2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题(解析版)

（新课标）最新苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，A={x|x＜2}．UB={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，B={x|x＜﹣2或x=3}，U则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f（x）=2x﹣，或f（x）=﹣2x+1，f（2）=4﹣=，或f（2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2 ∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。

2020-2021学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷1. 已知集合A ={x||x −1|<2}，B ={x|−4<x <2}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <2}B. {x|−4<x <2}C. {x|−4<x <3}D. {x|x <3}2. 函数y =1√x−2+(x −3)0的定义域为( )A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (2,3)∪(3,+∞)D. [2,3)∪(3,+∞)3. 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )A. ￢p ：∀x ∈A ，2x ∉BB. ￢p ：∀x ∉A ，2x ∉BC. ￢p ：∃x ∉A ，2x ∈BD. ￢p ：∃x ∈A ，2x ∉B4. 已知函数f(x)=x +3x+7x+2(x >−2)，( )A. f(x)有最小值−1B. f(x)有最大值−1C. f(x)有最小值3D. f(x)有最大值35. “x ≥2”的一个必要不充分条件是( )A. x >2B. x 2>2C. 2x −4≥0D. x 2>96. 对于∀x ∈[−2,2]，不等式m +x ≤√2−x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. m ≤−94B. m ≤−2C. m ≤0D. m ≤47. 函数y =axx 2+1(a >0)的图象大致为( )A.B.C.D.8. 定义min(a,b)={a,a ≤bb,a >b，例如：min(−1,−2)=−2，min(2,2)=2，若f(x)=x 2，g(x)=−x 2−4x +6，则F(x)=min(f(x),g(x))的最大值为( )A. 1B. 8C. 9D. 109. 已知全集U ={1,2,3,4,5,6}，集合M ={3,4,5}，N ={1,2,5}，则集合{1,2}可以表示为( )A. M ∩NB. (∁U M)∩NC. (∁U N)∩MD. (∁U (M ∩N))∩N10. 已知a >0，b >0，则下列说法正确的有( )A. 1a−b >1aB. 若a +b ≥2，则ab ≥1C. 若a +b ≤2，则ab ≤1D. a 3+b 3≥a 2b +ab 211. 已知函数f(x)的图象由如图所示的两条线段组成，则( )A. f(f(1))=3B. f(2)>f(0)C. f(x)=−x +1+2|x −1|，x ∈[0,4]D. ∃a >0，不等式f(x)≤a 的解集为[12,2]12. 已知f(x)={−x +2,x <1k x+k +2,x ≥1，(常数k ≠0)，则( )A. 当k >0时，f(x)在R 上单调递减B. 当k >−12时，f(x)没有最小值 C. 当k =−1时，f(x)的值域为(0,+∞)D. 当k =−3时，∀x 1≥1，∃x 2<1，有f(x 1)+f(x 2)=013. 已知幂函数f(x)=(m 2−2m −2)x m 在(0,+∞)上是单调递减函数，则实数m 的值为 ．14. 已知函数f(x)={|x +2|,x ≤02f(x −1),x >0，则f(2)的值为 ．15. 已知函数f(x)的定义域为R ，f(2)=3，且函数y =f(x)+x 为偶函数，则f(−2)的值为 ，函数y =f(x)x+1是 函数(从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个)．16. 已知函数f(x)=x 2+ax +b(a,b ∈R)，关于x 的不等式f(x)≤c 的解集为A ，其中A =[m,n]，f(x)在集合A 上的值域为B ，若A =B ，则n −m = ． 17. 已知集合A ={x|x−1x−5<0}，集合B ={x|a −1<x <a 2}.(1)求∁R A ；(2)若A ∩B =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知abc 2=1，a +b +c =0，c >0．(1)求证：a +b ≤−2√ab ；(2)求c 的最小值，并求此时a 与b 的值．19. 已知函数f(x)={−x 2−4x,x ≤0x 2+ax,x >0为奇函数．(1)求f(2)和实数a 的值； (2)求方程f(x)=f(2)的解．20. 已知函数f(x)=x +9x (x ≠0)．(1)当x ∈[1,5]时，讨论并证明f(x)的单调性，并求f(x)的取值范围； (2)求不等式f(3x 2)+f(3x)≤0的解集．21.某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为20km时，折旧费为0.1元．现设一次载客的路程为xkm．(1)试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；(2)若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每千米)的收益y取得最大值？(每千米收益计算公式为y=F−Cx22.已知函数f(x)=x2−2ax+b．(1)若y=f(x)值域为[0,+∞)，且f(1+x)=f(1−x)恒成立，求f(x)的解析式；(2)若y=f(f(x))的值域为[0,+∞)，①当a=−2时，求b的值；②求b关于a的函数关系g(a)．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】化简集合A ，根据交集的定义计算即可． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 【解答】解：集合A ={x||x −1|<2}={x|−1<x <3}， B ={x|−4<x <2}， 则A ∩B ={x|−1<x <2}． 故选：A ．2.【答案】C【解析】 【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 【解答】解：根据题意得：{x −2>0x −3≠0，解得x >2且x ≠3．∴函数y =√x−2+(x −3)0的定义域为：(2,3)∪(3,+∞)． 故选：C ．3.【答案】D【解析】 【分析】直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题，写出命题的否定命题即可． 本题考查命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的否定关系，基本知识的考查． 【解答】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p：∃x∈A，2x∉B．故选：D．4.【答案】C【解析】【分析】分离常数可得出f(x)=(x+2)+1x+2+1，根据x>−2可得出x+2>0，然后根据基本不等式即可得出f(x)≥3，从而可得出正确的选项．本题考查了分离常数的方法，基本不等式求函数最值的方法，考查了计算能力．【解答】解：∵x>−2，∴x+2>0，∴f(x)=x+3(x+2)+1x+2=(x+2)+1x+2+1≥2+1=3，当且仅当x+2=1x+2，即x=−1时，取等号，∴f(x)有最小值3．故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．根据必要不充分条件的概念，逐项进行判断即可得出结论．【解答】解：A.x>2⇒x≥2，反之不成立，因此“x>2”是“x≥2”的充分不必要条件；B.x2>2，解得x>√2，或x<−√2，所以由“x≥2”⇒x2>2，反之不成立，因此“x2>2”是“x≥2”的必要不充分条件；C.2x−4≥0，解得x≥2，因此“2x−4≥0”⇔“x≥2”，即“2x−4≥0”是“x≥2”的充要条件；D.x2>9，解得x>3，或x<−3，因此“x≥2”与“x2>9”相互推不出，即“x2>9”是“x≥2”的既不充分也不必要条件．故选：B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查不等式恒成立问题，利用函数的单调性求最值，属于中档题．将不等式恒成立问题转化为m≤√2−x−x在x∈[−2,2]上恒成立，即m≤(√2−x−x)min，利用单调性求得f(x)=√2−x−x在x∈[−2,2]上的最小值，即可得出结论．【解答】解：对于∀x∈[−2,2]，不等式m+x≤√2−x恒成立，等价于m≤√2−x−x在x∈[−2,2]上恒成立，即m≤(√2−x−x)min，令f(x)=√2−x−x，x∈[−2,2]，因为函数y=√2−x为减函数，函数y=−x为减函数，所以f(x)=√2−x−x，x∈[−2,2]为减函数，所以f(x)min=f(2)=−2，所以m≤−2．故选：B．7.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点即可判断．本题考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和函数的零点是关键．【解答】解：令f(x)=y =axx 2+1(a >0)，易得函数的定义域为R ， ∴f(−x)=−ax x 2+1=−f(x)，∴y =f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除BC 选项； 令axx 2+1=0，解得x =0，函数只有一个零点，排除D 选项； 只有选项A 符合， 故选：A ．8.【答案】C【解析】 【分析】先对函数进行比较，求出函数F(x)的解析式，再根据函数的性质求出函数的最大值即可． 本题考查了分段函数的最值问题． 【解答】解：令x 2≤−x 2−4x +6，解得−3≤x ≤1 所以F(x)={x 2,−3≤x ≤1−x 2−4x +6,x >1或x <−3，当−3≤x ≤1时，F(x)max =F(−3)=9， 当x >1或x <−3时，F(x)<9， 综上，函数F(x)的最大值为9， 故选：C ．9.【答案】BD【解析】 【分析】根据题目条件直接进行集合间运算即可． 本题主要考查集合的交并补混合运算． 【解答】解：∵M ={3,4,5}，N ={1,2,5}， ∴M ∩N ={5}，(∁U M)∩N ={1,2}， M ∩(∁U N)={3,4}，(∁U (M ∩N))∩N ={1,2,3,4,6}∩{1,2,5}={1,2}． 故选：BD ．10.【答案】CD【解析】 【分析】利用作差法可判断选项A ；利用特值法即可判断选项B ；利用基本不等式即可判断选项C ；利用作差法，变形几个因式乘积的形式即可判断选项D ．本题主要考查不等式的基本性质，作差法和特值法的应用，以及基本不等式的应用，属于中档题． 【解答】解：对于A ，1a−b −1a =ba(a−b)，因为a >0，b >0，当a >b 时，1a−b >1a ，当a <b 时，1a−b <1a ，故A 错误； 对于B ，a >0，b >0，若a +b ≥2，取a =3，b =14，此时ab =34<1，故B 错误； 对于C ，a >0，b >0，若a +b ≤2，则ab ≤(a+b 2)2≤1，当且仅当a =b =1时等号成立，故C 正确；对于D ，因为a >0，b >0，则a 3+b 3−a 2b −ab 2=(a −b)2(a +b)≥0，故D 正确． 故选：CD ．11.【答案】AC【解析】 【分析】先求出函数的解析式，再分别判断即可．本题考查了分段函数，以及不等式的解集问题，属于中档题． 【解答】解：由图象可得f(x)={−3x +3,0≤x ≤1x −1,1<x ≤4，∴f(1)=0，f(0)=3，∴f(f(1))=f(0)=3，故A 正确；f(2)=2−1=1<f(0)，故B 错误，当0≤x ≤1时，f(x)=−x +1+2(1−x)=−3x +3， 当1<x ≤4时，f(x)=−x +1+2(x −1)=x −1，故C 正确；由f(12)=32≠f(2)=1，结合图象可知，不存在a >0，使得不等式f(x)≤a 的解集为[12,2]，故D 错误． 故选：AC ．12.【答案】BD【解析】 【分析】本题考查了分段函数的单调性，最值，值域等问题，考查了学生的运算转化能力，属于较难题．针对各个选项，根据给的条件以及函数的性质判断是否正确． 【解答】解：选项A ：当k >0时，当x ≥1时，函数单调递减，f(1)=2k +2>2>1， 当x <1时，函数单调递减，但−1+2=1≠f(1)， 所以函数在R 上不单调，A 错误，选项B ：当k >−12时，当x <1时，函数显然没有最小值， 则①当−12<k <0时，此时x ≥1时，kx+k +2>−121−12+2=1，即函数此时没有最小值，②当k >0时，kx +k +2>2，此时函数仍然没有最小值， 综上，当k >−12时，函数没有最小值，B 正确， 选项C ：当k =−1时，当x ≥1时，f(x)=−1x +1∈[0,1)， 当x <1时，f(x)=−x +2>1，所以此时函数的值域为[0,1)∪(1,+∞)，C 错误， 选项D ：k =−3时，f(x)={−x +2,x <1−3x −1,x ≥1，当x ≥1时，f(x)=−3x −1∈[−4,−1)，当x <1时，f(x)=−x +2∈(1,+∞)，显然有(1,4]⊆(1，+∞)， 则对任意x 1≥1，∃x 2<1，有f(x 1)+f(x 2)=0，D 正确， 故选：BD ．13.【答案】−1【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，根据函数的单调性确定m 的值即可． 本题考查了求幂函数的解析式问题，考查函数的单调性． 【解答】解：∵f(x)是幂函数，∴m 2−2m −2=1，解得：m =3或m =−1，m =3时，f(x)=x 3在(0,+∞)上单调递增，不符合题意； m =−1时，f(x)=1x 在(0,+∞)上单调递减，符合题意； 故m =−1， 故答案为：−1．14.【答案】8【解析】 【分析】推导出f(2)=2f(1)=4f(0)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查运算求解能力，属于中档题． 【解答】解：∵函数f(x)={|x +2|,x ≤02f(x −1),x >0，∴f(2)=2f(1)=4f(0)=4|0+2|=8． 故答案为：8．15.【答案】7奇【解析】【分析】由已知结合偶函数的定义可得f(−2)−2=f(2)+2，结合已知f(2)=3可求f(−2)；令ℎ(x)=f(x)x+1，然后结合奇偶函数的定义检验ℎ(−x)与ℎ(x)的关系即可判断．本题主要考查了函数奇偶性在定义判断中的应用．【解答】解：因为f(2)=3，且函数y=f(x)+x为偶函数，所以f(−2)−2=f(2)+2，所以f(−2)=f(2)+4=7，令ℎ(x)=f(x)x+1，因为f(−x)−x=f(x)+x，所以f(−x)−f(x)=2x，则ℎ(−x)=f(−x)−x +1，ℎ(x)=f(x)x+1，所以ℎ(−x)+ℎ(x)=f(x)x −f(−x)x+2=f(x)−f(−x)x+2=−2xx+2=0，所以ℎ(−x)=−ℎ(x)，故ℎ(x)为奇函数．故答案为：7；奇．16.【答案】4【解析】【分析】由已知f(x)在集合A上的值域与f(x)≤c的解集相同可得n=c，且函数f(x)的最小值为f(m+n2)=m，再令g(x)=f(x)−c=f(x)−n=(x−m)(x−n)，由此可得函数f(x)的解析式，令其最小值为m即可求解．本题考查了二次函数的最值问题，涉及到集合相等的问题，属于中档题．【解答】解：因为x ∈[m,n]，f(x)∈[m,n]，f(x)≤c 的解集为[m,n]， 所以n =c ，f(x)min =f(m+n 2)=m ，令g(x)=f(x)−c =f(x)−n =(x −m)(x −n)， 则f(x)=(x −m)(x −n)+n ， 所以f(m+n 2)=(m+n 2−m)(m+n 2−n)+n =m ，则−14(m −n)2=m −n ，n >m ， 所以n −m =4， 故答案为：4．17.【答案】解：(1)由题意得：A =(1,5)，故∁R A =(−∞,1]∪[5,+∞)；(2)∵a 2−(a −1)=(a −12)2+34>0， ∴B ≠⌀，∵A ∩B =⌀，∴a −1≥5或a 2≤1， 解得：−1≤a ≤1或a ≥6， 故a 的取值范围是[−1,1]∪[6,+∞)．【解析】(1)求出集合A ，求出A 的补集即可；(2)求出B 不是空集，根据A ∩B =⌀，得到关于a 的不等式，解出即可．本题考查了集合的交集，补集的运算，考查转化思想，属于基础题．18.【答案】(1)证明：因为abc 2=1，a +b +c =0，c >0，所以ab =1c 2>0，a +b =−c <0， 所以a <0，b <0，所以(−a)+(−b)≥2√(−a)(−b)，当且仅当a =b 时等号成立， 所以a +b ≤−2√ab ． (2)解：由(1)得−c ≤−2⋅1c ， 因为c >0，所以c ≥√2，当且仅当{−a =−b a +b =−√2，即a =b =−√22时等号成立，所以c 的最小值为√2．【解析】本题主要考查不等式的证明，基本不等式的应用，属于中档题．(1)将已知等式变形可得ab =1c 2>0，a +b =−c <0，即可判断a <0，b <0，利用基本不等式即可证得结论;(2)由(1)中结论及ab =1c 2可得−c ≤−2⋅1c ，计算可得c 的取值范围，从而得解．19.【答案】解：(1)设x >0，则−x <0，因为x ≤0时，f(x)=−x 2−4x ， 则f(−x)=−(−x)2−4(−x)=−x 2+4x ， 因为f(−x)=−f(x)=−x 2+4x ， 所以f(x)=x 2−4x ， 所以a =−4，f(2)=22−4×2=−4．(2)原方程等价于{x >0x 2−4x =−4或{x ⩽0−x 2−4x =−4, 解得x =2或x =−2−2√2，【解析】(1)先根据已知函数解析式及奇函数的定义可求a ，进而可求f(2)， (2)结合x 的范围代入f(x)的解析式，然后代入可求方程的解． 本题主要考查了奇函数的定义在函数求值中的应用及方程的求解．20.【答案】解：(1)设1≤x 1<x 2≤5，则f(x 1)−f(x 2)=x 1+9x 1−x 2−9x 2=(x 1−x 2)+9(x 2−x 1)x 1x 2=(x 1−x 2)(1−9x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−9)x 1x 2，∵1≤x 1<x 2≤5， ∴x 1−x 2<0，x 1x 2>0，当1≤x 1<x 2≤3时，x 1x 2−9<0， ∴f(x 1)>f(x 2)，则f(x)在[1,3]上单调递减， 当3≤x 1<x 2≤5时，x 1x 2−9>0， ∴f(x 1)<f(x 2)，则f(x)在[3,5]上单调递增，综上，f(x)在[1,3]上单调递减，f(x)在[3,5]上单调递增， 故当x =3时，函数取得最小值6， ∵f(1)=10，f(5)=345，故f(x)的值域[6,10]；(2)由(1)可知，f(x)在[1,3]上单调递减，f(x)在[3,5]上单调递增， ∵f(−x)=−x −9x =−(x +9x )=−f(x)， ∴f(x)为奇函数， ∵f(3x 2)+f(3x)≤0， ∴f(3x 2)≤−f(3x)=f(−3x)，当x >0时，f(3x 2)>0，f(−3x)<0，与上式矛盾，舍去， 当x =−1时，成立，当x <−1时，3x 2>−3x >3，则f(3x 2)>f(−3x)，与上式矛盾，舍去， 当−1<x <0时，0<3x 2<−3x <3，则f(3x 2)>f(−3x)，与上式矛盾，舍去， 综上不等式的解集{−1}．【解析】本题主要考查了函数单调性的判断及利用单调性求解函数的值域及求解不等式，属于中档题．(1)设1≤x 1<x 2≤5，然后利用作差比较f(x 1)与f(x 2)的大小，从而可判断函数的单调性，然后结合函数的单调性可求函数的值域；(2)由已知函数的单调性及奇偶性可转化原不等式f(3x 2)≤−f(3x)=f(−3x)，然后结合x 的范围可求．21.【答案】解：(1)由题意可得，F ={7,0<x ≤37+2.4(x −3),x >3={7,0<x ≤32.4x −0.2,x >3．设折旧费x =kx 2，将(20,0.1)代入，得0.1=400k ，即k =14000， ∴C =2.3+1.6x +14000x 2(x >0)； (2)∵y =F−C x，∴y ={4.7x−x4000−1.6,2≤x ≤30.8−(x 4000+2.5x ),x >3．当x>3时，由基本不等式，得y≤0.8−2√x4000⋅2.5x=0.75，当且仅当x4000=2.5x，即x=100时取等号；当2≤x≤3时，由y在[2,3]上单调递减，可得x=2时，y max=0.75−12000<0.75．综上所述，该市出租汽车一次载客路程为100千米时，每千米的收益y取得最大值．【解析】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式及函数的单调性求最值，是中档题．(1)直接由题意可得F关于x的关系式，再设折旧费x=kx2，将(20,0.1)代入求得k，进一步可得成本C关于x的函数；(2)由y=F−Cx得到y关于x的分段函数，再由基本不等式及函数的单调性求出分段函数的最值，则答案可求．22.【答案】解：函数f(x)=x2−2ax+b的对称轴为x=a，在(−∞,a]上单调递减，在[a,+∞)上单调递增．(1)因为f(1+x)=f(1−x)恒成立，所以f(x)的对称轴是x=1，故a=1，因为y=f(x)值域为[0,+∞)，可得方程x2−2x+b=0根的判别式Δ=4−4b=0，解得b=1，所以f(x)=x2−2x+1．(2)①f(x)=(x+2)2+b−4∈[b−4,+∞)，设t=f(x)∈[b−4,+∞)，则f(f(x))=(t+2)2+b−4，t∈[b−4,+∞)，当b−4<−2，即b<2时，f(f(x))的最小值b−4≠0，舍去；当b−4≥−2时，即b≥2时，f(f(x))的最小值f(b−4)=(b−2)2+b−4=0，解得b=0(舍)或b=3，综上所述，b=3．②f(x)=(x−a)2+b−a2，记M=b−a2，设t=f(x)∈[M,+∞)，f(f(x))=f(t)=(t−a)2+M，若M≤a，f(t)min=f(a)=M=0，所以a≥0；反之，若a≥0，只能M=0，否则若M>0，则f(t)≥M>0与f(t)最小值为0矛盾．若M<0，则f(t)min=f(a)=M<0与f(t)最小值为0矛盾．故a ≥0时，M =0，即b =a 2．若a <0，由上述解答过程知M >a(否则M ≤a 有a ≥0)，f(t)在t ∈[M,+∞)上单调递增，f(t)min =f(M)=(M −a)2+M =0， 所以M 2−(2a −1)M +a 2=0，Δ=1−4a >0， 所以M =2a−1+√1−4a2(若M =2a−1−√1−4a2，则M −a =−1−√1−4a2<0与M >a 矛盾)，所以b −a 2=2a−1+√1−4a2，即b =a 2+2a−1+√1−4a2．综上所述，b =g(a)={a 2,a ≥02a 2+2a−1+√1−4a2,a <0．【解析】(1)由f(1−x)=f(1+x)知f(x)的对称轴是x =1，从而可求得a 值，由y =f(x)值域为[0,+∞)，可得Δ=0，可求得b 值，从而可得f(x)的解析式；(2)①设t =f(x)∈[b −4,+∞)，则f(f(x))=(t +2)2+b −4，t ∈[b −4,+∞)，利用二次函数的性质及最小值为0即可求得b 值；②f(x)=(x −a)2+b −a 2，记M =b −a 2，设t =f(x)∈[M,+∞)，f(f(x))=f(t)=(t −a)2+M ，利用二次函数的性质及最小值为0即可求得b 关于a 的函数关系g(a)． 本题主要考查二次函数解析式的求法，二次函数的最值，二次函数图象与性质，属于拔高题．。

A (1) (2) (3) （4）第8题图高一数学月考模拟1一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 如果全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么(U C A )B =________；2. 设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 ___；3. 函数1()3f x x=-的定义域为____________； 4. 满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ⊂⊂≠≠的集合M 的个数是_________；5. 函数1,0(),00,0x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩， 则((1))f f -=___________；6. 已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________；7. 已知集合{|44}A x a x a =-<<+，集合{|15}B x x x =<->或，且R A B =，则实数a 的取值范围是；8. 如图所示的对应中，能构成A 到B 的函数的序号是；9. 已知集合0{|P x y =，集合2{|4}Q y y x ==-+，则P Q ⋂=______________；10. 下列四组函数中，表示同一函数的是_____________；(1)(),()f x xg x==(2)2()()f x g x ==(3) 21(),()11x f x gx x x -==-+(4)()()f x g x ==11. 已知(21)f x -=，则()f x =_______________；12. 若实数x y ，满足2244x y x +=，则22s x y =+的取值范围为_______________.二、解答题：（本大题共5小题，共40分） 13．已知A ＝{x ∣3x 2－mx ＋2m ＜0}，（1）若3∈A ，求m 的取值范围；（2）若0∈A 且1∈∕A ，求m 的取值范围．14.求下列函数的值域:(1)223y x x =+-，[2,2]x ∈-(2) 2y x=-,[1,0)(0,2)x ∈-15.作出函数21()1x f x x +=-的图象，并直接作答下列问题： ①()f x 的图象与x 轴的交点坐标为_________，与y 轴的交点坐标为_________；② 不等式()3f x <的解集为__________________.16.（1）已知二次函数()f x ，且满足(0)1,(1)()2f f x f x x =+-=，求()f x 的表达式； （2）已知)(x f 是一次函数, 且14))((-=x x f f ,求()f x 的表达式.17.（1）求函数13y x x =-+-的值域；（2）求函数21()()12f x x m =--+在[1,2]上的最大值()g m . xyO【答案】。

第 1 页 共 6 页 2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ∈Z |x 2＜5}，B ＝{x |x 2(2﹣x )＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( C )A ．{2}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( D )A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x ﹣2，g (x )＝x 2－4x ＋2C ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2D ． f (x )＝|x |，g (x )＝x 23.设集合M ＝{x |(x ＋1)(x ﹣3)≤0}，N ＝{y |y (y ﹣3)≤0}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则函数f (x )的图象可以是 ( B )A ．B ．C ．D ．4.．已知函数y ＝f (x ﹣1)定义域是[﹣3，2]，则y ＝f (2x ＋1)的定义域是 ( B )A ．[﹣7，3]B ．[﹣52,0]C ．[﹣3，7]D ．[﹣32,1] 5. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有 ( C )A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个6．设f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x ＜14－x －1x ≥1则使得f (m )＝1成立的m 值是 ( D ) A ．10 B ．0，10 C ．1，﹣1，11 D ．0，﹣2，107.奇函数f (x )在(﹣∞，0)上的解析式是f (x )＝x (1＋x )，则f (x )在(0，＋∞)上有 ( B )A ．最大值－14B ．最大值14C ．最小值－14D ．最小值148. 已知f (x )＝⎩⎨⎧axx ＞1(4－a 2)x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ) A . [4,8) B .(0,8) C . (4,8) D . (0,8]9.已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0＜a ＜3)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＝1﹣a ，则有 ( A )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)＜f (x 2)和f (x 1)＝f (x 2)都有可能。

江苏省苏州市新区第一中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，程序框图所进行的求和运算是A． B.C.D．第10题图参考答案：C2. （5分）若函数f（x）=（a﹣3）?a x是指数函数，则f（）的值为（）A． 2 B．2C．﹣2D．﹣2参考答案：考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的定义可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x=代入可得答案．解答：∵函数f（x）=（a﹣3）?a x是指数函数，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故选：B点评：本题主要考查了指数函数的定义：形如y=a x（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念．3. 已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）如右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程的回归系数，估计使用10年时，维修费用是（）（参考公式：）A.12.2B.12.3C.12.38D.12.4参考答案：A略4. 直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（A）（B）（C）同号（D）参考答案：C5. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016参考答案：D【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为 [（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故选D．【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．6. 函数的零点所在的大致区间（）A.(0,1)B.(1,2)C. (2,3)D.(3,4)参考答案：B7. 在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．直线化为，∴tanθ=﹣，∴θ=150°，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．8. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A.1∶B. 1∶9C. 1∶D. 1∶参考答案：D略9. 若则一定有（）A. B. C. D.参考答案：D本题主要考查不等关系。

苏州中学高一第一学期月考模拟试卷注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。

一．填空题：（每题5分，共70分）1、已知集合，集合, 且，则实数的值为 ▲ .2、函数的定义域为___ ▲ .3、下列函数：①y=x 与y=；②y=与；③y=与y= ④y=中，图象完全相同的一组是(填正确序号) ▲ .4、已知，则集合A 的个数是_____▲______ .5、函数的值域 ▲ .6、已知，则=____▲____.7、关于x 的方程有负根，则应满足的条件是 ▲ .8、设函数f (x )=，则f [f ()]= ▲ .9、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .{}1,0A =-{}0,1,2B x =+A B Íx 31--=x x y 2x xx 0x y =0)(x x )1)(1(11-+=-×+x x y x x 与{}A 1,2,3f Ì̹¹]3,1[,24)(2-Î+-=x x x x f )()2(,32)(x f x g x x f =++=)(x g 57+=a xa ïîïíì>+£--1||,111||,2|1|2x xx x 2110、若f(x)=－x 2+2x 与g(x)=在区间[1,5]上都是减．函数, 则的取值范围是 ▲ .11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝在［0，1］上的最大值是 ▲ .12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①＜5x ＜0.5x ; ②0.5x ＜＜5x ;③5x ＜＜0.5x ;④5x ＜0.5x ＜中，成立的是(填正确序号) ▲ .13、已知函数分别由下表给出：则的值 ▲ ；不等式的解为 ▲ .14、下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数的定义域为，则函数的定义域是,其中正确的有_____▲_______.二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。

2020-2021学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（1）试题数：17.满分：01.（填空题.5分）如果全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.B={1.3.5.7}.那么（∁U A ）∩B 等于___ ．2.（填空题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}满足A ⫋B.则实数a 的取值范围是___ ．3.（填空题.5分）函数f （x ）= √x +1 + 13−x 的定义域为___ ．4.（填空题.5分）满足条件{1.2.3}⫋M ⫋{1.2.3.4.5.6}的集合M 的个数为___ ．5.（填空题.5分）函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.则f （f （-1））=___ ． 6.（填空题.5分）已知集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .则m 的值为___ ．7.（填空题.5分）已知A={x|a-4＜x ＜a+4}.B={x|x ＜-1或x ＞5}.且A∪B=R .则实数a 的取值范围为 ___ （用区间表示）．8.（填空题.5分）如图所示的对应中.能构成A 到B 的映射的序号是___ .9.（填空题.5分）已知集合 P ={x|y =0√x+1} .集合Q={y|y=-x 2+4}.则P∩Q=___ ． 10.（填空题.5分）下列函数中.表示同一函数的是___ ．（1）f （x ）=|x|.g （x ）= √x 2 ；（2）f （x ）= √x 2 .g （x ）= (√x)2 ；（3）f （x ）= x 2−1x−1 .g （x ）=x+1；（4）f （x ）= √x +1•√x −1 .g （x ）= √x 2−1 ．11.（填空题.5分）已知 f (2x −1)=2x+√2x−1 .则f （x ）=___ ．12.（填空题.5分）若实数x.y 满足x 2+4y 2=4x.则S=x 2+y 2的取值范围是___ ．13.（问答题.8分）已知A={x|3x 2-mx+2m ＜0}．（1）若3∈A .求m 的取值范围；（2）若0∈A 且1∈A .求m 的取值范围．14.（问答题.8分）求下列函数的值域：（1）y=x2+2x-3.x∈[-2.2]；.x∈[-1.0）∪（0.2）．（2）y=−2x的图象.并直接作答下列问题：15.（问答题.8分）作出函数f(x)=2x+1x−1① f（x）的图象与x轴的交点坐标为___ .与y轴的交点坐标为___ ；② 不等式f（x）＜3的解集为___ ．16.（问答题.8分）（1）已知二次函数f（x）.且满足f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数.且f（f（x））=4x-1.求f（x）的表达式．17.（问答题.8分）（1）求函数y=x−1+√3−x的值域；(x−m)2+1在[1.2]上的最大值g（m）．（2）求函数f(x)=−122020-2021学年江苏省苏州中学高一（上）月考数学试卷（1）参考答案与试题解析试题数：17.满分：01.（填空题.5分）如果全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.B={1.3.5.7}.那么（∁U A ）∩B 等于___ ．【正确答案】：[1]{1.3.7}【解析】：由全集U 和补集的定义求出C U A.再由交集的运算求出（C U A ）∩B ．【解答】：解：∵全集U={1.2.3.4.5.6.7.8}.A={2.5.8}.∴C U A={1.3.4.6.7}.由B={1.3.5.7}得.（C U A ）∩B={1.3.7}.故答案为：{1.3.7}．【点评】：本题的考点是集合的混合运算.直接利用运算的定义求出.由于是用列举法表示的集合故难度不大．2.（填空题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}满足A ⫋B.则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]a≥2【解析】：根据真子集的定义、以及A 、B 两个集合的范围.求出实数a 的取值范围．【解答】：解：由于 集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}.且满足A ⫋B.∴a≥2.故答案为：a≥2．【点评】：本题主要考查集合间的关系.真子集的定义.属于基础题．3.（填空题.5分）函数f （x ）= √x +1 +13−x的定义域为___ ． 【正确答案】：[1]{x|x≥-1且x≠3}【解析】：根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可．【解答】：解：由题意得： {x +1≥03−x ≠0.解得：x≥-1且x≠3. 故函数的定义域是：{x|x≥-1且x≠3}.故答案为：{x|x≥-1且x≠3}．【点评】：本题考查了求函数的定义域问题.考查二次根式的性质.是一道基础题．4.（填空题.5分）满足条件{1.2.3}⫋M ⫋{1.2.3.4.5.6}的集合M 的个数为___ ．【正确答案】：[1]6【解析】：根据题意M 中必须有1.2.3这三个元素.因此M 的个数应为集合{4.5.6}的非空真子集的个数．【解答】：解：根据题意：M 中必须有1.2.3这三个元素.则M 的个数应为集合{4.5.6}的非空真子集的个数.所以是6个故答案为：6【点评】：本题主要考查子集、真子集的概念及运算．5.（填空题.5分）函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.则f （f （-1））=___ ． 【正确答案】：[1]π【解析】：求出f （-1）=0.从而f （f （-1））=f （0）.由此能求出结果．【解答】：解：∵函数 f (x )={x +1， x ＞0π， x =00， x ＜0.∴f （-1）=0.f （f （-1））=f （0）=π．故选：π．【点评】：本题考查函数值的求法.考查函数性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．6.（填空题.5分）已知集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .则m 的值为___ ．【正确答案】：[1]- 32【解析】：根据集合元素的特征.即可求出．【解答】：解：∵集合A={m+2.2m 2+m}.若3∈A .∴m+2=3.且2m 2+m≠3.或m+2≠3.且2m 2+m=3.解得m=1.或m=- 32.当m=1时.∴m+2=3.2m2+m=3.故1舍去.故答案为：- 32【点评】：本题考查了元素与集合的关系.属于基础题．7.（填空题.5分）已知A={x|a-4＜x＜a+4}.B={x|x＜-1或x＞5}.且A∪B=R.则实数a的取值范围为 ___ （用区间表示）．【正确答案】：[1]（1.3）【解析】：由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案．【解答】：解：∵A={x|a-4＜x＜a+4}.B={x|x＜-1或x＞5}.若A∪B=R.则{a−4＜−1a+4＞5.即1＜a＜3．∴实数a的取值范围为（1.3）．故答案为：（1.3）．【点评】：本题考查并集及其运算.关键是对两集合端点值关系的处理.是基础题．8.（填空题.5分）如图所示的对应中.能构成A到B的映射的序号是___ .【正确答案】：[1]（2）（3）【解析】：由题意利用映射的定义.判断各个选项是否符合条件.从而得出结论．【解答】：解：按照映射的定义.集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的象. 而对于选项（1）.集合A中的元素b在集合B中没有象.故排除选项（1）；显然.（2）（3）满足条件；选对于项（4）.集合A中的元素2在B中有2个元素b、c和它对应.故排除选项（4）. 故选：（2）（3）．【点评】：本题主要考查映射的定义.属于基础题．9.（填空题.5分）已知集合P={x|y=0√x+1} .集合Q={y|y=-x2+4}.则P∩Q=___ ．【正确答案】：[1]（-1.2）∪（2.4]【解析】：可以求出集合P.Q.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵P={x|-1＜x＜2或x＞2}.Q={y|y≤4}.∴P∩Q=（-1.2）∪（2.4]．故答案为：（-1.2）∪（2.4]．【点评】：本题考查了描述法的定义.交集的定义及运算.考查了计算能力.属于基础题．10.（填空题.5分）下列函数中.表示同一函数的是___ ．（1）f（x）=|x|.g（x）= √x2；（2）f（x）= √x2 .g（x）= (√x)2；（3）f（x）= x 2−1x−1.g（x）=x+1；（4）f（x）= √x+1•√x−1 .g（x）= √x2−1．【正确答案】：[1]（1）【解析】：判断函数的定义域与对应法则是否相同.即可判断两个函数是否相同．【解答】：解：（1）f（x）=|x|.g（x）= √x2 =|x|.利用函数的定义域相同.对应法则相同.所以是相同的函数．（2）f（x）= √x2的定义域是R.g（x）= (√x)2的定义域是x≥0；两个函数的定义域不相同.所以不是相同的函数．（3）f（x）= x 2−1x−1的定义域是x≠1.g（x）=x+1的定义域是R.两个函数的定义域不相同.所以不是相同的函数；（4）f（x）= √x+1•√x−1的定义域是x≥1.g（x）= √x2−1的定义域是x≥1或x≤-1.两个函数的定义域不相同.不是相同的函数．故答案为：（1）．【点评】：本题考查函数的基本知识的应用.判断两个函数是否相同.关键是定义域与对应法则相同．11.（填空题.5分）已知f(2x−1)=2x+√2x−1.则f（x）=___ ．【正确答案】：[1]x+√x+1x≥0）【解析】：先求出函数f（2x-1）定义域为{x|x≥ 12}.令t=2x-1（t≥0）.代入f(2x−1)=2x+√2x−1.即可得出答案．【解答】：解：函数f（2x-1）定义域为{x|x≥ 12}.令t=2x-1（t≥0）.代入f(2x−1)=2x+√2x−1中.得f（t）=t+1+√t（t≥0）.所以f（x）=x+1+√xx≥0）．故答案为：f（x）=x+1+√x（x≥0）．【点评】：本题考查换元法求函数解析式.属于基础题．12.（填空题.5分）若实数x.y满足x2+4y2=4x.则S=x2+y2的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][0.16]【解析】：把S表示为关于变量x的二次函数.由y2≥0可求得x的范围.在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值.从而得其范围．【解答】：解：由x2+4y2=4x.得y2= 14(4x−x2) .由y2= 14(4x−x2)≥0.解得0≤x≤4.代入S=x2+y2得.S=x2+ 14(4x−x2) = 34x2 +x= 34(x+23)2- 13.x∈[0.4].S在[0.4]上单调递增.当x=0时S取得最小值为0；当x=4时S取得最大值为16.故S的取值范围为[0.16]．故答案为：[0.16]．【点评】：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题.考查学生运用知识分析解决问题的能力.属中档题．13.（问答题.8分）已知A={x|3x2-mx+2m＜0}．（1）若3∈A.求m的取值范围；（2）若0∈A且1∈A.求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据3∈A .可得出27-3m+2m ＜0.解出m 的范围即可；（2）根据0∈A 且1∈A .可得出 {2m ＜03−m +2m ＜0.解出m 的范围即可．【解答】：解：（1）∵3∈A .∴27-3m+2m ＜0.解得m ＞27.∴m 的取值范围为（27.+∞）；（2）∵0∈A .且1∈A .∴ {2m ＜03−m +2m ＜0.解得m ＜-3. ∴m 的取值范围为（-∞.-3）．【点评】：本题考查了元素与集合的关系.考查了计算能力.属于基础题．14.（问答题.8分）求下列函数的值域：（1）y=x 2+2x-3.x∈[-2.2]；（2） y =−2x .x∈[-1.0）∪（0.2）．【正确答案】：【解析】：（1）y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.结合定义域.求出y 的最大值和最小值即可；（2）分x∈[-1.0）和x∈（0.2）两段.根据反比例函数 y =−2x 的单调性.求出y 的最大值或最小值即可．【解答】：解：（1）y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.∵x∈[-2.2].∴当x=-1时.y 取得最小值-4；当x=2时.y 取得最大值5.∴函数的值域为[-4.5]．（2）当x∈[-1.0）时. y =−2x 单调递增.y∈[2.+∞）；当x∈（0.2）时. y =−2x 单调递增.y∈（-∞.-1）.∴函数的值域为（-∞.-1）∪[2.+∞）．【点评】：本题考查函数值域的求法.考查学生的逻辑推理能力和运算能力.属于基础题．15.（问答题.8分）作出函数 f (x )=2x+1x−1 的图象.并直接作答下列问题： ① f （x ）的图象与x 轴的交点坐标为___ .与y 轴的交点坐标为___ ；② 不等式f （x ）＜3的解集为___ ．【正确答案】：（- 12 .0）; （0.-1）; （-∞.1）∪（4.+∞）【解析】：先画出函数的图象.根据图象.即可求出相对应的答案．【解答】：解：图象如图所示：① 令f （x ）=0.即 2x+1x−1 =0.解得x=- 12 .令x=0.则f （0）=-1.故f （x ）的图象与x 轴的交点坐标为（- 12 .0）.与y 轴的交点坐标为（0.-1）； ② 不等式f （x ）＜3.即 2x+1x−1 ＜3.结合图象可得解集为（-∞.1）∪（4.+∞）.故答案为：① （- 12.0）.（0.-1）；② （-∞.1）∪（4.+∞）．【点评】：本题考查了函数图象的画法和应用.属于基础题．16.（问答题.8分）（1）已知二次函数f（x）.且满足f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.求f（x）的表达式；（2）已知f（x）是一次函数.且f（f（x））=4x-1.求f（x）的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）设f（x）的表达式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.由f（0）=1.可得c=1.由f （x+1）-f（x）=2x.可列出关于a和b的方程组.解之即可；（2）设f（x）的表达式为f（x）=kx+m（k≠0）.由f（f（x））=4x-1.可列出关于k和m的方程组.解之即可．【解答】：解：（1）设f（x）的表达式为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.∵f（0）=1.f（x+1）-f（x）=2x.∴c=1.[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2x.化简得.2ax+a-b=2x.∴ {2a=2a+b=0 .解得{a=1b=−1.∴f（x）=x2-x+1．（2）设f（x）的表达式为f（x）=kx+m（k≠0）. ∵f（f（x））=4x-1.∴k（kx+m）+m=4x-1.即k2x+m（k+1）=4x-1.∴ {k 2=4m (k +1)=−1 .解得 {k =2m =−13或 {k =−2m =1 . ∴f （x ）=2x- 13 或f （x ）=-2x+1．【点评】：本题考查利用待定系数法求函数的解析式.考查学生的逻辑推理能力和运算能力.属于基础题．17.（问答题.8分）（1）求函数 y =x −1+√3−x 的值域；（2）求函数 f (x )=−12(x −m )2+1 在[1.2]上的最大值g （m ）．【正确答案】：【解析】：（1）利用换元法.令t= √3−x ≥0.则x=3-t 2.故y=-t 2+t+2.再结合配方法即可得解；（2）分m ＜1.1≤m≤2和m ＞2三类.讨论f （x ）在[1.2]上的单调性.从而得解．【解答】：解：（1）令t= √3−x ≥0.则x=3-t 2.∴y=3-t 2-1+t=-t 2+t+2=- (t−12)2 + 94 . ∵t≥0.∴当t= 12 时.y 取得最大值 94 .∴函数的值域为（-∞. 94 ]．（2） f (x )=−12(x −m )2+1 的开口方向向下.对称轴为x=m.当m ＜1时.f （x ）在[1.2]上单调递减.g （m ）=f （1）= −12 （m-1）2+1；当1≤m≤2时.f （x ）在[1.m ）上单调递增.在（m.2]上单调递减.g （m ）=f （m ）=1； 当m ＞2时.f （x ）在[1.2]上单调递增.g （m ）=f （2）= −12 （m-2）2+1．综上.g （m ）= { −12(m −1)2+1，m ＜11，1≤m ≤2−12(m −2)2+1，m ＞2 ．【点评】：本题考查利用换元法求函数值域和二次函数的动轴定区间问题.考查分类讨论思想、逻辑推理能力和运算能力.属于中档题．。

江苏省苏州市高新区第一中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或参考答案：C【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．2. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的且样本容量是160，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.0.25参考答案：A3. 已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围( )A．B．C．D．参考答案：D略4. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A．B．C．D．参考答案：D5. 已知集合，，则下列对应关系中不能看作从到的映射的是( )．A．B．C．D．参考答案：C略6. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥参考答案：A略7. 函数的单调递增区间为（）A. (－∞,1]B. (－∞,2]C. [2,+∞)D. [1,+∞)参考答案：D8. 如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=a x+b的图象在（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【专题】转化思想．【分析】先考查 y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到 f（x）=a x+b 的图象特征．【解答】解：∵a＞1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把 y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选 B．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．9. 已知，，，那么（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略10. （5分）已知f（x）=x7+ax5+bx﹣5，且f（﹣3）=5，则f（3）=（）A．﹣15 B．15 C．10 D．﹣10参考答案：A考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：设g（x）=x7+ax5+bx，则可证明其为奇函数，从而f（x）=g（x）﹣5，先利用f（﹣3）=5求得g（3），再代入求得f（3）即可解答：设g（x）=x7+ax5+bx，∵g（﹣x）=﹣x7﹣ax5﹣bx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x）∵f（﹣3）=g（﹣3）﹣5=5∴g（﹣3）=10，∴g（3）=﹣g（﹣3）=﹣10∴f（3）=g（3）﹣5=﹣10﹣5=﹣15故选 A点评：本题考查了利用函数的对称性求函数值的方法，发现函数f（x）为奇函数加常数的特点，是快速解决本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知，则_________.参考答案：12. = ．参考答案：6略13. 已知函数的图象必过定点，则点的坐标为▲ .参考答案：略14. 若sin α是方程x2 +x– 1 = 0的根，则sin 2 ( α +)的值是______________。

（新课标）最新苏教版高中数学必修一第一学期10月份模块检测高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．. 1.若用列举法表示集合*},5|{N x x x A ∈<=，则集合=A }4,3,2,1{2.下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}； ②0∈{0}； ③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}； ⑤{a ，b}⊆{a ，b}．3.已知全集{12345}U =，，，，,集合{1,3,5}A =,{3,4,5}B =,则集合=)(B A C U Y }2{4.已知全集U =R ，集合}32|{≤≤-=x x A ，}1|{-<=x x B ，那么集合B A I = ．}12|{-<≤-x x 或)1,2[--5.下列函数中 （2） 与函数x y =是同一个函数（1）()2x y =；（2）33x y =；（3） 2x y =（4）2x y x =． 6.函数211)(++-=x x x f 的定义域为}1|{≥x x 7.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩≤，，，，则1[](2)f f 的值为1615 8.若函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(12x x x x y ，则使得函数值为10的x 的集合为}3{- 9.已知a x x x f ++=3)(是奇函数，则实数a =____________010.函数函数|2|-=x y 的单调增区间是 ),2[+∞11.如图，函数)(x f 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则=)]0([f f _________212.下列两个对应中是集合A 到集合B 的映射的有 （1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则12:+→x x f ；（2）设}2,1,0{=A ,}2,1,0,1{-=B ,对应法则12:-=→x y x f（3）设}1,0{,*==B N A ，对应法则x x f →:除以2所得的余数；（4）R B A ==，对应法则x y x f ±=→:13.已知奇函数)(x f y =在定义域R 上是单调减函数，且0)2()1(>++a f a f ，则a 的取值范围是31-<a 14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,5)3()(x xa x x a x f 是(-∞,+∞)上的单调减函数, 那么实数a 的取值范围是 (0,2]二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，已知A ∩B ＝{9}，求a 的值，并求出A ∪B.（2）已知集合{}{},12|,53|+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.解 （1）∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，所以a 2＝9或2a －1＝9，解得a ＝±3或a ＝5.当a ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素违背了互异性，舍去．当a ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．当a ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，a ＝－3，A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由题意知∅≠B ,要满足,A B ⊆必须⎩⎨⎧≤+-≤-5123m m ,即41≤≤-m16.已知函数21)(+-=x x x f ,x ∈[3,5]. (1) 判断函数)(x f 的单调性,并证明;(2) 求函数)(x f 的最大值和最小值.解：(1) 任取x 1,x 2∈[3,5]且x 1<x 2.f(x 1)-f(x 2)=11x -1x 2+-22x -1x 2+=12123(x -x )(x 2)(x 2)++, 因为3≤x 1<x 2≤5,所以x 1-x 2<0,(x 1+2)(x 2+2)>0.所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2).所以f(x)在[3,5]上为增函数.(2) 由(1)知f(x)max =f(5)=47,f(x)min =f(3)=25.17．已知函数22)(2++-=x x x f(1)求)(x f 在区间[0，3]上的最大值和最小值；(2)若mx x f x g -=)()(在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．解 (1)∵3)1(22)(22+--=++-=x x x x f , x ∈[0，3]，对称轴1=x ,开口向下,∴f(x)的最大值是f(1)＝3，又f(0)＝2，f(3)＝1-，所以f(x)在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是1-.(2)∵2)2()()(2+-+-=-=x m x mx x f x g ,函数对称轴是22m x -=,开口向下, 又mx x f x g -=)()(在[2,4]上是单调函数 ∴22m x -=≤2或22m x -=≥4，即2-≥m 或6-≤m . 故m 的取值范围是2-≥m 或6-≤m .18．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时,2()3f x x =-.（1）当0<x 时，求函数)(x f 的解析式；（2）求函数上的在R x f )(解析式；（3）解方程()2f x x =．解: （1）当0x <时,0x ->, 所以22()()33,f x x x -=--=-22()()()()3()3(0);f x f x f x f x x f x x x ∴-=-∴-=-∴=-+<Q 是奇函数 ………… 5分（2）因为函数)(x f 是定义域为R 的奇函数,所以0)0(=f ,则223,0,()0,0,3,0.x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩………10分（3） 当0x =时，方程()2f x x =即20x =，解之得0x =； 当0x >时，方程()2f x x =即232x x -=，解之得3x =(1x =-舍去)； 当0x <时，方程()2f x x =即232x x -=，解之得3x =-(1x =舍去). 综上所述，方程()2f x x =的解为0x =，或3x =，或3x =-. ………16分19．设函数3||2)(2--=x x x f ,（]4,4[-∈x ）.(1) 求证:)(x f 是偶函数;(2) 画出函数)(x f 的图象，并指出函数)(x f 的单调区间,并说明在各个单调区间上)(x f 是单调递增还是单调递减;(3) 求函数)(x f 的值域.解： (1) 因为]4,4[-∈x ,所以f(x)的定义域关于原点对称.对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2) 当0≤x ≤4时,f(x)=x 2-2x-3=(x-1)2-4;当-4≤x<0时,f(x)=x 2+2x-3=(x+1)2-4.函数f(x)的图象如图所示.由图知函数f(x)的单调区间为[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,在[-1,0)和[1,4]上单调递增.(3) 当x ≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为f(4)=5;当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5.故函数f(x)的值域为[-4,5].20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解：（1）f(x)＝⎩⎨⎧ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x>400.(2)当0≤x ≤400时，f(x)＝－12(x －300)2＋25 000. ∴当x ＝300时，有最大值为25 000；当x>400时，f(x)＝60 000－100x 是减函数，f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.∴当x ＝300时，f(x)的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．。