城区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 15 页 城区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11nnaa的前n项和为5，则n（ ）
A．35 B． 36 C．120 D．121
2． 若函数21,1,()ln,1,xxfxxx则函数31()32yfxx的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3． 设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4． 执行下面的程序框图，若输入2016x，则输出的结果为（ ）
A．2015 B．2016 C．2116 D．2048
5． 设集合|||2AxRx，|10BxZx，则AB（ ）
A.|12xx B.|21xx C. 2,1,1,2 D. 1,2
【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．
6． 下列四个命题中的真命题是（ ）
A．经过定点000,Pxy的直线都可以用方程00yykxx表示 第 2 页，共 15 页 B．经过任意两个不同点111,Pxy、222,Pxy的直线都可以用方程121121yyxxxxyy
表示
C．不经过原点的直线都可以用方程1xyab表示
D．经过定点0,Ab的直线都可以用方程ykxb表示
7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱
8． 复数的虚部为（ ）
A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i
9． 已知函数1(1)sin2,2,212()(1)sin22,21,222nnxnxnnfxxnxnn（nN），若数列ma满足*()()mafmmN，数列ma的前m项和为mS，则10596SS（ ）
A.909 B.910 C.911 D.912
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.
10．棱台的两底面面积为1S、2S，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S，那么（ ）
A．0122SSS B．012SSS C．0122SSS D．20122SSS
11．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）
A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）
12．如图，1111DCBAABCD为正方体，下面结论：① //BD平面11DCB；② BDAC1；③ 1AC平面11DCB.其中正确结论的个数是（ ） 第 3 页，共 15 页
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）
2015年5月1日 12 35000
2015年5月15日 48 35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．
14．已知函数31,ln4fxxmxgxx.min,ab表示,ab中的最小值，若函数
min,0hxfxgxx恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
15．若函数63e()()32exxbfxxaR为奇函数，则ab___________．
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
16．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．
第 4 页，共 15 页
18．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|
（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．
19．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为
A[]
B[]
C[]
D[]
20．（本小题满分12分）
设椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率12e，圆22127xy与直线1xyab相切，O为坐标原
点. 第 5 页，共 15 页 （1）求椭圆C的方程；
（2）过点(4,0)Q任作一直线交椭圆C于,MN两点，记MQQN，若在线段MN上取一点R,使
得MRRN，试判断当直线运动时，点R是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方
程；若不是，请说明理由.
21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．
（1）求证：BDCE；
（2）若AB是圆的直径，4AB，1DE，求AD长
22．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．
（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．
第 6 页，共 15 页
第 7 页，共 15 页 城区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C
【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由114nnnnaaaa得2214nnaa，∴2na是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4nann，由0na得2nan．1111(1)2212nnnnaann，∴数列11nnaa的前n项和为1111(21)(32)(1)(11)52222nnn，∴120n，选C．
2． 【答案】D
【解析】
考点：函数的零点．
【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(xf，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[ba上是连续的曲线，且0)()(bfaf.还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
3． 【答案】B
【解析】解：∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为（cosθ，sinθ），
且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限， 第 8 页，共 15 页 ∴，∴θ为第二象限角，
故选：B．
【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．
4． 【答案】D
【解析】
试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x，从而可得1y，由于20151，则进行2yy循环，最终可得输出结果为2048．1
考点：程序框图．
5． 【答案】D
【解析】由绝对值的定义及||2x，得22x，则|22Axx，所以1,2AB，故选D.
6． 【答案】B
【解析】
考点：直线方程的形式.
【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]
7． 【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.
考点：三视图
【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.
8． 【答案】C 第 9 页，共 15 页 【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．
故选；C．
【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
9． 【答案】A.
【解析】
10．【答案】A
【解析】
试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：
220()2()aSahSaSahS，解得02SSS，故选A．
考点：棱台的结构特征．
11．【答案】C
【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，
因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．
