城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 15 页 城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

2． 将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，

则)(xg的解析式为（ ）

A．3)43sin(2)(xxg B．3)43sin(2)(xxg

C．3)123sin(2)(xxg D．3)123sin(2)(xxg

【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.

3． 设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

4． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5． 设,,abc分别是ABC中，,,ABC所对边的边长，则直线sin0Axayc与

sinsin0bxByC的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

6． 将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（ ）

A． B．π C． D．

7． 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ） 第 2 页，共 15 页

A．22 B． C. D．42+2

8． 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）

A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x=，y= D．x=，y=1

9． 复数ii3)1(2的值是（ ）

A．i4341 B．i4341 C．i5351 D．i5351

【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．

10．已知抛物线24yx的焦点为F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当||||PFPA的值最小时，PAF的

面积为（ ）

A.22 B.2 C. 22 D. 4

【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.

11．记集合{}22(,)1Axyxy=+?和集合{}(,)1,0,0Bxyxyxy=+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ）

A．12p B．1p C．2p D．13p

【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

12．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A． B．18 C． D． 第 3 页，共 15 页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则=

．

14．在空间直角坐标系中，设)1,3(，mA，)1,1,1(B，且22||AB，则m .

15．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为（ ）

A．1 B．±1 C．2 D．2

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

16．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为 ▲ ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各

10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．

已知男、女生成绩的平均值相同．

（1）求的值；

（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．

18．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4 5

yi 57 53 40 30 10 第 4 页，共 15 页 （1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，

（ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

19．（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，且332nnaS，（Nn）.

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）记nnanb14，nT是数列}{nb的前n项和，求nT.

【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.

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20．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

21．（本题满分14分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，已知cos(cos3sin)cos0CAAB．

（1）求角B的大小；

（2）若2ca，求b的取值范围．

【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

22． 第 6 页，共 15 页 19．已知函数f（x）=ln．

第 7 页，共 15 页 城区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B

【解析】考点：球与几何体

2． 【答案】B

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(xf的图象向左平移4个单位得到函数)4(xf的图象，再将)4(xf的图象向上平移3个单位得到函数3)4(xf的图象，因此)(xg3)4(xf

3)43sin(23]6)4(31sin[2xx.

3． 【答案】C

【解析】由题意A⊆C，则∁UC⊆∁UA，当B⊆∁UC，可得“A∩B=∅”；若“A∩B=∅”能推出存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，

∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充分必要的条件。

4． 【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，

故选B．

5． 【答案】C

【解析】

试题分析：由直线sin0Axayc与sinsin0bxByC，

则sin(sin)2sinsin2sinsin0AbaBRABRAB，所以两直线是垂直的，故选C. 1

考点：两条直线的位置关系.

6． 【答案】C

【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），

因为两个函数都经过P（0，）， 第 8 页，共 15 页 所以sinθ=，

又因为﹣＜θ＜，

所以θ=，

所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），

sin（﹣2φ）=，

所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，

或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档

7． 【答案】C

【解析】

考点：平面图形的直观图.

8． 【答案】C

【解析】解：如图，

++（）．

故选C．

9． 【答案】C

【解析】iiiiiiiiii53511062)3)(3()3(2323)1(2．

10．【答案】B