找一个数的因数的方法 - 答案

求因数的个数方法因数的个数方法，又称因数问题，是一个与整数的因数有关的数学问题。

在解决因数问题时，常常需要找到一个整数的所有因数，并求出因数的个数。

本文将从多个角度介绍因数的个数方法。

一、定义和性质：1. 定义：对于一个给定的整数n，如果存在两个整数a和b，使得n=ab，则a 和b称为n的因数。

因数有时也称为约数。

注意：1和n都是n的因数。

2. 性质：（1）n的因数总是成对出现的，即如果a是n的因数，则n/a也是n的因数。

（2）如果n有一个大于√n的因数，那么必定有一个小于√n的因数。

这可以推出，如果√n不是整数，则n必定是质数。

因为如果n有一个大于√n的因数，则必定有一个小于√n的因数，由于√n不是整数，所以这两个因数的乘积不可能等于n，即n不可能是合数，因此n必定是质数。

二、求因数的个数方法：1. 暴力法：暴力法是最基本的方法，通过遍历1到n的所有整数，看它们是否是n的因数，并计数。

暴力法的时间复杂度为O(n)，适用于小范围的整数。

2. 试除法：试除法是一种较为高效的方法，通过试除n的所有可能因数，找到所有的因数并计数。

具体步骤如下：（1）从2开始，依次试除n的每个整数，如果能整除，则将试除数加入因数集合中，并将n除以这个试除数，得到一个新的较小的数。

（2）重复步骤（1），直到试除数大于n或者试除数的平方大于n，此时再加入n本身，得到所有的因数。

试除法的时间复杂度取决于n的大小和n的因数个数，理想情况下为O(√n)。

3. 质因数分解法：质因数分解法利用质因数的性质，将一个数分解为几个质因数的乘积，再根据质因数的个数求出因数的个数。

具体步骤如下：（1）将n进行质因数分解，将n分解为若干个质因数的乘积，例如n=p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak。

（2）由于一个因数必然是n的一个质因数的某个幂次方的乘积，因此n的因数个数为(1+a1)(1+a2)...(1+ak)。

质因数分解法的时间复杂度取决于质因数分解的复杂度，一般为O(√nlogn)。

找一个数的因数的方法问题（1）导入用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格内画一画。

（教材37页例题）1．探究拼摆方法方法一用“拼”或“画”的方法，试拼（或画）长方形。

（如下图）方法二利用长方形的面积是12个小格，倒推这个长方形的长与宽各有几个小格，再来确定这样的长方形有几种拼法。

2．找出12的因数方法一利用拼摆长方形的方法类推出找因数的方法。

找一个数的因数的方法和找长方形的积等于这个数，那么这些自然数就是这个数的因数。

方法二利用写除法算式找因数。

问题（2）导入找出18的全部因数。

（教材37页例题）过程讲解1.找出18的因数方法一列乘法算式找出18的因数。

想哪两个数的乘积是18。

从自然数1开始找起，乘积是18的乘法算式有1×18=18，2×9=18，3×6=18。

依据乘法算式得出18的全部因数有1，2，3，6，9，18。

方法二列除法算式找出18的因数。

18÷1=18.18÷18=1. 18÷9=2,18÷3=6,18÷6=3,18的全部因数有1，2，3，6，9，18。

2. 18的因数的表示方法方法一列举法。

(l)方法说明。

在表示18的因数时，可以用列举法，把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束。

(2)表示方法。

18的因数：1，2，3，6，9，18。

方法二集合表示法。

(1)方法说明。

画一个圈，在圈的上面写上“18的因数”。

把18的因数按从小到大的顺序写在圈里，两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不用加句号。

(2)表示方法。

3。

因数的特征观察18的因数，可以发现：18的最小因数是1，最大因数是18，18的因数的个数是有限的。

归纳总结1.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式，从1开始，一对一对地找；(2)列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。

第二单元因数和倍数知识点归纳一、因数和倍数1.因数、倍数的意义：如果α×b二c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。

(1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

(2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。

3．找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式找；(2）列除法算式找。

4．找一个数的倍数的方法：(1）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2）列除法算式找。

5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1）列举法；(2）集合法。

二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

3、奇数、偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

三、质数和合数1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

4．分解质因数的方法：(l）枝状图式分解法；(2）短除法。

找一个数的因数的方法答案例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？考点：找一个数的因数的方法．分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答．解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40．根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个．答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友．点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题．例2．只有一个因数的数是1只有两个因数的数是质数有三个因数以上的数是合数．考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可．解答：解：只有一个因数的数是1；只有两个因数的数是质数；有三个因数以上的数是合数．故答案为：1；质数；合数．点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容．例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法．考点：找一个数的因数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解．解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、36、48，所以有6种；答：一共有6种分法．故答案为：6．点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可．例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数．考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题．分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数．解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个；故答案为：4．点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可．例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错）考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在．解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数．故答案为：×．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．例6．两个不同质数相乘的积，一共有4个约数．考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数的意义进行分析：一个数除了1和它本身两个约数外，不含其它的约数，这样的数叫做质数；两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身；进而得出结论．解答：解：两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身，共4个约数；如2和3，2×3=6，6的约数有1，2，3，6，共4个．故答案为：4．点评：解答此题的关键是根据质数的含义进行分析、解答．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共21小题）1．（2013•牡丹江）要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．A．12 B．4C．3D．5考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：求要把402个水杯装箱，选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是402的因数即可．解答：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；故选：C．点评：明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可．2．（2012•广州）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：6考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：学校共有70人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女教师比的前项和后项相加应能被70整除，70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，由此作答．解答：解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，又不能被70整除．故选：C．点评：本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能被总人数整除．3．（2012•建华区）自然数36的因数有（）个．A．10 B．8C．9考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．解答：解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，故选：C．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．4．（2011•郑州模拟）1，2，3，5都是30的（）A．质数B．质因数C．约数考点：找一个数的因数的方法．分析：整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a叫b的倍数，b叫a的约数，因为30能被1、2、3、5整除，所以1、2、3、5是30的约数．解答：解：30÷1=30，30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6，所以1、2、3、5是30的约数；故选：C．点评：解答此题根据约数的定义，只要30能被1、2、3、5整除即可．5．（2011•焦作模拟）在12的约数中，可以组成（）组互质数．A．5B．6C．7D．8考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．解答：解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；故选：C．点评：解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．6．（2011•东莞模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除．A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5考点：找一个数的因数的方法．分析：此题应根据能被2和5整除的数的特征：这个数的个位数一定是0；进行解答即可．解答：解：能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位数一定是0；故选：B．点评：此题的关键是根据能被2和5整除的数的特征解答．7．（2011•普定县模拟）因为12=2×2×3，所以12的因数有（）个．A．3B．4C．5D．6考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：由题意可知：12的因数有：1、2、3、2×2、2×3、2×2×3；然后数出即可．解答：解：12的因数有：1、2、3、2×2=4、2×3=6、2×2×3=12，共6个；故选：D．点评：此题主要考查找一个数的因数的方法，应按照从小到大的顺序，做到不重复、不遗漏．8．（2012•哈尔滨模拟）48有（）因数．A．6个B．8个C．10个D．12个考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出48的因数，然后数出即可．解答：解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共计10个；故选：C．点评：本题主要考查求一个数因数的方法．9．（2012•中山模拟）已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．A．5B．6C．7D．8考点：找一个数的因数的方法．分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．解答：解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；故选：D．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．10．（2010•安次区模拟）（）是12的质因数．A．1B．2C．4D．12考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．解答：解：12=2×2×3，质数有2、3，即2、3是12的质因数；故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的方法．11．（2009•京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个．A．2B．4C．6考点：找一个数的因数的方法．分析：根据”一个数最小的倍数是它本身”可知：该自然数是18，进而根据找一个数的因数的方法，进行列举，数出即可．解答：解：这个数是18，18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；故选：C．点评：解答此题的关键：先判断出这个自然数是多少，进而根据一个数的因数的方法，进行列举即可．12．（2009•绵阳）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（）A．1B．9C．18 D．324考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．解答：解：由分析得：一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18．故选：C．点评：此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法．根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答．13．（2008•武昌区）一个数的最大因数（）这个数的最小倍数．A．大于B．等于C．小于考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可．解答：解：由分析知：一个数的最大因数等于这个数的最小倍数；故选：B．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．14．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个．A．3B．4C．6D．8考点：找一个数的因数的方法．分析：结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可．解答：解：自然数A=2×3×5，A的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30共8个；故选：D．点评：此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答．15．1、2、3都是6的（）A．质数B．约数C．公约数考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；解答：解：6÷1=6，6÷2=3，6÷3=2，6÷6=1，即6的约数有：1，2，3，6．故选：B点评：重点要注意1和它本身也是6的约数．16．32的所有约数之和是（）A．30 B．62 C．63考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可．解答：解：32的约数有1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+16+32=63；答：32的所有约数之和是63；故选：C．点评：此类题做题的关键是先找出32的约数，然后根据题意，相加即可得出结论．17．360的因数共有（）个．A．26 B．25 C．24 D．23考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：按从小到大的顺序依次找到360的因数即可求解．解答：解：360的因数有：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360；一共24个．故选：C．点评：考查了找一个数的因数的方法，可以小到大的顺序依次找，也可以两个两个的找，是基础题型．18．已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（）A．3B．4C．12 D．无数考点：找一个数的因数的方法．分析：根据因数的意义可知：m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2、2×3、2×5、3×5、2×2×3、2×2×5、2×3×5、2×2×3×5，据此求出然后数出即可．解答：解；m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2=4、2×3=6、2×5=10、3×5=15、2×2×3=12、2×2×5=20、2×3×5=30、2×2×3×5=60，共计12个；故选：C．点评：解答本题关键是根据m的质因数求出它因数，即把质因数分别相乘即可，最后不要忘记1是它的公因数．19．7与15是105的（）A．因数B．质因数C．质数考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：因为7×15=105，所以7与15是105的因数．解答：解：7与15是105的因数，故选：A．点评：此题考查了因数的意义．20．已知自然数n只有2个约数，那么3n有（）个约数．A．2B．3C．4D．3或4考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．解答：解：因为n只有两个约数，那么n为质数，那么3n最多有4个约数：1、n、3、3n；当n=3时，3n只有3个约数；n≠3时，有4个约数；故选：D．点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出3n的所有约数，进而得出结论．21．两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？（）A．8B．9C．12考点：找一个数的因数的方法；合数分解质因数．分析：根据两个数的公因数和最小公倍数的意义可知：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数，据此分析各答案中的数是不是36的因数即可判断．解答：解：8不是36的因数，9和12是36的因数，所以两个数的最小公倍数是36，8不是这两个数公因数，9和12是这两个数的公因数；故选：A．点评：解答本题关键是理解：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数．二．填空题（共7小题）22．（2014•广州模拟）已知自然数a只有两个约数，那么5a最多有3个约数．错误．（判断对错）考点：找一个数的因数的方法；用字母表示数．分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．解答：解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a；故答案为：错误．点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约数，进而得出结论．23．（2014•武平县模拟）24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24，选择其中四个数组成一个比例为1：2=12：24．考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．专题：数的整除；比和比例．分析：（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；（2）把24的约数写乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．解答：解：（1）24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24；（2）1×24=24，2×12=24，把1和24做外项，2和12做内项，写出比例式是：1：2=12：24；故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，1：2=12：24．点评：本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．24．（2014•岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有2、4、8、16、32．考点：找一个数的因数的方法．分析：求50以内只含有质因数2的数，即求50以内的偶数，根据偶数的含义：自然数中是2的倍数的数叫做偶数；由此列举即可．解答：解：50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32；故答案为：2、4、8、16、32．点评：此题考查了找一个数的因数的方法，应结合偶数的含义进行解答．25．（2014•贵州模拟）我国首艘航母辽宁舰的弦号是16，这个数共有5个因数．考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：找一个数的因数，可以一对一对的找，把16写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是16的因数，然后从小到大依次写出即可．解答：解：因为16=1×16=2×8=4×4，所以这个数共有5个因数：1、2、4、8、16．故答案为：5．点评：此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．26．（2013•广州模拟）36的约数共有9个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于，这个比例式是4：3=12：9．考点：找一个数的因数的方法；解比例．分析：根据求一个数的因数的方法，求出36的因数，由此可以解决问题．解答：解：36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有九个．从中选出3、4、9、12可以组成比例式4：3=12：9．故答案为：9，4：3=12：9．点评：此题考查了求一个数的因数的方法和比例的基本性质的应用．27．（2013•道里区模拟）乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是B，最小公倍数是CA.1 B．甲数C．乙数D．甲、乙两数的积．考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为乙数是甲数的倍数，即乙数和甲数是倍数关系，乙数是较大数，甲数是较小数，据此解答．解答：解：乙数是甲数的倍数，所以甲乙的最大公因数是甲数；最小公倍数是：乙数；故答案为：B，C．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数．28．（2012•宜良县）24的因数中有2个素数，5个合数；从24的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是2：1=6：3（答案不唯一）．考点：找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质．分析：先根据找一个数倍数的方法，列举出24的因数，然后结合质数和合数的意义：只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身以外，还含有其它约数的数是合数，进行解答；然后根据奇数和偶数的意义，根据题意选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式即可．解答：解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；其中素数（质数）有：2、3两个；合数有：4、6、8、12、24五个；选出两个奇数和偶数，组成一个比例式为：2：1=6：3（答案不唯一）；故答案为：2，5，2：1=6：3（答案不唯一）．点评：此题涉及的知识点有：（1）找一个倍数的方法；（2）质数和合数的意义；（3）奇数和偶数的含义；（4）比例的含义．B档（提升精练）一．选择题（共19小题）1．（2010•高阳县）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12 B．15 C．28 D．36考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题．分析：根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案．解答：解：A、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6=16；B、15的因数有：1，3，5，15，所以1+3+5=9；C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14=28；D、36的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36，所以1+2+3+4+9+12+18=49；因此只有C选项符合题意．故选：C．点评：本题主要考查求一个数的约数的方法，注意完全数的意义：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．2．我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和．那么下面的数中也具有同样特点的是（）A．12 B．28 C．32考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出12、28、32的因数，然后根据题中的方法分析找出．解答：解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6=16；28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28；32的因数有：1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16=31；故选：B．点评：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后分析．3．有72颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有几种方法．（）A．4B．5C．6D．10考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：找到72的约数中＞5且＜20的有：6，8，9，12，18，依此即可求解．解答：解：因为72的约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，又因为每份不得少于5颗，也不能多于20颗，只有6，8，9，12，18．故选：B．点评：考查了一个数的约数的求法，本题要注意找在5和20之间的约数．4．下列各数分解质因数后，只含有质因数3的是（）A．12 B．15 C．81 D．105考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把12、15、81、105分解质因数即可．解答：解：12=2×2×3；15=3×5；81=3×3×3×3；105=3×5×7；所以，81分解质因数后，只含有质因数3，故选：C．点评：本题主要考查分解质因数的方法．注意是质数相乘的形式．5．下面四句话中正确的一句是（）A．18的所有因数都是合数B．位置数对是（3，2）的物体和（2，3）的物体处于同一位置．C．通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示D．分数的基本性质用式子表示是==考点：找一个数的因数的方法；分数的基本性质；负数的意义及其应用；数对与位置．专题：综合判断题．分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数是2，3，6，9为错误；B、数对是用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据数对表示的意义可以判断出结果；C、此题主要用正、负数来表示具有意义相反的两种量判定即可；D、分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．解答：解：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，故A错误；B、（3，2）的物体：物体在第三列，第二行，（2，3）的物体：物体在第二列，第三行，所以不在同一个位置故B错误；C、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示，是正确的；D、根据分数的基本性质可知：用式子表示是==，是错误的．故选：C．点评：此关键理解用数对表示物体位置的方法．并理解数对中的两个数字是有顺序的．此题根据“找一个数的因数的方法”，进行解答即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要考查分数的基本性质．6．参加学校体操表演的男女生共120人，男女生人数比一定不可能是（）A．1：5 B．7：5 C．11：13 D．9：2考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．解答：解：9+2=11（份），11不是120的约数，所以男女生人数的比不可能是2：9；故选：D．点评：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．7．20名少先队员参加义务劳动，分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），最多有（）种分法．A．2B．3C．4D．6考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），那么这里只要求出20的因数中大于2即可解决问题．解答：解：20=1×20，20=2×10，20=10×2，20=4×5，20=5×4，因为大于或者等于2的有4组：2×10，10×2，4×5，5×4．故答案为：C．点评：此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．8．下面四句话中正确的一句是（）A．18的所有因数都是合数B．把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的C．今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁D．分数的基本性质用式子表示是==考点：找一个数的因数的方法；分数的意义、读写及分类；分数的基本性质；用字母表示数．专题：综合判断题．分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数都是合数为错误．B、把3米长的绳子平均截成7段，根据分数的意义，即将根3米长的绳子当做单位“1”平均分成7份，则每份是全长的1÷7=，也可以看作每段长是1米的．C、8年后爸爸长了8岁，明明也长了8岁．他们的年龄差不变．据此解答．D、依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此判断即可．解答：解：A、18的所有因数都是合数，错误；B、把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的，是正确的；C、今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁，是错误的；D、分数的基本性质用式子表示是==，是错误的．故选：B．点评：对于综合知识的考查，注意基础知识的积累．9．任意两个不同的质数相乘的积有（）个约数．A．2B．3C．4D．无法确定考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数、合数的概念及意义，质数只有1和它本身两个因数；合数至少有三个因数；据此解答．解答：解：两个不同的质数相乘的积，它的因数有1，这两个质数，和这两个质数的积本身4个因数；因此，两个不同的质数相乘的积一定有4个约数；故选：C．点评：此题主要考查质数、合数的意义以及求一个数的因数的方法．10．两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数有（）A．2个B．4个C．6个考点：找一个数的因数的方法．分析：两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数也就是12的约数的个数，计算出12的约数个数即可进行选择．解答：解：12约数有：1，2，3，4，6，12共六个，点评：此题主要考查求两个数的公约数个数的方法．11．把60支铅笔分成几堆，下面（）的分法得到的堆数最少．A．每3支一堆B．每4支一堆C．每6支一堆考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据整数除法的意义列式计算即可作出选择．解答：解：60÷3=20（堆）；60÷4=15（堆）；60÷6=10（堆）．因为20＞15＞10，所以C的分法得到的堆数最少．故选：C．点评：考查了整数除法的意义和整数大小的比较．12．一个数的最大因数与这个数的最小倍数（）A．相等B．不相等C．有的相等D．无法确定考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据：一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身进行解答即可．解答：解：因为一个数的最大因数与这个数的最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数与这个数的最小倍数相等．故选：A．点评：此题主要考查约数与倍数的意义，利用一个数的最小倍数是它的本身，一个数的最大约数是它本身，解决问题．13．三个连续偶数的和是120，这三个数的最大公因数是（）A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的因数的方法；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：根据三个连续偶数之和是120，求出这三个数，用120除以3得到中间的数是40，比40小2是38，比40大2是42；然后求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可．解答：解：120÷3=40，40﹣2=38，40+2=42，所以这三个数是38，40，42；38=2×19，40=2×2×2×5，。

四种简便方法找因数
在学习数学的过程中，常常会遇到需要找因数的问题。

这时候我们就需要了解如何快速地找到一个数字的所有因数。

接下来，我们将介绍四种简便方法帮助大家轻松找到因数。

1.分解质因数法
将数字分解成质数的乘积，然后再列举出它们的所有组合方式。

例如：48=2×2×2×2×3，通过列举因数的组合方式，可以得到48的所有因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

2.整除法
从小到大列举所有可能的因数，看这个数是否能整除该数字，如果能够整除，则该数字为这个数的因数。

例如：72÷1=72，
72÷2=36，72÷3=24……已经到了6，因为72÷6=12，所以6和12都是72的因数。

3.列表法
把数字的所有质因数按照从小到大的顺序写出，然后在相应的位置上填上0或1，0表示不取这个质因数，1表示取这个质因数。

最后，将所有填上1所对应的质因数的积求出来即为该数字的因数。

例如：48=2×2×2×2×3，将其写成列表的形式为：11100，根据1的位置，可以求出48的因数为2、3、4、6、8、12、16、24、48。

4.奇偶性法
如果一个数是偶数，那么它一定可以被2整除，因此2一定是它的因数。

如果这个数是奇数，它的因数一定不包含2。

例如：63是一个奇数，因此它的因数一定是：1、3、9、21、63。

以上四种方法是常见的快速找因数的方法，掌握后可以让数学计算变得更加轻松。

希望大家学以致用，提高数学水平。

求一个数的因数的方法一个数的因数是指能够整除该数且不产生余数的数，也就是能够整除该数的除数。

为了求一个数的因数，我们可以使用以下几种方法。

1. 试除法：试除法是一种最简单且常用的方法。

首先，我们可以从最小的质数2开始，依次将这些质数作为除数，看是否能够整除目标数。

如果能够整除，那么这个质数就是目标数的因数。

如果不能整除，则继续使用更大的质数进行试除。

这个过程可以一直持续到除数超过目标数的平方根为止。

2. 素数分解法：将目标数分解为若干个质数的乘积的过程就叫做素数分解。

假设目标数为n，那么我们可以首先将n进行试除法，得到一个最小的质因数p。

然后，我们将n除以这个质因数，得到一个新的数。

我们再次使用试除法，得到这个新数的一个最小的质因数q。

以此类推，我们可以一直将这个新数进行试除法，直到最后的商为1为止。

3. 因数的性质：一个数的因数必然小于等于该数的平方根。

因此，可以利用这个性质来求一个数的因数。

首先，我们可以遍历从1到目标数的平方根之间的所有自然数，判断这些自然数是否能够整除目标数。

如果能够整除，那么这个自然数就是目标数的因数。

4. 辗转相除法（欧几里得算法）：辗转相除法是一种用来求两个数的最大公约数的方法，也可以用来求一个数的因数。

假设目标数为n，我们可以选择一个小于等于n的自然数m，然后使用辗转相除法来求n和m的最大公约数。

如果n和m的最大公约数等于m，那么m就是n的一个因数。

通过这种方法，我们可以一直求到n和1的最大公约数。

以上就是四种常用的求一个数的因数的方法。

这些方法都相对简单，容易理解和实现。

值得注意的是，当目标数非常大时，使用试除法会非常耗时。

为了提高效率，可以使用其他更高级的算法，比如Pollard rho算法或者埃拉托斯特尼筛法。

这些算法可以更快地找到一个数的因数。

当然，这些算法可能比较复杂，需要一定的数学知识和算法理解能力。

在实际应用中，求一个数的因数是一个重要的数学问题。

因为通过求一个数的因数，我们可以判断一个数是否为质数，还可以对一个数进行素数分解，从而解决一些实际问题。

找一个数的因数的方法典题探究例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？例2．只有一个因数的数是只有两个因数的数是有三个因数以上的数是．例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有种分法．例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有个约数．例5．5是15的因数，又是5的倍数．．（判断对错）例6．两个不同质数相乘的积，一共有个约数．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共21小题）1．（牡丹江）要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．A．12 B．4C．3D．52．（广州）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：63．（建华区）自然数36的因数有（）个．A．10 B．8C．94．（郑州模拟）1，2，3，5都是30的（）A．质数B．质因数C．约数5．（焦作模拟）在12的约数中，可以组成（）组互质数．A．5B．6C．7D．86．（东莞模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除．A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和57．（普定县模拟）因为12=2×2×3，所以12的因数有（）个．A．3B．4C．5D．68．（哈尔滨模拟）48有（）因数．A．6个B．8个C．10个D．12个9．（中山模拟）已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．A．5B．6C．7D．810．（安次区模拟）（）是12的质因数．A．1B．2C．4D．1211．（京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个．A．2B．4C．612．（绵阳）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（）A．1B．9C．18 D．32413．（武昌区）一个数的最大因数（）这个数的最小倍数．A．大于B．等于C．小于14．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个．A．3B．4C．6D．815．1、2、3都是6的（）A．质数B．约数C．公约数16．32的所有约数之和是（）A．30 B．62 C．6317．360的因数共有（）个．A．26 B．25 C．24 D．2318．已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（）A．3B．4C．12 D．无数19．7与15是105的（）A．因数B．质因数C．质数20．已知自然数n只有2个约数，那么3n有（）个约数．A．2B．3C．4D．3或421．两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？（）A．8B．9C．12二．填空题（共7小题）22．（广州模拟）已知自然数a只有两个约数，那么5a最多有3个约数．．（判断对错）23．（武平县模拟）24的约数有，选择其中四个数组成一个比例为．24．（岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有．25．（贵州模拟）我国首艘航母辽宁舰的弦号是16，这个数共有个因数．26．（广州模拟）36的约数共有个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于，这个比例式是．27．（道里区模拟）乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是，最小公倍数是A.1 B．甲数C．乙数D．甲、乙两数的积．28．（宜良县）24的因数中有个素数，个合数；从24的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是．B档（提升精练）一．选择题（共19小题）1．（高阳县）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12 B．15 C．28 D．362．我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和．那么下面的数中也具有同样特点的是（）A．12 B．28 C．323．有72颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有几种方法．（）A．4B．5C．6D．104．下列各数分解质因数后，只含有质因数3的是（）A．12 B．15 C．81 D．1055．下面四句话中正确的一句是（）A．18的所有因数都是合数B．位置数对是（3，2）的物体和（2，3）的物体处于同一位置．C．通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示D．分数的基本性质用式子表示是==6．参加学校体操表演的男女生共120人，男女生人数比一定不可能是（）A．1：5 B．7：5 C．11：13 D．9：27．20名少先队员参加义务劳动，分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），最多有（）种分法．A．2B．3C．4D．68．下面四句话中正确的一句是（）A．18的所有因数都是合数B．把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的C．今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁D．分数的基本性质用式子表示是==9．任意两个不同的质数相乘的积有（）个约数．A．2B．3C．4D．无法确定10．两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数有（）A．2个B．4个C．6个11．把60支铅笔分成几堆，下面（）的分法得到的堆数最少．A．每3支一堆B．每4支一堆C．每6支一堆12．一个数的最大因数与这个数的最小倍数（）A．相等B．不相等C．有的相等D．无法确定13．三个连续偶数的和是120，这三个数的最大公因数是（）A．1B．2C．3D．414．既是6的倍数又是54的因数的数可能是（）A．6B．9C．27 D．3015．一个数的最小倍数是b，这个数的最大因数（）b．A．＞B．＜C．=16．绘画室里有40名学生，男、女生人数的比不可能是（）A．3：5 B．3：2 C．1：3 D．5：417．1是1、2、3、4、5，…的（）A．倍数B．因数C．质因数18．有一个数，它比20小，有因数3，又是4的倍数，这个数是（）A．8B．18 C．12 D．1519．甲数的最大约数正好等于乙数的最小倍数，甲数与乙数比较（）A．甲数大于乙数B．甲数小于乙数C．甲数等于乙数D．无法确定二．填空题（共9小题）20．（隆昌县一模）小英家的电话号码是7位数，刚好是18的因数从小到大排列的，这个电话号码是．21．（洛宁县）16的所有因数有，在这些因数中，任选4个数，组成的一个比例是．22．（泗县模拟）36的因数有，从中选出四个数组成一个比值是的比例．23．（赛罕区）写出10的因数：，再用这几个因数组成一个比例式：，这几个因数中是质数，是合数，既不是质数也不是合数．24．（富源县模拟）不是零的自然数都有两个因数．．25．（慈溪市）在1﹣30的自然数中，因数的个数是奇数个的自然数共有5个．．26．（河池）18的约数有个，其中最大的约数是，最小的约数是，最小的倍数是．27．（西藏）一个数的倍数总比这个数的约数要小．．28．（2002•永登县）18的约数有，这些约数中，既是质数又是奇数的数是，既是合数又是偶数的数是．C档（跨越导练）一．选择题（共3小题）1．有4个因数的最小自然数是（）A．4B．6C．8D．102．将分数约分成分母为一位数的最简分数，其中n为小于360的正整数，那么n共有（）个不同的取值．A．7B．11 C．17 D．19E．213．下列说法中正确的是（）A．任何正整数的因数至少有两个B．1是所有正整数的因数C．一个数的倍数总比它的因数大D．3的因数只有它本身E．任何正整数的因数至少有两个二．填空题（共4小题）4．用1，2，3这三个数中的两个组成两位数，其中最小的是，它的因数有；最大的是，它的因数有．5．20的所有因数之和比12大．6．看谁找的快（1）18的全部因数有1、2、3、6、9，还有（2）21的全部因数有1、3、7，还有（3）即是18的因数又是21的因数有1，还有．7．24=1×24= ×= ×=×．24的全部因数有，其中最大的是，最小的是．三．解答题（共21小题）8．先找出30的因数和20的因数，再填一填．1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30（1）30的因数有．（2）20的因数有．（3）既是30的因数，又是20的因数有．9．圈出下列各数的因数．24：1 2 3 45 6 7 845：1 2 3 45 6 7 8．10．在圈内写上合适的数．11．帮小猴子摆一摆!12．甲的全部因数是1、2、3、4、6、8、12、24；乙的倍数从小到大依次为24、48、72、96…，求甲、乙的和是多少．13．48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法，请分别写出来．（至少写出5种）14．找一找，连一连．15．按要求在方框里填上适当的数．16．货场有96吨煤，现在又三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？1号车2号车3号车2吨3吨5吨17．有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人．有哪几种分法？18．4的全部因数：100以内所有的8的倍数：既是24的因数又是8的倍数：．19．明明和小丽在讨论因数的个数与数的大小有没有关系的问题．你同意谁的观点？或者有其他的想法？20．请在图中标出表示14的因数的点．21．我最棒．22．照样子，把下列各数写成两个自然数相乘的形式．12=4×315=6=7=8=16=48=64=5=23．24．填一填24的所有因数是：．25．一个最简真分数的分子和分母都是15的约数，这样的分数是哪几个？26．27．图中2→18表示2是18的因数，请用“→”表示下面的两个图中各数的关系．28．你能写出这样的数么？既是4的倍数，又是6的倍数，还是60的因数．。

找因数与找质数知识装备找因数的方法1、根据一个数的因数的定义，每列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。

当两个因数相等时，就算一个因数。

2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。

这样一直初到除数比商大时为止。

质数和合数1、质数一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如2、3、5、7都是质数。

最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。

2、合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。

最小的合数是4。

1既不是质数，也不是合数。

所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。

典型例题基础挑战1找出20的全部因数。

思维点拨：找一个数的因数用什么方法简单方便，而且不会遗漏？能力探索1请你找出12的全部因数。

能力探索2你能找出45的全部因数吗？请把这些因数按照从小到大的顺序排列。

基础挑战2请你按要求在下列圆圈内填上合适的数。

哪些数既是16的因数，又是42的因数？思维点拨：你能发现既是16的因数又是42的因数这些数有什么特点吗？能力探索3一个数既是40的因数，又是12的因数。

这个数可能是几？能力探索4 一个数既是36的因数，又是6的倍数。

这个数可能是几？基础挑战3、判断269、439是质数还是合数？思维点拨：用最小的质数顺次试除，除到除数大于或等于商为止。

能力探索5 判断193是质数还是合数？能力探索6判断323是质数还是合数？基础挑战4找规律：101×12=12121001×12=1201210001×12=120012直接写出1234×10001= 。

小学数学因数和倍数学习技巧学习小学数学因数和倍数时，可以掌握以下几个技巧：一、理解因数和倍数的概念1.因数：如果整数a能被整数b整除（a÷b=c，且b≠0），那么b就是a的因数。

例如，1、2、3、6都是6的因数。

2.倍数：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。

例如，6是1、2、3、6的倍数。

注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

二、找因数和倍数的方法1.找因数的方法：o列乘法算式：有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，每个因数就是该数的因数。

o列除法算式：用此数除以大于1且小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

2.找倍数的方法：用这个数依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。

例如，找6的倍数，可以得到6、12、18、24、30等。

三、掌握因数和倍数的特点1.因数的特点：o一个数的因数的个数是有限的。

o一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

2.倍数的特点：o一个数的倍数的个数是无限的。

o一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

四、实际应用与练习通过解决实际问题来加深对因数和倍数的理解。

例如，可以计算一个数的所有因数之和或倍数之和，或者判断一个数是否是另一个数的因数或倍数等。

大量练习也是提高因数和倍数学习效果的重要途径。

可以选择一些典型的例题进行练习，也可以自己出题进行练习，不断加深对因数和倍数的理解和掌握。

总之，学习小学数学因数和倍数需要理解概念、掌握方法、了解特点并进行实际应用与练习。

通过不断的学习和实践，可以逐渐提高自己的数学能力和解决问题的能力。

一、填空1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。

考查目的：因数和倍数的意义，找一个数的因数和倍数的方法。

答案：36 4 9，4 9 36；9，无数。

解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的。

2．圈出5的倍数：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。

考查目的：能被5整除的数的特征，奇数和偶数的意义。

答案：15 35 45，40 100 60。

解析：先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数。

3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。

考查目的：能被2、3、5整除的数的特征，简单的排列组合知识。

答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。

解析：能被2整除的数，要求个位上是0、2、4、6、8，最大的应该是984，最小的是450；能被3整除的数，各个数位上的数的和是3的倍数，通过排列组合得到其中最大的是984，最小的是405；因为个位是0或者5的数能被5整除，所以最大的是980，最小的是405。

4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。

考查目的：奇数和偶数、质数和合数的意义。

答案：解析：此题主要考查奇数、偶数、质数、合数的意义。

找一个数的因数和倍数的方法教学内容人教版教材五年级数学下册第6页教学目标根据因数与倍数的含义探索找一个数的因数与倍数的方法。

掌握正确表示因数与倍数的方法。

教学过程1、探索找一个数的因数的方法。

（1）回顾因数与倍数的含义。

（2）你能根据因数与倍数的含义找出18的因数吗？①明确：18除以哪个数能够整除而没有余数，哪个数就是18的因数②交流。

（3）有的同学不能找出18的全部因数，你有什么办法不遗漏地全部找出来吗？明确：列除法算式找因数。

用18依次除以1，2，3，……，一直除到它本身。

如果商是整数而没有余数，除数就是被除数的因数。

18÷1＝1818÷2＝918÷3＝618÷6＝318÷9＝218÷18＝1（4）明确表示因数的两种方法。

①列举法。

18的因数有1，2，3，6，9，18。

（注意：两个因数之间要用逗号隔开，列举完后写上句号。

）②集合法。

18的因数1，2，3，6，9，18（注意：除号只是分隔作用，列举完后不用写句号。

）（5）用刚才总结的方法找出30和36的因数。

思考：用列举的方法找因数时，有没有比较快的技巧呢？明确：边列举边与上面的算式比较，当除数是上一个算式的商时，我们只需要依次把上面的商变成除数。

（6）学习用乘法算式列举找18的因数。

我们上一节课学习过，在乘法算式4×6＝24中，24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

所以，我们也可以用乘法算式来找18的因数。

把18依次写成1，2，3，……乘另一个数的形式，每个乘法算式中的两个数就是18的因数。

18＝1×18＝2×9＝3×6（注意：在列举的过程中，当出现因数与前面算式重复时，就列举完了。

）（7）请用乘法算式列举出60的因数。

60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×1060的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元因数与倍数基础篇（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元因数与倍数基础篇。

本部分内容主要考察因数与倍数的基础知识和基本概念，包括因数和倍数的定义及特点，2、5、3的倍数特征，质数与合数的定义及特征，分解质因数等内容，考试多以填空、选择、判断等基础题型为主，题目比较简单，建议重点进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。

【考点一】因数与倍数的定义及关系。

【方法点拨】1.因数与倍数的定义及关系：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。

2.三点注意：（1）因数与倍数是相互依存的：在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。

（2）0不作为研究因数与倍数的对象。

（3）倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。

【典型例题】根据18÷2=9，说说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

【对应练习1】在42÷3=14中，3和14是42的（），42是3的（），42也是14的（）。

【对应练习2】根据27÷3=9，我们可以说（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

【对应练习3】5×6＝30中，（）是（）和（）的倍数；（）和（）是（）的因数。

【考点二】找一个数的因数及因数的特征。

求因数的三种方法嘿，咱今儿个就来聊聊求因数的三种方法，这可都是宝啊！第一种方法呢，就像是在数字的大花园里慢慢找宝贝。

咱一个一个数去试，看看哪个数能整除目标数。

就好比找钥匙，一把一把地试，直到找到能开锁的那把。

这办法虽然有点笨笨的，但可别小瞧它，有时候还真能解决大问题呢！比如说，要找 12 的因数，咱就从 1 开始试，1 可以，2 也可以，3 可以，4 可以，5 不行，6 可以，再往后就重复啦，那12 的因数不就找出来啦，1、2、3、4、6、12。

是不是挺简单的呀？第二种方法呢，有点像顺藤摸瓜。

咱先把目标数分解成质因数，然后再根据质因数去组合出所有的因数。

这就好像把一个大拼图拆成小块，再把小块拼起来，就能看到完整的画面啦！还是拿 12 来说，12 可以分解成 2×2×3，那它的因数不就是 1、2、3、4、6、12 嘛，一目了然！这种方法是不是挺巧妙的呀？第三种方法呢，就像是有了一双透视眼。

咱直接根据一些规律和特点，就能快速找出因数。

比如说，偶数肯定有 2 这个因数吧，个位是 0 或 5 的数肯定有 5 这个因数吧。

这就好像你看到一个人穿了红衣服，就知道他喜欢红色一样。

这种方法能让你在求因数的时候快如闪电哦！哎呀，这三种方法各有各的好，就看你在啥时候想用哪种啦！你想想看，要是遇到一个很大很大的数，那用第一种方法可能会累得够呛，但用第二种或第三种方法可能就轻松多啦。

要是遇到一个简单的数，那随便哪种方法都能轻松搞定呀！咱学数学不就是为了解决问题嘛，这求因数的方法就是咱的利器呀！学会了这三种方法，以后再遇到求因数的问题，还怕啥呀？直接上，分分钟就搞定啦！你说是不是呀？咱可不能小瞧这些小方法，它们能帮咱在数学的海洋里畅游呢！所以呀，可得好好记住这三种方法，让它们为咱的数学之旅助力呀！嘿嘿！。

找一个数的因数的方法找一个数的因数可以通过以下步骤进行：1. 找出这个数的所有的因数2. 列出所有的因数具体方法如下：1. 从1开始，依次用这个数除以1，2，3，4，5......直到这个数本身，并记录所有能整除的数，称为因数。

2. 列出所有的因数。

例如，我们找36的因数：1. 36能被1整除，所以1是36的因数。

2. 36能被2整除，所以2是36的因数。

3. 36能被3整除，所以3是36的因数。

4. 36能被4整除，所以4是36的因数。

5. 36能被5整除吗？不能整除，所以5不是36的因数。

6. 36能被6整除吗？不能整除，所以6不是36的因数。

7. 36能被7整除吗？不能整除，所以7不是36的因数。

8. 36能被8整除吗？不能整除，所以8不是36的因数。

9. 36能被9整除吗？不能整除，所以9不是36的因数。

10. 36能被10整除吗？不能整除，所以10不是36的因数。

11. 36能被11整除吗？不能整除，所以11不是36的因数。

13. 36能被13整除吗？不能整除，所以13不是36的因数。

14. 36能被14整除吗？不能整除，所以14不是36的因数。

15. 36能被15整除吗？不能整除，所以15不是36的因数。

16. 36能被16整除吗？不能整除，所以16不是36的因数。

17. 36能被17整除吗？不能整除，所以17不是36的因数。

18. 36能被18整除吗？不能整除，所以18不是36的因数。

19. 36能被19整除吗？不能整除，所以19不是36的因数。

20. 36能被20整除吗？不能整除，所以20不是36的因数。

21. 36能被21整除吗？不能整除，所以21不是36的因数。

22. 36能被22整除吗？不能整除，所以22不是36的因数。

23. 36能被23整除吗？不能整除，所以23不是36的因数。

24. 36能被24整除吗？不能整除，所以24不是36的因数。

25. 36能被25整除吗？不能整除，所以25不是36的因数。