第四章 稳恒磁场5

第四章习题稳恒电流的磁场第四章稳恒电流的磁场一、判断题1、在安培定律的表达式中，若r21?0，则aF21??。

2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。

意一点都不受力，则该空间不存在磁场。

4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用?0nI 表示。

5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。

?3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元I0dl放在空间任?6、对于长度为L的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B。

7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。

8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。

9、安培环路定理中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。

10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。

??CB?dl??0I二、选择题1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A和B，如果A点和B点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小（A）一定相等（B）一定不相等（C）不一定相等（D）A、B、C都不正确2、半径为R的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是：（A）均匀的（B）中心处比边缘处强（C）边缘处比中心处强（D）距中心1/2处最强。

3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的（A）磁力相等，最大磁力矩相等（B）磁力不相等，最大磁力矩相等（C）磁力相等，最大磁力矩不相等（D）磁力不相等，最大磁力矩不相等4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I，其四条边分别为ab、bc、cd、da如图所示，设B1、B2、B3及B4分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：（A）?（B）?C1B1?dl??0IB1?dl?0C2（C）?B1?B1?dl?0（D）?C1??c?B?B12?B3?B4?dl??0I??I和I设电流IB21单独产生的磁场为1,电流I2单独产生的磁5、两个载流回路，电流分别为1?场为B2,下列各式中正确的是：（A）?C2B1?dl??0?I1?I2??（B）（C）C1B2?dl??0I212 ??B?B??dlC1??0?I1?I2?（D）6、半径为R的均匀导体球壳，内部沿球的直线方向有一载流直导线，电线I从A流向B后，再沿球面返回A点，如图所示下述说法中正确的是：??B?B??dlC212??0?I1?I2??（A）在AB线上的磁感应强度B?0 ?（B）球外的磁感应强度B?0 ?（C）只是在AB线上球内的部分感应强度B?0 ?（D）只是在球心上的感应强度B?07、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分（A）0（B）?0nI ?LB?dl等于?0nI（C）2 （D）?0I LI8、一电量为q的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（A）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。

Ⅱ 内容提要一.磁感强度B 的定义用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义：大小 B=M max /p m ，方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向.二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3三.磁场的高斯定理1.磁感线(略)；2.磁通量 Φm =S d ⋅⎰B S3.高斯定理 d 0⋅=⎰S B S 稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理真空中0d i l I μ⋅=∑⎰ B l介质中 0d i l I ⋅=∑⎰ H l稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩 P m ：1.定义 p m = I ⎰S d S3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩M= p m ×B六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B (狭义)F = q (E ＋v ×B ) (广义)2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径R=mv sinα/(qB)回旋周期T=2πm /(qB)回旋频率ν= qB /(2πm)螺距d=2π mv cosα/(qB)七.安培力1. 表达式d F m= I d l ×B；八.介质的磁化3. 磁场强度矢量各向同性介质B=μ0μr H=μH九.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场有限长B=μ0 I (cosθ1－cosθ2) / (4πr) 无限长B=μ0I / (2πr)方向都沿切向且与电流成右手螺旋；2.园电流在轴线上激发磁场B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]中心B=μ0I/(2R )张角α的园弧电流中心的磁感强度B=[μ0I/(2R )]⋅[α/(2π)]方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场管内B=μ0nI管外B=04.密绕载流螺饶环环内磁场B=μ0NI //(2πr)5.无限大均匀平面电流激发磁场B=μ0 j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内B=0,柱面外B=μ0I /(2πr)7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内B=μ0Ir/(2πR2)柱外B=μ0I /(2πr)1.半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为Q . 令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩.在圆盘上取细圆环电荷元dQ=σ2πrdr,[σ=Q/(πR 2) ],等效电流元为dI=dQ/T=σ2πrdr/(2π/ω)=σωrdr(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与ω同向, 大小为dB=μ0dIr 2/[2(x 2+r 2)3/2]=μ0σωr 3dr/[2(x 2+r 2)3/2]()()()2223003/232222200d d 42R Rr r x r r B r x r x μσωμσω+==++⎰⎰ =()()()2222032220d 4R r x r x r x μσω+++⎰ =()()222032220d 4Rx r x r x μσω++⎰ =222022002R R x r x r x μσω⎛⎫ ⎪++ ⎪+⎝⎭=220222222Q R x x R R x μωπ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭(2)求磁距. 电流元的磁矩dP m =dI S=σωrdr πr 2=πσωr 2dr30Rm P r dr πσω=⎰=π σ ωR 4/4=ω QR 2/41、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)的磁感强度感强度为B2，则有：(A 为B1，圆柱体外(r >R)的磁) B1、B2均与r 成正比.(B) B1、B2均与r 成反比.(C) B1与r 成正比, B2与r 成反比.(D) B1与r 成反比, B2与r 成正比.【C 】3. 在图12.1(a)和12.1(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I 2和I 2，其图12.1∙ ∙ ∙ P 1 I 1 I 2 L 1 (a ) I 3 L 2P 2 ∙ ∙ ∙ I 1 I 2 ∙(b )分布相同，且均在真空中，但在图12.1(b ）中，L2回路外有电流I 3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：(A) 1 d L ⋅⎰B l =2 d L ⋅⎰ B l , 12P P =B B . (B) 1 d L ⋅⎰B l ≠2 d L ⋅⎰ B l , 12P P =B B . (C) 1 d L ⋅⎰ B l =2 d L ⋅⎰ B l ， 12P P ≠B B . (D) 1 d L ⋅⎰ B l ≠2d L ⋅⎰ B l , 12P P ≠B B . 【C 】.5. 如图12.3,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理可知(A) d 0 L ⋅=⎰ B l , 且环路上任意点B ≠0.(B) d 0 L ⋅=⎰ B l , 且环路上任意点B=0.(C) d 0 L ⋅≠⎰ B l , 且环路上任意点B ≠0.(D) d 0 L ⋅≠⎰ B l , 且环路上任意点B=0. I LO 图12.2【A 】6. 三条无限长直导线等距地并排安放, 导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1A 、2A 、3A 同方向的电流,由于磁相互作用的结果,导线单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图13.2所示，则F1与F2的比值是：(A) 7/8. (B)5/8.(C) 7/18. (D)5/4.【A 】二、填空题1. 如图13.3所示, 在真空中有一半径为R 的3/4圆弧形的导线, 其中通以稳恒电流I, 导线置于均匀外磁场中,且B 与导线所在平面平行.则该载流导 O O B I cb R a 图13.3R Ⅲ Ⅱ Ⅰ F3 F 2 F 1 3A 2A 1A 图13.2线所受的大小为 BIR .2. 磁场中某点磁感强度的大小为2.0Wb/m 2,在该点一圆形试验线圈所受的磁力矩为最大磁力矩 6.28×10-6m ⋅N,如果通过的电流为10mA,则可知线圈的半径为 10－2m, 这时线圈平面法线方向与该处磁场方向的夹角为 π/2 m M P B =⨯ .3. 一半圆形闭合线圈, 半径R = 0.2m , 通过电流I =5A , 放在均匀磁场中. 磁场方向与线圈平面平行, 如图13.4所示. 磁感应强度B = 0.5T. 则线圈所受到磁力矩为 0.157N·m .三、计算题1. 如图13.5所示，半径为R 的半圆线圈 ACD 通有电流I 2, 置于电流为I 1的无限长直线 电流的磁场中, 直线电流I 1 恰过半圆的直径, 两导线相互绝缘. 求半圆线圈受到长直线电流 I 1的磁力. RI B 图13.4 C D I 1 I 2A 图13.5解：在圆环上取微元I2dl= I2Rdθ该处磁场为B=μ0I1/(2πRcosθ)I2dl与B垂直,有dF= I2dl B sin(π/2) dF=μ0I1I2dθ/(2πcosθ)dFx=dFcosθ=μ0I1I2dθ /(2π)dFy=dFsinθ=μ0I1I2sinθdθ /(2πcosθ) 201222x I I dFππμθπ-=⎰=μ0I1I2/2因对称Fy=0.故F=μ0I1I2/2 方向向右.。

i1如图⽆无限⻓长载流平板宽度加沿⻓长度⽅方向通以恒定⾯面电流I电流I沿宽度⽅方向均aˊ_燕iii戀䉹距离为器器 㘜龞谁_iiir彘yxtano d I表dy iz收⼆二噁舆d By⼆二器器doBig⽐比㠭舆0By G器器do M器器器器arc tanz半径为12的圆盘均匀带电电荷密度为⼦子若该圆盘以⻆角速度⽐比绕圆⼼心0旋转求轴线上距圆⼼心⼒力力处ifiisx 的磁感应强度解d13恐答主红⼆二华0譽⼆二rwrdr131dB P盐器器d r毕安培环路路定理理1-安培环路路定理理1反映磁场是有旋场在恒定电流的磁场中磁感应强度5沿住⼀一闭合路路径上的积分115的环流等于穿过该闭合曲⾯面的电流强fpidr to l Ii I 度的代数和乘以Mo f Bin to EI int⽅方向积分回路路⽅方向与电流⽅方向呈右螺旋关系1满⾜足Ii0反诬0ifc 2⼏几种常⻅见电流的磁场①⽆无限⻓长圆柱形载流导体的磁场Feeifp io tpt5B2NEIintY iRB鸞只管n②⻓长直螺线管内的磁感应强度13Mon I③⽆无限⼤大平⾯面电流的磁场分布_了了豳沪Biuoj电流密度⼤大⼩小为j灬i⼀一品④⽆无限⼤大均匀载流平板的磁场Ǜi外Big⿏鼠䓩内13沘川1-如图底半径为12的⽆无限⻓长圆柱形导线通有稳恒电流⼯工求通过⻓长⽅方形平⾯面A BCDial lt 1771113171⼈人了了131213的磁通量量fi解B器器211ER正b 5d 5TB Rdrj 噐Rdrtk㼦R dr MOITr l r 12臖121叫磁场对运动电荷的作⽤用1-洛洛伦兹⼒力力1运动带电粒⼦子F 9以5安培⼒力力d Fd Nq 以5F 器器9以5安培⼒力力是⼤大量量带电粒⼦子洛洛伦兹⼒力力的⽮矢量量叠加洛洛伦兹⼒力力始终与电荷运动⽅方向垂直故对电荷不不作功只改变粒⼦子的⽅方向不不改变速率和动能z 带电粒⼦子在均匀磁场中的运动①01159以50带电粒⼦子的运动不不受磁场影响②ŪIĀ9以三哭R i竺2䂬V器器mimv 23霍尔效应⼗十⼗十⼗十⼗十⼀一贰熊离戀控⼯工霍尔电势差以112哶RH 1霍尔系数1qiEqndlvv⾔言⽐比iiera形成附加电场咸僧尔电场这个电场会对⾃自由电⼦子产⽣生作⽤用⼒力力fieEH ⼆二⼒力力平衡时电⼦子不不再横向运动则⽐比13涵所⼆二013①霍尔电势差UH ⼆二⼀一压⼉儿-0131②没单位体积内的⾃自由电⼦子数加UH⼀一箱11型③如果导体中的载流⼦子带正电荷9以1⿏鼠磁场载流导线的作⽤用nesl 磁场对载流导线的作⽤用⼒力力t I-d i d N 19以15qnsdll 以5Id 以5Fhd Ek Idi ㄨ5xxx1半径为12的半圆形导线通有电流⼯工处在与导线平⾯面垂直的匀强磁场5中求导线所受裴衍阎贰藏粉的合⼒力力峆解d FB I d ld h i d F c o s O B I d l w s a B I R c osododidFsinoiBIdlsino BT RS 洮北北区⼆二个红Rosado年年TBIRSÒdo 2BIR2平⾏行行电流间电流相互作⽤用⼒力力11117livlizdhdFFBI dz 竺器器dh 噐⼆二竺箭⼆二器器⽅方向同向相吸异向相压t 4以10711以3磁⼒力力矩磁矩①矩形线圈成⼆二成份mME NB IS 5讥4Pm B sing②⼀一般平⾯面线圈N ⼏几份〇红线圈的磁矩nine c N 匢N王annihilatehumansooooo⼀一解成3013信器器还Rdo _簽1仉900-sinai 器器从㤍以hnnnadn00䶉不不能能L相同5不不相同。