湖南省衡阳市第八中学高三数学上学期第二次月考试题理

- 1 - 衡阳市八中2017届高三第二次月考数学试题

（考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数）

共150分，考试用时120分钟。

一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设Rba,,则“4ba”是“2,2ba且”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件

答案：B

2.已知a函数3()12fxxx的极小值点，则a=( )

(A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2

【答案】D

3.设232555322555abc（）,（），（），则a， b，c的大小关系是（A）

A、a＞c＞b B、a＞b＞c C、c＞a＞b D、b＞c＞a

4．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（ D ）

A. 向右平移π6 B. 向左平移π6 C. 向右平移 π12 D. 向左平移 π12

5．已知函数31(),3(),(2log2)3(1),3xxfxffxx则的值为 （ B ）

A．227 B．154 C．227 D．54

6. 已知函数sincos1212yxx，则下列判断正确的是（B ）

A．此函数的最小正周期为2，其图像的一个对称中心是,012 - 2 - B．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是,012

C．此函数的最小正周期为2，其图像的一个对称中心是,06

D．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是,06

7．若316sin，则232cos= （ A）

A．97 B．31 C．31 D．97

8.已知函数()()()fxxaxb（其中ab）的图象如右图所示，则函数()xgxab的图象是（ A )

【解析】：由题意得，xa=，xb=为()fx的零点，由图可知，01a<<，1b<-，∴()gx的图象可由xya=向下平移b-个单位得到，∵01a<<，由于1b，1b故可知A符合题意，故选A．

9．设12322()log(1)2xexfxxx，则不等式()2fx的解集为 （ C ）

A．(1,2)(3,) B．(10,)

C．(1,2)(10,) D．（1，2）

10. 已知函数1()()2ln()fxaxxaRx，()agxx，若至少存在一个0[1,e]x，使00()()fxgx成立，则实数a的范围为( B )

A．[2e，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(2e，+∞) - 3 - 【答案】B

11．已知函数224|log|02151222xxfxxxx，若存在实数,,,abcd满足fafbfcfd

其中0dcba，则abcd的取值范围是（ B ）.

A．16,21 B．16,24 C．17,21 D．18,24

【答案】B

.1,0log2abab从而的两根是方程则记,12521,,log422txxdctb2416,2416,40),12(2abcdcdttcd而

12．已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为)(xf，当x<0时，f（x）满足2 ') (fxxfxxfx，则f(x)在R上的零点个数为( A )

A.1 B.3 C. 5 D .1或3

【答案】A - 4 - 512 3 x y

-2 2

O 仅一个零点又时时)(,0)0(.0)()(0.0)(,0xffxfxfxxfx

二 填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知集合{1,2,3,4},{|32},AByyxxA，则AB=

【答案】{1,4}

14.以曲线xy2cos为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为

45|2sin21|2sin212cos2cos:434412434412xxxdxxdxS解

15．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－π2

则(0)f的值是 .

解：353(),,241234TT

把5(,2)12代入，得552sin()22662k

2,,3223kkZ

()2sin(2)(0)2sin()333fxxf

16. 已知fx为偶函数，当0x

时，1()xfxex，则曲线yfx在(1,2)处的切线方程式为_____________________________. - 5 - 【答案】2yx

【解析】

试题分析：当0x时，0x，则1()xfxex．又因为()fx为偶函数，所以1()()xfxfxex，所以1()1xfxe，则切线斜率为(1)2f，所以切线方程为22(1)yx，即2yx．

三 解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）设函数)(),0( )2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。

（Ⅰ）求并用“五点法”画出函数)(xfy在区间],0[上的图像；

（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间；

解：（Ⅰ）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，,1)82sin(

.,24Zkk

.43,0---------------------------------3分

.45,,2,0,2,43],45,43[432,],0[txtx取时由知)432sin(xy

432x 43 2

0 2  45

x 0 8 83 85 87 

y 22 －1 0 1 0 22

故函数上图像是在区间],0[)(xfy

- 6 -

--------------------------------6分

（Ⅱ）由题意得 .,2243222Zkkxk

得：Zkkxk,858

所以函数.],85,8[)432sin(Zkkkxy的单调增区间为---------------------------------10分

18.（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。，

（Ⅰ）求错误！未找到引用源。的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）设错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。求错误！未找到引用源。的大小．

解：（Ⅰ）由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。的定义域为

错误！未找到引用源。.错误！未找到引用源。的最小正周期为错误！未找到引用源。.---------------------------------5分

（Ⅱ）由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。,

整理得: 错误！未找到引用源。,

因为错误！未找到引用源。,所以可得错误！未找到引用源。,

解得错误！未找到引用源。,由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。,

所以错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。.---------------------------------12分

19. （本小题满分12分）已知函数2lnfxaxbxx（,abR）．

（1）当1,3ab时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；

（2）当0a时，是否存在正实数b，当0,ex（e是自然对数底数）时，函数()fx的最- 7 - 小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；

【解析】（1）当1,3ab时，23lnfxxxx，且1,22x，

2211123123xxxxfxxxxx．……………………………2分

得112x时()0fx；12x时()0fx，

所以函数()fx在1(,1)2上单调递增；，函数()fx在(1,2)上单调递减，

所以函数fx在区间1,22仅有极大值点1x，故这个极大值点也是最大值点，

故函数在1,22最大值是12f， ……………………………4分

又153322ln2ln22ln2ln402444ff，故122ff，

故函数在1,22上的最小值为22ln2f．……………………………6分

（2）分得时7)1(1)(,ln)(0xbxbxbxfxbxxfa

（ⅰ）min110,,0,,()0(),()()10bexefxfxfxfebeeb时时递减

（ⅱ）,10,1ebeb时

分存在实数综上所述分得递增时递减时12,11,3ln1)1()(.)(0)(,],1(;)(0)(,)1,0(22minebebbbfxfxfxfbxxfxfbx

20．（本题满分12分）公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大。如图所示扇形AOB，圆心角AOB的大小等于3，半径为2百米，在半径OA上取一点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．设COP；

（1）求△POC面积)(S的函数表达式.