湖南省衡阳市第八中学高三数学上学期第二次月考试题理
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你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩
你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩 衡阳市八中2019届高三第二次月考试题
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A＝[－1，2]，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )
A.[1，4] B.[1，2] C.[－1，0] D.[0，2]
2.设i是虚数单位，复数a＋i1＋i为纯虚数，则实数a的值为( )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
3.函数()yfx的导函数'()yfx的图象如图所示，则函数()yfx的图象可能是(
)
4．已知等差数列{}na中，27,aa是函数2()42fxxx的两个零点，则{}na的前项和等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题错误的是（ ）
A.命题“ 2000,13xRxx”的否定是“ 2,13xRxx”;
B.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题
C. 双曲线22123xy的焦距为25
D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α
6．已知3sin45x，则cos4x（ ）
A．45 B．35 C．45 D．35 你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩
你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩 7．已知函数2,,0,{ 1,0,1,sinxxfxxx则1fxdx（ ）
A. 2 B. 2 C. 22 D. 24
8.若1,1xe，lnax，ln12xb，lnxce，则（ ）
A． bca B．cba C. bac D．abc
9．将函数sin6fxx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移6个单位长度，得到函数ygx的图象，则ygx图象的一条对称轴是直线（ ）
A. 12x B. 6x C. 3x D. 23x
10.已知RtABC，点D为斜边BC的中点，62AB, 6AC,
12AEED,则AEEB等于 （ ）
A. 14 B. 9 C. 9 D.14
11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（
）
A. 316 B. 318 C. 48164 D. 313148
12．若函数yfx， xM，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有afxfxT恒成立，此时T为fx的类周期，函数yfx是M上的a级类周期函数．若函数yfx是定义在区间0,内的2级类周期函数，且2T，当0,2x时， 212,01, 22,12,xxfxfxx函数你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩
你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩 212ln2gxxxxm．若16,8x， 20,x，使210gxfx成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. 5,2 B. 13,2 C. 3,2 D. 13,2
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a与b的夹角为030，且1a，21ab，则b ．
14．设实数,xy满足约束条件220402 xyxyy，则yzx的最大值是_______.
15．有一个游戏：盒子里有n个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：
__________．
① 若n=4，则甲有必赢的策略； ②若n=6，则乙有必赢的策略；
③ 若n=7，则乙有必赢的策略； ④若n=9，则甲有必赢的策略。
16. ABC中，三内角,,ABC的对边分别,,,abc且满足2sin()4bC，1a，D是以BC为直径的圆上一点，则AD的最大值为__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题12分）如图，已知AD是ABC中BAC的角平分线，交BC边于点D.
（1）证明：ABBDACDC；
（2）若120,2,1BACABAC，求AD的长．
18．（本题12分）如图，OAB由20,8,yxyx围成的曲边三角形，在曲线弧OB上有一点2(,)Mtt，
（1）求以M为切点2yx的切线l方程；
（2）若l与0,8yx两直线分别交于,PQ两点，试确定M的位置，使PQA面积最大。
QPMBoA 你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩
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19.（本题12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点.
(1)求证：AF∥平面BCE；
(2)求二面角C－BE－D的余弦值的大小.
20.（本题12分）若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}满足cn＝an＋1bn＋1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ
21.（本题12分）已知lnfxx，2102gxaxbxa，hxfxgx
（Ⅰ）若3,2ab，求hx的极值；
（Ⅱ）若函数yhx的两个零点为1212,xxxx，记1202xxx，证明：00hx．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程（本题12分）
在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数，0）．以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：2cos4sin．
（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于不同的两点,AB，若8AB，求a的值．
23.选修4-5：不等式选讲（本题12分）
已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，若存在实数x使得f(x)<2成立.
(1)求实数m的值；
(2)若,1,()()6,ff求证： 4194。
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衡阳市八中2019届高三第二次月考试题
理科数学答案
命题人：罗欢 审题人：彭韬
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A D C B D D A C C C
B
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A＝[－1，2]，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( D )
A.[1，4] B.[1，2] C.[－1，0] D.[0，2]
2.设i是虚数单位，复数1＋ia＋i为纯虚数，则实数a的值为( A )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
3.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( D )
4．已知等差数列中，是函数的两个零点，则的前项和等于（ C ）
A． B． C． D．
5．下列命题错误的是（ B ）
A.命题“ ”的否定是“ ”;
B.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题
C. 双曲线的焦距为 你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩
你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩 D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α
6．已知，则（ D ）
A． B． C． D．
7．已知函数则（ D ）
A. B. C. D.
8.若，，，，则（ A ）
A． B． C. D．
9．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是直线（ C ）
A. B. C. D.
10.已知，点为斜边的中点，, , ,则等于 （ C ）
A. B. C. D.
11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ C ）
你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩
你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩 A. B. C. D.
12．若函数， ，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，
函数．若， ，使成立，则实数的取值范围是（ B ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量与的夹角为，且，，则 ．
14．设实数满足约束条件，则的最大值是_______.
15．有一个游戏：盒子里有个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：
____④______．
① 若=4，则甲有必赢的策略； ②若=6，则乙有必赢的策略；
③ 若=7，则乙有必赢的策略； ④若=9，则甲有必赢的策略。
16. 中，三内角的对边分别且满足，，是以为直径的圆上一点，则的最大值为__________．
