2019-2020学年江苏省苏州市苏州中学高一下学期寒假练习卷(原开学考试)语文试题

【全国百强校】江苏省苏州中学2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分） 1、有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a 向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（ ）A ．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B ．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C ．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D ．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功2、如图所示，通过定滑轮悬挂两个质量为m 1、m 2的物体(m 1>m 2)，不计细绳与滑轮的质量、不计细绳与滑轮间的摩擦，在m 1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是A ．m 1重力势能的减少量等于m 2动能的增加量B ．m 1重力势能的减少量等于m 2重力势能的增加量C ．m 1机械能的减少量等于m 2机械能的增加量D ．m 1机械能的减少量大于m 2机械能的增加量3、某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球的一半，在地球表面从某一高度平抛一物体，其水平射程为60m ，则在该星球上，从同样高度，以同样的水平速度抛同一物体，其水平射程为（ ） A ．360m B ．90m C ．15m D ．10m4、如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 1．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（ ）A ．311r r ωB ．113r r ωC ．312r r ωD ．112r r ω5、物体做曲线运动的过程中，一定发生变化的物理量是A ．合外力B ．加速度C ．速度D ．动能6、在列车编组站里，一辆质量为M 的货车在平直轨道上以v=3m/s 的速度运动，碰上一辆m 的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。

若M=2m ，则碰后它们的速度为（ ）A ．3m/sB ．2m/sC ．1m/sD ．0.5m/s7、下列关于电场强度的说法中，正确的是（ ）A ．由公式F E q=知，电场强度E 与点电荷所受电场力F 成正比，与点电荷的电荷量q 成反比 B ．由公式F qE =知，点电荷在电场中所受电场力F 与电场强度E 成正比，与电荷量q 成正比 C ．由公式2Q E k r=可知，电场强度E 与电荷量Q 成正比，与2r 成反比 D ．以上说法均不正确8、如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m 1和m 2，图乙为它们碰撞前后的x －t 图像.已知m 1=0.1kg 由此可以判断（ ）A ．碰前m 2静止，m 1向右运动B ．碰后m 2和m 1都向右运动C ．由动量守恒定律可以算出m 2=0.3kgD ．碰撞过程中系统损失了0.4J 的机械能9、如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是 ( )A ．物体上升到最高点时的重力势能为B．物体落到海平面时的重力势能为－mghC．物体在海平面上的动能为D．物体在海平面上的机械能为10、一边长为L，质量分布均匀正方形板ABCD，质量为m，在A点用悬线系住，开始时AB边和CD边处于水平位置（如图示）.现将板由静止释放，板摆动直至最后静止.空气阻力不可忽略，下列关于板的描述正确的是（）A．板在整个运动过程中板的重力一直做正功B．板在整个运动过程中空气阻力一直做负功C．板在整个运动过程中机械能一直减小D．板在整个运动过程中损失的机械能为212mgL11、在倾角为30°的斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以2v和v的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

高一(下)学期期末物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．(本题9分)甲、乙两人沿同一条平直公路骑车．某时刻甲的速度大小为4 m/s，方向向东；乙的速度大小为3 m/s，方向向西．此时，两者相对速度的大小是( )A．0 B．1 m/s C．3 m/s D．7 m/s2．(本题9分)用恒力F使质量为10kg的物体从静止开始，以2m/2s的加速度匀加速上升，不计空气阻力，g取10 m/2s，那么以下说法中正确的是：（）A．2s内恒力F做功80J B．2s内重力做的功是400JC．2s内物体克服重力做的功是400J D．2s内合力做的功为零3．如图所示，小车静止光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C．小球向左摆到最高点时，小球与小车瞬时速度均为零D．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相同4．(本题9分)-只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m/s，下列说法正确的是A．过河时间可能是12s B．过河时间可能是6sC．这只船可能垂直于河岸抵达正对岸D．这只船对地的速度一定是5 m/s5．(本题9分)汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动一小段时间内保持匀加速直线运动，则A．不断增大牵引力和牵引力的功率B．不断减小牵引力和牵引力的功率C．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率D．不能判断牵引力功率怎样变化6．(本题9分)甲、乙两同学使用多用电表欧姆挡测同一个电阻时，他们都把选择开关旋到“×100”挡，并能正确操作．他们发现指针偏角太小，于是甲把选择开关旋到“×1k”挡，乙把选择开关旋“×10”挡，但乙重新调零，而甲没有重新调零．则以下说法正确的是7． (本题9分)一质量为m 的物体，沿倾角 =30°的光滑斜面由静止起下滑，当它在竖直方向下降了h 高度时，重力对它做功的瞬时功率是A ．2mg ghB ．122mg ghC ．mg ghD ．2gh mg 8．如图所示，A 、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于O′点，O 与O′点在同一水平面上，分别将A 、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则( )A ．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球动能较大C ．两球到达各自悬点的正下方时，B 球动能较大D ．两球到达各自悬点的正下方时，A 球损失的重力势能较多9． (本题9分)带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的( )A ．－6.4×10－19CB ．2.4×10－19C C ．－1.6×10－18CD ．4.0×10－17C10． (本题9分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是（ ）A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变二、多项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11． (本题9分)电荷量为q 的点电荷在电场中由A 点移到B 点时，电场力做功W ，两点间的电势差为U ，B．电场力做功为2WC．两点间的电势差为UD．两点间的电势差为2U12．(本题9分)起重机是指在一定范围内垂直提升和水平搬运重物的多动作起重机械。

江苏省苏州市2019-2020学年高一下期末联考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()f x 是定义在上的奇函数，且当时，2cos ,08,(){6log ,8,xx f x x x π<≤=>，那么（ ）A ．12-B ．32-C ．12D ．32【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，，故，故选C ．考点：分段函数的应用.2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】，故选C.3．．若0ac >且0bc <，直线0ax by c 不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限，【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为0ac >且0bc <，所以0c b ->，0ab->， 又直线0ax by c 可化为a cy x b b=--，斜率为0a b ->，在y 轴截距为0cb->，因此直线过一二三象限，不过第四象限. 故选：D.4．下列结论正确的是（ ） A ．ac bc a b <⇒<B ．若0a b <<，则b aa b>C ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x+≥ D a b <⇒<【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质进行分析，对错误的命题可以举反例说明． 【详解】当0c <时，A 不正确；0a b <<，则1a bb a>>，B 错误；当01x <<时，lg 0x <，1lg 0lg x x +<，Ca b <⇒<正确． 故选：D. 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键．可通过反例说明命题错误．5．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( ) A ．8 B ．12C ．16D ．24【答案】D 【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x ，则23612x =+ ，解得x ＝1． 故选D6．设0,0x y >>且1x y += ，41x y+的最小值为( ) A ．10 B ．9C ．8D ．272【答案】B 【解析】 【分析】 由()4141x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得结果. 【详解】()41414559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当4y x x y =，即2x y =时取等号）41x y∴+的最小值为9 故选：B 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“1”，配凑出符合基本不等式的形式.7．若直线()y c c R =∈与函数tan (0)y x ωω=≠的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数tan y x ω=图象的对称中心为（ ）A ．,0,2k k Z ⎛⎫∈⎪⎝⎭B ．(,0),k k Z ∈C ．,0,2k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭D ．(,0),k k Z π∈ 【答案】A 【解析】 【分析】先计算周期得到1T ωπ=⇒=，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案. 【详解】直线()y c c R =∈与函数tan (0)y x ωω=≠的图象相邻的两个交点之间的距离为1 则t n 1a y T x ωππ=⇒=⇒=tan y x π=的对称中心横坐标为：()22k kx x k Z ππ=⇒=∈ 对称中心为,0,2k k Z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案选A 【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.8．已知4log 5a =，2log 3b =，sin2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性可知,a b 都大于1，把4log 5化成2log ,a b 的大小，从而可得,,a b c 的大小关系. 【详解】因为4log y x =及2log y x =都是()0,∞+上的增函数，故44log 5log 41sin 2>=>，22log 3log 21sin 2>=>，又42221log 5log 5log 5log 32==<，故c a b <<，选B. 【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递. 9．已知函数41()x f x e -=，1()ln(2)2g x x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A ．1ln 24- B ．1ln 24+ C ．2ln 213- D ．12ln 23+【答案】B 【解析】()411ln 22m en t -=+=，则()1211ln 1,42t m t n e -=+=， 所以()12111ln 244t n m e t h t --=--=，则()1211'24t h t e t-=-，易知，1'02h ⎛⎫=⎪⎝⎭，则()h t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增， 所以()min 11ln 224h x h +⎛⎫==⎪⎝⎭，故选B 。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ） A ．8B ．8πC ．4πD ．2π2．若关于x ，y 的方程组211x y x my +=⎧⎨+=⎩无解，则m =（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-3．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则A ．B ．C ．D ．4．在ABC 中，π4ABC ∠=，5AC =，3BC =，则sin BAC ∠=（ ） A ．10 B ．10 C ．310D ．5 5．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465S =，则输入m 的值为（ ）A ．240B ．220C ．280D ．2606．在投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万，需场地2200m ，可获得300万；投资生产B 产品时，每生产100t 需要资金300万，需场地2100m ，可获得200万，现某单位可使用资金1400万，场地2900m ，则投资这两种产品，最大可获利( )A ．1350万B ．1475万C ．1800万D ．2100万7．函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为（ ） A ．2πB ．32π C ．πD ．2π8．在ABC ∆中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若cos cos a B b A=，则ABC 的形状为 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．已知AB 是圆O 的一条弦，2AB =，则AO AB ⋅=( ) A ．2-B ．1C ．2D ．与圆O 的半径有关10．若不等式2(1)0mx m x m +-+>对实数x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A ．1m <-或13m > B ．1m > C ．13m >D ．113m -<<11．不等式223x x -≤+的解集是（ ） A ．(,8]-∞-B ．[8,)-+∞C ．(,8][3,)-∞-⋃-+∞D ．(,8](3,)-∞-⋃-+∞12．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能二、填空题：本题共4小题13．在ABC 中，60A =︒，1b =，面积为3，则sin sin sin a b cA B C________．14．如图，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC EG 、剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN ，且中间的四边形ORQP 为正方形.在平行四边形KLMN 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________15．已知实数0,0a b >>，2是8a 与2b 的等比中项，则12a b+的最小值是______． 16．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为___. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省苏州市姑苏区苏州中学2019-2020学年高一化学下学期寒假疫情期间练习试题（二）（含解析）第Ⅰ卷(选择题)可能用到的相对原子质量： H－1，C－12，N－14，O－16，Na-23，Mg-24，Al－27，S－32，Cl－35.5，Fe－56，Cu－64，Ag-108，Ba－137一、单项选择题1. C、S的氧化物中许多是工业上重要的化工原料，但是当它们分散到空气中时，会带来很多环境问题。

下列有关这些元素的氧化物说法错误的是( )A. 开发太阳能、水能、风能、氢能等新能源将有利于减少这些元素的氧化物的产生B. S的某些氧化物能直接危害人的身体健康，引发呼吸道疾病C. “温室效应”与二氧化碳的排放有着直接的关系D. 这些氧化物使雨水的pH<7，我们把pH<7的雨水称之为酸雨【答案】D【解析】【详解】A．传统能源会产生C、N、S的氧化物，会带来很多环境问题，太阳能、水能、风能、氢能为清洁能源，有利于减少这些元素的氧化物的产生，故A正确；B．NO、NO2、SO2等能直接危害人的身体健康，对呼吸道产生刺激，引起引发呼吸道疾病，故B 正确；C．二氧化碳是引起温室效应的主要物质，故C正确；D．正常雨水中溶解二氧化碳气体，pH约为5.6，pH小于5.6的雨水才称为酸雨，故D错误。

故选：D。

2.已知2H和3H都是制造氢弹的原料。

下列关于2H和3H的说法正确的是A. 2H和3H的质子数不同B. 2H和3H互为同位素C. 2H和3H是同一种核素D. 3H原子的电子数为3【答案】B【解析】【详解】2H和3H都是氢元素，都含有1个质子，1个电子，2H含有1个中子，3H含有2个中子，互为同位素，答案选B。

3.下列有关工业生产说法错误．．的是( )A. 高炉炼铁、生产普通硅酸盐水泥和普通玻璃都要用到的原料是石灰石B. 工业上可用电解熔融MgO的方法制取金属镁C. 工业上用氯气和石灰乳的反应制取漂白粉D. 工业上用氯气和氢气在一定条件下反应合成氯化氢【答案】B【解析】【详解】A．高炉炼铁的原料：铁矿石、焦炭、石灰石；制硅酸盐水泥的原料：石灰石和黏土；制普通玻璃的原料：石英砂、石灰石、纯碱，所以高炉炼铁、生产普通硅酸盐水泥和普通玻璃都要用到的原料是石灰石，故A正确；B．工业上常采用电解熔融MgCl2制镁，MgO熔点很高，会增加生成成本，故B错误；C．工业上用氯气与石灰乳反应制备漂白粉，二者反应生成氯化钙、次氯酸钙和水，故C正确；D．工业上氯化氢是氯气和氢气燃烧生成的，D正确；故答案为B。

苏州市2019-2020学年高一下学期语文期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）身边万物都在显示着自己的生机和优美。

我觉得作为摄影人不必____________远足名山大川，美丽的风景就在身边。

摄影不在于器材的____________，不在于复制美景，__________在于磨炼出独到的发现之眼，在寻常的__________里拍摄出不寻常的画面。

A . 舍近求远精致只场面B . 舍本逐末精良而场景C . 费尽心力精巧却情景D . 千辛万苦精美就风景2. （2分）把下列句子组成语意连贯的一段话，衔接最恰当的一组是（）吸烟有害健康，妇孺皆知。

________。

大量研究显示，相对男性烟民，________；________；________。

________。

________。

①女性出现肺气肿和慢性支气管炎等的危险更大，肺功能下降风险更高②发生肺癌的危险也高于男性烟民，比终生不吸烟的人高出13倍③由于男女在功能代谢、神经功能、激素作用等多方面的不同，吸烟对女性的危害综合来看可能比对男性的危害更大④更年期之后，由于体内激素的变化，吸烟的女性发生冠心病风险更大⑤吸烟对女性呼吸循环系统的危害高于男性⑥包括中风、主动脉瘤破裂等心血管事件的死亡率在女性烟民中也更高，发生动脉硬化的几率约为男性的2倍。

A . ⑤①④③⑥②B . ⑤③②④①⑥C . ③⑤①②⑥④D . ③①②⑥④⑤3. （2分）下列各句中，没有语病的一项是（）A . 城市发展论坛与会专家普遍认为：我国城镇化研究主要集中在预测城镇化速度和趋势上，而对城镇化过程中公共政策的负面影响则明显忽视。

B . 没有多领域的信息资源共享和交叉学科的检测预报技术发展，就难以从一般性的天气预报基础上真正做到对气象的预报预警和有效防御。

江苏省苏州市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）A．16πB．20πC．36πD．40π2．苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是（）A．20 B．40 C．60 D．803．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．4．在同一平面直角坐标系中，两直线﹣＝1与﹣＝1的图象可能是（）A．B．C．D．5．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BB1上靠近B的三等分点，点F是棱CC1的中点，且三棱锥A1﹣AEF的体积为2，则平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．8 B．12 C．18 D．207．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝60°，且△ABC的面积为，则b的取值范围是（）A．[2，）B．[，）C．[2，6）D．[4，6）8．在平面直角坐标系xOy中，两圆O1，O2均过点（3，0），它们的圆心分别为（x1，0），（x2，0），满足+＝，若两圆与y轴正半轴分别交于（0，y1），（0，y2），则y1y2的值为（）A．2 B．6C．9 D．与x1，x2的取值有关二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图饼图：则下面结论中正确的有（）A．乡村振兴建设后，种植收入减少B．乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上C．乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．已知函数f（x）＝sin（2x+）在区间[﹣a，0]上单调递增，则实数a的可能值为（）A．B．C．D．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝2，∠B＝，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（）A．c＝3 B．c＝C．c＝4 D．c＝12．如图，点E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，点M在线段BD1上运动，则下列结论正确的是（）A．直线AD与直线C1M始终是异面直线B．存在点M，使得B1M⊥AEC．四面体EMAC的体积为定值D．当D1M＝2MB时，平面EAC⊥平面MAC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为．15．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y＝0和x+ay＝5上，且线段AB的中点为P（0，5），则|AB|＝．16．已知在球O的内接长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，则球O的表面积为，若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，M，N分别为BC，AC的中点，侧面A1ACC1是菱形，∠A1AC＝60°．（1）求证：AB∥平面A1MN；（2）求证：平面A1ACC1⊥平面A1MN．18．已知圆C经过两点P（1，﹣1），Q（﹣1，1），且圆心C在直线x+y﹣2＝0上．（1）求圆C的方程；（2）过点M（0，3）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．19．随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈来愈多，每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产卵数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如表：温度x/℃9 11 13 12 8产卵数y/个23 25 30 26 20科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为＝，＝﹣．）20．在①b cos A﹣c＝0，②a cos B＝b cos A，③a cos C+b＝0这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，满足____．（1）请写出你的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且∠ADB＝，求CD长．21．如图所示，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，满足AD ＝1，DE⊥AB．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B为直二面角，连接A1B，A1C．（1）求二面角C﹣A1B﹣D的余弦值；（2）线段A1E上是否存在点P，使得直线CP与平面A1BC所成的角为60°？若存在，求出A1P的长；若不存在，请说明理由．22．如图，点P（x0，y0）是圆O：x2+y2＝9上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O1：（x ﹣a）2+（y﹣4）2＝100（a＞0）交于A，B两点，已知当直线l过圆心O1时，|O1P|＝4．（1）求a的值；（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；（3）问：满足条件＝的点P有几个？请说明理由．江苏省苏州市2019-2020学年高一第二学期期末考试数学试卷参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）A．16πB．20πC．36πD．40π【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可．解：由圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为S侧＝π×4×5＝20π．故选：B．2．苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是（）A．20 B．40 C．60 D．80【分析】根据老年人抽取的人数计算抽取比例，再根据这个比例求青年人中需抽取的人数．解：由题可知抽取的比例为k＝＝，故青年人应该抽取人数为N＝800×＝40．故选：B．3．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝10．利用列举法求出这两个数之和等于5包含的基本事件有2个，由此能求出这两个数之和等于5的概率．解：从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，基本事件总数n＝＝10．这两个数之和等于5包含的基本事件有：（1，4），（2，3），共2个，则这两个数之和等于5的概率为p＝．故选：C．4．在同一平面直角坐标系中，两直线﹣＝1与﹣＝1的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程的截距式可知，直线﹣＝1在两坐标轴上的截距分别为m，﹣n；直线﹣＝1在两坐标轴上的截距分别为n，﹣m，然后结合选项，对m和n的正负性进行分析即可作出判断．解：直线﹣＝1在两坐标轴上的截距分别为m，﹣n；直线﹣＝1在两坐标轴上的截距分别为n，﹣m．对于A，一条直线的两截距均为正（不妨取m＞0，﹣n＞0，则n＜0），而另一条直线的两截距一正一负（即n＞0，﹣m＜0，则m＞0），在n的取值上互相矛盾；对于B，一条直线的两截距均为负（不妨取m＜0，﹣n＜0，则n＞0），而另一条直线的两截距一正一负（即n＞0，﹣m＜0，则m＞0），在m的取值上互相矛盾；对于C，一条直线的两截距均为负（不妨取m＜0，﹣n＜0，则n＞0），而另一条直线的两截距一负一正（即n＜0，﹣m＞0，则m＜0），在n的取值上互相矛盾；对于D，一条直线的两截距均为正（不妨取m＞0，﹣n＞0，则n＜0），而另一条直线的两截距均为负（即n＜0，﹣m＜0，则m＞0），符合．故选：D．5．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出从中取出的2粒是同一种颜色的概率，由此能求出取出的2粒颜色不同的概率．解：这个问题，取出同是黑子的概率是，同是白子的概率是，∴从中取出的2粒是同一种颜色的概率是P1＝＝，∴取出的2粒颜色不同的概率P＝1﹣＝．故选：D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BB1上靠近B的三等分点，点F是棱CC1的中点，且三棱锥A1﹣AEF的体积为2，则平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．8 B．12 C．18 D．20【分析】设四边形ABB1A1的面积为S，平面ABB1A1与平面DCC1D1的距离为d，由已知三棱锥A1﹣AEF的体积为2可得Sd的值，即平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的体积．解：设平行四边形ABB1A1的面积为S，平面ABB1A1与平面DCC1D1的距离为d，则△AA1E的面积为S，∵＝×S×d＝2，∴Sd＝12，则．故选：B．7．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝60°，且△ABC的面积为，则b的取值范围是（）A．[2，）B．[，）C．[2，6）D．[4，6）【分析】由已知利用三角形的面积公式可求ac＝4，再由正弦定理可得b＝＝，可得b2＝，对于sin A sin（120°﹣A）化简整理可得sin （2A﹣30°）+，再根据三角函数的性质即可求出．解：∵B＝60°，△ABC的面积等于＝ac sin B＝ac，解得：ac＝4，∴A+C＝120°，∵△ABC为锐角三角形，∴30°＜A＜90°，由正弦定理可得＝＝，∴b＝＝，∴b2＝＝，由sin A sin（120°﹣A）＝sin A（cos A+sin A）＝sin A cos A+sin2A＝sin2A+＝（sin2A﹣cos2A）+＝sin（2A﹣30°）+，∵30°＜A＜90°，∴30°＜2A﹣30°＜150°，∴＜sin（2A﹣30°）≤1，∴＜sin（2A﹣30°）+≤∴4≤＜6，∴4≤b2＜6，∴2≤b＜故选：A．8．在平面直角坐标系xOy中，两圆O1，O2均过点（3，0），它们的圆心分别为（x1，0），（x2，0），满足+＝，若两圆与y轴正半轴分别交于（0，y1），（0，y2），则y1y2的值为（）A．2 B．6C．9 D．与x1，x2的取值有关【分析】根据圆上两点列方程，用x1，x2表示出y1，y2，再根据x1，x2的关系计算（y1y2）2即可得出答案．解：因为（3，0）和（0，y1）在圆O1上，O1（x1，0），∴|3﹣x1|＝，化简可得：y12＝9﹣6x1，同理可得：y22＝9﹣6x2，∴（y1y2）2＝（9﹣6x1）（9﹣6x2）＝81﹣54（x1+x2）+36x1x2，∵+＝＝，∴x1+x2＝x1x2，∴81﹣54（x1+x2）+36x1x2＝81，又y1＞0，y2＞0，∴y1y2＝9．故选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图饼图：则下面结论中正确的有（）A．乡村振兴建设后，种植收入减少B．乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上C．乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【分析】根据某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍，利用饼图的性质直接求解．解：对于A，设乡村振兴经济计划前农村经济收入为a，则经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入为2a，∴乡村振兴经济计划前种植收入为a×60%＝0.6a，经过三年的乡村振兴建设种植收入为2a×37%＝0.74a，∴乡村振兴建设后，种植收入增加，故A错误；对于B，乡村振兴经济计划前其它收入为a×4%＝0.04a，经过三年的乡村振兴建设其它收入为2a×5%＝0.1a，∴乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上，故B正确；对于C，乡村振兴经济计划前养殖收入为a×30%＝0.3a，经过三年的乡村振兴建设养殖收入为2a×30%＝0.6a，∴乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍，故C正确；对于D，乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为：30%+28%＝58%，超过了经济收入的一半，故D正确．故选：BCD．10．已知函数f（x）＝sin（2x+）在区间[﹣a，0]上单调递增，则实数a的可能值为（）A．B．C．D．【分析】求出复合函数的单调增区间，取k＝0，可得f（x）在[﹣，]上单调递增，再由函数f（x）＝sin（2x+）在区间[﹣a，0]上单调递增求得a的范围得答案．解：由，k∈Z，得，k∈Z．取k＝0，可得f（x）在[﹣，]上单调递增，又函数f（x）＝sin（2x+）在区间[﹣a，0]上单调递增，∴，即0＜a≤．∴实数a的可能值为，．故选：AB．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝2，∠B＝，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是（）A．c＝3 B．c＝C．c＝4 D．c＝【分析】由B的度数求出sin B的值，再由b的值，利用正弦定理得出c与sin C的关系式，同时由B的度数求出A+C的度数，再根据三角形只有一解，可得C只有一个值，根据正弦函数的图象与性质得到C的范围，且当C为直角时，也满足题意，进而由C的范围，求出正弦函数的值域，根据c与sin C的关系式，由正弦函数的值域即可可得出c的范围解：∵B＝，b＝2，根据正弦定理得：＝＝＝4，∴c＝4sin C，又A+C＝π﹣＝，且三角形只一解，可得C有一个值，∴0＜C≤，又C＝90°时，三角形也只有一解，∴0＜sin C≤，或sin C＝1，又c＝4sin C，∴c的取值范围为（0，2]∪{4}故选：AC．12．如图，点E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，点M在线段BD1上运动，则下列结论正确的是（）A．直线AD与直线C1M始终是异面直线B．存在点M，使得B1M⊥AEC．四面体EMAC的体积为定值D．当D1M＝2MB时，平面EAC⊥平面MAC【分析】当M为BD1的中点时可知A错误，证明BD1∥平面EAC可知C正确；建立空间坐标系，利用向量判断BD即可．解：（1）当M为BD1的中点时，直线AD与直线C1M是相交直线，交点为A，故A错误；（2）以D为原点，以DA，DC，DD1为坐标轴建立空间坐标系D﹣xyz，设正方体棱长为1，则A（1，0，0），E（0，0，），B（1，1，0），D1（0，0，1），B1（1，1，1），∴＝（﹣1，0，），＝（0，0，﹣1），＝（﹣1，﹣1，1）．＝λ（0≤λ≤1），则＝+＝（﹣λ，﹣λ，λ﹣1），若B1M⊥AE，则•＝0，即λ+（λ﹣1）＝0，解得λ＝，∴当M为线段BD1的靠近B的三等分点时，B1M⊥AE，故B正确；（3）连接BD，取BD的中点O，连接EO，则O也是AC的中点，由中位线定理可知BD1∥EO，∴BD1∥平面ACE，故V E﹣MAC＝V M﹣ACE＝V B﹣ACE，故C正确；（4）∵AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1，∴AC⊥OE，AC⊥OM，故∠EOM为二面角E﹣AC﹣M的平面角，当D1M＝2BM时，M（，，），又O（，，0），∴＝（，，），＝（﹣，﹣，），∴＝﹣﹣+＝0，∴OE⊥MO，故平面EAC⊥平面MAC，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为40．【分析】由频率分布直方图先求出该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的频率，由此能求出该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数．解：由频率分布直方图得：该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的频率为：1﹣（0.005+0.020+0.035）×10＝0.4，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为：100×0.4＝40．故答案为：40．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为2．【分析】根据三角形内角的范围，利用同角三角函数的关系算出sin C的值，再由三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．解：∵cos C＝，∴C∈（0，π），可得sin C＝＝，∴S△ABC＝ab sin C＝×3×2×＝2，故答案为：2．15．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y＝0和x+ay＝5上，且线段AB的中点为P（0，5），则|AB|＝2．【分析】由两直线互相垂直可得a＝2，AB为直角三角形AOB的斜边，直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|＝5，由此能求出|AB|．解：由已知两直线互相垂直可得：2×1+（﹣1）×a＝0，解得a＝2，∵线段AB中点为P（0，5），且AB为直角三角形AOB的斜边，联立，得O（1，2），∴|OP|＝＝，直角三角形斜边的中线PO的长为斜边AB的一半，且|PO|＝，∴|AB|＝2|PO|＝2，故答案为：2．16．已知在球O的内接长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，则球O的表面积为17π，若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为．【分析】设球O半径为R，然后求出R，再求出球O的表面积；先求出OP＝，根据条件可知，当过点P的平面截球O所得截面面积最小时，截面圆半径r＝，然后求出最小值．解：在球O的内接长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝3，设球O半径为R，则R＝＝，∴球O的表面积为S＝4πR2＝4π×（）2＝17π．∵P为线段AD的中点，∴OP＝＝，当过点P的平面截球O所得截面面积最小时，截面圆半径r＝＝＝，∴过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为：S截面min＝＝．故答案为：17π；．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，M，N分别为BC，AC的中点，侧面A1ACC1是菱形，∠A1AC＝60°．（1）求证：AB∥平面A1MN；（2）求证：平面A1ACC1⊥平面A1MN．【分析】（1）由已知结合三角形中位线定理可得MN∥AB，再由直线与平面平行的判定得AB∥平面A1MN；（2）由已知证明A1N⊥AC，再由AB⊥AC，MN∥AB，可得MN⊥AC，利用直线与平面垂直的判定可得AC⊥平面A1NM，从而得到平面A1ACC1⊥平面A1MN．【解答】证明：（1）∵M，N分别为BC，AC的中点，∴MN是三角形ABC的中位线，可得MN∥AB，∵MN⊂平面A1MN，AB⊄平面A1MN，∴AB∥平面A1MN；（2）连接A1C，∵A1ACC1是菱形，∠A1AC＝60°，∴△A1AC是等边三角形，又N是AC的中点，∴A1N⊥AC，∵AB⊥AC，又由（1）知MN∥AB，∴MN⊥AC，而MN∩A1N＝N，∴AC⊥平面A1NM，而AC⊂平面A1ACC1，∴平面A1ACC1⊥平面A1MN．18．已知圆C经过两点P（1，﹣1），Q（﹣1，1），且圆心C在直线x+y﹣2＝0上．（1）求圆C的方程；（2）过点M（0，3）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．【分析】（1）由题意设圆心C的坐标，再由圆C经过两点P，Q可得|PC|＝|QC|，可得圆心及半径的值，进而求出圆的方程；（2）分直线AB的斜率存在和不存在两种情况设直线AB的方程，求出圆心到直线AB 的距离d，由d2＝r2﹣（）2，可得直线AB的方程．解：（1）因为圆心C在直线x+y﹣2＝0上所以设圆心C的坐标（a，2﹣a），半径r＝，因为圆C经过两点P（1，﹣1），Q（﹣1，1），所以|PC|＝|QC|，即（a﹣1）2+（3﹣a）2＝（a+1）2+（1﹣a）2，解得a＝1，所以圆心C（1，1），r＝2，所以圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4；（2）由（1）可得圆心C（1，1），r＝2，①当直线AB的斜率不存在时，及直线AB的方程为：x＝0，可得圆心C到直线AB的距离为d＝1，弦长|AB|＝2＝2＝2符合条件；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+3，即kx﹣y+3＝0，可得圆心C到直线AB的距离为d＝，因为|AB|＝2，而d2＝r2﹣（）2，即（）2＝4﹣3＝1，解得：k＝﹣，综上所述：直线AB的方程为：x＝0或y＝﹣x+3．19．随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈来愈多，每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产卵数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如表：温度x/℃9 11 13 12 8产卵数y/个23 25 30 26 20科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为＝，＝﹣．）【分析】（1）由已知数据求出与的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，分别取x＝12与8，求得y值，再与实际观测数据作差取绝对值，与2比较大小得结论．解：（1），，＝＝，＝﹣＝26﹣1.75×11＝6.75．∴y关于x的线性回归方程为；（2）当x＝12时，＝27.75，|27.75﹣26|＝1.75＜2．当x＝8时，，|20.75﹣20|＝0.75＜2．∴（1）中所得的线性回归方程是可靠的．20．在①b cos A﹣c＝0，②a cos B＝b cos A，③a cos C+b＝0这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，满足____．（1）请写出你的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且∠ADB＝，求CD长．【分析】（1）依次代入条件①②③，可得①②不成立，故只能选③；（2）由（1）结论再结合余弦定理可得cos C，进而得到sin C，结合两角和差公式得到sin ∠CAD，利用正弦定理得到CD．解：（1）若选条件①，则有cos A＝＝＝2＞1，不合题意；若选条件②，由余弦定理可得a•＝b•，整理得a＝b，又因为此时a+b＝2＜4，不符合题意；若选条件③，由余弦定理可得a•+b＝0，即a2+3b2﹣c2＝0，所以a2＝c2﹣3b2＝16﹣6＝10，则cos A＝＝＝，因为A∈（0，π），所以A＝；故（1）答案选：③；（2）由（1）的cos C＝＝＝﹣，因为c∈（0，π），则sin C＝＝，sin∠CAD＝sin（﹣C）＝sin cos C﹣cos sin C＝，在△ACD中，因为＝，则CD＝＝＝．21．如图所示，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，满足AD ＝1，DE⊥AB．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B为直二面角，连接A1B，A1C．（1）求二面角C﹣A1B﹣D的余弦值；（2）线段A1E上是否存在点P，使得直线CP与平面A1BC所成的角为60°？若存在，求出A1P的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题易知，∠A1DB为二面角A1﹣DE﹣B的平面角，即∠A1DB＝90°，以D为原点，DB、DE和DA1分别为x、y和z轴建立空间直角坐标系，根据法向量的性质求出平面A1BC的法向量，由线面垂直的判定定理易证得DE⊥面A1BD，推出平面A1BD 的法向量为＝（0，1，0），然后根据空间向量数量积的坐标运算求出cos＜＞即可得解；（2）设线段A1E上存在点P（x，y，z）满足题意，且（λ∈[0，1]），根据空间向量的线性坐标运算可求得点P（0，λ，1﹣λ），从而得，由sin60°＝|cos ＜，＞|＝建立关于λ的方程，解之，若λ∈[0，1]，则存在点P符合，否则，不存在．解：（1）由题可知，BD⊥DE，A1D⊥DE，∵二面角A1﹣DE﹣B为直二面角，∴∠A1DB＝90°，即A1D⊥BD，以D为原点，DB、DE和DA1分别为x、y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，0，0），C（，，0），A1（0，0，1），E（0，，0），∴＝（2，0，﹣1），＝（，，﹣1），设平面A1BC的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝1，则y＝，z＝2，∴＝（1，，2），∵BD⊥DE，A1D⊥DE，且A1D、BD⊂面A1BD，A1D∩BD＝D，∴DE⊥面A1BD，∴平面A1BD的法向量为＝（0，1，0），∴cos＜＞＝＝，∵二面角C﹣A1B﹣D为锐二面角，故二面角C﹣A1B﹣D的余弦值为．（2）设线段A1E上存在点P（x，y，z）满足题意，且（λ∈[0，1]），则（x，y，z﹣1）＝λ（0，，﹣1），∴x＝0，y＝λ，z＝1﹣λ，即点P（0，λ，1﹣λ），∴＝（，，1﹣λ），由（1）知，平面A1BC的法向量为＝（1，，2），而CP与平面A1BC所成的角为60°∴sin60°＝|cos＜，＞|＝＝＝，解得λ＝或∉[0，1]，故不存在点P满足题意．22．如图，点P（x0，y0）是圆O：x2+y2＝9上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O1：（x ﹣a）2+（y﹣4）2＝100（a＞0）交于A，B两点，已知当直线l过圆心O1时，|O1P|＝4．（1）求a的值；（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；（3）问：满足条件＝的点P有几个？请说明理由．【分析】（1）依题意计算，可得结果；（2）解法1（代数法）：当圆心O1到直线l的距离d最大时，线段AB最短，再求出d 的最大值即可得结果；解法2（几何法）：当圆心O1到直线l的距离d最大时，线段AB最短，当且仅当O1，O，P三点共线时，d取得最大值，从而得解；（3）采用分类讨论，O1，O在直线AB同侧或异侧，假设|AP|＝t，可得d2+（2t）2＝100，并得t2＝|MP|2＝25﹣（d﹣3）2或t2＝|MP|2＝25﹣（d+3）2计算即可判断．解：（1）当直线l过圆心点O1时，，解得a＝3（负值舍去）．（2）解法1（代数法）：因为OP与圆O相切，所以直线l的方程为x0x+y0y＝9，且，所以圆心O1到直线l的距离，记z＝3x0+4y0，则直线3x0+4y0﹣z＝0 与圆有公共点，所以圆心（0，0）到直线3x+4y﹣z＝0 的距离，所以﹣15⩽z⩽15，所以当z＝﹣15 时，d max＝8，此时弦长|最短，由，解得，所以直线l的方程为3x+4y+15＝0．解法2（几何法）：如图，过O1作O1M⊥AB，则M为弦AB的中点，设d＝|O1M|，当|O1M|最长时，弦长|AB|最短，因为d⩽|O1P|⩽|OO1|+|OP|＝8，当且仅当O1，O，P三点共线时，取得最大值，此时OO1⊥AB，因为，所以直线OO1的方程为，由，解得（P点在第 3 象限）所以直线l的方程为3 x+4y+15＝0．（3）因为，所以设|AP|＝t，则|BP|＝3t（t＞0），所以|AB|＝4t，所以d2+（2t）2＝100 ①，（i）如图，当O1，O在直线AB同侧时，t2＝|MP|2＝25﹣（d﹣3）2②，由①②得d＝6 或d＝2，当d＝6 时，直线AB可看作是圆x2+y2＝9 与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝36 的公切线，此时两圆相交，公切线有两条，所以满足条件的点P有2个，d＝2 时，直线AB可看作是圆x2+y2＝9 与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4 的公切线，此时两圆相外切，外公切线有两条，所以满足条件的点P有2个，（ii）如图，当O1，O在直线AB异侧时，t2＝|MP|2＝25﹣（d+3）2，③由①③可得d＝﹣6 或d＝﹣2（舍），满足条件的P点不存在，综上，满足条件的点P共有4个．附：当d＝6 时，即|3x0+4y0﹣9|＝18，由，解得P（﹣3，0）或，当d＝2 时，即|3x0+4y0﹣9|＝6，由，解得或或舍去）．。

江苏省苏州市2019-2020学年物理高一下期末联考模拟试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1． (本题9分)磁控管是微波炉的“心脏”，由它产生和发射微波，它实际上是一个真空管，利用磁场将电子群约束在圆管内，如果电子群被控制在较小的圆形区域内如图所示，O 是电子群的中心，A 、C 是磁控管边缘两点，其中OC OA >，三点共线，则（ ）A ．电子群在A 、C 处产生的场强大小：A C E E <B ．电子群形成的电场在A 、C 处的电势：A C ϕϕ=C ．同一正电荷分别在A 、C 处电势能：PA PC E E <D ．同一负电两分别在A 、C 处受到的电场力：A C F F <【答案】C【解析】【详解】AB.负电荷的电场线分布为呈辐射状指向电荷的线，电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线某点的切线方向表示电场强度的方向。

沿着电场线方向电势是降低的。

越靠近电荷电场强度越大，越靠近负电荷，电势越低。

即E A ＞E C ，φA ＜φC ，故AB 错误；C.正电荷在电势高的地方电势能大，故同一正电荷分别在A 、C 处的电势能：E PA ＜E PC ，故C 正确；D.场强大的地方，电荷受到的电场力大，同一负电荷分别在A 、C 处受到的电场力：F A ＞F C ，故D 错误。

2． (本题9分)“神舟十号”飞船发射后，经过多次变轨进入距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船质量为m ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ．设飞船进入圆形轨道后运动时的动能为E K ，则A ．22()k mgR E R h =+B ．1()2k E mg R h =+C ．12k E mgR =D ．kE mgh =【答案】A【解析】 试题分析：飞船绕地球运动时，由万有引力提供向心力，则，故动能为E k =mv 2=×，由GM=gR 2，所以22()k mgR E R h =+，选项A 正确．考点：万有引力与航天．【名师点睛】该题的飞船运行在高为h 的轨道上，得出其速度的大小后，再利用物体在地球表面上时的重力是万有引力得出其黄金代换进行替换，最后可以得出动能的表达式．3． (本题9分)某行星质量为地球质量的1/4，半径为地球半径的4倍，则此行星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的（ ）A ．16倍B ．1/4倍C ．4倍D ．1/16倍【答案】B【解析】设地球质量M ，某星球质量14M ，地球半径r ，某星球半径4r ，由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：22GMm mv r r=，解得卫星在圆轨道上运行时的速度公式GM v r =，分别代入地球和某星球的各物理量得此行星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的14，故B 正确，A 、C 、D 错误； 故选B ．【点睛】物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式GM v r=解得． 4． (本题9分)如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F 作用下，沿水平面向右运动一段距离x 。

江苏省苏市2019-2020学年高一下学期期中数学考试一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卷相应的位置.1.直线x y －2＝0的倾斜角为（ ）A.－30°B.60°C.120°D.150°2.已知x ∈(π2，π)且cos2x ＝725，则cos x 的值是（ ） A.－45 B.－35 C.35 D.45 3.已知直线l 1：ax ＋(a ＋2)y ＋2＝0与l 2：x ＋ay ＋1＝0平行，则实数a 的值为（ ）A.－1或2B.－1C.2D.0或24.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A.7B.8C.9D.105.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P(m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝10内部的概率是 A.13 B.16 C.19 D.296.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，B ＝45°，若△ABC 的面积S ＝2，则MABC 的外接圆直径为（ ）B.57.样本a ，3，4，5，6的平均数为b ，且不等式x 2－6x ＋c<0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是（ ）B.1 D.28.已知直线l ：(a －1)x ＋(2a ＋1)y －7a －2＝0(a ∈R )和圆C ：x 2＋y 2－4x －2y －11＝0，给出下列说法：①直线l 和圆C 不可能相切；②当a ＝－1时，直线l 平分圆C 的面积：③若直线l 截圆C所得的弦长最短，则a ＝14；④对于任意的实数d ≤d <8)，有且只有两个a 的取值，使直线l 截圆C 所得的弦长为d.其中正确的说法个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在下列四个命题中，错误的有（ ）A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角的取值范围是[0，π)C.若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αD.若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件11.已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，下列四个命题中正确的是（ ）A.若tan A ＋ta nB ＋tan C >0，则MBC 是锐角三角形B.若acos A ＝bcos B ，则△ABC 是等腰直角三角形C.若bcos C ＋ccos B ＝b ，则△ABC 是直角三角形D.若cos cos cos a b c A B C==，则△ABC 是等边三角形 12.已知圆M ：(x －cosα)2＋(y ＋si n α)2＝1，直线l ：y ＝kx ，以下结论成立的是（ ）A.存在实数k 与α，直线l 和圆M 相离B.对任意实数k 与α，直线l 和圆M 有公共点C.对任意实数k ，必存在实数α，使得直线l 和圆M 相切D.对任意实数α，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的15，则中间一组的频数为 .14.若三点A (－2，12)，B (1，3)，C (m ，－6)共线，则实数m 的值为 .15.已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边.设B ＝2A ，则角A 的取值范围是 ；b a的取值范围是 .(第一空2分，第2空3分) 16.已知点P (0，2)为圆C ：(x －a )2＋(y －a ) 2＝2a 2外一点，若圆C 上存在点Q ，使得∠CPQ ＝30°，则正数a 的取值范围是 .四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球.(1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率；(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求事件“|a －b |≥2”发生的概率.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝si n (2x －π3)＋cos(2x －π6)＋2cos 2x －1. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[ππ,42]且f (α)＝5，求cos2α的值.19.(本小题满分12分)已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值.(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等.20.(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b＝3sin B＋sin A＝(1)求角A的大小；(2)求边长c.21.(本小题满分12分)某校高一实验班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图，已知分数在100到110分的学生数有21人.(1)求总人数N和分数在110到115分的人数n；(2)现准备从分数在110到115分的n名学生(其中女生占13)中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x(满分150)，物理成绩]进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少?附：线性回归方程y bx a =+，其中121()()()ni ii n ii x x y y b x x ==--=-∑∑.22.(本小题满分12分)已知圆O ：x 2＋y 2＝1与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B.(1)若过点C (12，2)的直线l 被圆Ol 的方程； (2)若在以点B 为圆心，r 为半径的圆上存在点P ，使得P APO (O 为坐标原点)，求r 的取值范围；(3)设M (x 1，y 1)，2(x 2，y 2)是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为M 1，点M 关于x 轴的对称点为M 2.如果直线Q M 1、Q M 2与y 轴分别交于点(0，m )和(0，n )，问：m ·n 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.——★ 参 考 答 案 ★——。

2019〜2020学年江苏苏州姑苏区苏州中学高一下学期开学考试数学试卷一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.设10个数1210,,,x x x ⋯的均值为2，方差为1,则12101,1,,1x x x ++⋯+这一组数的均值和方差分别为（）A.2，2B.3，2C.2，1D.3，12.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,4,30,60a b c a A B ===，则b 的值为（）3.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知23,2,cos 3b c A ===，则a =（）4.在ABC 中，已知2cos a B c=，则此三角形形状为（） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.不能确定5.直线()1y k x =-与()()3,2,0,1A B 为端点的线段有公共点，则k 的取值范围是（）A.[1,1]-B.[1,3]-C.(,1][3,)∞∞--⋃+D.(,1][1,)∞∞--⋃+6.一条光线从点(-2，-3)射出，经y 轴反射后与圆2264120x y x y ++-+=相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A.53-或35- B.32-或23- C.54-或45- D.43-或34-7.若直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,M N 两点，且23,MN 则k的取值范围是（）A.(],1∞--B.(],0∞-C.[)0,∞+D.[)1,∞+8.已知圆22:42150C x y x y +---=上有两个不同的点到直线():76l y k x =-+的距离等于5,则k 的取值范围是（）A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C.11(,2),(2,)22∞∞⎛⎫--⋃-⋃+ ⎪⎝⎭ D.1,(2,)2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭ 二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.已知等边ABC 边长为3,点D 在BC 边上，且,7BD CD AD >=，下列结论中正确的是（）A.2BD CD =B.2ABDACD S S = C.cos 2cos BAD CAD ∠∠= D.sin 2sin BAD CAD∠∠= 10.若直线过点()1,2A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（）A.10x y -+=B.30x y +-=C.20x y -=D.10x y --=11.设ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且满足3cos cos ,5c B b C a -=则关于()tan B C -的取值下列说法正确的是（）A.有最大值43B.有最小值43-C.有最小值34-D.有最大值3412.以下四个命题表述正确的是（）A.直线()34330(m x y m m ++-+=为实数)恒过定点(-3，-3)B.圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:20l x y -+=的距离都等于1C.曲线221:20C x y x ++=与曲线221:480C x y x y m +--+=恰有三条公切线，则4m =D.已知圆22:4,C x y +=点P 为直线142x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点(1，2) 三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是____________.14.若直线l 过点17,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，且平行于直线12x y =-，则直线l 的一般式方程为____________. 15.已知半径为1的动圆与圆22(5)(7)16x y -++=相切,则动圆圆心的轨迹方程是____________. 16.如图，学校有一块矩形绿地，且20m,40m AB BC ==，现准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN 开挖池塘，其中,M N 分别在边,,BC CD 上若,4MAN π∠=则AMN 面积的最小值为____________.四，解答题17.(本大题共6小题，共70分)在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且.a c >已知2BA BC ⋅=，1cos ,33B b ==，求： （1）a 和c 的值.（2）()cos B C -的值. 18.已知ABC 的顶点()5,1A ，AB 边上的中线所在的直线方程为250,x y AC =-=边上的高，所在的直线方程为250.x y --=（1）求直线AC 的方程.（2）求C 点坐标.（3）求直线BC 的方程.19.已知直线l 经过直线1:250l x y +-=与2:20l x y -=的交点.（1）若点()5,0A 到l 的距离为3，求直线l 的方程.（2）求直线l 的方程，使直线和直线1l 关于直线2l 对称.20.如图，苏州的一个生态公园内有一个直角三角形形状的人工湖，其中，90,60B A ∠∠==，AB 长为2km.为增加游客游览体验，准备了如下规划：①在步道AB 上的某点M 处(,M B 不重合)，建设一条亲水长廊MD 连结到湖岸BC 边上的D 处(,D B 不重合)，使得AM 与MD 距离相等；②建设3个游船码头，分吁位于,,M N D 处，其中N 在湖岸AC 边上，且MN 垂直.AD 设计的游览线路是从M 处乘坐游船，从M 到N 再到,D 而后沿亲水长廊返回出发点M 处.记.AMN ∠θ=（1）将AM 长度表示为θ的函数，并写出θ的取值范围.（2）考虑到游客的兴致，设计时希望ND 段的返程航线尽可能短一些，试确定M 的位置，使得DN 最短，并求出此时DN 的长度.21.已知方程22240.x y x y m +--+=（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围.（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且(OM ON O ⊥为坐标原点)，求m 的值. （3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.22.已知圆22:(1)4,C x y ++=直线:4,l x y P +=是l 上的动点，过点P 作圆C 的两条切线,,,PA PB A B 为切点.（1）求证：直线AB 过定点D ，并求出D 的坐标.（2）求四边形PACB 面积的最小值.（3）求线段AB 中点的轨迹方程.2019〜2020学年江苏苏州姑苏区苏州中学高一下学期开学考试数学试卷(详解)一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.设10个数1210,,,x x x ⋯的均值为2，方差为1,则12101,1,,1x x x ++⋯+这一组数的均值和方差分别为（）A.2，2B.3，2C.2，1D.3，1【答案】D【解析】()1210110x x x x =+++2=，()()()22221210122210S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦1,= ()1210111110x x x x =++++++'()121011010x x x =++++1x =+3=()()()()()()222'2121022212101131313101222101S x x x x x x ⎡⎤=+-++-+++-⎣⎦⎡⎤=-+-++-⎣⎦=2.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,4,30,60a bc a A B ===，则b 的值为（） 【答案】C 【解析】在ABC 中，由正弦定理得sin sin a b A B=412∴=解得b =3.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知23,2,cos 3b c A ===，则a =（）【答案】A【解析】在ABC 中，由余弦定理可得2222cos ,bc A b c a =+-2222cos a b c bc A ∴=+-222322323=+-⨯⨯⨯ 5=a ∴=故选A.4.在ABC 中，已知2cos a B c=，则此三角形形状为（） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.不能确定【答案】B 【解析】余弦定理得，2222cos a c b a B ac c+-==， 整理得b c =，故选B5.直线()1y k x =-与()()3,2,0,1A B 为端点的线段有公共点，则k 的取值范围是（）A.[1,1]-B.[1,3]-C.(,1][3,)∞∞--⋃+D.(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】D【解析】()1y k x =-过()1,0C 而20101,13101AC BC k k --====--- 故k 的范围是][(),11,∞∞--⋃+， 故选D.6.一条光线从点(-2，-3)射出，经y 轴反射后与圆2264120x y x y ++-+=相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A.53-或35- B.32-或23- C.54-或45- D.43-或34- 【答案】D【解析】点(-2，-3)关于y 轴的对称点为(2，-3)，故可设反射光线所在直线方程为：()32,y k x +=-化为230,kx y k ---=反射光线与圆22(3)(2)1x y ++-=相切∴圆心(-3，2)到直线的距离1,d ==化为22450240,k k ++=34k ∴=-或43-. 故选D.7.若直线3y kx =+与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,M N 两点，且23,MN 则k 的取值范围是（）A.(],1∞--B.(],0∞-C.[)0,∞+D.[)1,∞+【答案】B【解析】当23MN =,222MN d R ⎛⎫=- ⎪⎝⎭43=-1=:3MN L y kx =+30kx y ∴-+=22311R d R -+∴==+得0,k =若23,MN 则01,d0.k ∴故选B.8.已知圆22:42150C x y x y +---=上有两个不同的点到直线():76l y k x =-+的距离等于5,则k 的取值范围是（）A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C.11(,2),(2,)22∞∞⎛⎫--⋃-⋃+ ⎪⎝⎭ D.1,(2,)2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】由圆22:(2)(1)20,C x y -+-=():76l y k x =-+过定点()7,6,25C R ∴=C 上有两个不同点到l 5,即5,35C l d -∈ 2555351k k +<<+k ∴的取值范围为()()11,2,2,22∞∞⎛⎫--⋃-⋃+ ⎪⎝⎭故选C.二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.已知等边ABC 边长为3,点D 在BC 边上，且,7BD CD AD >=，下列结论中正确的是（）A.2BD CD= B.2ABD ACD S S = C.cos 2cos BAD CAD ∠∠= D.sin 2sin BAD CAD∠∠= 【答案】ABD 【解析】A 选项：在ABC 中，由余弘定理有2222cos60AD CD AC CD AC =+-⋅即2793CD CD =+-解得1CD =或2,CD =又BD CD > 1,2CD BD ∴==22,1BD CD ∴==故A 正确； B 选项：122,12ABD ACD BD h SBD S CD CD h ⋅===⋅故B 正确 C 选项：在ABD 中，由27cos 237BAD ∠==⨯⨯，在ACD中，由cos CAD ∠==，cos 4,cos 5BAD CAD ∠∠∴==故C 错误； D选项：sin 7BAD ∠==sin 14CAD ∠== sin 2,sin BAD CAD ∠∠∴=故D 正确； 故选AB D.10.若直线过点()1,2A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（）A.10x y -+=B.30x y +-=C.20x y -=D.10x y --=【答案】ABC 【解析】当直线经过原点时，斜率为20210k -==-， 所求的直线方程为2,y x =即20;x y -=当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点()1,2A 代入可得12,k -=或12k +=，求得1,k =-或3k =，故所求的直线方程为10,x y -+=或30;x y +-=综上知，所求的直线方程为20x y -=，10x y -+=，或30x y +-=11.设ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且满足3cos cos ,5c B b C a -=则关于()tan B C -的取值下列说法正确的是（） A.有最大值43B.有最小值43- C.有最小值34- D.有最大值34【答案】C 【解析】方法一：3cos cos 5C B b C a -=① ∴将余弦定理222222cos 2cos 2a c b B ac a b cC ab ⎧+-=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，代入①得 2222223225a cb ac b C b a ac ab +-+-⋅-⋅= 化简得：2223,5C b a =+ 如图不妨设()()()0,0,,0,,,0,B C a A x y a >则2222||C AB x y ==+，2222||()b AC x a y ==-+222223()5x y x a y a ∴+=-++ 解得：45x a =， 不妨令4,,0,0,5h A a h h a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭由图易得5tan ,445h h B aa ==tan515h h C a a == 则()tan tan tan 1tan tan B C B C B C --=+⋅ 15425a h h a=-⋅+ 425242520a h a h h a h a⋅+⋅⋅⋅= ()3tan 4B C ∴-- 故选择C 选项.方法二：由正弦定理知3sin cos sin cos sin ,5C B B C A -= 又()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+整理得28sin cos sin cos 55C B B C =， tan 4tan C B ∴=()2tan tan 3tan 3tan 11tan tan 14tan 4tan tan B C B B C B C B B B---∴-===+++又()tan 0,B ∞∈+14tan 4tan B B∴+ ()3tan ,04B C ⎡⎫∴-∈-⎪⎢⎣⎭()tan B C ∴-有最小值3.4- 故选C.12.以下四个命题表述正确的是（）A.直线()34330(m x y m m ++-+=为实数)恒过定点(-3，-3)B.圆224x y +=上有且仅有3个点到直线:0l x y -+=的距离都等于1C.曲线221:20C x y x ++=与曲线221:480C x y x y m +--+=恰有三条公切线，则4m =D.已知圆22:4,C x y +=点P 为直线142x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点(1，2)【答案】BCD 【解析】A 选项：直线()()34330,m x y m m R ++-+=∈得()33430x m x y +++-=，由303430x x y +=⎧⎨+-=⎩得33x y =-⎧⎨=⎩ 即直线过定点(-3，3)，故A 选项错误；B 选项：圆心()0,0C 到直线l的距离1d ==，圆的半径2,r =故圆C 上有3个点到直线l 的距离为1,故B 选项正确；C 选项：221:(1)1,C x y ++=222:(2)(4)20C x y m -+-=-两圆心的距离125,C C ==51∴=+解得4m =故C 选项正确；D 选项：点P 为直线142x y +=上一动点，设()42,,P t t - 22:4C x y +=的圆心为()0,0C ，以线段PC 为直径的M 的方程为()()420,x t x y t y -++-⋅=即()22240x t x y xy +-+-=， 故M 与.C 的公共弦方程为()2440t x ty --+=，此公共弦即为：():2440,AB l x y t x --+=则有20,440x y x -=⎧⎨-+=⎩解得1,2x y =⎧⎨=⎩∴直线AB 经过定点()1,2,故D 正确.三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是____________.【答案】相交【解析】第一个圆：22(1)4,x y -+=圆心(1，0)，第二个圆：22(2)4,x y ++=圆心()0,2,-=两圆半径之和为12123r r +=+=>两圆半径之差为12211r r -=-=< ∴两圆相交.14.若直线l 过点17,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，且平行于直线12x y =-，则直线l 的一般式方程为____________. 【答案】230x y +-= 【解析】由题意知1,2l k =-且l 过点17,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴方程为：711323y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 整理可得：230.x y +-=15.已知半径为1的动圆与圆22(5)(7)16x y -++=相切,则动圆圆心的轨迹方程是____________.【答案】22(5)(7)25x y -++=或22(5)(7)9x y -++= 【解析】设动圆圆心为(),a b ，则有22()()1,C x a y b -+-= 与22(5)(7)16M x y -++=相切 故有145CM =+=或413CM =-=，则：2222(5)(7)5,(5)(7)25a b a b -++=-++= 或2222(5)(7)3,(5)(7)9a b a b -++=-++=综上：动圆圆心的轨迹方程为：22(5)(7)25x y -++=或22(5)(7)9x y -++=16.如图，学校有一块矩形绿地，且20m,40m AB BC ==，现准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN 开挖池塘，其中,M N 分别在边,,BC CD 上若,4MAN π∠=则AMN 面积的最小值为____________.【答案】()28002800m 【解析】设BAM ∠θ=由题意可得：2040,cos cos 4AM AN πθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则1sin 24AMN S AM AN π=⋅⋅120402cos 2cos 4πθθ=⨯⨯⨯⎛⎫- ⎪⎝⎭800124πθ-⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 当2,42ππθ+=即8πθ=时AMN S 取得最小值，最小值为()2800m . 四，解答题17.(本大题共6小题，共70分)在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且.a c >已知2BA BC ⋅=，1cos ,33B b ==，求： （1）a 和c 的值.（2）()cos B C -的值. 【答案】（1）3,2a c ==；（2）2327. 【解析】（1）由2BA BC ⋅=得cos 2,c a B ⋅=又1cos 3B =， 6.ac ∴=由余弦定理得2222cos .a c b ac B +=+又3b =2292213.a c ∴+=+⨯=解22613ac a c =⎧⎨+=⎩得3,2a c ==或2,3a c ==. 因,a c >3,2a c ∴==（2）在ABC ，sin B ===，由正弦定理，得2sin sin 3c C B b === 因a b c =>，C ∴为锐角.因此7cos 9C ===于是()1723cos cos cos sin sin 393927B C B C B C -=+=⋅+= 18.已知ABC 的顶点()5,1A ，AB 边上的中线所在的直线方程为250,x y AC =-=边上的高，所在的直线方程为250.x y --=（1）求直线AC 的方程.（2）求C 点坐标.（3）求直线BC 的方程.【答案】（1）2110x y +-=；（2）()4,3C ；（3）6590x y --=.【解析】（1）由()5,1,A AC 边上的高:250BH l x y --=1AC BH k k ∴⋅=-11,22AC AC k k ∴⋅=-=-():125AC l y x ∴-=--整理可得：2110.x y +-=（2）联立CM l 与AC l 可得C 点坐标，250,2110x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得43x y =⎧⎨=⎩ ()4,3C ∴（3）设(),,B a b 则51,22a b M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由B 在,BH M 上在,CM 上可得250,5125022a b a b -+=⎧⎪⎨++⨯--=⎪⎩解得13a b =-⎧⎨=-⎩ ()1,3B ∴--336415BC k +∴==+ BC l ∴方程为：()6345y x -=- 整埋可得：6590.x y --=19.已知直线l 经过直线1:250l x y +-=与2:20l x y -=的交点.（1）若点()5,0A 到l 的距离为3，求直线l 的方程.（2）求直线l 的方程，使直线和直线1l 关于直线2l 对称.【答案】（1）2x =或4350x y --=；（2）250x y +-=.【解析】（1）联立1l 与2l 得交点坐标，250,20x y x y +-=⎧⎨-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩ l 过点(2，1)①当l 斜率不存在时，则:2,l x =此时3d =成立.②当l 斜率存在时，则设():12,l y k x -=-整理可得：210kx y k --+=，由3,d ==解得43k =. 则:4350l x y --=，综上：l 的方程为2x =或4350.x y --=（2）121kl kl ⋅=-12l l ∴⊥又l 经过1l 与2l 的交点l ∴与1l 重合.∴方程为：250.x y +-=20.如图，苏州的一个生态公园内有一个直角三角形形状的人工湖，其中，90,60B A ∠∠==，AB 长为2km.为增加游客游览体验，准备了如下规划：①在步道AB 上的某点M 处(,M B 不重合)，建设一条亲水长廊MD 连结到湖岸BC 边上的D 处(,D B 不重合)，使得AM 与MD 距离相等；②建设3个游船码头，分吁位于,,M N D 处，其中N 在湖岸AC 边上，且MN 垂直.AD 设计的游览线路是从M 处乘坐游船，从M 到N 再到,D 而后沿亲水长廊返回出发点M 处.记.AMN ∠θ=（1）将AM 长度表示为θ的函数，并写出θ的取值范围.（2）考虑到游客的兴致，设计时希望ND 段的返程航线尽可能短一些，试确定M 的位置，使得DN 最短，并求出此时DN 的长度.【答案】（1）201cos22AM πθθ⎛⎫=<< ⎪-⎝⎭；（2）当43AM =时，DN 最短长度为4km 3. 【解析】（1）由AM MD =且MN AD ⊥AMN DMN ∠∠∴=AMN ∠θ=2DMB ∠πθ∴=-设,AM y =则,2MD y BM y ==-，在,cos ,MB Rt MBD BMD MD∠=中 即()2cos 2y yπθ-=-， 化简得，201cos22y πθθ⎛⎫=<< ⎪-⎝⎭， 201cos22AM πθθ⎛⎫∴=<< ⎪-⎝⎭（2）由（1）可知，,AN DN =则要求DN 最短，则只需求出AN 是短即可仕2,60,1cos2AMN AM MAN AMN ∠∠θθ+===- 233ANM ππ∠πθθ∴=--=- 由正弦定理可得：sin sin AM AN ANM AMN∠∠=， 即21cos22sin sin 3AN θπθθ-=⎛⎫- ⎪⎝⎭()22sin 2sin 112sin 1cos222sin sin 33AN θθθθππθθ---==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12sin sin 322πθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭111sin2264πθ==⎛⎫-+⎪⎝⎭0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,θπ∴∈则当sin21,6πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭即3πθ=时，min1411324AN==+∴当43AM=时，DN长度最短，DN最短长度为4km.321.已知方程22240.x y x y m+--+=（1）若此方程表示圆，求m的取值范围.（2）若（1）中的圆与直线240x y+-=相交于,M N两点，且(OM ON O⊥为坐标原点)，求m的值. （3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.【答案】（1）(),5∞-；（2）85m=；（3）2281655x y x y+--=.【解析】（1）22(1)(2)5,x y m-+-=-∴方程表示圆时，5m<.故m的取值范围为(),5.∞-（2）方法一：设()()1122,,,,M x y N x y则112242,42,x y x y=-=-得()1212121684x x y y y y=-++()12121212,0,16850OM ON x x y y y y y y⊥∴+=∴-++=①由2242,240x y x y x y m =-⎧⎨+--+=⎩得251680y y m -++=， 1212168,55m y y y y +∴+== 代入①得85m =. 方法二：由OM ON ⊥知O 在以MN 为直径的圆上 而由题意过,M N 两点的圆方程可设为()2224240x y x y m x y λ+--+++-=整理得()()2222440,x y x y m λλλ++-+-+-= 由直径MN 知，圆2,22λλ-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭在直线240x y +-=上 代入得()22240,2λλ--+-+-=解得2,5λ= 再将25λ=及()0,0O 代入方程 ()()2222440x y x y m λλλ++-+-+-= 得85m =. （3）认MN 为直径的圆的方程为()()()()12120,x x x x y y y y --+--= 即()()2212120x y x x x y y y +-+-+=， ∴所求圆的方程为228160.55x y x y +--= 22.已知圆22:(1)4,C x y ++=直线:4,l x y P +=是l 上的动点，过点P 作圆C 的两条切线,,,PA PB A B为切点.（1）求证：直线AB 过定点D ，并求出D 的坐标. （2）求四边形PACB 面积的最小值.（3）求线段AB 中点的轨迹方程.【答案】（1）证明见解析，()1,0D ；（2（3）10x y --=.【解析】（1）,PA PB 为C 的切线，且,A B 为切点， ,PAC PBC ∴≅PC AB ∴⊥又P 点在:4l x y +=上，设(),4P t t -，由22:(1)4C x y ++=， ()0,1C ∴-则()()():04114AB l t x t y -⋅+-+⋅+=，整理可得：()150x y t y --+=，则有10,50x y y --=⎧⎨=⎩解得10x y =⎧⎨=⎩AB l ∴过定点(),1,0D D（2）由1222PAC PACB S S CA PA ==⨯⨯⋅四边形，2,CA r PA ===∴当PC 最小时，PA 最小，min ||c l PC d -===min ||2PA ∴==PACB S ∴四边形最小值为：22⨯=即四边形PACB （3）记线段AB 的中点为O ，设(),Q x y ， 则有,CQ l ⊥1CQ l k k ∴⋅=-()1110y x +∴⋅-=-- 1,y x ∴+=即10,x y --=∴线段AB 中点的轨迹方程为：10x y --=.。

2019-2020学年江苏省苏州市张家港高级中学高一英语期末试题含解析一、选择题1. —Do you know the tall man ______ to Mr King over there?—Sorry, I don’t know him.A. to speakB. speakingC. is speakingD. has spoken参考答案：B略2. to computer games, the boy began to dislike school, which made his parents worried.A. RelatedB. AddictedC. ConnectedD. Used参考答案：B3. All the skilled workers have gone off to cities in search of higher pay, leaving only women to ________ the work.A. go on withB. carry on withC. continueD. all above参考答案：D句意：所有的技术工都去城里寻求更高的工资，只剩下那些女性们继续上班。

carry on(with)sth.＝go on with sth.＝continue(with)sth. “继续做某事”。

4. --How can I you at the station?--Well, I'm wearing a hat and I've got a big black umbrella with me.A. realizeB. knowC. recognizeD. see参考答案：5. They made a bet _____the white horse.A. forB. withC.on D. in参考答案：C略6. The big house, ____ a storage house for our family, was pulled down by the strong wind last night.A. acted asB. serving asC. acting asD. served as参考答案：B12. We should consider _____ use can _____such books.A. how; be made ofB. what; be made ofC. what; be made fromD. what; be made up参考答案：B略8. Zheng says that the most dangerous thing about a credit card is____ a person isn't always aware of the fact____ he's spending money.A. that; thatB. what; thatC. that; whatD. what; which参考答案：A9. Apart from being applied in such fields _______ communication, finance and trade, computers also play an very important part in making mobile phones, medical operations ________ in space exploration.A. like; as long asB. as; as well asC. like; as good asD. as; as far as参考答案：C10. —How long __________ each other before they __________ married?—For about a year.A. have they known; getB. did they know; were going to getC. do they know; are going to getD. had they known; got参考答案：D略11. I’m sorry you’ve been waiting so long, but it will still be some time ________Brian gets back.A. beforeB. sinceC. tillD. after参考答案：A略12. --Jack，you seem very happy.--____________Our class has won the relay-raceA. Guess what?B. So what?C. No wonder.D. No doubt.参考答案：A13. She asked me I was fond of sports.A. thatB. whetherC. weatherD. which参考答案：B14. When I got on the bus, I realized I_____ my wallet at home.A. leftB. have leftC. had leftD. was leaving参考答案：C15. The reason______ he was late for work was______ he didn’t get up early.A. why, thatB. which, becauseC. for, becauseD. for, that参考答案：A略16. Travelling in a big city isn’t that difficult. Raise your hand, and a taxi will appear_____ .A. in no timeB. all the timeC. of the timeD. at no time参考答案：A略17. . The boy ______ on the ground _______ to me that he ________ the book on the table.A. lied; lied; laidB. who lay; lied; laidC. lying; lay; laid C. lying; laid; lay参考答案：B略18. The poor man insisted that he _____ not guilty and that he ____ at once .A. was ; be set freeB. be ; set freeC. was ; was set freeD. should be ;set free参考答案：A二、书面表达19. 假如你是李华，你的英国笔友罗伊正在中国某城市作交换生，他因交不到朋友而苦恼，发来邮件想你求助。

苏州中学2019-2020学年寒假返校热身训练高一化学本卷可能用到的相对原子质量：Hl C12N14O16Na23S32K39Fe56Cu64一、单选题：1.化学推动了人类的进步。

下列获得诺贝尔奖的科技成果不属于化学领域的是A.发明锂电池B.发现新行星C.研究胆酸结构D.创造分子机器2.“一硝二磺三木炭”，是一种古老的火药配制方法，在我国唐代炼丹家孙思邈的《丹经内伏硫黄法》中就有记载。

这里的“硝”是某种硝酸盐，其中含有的元素是A.氮B.氢C.氯D.磷3.下列物质属于纯净物的是A.漂白粉B.生铁C.液氯D.水玻璃4.同温同压下，等质量的下列气体所占有的体积最大的是A.O2B.SO2C.COD.NH35.在澄清透明强酸性溶液中，下列各组离子能大量共存的是A.K+、Fe2+、NO3-B.Cu2+、SO42-、NO3-C.Fe3+、Cl-、SCN-D.Na+、OH-、CO32-6.卞列有关物质性质与用途具有对应关系的是A.SiO2硬度人，可用來制造光导纤维B.HClO显酸性，可用于杀菌消毒C.SO2具有氧化性，可用于纸浆漂白D.铁粉具有还原性，可用作食品抗氧化剂7.用N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A.11.2L CO2所含有的分子数为0.5.N AB.0.1mol•L-1MgCl2的溶液中Cl-数为0.1N AC.1mol Na2O2与足量H2O反应电子转移总数为2N AD.常温常压下，48gO3和O2的混合气体中含有的氧原子数为3N A8.下列叙述正确的是A.用丁达尔效应可以鉴别NaCl溶液和淀粉溶液B.用氨气做喷泉实验主要是利用氨气的水溶液呈碱性这—性质C.用洁净钳丝垂取溶液进行焰色反应，火焰呈黄色，原溶液中有Na+、无K+D.除去粗盐溶液中的Ca2+、Mg2+SO42-，应依次加入Na2CO3、NaOH和BaCl2溶液9.下列农示对应化学反应的离子方程式正确的是A.氢氧化领与稀硫酸溶液反应：Ba2++OH-+H++SO42-=BaSO4↓+H2OB.向氨水中通入过量CO2：OH-+CO2=HCO3-+H2OC.将铜丝插入稀硝酸中：3Cu+2NO3-+8H+=3Cu2++2NO↑+4H2OD.大理石溶于稀盐酸：2H++CO32-=H2O+CO2↑10.在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是二、不定项选择题：11.下列有关Na2CO3和NaHCO3的性质说丄止隠的是A.除去碳酸钠固体中混有的少量底碳酸氢钠嚴可以用加热的方法B.相同温度时，Na2HCO3的溶解大于Na2CO3溶解度C.用澄清石灰水可鉴别、Na2CO3溶液和Na2HCO3溶液D.等质量的Na2CO3和Na2HCO3分别与过量盐酸反应，放出CO2质量相同12.下列实验装置能达到实验目的的是A.用图1所示装置制取SO2B.用图2所示装置演示喷泉实验C.用图3所示装置干燥NH3D.用图4所示装置分离汽油和水13.工业上以铅铁矿(主要成分为FeO•Cr2O3)、，,碳酸钠、氧气和硫酸为原料生产重铬酸钠(Na2Cr2O7•2H2O),其主要反应为：①4FeO•Cr2O3+8Na2CO3+7O2高温8Na2CrO4+2Fe2O3+8CO2②2Na2CrO4+H2SO4==Na2SO4+Na2Cr2O7+H2O下列说法中正确的是A.反应①和②均为氧化还原反应B.反应①中FeO•Cr2O3是还原剂，在反应中失去电子。

江苏省苏州实验中学高一下学期周练数学试题参考答案 2020.03.15一.单项选择题：1. D2.C3.B4.A5. B6. D.7.C8. A二.多项选择题：9. B D 10. BC 11. ACD 12. BCD三.填空题：13.等边三角形 14. 0196222=-+-+y x y x 15. ()()22148x y -++= 16. (1). 1(2).17.（本小题满分10分） 解：（1）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α=== ， ……………………2分 故125cos sin tan ==ααα. ……………………… 4分 （2）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++………………… 6分 cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++ ………………… 8分 51712517112-==+. ………………… 10分 18. （本小题满分12分）解：（1）由C B C B cos cos 61)cos(3=--得1)sin sin cos (cos 3-=-C B C B即 31)cos(-=+C B ……………………2分 从而31)cos(cos =+-=C B A ……………………4分 （2）由于31cos ,0=<<A A π，从而322sin =A .又22=∆ABC S ，即22sin 21=A bc ，解得6=bc ①……………6分 由余弦定理得：A bc c b a cos 2222-+= ，得1322=+c b ②…………8分由①②联立得⎩⎨⎧==32c b 或⎩⎨⎧==23c b ……………………12分 (少一解扣2分) 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵A （﹣2，0），B （0，-2），∴2,AB k =- ……………2分2BC AB BC k ⊥∴=Q……………4分∴BC 边所在直线方程：X--4=0 ……………6分 （Ⅱ）∵直角三角形ABC ，圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半．(圆心、半径各2分)∴圆M 的方程：（x ﹣1）2+y 2=9 ……………12分20. （本小题满分12分） ……………4分顶点A 关于角B 的角平分线的对称点刚好落在BC 所在的直线上设A 关于直线0104=+-y x 的对称点A '的坐标为（a ，b ）4-='A A k ，即431-=-+a b ① 由A 和A '的中点在直线0104=+-y x 上得：01021423=+-⨯-+b a ② 由①②联立可得A '的坐标（1,7） ……………8分最后有点B 和点A '的坐标求得BC 所在的直线方程：06592=-+y x …………12分（1）由题意1EF l ⊥,12l l //,∴2EF l ⊥,在Rt ACF ∆中,tan n CF α=,060α︒<<︒, 18060(90)30EAB αα︒︒︒︒∠=---=+,在Rt ABE ∆中,tan(30)tan(30)EB AE m αα︒︒=+=+. ∴ACF ∆的面积2111122tan S AF CF n α=⋅=⋅, ∴ABE ∆的面积2211tan(30)22S AE EB m α︒=⋅=+, ∴梯形EFCB 的面积11()()tan(30)22tan n S EB CF EF m n m αα︒⎡⎤=+⋅=+++⎢⎥⎣⎦. ∴12()S S S S α=--221111()tan(30)tan(30)2tan 2tan 2n m n m n m αααα︒︒⎡⎤=+++-⋅-+⎢⎥⎣⎦ 11tan(30)2tan mn αα︒⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦. ……………6分 （2）令1sin(30)cos tan(30)tan cos(30)sin y αααααα︒︒︒+=++=++ sin(30)sin cos(30)sin sin cos(30)αααααα︒︒︒+++=+31sin cos sin ααα=⎛⎫- ⎪⎝⎭ 231sin cos sin ααα︒=-331cos 2sin 2αα=--3sin(230)2α︒=+-. ∴当23090α︒︒+=时,即30︒=α时,y 取得最小值23,此时()S α取得最小值3mn .……………12分解：（1）因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ；……………2分（2）若0<x ，则0>-x ，因为当0>x 时，12)(-=x x f ，所以12)(-=--x x f ，因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f --=则当0<x 时，12)(+-=-x x f ……………4分（3）当10<<x 时，03)()2(=+++b x bf x f 等价于03)12(122=++-+-b b x x 即02222=+⋅+x x b 令x t 2=，因为10<<x ，所以21<<t即方程022=+⋅+t b t 在21<<t 上有两不相等的实数根设2)(2+⋅+=t b t t f ，要使方程022=+⋅+t b t 在21<<t 上有两不相等的实数根，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=>+=<-<>-=∆026)2(03)1(221082b f b f b b ……………8分 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->->-<<-+∞--∞∈3324),22()22,(b b b b Y 则实数b 的取值范围是)22,3(--. ………12分第三问也可以应用分离参数的方法：方程022=+⋅+t b t 在21<<t 上有两不相等的实数根， 即tt b 2--=在21<<t 上有两不相等的实数根， ……………8分 画出t t t f 2)(--=在21<<t 上的图像 可得实数b 的取值范围是)22,3(--. ……………12分。

2019~2020学年江苏苏州吴中区东山中学高一下学期开学考试数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.过点()3,0-和点(-的直线的倾斜角是（）. A.30°B.150°C.60°D.120°2.在ABC △中,2a =，b =4A π=，则B =（） A.12πB.6πC.6π或56πD.12π或1112π3.在ABC △中，2a =，5b =，6c =，则cos B 等于（） A.58B.6524C.5760D.720-4.直线()212y a x =-+与直线3y x a =+平行，则a 的值为（） A.2-B.2C.2±D.0或25.已知直线1:20l ax y --=和直线()2:210l a x y +-+=互相垂直，则实数a 的值为（）. A.-1B.0C.1D.26.圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y ++=的位置关系是（）. A.相离B.外切C.内切D.相交7.直线()21y mx m =++恒过一定点，则此点是（）. A.()1,2B.()2,1C.()1,2-D.()2,1-8.若实数x 、y 满足22240x y x y +-+=，则22x y +的最大值是（）.B.20C.0D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.在ABC △中，若60B =︒，1a =，则ABC S =△____________.10.过圆224x y +=上一点(的圆的切线方程为___________.11.已知直线l 经过点()1,2E ，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l 的方程为___________.12.圆心为直线20x y -+=与直线280x y +-=的交点，且过原点的圆的标准方程是___________.三、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）13.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =. （1）求角B 的大小.（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值.14.已知圆()()()22:240C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=，当直线l 被圆C 截得的弦长为时. （1）求a 的值.（2）求过点()3,5，并与圆C 相切的切线方程.2019~2020学年江苏苏州吴中区东山中学高一下学期开学考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.过点()3,0-和点(-的直线的倾斜角是（）. A.30°B.150°C.60°D.120°【答案】D【解析】直线的斜率()tan 43k α===---，所以直线的倾斜角120α=︒.故选D.2.在ABC △中,2a =，b =4A π=，则B =（）A.12π B.6πC.6π或56πD.12π或1112π【答案】B【解析】在ABC △中,由于2a =，b =，4A π=，则根据正弦定理可得sin sin a bA B ='，即2sin4π=，求得1sin 2B =.再由b a <可得B A <，∴6B π=故选B. 3.在ABC △中，2a =，5b =，6c =，则cos B 等于（） A.58B.6524C.5760D.720-【答案】A【解析】由余弦定理可知：222cos 2a c b B ac +-=，则43625155cos 226248B +-===⨯⨯. 故答案为：A.4.直线()212y a x =-+与直线3y x a =+平行，则a 的值为（） A.2-B.2C.2±D.0或2【答案】A【解析】∵直线()212y a x =-+与直线 3 y x a =+平行， ∴213a -=，∴24a = 即2a =±,当2a =时，32y x =+与3y x a =+重合， ∴2a =不符合题意，当2a =-时，32y x =+与32y x =-平行，故2a =-. 故选A.5.已知直线1:20l ax y --=和直线()2:210l a x y +-+=互相垂直，则实数a 的值为（）. A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】∵直线1:20l ax y --=和直线()2:210l a x y +-+=互相垂直， 则()()()2110a a ++-⨯-=， 即2210a a ++=,即()210a +=，∴1a =-. 故选A.6.圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y ++=的位置关系是（）. A.相离 B.外切 C.内切 D.相交【答案】D【解析】∵圆221:20O x y x +-=, 即()2211x y -+=,圆心()11,0O ，半径11r =,圆心222:40O x y y ++=,即()2224x y ++=,圆心()2:0,2O -，半径22r =,两圆心距：12O O ==，12123r r OO +=>，∴121212r r OO r r -<<+， ∴两圆位置关系为相交. 故答案为D.7.直线()21y mx m =++恒过一定点，则此点是（）. A.()1,2B.()2,1C.()1,2-D.()2,1-【答案】D【解析】∵()21y x m π=++恒过一定点,()21y m x =++， ∴与m 无关才会过定点， ∴令2x =-，1y =， ∴过定点()2,1-. 故选D.8.若实数x 、y 满足22240x y x y +-+=，则22x y +的最大值是（）. A.5B.20C.0D.25【答案】B【解析】∵22240x y x y +-+=， ∴()()22125x y -++=，∴点(),x y 为圆()()22125x y -++=上任意一点， ∵()0,0在圆()()22125x y -++=上， 而22x y +表示圆上的点到原点距离的平方， ∴由图：最大值为圆的直径的平方，故(220=.故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.在ABC △中，若60B =︒，1a =，则ABC S =△____________. 【答案】2【解析】由三角形面积公式为1sin 2S ac B =, 111sin 1sin 6022222ABC S ac B c c ==⨯⨯=⨯︒⨯=△ ∴2c =.故答案为：2.10.过圆224x y +=上一点(的圆的切线方程为___________.30y +-=【解析】设过圆224x y +=上一点(的圆的切线方程的斜率为k ，∴直线方程为()1y k x =-即0kx y k -+=,又∵圆心()0,0到直线0kx y k -+=的距离为半径，∴2d ==，∴)()2241kk =+，即∴22344k k +-=+，∴2310k +=，)210+=∴k =∴直线方程为33y x =-+30y +-=.30y +-=.11.已知直线l 经过点()1,2E ，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l 的方程为___________.【答案】240x y +-=【解析】∵直线l 经过点()1,2E ，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4, ∴直线l 的斜率一定存在，且k 为负，设直线l 在x 轴，y 轴正半轴的截距分别为a ，b , 设直线l 的方程为1x ya b+=， 则142S ab ==△，∴8ab =， ∴将()1,2代入直线:1x yl a b+=上，∴121a b +=， ∴218b b+=， ∴28160b b -+=， ∴()240b -=， ∴4b =，2a =， ∴直线l 的方程为124x y+=，即240x y +-=, 故答案为：240x y +-=.12.圆心为直线20x y -+=与直线280x y +-=的交点，且过原点的圆的标准方程是___________. 【答案】()()222420x y -+-=【解析】∵圆心为直线20x y -+=与直线280x y +-=的交点，∴联立方程：20,280x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解出：24x y =⎧⎨=⎩，∴圆心()2,4，∴设圆的标准方程为()()22224x y r -+-=.∵圆过原点，∴将()0,0代入得2416r +=，∴220r =，∴圆的标准方程为()()222420x y -+-=. 故答案为：()()222420x y -+-=.三、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）13.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =. （1）求角B 的大小.（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值. 【答案】（1）3π.（2）a =c =.【解析】（1）由sin cos b A B =及正弦定理sin sin a bA B=，得sin sin cos B A A B =， ∵A 为三角形的内角，∴sin 0A ≠，∴sin B B =，即tan B =B 为三角形的内角， ∴3B π=.（2）由sin 2sin C A =及正弦定理sin sin a cA C=，得2c a =①， ∵3b =，1cos 2B =， ∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得229a c ac =+-②，联立①②解得a =c =.14.已知圆()()()22:240C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=，当直线l 被圆C 截得的弦长为时. （1）求a 的值.（2）求过点()3,5，并与圆C 相切的切线方程. 【答案】（1）1a =.（2）512450x y -+=或3x =.【解析】（1）依题意可得圆心(),2C a ，半径2r =, 则圆心到直线:30l x y -+=的距离d ==，由勾股定理可知2222d r ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭， 代入化简得12a +=，解得1a =或3a =-,又0a >, 所以1a =.（2）由（1）知圆()()22:124C x y -+-=， 圆心坐标为()1,2，圆的半径2r =,由()3,52r =>=，得到()3,5在圆外， ∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为()53y k x -=-，由圆心到切线的距离2d r ===，化简得：125k =，可解得512k =， ∴切线方程为512450x y -+=,②当过()3,5斜率不存在直线方程为3x =与圆相切，由①②可知切线方程为512450x y -+=或3x =.。