辛集市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 14 页 辛集市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． cos80cos130sin100sin130等于（ ）
A．32 B．12 C．12 D．32
2． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18
3． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4． 设a=0.5，b=0.8，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c
5． 设集合{|12}Axx，{|}Bxxa，若AB，则的取值范围是（ ）
A．{|2}aa B．{|1}aa C．{|1}aa D．{|2}aa
6． ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OAABAC为零向量，且||||OAAB，则CA在BC方向上的投影为（ ） 第 2 页，共 14 页 A．-3 B．3 C．3 D．3
7． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）
A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A
8． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ）
A．﹣ +i B．﹣ +i C．﹣i D．﹣i
9． 下列命题正确的是（ ）
A．已知实数,ab，则“ab”是“22ab”的必要不充分条件
B．“存在0xR，使得2010x”的否定是“对任意xR，均有210x”
C．函数131()()2xfxx的零点在区间11(,)32内
D．设,mn是两条直线，,是空间中两个平面，若,mn，mn则
10．若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）
A．﹣2 B．±2 C．0 D．2
11．直角梯形OABC中,,1,2ABOCABOCBC,直线:lxt截该梯形所得位于左边图
形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ）
12．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ）
A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成． 第 3 页，共 14 页
14．已知nS是数列1{}2nn的前n项和，若不等式1|12nnnS｜对一切nN恒成立，则的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．
15．若全集，集合，则
。
16．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为
．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分13分）
设1()1fxx，数列{}na满足：112a，1(),nnafanN．
（Ⅰ）若12,为方程()fxx的两个不相等的实根，证明：数列12nnaa为等比数列；
（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对nN，2121222nnnnaamaa．
）
18．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD//，BCAD,相
交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2． 第 4 页，共 14 页 （Ⅰ）求证：PEDF；
（Ⅱ）若2,3,2:3:EFDEBECE，求PA的长．
19．（本小题满分10分）
已知曲线22:149xyC，直线2,:22,xtlyt（为参数）.
（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.
20．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点
（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．
（Ⅱ）证明：AM⊥PM． 第 5 页，共 14 页
21．已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为Tn，
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞Tn恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．
22．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有 第 6 页，共 14 页 （Ⅰ）＜；
（Ⅱ）0＜an＜1．
第 7 页，共 14 页 辛集市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】D
【解析】
试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30
32．
考点：余弦的两角和公式.
2． 【答案】
【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.
法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，
a＝2 016，b＝54，r＝18，
a＝54，b＝18，r＝0.
∴输出a＝18，故选D.
3． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B.
考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.
4． 【答案】B
【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，
∴0＜a＜b，
∵c=log20.5＜0，
∴c＜a＜b，
故选B．
【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．
5． 【答案】D
【解析】
试题分析：∵AB，∴2a．故选D．
考点：集合的包含关系． 第 8 页，共 14 页 6． 【答案】B
【解析】
考点：向量的投影．
7． 【答案】D
【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．
与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．
故选D．
8． 【答案】A
【解析】解：复数===，
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
9． 【答案】C
【解析】
考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．
【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,pqqp的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.
10．【答案】C
【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，
∴4a=0，
解得a=0．
故选：C． 第 9 页，共 14 页 【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．
11．【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，当01t时，2122ftttt，当12t时，
112(1)2212fttt，所以2,0121,12ttfttt，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.
考点：分段函数的解析式与图象.
12．【答案】B
【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，
∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．
即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】 4
【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，
故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．
故答案为：4．
14．【答案】31
【解析】由2211111123(1)2222nnnSnn，211112222nS…111(1)22nnnn，两式相减，得2111111212222222nnnnnSn，所以1242nnnS，于是由不等式12|142n｜对一切Nn恒成立，得|12｜，解得31．
15．【答案】{|0＜＜1｝
