数字电路第1章数制与码制
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第一章数制和码制1.表示数量大小基本概念:基数数码位权数制几种进制:特点,表示方法转换:二进制模拟按权展开信号十进制小数:乘基数取整法数字表现形式数码整数:除以基数倒取余数法八十六算术运算:+-*/ 想要只用移位和相加全部解决补码正数:原码=反码=补码负数:原码按位取反反码加1 补码补码的运算2.表示不同事物或事物的不同状态,又称“代码”编制规则:码制(各种码制的特点、相互关系)十进制代码:(书上还有5211码)注:8421BCD码和十进制间的转换是直接按位(按组)转换如:(36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD(101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10格雷码(循环码):①相邻性:任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。
②循环性:首尾两个码组也具有相邻性。
ASCII码(美国信息交换标准代码):采用7位二进制编码,用来表示27(即128)个字符。
注意0~9,a~z,A~Z的ASCII码特点第二章逻辑代数基础一、逻辑代数(开关代数、布尔代数)与(逻辑相乘)Y = A·B = AB1.基本运算或(逻辑相加)Y = A+B非(逻辑求反)Y = (A)‘衍生出:与非:BAY+=或非:BAY+=与或非:CDABY+=异或:BAB ABAY+=⊕=互为反运算同或:ABBABAY+=Θ=2.基本公式(定律):衍生出常用公式:注意记忆它们的图形符号3.基本定理:(注意结合例题进行练习、理解)代入定理:任何一个含有某变量的等式,如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式,则此等式依然成立。
反演定理:对于任意一个逻辑函数式 F ,做如下处理:①运算符“.”与“+”互换,“”与“⊙”互换②常量“0”换成“1”,“1”换成“0”;③原变量换成反变量,反变量换成原变量。
那么得到的新函数式称为原函数式F 的反函数式对偶定理:若两逻辑式相等,则它们对应的对偶式也相等。
第1章数制与码制1.1 概述电子信号可用于表示任何信息,如符号、文字、语音、图像等,从表现形式上可归为两类:模拟信号和数字信号。
模拟信号的特点是时间和幅度上都连续变化(连续的含义是在某一取值范围内可以取无限多个数值)。
交流放大电路的电信号就是模拟信号,如图1-1所示。
我们把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。
数字信号是时间和幅度上都不连续变化的离散的脉冲信号,例如图1-2所示。
用数字信号对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路,或数字系统。
由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能,所以又称为数字逻辑电路。
图1-1 图1-2数字电路通常是根据脉冲信号的有无来进行工作的,而与脉冲幅度无关,所以抗干扰能力强、准确度高。
虽然数字信号的处理电路比较复杂,但因信号本身的波形十分简单,只有两种状态—有或无,在电路中具体表现为高电位和低电位(通常用1和0表示),所以用于数字电路的半导体管不是工作在放大状态而是工作在开关状态,要么饱和导通,要么截止,因此制作时工艺要求相对低,易于集成化。
随着数字集成电路制作技术的发展,数字电路在通信、计算机、自动控制、航天等各个领域获得了广泛的应用。
数字信号通常都是用数码表示的。
数码不仅可以用来表示数量的大小,还可以用来表示事物或事物的不同状态。
用数码表示数量大小时,需要用多位数码表示。
通常把多位数码中每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则称为数制。
在用于表示不同事物时,这些数码已经不再具有表示数量大小的含义,它们只是不同事物的代号。
比如,我们每个人的身份证号码,这些号码仅仅表示不同对象,没有数量大小的含义。
为了便于记忆和查找,在编制代码时总要遵循一定的规则,这些规则就称为码制。
考虑到信息交换的需要,通常会制定一些大家共同使用的通用代码。
例如:目前国际上通用的美国信息交换标准代码(ASCII码,见本章第1.5节)就属于这一种。
数字电子技术1.2 几种常用的数制任何一个数都可以用不同的进位体制来表示,但不同进位计数体制的运算方法和难易程度各不相同,这对数字系统的性能有很大影响。
【数电】(⼀)数制和码制⼀、数制常⽤的数制有⼆进制(Binary)、⼗进制(Decimal)、⼗六进制(Hexdecimal)和⼋进制(Octal)。
感觉⼋进制不常⽤啊。
1.1 ⼗进制→⼆进制 (64.03)10=(?)2整数部分:64/2=32——余032/2=16——余016/2 = 8——余08/2 = 4——余04/2 = 2——余02/2 = 1——余01/2 = 0——余1从下往上为整数部分⼆进制结果1000000⼩数部分:0.03x2=0.06——整数部分00.06x2=0.12——00.12x2=0.24——00.24x2=0.48——00.48x2=0.96——00.96x2=1.92——10.92x2=1.84——10.84x2=1.68——10.68x2=1.36——10.36x2=0.72——0从上到下为⼩数部分0.0000011110(精确到了⼩数点后10位有效数字)因此(64.03)10=(1000000.0000011110)21.2 ⼆进制→⼗进制 (101.011)2=(?)10 =22+0x21+20+0x2-1+2-2+2-3 =5.375⼆、编码与码制2.1 原码、反码和补码在数字电路中,⼗进制数字⼀般⽤⼆进制来表⽰,原因就是逻辑电路的输出⾼低电平刚好可以表⽰⼆进制数的1和0。
在⼆进制数前增加⼀位符号位即可区分数字的正负,正数符号位为0,负数符号位为1,这种形式称之为原码。
正数的原码、反码和补码都是⾃⼰。
负数的反、补码规则如下:原码:1 1001(⼆进制增加符号位后的形式)反码:1 0110(符号位对应取反)补码:1 0111(反码+1) //“+1”这⼀操作使得正负相加刚好溢出正数+对应负数的补码=0 !2.2 常⽤编码8421码、余3码、2421码、5211码和余3循环码都属于⼗进制代码。
8421码(BCD码):BCD码的每⼀位上的1都代表⼀个固定的⼗进制数,分别为8、4、2、1,将其代表的数值相加就是8421码对应的⼗进制数,属于恒权代码。
第⼀章数制和码制第⼀章数制和码制本章教学⽬的、要求:1.掌握⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制及其相互转换。
2.掌握原码、反码、补码的概念及转换,了解⼆进制补码的运算。
3.理解常⽤8421BCD 码和可靠性代码。
重点:不同进制数间的转换。
难点:补码的概念及⼆进制补码的运算。
第⼀节概述(⼀)数字量与模拟量数字量:物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。
它们数值的⼤⼩和每次变化的增减变化都是某⼀个最⼩数量单位的整数倍,⽽⼩于这个最⼩数量单位的数值没有任何物理意义。
例如:统计通过某⼀个桥梁的汽车数量,得到的就是⼀个数字量,最⼩数量单位的“1”代表“⼀辆”汽车,⼩于1的数值已经没有任何物理意义。
数字信号:表⽰数字量的信号。
如矩形脉冲。
数字电路:⼯作在数字信号下的电⼦电路。
模拟量:物理量的变化在时间上和数值上都是连续的。
例如:热电偶⼯作时输出的电压或电流信号就是⼀种模拟信号,因为被测的温度不可能发⽣突跳,所以测得的电压或电流⽆论在时间上还是在数量上都是连续的。
模拟信号:表⽰模拟量的信号。
如正弦信号。
模拟电路:⼯作在模拟信号下的电⼦电路。
这个信号在连续变化过程中的任何⼀个取值都有具体的物理意义,即表⽰⼀个相应的温度。
(⼆)数字信号的⼀些特点数字信号通常都是以数码形式给出的。
不同的数码不仅可以⽤来表⽰数量的不同⼤⼩,⽽且可以⽤来表⽰不同的事物或事物的不同状态。
tu t第⼆节⼏种常⽤的数制数制:把多位数码中每⼀位的构成⽅法以及从低位到⾼位的进位规则称为数制。
在数字电路中经常使⽤的计数进制有⼗进制、⼆进制和⼗六进制。
有时也⽤到⼋进制。
⼀、⼗进制数(Decimal)⼗进制是⽇常⽣活中最常使⽤的进位计数制。
在⼗进制数中,每⼀位有0~9⼗个数码,所以计数的基数是10。
超过9的数必须⽤多位数表⽰,其中低位和相邻⾼位之间的进位关系是“逢⼗进⼀”。
任意⼗进制数 D 的展开式:i i k D 10∑= k i 是第 i 位的系数,可以是0~9中的任何⼀个。