2×32＋3×256＋4×256＝256.。

江苏省启东市启东中学2024年高三模拟考试（二）数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --2．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．22B ．32C ．102D ．123． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降4．直线20(0)ax by ab ab +=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．相交或相切5．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合{}10,1,0,12x A xB x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,17．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤8．若函数()222y sin x ϕϕπ⎛⎫< ⎪⎝+⎭=的图象经过点012π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()()()22f x sin x cos x ϕϕ=-+-图象的一条对称轴的方程可以为( ) A ．24x π=-B ．3724x π=C ．1724x π=D ．1324x π=-9．抛物线()220y px p =>的准线与x 轴的交点为点C ，过点C 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，使得A 是BC 的中点，则直线l 的斜率为（ ） A ．13±B ．223±C ．±1D ． 3±10．已知等差数列{}n a 中，468a a +=则34567a a a a a ++++=（ ） A ．10B ．16C ．20D ．2411．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 12．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．3πB ．32π C ．12πD ．24π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南通市启东市启东中学2025届高三第二次联考数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A ．96B ．84C ．120D ．3602．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（ ）A ．32y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±3．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A 3B ．2C 3D 34．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元6．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）A ．514B ．314C ．328D ．5287．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞） B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）9． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设点(,0)A t ，P 为曲线xy e =上动点，若点A ，P 6，则实数t 的值为（ ） A 5B ．52C ．ln 222+D ．ln 322+11．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件12．已知函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =（ ）A 2B ．14C ．1162D ．14或4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省启东中学2012届高三第一学期第二次质量检测英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。

第I卷(三部分，共85分)第一部分听力(共两节,满分20分)第一节(共5小题)听下面5段对话。

每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有１０秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who is the man living with together?A. His momB. His dadC. Both2. What are the man and woman talking about?A. BuildingsB. Their schoolC. New labs3. Where does the man suggest the woman buy bread?A. In the store around the cornerB. In the supermarketC. In the Cisa's4. Where does the conversation take place?A. In a bookstoreB. In a libraryC. In the post office5. How much does the man have to pay?A. 20 dollarsB. 30 dollarsC. 40 dollars第二节(共15小题,每小题1分,满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟；听完后，各小题给出５秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. How long has it been since the speakers saw each other?A. A few monthsB. About a yearC. A few years7. What is the man's mother?A. A doctorB. A teacherC. A worker听第7段材料，回答第8至9题。