西安区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 20 页 西安区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（ ）

A．（﹣∞，） B．（﹣，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣）

2． 设集合,|,,1Axyxyxy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（ ）

A． B． C． D．

3． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

A．30 B．50 C．75 D．150

4． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）

A．4 B．2 C． D．2

5． 已知实数yx,满足不等式组5342yxyxxy，若目标函数mxyz取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则

实数m的取值范围是（ ） 第 2 页，共 20 页 A．1m B．10m C．1m D．1m

【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

6． 如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（ ）

A． B．2 C． D．3

7． 以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

8． 若变量xy，满足约束条件22024010xyxyx，则目标函数32zxy的最小值为（ ）

A．-5 B．-4 C.-2 D．3

9． 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（ ）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

10．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 第 3 页，共 20 页

A． B．18 C． D．

11．已知函数()esinxfxx，其中xR，e2.71828为自然对数的底数．当[0,]2x时，函数()yfx的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（ ）

A．(,1) B．(,1] C．2(,e) D．2(,e]

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．

12．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．

14．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=，则sin（α+）= ．

15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全

校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取

100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .

16．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列{an}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0. 的分数形式是 ． 第 4 页，共 20 页

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．如图所示，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且

AMFN，求证：//MN平面BCE．

18．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

19．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．

（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离． 第 5 页，共 20 页

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C的离心率为22，A、B分别为左、右顶点， 2F为其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的

动点，且PAPB的最小值为-2.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过左焦点1F的直线交椭圆C于MN、两点，求22FMFN的取值范围.

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．

第 6 页，共 20 页

22．（本小题满分12分）已知1()2ln()fxxaxaRx．

（Ⅰ）当3a时，求()fx的单调区间；

（Ⅱ）设()()2lngxfxxax，且()gx有两个极值点，其中1[0,1]x，求12()()gxgx的最小值．

【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

第 7 页，共 20 页 西安区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】D

【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），

∴0＜a＜1，

∵函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，

0＜a＜1时，f（x）=logat在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．

t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），

∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），

故选：D．

【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．

2． 【答案】A

【解析】

考点：二元一次不等式所表示的平面区域.

3． 【答案】B

【解析】解：该几何体是四棱锥，

其底面面积S=5×6=30，

高h=5，

则其体积V=S×h=30×5=50．

故选B．

4． 【答案】A 第 8 页，共 20 页 【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），

∴AB是正方体的体对角线，AB=，

设正方体的棱长为x，

则，解得x=4．

∴正方体的棱长为4，

故选：A．

【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A，要使目标函数mxyz取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l过点A时截距最大，即z最大，此时1lk即可.

6． 【答案】 B

【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥VD﹣ABC=，BC=1，

即AD•≥1，

因为2=AD+≥2=2，

当且仅当AD==1时，等号成立，

这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，

得BD=，故最长棱的长为2．

故选B．

【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．

7． 【答案】C 第 9 页，共 20 页 【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D

连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N

根据圆锥曲线的统一定义，可得

==e，可得

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，

∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）

∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离

故选：C

【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．

8． 【答案】B

【解析】

试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y22xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A和)0,1(C，当直线过A点时，32224zxy，当直线过C点时，32313zxy，即的取值范围为]3,4[，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B.