点和圆的位置关系1导学案1

24.2.1 点和圆的位置关系学习目标：1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。

3.了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念．学习重点:1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆，外心，内接三角形。

学习难点：分析作圆的方法．会找圆心，确定半径。

学习过程一、知识频道（交流与发现）1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外⇔d_____r点P在圆上⇔d_____r点P在圆内⇔d_____r总一总：不在同一直线上三点 __________，这个圆的圆心在________ ___ 经过同一直线上的三点___________作圆。

3. 练一练下面四个命题中真命题的个数是（）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个二、方法频道例1如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．解：水泵站应建在______理由：能力提升：等边三角形外接圆的半径等于边长的________倍。

解：三、习题频道（一）初试能力3、下列图形一定有外接圆的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形4、三角形的外心具有的性质是（）A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内5、对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它与三角形三个顶点的连线平分三个内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点6、下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B．任意一个圆都有无数个内接三角形C．任意一个三角形都有无数个外接圆D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上（二）能力提高1、下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．3、阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．4、如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．中考链接已知圆O是三角形ABC的外接圆，OD垂直AB与D交圆O与E，∠C=60度，如果圆O的半径为2，则下列结论错误的是（）（A） AD=DB （B）弧AE=弧EB （C） OD=1 （D） AB= 3。

点和圆的位置关系教案【篇一：《点与圆的位置关系》教学设计】九年级数学教学设计教学时间：2016年 11 月 1 日第九周星期四123【篇二：圆和圆的位置关系教案设计】《圆和圆的位置关系》的教案设计教学内容1.圆和圆的五种位置关系。

2.五种位置关系的性质和判定。

教学目标 1．知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。

观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、过程与方法让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。

3、情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。

教学重点和难点1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。

2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。

教学方法：类比法、引导探索法等课时安排：1课时教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学准备1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。

2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件教学设计一、创设情境、导入新课1．复习提问：（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。

课件展示其过程。

①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。

（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容） r为半径，d为圆心到直线的距离 2．导入新课：（1）展示日食动画片，创设情境让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。

（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系) 二．过程探索1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。

点和圆、直线和圆的位置关系点和圆的位置关系【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入，初步认识射击是奥运会的一个正式体育项目，我国运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如图所示是射击靶的示意图，它是由若干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的.图中是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运动员的成绩吗？从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的发展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.二、思考探究，获取新知1.点与圆的位置关系我们取刚才射击靶上的一部分图形来研究点与圆存在的几种位置关系.学生交流，回答问题.教师点评：点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外.议一议如下图，⊙O的半径为4cm，OA=2cm，OB=4cm，OC=5cm，那么，点A、B、C与⊙O有怎样的位置关系？解：∵OB=4cm，∴OB=r，∴点B在⊙O上.∵OA=2cm＜4cm，∴点A在⊙O内.∵OC=5cm＞4cm，∴点C在⊙O外.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径”，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上”可知点B一定在⊙O上.然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系.为下面得出结论作铺垫.【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.则有：点P在⊙O外d＞r点P在⊙O上d=r点P在⊙O内d＜r注：①“”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.2.圆的确定探究（1）如图（1），作经过已知点的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图（2），作经过已知点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.）（2）过已知的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上.因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.）思考在平面上有不共线的三点A、B、C，过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到：经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心——三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过已知点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点”.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？解：如图，若过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P 是直线l1与直线l2的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1和l2，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢?这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法.初中阶段接触的较为简单.三、典例精析，掌握新知例1⊙O的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm，判断点P与⊙O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm＜10cm，d＜r点P在⊙O内；(2)d=10cm，d=r点P在⊙O上；(3)d=13cm＞10cm，d＞r点P在⊙O外.例2 如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m，AC=120m，∠BAC=90°，由勾股定理可得：2222+=+=150（m）.90120AB AC又∵D是BC的中点，∴AD=1/2BC=75（m）.∴民房B，变电设施C，古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在⊙A 外，∴⊙A的半径要小于75m.即：爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并规范书写格式.例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D、E分别为AB、AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作⊙B，试问A、C、D、E四点分别与⊙B的位置关系？2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径.3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？若能，请设计画出示意图；若不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5.∵E、D分别为AC、AB的中点，∴DB=1/2AB=2.5，EC=1/2AC=2，2213+=EC BC∵AB=5＞3，∴点A 在⊙B 外；∵CB=3，∴点C 在⊙B 上；∵DB=2.5＜3，∴点D 在⊙B 内；∵EB=13 ＞3，∴点E 在⊙B 外.2.解:∵AB=AC ，∴ AB AC =，即A 是 BC 的中点.故连接OB ，OA ，则OA ⊥BC ，设垂足为D.在Rt △ABD 中，AD=22221312AB BD -=-=5.设⊙O 的半径为r ，则在Rt △OBD 中，r 2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作△ABC 的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流 .【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、新课导入1.导入课题：问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？这个问题与我们今天要学习的内容密切相关.（板书课题）2.学习目标：（1）知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆.（3）知道三角形外心的概念及其性质.（4）了解反证法的证明思想及一般步骤.3.学习重、难点：重点：点和圆的位置关系；三角形的外心及其性质.难点：反证法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第92页的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读理解，观察归纳.（4）自学参考提纲：①设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则②教材中“点P在圆上d=r”是什么意思？点P在圆上可以推出d=r，反过来d=r也可以推出点P在圆上.③圆可以看成是到圆心距离等于定长（半径）的点的集合；圆的内部可以看成是到圆心距离小于定长（半径）的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心距离大于定长（半径）的点的集合.④体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小明投出的铅球在④区域，小丽投出的铅球落在③区域.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的答题情况.②差异指导：主要指导学困生.（2）生助生：生生互动，交流研讨，改正.4.强化：（1）点和圆的三种位置关系及其判定方法.（2）设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离为OP=3，则点P在圆外.（3）画出由所有到已知点O的距离大于或等于1cm并且小于或等于2cm的点组成的图形.解：如图所示.1.自学指导：（1）自学内容：教材第93页“探究”至第94页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读，思考，动手操作，推理归纳.（4）自学参考提纲：①过一个已知点A作圆，这样的圆能作无数个,在图(1)中作图探究.②过两个已知点A、B作圆，这样的圆能作无数个，满足条件的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上,在图(2)中作图探究.③过不在同一直线上的三个已知点A、B、C作圆,在图(3)中作图探究.a.因为要作的圆过点A和点B，所以圆心在AB的垂直平分线上.b.因为要作的圆过点B和点C，所以圆心在BC的垂直平分线上.所以经过点A、B、C的圆的圆心在AB、BC垂直平分线的交点上，这样的圆能作1个.c.如右图，CD所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用2 次就可以找到圆形工件的圆心．d.经过四个点是不是一定能作圆？不一定.④由③可得：不在同一直线上的三点确定一个圆 .⑤三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.⑥假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫反证法，反证法是一种间接证法(填“直接证法”或“间接证法”).⑦用反证法说明经过同一直线上的三个点不能作出一个圆的道理.假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l，l2⊥l,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1）师助生：①明了学情：看学生能否在提纲的指引下顺利画圆.②差异指导：根据学情确定指导方案.(2)生助生：小组内相互交流、研讨、帮助画图.4.强化：(1）不在同一直线上的三点作一个圆的作法.(2）三角形的外心及其性质.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、动手情况、小组交流协作情况以及存在的问题等.（2）指标评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手操作的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)判断下列说法是否正确：（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆. （√）（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形. （×）（3）经过三点一定可以确定一个圆. （×）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. （√）2.(10分)⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在圆内；点B在圆上；点C在圆外．3.(10分)若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4.(30分)如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？解：如图所示：锐角三角形的外接圆的圆心在三角形内部，直角三角形的外接圆的圆心在三角形斜边中点处，锐角三角形的外接圆的圆心在三角形外部.二、综合应用（20分）5.(20分)爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m 以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？解：∵导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，导火索的长度是18cm.∴导火索燃烧完需18÷0.9=20（s）.又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，则导火索燃烧完撤离的最大距离为6.5×20=130（m）.∵130＞120，∴安全.三、拓展延伸（10分）6.(10分)某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．解：（1）在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；（2）连接AB、BC；（3）分别作出AB、BC的垂直平分线；（4）两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.。

《点和圆的位置关系》教案设计：学生自学如何用勾股定理判定点是否在圆内一、教学目标1. 让学生理解点和圆的位置关系，掌握如何判断点是否在圆内。

2. 培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。

3. 提高学生自主学习的能力，培养学生的空间思维和逻辑思维。

二、教学内容1. 点和圆的位置关系的定义。

2. 勾股定理的应用。

3. 判断点是否在圆内的方法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：点和圆的位置关系的理解，勾股定理的应用。

2. 教学难点：如何运用勾股定理判断点是否在圆内。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究和解决问题。

2. 通过几何图形和实际例子，帮助学生直观地理解点和圆的位置关系。

3. 使用勾股定理的公式和推导过程，让学生掌握如何判断点是否在圆内。

五、教学过程1. 导入：通过引入生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生思考点和圆的位置关系。

2. 新课导入：介绍点和圆的位置关系的定义，解释圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。

3. 自主学习：学生自主学习勾股定理的定义和应用，理解如何利用勾股定理判断点是否在圆内。

4. 实例讲解：通过几何图形和实际例子，讲解如何运用勾股定理判断点是否在圆内，引导学生进行思考和讨论。

5. 练习巩固：学生进行练习题，巩固所学知识，教师进行解答和指导。

6. 总结与拓展：总结本节课的主要内容和知识点，提出拓展问题，激发学生的思考和探究欲望。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生对点和圆的位置关系的理解和勾股定理的应用，评估学生对知识的掌握程度。

2. 练习题：布置一些有关判断点是否在圆内的练习题，评估学生运用所学知识解决问题的能力。

七、教学反思1. 教师对自己在课堂上的教学方法和效果进行反思，考虑如何改进教学方法，提高教学效果。

2. 学生对自己在课堂上的学习情况和练习题的完成情况进行反思，考虑如何提高自己的学习效果和解决问题的能力。

八、教学延伸1. 引导学生思考点和圆的位置关系在实际生活中的应用，如计算圆的面积、周长等。

《点和圆的位置关系》教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解点和圆的基本概念。

引导学生通过观察和思考，探索点和圆的位置关系。

1.2 教学内容点和圆的定义。

点和圆的位置关系的观察和描述。

1.3 教学方法通过实物展示和图片引出点和圆的概念。

让学生观察和描述点到圆的位置关系，引导学生运用自己的语言表达。

1.4 教学评估观察学生对点和圆概念的理解程度。

评估学生对点和圆位置关系的观察和描述能力。

第二章：点在圆内2.1 教学目标让学生理解点在圆内的位置关系。

引导学生通过实际操作，验证点在圆内的性质。

2.2 教学内容点在圆内的定义。

点在圆内的性质和特点。

2.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆内的位置关系。

引导学生通过观察和思考，总结点在圆内的性质和特点。

2.4 教学评估观察学生对点在圆内的理解程度。

评估学生通过实际操作验证点在圆内的能力。

第三章：点在圆上3.1 教学目标让学生理解点在圆上的位置关系。

引导学生通过实际操作，验证点在圆上的性质。

3.2 教学内容点在圆上的定义。

点在圆上的性质和特点。

3.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆上的位置关系。

引导学生通过观察和思考，总结点在圆上的性质和特点。

3.4 教学评估观察学生对点在圆上的理解程度。

评估学生通过实际操作验证点在圆上的能力。

第四章：点在圆外4.1 教学目标让学生理解点在圆外的位置关系。

引导学生通过实际操作，验证点在圆外的性质。

4.2 教学内容点在圆外的定义。

点在圆外的性质和特点。

4.3 教学方法通过实际操作，让学生感受点在圆外的位置关系。

引导学生通过观察和思考，总结点在圆外的性质和特点。

4.4 教学评估观察学生对点在圆外的理解程度。

评估学生通过实际操作验证点在圆外的能力。

第五章：总结和拓展5.1 教学目标让学生总结点和圆的位置关系的特点。

引导学生思考点和圆的位置关系的应用。

5.2 教学内容点和圆的位置关系的总结。

点和圆的位置关系的拓展应用。

第二十四章圆24.2.1点和圆的位置关系第1课时一、教学目标1. 探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系；2. 了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念；3. 经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略；4. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、教学重难点重点：会根据点到圆心的距离判断点和圆的位置关系.难点：能过不在同一直线上的三个点作圆.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？观看图片并思考问题从熟悉的射击问题出发引出点和圆的位置关系，很自然的导入新课，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，从而激发学习兴趣.环节二探究新知下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹．问题：观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？教师先引导学生思考下面的问题，然后再来回答上面的问题.思考：平面上的圆把平面分成了哪几部分？在教师的引导下思考并回答问题思考并回答问题通过观察子弹在射击靶上留下的痕迹，选取其中一环抽离出来，让学生直观感受点和圆的位置关系，培养学生的思维能力，以及将实际问题转化为数学问题的转化能力.通过提出简单的问题循序渐进的引导学生解决前面提出的新问题，培养学生分析问题和解决再让学生回答上面提到的问题：观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？思考：设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r 有怎样的数量关系？归纳：点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d教师引导学生分析出位置关系和数量关系【想一想】现在知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.做一做：已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO.答案：（1）圆外；（2）圆内；（3）5；（4）≤5想一想：回忆一下作一个圆需要哪些条件？教师带领学生回顾已学知识，已知圆心和半径可以作一个圆，并动画展示作圆的过程.接着再简单复习一下“两点确定一条直线”，然后提问“确定一个圆需要几个点呢？”思考：已知圆心和半径，可以作一个圆，经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？先让学生思考，然后教师展示过一个点作圆的过程，确定过一点可以作无数个圆.思考：经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？先让学生思考，然后教师展示过两个点作圆的过程，确定过两点可以作无数个圆，且圆心分布在两点所连线段的垂直平分心线上.思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？分组讨论：1.学生先分组进行讨论；2.教师根据讨论情况作相应提示；3.学生讲解思路，教师补充完善.教师完善分析及展示作图过程分析：对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等.因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上.如下图，分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC.于是以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径，便可作出经过A，B，C三点的圆.因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆.教师也可选择展示平台资源【数学探究】经过不在同一条直线上的三点作圆拓展：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.【典型例题】【例1】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 cm，BC=4 cm，以A为圆心，以3 cm为半径画圆，请判断：（1）点C与⊙A的位置关系；（2）点B与⊙A的位置关系；（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．解：在△ABC中，由勾股定理得：22AC=-=．543（1）∵AC=3 cm，∴点C在⊙A上．（2）∵AB=5 cm＞3 cm，∴点B在⊙A外．（3）∵点D是AB的中点，∴AD=2.5 cm＜3 cm，∴点D在⊙A内．【例2】某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）作图痕迹：1．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在() A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外2．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为6，那么①点P在⊙O外，则r；②点P在，则r=6；③点P在，则r＞6．3．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．（2）若在△ABC中，AB=8 m，AC=6 m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．答案：1.C 2.＜6，⊙O上，⊙O内3.解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．（2）∵∠BAC=90°，AB=8 m，AC=6 m，∴BC=10 m．∴△ABC外接圆的半径为5 m，∴小明家圆形花坛的面积为25π m2。

响水县双语学校九（8）数学导学案（021）课题： 5.1圆（1）学习目标：1、理解圆的有关概念。

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重点：理解、掌握圆的概念. 学习难点：会确定点和圆的位置关系. 教学过程一、情境引入：思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 二、探究学习：1．尝试：量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么： ①点P 在圆 d r ②点P 在圆 d r ③点P 在圆 d2．概括总结．（1）圆是到定点距离 定长的点的集合.（2）圆的内部是到 的点的集合；（3）圆的外部是 的点的集合 。

试一试:已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。

⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

3.典型例题：例1、如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？⇔⇔⇔P Q例2. 2013年8月22日，第十二号台风“潭美”登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。

课程基本信息课例编号2020QJ09SXRJ057 学科数学年级九学期秋季课题24.2.1点和圆的位置关系(1)教科书书名：义务教育教科书九年级上册数学出版社：人民教育出版社出版日期： 2014年 3月学生信息姓名学校班级学号学习目标1.了解点和圆的位置关系关注数形之间的转化，2.过一点、过两点可以作无数个圆，并熟知圆心分布.课前学习任务回顾本章知识结构图，认清本节课所处的位置.课上学习任务【学习任务一】整理概念：点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有巩固练习1. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm，并且小于或等于3 cm的点组成的图形.（请用刻度尺和圆规）2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4 m和5.1 m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？3.已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO_________。

【学习任务三】探究“过已知点作圆”经过一个已知点A作圆．经过两个已知点A，B作圆．巩固练习4.如图，已知矩形ABCD 的边AB =3 cm ，AD =4 cm .（1）以点A 为圆心，3 cm 为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（2）以点A 为圆心，4 cm 为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（3）以点A 为圆心，5 cm 为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？推荐的学习资源教科书P 92-93A D CB。

九年级数学导学案大全序号：课题 4.1圆课型新授执教人学习目标1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．备课人顾军明东审核人备课时间重点圆及其有关概念，点与圆的位置关系．上课时间11.10 难点用集合的观点研究圆的概念．课时数 1学案内容学习随笔教师、学生活动及设计思路一、学前准备从学生原有的认知结构提出问题:与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。

圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。

在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。

二、自主学习合作探究1、车轮为什么做成圆形：2、圆的定义议一议思考后回答课本第4页开始提出的四个问题（通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。

如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。

学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。

）叫做圆；其中，定点称为圆心；定长称为半径的长。

“圆O”可表示成“⊙O”。

确定一个圆需要两个要素：一是，二是。

3、点与圆的位置关系想一想（课本P 2）回答课本提出的四个问题在平面内，点与圆的三种位置关系有三种; 点在圆外、点在圆上、点在圆内。

具体叙述为（1）（2）（3）（点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系。

）4、做一做（课本第3页）本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。

通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。

教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。

从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。

通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。

让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程。

第31课时 24．1、1 圆学习目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．一、板书课题，揭示目标今天开始我们一起学习圆的有关知识(投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P78-P79练习前的内容：回答1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？3：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？4：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1．圆的有关概念；五、课堂作业六、教学反思第32课时 24.1、2垂直于弦的直径 学习目标从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解． 一、板书课题，揭示目标 今天我们学习垂直于弦的直径 (投影课题及目标)．（见学习目标） 二、指导自学认真看课本P80-P81练习前的内容： 完成书上的思考与探究内容5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果 完成课本练习.1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是 BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．BA(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．2．垂径定理及其推论以及它们的应用．五、课堂作业1．教材P87 复习巩固11．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．六、教学反思第33课时 24.1、3弧、弦、圆心角 学习目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．教学重点： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点： 探索定理和推导及其应用 一、板书课题，揭示目标今天我们一起来学习24.1、3弧、弦、圆心角 (投影课题及目标)．（见学习目标） 二、指导自学认真看课本P82-P83练习前的内容：完成书上的探究内容，通过归纳填空，理解定理。

高中数学圆与点位置教案
教学目标：
1. 了解圆的基本概念和性质；
2. 掌握圆上点的位置关系；
3. 能够运用所学知识解决相关问题。

教学重点：
1. 圆的定义和性质；
2. 圆上点的位置关系。

教学难点：
1. 圆与点的具体位置关系；
2. 解决实际问题。

教具准备：
1. 黑板、彩色粉笔；
2. 教材课本；
3. 尺规、圆规、直尺。

教学过程：
一、导入（5分钟）
引入圆的定义和性质，引导学生思考圆的特点及其在几何学中的应用。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解圆的定义和性质，包括圆心、半径、直径等；
2. 讲解圆内外的点与圆的位置关系，例如圆心、直径上的点等；
3. 通过图例展示圆与点的各种位置关系。

三、练习（20分钟）
1. 让学生独立完成练习册中有关圆与点位置的练习；
2. 带领学生讨论解答过程，引导学生学会分析问题、解题思路。

四、拓展（10分钟）
1. 提出一些拓展问题，激发学生的思维能力；
2. 结合实际生活中的例子，引导学生应用所学知识解决问题。

五、总结（5分钟）
总结本节课的学习内容，强调圆与点的位置关系对于几何学的重要性。

六、作业布置（5分钟）
布置作业，包括整理本节课的学习内容和完成书上相关习题。

教学反思：
通过本节课教学，学生能够掌握圆与点的位置关系，提高对圆的理解和应用能力。

在未来教学中，可以引导学生多进行实际练习和应用，加深对几何学的理解和认识。

课题：点与圆的位置关系教学目标：1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。

2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。

3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。

4.初步理解反证法和应用。

教学重点：1.用数量关系判断点和圆的位置关系；2.用尺规作三角形的外接圆。

教学难点：理解不在同一条直线的三点确定一个圆。

教学过程：（一）情境导入教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。

（二）自主探究：点与圆的位置关系1.问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系？（2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆？（3）三角形外接圆、外心的概念什么？请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。

问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。

若点P在⊙O内 OP＜r若点P在⊙O上 OP=r若点P在⊙O外 OP＞r设点P与圆心O的距离为d，半径为r，上述关系可表示为：图23.2.2 图23.2.3 若点P 在⊙O 内 d ＜r若点P 在⊙O 上 d=r若点P 在⊙O 外 d ＞r符号 读作“等价于”，它表示从符号 的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．巩固练习：PPT 展示问题二：(1) 平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？(2) 平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？(3) 平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。

如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心，OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆．即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.注：在这个环节，教师可以带领学生从过一点，两点和不在同一条直线上的三点可以做几条直线出发，帮助学生建立探究思维。

BC Q P 圆(1)【自主学习】 （一） 新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ； 点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 一、填空题1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 二、解答题5.已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，试说明点Ｂ、C 、D 、E 在同一个圆上．6.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系圆(2)【自主学习】（一）复习巩固：1．圆的集合定义： . 2．点与圆的三种位置关系： 、 、 . 3.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm （二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的 叫做弦. ②直径：经过 的弦叫做直径.③弧分为：半圆（ 所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于 的弧）和优弧（大于 的弧）.④圆心角：定点在 的角叫做圆心角.⑤同心圆： 相同， 不相等的两个圆叫做同心圆. ⑥等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆.⑦等弧：在 或 中，能够互相 的弧叫做等弧. 2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的 相等. 【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（ ） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】 一、填空题1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 二、选择题3.下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；•④经过圆内任一定点可以作无数条直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列语句中，不正确的是（ ）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于23圆周的弧叫做（ ）A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条第6题A7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 三、解答题8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．A圆的对称性（1）【自主学习】（一）复习巩固：1．直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念.2．同圆或等圆的性质： .（二）新知导学1．圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆 .2．圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别 .3.圆心角度数的性质①10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是 .②10的弧：所对的弧叫10的弧.③圆心角的和它对的弧的相等.【合作探究】1．如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．2．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；•若成立，请加以证明．【自我检测】一、填空题1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，•那么与∠AOE•相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，•AB=6，则CD=_______．6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），•则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=•a，•则CD=_______．二、选择题10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42 B．82 C．24 D．1611．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ •）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．弧BD=弧BC12．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC•的三边所得的弦长相等，•则∠BOC=（）A．140° B．135° C．130° D．125°13．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，•求证：弧AC=弧BD．圆的对称性（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆的旋转不变性： . 2．圆心角的性质： .3．已知如图，在⊙O 中，AD 是直径，BC 是弦，D 为弧BC 的中点，由这些条件你能推出哪些结论（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）（二） 新知导学 1． 圆的对称性圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴. 2． 垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 . 【合作探究】1. 已知，在⊙O 中，半径OD ⊥直径AB ，F 是OD 的中点，弦BC 过F 点，若⊙O 的半径为2， 求BC 的长.2．已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm,CD=8cm,求AB 和CD 之间的距离.【自我检测】 一、填空题 1．已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm ，•则⊙O•的直径是_____cm ． 2．如图1，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上任意一点，则OP•的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1) (2) (3) 3．如图2，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=•___cm ． 4．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短弦长是_______，最长的弦长_______． 5．如图3，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ，若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为________cm ． 6．⊙O 的直径是50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，则AB•与CD•之间的距离为_______． 二、选择题8．下列命题中错误的命题有（ ） （1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）•梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图4，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB•的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A ．3：2B 5：2C ．52D ．5：4BCDOB CEDOONMF(4) (5) (6)10．如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中错误的是（ ） A ．∠COE=∠DOE B ．CE=DE C ．AE=BE D ．弧BD=弧BC11．如图6，EF 是⊙O 的直径，OE=5，弦MN=8，则E 、F 两点到直线MN 的距离之和（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．12 12．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点•则该圆圆心的坐标为（ ）A ．（2，-1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，1）DC B A O 30DC A O圆周角和圆心角的关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.垂径定理： .2.已知点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP=3，则过P 点且长小于8的弦有( ) 条 条 C. 2条 D.无数条 （二） 新知导学 1． 圆周角的定义顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角. 2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .【合作探究】1.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.2.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长. 【自我检测】一、选择题:1.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) ° °或150° ° °或120°2.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数( ) ° ° ° °3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) ° ° ° °4.如图2,A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )对 对 对 对5.如图3,D 是弧AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) 个 个 个 个6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) ° ° ° °7.如图⊙O 中弧AB 的度数为60°，AC 是⊙O 的直径，那么∠BOC 等于 ( ) A ．150° B ．130° C ．120° D ．60°圆周角和圆心角的关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆周角的定义： .2．圆周角定理： .3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 .（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是 .的圆周角所对的弦是 .【合作探究】1．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．2．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．【自我检测】一、填空题1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．4．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2，则此弦所对的圆周角等于．5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．二、选择题6．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半7．下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等8．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）A．相等B．互补C．相等或互补 D．都不对9．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对 B．6对 C．7对D．8对BA确定圆的条件【自主学习】（一）复习巩固：1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC= .2．下列命题：①直径所对的角是900 ；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（）A. 0个B. 1个个个（二）新知导学1．过不在同一直线上的三个点确定圆.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫圆的三角形.【合作探究】1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径(写出找圆心和半径的步骤).【自我检测】一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC的三边为设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心.二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( )A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.腰长的2倍; C.底边的2倍 D.腰上的高12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )个或3个个或4个个或3个或4个个或2个或3个或4个直线和圆的位置关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（）A.锐角三角形B. 直角角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A.三角形三条角平分线的交点B. 三角形三边垂直平分线的交点C. 三角形中位线与高线的交点D. 三角形中位线与中线的交点（二）新知导学1．直线与圆的位置关系①定义：直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的线.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相离. 2．直线与圆的位置关系的性质与判定设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与圆相交⇔；直线与圆相切⇔；直线与圆相离⇔ .【合作探究】1．在△ABC中，∠A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.【自我检测】一、选择题1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线.D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC 的度数是（）或1150或5003.已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（）A.4.如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，如果PA OB＝1，那PBA么∠APC 等于（ ）A. 1505.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠B ＝300，直线BD 与⊙O 切于点D ，则∠ADB 的度数是（ ）6.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）A. x 轴相交B. y 轴相交C. x 轴相切D. y 轴相切 7.如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为︒30，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（ ）B.36 D.33直线和圆的位置关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．直线与圆的三种位置关系： 、 、 . 2. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，AC ＝10，BC ＝6，求AB 和CD 的长.（二）新知导学1．切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.2．切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .3．与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的 叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 三角形. 【合作探究】1.如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径.2.已知锐角△ABC ，作△ABC 的内切圆.【自我检测】 一、选择题1.如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论错误的是（ ） A. ∠1=∠2 ＝PB ⊥OP D.2PA PC PO =⨯2.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，若∠B ＝500，∠C ＝600，连结OE 、OF 、DE 、DF ，则∠EDF 等于（ ）3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ） :5 :5 :5 :54.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B. 如果OP ＝4，23PA =AOB 等于（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知⊙O 过边长为正2的方形ABCD 的顶点A 、B ，且与CD 边相切，则圆的半径为（ ）DOA ．34 B ．45 C ．25D ．16.如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝900，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，CD ＝1，则⊙O 的半径等于（ ）A.45B.54C.34D.56二填空题7. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.8. 正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝200，则∠P 的大小是___度.10.等边三角形ABC 的内切圆面积为9π，则△ABC 的周长为_________.11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .12.三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 .三、解答题：13.已知如图,过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM, M 为切点.BO 交圆O 于点A,过点A 作BO 的垂线,交BM 于点=3,圆O 半径为1.求MP 的长.14.等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10 cm ，求它的内切圆的半径.15.如图，AB 是半圆O 的直径，点M 是半径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（不与点M 重合），点Q 在半圆O 上运动，且总保持PQ ＝PO ，过点Q 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点C. (1) 当∠PQA ＝600时，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明； (2) 当QP ⊥AB 时，△QCP 的形状是__________三角形；(3) 由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P 在线段AM 上运动到任何位置时， △QCP 一定是_________三角形.圆和圆的位置关系21B O C P A O B D C EF A第4题图 第2题图 第1题图 第5题图 O 第6题图P AB C O 第9题图A MO B P Q【自主学习】（一）复习巩固：1圆的切线的性质定理： .2．圆的切线的判定定理： .3.三角形的内心是它的圆的圆心，它是三角形的交点.4．内心到三角形的距离相等，到三角形三边距离相等的点是 .5．已知三角形的面积为12，周长为24，则内切圆的半径为 .（二）新知导学圆与圆的五种位置关系的性质与判定如果两圆的半径为R、r，圆心距为d，那么两圆外离⇔；两圆外切⇔；两圆相交⇔；两圆内切⇔；两圆内含⇔ .（位置关系）（数量关系）【合作探究】1.已知两圆相切，一个圆的半径为5，圆心距d=2，求另一个圆的半径.2.半径为1、2、3的三个圆两两外切，求这三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积.【自我检测】一、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O2,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C 外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.二、选择题7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( ) 或5 或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( )9.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( )(1) (2) (3)10.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( )A.锐角三角形B.等腰直角三角形;C.钝角三角形D.直角三角形11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A 的长为( )12.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( )个个个个13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是( )>n =n <n D.与r,r1的值有关正多边形和圆【自主学习】 （一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？ .2. 正方形的边、角各有什么性质？ . （二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n 边形的每个中心角都等于 ． 3. 正多边形都是 对称图形，正n 边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 【合作探究】1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形.思考：如何作正三角形、正十二边形？【自我检测】1．正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．2．正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的______．3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 5．设一直角三角形的面积为8㎝2，两直角边长分别为x ㎝和y ㎝. （1）写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式 （2）画出这个函数关系所对应的图象 （3）根据图象，回答下列问题： ① 当x =2㎝时，y 等于多少？② x 为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？6．已知三角形的两边长分别是方程0232=+-x x 的两根，第三边的长是方程03522=+-x x 的根，求这个三角形的周长.7．如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．（1）求证：OP ∥CB ；（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．弧长及扇形面积【自主学习】（一）复习巩固：1．圆与圆的五种位置关系：、、、、 .2.已知两圆的半径分别3cm和2cm，若两圆没有公共点，则圆心距d的取值范围为（）A. d＞5或d＜1B. d＞5C. d＜1 ＜d＜5（二）新知导学1.弧长计算公式在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l=2.扇形面积计算公式①定义：叫做扇形.②在半径为R的圆中，圆心角为n0的扇形面积的计算公式为：S扇形=由弧长l= 和S扇形= 可得扇形面积计算的另一个公式为：S扇形=【合作探究】1．已知：扇形的弧长为29πcm，面积为9πcm2 ，求扇形弧所对的圆心角．2．已知：AC是半圆的直径，BC与半圆切于C，AB交半圆于D，BC＝3 cm BD cm,求半圆的面积．【自我检测】一、选择题1.如果以扇形的半径为直径作一个圆，这个圆的面积恰好与已知扇形的面积相等，则已知扇形的中心角为（）°°° °2.如果圆柱底面直径为6cm，母线长为4cm，那么圆柱的侧面积为（）πcm2 πcm2 πcm2 πcm23.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面展开图的面积是（）A. 254πcm2 πcm2 πcm2 πcm24.如果正四边形的边心距为2，那么这个正四边形的外接圆的半径等于（）C. 2D.5.圆的外切正六边形边长与它的内接正六边形边长的比为（）A.:3B. 2:3 :3 D.:26.圆的半径为3cm，圆内接正三角形一边所对的弧长为（）πcm或4πcm πcm πcm πcm7.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（）πcm πcm πcm πcm8.如图，设AB=1cm，，则长为（）A. B. C. D.9.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中，扇形的圆心角是（）° ° ° °二、计算题10.如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，AC＝23，BD=2cm，分别以 A，C为圆心，OA长为半径作弧，交菱形四边于E，F，G，H四点．求阴影部分的面积．11．已知△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，⊙O内切于△ABC．求△ABC在⊙O外部的面积．12．已知等腰梯形ABCD有一个内切圆O．若AB=CD=6cm，BC=2AD，求圆O的面积．圆锥的侧面积和全面积【自主学习】（一）复习巩固：1.弧长的计算公式： .2．扇形面积的计算公式： .3．已知扇形的面积为4cm 2，弧长为4cm ，求扇形的半径.（二）新知导学1．圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个 .圆锥的母线就是扇形的 .圆锥底面圆的周长就是扇形的 .2．如果圆锥的母线长为l ，底面的半径为r ，那么S 侧= ，S 全= .【合作探究】1．已知圆锥的母线长6 cm ；底面半径为 3 cm ，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．2．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10 cm 2．求这圆锥的表面积．【自我检测】一、选择题1．已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ） A ．25π B ．2π C ．5π D ．6π2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是（ ）cm2．A ．20pB ．36pC ．16pD ．28p3．已知圆锥的底面半径为 3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（ ）A ．180°B ．120°C ．90°D ．135°4．如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为（ ）A ．1∶5B ．2∶5C ．∶D ．2∶35．边长为a 的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180° , 所得几何体的表面积CB A 为（ ）A ．243aB ．243a πC ．243a πD ．π2a6．若底面直径为6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是（ ）cm ．A ．8B ．91C ．6D ．47．在一个边长为4cm 正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）cm ． A ．253B ．15C ．7D ．138．用圆心角为120° , 半径为6cm 的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ）A ．4B ．42C ．22D ．329．△ABC 中 , AB=6cm , ∠A=30° , ∠B=15° , 则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的表面积为（ ）cm2．A ．（18+92）πB ．18+92C ．（36+182）πD ．36+18210．圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为（ ）cm2．A ．30B ．30pC ．60pD ．15p11．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A ．6 m2B ．6πm2C ．12 m2D ．12πm212．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ）A ．aB ．a 33C ．a 3D ．a 23。