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第六章 方差分析一、方差分析的统计意义上章讨论的t 测验、u 测验是适应于两样本相比较的假设测验，不适于多样本比较，因为： 1） 对多个样本进行两两比较的t 测验手续实为麻烦。
如k ＝3个样本，要作3次测验；k ＝10个样本，作k （k －1）/2＝45次测验。
2） 犯α错误的可能性增大。
因为两两之间取α＝0.05，实际k 个样本，则k （k －1）/2次的α>0.05；且k 越大，α被扩大得越多。
3） 估计试验误差时的精确度有所损失。
设k 个样本，每一样本容量均为n ，则用t 测验，每次自由度v ＝（n －1）＋（n －1）＝2（n －1）；对多个样本，v ’＝k （n －1）；当k ＝2时，v ＝v ’；当k ≥3时，v ’>v 。
又因为：12()x x s -=21212e ss ss s v v +=+ v ＝v 1＋v 2 v 减小，s e 变大，12()x x s -变大。
二、自由度和平方和的分解设：k 组样本，每样本均具有n 个观察值（即样本容量相同），共有nk 个观察值。
i ＝1～k ，j ＝1～nT ＝ij x x =∑∑T ：total 总的；t ：treatment ，处理；e: error, 误差 总变异：总自由度V T ＝kn －1总平方和SS T ＝2222()()ij x x x x x C nk-=-=-∑∑∑∑矫正数：C ＝2()x nk∑总变异可分解为组内（随机误差）和组间（效应）两部分： 组间变异：组间自由度V t ＝k －1组间平方和SS t ＝22()ii T n x x C n-=-∑∑组内变异＝总变异－组间变异组内变异：V e ＝V T －V t ＝（nk －1）－（k －1）＝k （n －1）【或者这样理解：每组组内自由度为（n －1），有k 组，共计：V e ＝k （n －1）】 组内平方和：SS e ＝SS T －SS t 证明从略！ 均方＝平方和/自由度 总均方S T 2＝2()1ijxx nk --∑组间均方22()1i t n x x S k -=-∑组内均方22()(1)ix x Se k n -=-∑∑例：以A 、B 、C 、D 4种药剂处理水稻种子，其中A 为对照，每处理各得4个苗高观察值（cm ），请分解其自由度和平方和。
第五章统计推断通过实例、多媒体图示详细讲解下述原理和概念。
第一节统计假设测验的基本原理一、统计假设1.零假设：2.备择假设二、小概率原理小概率的事件在一次实验当中，几乎是不会发生的。
三、显著水平显著水平就是维持零假设成立的最小概率，记为α。
四、单侧检验和双侧检验1、单侧检验：在备择假设中只包含一种可能性的检验。
2、双侧检验：在备择假设中包含两种可能性的检验。
3.如何选择做单侧检验和双侧检验在抽样数据相同的情况下，单侧检验和双侧检验的结论不同，这是因为在单侧检验中应用了µ不可能小于10.00克的已知条件，因此增加了单侧检验的灵敏性，使单侧检验更容易拒绝零假设。
根据实验的考察重点和已知条件来确定选择单侧检验还是双侧检验。
通过实例、多媒体图示详细讲解下述原理和概念。
五、两种类型的错误I型错误：H0是真实的，在统计推断时却拒绝了H0。
又称拒真错误。
α= P（犯I型错误）= P（拒绝H0/H0是真实的，μ= μ0）一般犯I 型错误的规律不会超过显著水平。
II型错误：如果μ≠μ0，而是μ = μ1，若接受接受H0：μ = μ0，则发生了另一种倾向的错误，我们称之为II型错误。
发生II型错误的概率用β表示，β是可以计算的。
复习思考题：1．什么是统计推断？统计推断的目的是什么？怎样利用统计假设检验，判断某种现象属于偶然？2．什么叫I型错误？什么叫II型错误？在不增加犯I型错误概率的情况下，如何降低犯II型错误的概率？第二节单个样本的统计假设测验一、单个样本统计假设测验的程序1、假设H0：θ = θ0来源：以往的经验，某种理论或模型，预先的规定H A：θ≠θ0来源：H0以外的可能的值，担心实验会出现的值，θ > θ0希望实验出现的值，有某种特殊意义的值。
θ < θ02、显著水平α：α = 0.05，α = 0.013、两种类型的错误：α，β4、确定应使用的统计量：u，t，χ25、建立在α水平上H0的拒绝域6、对推断的解释通过实例讲解下面两个问题：二、对单个样本平均数的测验1、在σ已知时，样本平均数的显著性测验-u检验2、在σ未知时，样本平均数的显著性测验- t检验通过实例详细讲解三、单个样本变异性的检验----χ2检验（一）、检验的程序1、假设H0：σ = σ0H A：σ≠σ0σ > σ0（已知σ不可能小于σ0）σ < σ0（已知σ不可能大于σ0）2、显著水平α= 0.05， α= 0.013、 统计量 χ24、H 0的拒绝域：5、作出结论，并给予生物学解释。
