人工边界及地震动输入在有限元软件中的实现

有限元分析在地震工程中的应用与抗震设计研究地震是一种自然灾害，对工程建筑物的安全性和稳定性带来巨大威胁。

为了能够准确评估结构的抗震能力并有效地进行抗震设计，有限元分析技术成为地震工程领域中一种重要的数值分析方法。

本文将探讨有限元分析在地震工程中的应用以及其在抗震设计研究中的重要性。

1. 有限元分析在地震工程中的应用有限元分析是一种基于物理力学原理的数学模型，通过将大型结构划分为许多小的元素，结合相关的力学方程和材料特性，模拟和计算结构在地震作用下的响应。

它能够模拟结构在地震中的变形、应力和振动等重要参数，从而提供对结构性能的准确评估。

1.1 结构响应分析有限元分析可以对建筑结构在地震作用下的整体响应进行预测。

通过对结构的节点和单元进行建模，计算结构的位移、速度、加速度和应力等参数。

这使得工程师能够全面了解结构的非线性行为，发现潜在的破坏模式，并及时采取相应的优化措施。

1.2 地基动力响应分析除了建筑物本身的响应外，有限元分析还可以模拟地基在地震作用下的动态响应。

地基的动力行为对建筑物的抗震性能起着重要作用，因此对地基的动力特性进行准确预测和分析至关重要。

有限元分析能够模拟地基的振动、土体动力学特性等，为结构的抗震设计提供基础。

2. 有限元分析在地震工程抗震设计中的重要性有限元分析在地震工程抗震设计中具有重要的应用价值。

它能够评估结构的强度、刚度和耗能能力，并帮助工程师准确判断结构的抗震性能。

2.1 结构优化设计有限元分析技术可以帮助工程师对结构进行精确的刚度和强度分析。

通过改变结构的几何形状、材料参数和支座条件等，优化结构的固有频率和动力特性，提高结构的抗震能力。

有限元分析能够模拟不同设计方案的效果，并确定最佳的设计方案。

2.2 应力分布与破坏模式有限元分析能够模拟结构在地震作用下的应力分布和破坏模式，帮助工程师了解结构在地震中可能出现的破坏形式。

通过对结构的应力分布进行分析，可以对结构进行定位加固或修复，提高结构的抗震能力。

第４１卷㊀第１期２０１９年２月地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报C H I N A E A R T H Q U A K EE N G I N E E R I N GJ O U R N A LV o l ．４１㊀N o ．１F e b ．,２０１９㊀㊀收稿日期:２０１７Ｇ０５Ｇ１７㊀㊀基金项目:国家自然科学基金项目(５１４７８２４７);国家自然科学基金重大研究计划集成项目(９１２１５３０１);国家９７３项目(２０１１C B ０１３６０２)㊀㊀第一作者简介:刘晶波(１９５６－),男,博士,教授,博士生导师,主要从事结构抗震与防灾减灾工程研究.E Ｇm a i l :l i u j b ＠m a i l ．t s i n g h u a ．e d u ．c n .㊀㊀通信作者:谭㊀辉(１９８９－),男,博士生,主要从事地下结构抗震研究.E Ｇm a i l :h u i t a n h u i ＠１６３．c o m .刘晶波,谭辉,王东洋,等．土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法[J ]．地震工程学报,２０１９,４１(１):１Ｇ８．d o i:１０．３９６９/j．i s s n ．１０００－０８４４．２０１９．０１．００１L I UJ i n g b o ,T A N H u i ,WA N GD o n g y a n g ,e t a l ．A N e wS e i s m i cM o t i o n I n p u tM e t h o d i nS o i l ＧS t r u c t u r eD yn a m i c I n t e r a c t i o nA Ｇn a l y s i s [J ]．C h i n aE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g J o u r n a l ,２０１９,４１(１):１Ｇ８．d o i :１０．３９６９/j．i s s n ．１０００－０８４４．２０１９．０１．００１土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法刘晶波,谭㊀辉,王东洋,宝㊀鑫(清华大学土木工程系,北京１０００８４)摘要:为实现地震作用下土Ｇ结构动力相互作用问题的有限元模拟,需要在人工边界上完成地震动的有效输入,目前工程和科研中常用的地震动输入方法有两种:波动输入方法和振动输入方法.波动输入方法的模拟精度高,但实施上相对复杂且耗时,而振动输入方法处理简单,但模拟精度较低.针对应力型人工边界提出一种在人工边界上实现地震动输入的新方法,该方法通过对土Ｇ结构有限元模型中由人工边界节点及相邻节点组成的局部子结构施加自由波场位移时程并进行动力分析,从而直接获得可实现地震波动有效输入的等效地震荷载,然后在土Ｇ结构有限元模型的人工边界节点上施加等效输入地震荷载并完成动力计算,由此完成土Ｇ结构动力相互作用问题的地震动输入和地震反应计算.与原有波动输入方法相比,新方法避免了原方法需分别计算人工边界上自由场应力和由引入人工边界条件引起的附加力,以及需要根据不同人工边界面的外法线方向确定荷载作用方向等较为复杂的处理过程,具有等效地震荷载计算简便㊁地震动输入过程更易于实施的特点.采用均匀弹性半空间和成层弹性半空间一维地震反应算例初步验证新方法的正确性和可靠性.关键词:地震动输入;波动输入方法;振动输入方法;人工边界;等效输入地震荷载中图分类号:T U ３１１;T U ４３５㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀文章编号:１０００－０８４４(２０１９)０１－０００１－０８D O I :１０．３９６９/j．i s s n ．１０００－０８４４．２０１９．０１．００１AN e wS e i s m i cM o t i o n I n p u tM e t h o d i nS o i l ＧS t r u c t u r e D y n a m i c I n t e r a c t i o nA n a l ys i s L I UJ i n g b o ,T A N H u i ,WA N G D o n g y a n g,B A O X i n (D e p a r t m e n t o f C i v i lE n g i n e e r i n g ,T s i n g h u aU n i v e r s i t y ,B e i j i n g １０００８４,C h i n a )A b s t r a c t :I t i s n e c e s s a r y t o e f f e c t i v e l y i n p u t s e i s m i cm o t i o no n a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s t o a c c o m pl i s h f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o f t h e s o i l Ｇs t r u c t u r ed y n a m i c i n t e r a c t i o nm o d e l s u b je c t e d t o s e i s m i c l o a d ．T h e r e a r e t w o k i n d s of s e i s m i cm o t i o n i n p u tm e t h o d s c o m m o n l y u s e d i n e ng i n e e r i n g an d s c i e n t i f i c r e s e a r c h ,i n c l u Ｇd i n g t h ew a v e i n p u tm e t h o d a n d t h e v i b r a t i o n i n p u tm e t h o d ．T h ew a v e i n p u tm e t h o d e x h i b i t s h i gh s i m u Ｇl a t i o n a c c u r a c y ;h o w e v e r ,i t s i m p l e m e n t a t i o n i s r e l a t i v e l y c o m p l i c a t e da n d i s t i m e Ｇc o n s u m i n g．F u r t h e r ,t h e v i b r a t i o n i n p u tm e t h o d i s s i m p l e t o p r o c e s s e v e n t h o u g h i t e x h i b i t s l o wa c c u r a c y．I n t h i s s t u d y,a n e w m e t h o d i s p r o p o s e d t o p r o v i d e t h e s e i s m i cm o t i o n i n p u t o n s t r e s sＧt y p e a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s．B y i m p o s i n g t h e d i s p l a c e m e n tＧt i m e h i s t o r y o f t h e f r e e f i e l d t o t h e l o c a l s u b s t r u c t u r e,c o n t a i n i n g n o d e s o n t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s a n d a d j a c e n t n o d e s i n t h e s o i lＧs t r u c t u r e i n t e r a c t i o n f i n i t e e l e m e n tm o d e l,a n db yp e r f o r m i n g d y n a m i c a n a l y s i s,t h e e q u i v a l e n t s e i s m i c l o a d s u s e d t o a c c o m p l i s h t h e e f f e c t i v e i n p u t o f t h e s e i s m i c l o a d w e r e d i r e c t l y o b t a i n e d．T h e e q u i v a l e n t s e i s m i c l o a d sw e r e i m p o s e d o n t h e n o d e s o f t h e a r t i f i c i a l b o u n d aＧr i e s f o r p e r f o r m i n g d y n a m i c a n a l y s i s．A t t h i s p o i n t,t h e s e i s m i cm o t i o n i n p u t a n d s e i s m i c r e s p o n s e a n a l yＧs i s o f t h e s o i lＧs t r u c t u r e d y n a m i c i n t e r a c t i o n p r o b l e m w e r e c o m p l e t e d．W h e n c o m p a r e dw i t h t h eo r i g i n a l w a v e i n p u tm e t h o d,t h e p r o p o s e dm e t h o da v o i d s t h e c o m p l e xc a l c u l a t i o n p r o c e s s e s a s s o c i a t e dw i t h t h e f r e e f i e l d s t r e s s o n t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s a n d t h e a d d i t i o n a l f o r c e s c a u s e db y t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s;f u r t h e r,i t a l s o d o e s n o t r e q u i r e t o d e f i n e t h e d i r e c t i o n s o f t h e l o a d s b a s e d o n t h e e x t e r n a l n o r m a l d i r e cＧt i o n s o f t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s．T h e n e w m e t h o d c o n c i s e l y d e t e r m i n e d t h e e q u i v a l e n t s e i s m i c l o a d s a n d p r o v i d e d t h e s e i s m i cm o t i o n a s i n p u t．T h e v a l i d i t y a n d r e l i a b i l i t y o f t h en e w m e t h o dw e r e p r e l i m i n a r i l y v e r i f i e du s i ng th e o n eＧdi m e n s i o n a l s e i s m i c r e s p o n s e e x a m p l e s o f h o m o g e n o u s e l a s t i ch a l fＧs p a c e a n d l a yＧe r e dh a l fＧs p a c e．K e y w o r d s:s e i s m i cm o t i o n i n p u t;w a v e i n p u tm e t h o d;v i b r a t i o n i n p u tm e t h o d;a r t i f i c i a l b o u n d aＧr y;e q u i v a l e n t i n p u t s e i s m i c l o a d０㊀引言近年来,随着大型建/构筑物的兴建和地下空间的开发利用,大型结构Ｇ地基动力相互作用㊁地下结构地震反应和近场波动问题成为研究的热点.对于此类问题,由于地基近似于半无限空间,其动力反应特性与地上结构有很大区别[１].在各种分析方法中,动力有限元计算方法是能够真实模拟土Ｇ结构动力相互作用的有效方法.但是对于土Ｇ结构动力相互作用问题,由于动力计算时计算设备和计算成本的限制,只能截取有限的计算区域,截断处的边界条件和地震动输入方法都直接影响到计算结果的精确度和可靠性.人工边界是解决采用有限模型模拟地基半无限空间的有效方法,其作用是允许计算区域内部的外行波透过边界而不发生反射,人工边界根据表达形式的不同可分为位移型人工边界(如透射边界[２])和应力型人工边界(如黏性边界[３]和黏弹性边界[４]).人工边界的研究已十分成熟[５],但地震动输入的研究相对较少.许多学者应用地上结构地震反应分析中常采用的刚性基底假设方法,通过指定计算模型底部的输入加速度时程,完成地震动的输入,这种输入方法也称为振动法[６Ｇ７];部分学者认为地下结构受土层约束较强,建议采用位移输入[８Ｇ９];刘晶波等[１０]㊁王振宇等[１１]将地震波动输入问题转化为波源问题,提出了一种适用于应力型人工边界的地震波动输入方法,称为波动法.赵源等[１２]分析了振动法和波动法的理论区别,通过有限元分析对比了二者的计算结果,同时讨论了不同边界对地下结构动力反应的影响.其他学者[１３Ｇ１５]也对上述几种地震波动输入方法进行了对比研究,开展了算例分析,结果表明波动法的计算结果更加可靠.虽然波动法概念清晰,理论完备,但是等效输入地震荷载计算较为复杂,除了需要确定自由波场对应人工边界位置处的应力,还要确定引入人工边界条件引起的附加力,比如黏弹性边界需要根据对应人工边界位置处的自由场速度和位移时程确定阻尼器与弹簧的附加力[１０],除此之外,在确定地震动输入荷载时,还需要根据人工边界的外法线方向确定不同人工边界面上荷载的作用方向,同时还需要根据有限单元的划分计算人工边界节点所代表的单元面积.因此,在波动问题的数值模拟中,相比振动输入方法,波动法虽然计算结果更准确,但是处理过程更复杂,导致实际使用中存在一定的不便.本文基于波动法,提出了一种新型的地震动输入方法,该方法输入荷载形式简单,处理更为便捷,并与应力型人工边界的类型无关.通过均匀弹性半空间和成层弹性半空间的一维波动算例初步验证了该方法的有效性.１㊀基本理论波动法[１０]将地震波动输入问题转化为波源问题,将输入的地震动荷载转化为人工边界上的等效荷载.波动法的核心思想是在人工边界上输入正确２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１９年的地震荷载后,人工边界处应力和位移应该与自由波场对应位置处保持一致,因此根据力的平衡可以得到等效输入地震荷载,文献[７]中给出采用黏弹性人工边界时边界上一节点B处的等效输入地震荷载,如式(１)所示:F B(t)＝σ０(x B,y B,t)A＋C Ḃu０(x B,y B,t)A＋K B u０(x B,y B,t)A(１)其中:F B(t)为等效输入地震荷载;σ０(x B,y B,t)㊁u０(x B,y B,t)㊁̇u０(x B,y B,t)分别为已知自由波场在人工边界处的应力㊁位移和速度;C B㊁K B分别为黏弹性人工边界的阻尼系数和刚度系数;A为人工边界节点代表的单元面积.该等效输入地震荷载由两部分组成,一部分是自由场对应人工边界位置处的应力σ０(x B,y B,t),另一部分是使人工边界产生相应自由场位移需要的力C Ḃu０(x B,y B,t)㊁K B u０(x B,y B,t).对于有限元离散模型,人工边界上的节点位移和应力只与节点本身的受力㊁人工边界的性质以及与人工边界相邻的节点相关,与其他节点没有直接关系.基于上述条件,本文方法通过对土Ｇ结构有限元模型中由人工边界节点及相邻节点组成的局部子结构施加自由波场位移时程并进行动力分析,直接获得实现地震波动有效输入的等效地震荷载,然后在土Ｇ结构有限元模型的人工边界节点上施加等效输入地震荷载并完成动力计算,由此完成土Ｇ结构动力相互作用问题的地震波动输入和地震反应计算.对于均匀弹性半空间或成层弹性半空间在平面波竖直入射下的一维波动问题,黏性边界是精确的人工边界,故可以采用黏性边界进行一维波动问题分析.图１为弹性成层半空间模型及一维计算模型.下面以均匀弹性半空间和成层弹性半空间在竖直入射剪切波作用下的动力分析为例,介绍本文提出的新波动输入方法的实施步骤:图１㊀成层弹性半空间模型和一维有限元计算模型F i g．１㊀L a y e r e de l a s t i ch a l fＧs p a c em o d e l a n do n eＧd i m e n s i o n a l f i n i t e e l e m e n t c a l c u l a t i o nm o d e l㊀㊀(１)对如图２(a)所示的一维计算模型的节点进行划分,其中B i为人工边界上的节点,A i为与人工边界相邻的内节点,C i为其余内节点.人工边界处施加的切向黏性边界系数按文献[３]取值,模型两侧图２㊀新波动输入方法的计算步骤F i g．２㊀C a l c u l a t i o n s t e p s o f t h en e w w a v em o t i o n i n p u tm e t h o d３第４１卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀刘晶波,等:土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀采用水平自由竖向约束的边界条件.(２)根据入射波场,确定节点B i 和节点A i 处的入射地震波位移时程分别为u ０B ㊁u ０A ,该位移时程既可以是入射波场的位移时程,也可以是同时考虑入射波和经自由表面反射的反射波的自由波场位移时程.(３)固定有限元模型中除人工边界节点B i 及相邻节点A i 以外的所有节点,或者杀死模型中除B i 节点所在单元外的其他单元,在A i ㊁B i 两层节点分别施加位移时程u ０A ㊁u ０B ,求得人工边界处的节点反力F B i ,F B i 即为作用于人工边界节点B i 的等效输入地震荷载[图２(b)].(４)释放对模型其他节点的约束,或者激活被杀死的单元,对人工边界节点B i 施加等效输入地震荷载F B i ,即完成了地震动的输入[图２(c)].２㊀均匀弹性半空间算例分析２．１㊀脉冲荷载计算分析选取均匀弹性半空间问题进行计算分析,介质的材料参数列于表１.建立图２(a )所示的有限元模型,模型竖向尺寸为５０m ,单元尺寸为１mˑ１m .模型底部入射脉冲波采用式(２)所示的δ函数的有限差分近似[４],脉冲波位移时程如图３(a)所示,脉冲持时０．２s ,计算时长１s ,时间步长为０．００２s.图３(b)为模型底部人工边界处自由波场位移时程.表１㊀均匀弹性半空间材料参数T a b l e１㊀M a t e r i a l p a r a m e t e r s o f h o m o g e n e o u s e l a s t i c h a l f Ｇs pa c e 序号密度/(k gm －３)剪切波速/(m s－１)泊松比１２０００２０００．２５㊀㊀㊀㊀F (τ)＝１６G ４(τ)－４G ４τ－１４æèçöø÷＋６G ４τ－１２æèçöø÷－４G ４τ－３４æèçöø÷＋G ４(τ－１)éëêêùûúúG ４(τ)＝τ３H (τ),τ＝t Tüþýïïïï(２)其中:T 是脉冲持时;H (τ)是H e a v i s i d e 函数.图３㊀均匀弹性半空间人工边界处的脉冲波位移时程F i g ．３㊀D i s p l a c e m e n t t i m eh i s t o r i e s o f p u l s ew a v e o n t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r y o f h o m o g e n e o u s e l a s t i ch a l f Ｇs pa c e ㊀㊀按照本文提出的新方法,分别采用入射波场和自由波场为输入波场进行计算,得到等效输入地震荷载如图４所示.原波动法可按照文献[７]中的公式求得等效输入荷载,对于本算例,黏性边界条件下可以求得等效输入荷载为:F B ＝２ρc S ̇u ０B A ㊀(３)其中:ρ㊁c S 分别为弹性介质的密度和剪切波速;̇u ０B 为人工边界处入射波的速度时程;A 为人工边界节点代表的面积.式(３)给出的等效输入地震荷载时程也绘于图４中.由图４可以发现,无论采用入射波场还是自由波场,本文方法求得的等效输入地震荷载与原波动法求得的等效输入地震荷载都相同,初步验证了本文方法的正确性.图４㊀本文方法与原波动法求得的等效输入地震荷载曲线F i g ．４㊀T h e e q u i v a l e n ti n pu ts e i s m i cl o a d sf r o m t h e m e t h o d p r o p o s e d i nt h i s p a p e ra n dt h eo r i gi n a l w a v e i n pu tm e t h o d 利用本文方法求得的等效输入荷载进行地震动输入,得到均匀弹性半空间人工边界处和自由表面４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１９年的水平位移时程曲线与解析解的对比如图５所示.结果表明,无论采用入射波场还是自由波场,新方法求得的弹性半空间在剪切波竖直入射下的位移反应均与解析解相同.图５㊀脉冲波作用下均匀弹性半空间的位移反应F i g ．５㊀D i s p l a c e m e n t s o f h o m o g e n e o u s e l a s t i ch a l f Ｇs p a c eu n d e r t h e i n pu t o f p u l s ew a v e ２．２㊀实际地震动计算分析下面进行实际地震动输入的算例分析.弹性半空间的材料参数㊁计算模型同２．１节,输入的地震动选取０．２g 峰值加速度的Ko b e 波如图６所示,计算图６㊀K o b e 波加速度时程F i g ．６㊀A c c e l e r a t i o n t i m e Ｇh i s t o r y cu r v e o fK o b ew a v e 时长４０s ,时间步长取０．０１s ,采用入射波场法进行计算求得的等效输入地震荷载如图７所示,完成地震动输入求得的人工边界处和自由表面的位移时程曲线与解析解对比如图８所示.图７㊀K o b e 波等效输入地震荷载F i g ．７㊀T h e e q u i v a l e n t i n pu t s e i s m i c l o a d s o fK o b ew a v e 图８㊀K o b e 波作用下均匀弹性半空间的位移反应F i g ．８㊀D i s p l a c e m e n t s o f h o m o g e n e o u s e l a s t i ch a l f Ｇs p a c eu n d e r t h e i n pu t o fK o b ew a v e ㊀㊀计算结果表明,对于均匀弹性半空间的一维波动问题,无论是脉冲荷载还是实际地震动,新的波动输入方法都可以准确地实现波动输入.３㊀成层弹性半空间算例分析３．１㊀脉冲荷载计算分析为了进一步验证本文提出方法的有效性,下面对成层弹性半空间进行计算分析.首先建立一维有限元模型,模型竖向尺寸为５０m ,分为上下两层,上层为材料１,厚度３０m ;下层为材料２,厚度２０m .材料参数列于表２.人工边界处入射脉冲波位移时程如图３(a )所示,脉冲持时为０．２s ,计算时长增加到２s.人工边界处自由波场位移时程和采用新方法计算得到的等效输入地震荷载时程分别如图９和５第４１卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀刘晶波,等:土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１０所示.对比图１０和图４可以发现,弹性半空间和成层半空间模型中的等效输入地震荷载完全相同.表２㊀成层弹性半空间材料参数T a b l e ２㊀M a t e r i a l p a r a m e t e r s o f l a y e r e d e l a s t i c h a l f Ｇs pa c e 序号密度/(k gm －３)剪切波速/(m s－１)泊松比１２０００１０００．２５２２０００２０００．２５图９㊀成层弹性半空间人工边界处脉冲波自由波场的位移时程F i g ．９㊀D i s p l a c e m e n t t i m e Ｇh i s t o r y cu r v e o f p u l s ew a v e o n t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r y o f l a y e r e d e l a s t i c h a l f Ｇs pa c e 图１０㊀成层弹性半空间等效输入地震荷载时程F i g ．１０㊀T h e e q u i v a l e n t i n pu t s e i s m i c l o a d s o f l a y e r e de l a s t i ch a l f Ｇs pa c e 采用本文提出的新方法进行成层半空间地震反应计算,得到人工边界处和自由表面的位移时程曲线与解析解对比如图１１所示,结果表明本文方法对于成层弹性半空间同样适用.３．２㊀实际地震动计算分析对于成层弹性半空间,同样选用图６的K o b e 波进行实际地震动输入的算例分析,采用入射波场法求得的人工边界处和自由表面的位移时程曲线与解析解对比如图１２所示.图１１㊀脉冲波作用下成层弹性半空间的位移反应F i g ．１１㊀D i s p l a c e m e n t s o f l a y e r e de l a s t i ch a l f Ｇs p a c eu n d e r t h e i n pu t o f p u l s ew a ve 图１２㊀K o b e 波作用下成层弹性半空间的位移反应F i g ．１２㊀D i s p l a c e m e n t s o f l a y e r e de l a s t i ch a l f Ｇs p a c eu n d e r t h e i n pu t o fK o b ew a v e ㊀㊀脉冲荷载和实际地震动输入的算例结果表明,新方法对于成层弹性半空间一维波动问题同样适用.本文采用的一维有限元计算模型,黏性人工边界参数只与人工边界相邻的单元有关,因此均匀弹６㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１９年性半空间和成层弹性半空间求得的等效输入荷载是一样的,计算结果均与解析解一致.４㊀已知加速度波场的计算方法前面采用本文提出的新方法进行了均匀和成层弹性半空间的一维剪切地震动输入分析,计算结果与解析解对比,结果令人满意,表明该方法用于一维地震动输入是可行的.实际工程中,地震动荷载经常以加速度时程的形式给出.在已知加速度时程的情况下,本文提出的新方法也同样适用,只需要在计算过程中将对人工边界及其相邻节点施加的位移时程替换为相应的加速度时程即可,其他计算步骤不变.下面通过均匀弹性半空间一维剪切波输入算例进行验证.材料参数与２．１节一致,只是将求解人工边界上输入地震波的位移时程改为加速度时程.图３(a )对应的加速度时程如图１３所示.采用本文提出的波动输入方法进行地震动输入并计算均匀弹性半空间的动力反应,得到均匀弹性半空间人工边界处和自由表面位移时程曲线与解析解对比如图１４所示.图１３㊀均匀弹性半空间人工边界处入射脉冲波场的加速度时程F i g ．１３㊀A c c e l e r a t i o n t i m e Ｇh i s t o r y cu r v e o f i n c i d e n t p u l s e w a v e o n t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r y o f h o m o ge n e o u s e l a s t i ch a lf Ｇs pa ce 图１４㊀入射加速度波场法求得的均匀弹性半空间的位移反应F i g ．１４㊀D i s p l a c e m e n t s o f h o m o g e n e o u s e l a s t i ch a l f Ｇs p a c e c a l c u l a t e db yi n c i d e n t a c c e l e r a t i o nw a v em e t h o d ㊀㊀从计算结果可以看到,对于均匀弹性半空间,如果已知入射波场为加速度时程,本文提出的方法依旧可以准确地实现波动输入.对于已知加速度自由波场的情况以及输入波场为速度时程时,同样可以得到正确的结果,这里就不再赘述.５㊀结论鉴于现有土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入方法的优缺点,本文提出了一种新的波动输入方法,通过均匀弹性半空间和成层弹性半空间在一维剪切波作用下的算例分析,得到以下结论:(１)新方法用于弹性半空间一维波动分析,无论是均匀弹性半空间还是成层弹性半空间,动力反应计算结果都与解析解一致,表明该方法可以准确地实现一维波动荷载输入.(２)对于新方法而言,只要已知入射波场的位移场或加速度场,或者是自由波场的位移场或加速度场中的任何一个,即可直接求得等效输入地震荷载,从而实现波动输入.(３)新方法对于采用的人工边界形式没有限制,无论采用何种形式的应力型人工边界,均可以根据入射波场或者自由波场通过人工边界邻域局部子结构系统的动力计算获得等效输入地震荷载,并且等效输入地震荷载计算简便,免去了原波动法求解等效输入地震荷载的复杂过程.参考文献(R e f e r e n c e s)[１]㊀HA S HA S H Y M A ,H O O KJJ ,S C HM I D T B ,e ta l ．S e i s m i cD e s i g n a n dA n a l y s i s o fU n d e r g r o u n dS t r u c t u r e s [J ]．T u n n e l l i n ga n dU n d e r g r o u n dS p a c eT e c h n o l o g y ,２００１,１６(４):２４７Ｇ２９３．７第４１卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀刘晶波,等:土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀[２]㊀L I A OZP,WO N G H L．A T r a n s m i t t i n g B o u n d a r y f o r t h eN uＧm e r i c a lS i m u l a t i o no fE l a s t i c W a v eP r o p a g a t i o n[J]．I n t e r n aＧt i o n a l J o u r n a l o fS o i lD y n a m i c sa n dE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g,１９８４,３(４):１７４Ｇ１８３．[３]㊀L Y S M E RJ,K U L E M E Y E RRL．F i n i t eD y n a m i cM o d e l f o r I nＧf i n i t eM e d i a[J]．J o u r n a l o f t h eE ng i n e e r i n g M e ch a ni c s,A S C E,１９６９,９５(４):８５９Ｇ８７７．[４]㊀刘晶波,王振宇,杜修力,等．波动问题中的三维时域粘弹性人工边界[J]．工程力学,２００５,２２(６):４６Ｇ５１．L I UJ i n g b o,WA N GZ h e n y u,D U X i u l i,e t a l．T h r e eＧD i m e n s i o nＧa l V i s c oＧE l a s t i c A r t i f i c i a l B o u n d a r i e si n T i m e D o m a i n f o rW a v eM o t i o nP r o b l e m s[J]．E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,２００５,２２(６):４６Ｇ５１．[５]㊀赵密．近场波动有限元模拟的应力型时域人工边界条件及其应用[D]．北京:北京工业大学,２００９．Z H A O M i．S t r e s sＧT y p eT i m eＧD o m a i nA r t i f i c i a l B o u n d a r y C o nＧd i t i o n f o rF i n i t eＧE le m e n tS i m u l a t i o no fN e a rＧF i e l d W a v e M oＧt i o na n dI t sE n g i n e e r i n g A p p l i c a t i o n[D]．B e i j i n g:B e i j i n g U n iＧv e r s i t y o fT e c h n o l o g y,２００９．[６]㊀高峰,孙常新,赵冯兵．地下结构波动法与振动法的对比[J]．重庆交通大学学报(自然科学版),２０１２,３１(４):７６４Ｇ７６８．G A O F e n g,S U N C h a n g x i n,Z H A O F e n g b i n g．C o n t r a s t o fW a v e a n dV i b r a t i o n M e t h o d s f o rU n d e r g r o u n dS t r u c t u r e[J]．J o u r n a l o fC h o n g q i n g J i a o t o n g U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e s),２０１２,３１(４):７６４Ｇ７６８．[７]㊀胡世丽,李贵荣．振动力学和波动力学的讨论[J]．采矿技术,２０１０,１０(４):１１５Ｇ１１６．HUS h i l i,L IG u i r o n g．D i s c u s s i o no n V i b r a t i o n M e c h a n i c sa n d W a v eM e c h a n i c s[J]．M i n i n g T e c h n o l o g y,２０１０,１０(４):１１５Ｇ１１６．[８]㊀田玉基,杨庆山．地震地面运动作用下结构反应的分析模型[J]．工程力学,２００５,２２(６):１７０Ｇ１７４．T I A N Y u j i,Y A N GQ i n g s h a n．A n a l y s i s M o d e l s a n dM e t h o d s f o r S t r u c t u r a l S e i s m i c R e s p o n s e s[J]．E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,２００５,２２(６):１７０Ｇ１７４．[９]㊀王峥峥．跨断层隧道结构非线性地震损伤反应分析[D]．成都:西南交通大学,２００９．WA N G Z h e n g z h e n g．N o n l i n e a rS e i s m i c D a m a g e R e s p o n s eo f T u n n e l S t r u c t u r eA c r o s sF a u l t[D]．C h e n g d u:S o u t h w e s tJ i a oＧt o n g U n i v e r s i t y,２００９．[１０]㊀刘晶波,吕彦东．结构Ｇ地基动力相互作用问题分析的一种直接方法[J]．土木工程学报,１９９８,３１(３):５５Ｇ６４．L I U J i n g b o,L U Y a n d o n g．A D i r e c t M e t h o df o rA n a l y s i so fD y n a m i cS o i lＧS t r u c t u r e I n t e r a c t i o n[J]．C h i n aC i v i lE n g i n e e rＧi n g J o u r n a l,１９９８,３１(３):５５Ｇ６４．[１１]㊀王振宇,刘晶波．成层地基非线性波动问题人工边界与波动输入研究[J]．岩石力学与工程学报．２００４,２３(７):１１６９Ｇ１１７３．WA N GZ h e n y u,L I UJ i n g b o．S t u d y o nW a v eM o t i o n I n p u t a n dA r t i f i c i a lB o u n d a r y f o r P r o b l e mo fN o n l i n e a rW a v eM o t i o n i nL a y e r e dS o i l[J]．C h i n e s e J o u r n a l o f R o c kM e c h a n i c s a n dE n g iＧn e e r i n g,２００４,２３(７):１１６９Ｇ１１７３．[１２]㊀赵源,杜修力,赵密,等．地下结构地震响应中的地震动输入探讨[J]:土木建筑与环境工程,２０１０,３２(增刊２):１９２Ｇ１９７．Z H A O Y u a n,D U X i u l i,Z H A O M i,e ta l．D i s c u s s i o no nt h eS e i s m i c M o t i o nI n p u to ft h e S e i s m i c R e s p o n s e o f U n d e rＧg r o u n dS t r u c t u r e[J]．J o u r n a l o fC i v i l,A r c h i t e c t u r a l&E n v iＧr o n m e n t a l E n g i n e e r i n g,２０１０,３２(S u p p２):１９２Ｇ１９７．[１３]㊀黄胜,陈卫忠,伍国军,等．地下工程抗震分析中地震动输入方法研究[J]．岩石力学与工程学报,２０１０,２９(６):１２５４Ｇ１２６２．HU A N GS h e n g,C H E N W e i z h o n g,WU G u o j u n,e ta l．S t u d yo fM e t h o do fE a r t h q u k a e I n p u t i nA s e i s m i cA n a l y s i s f o rU nＧd e r g r o u n dE n g i n e e r i n g[J]．C h i n e s e J o u r n a l o f R o c kM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g,２０１０,２９(６):１２５４Ｇ１２６２．[１４]㊀赵武胜,陈卫忠,郑朋强,等．地下工程数值计算中地震动输入方法选择及实现[J]．岩石力学与工程学报,２０１３,３２(８):１５７９Ｇ１５８７．Z H A O W u s h e n g,C H E N W e i z h o n g,Z H E N G P e n g q i a n g,e ta l．C h o i c e a n d I m p l e m e n t a t i o no f S e i s m i cW a v e I n p u tM e t h o di nN u m e r i c a lC a l c u l a t i o nf o rU n d e r g r o u n dE n g i n e e r i n g[J]．C h i n e s e J o u r n a l o fR o c kM e c h a n i c s a n dE n g i n e e r i n g,２０１３,３２(８):１５７９Ｇ１５８７．[１５]㊀汪精河,周晓军,毛露露,等．地下结构抗震分析中地震动输入方法的比较研究[J]．现代隧道技术,２０１５,５２(３):１０３Ｇ１０９．WA N GJ i n g h e,Z H O U X i a o j u n,MA O L u l u,e ta l．C o m p a r aＧt i v eS t u d y o fE a r t h q u a k eI n p u t M e t h o d s f o r t h eS e i s m i cAＧn a l y s i so f U n d e r g r o u n d S t r u c t u r e s[J]．M o d e r n T u n n e l l i n gT e c h n o l o g y,２０１５,５２(３):１０３Ｇ１０９．８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１９年。

在ANSYS里面用输入加速度的方法进行地震波的输入比较简单，现在用的也比较多。

原因可能是大部分朋友分析的都是刚性基础上的结构，或者不考虑地基的情况。

如果考虑上部结构和地基的相互作用，以前的做法就是输入地震加速度，看过很多文章都是简单的这样说一句，但具体怎么输入加速度没有讲(或者简单，不需要讲)，个人认为输入加速度就是通过加速度与质量形成惯性力，而惯性力是体力，有质量的单元在给定的加速度的情况下都会产生惯性力。

因此，在ANSYS里的作法可以通过给定结构各个方向加速度的方法来输入地震波，但问题是如果考虑地基时，地基如果用无质量地基，地基截断边界上加固定边界，这样地基上就不会产生附加惯性力了，即最为古老的无质量地基模型，但现在很多文献都认为无质量地基不能考虑地基辐射阻尼(因为上部结构或自由地基辐射出来的外行散射波在无质量地基的截断固定边界上会发生反射，与实际情况地基无限大不相符)，所得结果欠佳，需要考虑地基的辐射阻尼。

因此，引入了在截断边界上加人工边界条件来模拟由于上部结构或地表自由面产生的散射波向无限域地基辐射，避免在固定边界上产生反射。

但是，当在截断边界上采用人工边界时，地震波的输入方式受人工边界形式的影响，采用透射人工边界时，在人工边界上是加的地震波的位移时程曲线；采用粘弹性人工边界时，是通过在人工边界上施加等效结点荷载的方式实现的，这时，要在人工边界上加位移和速度时程曲线。

最近看了刘晶波老师的一篇文章“粘弹性人工边界及地震动输入在通用有限元软件中的实现”，里面讲了在ANSYS中实现粘弹性人工边界，对此很感兴趣，里面讲了一致粘弹性边界可以通过在边界上加COMBIN14单元来模拟，由于粘弹性人工边界就是在边界上加并联的弹簧和阻尼器来实现的，而ANSYS中的COMBIN14单元就是并联的弹簧和阻尼器单元，因此，可以借助于此单元来实现粘弹性人工边界条件；对于他们提出的等效人工边界单元，可以直接用实体单元来模拟，但实体单元的的弹性参数和泊松比采用与弹簧+阻尼单元相等效的值，单元的密度给一个很小的值。

第27卷第9期 岩 土 力 学 V ol.27 No.9 2006年9月 Rock and Soil Mechanics Sep. 2006收稿日期：2004-11-17基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(No 2002CB412709)作者简介：邱流潮，男，1971生，讲师，主要从事土工结构抗震研究。

E-mail: qiuliuchao@文章编号：1000－7598－(2006) 09－1501－04地震分析中人工边界处理与地震动输入方法研究邱流潮1，金 峰2（1.中国农业大学 应用力学系，北京 100083；2.清华大学 水利水电工程系，北京 100084）摘 要：基于柱面波波动方程，推导建立了适用于土-结构地震动力相互作用分析的地震动输入和人工边界的处理方法。

其中，地震动的输入是通过在人工边界上施加等效节点力来实现的，等效节点力的大小与入射地震波波速成正比；而人工边界的处理方法使得人工边界条件不仅在时间上是局部的，而且在空间上也是局部的。

这种处理方法简单、有效，物理意义清晰，且很容易在有限元法中实现，结合Newmark 时间积分是无条件稳定的。

为了验证方法的有效性和精度，给出了两个算例，分别用于检验人工边界条件的性能以及地震动输入方法的正确性。

算例分析结果表明，所提出的方法是十分有效的。

关 键 词：土-结构相互作用；人工边界；地震动输入；地震响应分析；有限元法 中图分类号：TU 311.3 文献标识码：AStudy on method of earthquake input and artificial boundary conditions forseismic soil–structure interaction analysisQIU Liu-chao 1, JIN Feng 2(1.Department of Applied Mechanics, China Agricultural University, Beijing 100083, China; 2.Department of Hydraulic and Hydropower Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)Abstract: Based on the cylindrical wave equation, a method of earthquake input and artificial boundary for seismic soil–structure interaction analysis is presented. The artificial boundary condition is local in both time and space and the earthquake input is implemented at the base of the finite computational domain through a set of nodal equivalent forces, which is proportional to the velocity of the incident seismic wave. The proposed method is simple but efficient; and it can be implemented in finite element method without difficulty. Moreover, the time-stepping algorithm based on Newmark’s method in conjunction with this method is unconditionally stable. Two Numerical examples were conducted to verify the validity and accuracy of the method. Key words: soil–structure interaction; artificial boundary; seismic input; seismic response analysis; finite element method1 引 言近年来，我国土木工程建设正处于蓬勃发展时期，其中，一批已建和正在建设的大型水利工程以及其它一些生命线工程都处于强震高发区，对这些工程进行深入的地震反应分析具有极其重要的现实意义。

粘弹性人工边界应用中的几个关键问题及其在ANSYS 中的实现蒋伟河海大学土木工程学院，江苏南京 (210098)E-mail: jw800403@摘 要：粘弹性人工边界能同时模拟半无限地基的能量辐射效应和弹性恢复能力，精度较高，计算结果稳定，在工程中受到越来越广泛的应用。

本文通过粘弹性人工边界理论，比较全面地介绍了粘弹性人工边界应用中人工边界的设置、参数选取、波动输入方法等几个关键问题以及在通用有限元分析软件ANSYS 中的实现，并结合平面问题算例，验证了该方法的有效性和准确性。

关键词：粘弹性人工边界；结构-地基动力相互作用；ANSYS ；波动输入1. 引言半无限地基的模拟问题是结构-地基动力相互作用分析中的一个关键问题。

目前通常的做法是在截取的有限域截断面上设置人工边界，合理地设置人工边界对于正确反映结构-地基的整体动力特性很重要。

人工边界大致可分为全局人工边界和局部人工边界两大类。

局部人工边界与全局人工边界相比，具有所需计算机存储量小、计算时间短、实用性强等优点，因此在实际工程中得到了比较广泛的应用。

局部人工边界中，工程上目前较常用的有廖振鹏等提出的透射边界[1]、Lysmer 等提出的粘性边界[2]，以及Deeks 在粘性边界的基础上提出了粘弹性人工边界[3]等。

透射边界虽具有较高精度，但在实际应用中一般仅限于二阶精度以内，并且存在编程较复杂、计算中可能引起高频失稳等问题。

粘性边界虽只有一阶精度，但概念清楚，易于程序实现，所以应用比较广泛，但其仅考虑了对散射波的吸收，不能模拟半无限地基的弹性恢复能力。

粘弹性边界具有能同时模拟散射波辐射和半无限地基的弹性恢复能力的优点，且能克服粘性边界引起的低频漂移问题，稳定性好。

目前，粘弹性人工边界已经开始应用到实际工程中，并越来越受到工程界的重视。

本文将以二维平面问题结合大型通用有限元计算软件ANSYS ，就粘弹性人工边界如何实现的几个问题做一简要的介绍。

2018.02
Doors &Windows
摘对结构物进行地震分析的前提是正确的地震动输入与边2刘晶波K =αG R ∑i =1I A i C =ρc ∑i =1
I
A i
αR ∑i =1I
A i 可将四边形的四节点组合为四个三角形并按海伦公式求取面
边界的节点的受力及位移状态与原土体中该点的状态一σl (t )=σ0(x,y,z,t )+Cu (x,y,z,t ) +Ku (x,y,z,t )3本文以接地的阻尼与弹簧的形式输入人工边界
本文通过建立边长为模型网格取为单元为单元材料参数为
E =1.323×104
MPa μ=0.25ρ=2700kg/m 3α=45°θ=60°θ=30°θ=45°
22
（应用与实践
220
Doors&Windows 入程序的基础上
[3]梅魁，孟凡深.粘弹性人工边界在ABAQUS中的实现及应用
[J].
结合建筑工程的实际情况
在进行模板施工安装过程中
在进行地下室施工过程中果是大面积地下室综上所述
马头墙因形状酷似马而得名传统徽州建筑具有素雅
基于类型学理论形式
参考文献
（上接第218页）
（上接第219页）
应用与实践
221
2018.02。

人工边界的有限元扩展解（最新版）目录1.引言2.人工边界的概念3.有限元方法的发展4.人工边界的有限元扩展解5.应用实例6.结论正文【引言】在现代工程领域，解决复杂数学问题成为了一种常态。

人工边界和有限元方法是数学领域中的两种重要工具，它们在解决实际问题中发挥了巨大作用。

本文将对人工边界的有限元扩展解进行探讨，以期为相关领域的研究者提供一些参考。

【人工边界的概念】人工边界是指在数学模型中，为了使问题易于求解而人为设定的边界条件。

通过引入人工边界，可以使原本复杂的问题简化，从而更容易找到解决方案。

人工边界在各种数学问题中都有应用，如微分方程、积分方程等。

【有限元方法的发展】有限元方法是一种求解偏微分方程的数值方法。

它通过将求解区域划分为有限个小子区域（称为有限元），然后将每个子区域的边界条件和内部关系表示为线性或非线性方程组，最后求解这个方程组得到问题的解。

有限元方法在工程领域中得到了广泛应用，如结构分析、热传导、流体力学等。

【人工边界的有限元扩展解】人工边界的有限元扩展解是指在有限元方法中引入人工边界条件，从而使问题更容易求解。

这种方法在处理复杂问题时具有很大优势，因为它可以降低问题的维度，减少计算量，同时保证解的准确性。

在实际应用中，人工边界的有限元扩展解可以处理许多实际问题，如裂纹扩展、材料疲劳等。

【应用实例】假设我们要求解一个二维平面应变问题，由于问题的复杂性，直接求解变得非常困难。

此时，我们可以通过引入人工边界，将问题转化为一个易于求解的问题。

具体来说，我们可以在边界上设定一个线性边界条件，然后将问题划分为有限个小区域（有限元），最后求解这些小区域之间的边界条件和内部关系，从而得到问题的解。

这种方法在实际问题中得到了广泛应用，有效提高了问题的求解效率。

【结论】人工边界的有限元扩展解是一种在有限元方法中引入人工边界条件，使问题简化并易于求解的方法。

它在工程领域中具有广泛的应用前景，可以为解决复杂数学问题提供有力支持。

人工边界的有限元扩展解（原创版）目录1.引言2.人工边界的概念与应用3.有限元法的基本原理4.人工边界的有限元扩展解法5.应用案例与分析6.结论正文【引言】随着科学技术的发展，人工边界在各个领域的应用越来越广泛，特别是在工程计算与模拟中。

为了提高计算精度和效率，人工边界的处理方法不断得到优化和发展。

有限元法作为一种常见的数值计算方法，在处理人工边界问题时表现出良好的性能。

本文将对人工边界的有限元扩展解法进行介绍和分析。

【人工边界的概念与应用】人工边界是指在求解问题时，为了减少计算域的复杂度，将实际问题中的某些部分进行简化或近似处理的边界。

人工边界可以分为两类：一是简化边界，即将复杂边界简化为简单的几何形状；二是近似边界，即将实际边界近似为某种特定的函数形式。

人工边界在工程计算、物理模拟等领域有着广泛的应用。

【有限元法的基本原理】有限元法是一种数值计算方法，它通过将求解域划分为有限个小的子域（有限元），然后将问题转化为求解这些子域上的局部问题，最后通过特定的连接方式得到整体解。

有限元法具有很好的适应性，可以应用于各种形状的求解域，同时也可以处理复杂的边界条件。

【人工边界的有限元扩展解法】人工边界的有限元扩展解法是指在有限元法中，对含有人工边界的求解域进行适当扩展，使得原问题转化为一个没有人工边界的新问题。

这种方法可以有效避免人工边界带来的数值误差，提高计算精度。

具体操作包括以下步骤：1.根据人工边界的类型，选择合适的扩展方法；2.对求解域进行扩展，构建一个新的有限元模型；3.对新模型进行有限元分析，得到扩展解；4.根据扩展解的性质，对原问题进行求解。

【应用案例与分析】本文以某工程结构的应力分析为例，介绍人工边界的有限元扩展解法的应用。

首先，对结构进行网格划分，并设置简化边界和人工边界。

然后，采用有限元法求解得到原始解。

接着，根据人工边界的类型，选择相应的扩展方法，对求解域进行扩展，并重新进行有限元分析。

人工边界的有限元扩展解摘要：一、引言二、有限元方法简介1.有限元方法的起源和发展2.有限元方法的基本思想三、人工边界的概念1.人工边界的定义2.人工边界的作用四、有限元方法在人工边界问题中的应用1.有限元方法解决人工边界问题的基本步骤2.有限元方法在人工边界问题中的优势和局限性五、有限元扩展解的计算方法1.有限元扩展解的定义2.计算有限元扩展解的方法六、人工边界有限元扩展解的应用案例1.案例介绍2.应用结果分析七、总结正文：一、引言随着科学技术的不断发展，有限元方法已经成为工程界解决复杂问题的重要手段。

有限元方法在求解各种问题中具有广泛的应用，但在处理人工边界问题时，仍存在一些挑战。

本文将针对人工边界的有限元扩展解进行探讨。

二、有限元方法简介1.有限元方法的起源和发展有限元方法起源于20世纪50年代的美国，当时为了求解飞机结构的应力分析问题，Clifford Truesdell和Robert T.Whitney提出了有限元的基本思想。

经过数十年的发展，有限元方法已经成为工程界解决复杂问题的重要手段。

2.有限元方法的基本思想有限元方法的基本思想是将一个复杂的问题划分为若干个简单的子问题，然后逐个求解这些子问题，最后将子问题的解组合起来得到原问题的解。

有限元方法主要包含以下几个步骤：建立有限元模型、选择单元类型、组装线性或非线性方程组、求解方程组、计算应力和应变。

三、人工边界的概念1.人工边界的定义人工边界是指在有限元分析中，为了模拟实际问题中边界条件的复杂性，而在模型边界上引入的一种边界条件。

人工边界可以是固定边界、转动边界、滑动边界等。

2.人工边界的作用人工边界的作用是在有限元模型中模拟实际问题的边界条件，从而使得有限元分析的结果更加接近实际情况。

四、有限元方法在人工边界问题中的应用1.有限元方法解决人工边界问题的基本步骤在有限元方法中，解决人工边界问题的基本步骤包括：建立有限元模型、定义人工边界、组装线性或非线性方程组、求解方程组、计算应力和应变。

人工边界的有限元扩展解（原创实用版）目录1.引言2.人工边界的概念与应用3.有限元方法的发展与优势4.人工边界的有限元扩展解法5.应用案例与效果分析6.结论正文【引言】在现代工程技术领域，解决复杂数学问题和物理现象的分析与计算至关重要。

人工边界和有限元方法作为工程技术中的两种重要手段，广泛应用于诸多领域，如力学、热力学、电磁学等。

本文将探讨人工边界的有限元扩展解法，以期为相关领域的研究和应用提供有益参考。

【人工边界的概念与应用】人工边界，又称人为边界，是指在求解问题时所设定的一种边界条件。

通过设定人工边界，可以将实际问题简化为易于求解的问题。

人工边界在实际应用中有着广泛的应用，例如在有限元分析中，通过设置人工边界，可以将无限大的求解域转化为有限大小的求解域，从而降低计算复杂度。

【有限元方法的发展与优势】有限元方法是一种求解偏微分方程的数值方法，它通过将求解域离散化为有限个小的子域（有限元），并在每个子域内求解微分方程，从而实现对整个求解域的数值求解。

有限元方法具有以下优势：1.适用于各种形状的求解域；2.可以灵活设置人工边界，简化问题求解；3.计算精度高，适用范围广。

【人工边界的有限元扩展解法】人工边界的有限元扩展解法是指在有限元方法中应用人工边界条件的一种求解策略。

该方法通过对有限元方法进行改进，使其能够在考虑人工边界条件的情况下，求解更复杂的问题。

人工边界的有限元扩展解法主要包括以下步骤：1.根据问题特点，设定合适的人工边界条件；2.对有限元方法进行改进，使其能够适应人工边界条件；3.编写或选用相应的数值计算程序，实现对人工边界条件下的有限元求解。

【应用案例与效果分析】人工边界的有限元扩展解法在多个领域均有成功应用，例如在力学问题中，通过对梁、板等结构件施加人工边界条件，可以有效模拟实际工程中的固定边界、滑动边界等复杂情况。

在热力学问题中，人工边界的有限元扩展解法可以应用于热传导、热辐射等问题的求解，为工业生产中的温度场控制提供理论依据。

FLAC3D动力分析中的人工透射边界和地震波施加方法从动力学的角度上看，动力响应是确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时质点或质点系动力学特性和响应的技术，它包括自振、冲击、谐振动、随机振动等分支。

动力学最早应用于结构抗震设计，自上世纪50年代逐步借鉴到岩土抗震设计中。

动力发展历程可总结为静力理论，反应谱理论和时程分析理论三个阶段。

我们知道，地震的三要素为振幅、频谱和持时。

静力理论只考虑了地震引起的最大振幅，属于拟静力法；反应谱理论考虑了振幅和频谱，但在设计中仍然把地震惯性力视为静力，只能算准动力法；时程分析理论考虑了振幅、频谱和持时，是严格意义上的动力分析法。

通常时程动力分析选用的地震波来自：（1）根据设计反应谱人工合成的场地波；（2）场地附近地震台记录的实测地震波。

由于实测地震波中掺杂了许多噪声和干扰信号，因此在使用前必须滤波去噪、频谱分析、积分变换和基线修正。

滤波去噪是为了消除噪声和高频波，频谱分析是为了检测地震波持时内所含的频率分量和振幅，积分变换可以转换地震加速度波为速度波或位移波，基线修正则是为了消除非平稳地震波中的弹性位移零线漂移、基线偏移等现象，大崎顺彦在其著作《地震动的谱分析入门》中做了详细而生动的说明，并附出了地震波处理的Fortran源程序。

鉴于FLAC3D软件是岩土领域广泛应用的时程动力分析软件，这里以著名的埃尔森特罗波（El Centro）为输入激励，研究基于FLAC3D软件的地震波处理和计算方法。

网站“http://www. /data.htm”提供了31秒的El Centro加速度波数据。

有兴趣者可按《地震动的谱分析入门》的方法选取了前8秒的地震加速度波（共401个记录），然后补零配成了512个记录的加速度波以采用快速傅里叶变换法，首先采用FLAC3D Fish函数库的filter函数进行滤波去噪，然后采用fft函数进行快速傅里叶变换，得到傅里叶加速度谱和功率谱，接着采用integrate函数积分两次求得速度波和位移波，并计算地震位移零线漂移值。

地震动输入及动力人工边界的数值模拟方法研究的开题报告一、选题意义地震是一种破坏力极强的自然灾害，对于地震工程的设计和抗震设防具有极大的影响。

而地震动输入和动力人工边界的数值模拟方法是地震工程中重要的技术手段，可以提高地震安全性和抗震能力。

因此，本研究选择地震动输入及动力人工边界的数值模拟方法作为研究对象，探究其在地震工程中的应用和发展。

二、研究背景传统的地震工程设计依靠经验公式和工程实例，这种方法的局限在于无法考虑地震动特性及动态响应的复杂性。

近年来，随着计算机科学和数值模拟技术的发展，基于有限元分析和有限差分分析的数值模拟方法越来越受到重视。

这些方法可以通过建立结构模型和地震输入模型，对结构的动态特性进行分析和预测。

在地震动输入和动力人工边界的数值模拟方法中，通过合理地描述地震波的空间分布和时间变化规律，建立标准的边界条件和地震输入方式，可以得到更加真实和准确的结构响应结果，为工程设计和抗震设防提供科学依据。

三、研究内容和方法本研究主要内容包括以下几个方面：1. 研究地震动输入和动力人工边界的数值模拟方法的理论基础，包括有限元分析和有限差分分析的基本原理及其在地震工程中的应用。

2. 建立地震动输入模型和动力人工边界模型，选取适合的边界条件和地震输入方式，模拟地震波对结构的作用。

3. 分析模拟结果，比较不同模拟方法的优缺点和适用性，探究如何提高数值模拟的精度和可靠性。

本研究将主要采用有限元分析和有限差分分析的方法进行数值模拟，通过建立物理模型和边界条件来描述结构的动力响应特性。

同时，将收集和整理现有的地震波数据和边界条件规范，以确保模型的准确性和可靠性。

最后，将通过对仿真结果的分析和对比，对不同的模拟方法进行评估和优化。

四、预期成果通过本研究的探究和分析，将得到以下几个方面的预期成果：1. 建立适用于不同工程条件的地震动输入和动力人工边界的数值模拟方法和模型，为地震工程提供科学的技术支持和设计指导。