第五章稳恒磁场

第五章 稳恒磁场设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

解：如图所示令 110A I H e r = 220A IH e r= 由稳恒磁场的边界条件知，12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H =所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律H dl I ⋅=⎰得 12IH H rπ+= (2) 联立(1),(2)两式便解得，21120I I H r rμμμμπμμπ=⋅=⋅++012120I I H r rμμμμπμμπ=⋅=⋅++ 故， 01110IB H e r θμμμμμπ==⋅+ 02220IB H e rθμμμμμπ==⋅+ 212()M a n M M n M =⨯-=⨯ 220()B n H μ=⨯-00()0In e rθμμμμπ-=⋅⋅⨯=+ 222()M M M J M H H χχ=∇⨯=∇⨯=∇⨯0000(0,0,)zJ Ie z μμμμδμμμμ--=⋅=⋅++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。

？解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量，而与φ，z 无关。

由2A ∇的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ∇=- 220A ∇= 此即101()A r J r r r μ∂∂=-∂∂21()0A r r r r∂∂=∂∂ 通解为 21121ln 4A Jr b r b μ=-++212ln A c r c =+ 当0r =时，1A 有限，有10b =由于无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，设r a =时， 120A A ==,得202121ln 04Ja b c a c μ-+=+=)又r a =时，12011e A e A ρρμμ⨯∇⨯=⨯∇⨯，得 112c Ja a μ-=所以 2221220111,,224c Ja c Ja b Ja μμμ=-=-=所以， 22101()4A J r a μ=--221ln 2a A Ja rμ=写成矢量形式为 22101()4A J r a μ=--221ln 2a A Ja rμ=设无限长圆柱体内电流分布，0()z J a rJ r a =-≤求矢量磁位A 和磁感应B 。

第五章稳恒磁场第一节磁场运动电荷的磁场1. 磁场磁现象的发现要比电现象早得多，公元前300 多年我国就发现了磁石吸铁现象，东汉时期就有了“司南”。

从1820 年开始，科学家逐步发现了磁和电的紧密关系：①磁铁有磁性，即有吸引铁、钻、镍等磁性物质的性质；②磁铁有磁极(磁性最强处)，且恒有N 极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；③运动电荷和电流对磁针有作用；④磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。

由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流).2. 磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用 B 表示，单位是特斯拉(T) , 1T= 1N-A-1•m-1。

关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力 F ，即F=q(v x B)实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理B 二刀B 或B = /dB第二节 电流的磁场 毕-萨定律1.电流的磁场电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。

由于稳恒电 流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先 研究一小段电流的磁场。

沿电流方向取一小段电流 I dl,称作电流元。

得出电流元产生磁场的规律：2d B =卩 o ldl x r/4 n r称作毕奥-萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度 dB 的大小，与电流元I dl 成正比，与电流元到场点距离r 的平方 成反比，且与I dl 和r 夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法 则确定。

毕-萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一 个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都 证明了它的正确性。

07《大学物理学》第五六章恒定磁场自学练习题(共11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第五章 恒定磁场部分 自学练习题要掌握的典型习题： 1．载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl ，这里，dl dy =P 点磁感应强度大小：02sin 4Idy dB r μαπ=；方向：垂直纸面向里⊗。

统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-；有：2csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。

则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα=⎰210sin 4I d x ααμααπ=⎰012(cos cos )4I xμααπ-=。

①无限长载流直导线：παα==210，，02IB xμπ=；（也可用安培环路定理直接求出）②半无限长载流直导线：παπα==212，，04IB xμπ=。

2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。

建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl ，P 204rIdldB πμ=；方向如图。

分析对称性、写出分量式：0B dB ⊥⊥==⎰；⎰⎰==20sin 4r Idl dB B x x απμ。

统一积分变量：r R =αsin∴⎰⎰==20sin 4r Idl dB B x x απμ⎰=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430⋅=232220)(2x R IR +=μ。

结论：大小为2022322032()24I R rIR B R x μμππ⋅⋅==+；方向满足右手螺旋法则。

①当x R >>时，220033224IRI R B x xμμππ==⋅⋅； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224IIB RRμμππ==⋅； B⊗RI dlIdlr αOB d RrB③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04IRB μθπ=。

第四章 电 场之五兆芳芳创作一、罕有带电体的场强、电势散布 12）均匀带电球面（球面半径R ）的电场： 3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）目的：垂直于带电直线.4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）:5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场. 二、静电场定理 10Sq E dS ε⋅=∑⎰静电场是有源场. q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上遍地的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；S E dS ⋅⎰指通太高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定. 2、环路定理：0l E dl ⋅=⎰ 静电场是守旧场、电场力是守旧力，可引入电势能三、求场强两种办法1、利用场强势叠加原理求场强 别离电荷系统：1n i i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰ 2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种办法1、利用电势叠加原理求电势 别离电荷系统：1ni i U U ==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 r U E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b a U U U E dr =-=⋅⎰ a 点电势能：a a W qU =由a 到b 电场力做功等于电势能增量的负值()ab b a A W W W =-∆=--六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体.2）、导体概略的场强处处垂直于导体概略.E ⊥表概略.导体概略是等势面.2、静电平衡时导体上电荷散布： 1）实心导体： 净电荷都散布在导体外概略上.2）导体腔内无电荷： 电荷都散布在导体外概略，空腔内概略无电荷.3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内概略有感应电荷-q ，外概略有电荷Q ＋q. 3n σε=七、电介质与电场1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性份子电介质份子正、负电荷中心产生相对位移，产生位移极化； 极性份子电介质份子沿外电场偏转，产生取向极化.2—电介质介电常数，rε—电介质相对介电常数.3、无介质时的公式将0ε换成ε（或0ε上乘r ε），即为有电介质时的公式 八、电容2、平行板电容器：31C4、电容器的储能：5、电场的能量密度：21122e E D E ωε==⋅ 第五章 稳恒磁场 一、罕有电流磁场散布1、载流圆环圆心处磁场：3（单位长度上匝数1/n d = d ：导线直径）二、磁场定理1、磁通量：通过某一面元dS 磁通：dS B S d B d m θφcos =⋅=m SB dS φ=⋅⎰⎰2、磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量为零：0=⋅⎰⎰SS d B稳恒磁场是无源场3稳恒磁场是一非守旧场∑内I ：闭合回路所包抄的电流的代数和.I 的正负：由所取回路的标的目的按右手定则确定.B 指回路上遍地的磁感应强度，由回路内外的全部电流产生；环流⎰⋅ll d B只与回路内的电流有关.三、利用磁场叠加原理求B ： ,i iB B B dB ==∑⎰四、应用1、 洛伦兹力：B v q f⨯= 当B v⊥时：粒子在均匀磁场中作匀速圆周运动：2/mv qvB mv R R qB =→= 2m T qB π=2、 安培力：电流元受力： B l Id F d⨯= 一段载流导线受力：⎰⨯=LB l Id F若直导线上的B处处与导线垂直且相等，则安培力：F IBL =3磁矩mPN：线圈匝数；I 为通过线圈的电流强度；S 为线圈的面积；n为线圈的法向单位矢量五、磁场中的磁介质1铁2、磁介质安培环路定理： ∑⎰=⋅0I l d H lH：磁场强度矢量μ：介质的磁导率.r μ：介质的相对磁导率r μμμ0=3、无介质时的公式将0μ换成μ（或0μ上乘r μ），即为有磁介质时的公式 第六章变更的电磁场一、法拉第电磁感应定律：感应电流：1m d I RR dtεΦ==-感应电量：RIdt q m∆Φ-==⎰ 二、产生动生电动势的非静电力—洛仑兹力动生电动势计较：1三、产生感生电动势的非静电力－感生电场力 感生电动势四、感生电场的环流：m lS d BEdl dSdt tΦ∂⋅=-=-⋅∂⎰⎰感 感生电场是非守旧场.无势能感生电场的通量： 0S E dS ⋅=⎰感 感生电场是无源场.感生电场线是闭合曲线.五、磁场的能量1、自感磁能、线圈储存的能量＊2、磁场的能量密度六、麦克斯韦方程的积分形式d d Sd H dl I I I dtΦ⋅=+=+⎰磁场由传导电流和（位移电流）变更的电场激起位移电流的实质是时变电场，无电荷移动，无焦耳热 第十章 气体动理论及热力学一、理想气体的状态方程 12、玻尔兹曼常数/A k RN =；气体普适常数R ；阿伏加德罗常数A N ；气体份子质量份子平均转动动能：理想气体内能：平均速率：方均根速率：p v v >>四、热力学第一定律：第一类永动机是不成能制成的.五、非平衡进程：绝热自由膨胀进程（气体体积增加一倍）：熵增加六、理想气体在各类平衡进程：七、循环进程 1、 循环一次：0=∆E 循环曲线围成图形面积 2、循环效率 1AQ Q Q η==-净放吸吸＊3八、一切实际进程都是不成逆进程，只能沿着（无序度增加）熵增加的标的目的进行.0ds ≥（仅对可逆进程取等号） 可逆进程：无阻力的单摆，无摩擦的准静态进程 d ：份子有效直径 平均自由第十二章 量子物理 一、光电方程二 、德布罗意假定 电子0λ=德布罗意波是一种没有能量转移的几率波. 1927年戴维孙和革末用电子衍射实验证实实物粒子的动摇性.四、不确定关系：x x P h ∆⋅∆=粒子的坐标和动量不克不及同时精确确定.五、2(,,,)x y z t ψ 就暗示粒子在t 时刻在(x,y ，z)处单位体积内出现的几率波函数的尺度化条件：单值、有限、连续.波函数的归一化：21dv ψ=⎰六、玻尔理论：轨道角动量：2h L mvr nn π=== 跃迁假定：n k h E E ν=-轨道半径：020.531,2,3...n r nA n ==，能级：213.61,2,3...n E eV n n=-=七、氢原子的量子力学处理：1、主量子数：12 3...(1)n n =-、、、角量子数：012 3 (1)p dl n s =-、、、、、、磁量子数：01 2......l m l =±±±、、、自旋磁量子数：s m =±1/22、核外电子散布遵从：泡利不相容原理；能量最低原理。

第四章 静电场练习一一、选择题1、在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？(A) x 轴上x >1． (B) x 轴上0<x <1． (C) x 轴上x <0． (D) y 轴上y >0． (E) y 轴上y <0． ［ ］ 204r qE e r πε=2、下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．(C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F为 试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确． ［ ］3、在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A)2012a Q επ． (B) 206a Qεπ． (C) 203a Q επ． (D) 20a Q επ． ［ ］204q E r πε=r =二、填空题1、静电场中某点的电场强度，其大小和方向与__单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力___相同．2、由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_0___．3、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为___d 211λλλ+．1102E a λπε=2202()E d a λπε=-4、静电场场强的叠加原理的内容是：__________________________________________________________________________．练习2一、选择题1、一电场强度为E 的均匀电场，E的方向与沿x 轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(A) πR 2E ． (B) πR 2E / 2．(C) 2πR 2E ． (D) 0． ［ ］2、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零． (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D) 以上说法都不对． ［ ］ 3、高斯定理⎰⎰⋅=VSV S E 0/d d ερ (A) 适用于任何静电场．(B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］二、填空题1、在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量⎰•S Ed 的值仅取决于 包围在曲面内的净电荷 ,而与 曲面外电荷 无关2、如图，点电荷q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电场强度通量⎰⋅SS E d ＝__0___________，式中E为____高斯面上各处的场强．习题3一、选择题 1、在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为(A)a q 04επ． (B) aq08επ．(C)a q 04επ-． (D) aq08επ-．［ ］2002448aPPMP MMaqq q V E dl dr rraπεπεπε=•==-=-⎰⎰2、如图所示，边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O 处的场强值和电势值都等于零，则：(A) 顶点a 、b 、c 、d 处都是正电荷．(B) 顶点a 、b 处是正电荷，c 、d 处是负电荷． (C) 顶点a 、c 处是正电荷，b 、d 处是负电荷． (D) 顶点a 、b 、c 、d 处都是负电荷． ［ ］04q V r ε=π 204q E rπε= 3、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) E =0，rQU 04επ=． (B) E =0，R QU 04επ=．ba(C) 204r QE επ=，r Q U 04επ= ．(D) 204r Q E επ=，RQU 04επ=． ［ ］ 二、填空题2、一点电荷q ＝10-9 C ，A 、B 、C 三点分别距离该点电荷10 cm 、20 cm 、30 cm ．若选B 点的电势为零，则A 点的电势为______45V________，C 点的电势为_____-15V___________．01140.10.2q πε⎛⎫- ⎪⎝⎭ 01140.30.2q πε⎛⎫- ⎪⎝⎭3、真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝ _________0_________，电势U 0＝ ___ λ / (2ε0)______．(选无穷远处电势为零)载流圆环圆心的电势 000024 π 4 π2q R V R R πλλεεε===习题4一、选择题 1、真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ．现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示．则电场力对q 作功为 (A)24220r r Qq π⋅πε． (B) r r Qq 2420επ． (C) r rQqππ204ε． (D) 0． ［ ］()bab a b pa pbaA q E dl q V V E E =•=-=-⎰2、点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 (A) 从A 到B ，电场力作功最大．(B) 从A 到C ，电场力作功最大．(C) 从A 到D ，电场力作功最大． (D) 从A 到各点，电场力作功相等． ［ ］qA二、填空题1、静电场的环路定理的数学表示式为：__0d =⋅⎰Ll E____．该式的物理意义是：单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零___．该定理表明，静电场是__保守力（无旋）__场．2、如图所示，在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为q 0的试验电荷从a 点经任意路径移动到b 点，电场力所作的功A ＝____⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πb a r r q q 11400ε__________．第五章 稳恒磁场习题一一、填空题1、一电荷为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ (A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同．(B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为-q ，则粒子受力反向，数值不变． (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变． (D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆．［ ］2、一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 ［ ］(A) p eBD 1cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α． (C) epBD 1sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α．mv p R eB eB == sin D Rα=3、洛仑兹力可以 [ ]（A ）改变带电粒子的速率； （B ）改变带电粒子的动量； （C ）对带电粒子作功； （D ）增加带电粒子的动能。

第五章 稳恒磁场一、判断题（正确划“√”错误划“×” ）1.在安培定律022*********()4r I d I d d r μπ⨯⨯=l l e F 的表达式中，若21210r F →→∞，则d 。

（ ） 2.真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。

（ ）3.设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元0I d l 放在空间任意一点都不受力，则该空间不存在磁场。

（ ）4.对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。

（ ）5.磁场中的安培环路定理反映了磁场的有旋性。

（ ）6.对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。

（ ）7. 当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。

（ ）8.载流导体静止在磁场中与在磁场运动所受到的安培力是相同的。

（ ）9.安培环路定理0C d I μ⋅⎰=B l 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。

（ ）10.在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。

（ ）11.一个电荷能在它的周围空间中任一点激发电场；一个电流元也能够在它周围空间任一点激发磁场。

（ ）12.电荷在静电场中移动一周时电场力作功一定为零，电流元在磁场中移动一周时，磁场力作功不一定为零。

（ ）13.无论传导电流的磁场还是磁铁的磁场，它们的本源是一样的，即电荷的运动. （ ）14. 载流导体受到的安培力就是磁场作用于导体内自由电子上的洛仑兹力的宏观效应. （ ）15. 半导体内载流子的浓度远比金属中的载流子的浓度小，所以半导体的霍耳系数比金属的大得多. （ ）16. 回旋加速器中的磁场使带电粒子偏转而做圆周运动，电场对带电粒子的运动起加速作用. （ ）17.回旋加速器更适合加速电子. （ ）二、选择题（答案中，只有一个是正确的）1.把一电流元依次放置在无限长的载流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小（ ）（A ）一定相等 ； （B ）一定不相等 ；（C ）不一定相等； （D ）A 、B 、C 都不正确。