湖南省衡阳市第八中学高三数学上学期第二次月考试题文

你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩

你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩 衡阳市八中2019届高三第二次月考试题

文科数学

请注意： 时量120分钟 满分150分

第I卷（选择题，共60分）

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.

1.已知集合{}1,2,3,4A=，{}2,BxxnnA==?，则AB= ( )

A.{}1,2 B.{}1,4 C.{}2,3 D.{}9,16

2*.已知复数2biaii++= (,ab是实数)，其中i是虚数单位，则复数abi+的共轭复数是( )

A.12i+ B.12i-+ C.12i- D.12i--

3*.已知直线l的倾斜角为q且过点(3,1)，其中1sin()22pq-=，则直线l的方程为( )

A.320xy--= B. 340xy+-= C.30xy-= D.3360xy+-=

4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,

次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )

A．24里 B. 48里 C．96里 D.192里

5.已知13241,log3,log72abc骣÷ç===÷ç÷ç桫，则,,abc的大小关系为( )

A. abc<< B.bac<< C.cab<< D.acb<<

6.已知向量,ab满足||1a，||7ab，(3,1)b，则,ab的夹角等于( )

A.3p B.6p C.23p D.56p

7.已知,xy满足约束条件020xyxyyì-?ïïï+?íïï³ïïî，若zaxy=+的最大值为4，则a=( )

A.3 B.2 C.2- D.3-

8.设,,DEF分别为ABCD三边,,BCCAAB的中点，则EBFC+=( ) 你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩

你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩 ABDCD1A1C1B1PA. 12BC B.12AD C.BC D.AD

9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD-中，11AB的中点是P，过点1A作与

截面1PBC平行的截面，则该截面的面积为( )

A.22 B.23 C.26 D.4

10*.在等差数列中{}na，121a=，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n=时nS取得最大值，则d的取值范围是( )

A. 21[3,)8-- B.7(,3)2-- C. 21(3,)8-- D. 7[,3)2--

11.已知函数()2sin()(0,0)fxx=w+jw>

A. 2w= B.

函数()yfx=-p是偶函数

C. 函数()fx的图象关于点3(,0)4p对称 D. 函数()fx在,2轾p犏-p-犏臌上单调递增

12.已知函数()(ln)xefxkxxx=+-，若1x=是函数()fx的唯一极值点，则实数k的取值范围为( )

A. (,]e-? B.(,)e-? C.(,)e-+? D.[,)e-+?

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13*.若1sin2,2q=，则2cos()4pq+= .

14.若过点(2,3)P作圆22:20Mxxy-+=的切线l，则直线l的方程为 .

你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩

你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩 15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的外接球的表面积是_______2cm．

16*.己知实数,,,abcd满足2ln,21badc==+，则22()()acbd-+-的最小值 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.(本小题12分) ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abc已知3cossin3.bCcBa-=

(1)求B；

(2)若3,7,abD==为AC边上一点，且3sin3BDC?，求BD.

18*.(本小题12分) 已知数列{}na前n项和为nS，且*2()nnSannN=-?．

(1)证明：{}1na+是等比数列；

(2) 若数列2log(1)nnba=+，求数列21211nnbb-+禳镲镲睚镲镲铪的前n项和nT．

19.(本小题12分) 如图在三棱柱111ABCABC-中，12ABAACACB====，13BAAp?.

(1)证明：1ABAC^；

(2*)若11cos4CAA?，求四棱锥111ABBCC-的体积.

AA1BB1CC1你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩

你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩

20*.(本小题12分) 已知过点(0,2)P-的圆M的圆心在x轴的非负半轴．．．．上，且圆M截直线

20xy+-=所得弦长为22.

(1)求圆M的标准方程；

(2)若过点(0,1)Q的直线l交圆M于,AB两点，求当PABD的面积最大时直线l的方程.

21*.(本小题12分) 已知函数1ln()(1),2axfxxax=+--，其中aRÎ．

(1)试讨论函数()()Fxxfx=的单调性；

(2)若aZÎ，且函数()fx有两个零点，求实数a的最小值．

22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲) 已知不等式|||3|6xxx+-<+的解集为(,)mn．

(1)求,mn的值；

(2)若0,0,0xynxym>>++=，求证：16xyxy+?．

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题

文科数学参考答案

命题人：彭源 审题人：吕建设 你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩

你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩 请注意： 时量120分钟 满分150分

第I卷（选择题，共60分）

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.

1.已知集合{}1,2,3,4A=，{}2,BxxnnA==?，则AB= ( B )

A.{}1,2 B.{}1,4 C.{}2,3 D.{}9,16

2*.已知复数2biaii++= (,ab是实数)，其中i是虚数单位，则复数abi+的共轭复数是( A )

A.12i+ B.12i-+ C.12i- D.12i--

3*.已知直线l的倾斜角为q且过点(3,1)，其中1sin()22pq-=，则直线l的方程为( B )

A.320xy--= B. 340xy+-= C.30xy-= D.3360xy+-=

4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,

次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( C )

A．24里 B. 48里 C．96里 D.192里

5.已知13241,log3,log72abc骣÷ç===÷ç÷ç桫，则,,abc的大小关系为( D )

A. abc<< B.bac<< C.cab<< D.acb<<

6.已知向量,ab满足||1a，||7ab，(3,1)b，则,ab的夹角等于( A )

A.3p B.6p C.23p D.56p

7.已知,xy满足约束条件020xyxyyì-?ïïï+?íïï³ïïî，若zaxy=+的最大值为4，则a=( B )

A.3 B.2 C.2- D.3-

8.设,,DEF分别为ABCD三边,,BCCAAB的中点，则EBFC+=( D )

A. 12BC B.12AD C.BC D.AD

9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD-中，11AB的中点是P，过点1A作与

DCD1A1C1B1P你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩

你是我身边最美的云彩你是我身边最美的云彩 截面1PBC平行的截面，则该截面的面积为( C )

A.22 B.23 C.26 D.4

10*.在等差数列中{}na，121a=，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n=时nS取得最大值，则d的取值范围是( C )

A. 21[3,)8-- B.7(,3)2-- C. 21(3,)8-- D. 7[,3)2--

11.已知函数()2sin()(0,0)fxx=w+jw>

A. 2w= B.函数()yfx=-p是偶函数

C. 函数()fx的图象关于点3(,0)4p对称 D. 函数()fx在,2轾p犏-p-犏臌上单调递增

12.已知函数()(ln)xefxkxxx=+-，若1x=是函数()fx的唯一极值点，则实数k的取值范围为( A )

A. (,]e-? B.(,)e-? C.(,)e-+? D.[,)e-+?

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.若1sin2,2q=，则2cos()4pq+= 14 .

14.若过点(2,3)P作圆22:20Mxxy-+=的切线l，则直线l的方程为

4310xy-+= 或 20x-= .

15*.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的外接球的表面积是_163p__2cm．