浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

台州中学2015学年第一学期期中试题高一 数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B = ，则A∪B 等于（ ）A ．{}3B ．{}3,4C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,4 2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）A ．2x y x= B ．y x = C ．ln x y e = D ．2y =3．函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞4．在同一坐标系中，函数2xy =与1()2xy =的图象之间的关系是 （ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y = x 对称 5．已知函数()f x 由下表给出，则[](3)f f 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列函数中是奇函数，且在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．1y x= B ．y x = C ．2x y = D ．3y x =7．函数()2xf x x =+的零点在区间（ ） A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28．已知313a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()20.3b =，12log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9． 集合{|04},{|02}P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列对应不表示从P 到Q 的函数 是（ ）A ．1:3f x y x →=B ．2:3f x y x →= C ．1:2f x y x →=D ．:f x y x →=10．函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(],1-∞上是减函数，则实数a 的取值范 围是（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞11．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象 如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．12．对于区间[a ，b ]上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对于区间[],a b 中的任意数x 均有()()1f x g x -≤，则称函数()f x 与()g x 在区间[],a b 上是密切 函数，[],a b 称为密切区间．若m (x )＝x 2－3x ＋4与n (x )＝2x －3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是 ( ) A ．[]3,4B ．[]2,3C ．[]2,4D ．[]1,413．函数()ln 1e exf x x+=-，的最大值为M,最小值为m ，则m M +=（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．414．设函数2()()1xf x x R x=∈+,区间[],()A m n m n =<, 集合 {}(),B y y f x x A ==∈，则使A B =成立的实数对(),m n 有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数多个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 15．函数2(0)y x x =≠的值域为________． 16．函数1()x f x a-=（0a >且1a ≠）的图象必过定点 ．f (x )17．设[]2,(5)()(6),(5)x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则(1)f 的值为 ．18． 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x < 时，()f x 的解析式是 ．19．已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是_____． 20．求“方程34()()155xx+=的解”有如下解题思路：设34()()()55xxf x =+，则()f x在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思 路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为三．解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．21．（本题满分6分） （1）求值：213log 7023270.064()(2)28-⎡⎤-+--⎣⎦ （2）解方程：22(lg )lg 30x x --=22．（本题满分8分）已知{}|13,A x x =-<≤{}|13B x m x m =≤<+ (1)当1m =时，求A B U ；(2) 若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围．23．(本题满分8分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++满足(1)()2f x f x x +-=且 (0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，方程()2f x x m ≥+恒成立，求实数m 的范围． 24．(本题满分8分) 已知函数xxa x f +-=1lg )(， （1）若)(x f 为奇函数，求a 的值；（2）若)(x f 在(]1,5-内有意义，求a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，判断并证明)(x f 的单调性．25．(本题满分10分)对于函数()f x ,若在定义域内存在实数x ,满足 ()()f x f x -=-，则称为“局部奇函数”（I ）已知二次函数()()224f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部 奇函数”，并说明理由；（II ）若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的 取值范围；（III ）若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域为R 上的“局部奇函数”，求实 数m 的取值范围；台州中学2015学年第一学期期中试题答案高一 数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．14题解析：3个；()01-，；()11-，；()10， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．15．()0,+∞ 16．()1,1 17． 3 18．22x x -- 19． ()1,2 20．{}1,2-20题:解：242(1)(2)1(2)x x x x ⎡⎤+=+++⎣⎦（*）构造函数23()(1)f x x x x x =+=+，易得函数在定义域R 上单调递增， 则（*）式方程可写为2()(2)f x f x =+ 三．解答题（本大题共5小题，共40分）．21．(1)52——（3分） (2)1000或110——（3分）22． (1){}14A B x x =-<<U ——（4分） (2)23m ≤-或3m > ——（4分） 23．（1）2()1f x x x =-+ ——（4分） （2）由题意得：[]2311,1m x x x ≤-+∈-令[]2()311,1g x x x x =-+∈-[]()1,3g x ∴∈-1m ∴≤- ——（4分）24．（1）1=a ； ——（2分） （2）5>a ——（3分） （3）当5>a 时，f(x)在定义域上为减函数 由5,01>>+-a xxa ，得f(x)定义域为（－1，a ），令a x x <<<-211 2211211lg 1lg)()(x x a x x a x f x f +--+-=-221111lg x a x x x a -+⋅+-=122111lg x x x a x a ++⋅--= ∵a x x <<<-211 ∴021>->-x a x a 01112>+>+x x ∴11111221>++>--x x ，x a x a ，∴1111221>++⋅--x x x a x a ，∴011lg 1221>++⋅--x x x a x a∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >∴)(1x f 在（－1，a ）为减函数 ——（3分） 25．(1)由题意得：2()()282(2)(2)f x f x ax a a x x -+=-=-+ 当2x =或2x =-时，()()0f x f x -+=成立，所以()f x 是“局部奇函数 ——（3分） （2）由题意得：()()2220xx f x f x m --+=++=[]1,1x ∈-Q ，2220x x m -∴++=在[]1,1-有解。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

1...2A B C D ±浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试题（满分：100分 考试时间：120分钟）一、选择题 （每题3分，共42分。

）1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则B A C U )(为（ ）．A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2(),21,4(f 则 =（ ） A. 14 B. 12-3．已知角的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ） A.45 B.45- C.35 D.35- 4．已知1cos 5α=-，sin α=α的终边所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 设5.05.0=a ，5.03.0=b ，0.3log 2c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >> B.c b a << C. c a b << D.b c a <<6. 若1sin cos ,8x x =且,42x ππ<<则cos sin x x -的值是 （ ）7．若函数21,10()lg ,10x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则[(100)]f f =( ) A ．lg101 B ．5 C ．101 D ．08．在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）（1）在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上单调递减 （2）最小正周期为π2 （3）是奇函数 A ．x y tan = B ．x y cos = C ．()π3sin +=x y D ．x y 2sin =9．如图所示，长和高都为40m 的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m)的取值范围（ ）A .[10,30].B [12,25] .C [15,20] .D [20,30]10．已知函数()()()b x a x x f --=（其中a >b ），若()f x 的图象如右图所示，则函数()b a x g x +=的图象可能是（ ）11. 函数213()22f x x x =-+,[]1,x b ∈的值域也是[]1,b ，则实数b 的值为 ( ). A ．1或3 B.1或32 C ．32D ．3 12．给出下列五个命题：① 函数y =+是偶函数，但不是奇函数② 函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④ 方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；⑤ 函数)10()6(log )(≠>-=a a ax x f a 且在[]2,0上为减函数，则13a <<. 其中正确的个数 ( )A ．1个B .2个C ．3个D ．4个13．若函数1())24f x x π=+-在[0，a ]上的值域为[0，]，则实数a 的取值（ ） A.30,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 33,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. []0,π D. 3,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．已知()22x x f -=，若0m n <<时满足()()f m f n =，则mn 的取值范围为（ ）A ．()2,0B ． (]2,0C ． (]4,0D ．(]2,0二、填空题（每题3分，共18分。

台州中学2014学年第一学期第一次统练试题高一 数学一、选择题：本大题共10小题，每一小题3分，共30分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.设集合{}1->∈=x Q x A ，如此〔〕A ．A ∅∉B ．2A ∉C ．{2}A ∈D ．{}2A2．全集U ＝Z ，{}x x x A ==2，B ＝{－1,0,1,2}，如此图中的阴影局部所表示的集合等于( )A. {－1,2}B. {－1,0}C. {0,1}D. {1,2} 3.如下给出函数()f x 与()g x 的各组中，表示同一函数的是 〔 〕A.2()1,()1x f x x g x x=-=- B.2)()(,)(x x g x x f == C.33)(,)(x x g x x f == D.||x y x =与1,01,0x y x ≥⎧=⎨-<⎩ 4. 函数(1)y x x x =-A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．{}{}|10x x ≥5．如下图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是 ( )6.⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，如此)3(f 为〔 〕A.2B.3C.4D.5yx O Ayx O Byx O CyxO D7.假设函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,如此实数m 的取值范围是〔 〕A ．),(+∞-∞ B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,43 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,08. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，如此 ( )A ．(3)(2)(1)f f f <-< B.(1)(2)(3)f f f <-< C. (2)(1)(3)f f f -<< D.(3)(1)(2)f f f <<- 9.设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是〔 〕A BCD10.函数22=+y x x 在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，如此满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 〔 〕 A ．3 B ．4 C ．5D ．6二、填空题：本大题共7小题，每一小题3分，共21分. 11. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A = 12．函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，如此()f x =．13.函数y =|x －1|的减区间是．14、函数1322+-+-=x x x x y 的值域为．15．奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是)1()(-=x x x f ，如此在)0,(-∞上)(x f 的函数析式是_______________.16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 假设a a f f 则,2))((== .17.集合{}{},2,1,0,,=c b a 且如下三个关系：21≠a ）（；2)2(=b ；0)3(≠c 有且只有一个正确，如此c b a ++10100等于.三、解答题〔本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．〕 18．〔本小题总分为8分〕集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求:〔1〕AB ；〔2〕()UC A B ；〔3〕)(B C A U19．〔本小题总分为9分〕设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-= (1)假设{2}A B =，求实数a 的值；(2)假设AB A =，求实数a 的取值范围．20．〔本小题总分为10分〕函数21)(xbx x f ++=为奇函数。

2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列函数是幂函数的是( )A．B．y=x3+x C．y=2x D．2．若集合A={x|x≤2}，a=，则下列结论中正确的是( )A．a⊆A B．{a}⊆A C．a∉A D．{a}∈A3．下列四个图象中，是函数图象的是( )A．（1）、（3）、（4）B．（1）、（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）4．下列等式成立的是( )A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5）B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log2535．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是( )A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x6．设a=，b=log23，c=（）0.3，则( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩B=( )A．{（O，1），（1，2）} B．{x|x≥1} C．{（1，2）} D．R8．下列判断正确的是( )A．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是奇函数D．函数f（x）=x+是非奇非偶函数9．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是( )A． B．C．D．10．设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]的值域为( )A．{0} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1，0} D．{﹣2，0}二、填空题（每题3分）11．已知函数则f（1）=__________．12．函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为__________．13．若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=__________．14．函数的定义域是__________．15．=__________．16．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=__________．17．已知，则a∈__________．18．若x•log32015=1，则2015x+2015﹣x=__________．19．已知偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则f（x﹣2）＞0的解集为__________．20．已知函数，则实数t的取值范围是__________．三、解答题（每题8分）21．求值：；．22．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．23．已知函数，（1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）求函数在[﹣3，2]上的值域．24．已知函数的定义域为M．（1）求f（x）的定义域M；（2）求当x∈M时，求函数g（x）=4x﹣a•2x+1（a为常数，且a∈R）的最小值．25．已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列函数是幂函数的是( )A．B．y=x3+x C．y=2x D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】探究型；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数是形如y=x a的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案．【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D【点评】本题考查的知识点是幂函数，正确理解幂函数解析式的形式，是解答的关键．2．若集合A={x|x≤2}，a=，则下列结论中正确的是( )A．a⊆A B．{a}⊆A C．a∉A D．{a}∈A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用集合A={x|x≤2}，a=，即可得出结论．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，a=，∴a∈A，{a}⊆A，故选：B．【点评】本题考查元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础．3．下列四个图象中，是函数图象的是( )A．（1）、（3）、（4）B．（1）、（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义，判断选项即可．【解答】解：由函数的定义可知，（2）的图象，表示函数的图象，不满足函数的定义．故选：A．【点评】本题考查函数的图象与函数的定义的应用，是基础题．4．下列等式成立的是( )A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5）B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则判断选项即可．【解答】解：对数的真数大于0，所以A，B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确．故选：B．【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数的定义，是基础题．5．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是( )A．f（x）=B．f（x）=x3C．f（x）=D．f（x）=3x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项．再根据指数函数的单调性即可得答案【解答】解：对于选项A：≠=，∴选项A不满足f（x+y）=f（x）•f（y）；对于选项B：（x+y）3≠x3y3，∴选项B不满足f（x+y）=f（x）•f（y）；对于选项C：=，∴选项C满足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=为单调递减函数，对于选项D：3x•3y=3x+y，∴选项D满足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=3x为单调递增函数故选D．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了基本初等函数的运算性质，是基础题．6．设a=，b=log23，c=（）0.3，则( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据对数函数的图象和性质可得a＜0，b＞1，根据指数函数的图象和性质可得0＜c ＜1，从而可得a、b、c的大小关系．【解答】解：由对数函数的图象和性质可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指数函数的图象和性质可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故选B．【点评】本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题．7．设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩B=( )A．{（O，1），（1，2）} B．{x|x≥1} C．{（1，2）} D．R【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴A∩B={x|x≥1}．故选B．【点评】本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．下列判断正确的是( )A．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是奇函数D．函数f（x）=x+是非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义便可判断出A错误；根据奇函数、偶函数的定义域关于原点对称，便可判断出B，C错误；而对于D的判断，可求f（2），f（﹣2），通过这两个值的关系便可说明该函数非奇非偶．【解答】解：A．f（x）=1，∴f（﹣x）=1；∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）；∴该函数是偶函数，不是奇函数；∴该选项错误；B．解得，﹣1≤x＜1；∴该函数定义域不关于原点对称；∴该函数不是偶函数；即该选项错误；C．f（x）的定义域为{x|x≠2}；∴定义域不关于原点对称；∴该函数不是奇函数，该选项错误；D．f（2）=，f（﹣2）=﹣2；显然f（﹣2）≠f（2），且f（﹣2）≠﹣f（2）；∴该函数为非奇非偶函数；∴该选项正确．故选D．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称，在说明一个函数非奇非偶时，只需根据函数奇偶性的定义举反例说明即可．9．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是( )A． B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】作图题．【分析】先根据图象的平移规律得到y=2x﹣2的图象；再根据偶函数的性质得到y=f（|x|）的图象，最后再对y=f（|x|）中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象．【解答】解：y=2x的图象如图①；把其向下平移2个单位得到f（x）=y=2x﹣2的图象，如图②；因为y=f（|x|）是偶函数，把②的图象y轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图③；把③中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象，如图④．故选A．【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．10．设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]的值域为( )A．{0} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1，0} D．{﹣2，0}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）=，故对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）]+[f （﹣x）]的值．【解答】解：由于f（x）=则当x＞0 0≤f（x）＜，[f（x）]=0，﹣[f（﹣x）]=1当x＜0﹣＜f（x）＜0，[f（x）]=﹣1，﹣[f（﹣x）]=0当x=0 f（x）=0，[f（x）]=0，﹣[f（﹣x）]=0所以：当x=0 y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0当x＞0 y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]=0+1=1当x＜0 y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]=﹣1+0=﹣1所以，y的值域：{0，1，﹣1}故选C．【点评】本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．二、填空题（每题3分）11．已知函数则f（1）=1．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（1）=log2（1+1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12．函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为（1，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a0=1（a≠0），取x=1，得f（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：当x=1时，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函数f（x）=a x﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点．13．若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=2．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的定义可得求解即可【解答】解：根据指数函数的定义可得∴a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=a x（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．14．函数的定义域是[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣2且x≠±1．∴函数的定义域是[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15．=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：===．故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题..16．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．17．已知，则a∈．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式两边化为同底数，然后分类利用对数函数的性质求得a的范围．【解答】解：由=log a a，当a＞1时，不等式成立；当0＜a＜1时，得0．∴的解集为．故答案为：．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．18．若x•log32015=1，则2015x+2015﹣x=．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可．【解答】解：x•log32015=1，∴=log32015，∴x=log20153，∴2015x=3，2015﹣x=，∴2015x+2015﹣x=3+=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题．19．已知偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知条件，结合偶函数的对称性可知|x﹣2|＞2，解不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，且当x≥0时f（x）=x3﹣8为增函数，则x≤0时，f（x）为减函数；∵f（x﹣2）＞0=f（2），所以可得：|x﹣2|＞2，解得：x＜0，或x＞4故答案为：（﹣∞，0）∪（4，+∞）【点评】本题主要考查了偶函数的对称性的应用，解题的关键是明确已知不等式的转化条件20．已知函数，则实数t的取值范围是[，+∞）．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令g（x）=2x+1﹣2t，由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数可得，即函数g（x）=2x+1﹣2t的值域B满足：（0，+∞）⊆B，由此构造关于t的不等式，解不等式可求．【解答】解：令g（x）=2x+1﹣2t由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数令函数g（x）=2x+1﹣2t的值域B，则（0，+∞）⊆B∵B=（1﹣2t，+∞）∴1﹣2t≤0解得t≥，故实数t的取值范围是[，+∞）故答案为：[，+∞）【点评】本题主要考查了由指数函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时要注意区别与函数的定义域为R的限制条件．三、解答题（每题8分）21．求值：；．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别根据对数和指数幂的运算性质计算即可．【解答】值：=2﹣2+1=1，=﹣×++π﹣3=﹣+10+π﹣3=π﹣2【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．22．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可；（2）B∪C=C，则B⊆C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，C R（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，∴a＞﹣4．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．已知函数，（1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）求函数在[﹣3，2]上的值域．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据增函数的定义，设任意的x1＜x2≤0，然后作差，通分，分解因式，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（﹣∞，0]上为增函数；（2）容易看出f（x）为偶函数，从而由（1）可以得到f（x）在（0，+∞）上单调递减，从而x=0时f（x）取最大值，再比较f（﹣3），f（2）便可得出f（x）的最小值，从而得出该函数在[﹣3，2]上的值域．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则：=；∵x1＜x2≤0；∴x2﹣x1＞0，x1+x2＜0；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）由f（x）是偶函数得，f（x）在（﹣∞，0]上增，在（0，+∞）上减；∴f max（x）=f（0）=1，f（﹣3）=，f（2）=；∴∴；∴f（x）的值域为．【点评】考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性，根据单调性求函数在闭区间上的最值从而求出函数值域的方法．24．已知函数的定义域为M．（1）求f（x）的定义域M；（2）求当x∈M时，求函数g（x）=4x﹣a•2x+1（a为常数，且a∈R）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据根式的被开方式非负，列出不等式求出解集即可；（2）由x∈M时，求出2x的取值范围，由此讨论a的取值，从而求出g（x）的最小值即可．【解答】解：（1）∵函数，∴﹣x2+4x﹣3≥0，即（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得1≤x≤3，∴f（x）的定义域M=[1，3]；（2）当x∈M时，即x∈[1，3]，∴2x∈[2，8]．∴函数g（x）=4x﹣a•2x+1=（2x）2﹣2a•2x=（2x﹣a）2﹣a2；当a≤2时，g（x）在x∈[1，3]上是增函数，∴g（x）的最小值是g（1）=4﹣4a；当2＜a＜8时，g（x）在x∈[1，3]上先减后增，∴g（x）的最小值是﹣a2；当a≥8时，g（x）在x∈[1，3]上是减函数，∴g（x）的最小值是g（3）=64﹣16a；则有【点评】本题考查了求函数的定义域和最小值的求法，也考查了分类讨论思想的应用，是综合性题目．25．已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由真数可以取到不等于1的所有正实数得函数的值域，分析出真数的单调性，由复合函数的单调性得到原函数的单调期间；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]，可得0＜a＜1，问题转化为m，n是f（x）=1+log a x的两根，进一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，然后利用三个二次结合得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，则的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上为增函数，∴当a＞1时，f（x）的增区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]，由m＜n，及1+log a n＜1+log a m，得0＜a＜1，∴f（m）=1+log a m，f（n）=1+log a n，∴m，n是f（x）=1+log a x的两根，∴，化简得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，设G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，则，解得．∴存在实数a∈（0，3﹣），使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]．【点评】本题考查函数的定义域、值域及其求法，考查了复合函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题．。

浙江省台州中学2014-2015学年高一上学期第一次统练数学试卷（解析版）一、选择题1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则 （ ）A ．A ∅∉B AC ．A ∈D ．A【答案】B 【解析】试题分析： A 中元素为大于负一的有理数，故选B ． 考点：集合间的关系2．已知全集U ＝Z ，{}x x x A ==2，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 （ ）A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2} 【答案】A 【解析】试题分析：图中的阴影部分所表示的集合为U C A B ,故选A ．考点：集合的运算3．下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，表示同一函数的是（ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．2)()(,)(x x g x x f == C ．33)(,)(x x g x x f == D ．||x y x =与1,01,0x y x ≥⎧=⎨-<⎩【答案】C【解析】试题分析：A 项中()f x 的定义域为R ,()g x 的定义域为0x ≠；B 项中()f x 的定义域为R,()g x 的定义域为0x ≥；C 项中()f x 的定义域为R,()g x 的定义域为R ；D 项中()f x 的定义域为0x ≠,()g x 的定义域为R ；故选C ． 考点：函数定义域与值域的概念4．函数y = ）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|01x x ≤≤ D ．{}{}|10x x ≥【答案】D 【解析】试题分析：要使函数有意义则(1)0x x x -≥⎧⎨≥⎩，解得1x ≥或0x =，故定义域为{}{}|10x x ≥．考点：函数定义域的求法5．下列图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是 （ ）【答案】C 【解析】试题分析：C 项中，在y 轴左侧一个x 的值对应两个y 值，不符合函数定义，故选C ． 考点：函数的定义6．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则)3(f 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】试题分析：由函数定义得(3)(5)(7)752f f f ===-=， 故选A ． 考点：分段函数求值 7．若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A ．),(+∞-∞ B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛43,0【答案】B 【解析】试题分析：函数定义域为R ，即当x R ∈时，2430mx mx ++≠恒成立．当0m =时，满足题意．当0m ≠时，0∆<∴选B ．考点：函数定义域的求法8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则 （ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-可得()f x 在[0,)+∞为减函数，而()f x 为偶函数，故(3)(2)(2)(1)f f f f <-=<．考点：函数的单调性应用9．设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图像可能是（ ）A B C D 【答案】D 【解析】试题分析：A 项中由图知，0,0a c <<,故002bb a>∴->，不符合；B 项中由图知，0,0a c <>,故002b b a <∴-<，不符合；C 项中由图知，0,0a c ><,故002b b a<∴->，不符合；D 项中由图知，0,0a c ><,故002bb a<∴->，符合；故选D ． 考点：二次函数图象与性质10．已知函数22=+y x x 在闭区间[,]a b 上的值域为[1,3]-，则满足题意的有序实数对(,)a b 在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：函数y=x 2+2x 的图象为开口方向朝上，以x=-1为对称轴的抛物线，当x=-1时，函数取最小时-1，若y=x 2+2x=3，则x=-3，或x=1，而函数y=x 2+2x 在闭区间[a ，b]上的值域为[-1，3]，则3,1a b =-≥-或1,1a b ≤-=；则有序实数对（a ，b ）在坐标平面内所对应点组成图形为那么满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为4．考点：二次函数图象与性质二、填空题11．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A = 【答案】{2,4,5} 【解析】试题分析：依题意8,6x N N n∈∈- ，则6n -为8的正约数，故61,2,4,8n -=经检验2,4,5n =．考点：列举法表示集合12．函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x = ． 【答案】2()2f x x x =+- 【解析】试题分析：令1t x =+，则1x t =-代入条件得2()(1)(13)2f t t t t t =--+=+-，故2()2f x x x =+-．考点：换元法求函数解析式13．函数y=|x －1|的减区间是 ． 【答案】(,1]-∞ 【解析】试题分析：函数1,(1)1,(1)x x y x x -≥⎧=⎨-+<⎩，故减区间为(,1]-∞．考点：求函数的单调区间14．函数1322+-+-=x x x x y 的值域为 ．【答案】11(1,]3【解析】试题分析： 由分离常量法得222211131()24y x x x =+=+-+-+，故1113y <≤．考点：分离常量法求函数值域15．奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是)1()(-=x x x f ，则在)0,(-∞上)(x f 的函数析式是_______________． 【答案】()(1)f x x x =-+ 【解析】试题分析：)(x f 为奇函数且在),0(+∞上的解析式是)1()(-=x x x f ，故当0x <时，0x ->，()(1)(1)()f x x x x x f x -=---=+=-，故()(1)f x x x =-+．考点：求奇函数在相反区间的解析式16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 若a a f f 则,2))((== ．【解析】试题分析：当0a >时，2()0f a a =-<，222(())()(1)12f f a f a a =-=-+=得a =当0a <时，22()22(1)10f a a a a =++=++>，22(())[(1)1]2f f a a =-++=，无解；当0a =时，(0)2f =，((0))(2)42f f f ==-≠所以a =考点：求分段函数的函数值17．已知集合{}{},2,1,0,,=c b a 且下列三个关系：21≠a ）（；2)2(=b ；0)3(≠c 有且只有一个正确，则c b a ++10100等于 ． 【答案】201 【解析】试题分析：由题意分类讨论当0a =时，1,2b c ==或2,1b c ==，不合题意；当1a =时，0,2b c ==或2,0b c ==，不合题意；当2a =时，1,0b c ==不合题意；当2a =时，0,1b c ==符合题意．当2a =，0,1b c ==时，10010201a b c ++=．考点：元素与集合关系的判断三、解答题18．已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ， 求（1）AB ；（2）()UC A B ；（3）)(B C A U【答案】（1）{}53≤≤=⋂x x B A ; （2）{}7321)(≤≤<≤=⋃x x x B A C U 或; （3）{}32)(<≤=⋂x x B C A U【解析】试题分析：利用数轴，在数轴上画出全集U ,集合A,集合B,即可求得． 试题解析：（1）{}{}{}|25|3735A B x x x x x x ⋂=≤≤≤≤=≤≤ 2分（2） {},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ，{}7321)(≤≤<≤=⋃x x x B A C U 或 3分（3）{}32)(<≤=⋂x x B C A U 3分 考点：集合的运算19．设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-= （1）若{2}A B =，求实数a 的值；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围． 【答案】（1） 31-=-=a a 或 ；（2） 3-≤a【解析】试题分析：（1）{12}A =，, {2}AB =,故2,1B B ∈∉,∴31-=-=a a 或 ；（2） A B A =，∴B A ⊆,故B =∅或{1}B =或{2}B =或{1,2}B =，讨论得3-≤a ．试题解析：（1）2{320}A x x x =-+=∴{12}A =，{2}A B =∴2,1B B ∈∉∴242(1)2(5)0a a +++-=∴31-=-=a a 或,经检验符合题意． （4分） （2）A B A =∴B A ⊆所以B =∅或{1}B =或{2}B =或{1,2}B =，当B =∅时，224(1)4(5)0a a ∆=+--<得3a <-；当{1}B =时，0∆=，3a =-，此时{2}B =，不合题意； 当{2}B =时，0∆=，3a =-，此时{2}B =，符合题意；当{1,2}B =时，A B =∴22(1)352a a +=-⎧⎨-=⎩无解．综上所述： 3-≤a ． （5分） 考点：集合的运算 20．已知函数21)(xbx x f ++=为奇函数。

台州中学2014学年第一学期期中试题高一 数学命题：周波 审题：林薇一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．x x y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log =（10≠>a a 且）3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．()2log 0y xx => B ．()3y x x x R =-∈ C ．()3y x x R =∈ D ．()10y x x =-≠4．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ） A ．14 B ．4 C ．4- D ．14- 5. 函数31()()2x f x x =-的零点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个6．设3log 2a =，ln 2b =，125c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<7．函数()p f x x x=-在区间(1,)+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．(],1-∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞ 8．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．010a << B ．110a << C ．01a << D ．01110a a <<<<或 9．设偶函数()log a f x xb =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的大小关系是（ ）A. ()()12f a f b +=+B. ()()12f a f b +>+C. ()()12f a f b +<+D. 不能确定10．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++=（ ）A ． 2B ． 4C ．8D ． 随a 值变化二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．函数y =的定义域是 ．12. 设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时()f x 的图象如右图，不等式()0f x >的解集用区间表示为 ．13．函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是 ．14．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f _______________．15．函数()log 232a y x =-+图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ．16．函数122log (1)x y x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ．17．设二次函数2().f x x ax b =++对任意实数x ，都存在y ，使得()()f y f x y =+，则a 的最大值是 ．三、解答题（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）18．（1）求值：4160.250321648200549-+---（）（）（2）已知5log 35m =，试用m 表示7log 1.419．已知集合{A x y ==，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．20. 已知函数33()(log )(log 3)27x f x x = (1) 若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2) 若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ的值.21. 已知定义域为R 的奇函数()f x 满足2(log )1x a f x x -+=+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断并证明()f x 在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；22．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1． 设xx g x f )()(=． （1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若()03|12|2|12|=--⋅+-k k f x x 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．台州中学2014学年第一学期期中考试参考答案高一数学三、解答题：（本大题共5题，共8+9+10+10+12=49分）18.解：（1）原式=100 （2）72log 1.41m m -=- 19.解：（1）∵),7[]2,(+∞--∞= A ，)3,4(--=B ， ∴)3,4(--=B A ．（2） ∵A C A = ∴A C ⊆．①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m ．②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m ．∴6≥m ．综上，2<m 或6≥m20.解: (1)33()(log 3)(log 1)f x x x =-+令3log ,[3,2]x t t =∈-- 2()23,[3,2]g t t t t ∴=--∈--()g t 对称轴1t = max min ()(3)12()(2)5f x g f x g ∴=-==-=(2)即方程233(log )2log 30x x m --+=的两解为,αβ33log log 2αβ∴+= 3log 29αβαβ∴=∴= 21解：（1）21()12x x f x -+=+（2）减函数证明：任取121221,,,0x x R x x x x x ∈<∆=->，由（1）12212112212(22)12121212(12)(12)()()x x x x x x x x f x f x ---++++-=-= 12121212,022,220,(12)(12)0x x x x x x x x <∴<<∴-<++>21()()0f x f x ∴-<22．解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ． （2）由已知可得21)(-+=x x x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为x x x k 22212⋅≥-+， 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， 记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故()min 0h t =， 所以k 的取值范围是(],0-∞．（3）原方程可化为0)12(|12|)23(|12|2=++-⋅+--k k x x ，令t x =-|12|，则),0(∞+∈t ，0)12()23(2=+++-k t k t 有两个不同的实数解1t ，2t ，其中101<<t ，12>t ，或101<<t ，12=t ．记)12()23()(2+++-=k t k t t h ，则⎩⎨⎧<-=>+0)1(012k h k ① 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+122300)1(012k k h k ② 解不等组①，得0>k ，而不等式组②无实数解．所以实数k 的取值范围是),0(∞+．。

台州市书生中学 2015学年第一学期 第三次月考高一数学试卷一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合}4,3,2{=A ，}5,4,3{=B ,则B A ⋂=( )A. }3{B. }4,3{C. }4,3,2{D. }5,4,3,2{2. 函数xx f 1)(=的定义域为（ ）A. ),(+∞-∞B. ),0()0,(+∞⋃-∞C. ),0[+∞D. ),0(+∞3．幂函数()x f 的图像过点,22,2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛则()=4f 16.A 2.B 21.C 161.D4．设2lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>5．方程03log 3=-+x x 的解所在区间是 ( ) A. (0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6. 设),(b a P 是函数3)(x x f =图象上的任意一点，则下列各点中一定．．在该图象上的是（ ） A. ),(1b a P - B. ),(2b a P -- C. ),(3b a P - D. ),(4b a P - 7．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确．．命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x x f x ++=22)((m 为常数)，则()1f -=（ ） A ．3 B ．1 C ．1- D ．3- 9． 若α是第二象限角，且1tan()2πα-=，则3cos()2πα-= AB.-D.10．函数()f x 的图象为如图所示的折线段OAB ，其中点A 的坐标为(1,2)，点B 的坐标为(3,0)．定义函数)1()()(-⋅=x x f x g ， 则函数()g x 的最大值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.411．函数x e e y x x sin )(⋅-=-的图象大致是（ ）12．关于x 的方程a x =-x 2+2x +a (a >0,且a ≠1)的解的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．0D ．视a 的值而定13．若函数 在上是增函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A.1a > B.112a <<或1a > C.114a << D.108a << 或1a >14.函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值 为 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15．5cos6π的值等于__________； 16．设扇形的弧长为π4，半径为8，则该扇形的面积为 .17. 已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥+-<+=,1,2,1,2)(x a x x a x x f若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为__________； 18．已知cos 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为____ __. 19．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ _．20．若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数)(x f y =的图象上；②,P Q 关于原点对称，()()2log a f x ax x =-[]2,4则称(,)P Q 是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数2(1),0()1,k x x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是__________；三、解答题（本大题共 5 小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分6分）求下列函数定义域：（1）1log (3)x y x -=-（2）2log (2cos 1)y x =- 22．（本题满分9分）()()()517(1,2.24q f x px r p q f f x =++==已知奇函数 实数、、r 为常数），且满足 ()f x （1)求函数 的解析式； ()1(202f x ⎛⎤⎥⎝⎦）试判断函数 在区间，上的单调性，并用函数单调性定义证明；()1022f x m ⎛⎤∈≥- ⎥⎝⎦（3)当x ，时，函数 恒成立，求实数 m 的取值范围。

2015-2016学年浙江省台州市椒江区书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）下列函数是幂函数的是（）A．B．y=x3+x C．y=2x D．2．（3分）若集合A={x|x≤2}，a=，则下列结论中正确的是（）A．a⊆A B．{a}⊆A C．a∉A D．{a}∈A3．（3分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）、（3）、（4） B．（1）、（2）、（3） C．（3）、（4）D．（1）4．（3分）下列等式成立的是（）A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5）B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log2535．（3分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x6．（3分）设a=，b=log 23，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c7．（3分）设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{（O，1），（1，2）}B．{x|x≥1}C．{（1，2）}D．R8．（3分）下列判断正确的是（）A．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是奇函数D．函数f（x）=x+是非奇非偶函数9．（3分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（）A． B．C．D．10．（3分）设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f （x）]﹣[f（﹣x）]的值域为（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{﹣1，1，0}D．{﹣2，0}二、填空题（每题3分）11．（3分）已知函数则f（1）=．12．（3分）函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为．13．（3分）若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=．14．（3分）函数的定义域是．15．（3分）=．16．（3分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．17．（3分）已知，则a∈．18．（3分）若x•log32015=1，则2015x+2015﹣x=．19．（3分）已知偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则f（x﹣2）＞0的解集为．20．（3分）已知函数，则实数t的取值范围是．三、解答题（每题8分）21．（8分）求值：；．22．（8分）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．23．（8分）已知函数，（1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）求函数在[﹣3，2]上的值域．24．（8分）已知函数的定义域为M．（1）求f（x）的定义域M；（2）求当x∈M时，求函数g（x）=4x﹣a•2x+1（a为常数，且a∈R）的最小值．25．（8分）已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．2015-2016学年浙江省台州市椒江区书生中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）下列函数是幂函数的是（）A．B．y=x3+x C．y=2x D．【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D．2．（3分）若集合A={x|x≤2}，a=，则下列结论中正确的是（）A．a⊆A B．{a}⊆A C．a∉A D．{a}∈A【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，a=，∴a∈A，{a}⊆A，故选：B．3．（3分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）、（3）、（4） B．（1）、（2）、（3） C．（3）、（4）D．（1）【解答】解：由函数的定义可知，（2）的图象，表示函数的图象，不满足函数的定义．故选：A．4．（3分）下列等式成立的是（）A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5）B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253【解答】解：对数的真数大于0，所以A，B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确．故选：C．5．（3分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．6．（3分）设a=，b=log 23，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：由对数函数的图象和性质可得a=＜=0，b=log 23＞log22=1由指数函数的图象和性质可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故选：B．7．（3分）设集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{（O，1），（1，2）}B．{x|x≥1}C．{（1，2）}D．R【解答】解：∵集合A={x|y=x+1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，∴A∩B={x|x≥1}．故选：B．8．（3分）下列判断正确的是（）A．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是奇函数D．函数f（x）=x+是非奇非偶函数【解答】解：A．f（x）=1，∴f（﹣x）=1；∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）；∴该函数是偶函数，不是奇函数；∴该选项错误；B．解得，﹣1≤x＜1；∴该函数定义域不关于原点对称；∴该函数不是偶函数；即该选项错误；C．f（x）的定义域为{x|x≠2}；∴定义域不关于原点对称；∴该函数不是奇函数，该选项错误；D．f（2）=，f（﹣2）=﹣2；显然f（﹣2）≠f（2），且f（﹣2）≠﹣f（2）；∴该函数为非奇非偶函数；∴该选项正确．故选：D．9．（3分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：y=2x的图象如图①；把其向下平移2个单位得到f（x）=y=2x﹣2的图象，如图②；因为y=f（|x|）是偶函数，把②的图象y轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图③；把③中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=|f（|x|）|的图象，如图④．故选：A．10．（3分）设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f （x）]﹣[f（﹣x）]的值域为（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{﹣1，1，0}D．{﹣2，0}【解答】解：由于f（x）=则当x＞0 0≤f（x）＜，[f（x）]=0，﹣[f（﹣x）]=1当x＜0﹣＜f（x）＜0，[f（x）]=﹣1，﹣[f（﹣x）]=0当x=0 f（x）=0，[f（x）]=0，﹣[f（﹣x）]=0所以：当x=0 y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0当x＞0 y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]=0+1=1当x＜0 y=[f（x）]﹣[f（﹣x）]=﹣1+0=﹣1所以，y的值域：{0，1，﹣1}故选：C．二、填空题（每题3分）11．（3分）已知函数则f（1）=1．【解答】解：函数，则f（1）=log2（1+1）=1．故答案为：1．12．（3分）函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为（1，2）．【解答】解：当x=1时，f（1）=a1﹣1+1=a0+1=2，∴函数f（x）=a x﹣1+1的图象一定经过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（3分）若f（x）=（a2﹣3a+3）a x是指数函数则a=2．【解答】解：根据指数函数的定义可得∴a=2故答案为：214．（3分）函数的定义域是[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．【解答】解：由，解得x≥﹣2且x≠±1．∴函数的定义域是[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．15．（3分）=．【解答】解：===．故答案为：16．（3分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．17．（3分）已知，则a∈．【解答】解：由=log a a，当a＞1时，不等式成立；当0＜a＜1时，得0．∴的解集为．故答案为：．18．（3分）若x•log32015=1，则2015x+2015﹣x=．【解答】解：x•log32015=1，∴=log32015，∴x=log20153，∴2015x=3，2015﹣x=，∴2015x+2015﹣x=3+=．故答案为：．19．（3分）已知偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（4，+∞）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，且当x≥0时f（x）=x3﹣8为增函数，则x≤0时，f（x）为减函数；∵f（x﹣2）＞0=f（2），所以可得：|x﹣2|＞2，解得：x＜0，或x＞4故答案为：（﹣∞，0）∪（4，+∞）20．（3分）已知函数，则实数t的取值范围是[，+∞）．【解答】解：令g（x）=2x+1﹣2t由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数令函数g（x）=2x+1﹣2t的值域B，则（0，+∞）⊆B∵B=（1﹣2t，+∞）∴1﹣2t≤0解得t≥，故实数t的取值范围是[，+∞）故答案为：[，+∞）三、解答题（每题8分）21．（8分）求值：；．【解答】值：=2﹣2+1=1，=﹣×++π﹣3=﹣+10+π﹣3=π﹣222．（8分）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，C R（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，∴a＞﹣4．23．（8分）已知函数，（1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）求函数在[﹣3，2]上的值域．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则：=；∵x1＜x2≤0；∴x2﹣x1＞0，x1+x2＜0；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0]上是增函数；（2）由f（x）是偶函数得，f（x）在（﹣∞，0]上增，在（0，+∞）上减；∴f max（x）=f（0）=1，f（﹣3）=，f（2）=；∴∴；∴f（x）的值域为．24．（8分）已知函数的定义域为M．（1）求f（x）的定义域M；（2）求当x∈M时，求函数g（x）=4x﹣a•2x+1（a为常数，且a∈R）的最小值．【解答】解：（1）∵函数，∴﹣x2+4x﹣3≥0，即（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得1≤x≤3，∴f（x）的定义域M=[1，3]；（2）当x∈M时，即x∈[1，3]，∴2x∈[2，8]．∴函数g（x）=4x﹣a•2x+1=（2x）2﹣2a•2x=（2x﹣a）2﹣a2；当a≤2时，g（x）在x∈[1，3]上是增函数，∴g（x）的最小值是g（1）=4﹣4a；当2＜a＜8时，g（x）在x∈[1，3]上先减后增，∴g（x）的最小值是﹣a2；当a≥8时，g（x）在x∈[1，3]上是减函数，∴g（x）的最小值是g（3）=64﹣16a；则有25．（8分）已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．【解答】解：（1）∵≠1，∴，则的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上为增函数，∴当a＞1时，f（x）的增区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]，由m＜n，及1+log a n＜1+log a m，得0＜a＜1，∴f（m）=1+log a m，f（n）=1+log a n，∴m，n是f（x）=1+log a x的两根，∴，化简得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，设G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，则，解得．∴存在实数a∈（0，3﹣），使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log a n，1+log a m]．。

浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一上学期第三次月考政治试题一、选择题（共24题，每小题3分，共72分）1．浙江一中学几位同学准备去北京参加模拟联合国活动，去北京之前，他们用支付宝从网上成功订购了从重庆到北京的飞机票，并预订了宾馆，费用从他们的储蓄卡中扣除。

这一过程包含的经济学现象有 ( )①现金结算②信用透支③电子货币④转账结算A．①② B．③④ C．①④ D．②③2．某国2013年的商品价格总额为24万亿元，货币的流通速度为8次。

假如2013年该国商品价格总额增长10%，其他条件不变，理论上该国2013年流通中需要的货币量为 ( ) A．1.8万亿元 B．3万亿元 C．3. 3万亿元 D．3. 6万亿元3．2014年9月1日，人民币汇率中间价为1美元对人民币6.1397元；2014年8月28日，人民币汇率中间价为1美元对人民币6.1431元。

在其他因素不变的情况下，人民币汇率的这一变化会导致 ( )①赴美国旅游线路团费报价上涨②对去美国务工的人说，等于涨了工资③留学生赴美留学成本将减少④我国对美国的出口可能减少A．①② B．①④ C．③④ D．②③4. 公平正义是中国特色社会主义的内在要求。

公正是提高人民满意度的一杆秤，政府是社会公正的守护者。

从收入与分配的角度看，守护社会公正，政府要 ( )①深化分配制度改革，形成合理的分配格局②健全生产要素按贡献参与分配的制度③发挥财政在促进社会公平中的保障作用④充分发挥市场对收入分配的调节作用A．①② B．③④ C．①③ D．②④5. 下表是赵某 ( )①世界货币②流通手段③贮藏手段④支付手段A．①③ B．②④ C．②③ D．①④6. 2014年9月，全国居民消费价格总水平同比上涨2.0%。

物价上涨，使通货膨胀预期加剧。

下列能够抑制通货膨胀的举措是 ( )A．提高利率→投资下降→生产资料需求减少→商品价格水平下降B．本币升值→商品出口量增加→外汇流入减少→商品价格水平下降C．实行扩张性货币政策→减少流通中货币量→消费需求减少→商品价格水平下降D．扩大政府投资→生产规模扩大→单位商品价值量下降→商品价格水平下降7. 就业是民生之本。

2014-2015学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合A ={1, 2}，B ={2, 3}，则A ∪B =( ) A.{1} B.{2} C.{3} D.{1, 2, 3}2. cos (−150∘)=( ) A.−12 B.12C.−√32D.√323. 若，AB →=(−2, 4)，AC →=(4, 6)，则12BC →=( )A.，(1, 5)B.，(3, 1)C.，(6, 2)D.，(−3, −1)4. 式子(√m 6)5˙(m >0)的计算结果为（ ） A.1 B.m 12C.m−310D.m−1205. 设函数f(x)={−x,x ≤0x 2+1，x >0，则f （f(−1)）的值为（ ）A.−2B.−1C.1D.26. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ） A.y =cos 2x B.y =sin 2x C.y =tan 2x D.y =sin (2x −π2)7. 设f(x)=|x −a|是偶函数，g(x)=2x +b2x 是奇函数，那么a +b 的值为（ ） A.−12 B.12C.−1D.18. 为了得到函数y =sin (2x +π3)的图象，只需把函数y =sin 2x 图象上所有的点（ ）A.向左平行移动π6个单位长度 B.向右平行移动π6个单位长度 C.向左平行移动π3个单位长度D.向右平行移动π3个单位长度9. 已知函数f(x)=x 2+bx +c ，且f(2+x)=f(−x)，则下列不等式中成立的是（ ） A.f(−4)<f(0)<f(4)B.f(0)<f(−4)<f(4)C.f(0)<f(4)<f(−4)D.f(4)<f(0)<f(−4)10. 函数y =xx+1在区间(k −1, k +1)上是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A.(−2, 0)B.[−2, 0]C.(−∞, −2)∪(0, +∞)D.(−∞, −2]∪[0, +∞)11. 已知函数f(x)=sin (2x +φ)，其中φ为实数，若f(π3)=1，则函数g(x)=2cos (2x +φ)+1的单调递增区间是（ ）A.[kπ−5π12, kπ+π12](k ∈Z) B.[kπ+π12, kπ+7π12](k ∈Z) C.[kπ−2π3, kπ+π6](k ∈Z)D.[kπ−π3, kπ+π6](k ∈Z)12. 函数y =x|x|+ln x 2的图象可能是（ ）A.B.C.D.13. 在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且BC →=3DC →，点O 在线段DC 上（与点C ，D 不重合）若AO →=xAB →+yAC →，则x −y 的取值范围是（ ）A.(−1, 0)B.(−1, −13)C.(−2, −1)D.(−53, −1)14. 已知函数f(x)=lg x ，若对任意的正数x ，不等式f(x)+f(t)≤f(x 2+t)恒成立，则实数t 的取值范围是( ) A. (0, 4) B.(1, 4] C.(0, 4] D.[4, +∞)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）已知幂函数y =f(x)的图象过点(12, √22)，则f(x)=________．向量a →=(n, 1)与b →=(9, n)共线，则n =________．若α的终边过点，(−1, 2)，则sin (π−α)sin (π2+α)−cos (π+α)=________．如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 是线段BC 上的动点，则(PB →+PD →)⋅PC →的最小值为________．如图，点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的圆运动一周，设O ，P 两点连线的距离为y ，点P 走过的路程为x ，当0<x <l2时，y 关于x 的函数解析式为________．已知函数f(x)=|2sin x −t|(t >0)，若函数的最大值为a ，最小值为b ，且a <2b ，则t 的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数f(x)=2的定义域为A ，值域为B ．（1）当a =4时，求A ∩B ；（2）若1∈B ，求实数a 的取值范围．如图，已知正三角形ABC 的边长为1，设AB →=a →，AC →=b →．（1）若D 是AB 的中点，用a →，b →表示向量CD →；（2）求2a →+b →与−3a →+2b →的夹角．已知函数f(x)=sin x ．（1）若f(α)=13，且α为第二象限角，计算：cos 2α√1−sin α1+sin α+sin 2α√1−cos α1+cos α；（2）若函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线x =π3对称，求函数g(x)的解析式．已知f(x)=tan x +log 21+x1−x +1．（1）求f(12)+f(−12)的值；（2）若f(sin θ)>f(cos θ)，θ为锐角，求θ的取值范围．已知函数f(x)=|x 2−x|−ax ． （1）当a =12时，求方程f(x)=0的根；（2）当a ≤−1时，求函数f(x)在，[−2, 2]上的最小值．参考答案与试题解析2014-2015学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.【答案】 D【考点】 并集及其运算 【解析】根据集合的并集运算进行求解． 【解答】解：∵ A ={1, 2}，B ={2, 3}， ∴ A ∪B ={1, 2, 3}， 故选：D 2.【答案】 C【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解． 【解答】解：cos (−150∘)=cos 150∘=cos (180∘−30∘)=−cos 30∘=−√32． 故选：C ． 3.【答案】 B【考点】平面向量的坐标运算 【解析】根据平面向量的线性运算以及坐标运算，求出12BC →即可．【解答】解：∵ AB →=(−2, 4)，AC →=(4, 6)， ∴ BC →=AC →−AB →=(4+2, 6−4)=(6, 2)， ∴ 12BC →=(3, 1)． 故选：B ． 4.【答案】A【考点】有理数指数幂的化简求值 【解析】根据指数幂的运算性质进行计算即可． 【解答】解：原式=(m 12⋅m 13)÷m 56 =m 56÷m 56 =1，故选：A ． 5.【答案】 D【考点】 函数的求值 【解析】根据分段函数f(x)的解析式，求出f （f(−1)）的值即可． 【解答】解：∵ 函数f(x)={−x,x ≤0x 2+1，x >0，∴ f(−1)=−(−1)=1，∴ f （f(−1)）=f(1)=12+1=2． 故选：D ． 6.【答案】 B【考点】三角函数的周期性及其求法 正弦函数的奇偶性【解析】求出四个函数的最小正周期，判断它们的单调性，即可得到结论． 【解答】解：A 、因为y =cos 2x 函数的周期为T =2π2=π，因为f(−x)=cos (−2x)=cos 2x =f(x)函数是偶函数，所以不正确．B 、因为y =sin 2x 函数的周期为T =2π2=π，因为f(−x)=sin (−2x)=−sin 2x =−f(x)函数是奇函数，所以正确．C 、因为y =tan 2x 函数的周期为T =π2，所以不正确．D 、因为y =sin (2x −π2)=−cos 2x ，函数的周期为T =2π2=π，因为f(−x)=−cos (−2x)=−cos 2x =f(x)函数是偶函数，所以不正确．故选B．7.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，从而便有f(−a)=f(a)，g(0)=0，这样即可求出a，b，从而求出a+b．【解答】解：根据已知条件：f(−a)=f(a)；∴2|a|=0；∴a=0；g(0)=0；∴1+b=0；∴b=−1；∴a+b=−1．故选C．8.【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】函数y=sin(2x+π3)=sin[2(x+π6)]，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移π6各单位得到．【解答】解：函数y=sin(2x+π3)=sin[2(x+π6)]，故把函数y=sin2x的图象向左平移π6各单位，即可得到函数y=sin(2x+π3)的图象，故选：A．9.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】由f(2+x)=f(−x)，即可得到f(x)的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出f(0)，f(4)，f(−4)的大小关系．【解答】解：由f(2+x)=f(−x)得：(2+x)2+b(2+x)+c=x2−bx+c；整理可得，(4+2b)x+(4+2b)=0；∴4+2b=0；∴b=−2；∴f(x)的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f(0)，f(4)，f(−4)的大小为：f(0)<f(4)<f(−4)．故选C．10.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】先化简y=xx+1=1−1x+1，从而求导y′=1(x+1)2>0；由导数确定函数的单调性．【解答】解：∵y=xx+1=1−1x+1；∴y′=1(x+1)2>0；故y=xx+1在(−∞, −1)，(−1, +∞)上是增函数，又∵函数y=xx+1在区间(k−1, k+1)上是单调函数，∴k+1≤−1或k−1≥−1；故k≤−2或k≥0；故选D．11.【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由已知可得：2π3+φ=2kπ+π2，k∈Z从而可解得φ的值，即可得g(x)=2cos(2x−π6)+1，从而由2kπ−π≤2x−π6≤2kπ可解得单调递增区间．【解答】解：∵f(π3)=sin(2π3+φ)=1，∴可得：2π3+φ=2kπ+π2，k∈Z∴可解得：φ=2kπ−π6，k∈Z∴ g(x)=2cos (2x +2kπ−π6)+1=2cos (2x −π6)+1∴ 由2kπ−π≤2x −π6≤2kπ可解得：x ∈[kπ−5π12, kπ+π12](k ∈Z) 故选：A ． 12. 【答案】 B【考点】函数的图象变换 【解析】由x 2≠0，可知x ≠0，满足定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性，最后利用函数的单调性即可得到答案． 【解答】解：∵ x 2≠0， ∴ x ≠0，∴ 函数y =ln x 2的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)， 又f(−x)=−x |x|+ln (−x)2，∴ 函数y =为非奇非偶函数，当x >0时，函数y =1+2ln x ，函数为增函数， 当x <0时，函数y =−1+2ln (−x)函数为减函数， 故选：B 13.【答案】 B【考点】平面向量的基本定理及其意义 【解析】根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果． 【解答】解：∵ AO →=AC →+CO →=AC →−mBC →=AC →−m(AC →−AB →)=mAB →+(1−m)AC →， ∵ BC →=3DC →，点O 在线段DC 上（与点C ，D 不重合）， ∴ m ∈(0, 13)， ∵ AO →=xAB →+yAC →，∴ x =m ，y =1−m ，∴ x −y =m −(1−m)=−1+2m ， ∴ x −y ∈(−1, −13)故选：B14.【答案】 C【考点】对数函数的图象与性质 函数恒成立问题【解析】若不等式f(x)+f(t)≤f(x 2+t)恒成立，则x 2−tx +t ≥0对任意的正数恒成立，进而根据对数的真数大于0，可得t >0且4t−t 24≥0，解得答案．【解答】解：∵ 函数f(x)=lg x ，若不等式f(x)+f(t)≤f(x 2+t)恒成立， 则x 2−tx +t ≥0对任意的正数恒成立， 则t >0且4t−t 24≥0，解得：t ∈(0, 4]， 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【答案】x 12【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【解析】设出幂函数y =f(x)的解析式，根据图象过点(12, √22)，求出f(x)的解析式． 【解答】解：设幂函数y =f(x)=x a ， 其图象过点(12, √22)， ∴ (12)a =√22； ∴ a =12， ∴ f(x)=x 12． 故答案为：x 12．【答案】 ±3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】由题意可得存在实数λ使a →=λb →，即{n =9λ1=λn，解方程组可得．【解答】解：∵ 向量a →=(n, 1)与b →=(9, n)共线， ∴ 存在实数λ使a →=λb →，即(n, 1)=λ(9, n)， ∴ {n =9λ1=λn ，解得n =±3故答案为：±3 【答案】 −1【考点】运用诱导公式化简求值 三角函数【解析】由已知和任意角的三角函数的定义可求tan α的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值． 【解答】解：∵ 角α的终边过点P(−1, 2)， 可得x =−1，y =2， 即可得：tan α=yx =−2． ∴ 则sin (π−α)sin (π2+α)−cos (π+α)=sin αcos α+cos α=12tan α=12×(−2)=−1．故答案为：−1． 【答案】−12【考点】平面向量数量积的运算 【解析】建立平面直角坐标系A −xy ，设P(2, x)，则PB →=(0, −x)，x ∈[0, 2]，PD →=(−2, 2−x)，PC →=(0, 2−x)，利用x 表示(PB →+PD →)⋅PC →的函数求最值． 【解答】解：建立平面直角坐标系A −xy ，设P(2, x)，则PB →=(0, −x)，x ∈[0, 2]，PD →=(−2, 2−x)，PC →=(0, 2−x)， 所以(PB →+PD →)⋅PC →=2x 2−6x +4=2(x −1.5)2+4−4.5， 因为x ∈[0, 2]，所以x =1.5时，(PB →+PD →)⋅PC →的最小值为−0.5即−12； 故答案为：−12．【答案】y =l sin (πx l )π(0<x <l 2) 【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】首先根据题意求出圆的半径，进一步利用弦与所对的弧长之间的关系建立等量，求出结果． 【解答】解：已知圆的周长为l ，则设圆的半径为r ， 则：l =2πr 所以：r =l2π设O ，P 两点连线的距离为y ，点P 走过的路程为x ，连接AP ，设∠OAP =θ， 则：x =l 2πθ整理得：θ2=πx l利用sin θ2=y 2l 2π=πy l则：y =l sin (πx l)π(0<x <l2)【答案】(72, +∞) 【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】由−1≤sin x ≤1知12≤2sin x ≤2；讨论t 以确定函数的最值，从而解得．【解答】解：∵ −1≤sin x ≤1， ∴ 12≤2sin x ≤2；①若t <12；则a =2−t ，b =12−t ； 则2−t <2(12−t)； 在t >0时无解，②若12≤t ≤2；最小值为0，故a <2b 无解； ③若t >2；则a =t −12，b =t −2； 故t −12<2(t −2)； 解得，t >72； 故答案为：(72, +∞)．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【答案】解：（1）当a =4时，f(x)=√4−x 2，函数的定义域A =[−2, 2]，值域B =[0, 2]， 则A ∩B =[0, 2]；（2）由题意得：B =[0, √a]， 由1∈B ，得√a ≥1， 解得：a ≥1． 【考点】 交集及其运算元素与集合关系的判断【解析】（1）把a =4代入f(x)确定出解析式，确定出定义域与值域，求出A ∩B 即可； （2）表示出B ，由1属于B ，求出a 的范围即可． 【解答】解：（1）当a =4时，f(x)=√4−x 2，函数的定义域A =[−2, 2]，值域B =[0, 2]， 则A ∩B =[0, 2]；（2）由题意得：B =[0, √a]， 由1∈B ，得√a ≥1， 解得：a ≥1． 【答案】解：(1)CD →=AD →−AC →=12AB →−AC →=12a →−b →； （2）由题意知，|a →|=|b →|=1，a →与b →的夹角为60∘， 则a →⋅b →=1×1×12=12，(2a →+b →)•(−3a →+2b →)=−6a →2+a →⋅b →+2b →2=−6+12+2=−72，|2a →+b →|=√(2a →+b →)2=√4a →2+4a →⋅b →+b →2=√4+4×12+1=√7， |−3a →+2b →|=√(−3a →+2b →)2=√9a →2−12a →⋅b →+4b →2=√9−12×12+4=√7设2a →+b →与−3a →+2b →的夹角为θ，则cos θ=(2a →+b →)⋅(−3a →+2b →)|2a →+b →|⋅|−3a →+2b →|=−12，所以2a →+b →与−3a →+2b →的夹角为120∘．【考点】平面向量数量积的运算 【解析】（1）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（2）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角． 【解答】解：(1)CD →=AD →−AC →=12AB →−AC →=12a →−b →；（2）由题意知，|a →|=|b →|=1，a →与b →的夹角为60∘， 则a →⋅b →=1×1×12=12，(2a →+b →)•(−3a →+2b →)=−6a →2+a →⋅b →+2b →2=−6+12+2=−72，|2a →+b →|=√(2a →+b →)2=√4a →2+4a →⋅b →+b →2=√4+4×12+1=√7， |−3a →+2b →|=√(−3a →+2b →)2=√9a →2−12a →⋅b →+4b →2=√9−12×12+4=√7设2a →+b →与−3a →+2b →的夹角为θ，则cos θ=(2a →+b →)⋅(−3a →+2b →)|2a →+b →|⋅|−3a →+2b →|=−12，所以2a →+b →与−3a →+2b →的夹角为120∘． 【答案】（本题满分8分）解：（1）由sin α=13，α为第二象限角，得cos α=−2√23… cos 2α√1−sin α1+sin α+sin 2α√1−cos α1+cos α=cos 2α√(1−sin α)2cos 2α+sin 2α√(1−cos α)2sin 2α=−cos α(1−sin α)+sin α(1−cos α)=sin α−cos α 所以cos 2α√1−sin α1+sin α+sin 2α√1−cos α1+cos α=13+2√23；（2）设点A(x, y)是函数g(x)图象上任意一点， 则点A 关于直线x =π3的对称点A(2π3−x, y)落在函数f(x)的图象上， 所以g(x)=f(2π3−x)， 又由f(x)=sin x ， 得g(x)=sin (2π3−x)， 即g(x)=sin (x +π3)… 【考点】同角三角函数基本关系的运用 正弦函数的图象 【解析】（1）根据已知可先得cos α=−2√23，化简可得原式=sin α−cos α，代入即可求值．（2）设点A(x, y)是函数g(x)图象上任意一点，则点A 关于直线x =π3的对称点A(2π3−x, y)落在函数f(x)的图象上，可得g(x)=f(2π3−x)，又由f(x)=sin x ，即可得解． 【解答】（本题满分8分）解：（1）由sin α=13，α为第二象限角，得cos α=−2√23… cos 2α√1−sin α1+sin α+sin 2α√1−cos α1+cos α=cos 2α√(1−sin α)2cos 2α+sin 2α√(1−cos α)2sin 2α=−cos α(1−sin α)+sin α(1−cos α)=sin α−cos α 所以cos 2α√1−sin α1+sin α+sin 2α√1−cos α1+cos α=13+2√23；（2）设点A(x, y)是函数g(x)图象上任意一点， 则点A 关于直线x =π3的对称点A(2π3−x, y)落在函数f(x)的图象上，所以g(x)=f(2π3−x)，又由f(x)=sin x ， 得g(x)=sin (2π3−x)， 即g(x)=sin (x +π3)… 【答案】解：（1）f(−x)+f(x)=tan (−x)+tan x +log 21−x1+x +log 21+x1−x +2=2； ∴ f(12)+f(−12)=2；（2）解1+x1−x >0得，−1<x <1； f′(x)=1cos 2x +2(1−x)(1+x)ln 2>0； ∴ f(x)在(−1, 1)上是增函数；∴ 由f(sin θ)>f(cos θ)，θ为锐角得： {sin θ>cos θ0<θ<π2；∴ π4<θ<π2；∴ θ的取值范围为(π4,π2)．【考点】函数单调性的性质 函数奇偶性的性质 函数的求值 【解析】（1）容易求得f(−x)+f(x)=2，所以f(12)+f(−12)=2；（2）求f′(x)，能够判断f′(x)>0，所以得出f(x)在(−1, 1)上单调递增，因为θ为锐角，所以由f(sin θ)>f(cos θ)得到{sin θ>cos θ0<θ<π2，解该不等式即得θ的取值范围．【解答】解：（1）f(−x)+f(x)=tan (−x)+tan x +log 21−x 1+x+log 21+x 1−x+2=2；∴ f(12)+f(−12)=2； （2）解1+x 1−x >0得，−1<x <1； f′(x)=1cos 2x +2(1−x)(1+x)ln 2>0；∴ f(x)在(−1, 1)上是增函数；∴ 由f(sin θ)>f(cos θ)，θ为锐角得： {sin θ>cos θ0<θ<π2；∴ π4<θ<π2；∴ θ的取值范围为(π4,π2)． 【答案】解：（1）当a =12时，由f(x)=0，得）=|x 2−x|−12x ．显然，x =0是方程的根，当x ≠0时，|x −1|=12，x =12或32． 所以，方程f(x)=0的根0，=12或32．（2）f(x)={x 2−(a +1)x ，x ≥1或x ≤0−x 2+(1−a)x ，0<x <1当a ≤−1时，函数y =−x 2+(1−a)x 的对称轴x =1−a 2≥1，所以函数f(x)在(0, 1)上为增函数，结合函数y =x 2−(a +1)x 的对称轴x =a+12≤0，可知函数f(x)在(−∞, a+12]上为减函数，在[a+12, +∞)上为增函数．①当a+12≤−2，即a ≤−5时，函数f(x)在[−2, 2]上是单调递增函数，f(x)的最小值为f(−2)=2a +6，②当{a ≤−1a+12>−2，即−5<a ≤1时，函数f(x)在[−2, a+12]上单调递减，在[a+12, 2]上单调递增，f(x)的最小值为f(a+12)=−(a+1)24．…综上所述，函数f(x)的最小值[f(x)]min ={2a +6,a ≤−5−(a+1)24，−5<a ≤−1【考点】幂函数图象及其与指数的关系 函数的最值及其几何意义【解析】（1）根据解方程的方法解方程即可（2）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值 【解答】解：（1）当a =12时，由f(x)=0，得）=|x 2−x|−12x ．显然，x =0是方程的根，当x ≠0时，|x −1|=12，x =12或32．所以，方程f(x)=0的根0，=12或32．（2）f(x)={x 2−(a +1)x ，x ≥1或x ≤0−x 2+(1−a)x ，0<x <1当a ≤−1时，函数y =−x 2+(1−a)x 的对称轴x =1−a 2≥1，所以函数f(x)在(0, 1)上为增函数，结合函数y =x 2−(a +1)x 的对称轴x =a+12≤0，可知函数f(x)在(−∞, a+12]上为减函数，在[a+12, +∞)上为增函数．①当a+12≤−2，即a ≤−5时，函数f(x)在[−2, 2]上是单调递增函数，f(x)的最小值为f(−2)=2a +6，②当{a ≤−1a+12>−2，即−5<a ≤1时，函数f(x)在[−2, a+12]上单调递减，在[a+12, 2]上单调递增，f(x)的最小值为f(a+12)=−(a+1)24．…综上所述，函数f(x)的最小值[f(x)]min ={2a +6,a ≤−5−(a+1)24，−5<a ≤−1。

2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1. 下列函数是幕函数的是（ ）1 1A._ 7 B ・ y=x 3+x C ・ y=2x D ・ 7 - y=x2・若集合A={xlx<2},则下列结论中正确的是()A. aUA B ・{a)£A C ・ a€A D ・{a}GA4. 下列等式成立的是( )A ・ log2【(-3) ( -5) ]=log 2 ( - 3) +log 2 ( -5)B ・ log?( - 10) 2=21og 2 ( - 10)C ・ log2【(・ 3) ( - 5) ]=log23+log25D ・ log? ( - 5) 3= - log253 5. 下列函数中，满足(x+y) =f (x) f (y) 〃的单调递增函数是( )A. f (x)二㊁B. f (x) =x3C. f (x)= XD. f (x) =3X6.设 a 」"」', b=log23» c=(吉)03,则(3 2 )A. a<b<c B ・ a<c<b C ・ b<c<a D ・b<a<c7.设集合 A={xly=x+1, XG R), B={yly=x 2+1 ,xeRJt 则 AnB=()A. { (0, 1), (1, 2) }B. {xlx>l}C. { (1, 2) }D. R8.下列判断正确的是（ ）A.函数f （x ） =1既是奇函数又是偶函数B.函数f （X ） = （1 - X ） J •告是偶函数x 2- ?xC.函数f （X ）-八 是奇函数x-23.下列四个图象中,是函数图象的是（)A. (1)、(3)、(4)B. (1). (2). (3)C. (3)、(4) D ・(1)D.函数f (x) =x+^x 2 是非奇非偶函数10.设函数f(x)育一[x]表示不超过x 的最大整数，则函数y=[f (x)]-[f ( -x)] 丄'£的值域为( )A. {0}B. { - 1, 0} C ・{ - 1, 1, 0} D. { -2, 0}二、填空题(每题3分),x>0则 f (1) =x<0.12. 函数f (x) =a x '+1 (a>0且少1)过泄点A,则点A 的坐标为— 13. 若 f (x) = (a 2-3a+3) a* 是指数函数则 a= .14. 函数片弹^的宦义域是 ______________ ■|x| -1 151 强圧+1 呂3_ lgJjQ ' lgl.8--------------- ■16. 已知f (x) =ax 2+bx+3a+b 是偶函数，建义域为[a - L 2a] >则a+b= ______________ 17. 己知log 占<1,则 aG ____________ • 18. 若 x>log 32015=l,则 2015%+2015 x 二.11・已知函数f (x)二彳log 2 (x+l)(x-1) 2,19.已知偶函数f（x）满足f （x）（X20）,则f（x-2）>0的解集为20.已知函数f （x） =lo g2（2X+l-2t）的值域为R则实数I的取值范国是三、解答题（每题8分）21.求值：（1） e ln2+lgy^Q+（乂2014 _ 2015 ）应"：_2 2 __________________________________________（2）-（寻）S （-8）知卜100 |仮厉+刘（3-兀）」22.设全集为R,集合A={xl - l<x<3}, B={xl2x-4>x-2},1）求：AUB, C R（AnB）；2）若集合C={xl2x+a>0）,满足BUC=C.求实数a的取值范围.23.已知函数f &）二丁丄三，l+x z（1）利用函数单调性泄义证明函数f（X）任（-8, 0］上是增函数：（2）求函数f 3）二丁丄㊁在3, 2］上的值域.l+x24.已知函数f （x）二/+4-3的怎义域为M.（1）求f （x）的定义域M：（2）求当XGM时，求函数g（X）=4X - a«2x+,（a为常数，且awR）的最小值.25.已知函数f （x） =lo g （1 一二；）（a>0, a*I）a x+1（1）写出函数f （X）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f （x）的定义域为［m, n］,值域为［1+logan, 1+loga呵?若存在, 求出实数a的取值范伟h若不存在说明理由.2015-2016学年浙江省台州市书生中学高一(上)期中数学试卷一、选择题(每题3分)1.下列函数是幕函数的是( )1 1A. B・ y=x3+x C・ y=2x D・ T•* y=x【考点】幕函数的概念、解析式、宦义域、值域.【专题】探究型；演绎法；函数的性质及应用.【分析】根据幕函数是形如y=x^的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案.1【解答】解：函数尸2忆的系数不是1，不是幕函数：函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是屋函数：函数戶2"是指数函数，不是幕函数：1函数1■是幕函数；y=x故选：D【点评】本题考查的知识点是幕函数，正确理解幫函数解析式的形式，是解答的关键.2.若集合A={xlx<2}, a占则下列结论中正确的是( )A. a^AB. {a)£AC. a^AD. {a}eA【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题：集合思想；综合法；集合.【分析】利用集合A={xlx<2}, a=V3,即可得出结论.【解答】解：•••集合A={xlx<2), a=V3，/. aeAt {a}cA,故选：B.【点评】本题考查元素与集合，集合与集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础.3・下列四个图象中，是函数图象的是( )A. (1)、(3). (4)B. (1)、(2)、(3)C. (3). (4)D. (1) 【考点】函数的图象.【专题】计算题；数形结合：函数的性质及应用.【分析】利用函数的泄义，判断选项即可.【解答】解：由函数的圧义可知，(2)的图象，表示函数的图象，不满足函数的泄义. 故选：A.【点评】本题考查函数的图象与函数的左义的应用，是基础题.4.下列等式成立的是( )A. log2[ ( - 3) ( - 5) ]=log2 ( - 3) +log2 ( - 5)B. log2 ( - 10) 2=21og2 ( - 10)C. Iog2( ( - 3) ( - 5) ]=log23+log25D. Iog2 ( - 5) 3= - log253【考点】对数的运算性质.【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用.【分析】利用对数的运算法则判断选项即可.【解答】解：对数的真数大于0,所以A, B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确. 故选：B.【点评】本题考查对数运算法则的应用，对数的立义，是基础题.5.下列函数中，满足"f (x+y) =f (x) f (y)"的单调递增函数是( )A. f (x) = 5B. f (x) =x3C. f (x) = (£)xD. f (x) =3Xx 2【考点】抽象函数及其应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据题意，要求找到符合"对任意的x>0, y>0,函数f (x)满足f (x+y) =f (x) f (y)"的函数：分析选项.再根据指数函数的单调性即可得答案1 1 1 1【解答】解：对于选项A：亍(旳)厉二.庐，选项A不满足f (x+y)=f(x)・f (y)；对于选项B： (x+y)码乂夕，.•.选项B不满足f (x+y) =f (x)・f (y)；对于选项C：(£) x+y=(吉)x -(壬)了,.・.选项(2满足f(x+y)=f(x)*f(y)；y= (£) x 为单调递减函数，对于选项D： 3y=3x+y, 选项D满足f (x+y) =f (x) .f (y)； y=3x为单调递增函数故选D.【点评】本题考查了有理指数幕的运算性质，考査了基本初等函数的运算性质，是基础题.6.设a=L°g l2, b=log23, c=(寺03,则( )3 匸A. a<b<c B・ a<c<b C・ b<c<a D・ b<a<c【考点】对数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题.【分析】根据对数函数的图象和性质可得a<0, b>l,根搦指数函数的图象和性质可得0 VcVl,从而可得a、b、c的大小关系.【解答】解：由对数函数的图象和性质可得a= 1 °'丄"V 1 °'丄1 =0, b=log23 > log22= 13 3由指数函数的图象和性质可得0<c=(寻)03< (g) °=1.•・ a<c<b故选B.【点评】本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考査函数的单调性，以及图象的分布，属中档题.7.设集合A={xly=x+1, XG R}, B={yly=x2+1, XG R},则AnB=( )A. { (O, 1), (1, 2) }B. {xlx>l}C. { (1, 2) }D. R【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合ACB,由此利用集合A={xly=x+1, xeR},B=(yly=x2+1, xGR}={yly>l},能求出AnB.【解答】解：•.•集合A={xly=x+[, xwR},B={yly=x2+1, xeR}={yly>l},/. AnB={xlx>l}.故选B.【点评】本题考査交集及其运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.8.下列判断正确的是( )A.函数f(x)=l既是奇函数又是偶函数B.函数f (x) = (1-X)是偶函数2 _ 2xxC.函数f(x)= —是奇函数x - 2D.函数f (x) =x/2 _]是非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断.【专题】函数思想；综合法：函数的性质及应用.【分析】根据奇函数、偶函数的定义便可判断出A错误：根据奇函数、偶函数的左义域关于原点对称，便可判断出B, C错误：而对于D的判断，可求f(2), f(-2),通过这两个值的关系便可说明该函数非奇非偶.【解答】解：A. f (x) =1, A f ( -x) =1；f ( - x) =f (x),且f ( - x)工-f (x)；•••该函数是偶函数，不是奇函数：该选项错误：]+甘B. 一得，-1<X<1；1 ~ K该函数立义域不关于原点对称：该函数不是偶函数：即该选项错误；c. f (x)的定义域为{Xlx#2}：・•・泄义域不关于原点对称；该函数不是奇函数，该选项错误：D. f (2) =2+V3- f( -2) =-2+価：显然f ( -2) Hf (2),且f ( -2)工-f (2)：•••该函数为非奇非偶函数；•••该选项正确.故选D.【点评】考查奇函数和偶函数的左义，以及奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称，在说明一个函数非奇非偶时，只需根据函数奇偶性的龙义举反例说明即可.【考点】指数函数的图像变换.【专题】作图题.【分析】先根据图象的平移规律得到y=2x- 2的图象：再根掳偶函数的性质得到戶f (Ixl) 的图象，最后再对y=f (Ixl)中函数值大于o的图象不动，函数值小于o的沿X轴对折即可得到y=lf (Ixl) I的图象.【解答】解：戶2%的图象如图①；把其向下平移2个单位得到f (x) =y=2x-2的图象，如图②：因为y=f (Ixl)是偶函数，把②的图象y轴右边的部分不动，左边的与右边的关于轴对称即可，即为图③；把③中函数值大于0的图象不动，函数值小于0的沿x轴对折即可得到y=lf (Ixl)的图象, 如图④.故选A.【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律，图形的平移只改变图形的位置，而 不改变图形的形状和大小.10.设函数f (x)=|-^7, [x]表示不超过x 的最大整数，则函数y=[f (x)]-[f ( -x)] 的值域为( ) A. {0} B. { - 1, 0} C. { - 1, 1, 0} D. { -2, 0}【考点】指数函数的泄义、解析式、泄义域和值域.【专题】计算题；函数的性质及应用.【分析】由于函数f (X )誌一―二，故对X 的正、负、和0分类讨论，求岀[f (x) ]+[f 丄1+2 (-X )]的值.【解答】解：由于f (X )誌-丁丄二2 1+2*则当 x>0 0<f (x) <-i. [f (x) ]=0, - [f (- x) ]=1 当 x<0--|<f (x) <0, [f (x) ]=- 1, - [f ( -x) ]=0 当 x=0 f (x) =0, [f (x) ]=0, - [f (・ x) ]=O 所以：当 x=0 y=[f (x) ]+[f (・ x) ]=0 当 x>0y=[f (x) ] - [f (- x) ]=0+l=l当 x<0 y=[f (x) ] - [f < - x) ]= - 1+0= - I 所以，y 的值域：{0, 1, - 1} 故选C.【点评】本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档 题.二、填空题(每题3分)"log 2 (x+1) , x>011. 已知函数f (x)则f (l)二丄.(x ~ 1 ) , x<0.【考点】分段函数的应用；函数的值.【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用. 【分析】直接利用分段函数求解函数值即可.(logo (好1) , x>0⑦【解答】解：函数, I (x - 1 ) 2, x<0.则f (1) =log2 (1+1) =1.故答案为：1.【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.12.函数f (x) =a x *+1 (a>0且aHl)过泄点A,则点A的坐标为(1, 2).【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用卫=1 30),取x=l,得f (1) =2,即可求函数f (X)的图象所过的左点.【解答】解：当x=l 时,f (1) =a,',+l=a°+l=2,/.函数f (x) =a x ,+l的图象一定经过定点(1, 2).故答案为：(],2).【点评】本题考査了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点.13.若f (x) = (a2 - 3a+3) a*是指数函数则a=2・【考点】指数型复合函数的性质及应用.【专题】计算题.【分析】根据指数函数的泄义可得[£一求解即可[a>09 a^l【解答】解：根据指数函数的立义可得[£一3&+严1a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了指数函数的立义：形如y=ax (a>0, aHl )的函数叫指数函数，属于考查基本概念.14.函数尸~j_ 的左义域是- 1) U ( - 1, 1) U (1, +°°).1x1 "1【考点】函数的能义域及其求法.【苦•题】计算题：函数思想；数学模型法：函数的性质及应用.【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组求解.【解答】解：由'解得X—2且XH±1.・•・函数尸Ti f的左义域是［・2, - 1) U ( - 1, 1) U (1, +8)・1x1 "1故答案为：［-2, -1) U (-1, 1) U (1, Ko).【点评】本题考查函数的左义域及英求法，是基础的讣算题.15.少理叫lgl. 8 2【考点】对数的运算性质.【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】根据对数的运算性质计算即可.【解答】解：1靱T : 1 g顷■¥誥=|1畝詔今.1§1-8贡$1云厂么故答案为：寺【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题••16.已知f (x) =ax2+bx+3a+b 是偶函数，建义域为［a- 1, 2a］,则a+b-|.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题.【分析】先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0,偶函数的泄义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a, b即得.【解答】解：•••函数f (x) =ax2+bx+3a+b是定义域为［a- 1, 2a］的偶函数•••其定义域关于原点对称，故a - 1= - 2a,又其奇次项系数必为0,故b=0 解得&三，b=0.・.a+b吕故答案为：g.【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考査数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称.17.已知Io诂<1,则aw(0,寺)U (1, +8).【考点】指、对数不等式的解法.【专题】计算题；函数思想；数学模型法：不等式的解法及应用.【分析】把不等式两边化为同底数，然后分类利用对数函数的性质求得a的范伟I.【解答】解：由log i<l=logaa,当a>l时，不等式成立：当0<aVl 时，得0<8<*.jLog£< 1 的解集为(0, U (1, +U).故答案为：(0, U (1, +U).【点评】本题考査对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题.18.若x»log32015=l,则2O15x+2O15 专.【考点】对数的运算性质.【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】根据对数的泄义和对数的运算性质计算即可.【解答】解：xMog32015=l,.e. ~^=log^2015,x J・•・ x=log2oi53,A 2015x=3, 2015 x=^,J・・・2O15X+2O15 x=3丄半・3 3故答案为：J【点评】本题考査了对数的龙义和对数的运算性质，属于基础题.19.已知偶函数f (x)满足f (x) =x3 - 8 (x>0),则f (x-2) >0 的解集为(-g, 0) U(4, +°°).【考点】函数单调性的性质;函数奇偶性的性质.【专题】计算题：函数的性质及应用.【分析】由已知条件，结合偶函数的对称性可知lx-2l>2,解不等式即可求解【解答】解：因为f (x)为偶函数，且当唸0时f(X) =X3-8为增函数，则xsO时，f (x)为减函数：Vf (x-2) >0=f (2),所以可得:lx-2l>2,解得：x<0,或x>4故答案为：(- a, 0) U (4, +*)【点评】本题主要考查了偶函数的对称性的应用，解题的关键是明确已知不等式的转化条件20.已知函数f (x) =Lo g2(严+1-2七)的值域为&则实数i的取值范国是童,+*).【考点】对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性.【专题】函数的性质及应用.【分析】令g（X）=2X+1 - 2t,由题意函数的值域为R，则可得g （x）可以取所有的正数可得，即函数g （X） =2X+1 -2t的值域B满足：（0, +8）CB,由此构造关于t的不等式，解不等式可求.【解答】解：令g （x） =2X+1 - 2t由题意函数的值域为R，则可得g （x）可以取所有的正数令函数g（X）=2X+I的值域B,贝|J （0,十8）GB•/ B= （1 -2t, +*）・•・ 1 - 2t<0解得故实数t的取值范用是［言，+~）故答案为：［寺，+8）【点评】本题主要考查了由指数函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时要注意区别与函数的左义域为R的限制条件.三、解答题（每题8分）21.求值：（1） e ln2+lgy^Q+（V2014 - 2015 ）1£1：__2 2 _________________________ ______________（2）-（寻）S （-8）知卜100 （3-兀）」【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.【专题】计算题；函数思想；圧义法；函数的性质及应用.【分析】分别根据对数和指数幫的运算性质计算即可.【解答】值：（1）」皿+1 喘 + <72011-2015 ）lgl=2-2+1=1,2 ______________________________（2）-（寻）S （-8）知卜100 |莎岳+3 （3-兀）—（2）3X（3> X（_2） 3 X3+ u 0 2 X T+^ ■ 3=■ X 4+10+n - 3=n - 2【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幕的运算性质，属于基础题.22.设全集为R,集合A={xl - l<x<3}, B={xl2x-4>x-2},1）求：AUB, C R（AnB）；2）若集合C={xl2x+a>0},满足BUC=C,求实数a的取值范围.【考点】子集与交集、并集运算的转换.【专题】计算题：集合.【分析】（1）由A与B,求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可: （2） BUC=C,则BUC,即可求实数a的取值范围.【解答】解：（1） V A={xl- l<x<3}, B={xlx>2},全集为R,AUB={xlx> - 1}, AnB={xl2<x<3), C R (AnB) ={xlx<2 或x》3}；(2) C={xl2x+a>0}={xlx> 胡,•・BUC=C,・•・BcC,・•・a> - 4・【点评】此题考査了交.并、补集的混合运算，熟练掌握各自的左义是解本题的关键.23.已知函数f &)二一，l+x z(1)利用函数单调性泄义证明函数f (X)在(0］上是增函数：(2)求函数f 3)二丁丄P在［・3, 2］上的值域.14-x【考点】函数单调性的判断与证明：函数的值域.【专题】综合题；函数思想：综合法：函数的性质及应用.【分析】(1)根据增函数的立义，设任意的Xi<X2<0,然后作差，通分，分解因式，从而证明f (Xi) <f (x2)便可得到f (x)在(-8, 0］上为增函数；(2)容易看岀f (x)为偶函数，从而由(1)可以得到f (x)在(0, +*)上单调递减，从而x=0时f(X)取最大值，再比较f (-3), f(2)便可得出f (x)的最小值，从而得岀该函数在［-3, 2］上的值域. 【解答】解：(1)证明：设X|<X2<0,贝叽1 2比广(B X12) (1+K22)：■/ Xi<x2<0；/. X2 - X］>0, X］+X2<0：又l+X12>0, 1+ X22>0；・•・ f(X1)<f(X2)：/. f (x)在(・x, 0］上是增函数；(2)由f (x)是偶函数得，f (x)在(-g, 0］上增，在(0, +*)上减：・•・ fnwc(X)=f (0) =1, f (- 3) f (2)丄10 5二. (x)二丄：；10•••f(X)的值域为［需，11.【点评】考查增函数的左义，以及根据增函数的肚义证明一个函数为增函数的方法和过程, 作差的方法比较f(X］), f(X2)，作差后是分式的一般要通分，偶函数的左义，偶函数在对称区间上的单调性，根据单调性求函数在闭区间上的最值从而求岀函数值域的方法.24・已知函数f (x)二q - /+冬一3的泄义域为M・(1)求f (x)的泄义域M：(2)求当XG M时，求函数g(X) =4X - a«2x+, (a为常数，且awR)的最小值.【考点】函数的最值及其几何意义：函数的定义域及其求法.【专题】函数思想；分类法：函数的性质及应用.【分析】(1)根据根式的被开方式非负，列出不等式求出解集即可：(2)由XGM时，求岀"的取值范用，由此讨论a的取值，从而求出g(x)的最小值即可.【解答】解：(1)T函数f (x)二勺-亞+號-3,/.- X2+4X - 3>0,即(x- 1) (x-3) <0,解得l<x<3,.-.f (x)的定义域卜1=[1, 3]：(2)当XGM 时，即x曰1, 3], A 2X G[2, 8],•••函数g (x) =4X- a・2x+i= (2X) 2 -2a*2x= (2X - a) 2 - a2；当肚2时，g (x)在XG[1, 3]上是增函数，/. g (x)的最小值是g (1) =4 - 4a；当2<a<8时，g (x)在x曰1, 3]上先减后增，Ag (x)的最小值是-a?；当血8时,g (x)在x曰1, 3]上是减函数,g (x)的最小值是g (3) =64 - 16a；4 - 4a ( 2)(-a2 (2<a<8)64 - 16a (【点评】本题考査了求函数的迫义域和最小值的求法，也考査了分类讨论思想的应用，是综合性题目.n25.已知函数f (x) =lo (1 一十7)(a>0f a^l)a x+1(1)写出函数f (x)的值域、单调区间(不必证明)(2)是否存在实数a使得f (x)的泄义域为[m, n],值域>j[l+log a n, l+log a m]?若存在，求出实数a的取值范围：若不存在说明理由.【考点】对数函数图象与性质的综合应用：函数的定义域及其求法；函数的值域.【$题】综合题；分类讨论；函数思想：转化思想：数学模型法；函数的性质及应用.【分析】(1)由真数可以取到不等于1的所有正实数得函数的值域，分析出真数的单调性, 由复合函数的单调性得到原函数的单调期间：(2)假设存在实数a,使得f (x)的定义域为[m, n],值域>j[l+log a n, l+log a m],可得0 <a<l,问题转化为m, n是f (x) =l+log a x的两根，进一步整理得到ax'+ (a - 1) x+l=0 在(1, +-)上有两不同解，然后利用三个二次结合得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案.【解?？】解：(1)iog a工°，p则f (x) =10g A (1 一十7)的值域为：0) U (0, +8)；a x+1Q O 由1 一 -T7>0,解得x<-l 或x>l,且1 ■七在Cy 0)、(0, +-)上为增函数， K +1 X +1.•.当 a>l 时，f (x)的增区间：(-*, - 1), (1, +<-)：当 OVaVl 时，f (x)的减区间：(-g, - 1), (1, +8)：(2)假设存在实数a,使得f (x)的定义域为[m, n],值域>j[l+log a n, l+log a m],由 mVn,及 1+loganVl+logaim 得 OVaVl, ・・f (m) =l+log a m, f (n) =l+log a n,/. m, n 是 f (x) =l+log a x 的两根， o /. 10g a (1 一苛)二 1+1。