湖南省衡阳八中2012届高三上学期第三次月考数学(文)

实用文档 湖南省衡阳八中2012届高三上学期第三次月考数学（文）

一、选择题

1、“x=3”是“x2=9”的（ ）

（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件

2、若p是真命题，q是假命题，则（ ）

（A）pq是真命题 (B)pq是假命题 (C)p是真命题 (D)q是真命题

3、下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是（ ）

（A）3yx (B) 1yx （C）21yx (D) 2xy

4、方程cosxx在,内（ ）

(A)没有根 (B)有且仅有一个根

(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根

5、如果1122loglog0xy，那么（ ）

（A）1yx (B)1xy (C) 1yx (D) 1xy

6、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（ ） 实用文档 A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

7、已知函数y= f (x) 的周期为2，当x11，时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =xlg的图像的交点共有（ ）

（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个

8、已知集合A={x1x＞}，B={x2x1-＜＜}}，则AB=( )

（A） {x2x1-＜＜}} （B）{x1-x＞} （C）{x1x1-＜＜}} （D）{x2x1＜＜}}

二、填空题

9、函数216yxx的定义域是 .

10、计算121(lglg25)100=4 .

12211(lglg25)100=(-lg4-lg25)(lg4lg25)10lg(425)10410lg(101021020

实用文档 11、设()fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，()fx=22xx，则(1)f .

12、若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

13、曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为 。

14、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于=

15、设,ab是实数，命题“若ab，则ab”的逆否命题是 。

三、解答题

16、设二次函数2fxmxnxt的图像过原点，33(0)gxaxbxx，

(),()fxgx的导函数为//,()fxgx，且//00,(1)2ff，),1(1gf//1(1).fg

（1）求函数fx，gx的解析式；

（2）求)()(xgxfxF的极小值；

（3）是否存在实常数k和m，使得mkxxf和?mkxxg若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由。

17、已知函数2()32fxaxxa 实用文档 （1）若()0fx的解集为[1,2]，求实数a的取值范围;

（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.

18、已知函数bxaxxf21)(0a是奇函数，并且函数)(xf的图像经过点（1，3），（1）求实数ba,的值；（2）求函数)(xf的值域。

19、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形

花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么

范围内？

(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

实用文档 20、 定义在R上的单调函数f(x)满足 f(3)=log23，且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

21、设函数3211()(,)32gxxaxbxcabR的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为()fx.

（1）若方程()fx=0有两个实根分别为-2和4,求()fx的表达式；

（2）若()gx在区间[-1,3]上是单调递减函数,求22ab的最小值.

以下是答案

一、选择题

1、A【解析】x=392x，但是92x不能推出x=3,因为还有x=-3,所以“x=3”是“x2=9”的充分而不必要的条件，所以选择A.

实用文档 2、D【解析】p是真命题，q是假命题，所以pq是假命题，pq是真命题，p是假命题，q是真命题，所以选择D.

3、

4、C【解析】在同一个坐标系内画出函数||xy和xycos的图像，

显然两个函数的图像有两个交点，所以方程xxcos||有且仅有两个根，所以选择C

5、C【解析】11112222logloglog0log111xyxyyyxy，所以选择C.

6、A【解析】把函数y=2x的图象上所有的点向右平移3个单位长度，得到32xy，再把函数32xy的图像向下平移1个单位长度，得到函数y=2x-3-1的图象。所以选择A.

7、A【解析】如图所示，在同一直角坐标系下作出函数)(xfy和函数y =xlg的图像，观察图像得两个函数的图像有10个交点，所以选择A. 实用文档

8、D【解析】利用数轴可以求出AB={x2x1＜＜}，所以选择D.

二、填空题

9、(-3,2)【解析】由题得

320)2)(3(060622xxxxxxx

所以函数的定义域为(-3,2)。

10、-20【解析】

11、-3【解析】3}12[)1()1()(ffxf是奇函数，

12、9【解析】由题得

时取到最大值。当且仅当3926200.602212)1(02212)(121baabababbabababafbaxxxf

13、31yx【解析】由题得320201ekxeeyxx

所以切线的方程为y－1＝3x，即31yx

14、1【解析】f (3x+1)的周期为3，所以函数)(xf的周期为9.因为函数)(xf是奇函数，1)1()91()8()89222()2006(1)1()1(fffffff 实用文档

15、若ab则ab【解析】命题“若ab，则ab”的逆否命题是 若ab则ab。

三、解答题

16、【解题指导】（1）第一问，一般利用方程组的思想分析解答；（2）第二问，一般利用导数研究函数的单调性，再求函数的最值；（3）第三问，恒成立问题就是最值问题，一般先求函数的最值，再解答，注意检验。

【解析】（1）由已知得/0,2tfxmxn，

则//00,(1)22fnfmn，从而0,1nm，∴2()fxx

xxf2/，baxxg2/3。

由),1(1gf ),1(1//gf得23,13baba，解得.5,1ba

353(0)gxxxx。

（2）)0(35)()(23xxxxxgxfxF，

求导数得)53)(1(5232/xxxxxF。

xF在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而xF的极小值为01F。 实用文档

17、 【解题指导】（1）第一问一般直接列方程组解答；（2）第二问一般利用二次函数的图像数形结合分析解答。

【解析】 (1)02010ffa，1a;

(2)由题得41)23(23)(22xxxxf所以,41)23()(minfxf

2)0()(maxfxf，所以函数的值域为].2,41[

18、

【解题指导】（1）第一问一般直接根据已知条件建立方程组解答；（2）第二问一般利用基

本不等式解答，注意分类讨论的思想，也可以利用函数的单调性解答。 实用文档

当0x时，,2212212xxxx当且仅当,12xx

即22x时取等号

当0x时，2212,2212212xxxxxx

当且仅当,1)2(xx即22x时取等号

综上可知函数)(xf的值域为,2222,

19、

【解题指导】（1）一般先求出矩形的面积，再解不等式；（2）一般利用函数的思想解答，先建立函数的模型，再利用基本不等式解答。

【解析】(1)设DN的长为x (x>0)米，则AN＝(x＋2)米

∵DNAN＝DCAM，∴AM＝3x＋2x，∴SAMPN＝AN·AM＝3x＋22x.