利辛县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 15 页 利辛县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知函数f（x）＝log2（a－x），x＜12x，x≥1若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）

A．4 B．3

C．2 D．1

2． 双曲线E与椭圆C：x29＋y23＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E的方程为（ ）

A.x23－y23＝1 B.x24－y22＝1

C.x25－y2＝1 D.x22－y24＝1

3． 设集合|22AxRx，|10Bxx，则()RABð（ ）

A.|12xx B.|21xx C. |21xx D. |22xx

【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.

4． 设集合|||2AxRx，|10BxZx，则AB（ ）

A.|12xx B.|21xx C. 2,1,1,2 D. 1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．

5． 若关于x的不等式07|2||1|mxx的解集为R，则参数m的取值范围为（ ）

A．),4( B．),4[ C．)4,( D．]4,(

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

6． 已知向量(1,2)a，(1,0)b，(3,4)c，若为实数，()//abc，则（ ）

A．14 B．12 C．1 D．2

7． 已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ）

A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

8． 以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．(0,)x，sintanxx

B．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xx 第 2 页，共 15 页 C．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数

D．ABC中，“sinsincoscosABAB”是“2C”的充要条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

9． 函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．（，1）

10．圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ）

A．42 B．45

C．22 D．25

11．已知抛物线C：28yx的焦点为F，P是抛物线C的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，

Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若2PQQF，则直线PF的方程为（ ）

A．20xy B．20xy C．20xy D．20xy

12．如图甲所示， 三棱锥PABC 的高8,3,30POACBCACB ，,MN分别在BC

和PO上，且,203CMxPNxx（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与

的变化关系，其中正确的是（ ）

A． B． C. D．1111]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．

14．已知过球面上 ,,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABBCCA，则

球表面积是_________.

15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 . 第 3 页，共 15 页

【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.

16．将曲线1:C2sin(),04yx向右平移6个单位后得到曲线2C，若1C与2C关于x轴对称，则的最小值为_________.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C1的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C1的参数方程为（t是参数，m是常数）

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C2与C1有两个不同的公共点，求m的取值范围．

18．（本小题满分12分） 第 4 页，共 15 页 在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，(31)cos2cosaBbAc，

（Ⅰ）求tantanAB的值；

（Ⅱ）若6a，4B，求ABC的面积．

19．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使

PAD，构成四棱锥PABCD，且2PCCDPFCE.

（1）求证：平面 BEF平面PAB；

（2）当 异面直线BF与PA所成的角为3时，求折起的角度. 第 5 页，共 15 页

21．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．

22．如图，已知椭圆C： +y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上

（Ⅰ）求直线AB的方程

（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．

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第 7 页，共 15 页 利辛县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】

【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.

即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.

2． 【答案】

【解析】选C.可设双曲线E的方程为x2a2－y2b2＝1，

渐近线方程为y＝±bax，即bx±ay＝0，

由题意得E的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1，

∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b|b2＋a2＝1，

又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5，

∴E的方程为x25－y2＝1，故选C.

3． 【答案】B

【解析】易知|10|1Bxxxx，所以()RABð|21xx，故选B.

4． 【答案】D

【解析】由绝对值的定义及||2x，得22x，则|22Axx，所以1,2AB，故选D.

5． 【答案】A

6． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为(1,2)a，(1,0)b，所以()1,2ab，又因为()//abc，所以14160,2，故选B.

考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.

7． 【答案】B

【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，

∴f（x1）=f（f（x1））=0， 第 8 页，共 15 页 ∴f（0）=0，

即f（0）=m=0，

故m=0；

故f（x）=x2+nx，

f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，

当n=0时，成立；

当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，

故△=n2﹣4n＜0，

故0＜n＜4；

综上所述，0≤n+m＜4；

故选B．

【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．

8． 【答案】D

9． 【答案】C

【解析】解：要使原函数有意义，则log2（4x﹣1）＞0，

即4x﹣1＞1，得x．

∴函数的定义域为．

故选：C．

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

10．【答案】

【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）． 第 9 页，共 15 页 由题意得2a＋b＝0（－1－a）2＋（－1－b）2＝r2（2－a）2＋（2－b）2＝r2，

解之得a＝－1，b＝2，r＝3，

∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9，

令y＝0得，x＝－1±5，

∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.

11．【答案】B

【解析】 考点：抛物线的定义及性质．

【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．

12．【答案】A

【解析】