江苏省苏、锡、常、镇2016届高三数学教学情况调查(一)数学试题

绝密★启用前连云港市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.23； 7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．； 12．()-∞+；13．4； 14.12． 二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A ， …………2分 所以sin 3tan cos 4A A A ==.……………………………………………………………4分 由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分 （2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sinB =，cos B =，……9分 所以sin sin()sin cos cos sinC A B A B A B =+=+=11分 由正弦定理sin sin b c B C =，得sin 11sin 2b C c B ==. ………………14分 16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分 (2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分 因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分 因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C 的方程为)=19y x x ≤≤，PM x = 所以点P 坐标为,x x ⎛+ ⎝⎭， O P A BC D E直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分则点P 到直线0x y -=24x ==，………………4分 又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米． 则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分 (2) 因为22432()5405f x x x x x ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭， 所以 333645(64)()=51x f x x x -⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分 令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价()f x 为232()5f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()19x ≤≤； （2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+． 令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++． (2)分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫= ⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分 （2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+， 所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分 所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列， 所以()11212n n S n a =-⋅++， ……………………………………………………8分 即3122n n n S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，① 当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，② ①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分 即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a a n n n -=++≥， ………………………12分 所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分 代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分 19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分 又因为22212b a c =-=， 所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分 （2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=. 化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. (6)分 当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k k y k k k -+=+=++， 所以222161224,4343()D k k k k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k k k k -++， 则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分 直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ，假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k =-，即3414n k k m--⋅=-恒成立， 所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，， 因此定点Q 的坐标为(3,0)-. …………………………………………10分（3）因为OM l P ，所以OM 的方程可设为y kx =， 由2211612x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OM l P ，得2D A E A D A M Mx x x x x x AD AE OM x x -+--+==22216128k -+=+=…………………………………………………14分=≥=即k =时取等号，所以当k =时，AD AE OM+的最小值为 …………………………16分 20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦， 即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立，……………………………6分即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立，因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----， ……………………………8分 记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =， 所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． (10)分 法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦， 即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． …………………………………………8分②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<，所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<，原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞U ，，，与题设矛盾， 所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a 的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分(3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭， 所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. ………………………………………11分 令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次，即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号．ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥…12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120,x x a -+=22220x x a -+=， 所以12122,x x x x a +==， 所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+-11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--， 同理，[]222()(1)3g x a x a =--， 所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥， 化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥， 所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥，所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； …………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <； 综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． …………………16分。

学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）2015-2015数学Ⅰ2016.370分。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计?A B1x?B?{x丨?{x丨x?3，，x?R}xR}A?，已知集合. 1.，则zii?3?4zz. 满足的模为，则复数2.已知为虚数单位，复数i n，，0.125的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 3.一个容量为40n.的值为则22yx1??xOy已知方程中，则实数4.在平面直角坐标系表示双曲线，m??4m2m.的取值范围为天恰好为连续2为强化安全意识，某校模拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的5..天的概率是2x.6.执行如图所示的程序框图，输出的值为BBD?ABCABCD P的中点，则四棱锥，是棱的棱长为17.如图，正方体11111CCP?AA.的体积为11}S}{a{aSSSn成等比数列，则数列项和，若，是首项为1，公差不为零的等差数列，8.设数列为其前，nnn412.的公差为24x??x)f(y?xy)?0(xxOy MM的图像上的任意一点，点向直线9.在平面直角坐标系和中，设是函数过xMA?MB?BA.轴作垂线，垂足分别是，则，mm的取值范围是，则实数10.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为.220?x?5C:x?y?6xOy lOBA，的动直线与圆11.在平面直角坐标系相交于不同的两点中，已知过原点，lOBCA.恰为线段到直线若点的中点，则圆心的距离为2??4x，0?x?4?x，f(x)?x，x?R0?x?4?x?6f(x)?f(x)，则已知函数，当若存在时，12.?2211124?x?6，log(x?2)?2，?2xf(x).的取值范围是21．1?x a?(x)?2fx)xg((x)?x)?bf(1?x)fg(R?，ab的解的最小值的不等式，若关于，，其中13.已知函数a.的取值范围是为2，则x222244y?4xy?4x?xy?yx，yx?2. 取得最大值时，满足的值为14.若实数，则当y. 分6小题，共计90二、解答题：本大题共分）（本小题满分1415.??)x??3sin(2(x)?sin(x?2)f. 已知函数63f(x)的最小正周期和单调递增区间；（1）求函数??x][x??，)(fx的值2（. ）当时，试求的最值，并写出取得最值时自变量36分）（本小题满分1416.ABCD平面PA?ABCDABCDP?ADM的是的底面如图，已知四棱锥是平行四边形，,PCN. 是中点，的中点PAB∥平面MN）求证：；（1ADCM?PAD平面PAB?平面. ，求证（2）若14分）17.（本小题满分OC??1AB?OB120OA，OB，OC?OC，且，两两成，如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架kOB?OBOBkOA MM为正，且与现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为（长成正比，比例系数.NNAOC△AOC△的面积成正比，比例与区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为；在常数），且k43x?OAy?OB.，系数为.设y xx 1关于）求的函数解析式，并写出的取值范围；（MN?x. ）求2（的最大值及相应的的值分）18.（本小题满分162213yx xOy)0b??1(a?C:?)1，P(.过点，离心率为在平面直角坐标系中，已知椭圆2222baC的方程；（1）求椭圆Cl BA.2）设直线，与椭圆交于两点（tt ClABP△三条边所在直线的斜率的乘积为①若直线过椭圆的最大值；的右焦点，记，求322OB?OAl是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由，试探究. ②若直线的斜率为219.（本小题满分16分）?2x?k(x?2lnx)(k为实常数，e?2.x(fx)?71828 e是自然对数的底数). 设函数k?1f(x)的最小值；1）当时，求函数（k)4，(0 )f(x的取值范围）若函数2. 内存在三个极值点，求在区间（20.（本小题满分16分）5*22Nn?}a{aaa?a?. 满足1已知首项为的正项数列，nn1n?n?1n23?aa?xa?4x的取值范围；（1，，求，）若4322．1qq SS?2S?}}aS{{an为数列若，求）设数列前的取值范围；是公比为的等比数列，项的和.（2nnn nn?1n2kkk?a?3，a，a（） ，，，，aaa取最小值时相应数（3）若，求正整数的最小值，以及120 成等差数列，且k2211k a，a， ，a的公差. 列k12数学Ⅱ（附加题）. 20分四小题中只能选做两题，每小题10分，共计，【选做题】在AB，C，D21. ：几何证明选讲1选修4—A.2?BC3DCBC?OCAD?DEAOO EABDB，两点，，且于，直线，如图，，与圆相切于点垂足为，直线交圆O的直径求圆.B.选修4—2：矩阵与变换1??10??0???M?NMNxsiny?，在矩阵，试求曲线. 变换下得到的曲线方程设2??02????10??：坐标系与参数方程C.选修4—41?,tx?3??2?xOy)为参数(tOlx轴的正半轴为极轴建立的参数方程为在平面直角坐标系为极点，中，直线，以原点?3?t?y?2???sin2?3lC PPP的直角到圆心.极坐标系，圆设C的极坐标方程为为直线的距离最小时，求点上一动点，当. 坐标：不等式选讲4—5D.选修(x)?3x?6g(xf)?14?xf(x)?g(x)?aax的取值范围，，若存在实数成立，求实数使已知函数.【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分.22.（本小题满分10分）ABCD?ABCDAA?AB?2AD?2EABF为中点，如图，在长方体，中，为11111DEDF?2FE.上的一点，11．DFC?DEC；平面（1）证明：平面1A?DF?C的大小. 2）求二面角（23.（本小题满分10分）在杨辉三角形中，从第3行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如右图所示.3:4:5?若存在，（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为试求出是第几行，若不存在，请说明理由；n?r?3rn.，为正整数，且（2）已知rr?1r?2r?3CCCC不能构成等差数列，，.，求证：任何四个相邻的组合数nnnn。

2024届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示，某同学在做双缝干涉实验时，发现目镜中干涉条纹与分划板的刻度线始终有一定夹角，下面哪些操作可以调整分划板刻度线与干涉条纹平行（ ）A．旋转单缝B．调节拨杆C．将光源更靠近单缝D．旋转毛玻璃处的测量头第(2)题如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0．2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0．8R时电动势大小为E2．忽略涡流损耗和边缘效应．关于、的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是A．>，a端为正B．>，b端为正C．<，a端为正D．<，b端为正第(3)题如图所示的电路中，电源电动势E，内电阻r，接有灯L1和L2。

闭合电键S后，把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中，则（）A．灯L1和灯L2都变亮B．灯L1和灯L2都变暗C．灯L1变暗，灯L2变亮D．灯L1变亮，灯L2变暗第(4)题某瓜子破壳机如图甲，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破壳。

破壳机截面如图乙，瓜子的剖面可视作顶角为的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则（ ）A．若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力增大B．若仅增大A、B距离，瓜子对圆柱体A的压力减小C．若A、B距离不变，顶角越大，瓜子对圆柱体B的压力越小D．若A、B距离不变，顶角越大，瓜子对圆柱体B的压力越大第(5)题如图甲所示，长木板放在粗糙的水平地板上，一个质量m=5kg的铁块放在长木板上，如果给铁块施加从零开始逐渐增大的水平力F=kt（式中k≠0），铁块与长木板之间的摩擦力随时间的变化规律如图乙所示。

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题 2016．5参考公式：圆锥的体积公式：V 圆锥=13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl p ，其中r 是圆柱底面的半径， l 为母线长．样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B = ð ▲ ． 2．已知2(i)2i a -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162， 159，160，159，则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面 向上的概率为 ▲ ．5．若双曲线221x my +=过点()22-，，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x =，则实数a 等 于 ▲ ． 8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-= ▲ ．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． （第7题）结束开始 n ← 1 x ← a x ← 2x + 1输出x N n ≤3n ← n + 1Y9．若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是▲ ．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V p ，则12SS 的值为 ▲ ． 11．已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12．设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ．13．已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若3c =，△ABC 的面积15=4S ，求a b ，的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，12AA AB =，D 是AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1A CD ； （2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =， （第16题）C 1B 1A 1PDCBA求证：AP 平面A CD．1某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，0x>）时，销售量()q x（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则1260 ()1q xx=+；若x大于或等于180，则销售量为零；当20180x≤≤时，()q x a b x=-（a，b为实常数）．（1）求函数()q x的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左，右焦点分别是1F，2F，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒（1）若椭圆C的离心率等于63，求椭圆C的方程；（2）若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线2PF交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点1F的位置关系，并说明理由﹒已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b =()n *∈N ﹒ （1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列； （3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()e x f x a x bx =⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828= 是自然对数的底数），其导函数为()y f x '=．（1）设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围； （2）设0b =，若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，（m ，n ∈R ）是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）2016．521．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高． 求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A ，B ，C ，D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． DEOBCA（第21-A 题）C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求M A M B ⋅的值．D ．选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．23．（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++= ，且12||||||1n a a a +++ ≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)n n a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{125}，， 2．1- 3．65 4．12 5．4 6．()()0,11,2 7．1 8．17- 9． [010]，10．32p11．()()0,13,+∞ 12．312n - 13．(1,5)- 14． 51- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， …………2分由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ …………4分 ∵A B C ++=p ，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵()0,A ∈p ，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． …………6分 （2）∵()0,C ∈p ， 1cos 4C =，∴2115sin 1cos 1164C C =-=-=． ∵115sin 24S ab C ==，∴2ab =﹒① …………9分 ∵3c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，② …………12分 由①②，得42440a a -+=，从而22a =，2a =±（舍负），所以2b =， ∴2a b ==． …………14分 16．证明：（1）连结1AC ，设交1A C 于点O ，连结OD ．∵四边形11AA C C 是矩形，∴O 是1AC 的中点． …………2分 在△1ABC 中， O ，D 分别是1AC ，AB 的中点，∴1OD BC ∥． …………4分 又∵OD ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，∴1BC ∥平面1A CD ． …………6分 （2）∵CA CB =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥﹒又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11AA B B ，交线为AB ， CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ﹒ …………8分∵AP ⊂平面11A B BA ，∴CD AP ⊥． …………9分 ∵12BB BA =，11BB AA = ，114BP BB =， ∴12=4BP ADBA AA =， ∴Rt △ABP ∽Rt △1A AD ， 从而∠1AA D =∠BAP ，所以∠1AA D +∠1A AP =∠BAP +∠1A AP =90︒，∴1AP A D ⊥． …………12分 又∵1CD A D D = ，CD ⊂平面1A CD ，1A D ⊂平面1A CD∴AP ⊥平面1A CD ． …………14分17．解：（1）当20180x ≤≤时，由20601800a b a b ⎧-⋅=⎪⎨-⋅=⎪⎩，，得9035a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，． …………2分故1260,020,1()9035,20180,0,180x x q x x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤ …………4分（2）设总利润()()f x x q x =⋅，由（1）得126000020,1()90003005201800180xx x f x x x x x x ⎧<<⎪+⎪⎪-⋅⎨⎪>⎪⎪⎩，＝，≤≤，， …………6分当020x <≤时，126000126000()12600011x f x x x ==-++，()f x 在[020]，上单调递增， 所以当20x =时，()f x 有最大值120000． …………8分当20180x <≤时，()90003005f x x x x -⋅＝，()90004505f x x '-⋅＝，令()0f x '＝，得80x =． …………10分当2080x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当8080x <≤1时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当80x =时，()f x 有最大值240000． …………12分 当180x <时，()0f x =﹒答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元． …………14分 18．解：由题意，得点(,0)A a ，(0,)B b ，直线AB 的方程为1x ya b+=，即0ax by ab +-=﹒ 由题设，得22ab ab a b=+，化简，得221a b +=﹒① …………2分（1）∵63c e a ==，∴22223a b a -=，即223a b =﹒② 由①②，解得223414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，﹒ …………5分所以，椭圆C 的方程为224413x y +=﹒ …………6分 （2）点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒由题设，直线l 与椭圆相切且l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1y kx =+，由222211x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20b a k x ka x a a b +++-=，（*） …………8分 则22222222=(2)4()()0ka b a k a a b ∆-+-=，化简，得22210b a k --=，所以，22211b k a-== ，∵点P 在第二象限，∴1k =﹒ …………10分 把1k =代入方程（*） ，得22420x a x a ++=，解得2x a =-，从而2y b =，所以22(,)P a b -﹒ …………11分从而直线2PF 的方程为：2222()b y b x a a c-=+--， 令0x =，得22b c y a c =+，所以点22(0,)+b cQ a c﹒ …………12分从而221=(,)F P a c b -+ ，212=(,)+b c FQ c a c， …………13分 从而42112()+b c F P FQ c a c a c⋅=-++22222424442222()()(+)()==0+++c b a b a c c a c b c a b c a c a c a c⎡⎤-++-+-++⎣⎦==， 又∵221a b +=，222=+a b c ， ∴110F P FQ ⋅= ﹒ …………15分 所以点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒ …………16分 19．解：∵113n n n S S λ++=+，n *∈N ， ∴当2n ≥时，-13n n n S S λ=+， 从而123n n n a a λ+=+⋅，2n ≥，n *∈N ﹒又在113n n n S S λ++=+中，令1n =，可得12123a a λ=+⋅，满足上式，所以123n n n a a λ+=+⋅， n *∈N ﹒ …………2分 （1）当3λ=时， 1323n n n a a +=+⋅，n *∈N ，从而112333n n n na a ++=+，即123n n b b +-=， 又11b =，所以数列{}n b 是首项为1，公差为23的等差数列， 所以213n n b +=． …………4分 （2）当0>λ且3λ≠且1≠λ时，1122323333n n n n n n c a a λλλ--=+⨯=+⨯+⨯-- 11111223(33)(3)33n n n n n a a c λλλλλλ-----=+⨯-+=+⨯=⋅--， …………7分 又163(1)3033c -=+=≠--λλλ， 所以{}n c 是首项为3(1)3λλ--，公比为λ的等比数列， 13(1)3n n c λλλ--=⋅-﹒…………8分 （3）在（2）中，若1λ=，则0n c =也适合，所以当3λ≠时，13(1)3n n c λλλ--=⋅-． 从而由（1）和（2）可知11(21)333(1)23333n n n n n a λλλλλλ--⎧+⨯=⎪=⎨-⋅-⨯≠⎪--⎩，，，．…………9分 当3λ=时，213n n b +=，显然不满足条件，故3λ≠． …………10分 当3λ≠时，112()333n n b λλλλ--=⨯---．若3λ>时， 103λλ->-，1n n b b +<，n *∈N ，[1,)n b ∈+∞，不符合，舍去． …………11分 若01λ<<时，103λλ->-，203λ->-，1n n b b +>，n *∈N ，且0n b >．所以只须11133a b ==≤即可，显然成立．故01λ<<符合条件； …………12分 若1λ=时，1n b =，满足条件．故1λ=符合条件； …………13分 若13λ<<时，103λλ-<-，203λ->-，从而1n n b b +<，n *∈N ， 因为110b =>．故2[1)3n b λ∈--，， 要使3n b ≤成立，只须233λ--≤即可． 于是713λ<≤． …………15分综上所述，所求实数λ的范围是7(0]3，． …………16分20．解：（1）当1a =-时，2()e x f x x bx =-+-，∴()e 2x f x x b '=-+-，由题意()e 20x f x x b '=-+-≤对x ∈R 恒成立﹒ …………1分 由e 20x x b -+-≤，得e 2x b x +≥-，令()e 2x F x x =+-，则()e 2x F x '=+-，令()0F x '=，得ln 2x =．当ln 2x <时，()0F x '>，()F x 单调递增，当ln 2x >时，()0F x '<，()F x 单调递减， 从而当ln 2x =时，()F x 有最大值2ln22-，所以2ln 22b -≥． …………3分 （2）当0b =时，2()e x f x a x =+，由题意2e 0x a x +=只有一解﹒由2e 0xa x +=，得2e x x a -=，令2()ex x G x =，则(2)()e x x x G x -'=，令()0G x '=，得0x =或2x =． …………5分 当0x ≤时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为[)0+∞，， 当02x <<时，()0G x '>，()G x 单调递增，()G x 的取值范围为240e ⎛⎫⎪⎝⎭，，当2x ≥时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为240e ⎛⎤⎥⎝⎦，，由题意，得0a -=或24e a ->，从而0a =或24e a <-， 所以当0a =或24e a <-时，函数()y f x =只有一个零点． …………8分（3）2()e 2x f x a x x =+-，()e 22x f x a x '=+-，假设存在，则有00000()()()()()()22x m x mf x f x m n f x m f m ++''=-+=-+， 即000()()()2f x f m x mf x m -+'=-，∵0002()e 2222x mx m x m f a +++'=+⋅-， 00220000000()()(e )()2()(e e )()2x m x m f x f m a e x m x m a x m x m x m x m--+----==++----，∴0020(e e )ex m x m a a x m+-=-﹒……（*）﹒ …………10分 ∵0a ≠，∴0020e e ex m x mx m +-=-，不妨设00t x m =->，则2e e e t t m m m t ++-=﹒两边同除以e m，得2e 1e tt t-=，即2e e 1tt t =-， …………12分令2()e e 1ttg t t =--，则2222()e (e e )e (e 1)22t t t t tt t g t '=-+=--，令2()e 12t t h t =--，则22111()e (e 1)0222t th t '=-=->，∴()h t 在(0)+∞，上单调递增， 又∵(0)0h =，∴()0h t >对(0)t ∈+∞，恒成立， …………14分 即()0g t '>对(0)t ∈+∞，恒成立， ∴()g t 在(0)+∞，上单调递增，又(0)0g =， ∴()0g t >对(0)t ∈+∞，恒成立，即（*）式不成立， …………15分 ∴不存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立． …………16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题） 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲 证明：连结AE ．∵BE 是O 的直径，∴90BAE ∠=︒． …………2分∴BAE ADC ∠=∠． …………4分 又∵BEA ACD ∠=∠，∴△BEA ∽△ACD ． …………7分 ∴BE ACBA AD=，∴BA AC BE AD ⋅=⋅． …………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，由题意，得35214012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………3分 ∴342513415 2.a b a c d c -=⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪=⎩，，， …………5分解得1,513,202,51120a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩. …………9分即113520211520⎡⎤--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ． …………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：直线l 的参数方程为112(322x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，为参数)， …………2分圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=﹒ …………4分 直线l 的参数方程代入圆C 的普通方程，得22(31)10t t +--=， …………6分 设该方程两根为1t ，2t ，则121t t ⋅=-﹒ …………8分 ∴12==1MA MB t t ⋅⋅． …………10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为 右—左=432222x x x --+ …………2分=3222(1)(1)2(1)(1)x x x x x --=-++ …………4分=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥， …………8分所以，原不等式成立． …………10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P ，则2231319()444256P C =⨯⨯⨯=． …………4分 （2）由题意，得=0123，，，X ， 044381(=0)()4256P C =⨯=X ， 1341327(=1)()()4464P C =⨯⨯=X ， 22241327(=2)()()44128P C =⨯⨯=X ， 81272713(=3)125664128256P =---=X ， …………8分 ∴X 的分布列为…………10分23．证明：（1）当2n =时，12a a =-，∴1122||||||1a a a =+≤，即11||2a ≤，∴21121||111||||224222a ab b a +=+==-⨯≤，即当2n =时，结论成立． …………2分 （2）假设当n k =(*k ∈N 且2)k ≥时，结论成立，即当120k a a a +++= ，且12||||||1k a a a +++ ≤时，有1211||22k b b b k +++- ≤． …………3分则当1n k =+时，由1210k k a a a a +++++= ，且121||||||1k a a a ++++ ≤， ∵11211212|||||||||||1k k k k a a a a a a a a +++=+++++++ ≤≤，∴11||2k a +≤， …………5分又∵1211()0k k k a a a a a -++++++= ，且1211121||||||||||||||1k k k k a a a a a a a a -++++++++++ ≤≤，X 0123P81256 27642712813256由假设可得112111||22k k k a a b b b k k+-+++++-≤， …………7分 ∴1121121|||1k k k k k a ab b b b b b b k k ++-++++=++++++1111112111|()(||1221k k k k k k k a a a a a a b b b k k k k k k+++++-+=+++++-+++ -)|≤-111111111111()||()221221222(1)k a k k k k k k k +=-+-+⨯=-+++-≤-， 即当1n k =+时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立． …………10分。

2024届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）一、单选题 (共7题)第(1)题太阳能电池板是利用光电效应将光能转化为电能的设备，图甲是研究制作电池板的材料发生光电效应的电路图。

用不同频率的光照射K极板发生光电效应，得到图乙中遏止电压U c与入射光的频率v间的关系图像。

下列说法正确的是（ ）A．增大入射光频率，K极板的逸出功增大B．增大入射光频率，产生光电子的最大初动能增大C．增大入射光强度，产生光电子的最大初动能增大D．遏止电压U c与入射光频率关系图像的斜率表示普朗克常量第(2)题银河系中存在大量的铝同位素，核的衰变方程为，下列说法正确的是（ ）A．衰变方程中的X是电子B．升高温度可以加快的衰变C．与的质量差等于衰变的质量亏损D．核的中子数小于核的中子数第(3)题呼吸机是治疗新冠肺炎的重要设备，其核心元件为呼吸机马达（即电动机）。

图为某品牌呼吸机马达的技术参数，用图示交流电源通过理想变压器给马达供电，使其正常工作。

则（ ）呼吸机马达技术参数：供电电压：空载转速：空载电流：额定转速：额定负载力矩：额定电流：额定输出功率：A．马达内线圈的电阻为B．马达正常工作时理想变压器原、副线圈的匝数比为C．该交流电源的电压有效值为D．该交流电源每秒内电流方向变化50次第(4)题匀强磁场中一带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动轨迹上速度方向相反的两点之间距离d与粒子速率v的关系如图所示，则该粒子经过这两点的时间间隔可能为（）A．B．C．D．第(5)题一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以做直线运动，其v-t图像如图所示，粒子在时刻运动到B点，3时刻运动到C点，下列判断正确的是A．A、B、C三点的电势关系为B．A、B、C三点场强大小关系为C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功第(6)题在核反应方程中，X表示的是A．质子B．中子C．电子D．α粒子第(7)题2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A．B．C．D．二、多选题 (共3题)第(1)题2021年10月16日，搭载着翟志刚、王亚平与叶光富三位航天员的神舟十三号载人飞船成功飞天之后，成功对接于天和核心舱径向端口，与此前已对接的天舟二号、天舟三号构成四舱（船）组合体，一起绕地球运动，如图所示。

g专题函数常见题型归纳三个不等式关系：（1）a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． （2）a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2，当且仅当a ＝b 时取等号．ab （3）a ，b ∈R ，≤()2，当且仅当a ＝b 时取等号．a 2＋b 22a ＋b2上述三个不等关系揭示了a 2＋b 2 ，ab ，a ＋b 三者间的不等关系．其中，基本不等式及其变形：a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2(或ab ≤()2)，当且仅当ab a ＋b2a ＝b 时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值．利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号．【题型一】利用拼凑法构造不等关系【典例1】（扬州市2015—2016学年度第一学期期末·11）已知且1，，b a ，则的最小值为 .7log 3log 2=+a b b a 112-+b a 【解析】∵且∴，解得1，，b a 7log 3log 2=+a b b a 32log 7log a a b b+=或，∵∴，即．1log 2a b =log 3a b =1，，b a 1log 2a b =2a b =2111111a ab a +=-++--．13≥=练习：1．（南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟·10）若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为．解析：由log 2x+log 2y=1可得log 2xy=1=log 22，则有xy=2，那么y x y x -+22=y x xy y x -+-2)(2=（x －y ）+y x -4≥2y x y x -⋅-4)(=4，当且仅当（x －y ）=yx -4，即x=3+1，y=3－1时等号成立，故y x y x -+22的最小值为4．2.（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若实数满足,x y，则的最小值为．133(02xy x x+=<<313x y+-3.（无锡市2017届高三上学期期末）已知，且，则0,0,2a b c>>>2a b+=的最小值为.2ac c cb ab+-+【典例2】（南京市2015届高三年级第三次模拟·12）已知x，y为正实数，则＋4x4x＋y 的最大值为．yx＋y解析：由于＋==4x4x＋yyx＋y))(4()4()(4yxyxyxyyxx+++++22225484yxyxyxyx++++=1+=1+≤1+=，22543yxyxxy++345x yy x⋅++5423+⋅xyyx43当且仅当4=，即y=2x时等号成立．yxxy【典例3】若正数、满足,则的最小值为__________.a b3ab a b=++a b+解析：由,得,解得,a b R+∈223(),()4()1202a bab a b a b a b+=++≤+-+-≥(当且仅当且,即时,取等号).6a b+≥a b=3ab a b=++3a b==变式：1.若,且满足,则的最大值为_________.,a b R+∈22a b a b+=+a b+解析：因为,所以由,,a b R+∈22222()2a ba b a b a b a b++=+⇒+=+≥2()a b+-,解得(当且仅当且,即时,取等号). 2()0a b+≤02a b<+≤a b=22a b a b+=+1a b==2.设，，则的最小值为_______ 4,0>>yx822=++xyyx yx2+3.设，，则的最大值为_________Ryx∈,1422=++xyyx yx+210524.（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）已知正数，满a b 足，则的最小值为195a b+=-ab【题型二】含条件的最值求法【典例4】（苏州市2017届高三上期末调研测试）已知正数满足，则yx,1=+yx的最小值为 1124+++y x 练习1．（江苏省镇江市高三数学期末·14）已知正数满足，则y x ,111=+yx 的最小值为 .1914-+-y yx x 解析：对于正数x ，y ，由于+=1，则知x>1，y>1，那么x 1y1+=（+）（1+1－－）=（+）（+）≥（14-x x 14-y y 14-x x 14-y y x 1y 114-x x 14-y y x x 1-yy 1-+）2=25，当且仅当·=·时等号成x x x x 114-⋅-y y y y 114-⋅-14-x x y y 1-14-y y x x 1-立．2.（2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调查（一）·11）已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy+的最小值为 ．解析：8181828145922x y x y x y xy y x y x y x ⎛⎫++⎛⎫=+=+⋅=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当82x yy x=时，取等号．故答案为：9．3．（南通市2015届高三第一次调研测试·12）已知函数的图像经过点(0)xy a b b =+>，如下图所示，则的最小值为 .(1,3)P 411a b+-解析：由题可得a+b=3，且a>1，那么+=（a －1+b ）（+）=（4+14-a b 12114-a b 121++1）≥（2+5）=，当且仅当=时等号成立．b a 1-14-a b 21141-⋅-a b b a29b a 1-14-a b4．（江苏省苏北四市2015届高三第一次模拟考试·12）己知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a+3b 的最小值为________．【解析】由于直线ax+by －6=0与直线2x+（b －3）y+5=0互相平行，则有2a=3-b b ，即3a+2b=ab ，那么2a+3b=（2a+3b ）·ab b a 23+=（2a+3b ）（b 3+a 2）=b a 6+ab6+13≥2a b b a 66⋅+13=25，当且仅当b a 6=ab6，即a=b 时等号成立．5.常数a ，b 和正变量x ，y 满足ab ＝16，＋＝.若x ＋2y 的最小值为64，则ax 2by 12a b ＝________.答案：64；(考查基本不等式的应用).6.已知正实数满足，则的最大值为．,a b ()()12122a b b b a a +=++ab 答案：2【题型三】代入消元法【典例5】（苏州市2016届高三调研测试·14）已知，，则的14ab =,(0,1)a b ∈1211ab+--最小值为 ．解析：由得 ，14ab =14a b=2221211424122711411451451a b b b b b b b b b b b +---+--=+==+---+--+-令 则当且仅当71b t -=2271494911141845142718427b t b b t t t t-+=+=-≥+-+--+-+- 等号成立．t =g a练习1．（江苏省扬州市2015届高三上学期期末·12）设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x2＋y 2的最小值是 ．解析：由x 2＋2xy －1＝0可得y=，那么x 2＋y 2=x 2＋=x 2+－≥2212x x-222(1)4x x -54214x 12－，当且仅当x 2=，即x 4=时等号成立． 121254214x 152．（苏州市2014届高三调研测试·13）已知正实数x ，y 满足，则x + y 的最小值为．解析：∵正实数x ，y 满足xy+2x+y=4，∴（0＜x ＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3，当且仅当d n ar e时取等号．∴x+y 的最小值为．故答案为：．3．（南通市2014届高三第三次调研测试·9）已知正实数满足，则,x y (1)(1)16x y -+=的最小值为．x y +解析：∵正实数x ，y 满足（x ﹣1）（y+1）=16，∴，∴x+y=1116++=y x ，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．∴x+y 的最小值为()8116121116=+⋅+≥+++y y y y 8．故答案为：8．4.（扬州市2017届高三上学期期中）若，且，则使得取2,0>>b a 3=+b a 214-+b a 得最小值的实数=。

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题 2016．5参考公式：圆锥的体积公式：V 圆锥=13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl p ，其中r 是圆柱底面的半径， l 为母线长．样本数据1x ，2x ，… ，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B = ð ▲ ． 2．已知2(i)2i a -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面 向上的概率为 ▲ ．5．若双曲线221x my +=过点()2，则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x =，则实数a 等 于 ▲ ．（第7题）8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-，则tan(2)βα-= ▲ ．9．若直线340x y m +-=与圆222440x y x y ++-+=始终有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V p ，则12SS 的值为 ▲ ． 11．已知函数3()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ．13．已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若c ，△ABC的面积S ，求a b ，的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AA ，D 是AB 的中点．C B 1A 1PDCBA（1）求证：1BC ∥平面1A CD ； （2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =， 求证：AP ⊥平面1A CD ．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，0x>）时，销售量()q x（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则1260()1q xx=+；若x大于或等于180，则销售量为零；当20180x≤≤时，()q x a=-（a，b为实常数）．（1）求函数()q x的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左，右焦点分别是1F，2F，右顶点、上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离等于ab﹒（1）若椭圆C C的方程；（2）若过点(0,1)的直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且P在第二象限，直线2PF交y轴于点Q﹒试判断以PQ为直径的圆与点1F的位置关系，并说明理由﹒已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b =()n *∈N ﹒ （1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列； （3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()e x f x a x bx =⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828= 是自然对数的底数），其导函数为()y f x '=．（1）设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围； （2）设0b =，若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；（3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，（m ，n ∈R ）是曲线()y f x =上的一个定点，是否存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）2016．521．【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高． 求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．B ．选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．（第21-A 题）C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求M A M B ⋅的值．D ．选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止． （1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．23．（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++= ，且12||||||1n a a a +++ ≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)n n a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{125}，， 2．1- 3．65 4．12 5．4 6．()()0,11,2 7．1 8．17-9． [010]， 10 11．()()0,13,+∞ 12．312n - 13．(1,5)- 14．1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解：（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， …………2分由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-，化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ …………4分 ∵A B C ++=p ，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵()0,A ∈p ，∵sin 0A >，∴1cos 4C =． …………6分（2）∵()0,C ∈p ， 1cos 4C =，∴sin C =．∵1sin 2S ab C ==，∴2ab =﹒① …………9分∵c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，② …………12分由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =，所以b∴a b = …………14分 16．证明：（1）连结1AC ，设交1A C 于点O ，连结OD ．∵四边形11AA C C 是矩形，∴O 是1AC 的中点． …………2分 在△1ABC 中， O ，D 分别是1AC ，AB 的中点，∴1OD BC ∥． …………4分 又∵OD ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，∴1BC ∥平面1A CD ． …………6分（2）∵CA CB =，D 是AB 的中点，∴CD AB ⊥﹒又∵在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ⊥侧面11AA B B ，交线为AB ， CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ﹒ …………8分∵AP ⊂平面11A B BA ，∴CD AP ⊥． …………9分∵1BB ，11BB AA = ，114BP BB =，∴1BP ADBA AA =， ∴Rt △ABP ∽Rt △1A AD ， 从而∠1AA D =∠BAP ，所以∠1AA D +∠1A AP =∠BAP +∠1A AP =90︒，∴1AP A D ⊥． …………12分 又∵1CD A D D = ，CD ⊂平面1A CD ，1A D ⊂平面1A CD∴AP ⊥平面1A CD ． …………14分17．解：（1）当20180x ≤≤时，由600a b a b ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，，得90a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， …………2分故1260,020,1()90180,0,180x x q x x x ⎧<⎪+⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎪⎩≤＝≤ …………4分（2）设总利润()()f x x q x =⋅，由（1）得126000020,1()9000201800180xx x f x x x x ⎧<<⎪+⎪⎪-⎨⎪>⎪⎪⎩，＝≤≤，， …………6分当020x <≤时，126000126000()12600011x f x x x ==-++，()f x 在[020]，上单调递增， 所以当20x =时，()f x 有最大值120000． …………8分当20180x <≤时，()9000f x x -＝()9000f x '-＝令()0f x '＝，得80x =． …………10分当2080x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当8080x <≤1时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当80x =时，()f x 有最大值240000． …………12分 当180x <时，()0f x =﹒答：当x 等于80元时，总利润取得最大值240000元． …………14分 18．解：由题意，得点(,0)A a ，(0,)B b ，直线AB 的方程为1x ya b+=，即0ax by ab +-=﹒ab =，化简，得221a b +=﹒① …………2分（1）∵c e a ==22223a b a -=，即223a b =﹒② 由①②，解得223414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，﹒ …………5分所以，椭圆C 的方程为224413x y +=﹒ …………6分 （2）点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒由题设，直线l 与椭圆相切且l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1y kx =+， 由222211x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22222222()20b a k x ka x a a b +++-=，（*） …………8分 则22222222=(2)4()()0ka b a k a a b ∆-+-=，化简，得22210b a k --=，所以，22211b k a-== ，∵点P 在第二象限，∴1k =﹒ …………10分 把1k =代入方程（*） ，得22420x a x a ++=，解得2x a =-，从而2y b =，所以22(,)P a b -﹒ …………11分从而直线2PF 的方程为：2222()b y b x a a c-=+--， 令0x =，得22b c y a c =+，所以点22(0,)+b cQ a c﹒ …………12分从而221=(,)F P a c b -+ ，212=(,)+b c FQ c a c， …………13分从而42112()+b c F P FQ c a c a c⋅=-++ 22222424442222()()(+)()==0+++c b a b a c c a c b c a b c a c a c a c⎡⎤-++-+-++⎣⎦==， 又∵221a b +=，222=+a b c ， ∴110F P FQ ⋅= ﹒ …………15分 所以点1F 在以PQ 为直径的圆上﹒ …………16分 19．解：∵113n n n S S λ++=+，n *∈N ， ∴当2n ≥时，-13n n n S S λ=+， 从而123n n n a a λ+=+⋅，2n ≥，n *∈N ﹒又在113n n n S S λ++=+中，令1n =，可得12123a a λ=+⋅，满足上式，所以123n n n a a λ+=+⋅， n *∈N ﹒ …………2分 （1）当3λ=时， 1323n n n a a +=+⋅，n *∈N ，从而112333n n n n a a ++=+，即123n nb b +-=， 又11b =，所以数列{}n b 是首项为1，公差为23的等差数列， 所以213n n b +=． …………4分 （2）当0>λ且3λ≠且1≠λ时，1122323333n n n n n n c a a λλλ--=+⨯=+⨯+⨯-- 11111223(33)(3)33n n n n n a a c λλλλλλ-----=+⨯-+=+⨯=⋅--， …………7分 又163(1)3033c -=+=≠--λλλ， 所以{}n c 是首项为3(1)3λλ--，公比为λ的等比数列， 13(1)3n n c λλλ--=⋅-﹒…………8分（3）在（2）中，若1λ=，则0n c =也适合，所以当3λ≠时，13(1)3n n c λλλ--=⋅-． 从而由（1）和（2）可知11(21)333(1)23333n n n n n a λλλλλλ--⎧+⨯=⎪=⎨-⋅-⨯≠⎪--⎩，，，． (9)分当3λ=时，213n n b +=，显然不满足条件，故3λ≠． …………10分当3λ≠时，112()333n n b λλλλ--=⨯---． 若3λ>时， 103λλ->-，1n n b b +<，n *∈N ，[1,)n b ∈+∞，不符合，舍去． …………11分若01λ<<时，103λλ->-，203λ->-，1n n b b +>，n *∈N ，且0n b >． 所以只须11133a b ==≤即可，显然成立．故01λ<<符合条件； …………12分若1λ=时，1n b =，满足条件．故1λ=符合条件； …………13分若13λ<<时，103λλ-<-，203λ->-，从而1n n b b +<，n *∈N ， 因为110b =>．故2[1)3n b λ∈--，， 要使3n b ≤成立，只须233λ--≤即可． 于是713λ<≤． (15)分综上所述，所求实数λ的范围是7(0]3，． (16)分20．解：（1）当1a =-时，2()e x f x x bx =-+-，∴()e 2x f x x b '=-+-，由题意()e 20x f x x b '=-+-≤对x ∈R 恒成立﹒ …………1分 由e 20x x b -+-≤，得e 2x b x +≥-，令()e 2x F x x =+-，则()e 2x F x '=+-，令()0F x '=，得ln 2x =．当ln 2x <时，()0F x '>，()F x 单调递增，当ln 2x >时，()0F x '<，()F x 单调递减， 从而当ln 2x =时，()F x 有最大值2ln22-，所以2ln 22b -≥． …………3分（2）当0b =时，2()e x f x a x =+，由题意2e 0x a x +=只有一解﹒由2e 0xa x +=，得2e x x a -=，令2()ex x G x =，则(2)()e xx x G x -'=， 令()0G x '=，得0x =或2x =． …………5分当0x ≤时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为[)0+∞，， 当02x <<时，()0G x '>，()G x 单调递增，()G x 的取值范围为240e ⎛⎫⎪⎝⎭，，当2x ≥时，()0G x '≤，()G x 单调递减，()G x 的取值范围为240e ⎛⎤⎥⎝⎦，，由题意，得0a -=或24e a ->，从而0a =或24ea <-， 所以当0a =或24e a <-时，函数()yf x =只有一个零点． …………8分（3）2()e 2x f x a x x =+-，()e 22x f x a x '=+-，假设存在，则有00000()()()()()()22x m x mf x f x m n f x m f m ++''=-+=-+， 即000()()()2f x f m x mf x m -+'=-，∵0002()e 2222x mx m x m f a +++'=+⋅-， 00220000000()()(e )()2()(e e )()2x m x m f x f m a e x m x m a x m x m x m x m--+----==++----，∴0020(e e )ex m x m a a x m+-=-﹒……（*）﹒ …………10分∵0a ≠，∴0020e e ex m x mx m +-=-，不妨设00t x m =->，则2e e e t t m m m t ++-=﹒两边同除以e m，得2e 1e tt t-=，即2e e 1tt t =-， …………12分令2()e e 1ttg t t =--，则2222()e (e e )e (e 1)22t t t t tt t g t '=-+=--，令2()e 12t t h t =--，则22111()e (e 1)0222t th t '=-=->，∴()h t 在(0)+∞，上单调递增， 又∵(0)0h =，∴()0h t >对(0)t ∈+∞，恒成立， …………14分即()0g t '>对(0)t ∈+∞，恒成立， ∴()g t 在(0)+∞，上单调递增，又(0)0g =， ∴()0g t >对(0)t ∈+∞，恒成立，即（*）式不成立， …………15分 ∴不存在实数0x （0x m ≠），使得000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立． …………16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅱ（附加题） 参考答案21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲 证明：连结AE ．∵BE 是O 的直径，∴90BAE ∠=︒． …………2分 ∴BAE ADC ∠=∠． …………4分 又∵BEA ACD ∠=∠，∴△BEA ∽△ACD ． …………7分 ∴BE ACBA AD=，∴BA AC BE AD ⋅=⋅． …………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，由题意，得35214012a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………3分 ∴342513415 2.a b a c d c -=⎧⎪=-⎪⎨-=-⎪⎪=⎩，，， …………5分解得1,513,202,51120a b c d ⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎩. …………9分即113520211520⎡⎤--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M ． …………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：直线l的参数方程为112(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，为参数)， …………2分圆C 的普通方程为22(3)9x y -+=﹒ …………4分 直线l 的参数方程代入圆C的普通方程，得21)10t t +-=， …………6分 设该方程两根为1t ，2t ，则121t t ⋅=-﹒ …………8分 ∴12==1MA MB t t ⋅⋅． …………10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为 右—左=432222x x x --+ …………2分 =3222(1)(1)2(1)(1)x x x x x --=-++ …………4分=22132(1)024x x ⎡⎤⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥， …………8分所以，原不等式成立． …………10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．解：（1）设事件“恰好摸4次停止”的概率为P ，则2231319()444256P C =⨯⨯⨯=． …………4分 （2）由题意，得=0123，，，X ， 044381(=0)()4256P C =⨯=X ， 1341327(=1)()()4464P C =⨯⨯=X ， 22241327(=2)()()44128P C =⨯⨯=X ， 81272713(=3)125664128256P =---=X ， …………8分∴X 的分布列为 (10)分23．证明：（1）当2n =时，12a a =-，∴1122||||||1a a a =+≤，即11||2a ≤，∴21121||111||||224222a ab b a +=+==-⨯≤，即当2n =时，结论成立． …………2分 （2）假设当n k =(*k ∈N 且2)k ≥时，结论成立，即当120k a a a +++= ，且12||||||1k a a a +++ ≤时，有1211||22k b b b k +++- ≤． …………3分则当1n k =+时，由1210k k a a a a +++++= ，且121||||||1k a a a ++++ ≤， ∵11211212|||||||||||1k k k k a a a a a a a a +++=+++++++ ≤≤，∴11||2k a +≤， …………5分又∵1211()0k k k a a a a a -++++++= ，且1211121||||||||||||||1k k k k a a a a a a a a -++++++++++ ≤≤，由假设可得112111||22k k k a a b b b k k+-+++++-≤， …………7分 ∴1121121|||1k k k k k a ab b b b b b b k k ++-++++=++++++1111112111|()(||1221k k k k k k k a a a a a a b b b k k k k k k+++++-+=+++++-+++ -)|≤-111111111111()||()221221222(1)k a k k k k k k k +=-+-+⨯=-+++-≤-， 即当1n k =+时，结论成立．综上，由（1）和（2）可知，结论成立． …………10分。

溧阳市高三数学第一次模拟考试试卷分析苏锡常镇第一次模拟考试是高考的预演, 既可检测教与学的基本状况, 也能为后续复习教学有效展开提供必要的参考依据。

今年的模拟试题延续了期末考试命题的基本思路, 也与2011年高考命题的指导思想大致吻合。

一、抽样数据分析表1（各题的难度与均分）表2（大题与总体的难度与均分）从抽样情况看, 1-9题的难度基本适中；10-12题偏难；13-14属难题, 正常； 15-16题的难度适当；17-18题第⑴问属常规题型, 第⑵问难度过大, 许多学生在此消耗的时间和精力过多；19题属常规题型, 但到此许多学生不是时间不够, 就是运算不过关或精力不集中等等原因, 致使得分仍不理想；20题主要是时间问题或试题的呈现方式等因素, 学生读题、审题和寻找解决问题的方法和途径等各个环节都没有处理好, 得分不理想, 但难度是恰当的。

由此可以看出: 填空题稍有失控, 解答题基本恰当, 整体的难度尚能够接受。

二、各题简要分析第2题, 学生对渐近线的理解和求解不到位,靠死记硬背而出错的情况比较多。

第5题, 抽样函数的性质应用不熟练, 转化的能力尚存在不足, 数形结合的意识不强。

第6题学生对含参变量 的不等式的解法不习惯, 或者由于区间端点不注意造成错误。

第7题, 读题、审题, 并从中提取有效信息的能力还有待进一步提高。

第10题, 本身不是难题, 但学生类比推理能力不够, 尤其从二维拓展为三维时不能把握数据的变化。

事实上, 考试说明的没有相关运算的要求, 学生又不会也在情理之中。

第11题, 线性规划和数列相结合, 由于 表示的平面区域图比较难画, 再加上坐标系的选取不同, 计算的失误也是失分的主要因素第12题, 学生不能把相关条件转化为图形, 再从图象上寻找等量关系；再加上审题不过关和对数的运算能力比较差而造成出错。

第13题, 学生很难寻找到问题解决的方法和途径, 平面向量和函数最值本身就是难点。

2024届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示，四个电荷量均为＋q的点电荷固定在一个正方形abcd的四个顶点上，用一小型金属球壳将d点处正电荷封闭在球心位置，球壳半径远小于ab边长。

M、N分别为ab和bc的中点，则下列说法正确的是（ ）A．O点处的电场强度方向沿Od方向B．M点处的电场强度大小为0C．N点处的电场强度方向沿ON方向D．若将金属球壳接地，O点处的电场强度不变第(2)题每次看到五星红旗冉冉升起，我们都会感到无比的自豪和骄傲，在两次升旗仪式的训练中，第一次国旗运动的图像如图中实线所示，第二次国旗在开始阶段加速度较小，但跟第一次一样，仍能在歌声结束时到达旗杆顶端，其运动的图像如图中虚线所示，下列图像可能正确的是（）A．B．C．D．第(3)题一车载加热器（额定电压为）发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为、、，则（）A．B．C．D．第(4)题如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触。

把用丝绸摩擦过的玻璃棒C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则（ ）A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合第(5)题对如图所示的图样、示意图或实验装置图，下列判断正确的是（ ）A．甲图是小孔衍射的图样，也被称为“泊松亮斑”B．乙图是利用薄膜干涉来检测玻璃板的平整程度，它是光在被检测玻璃板的上下表面反射后叠加的结果C．丙图是双缝干涉原理图，若到、的路程差是波长的奇数倍，则处是暗纹D．图丁中的M、N是偏振片，P是光屏，当M固定不动，绕水平转轴在竖直面内转动N顺时针180°后，P上的光亮度不变第(6)题如图所示，将一质量分布均匀，电阻率不变的导线围成正五边形，在两点用导线与恒压电源相连接，空间中存在垂直正五边形所在平面向外的匀强磁场（图中未画出），接通电源后边所受的安培力大小为。

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二）数学Ⅰ试题 2016．5参考公式: 圆锥的体积公式：V圆锥=13Sh ,其中S 是圆锥的底面积，h 是高．圆锥的侧面积公式：S 圆锥=rl ,其中r 是圆柱底面的半径, l 为母线长．样本数据1x ，2x ，… ，nx 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中x =11n i i x n =∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，,那么()UA B =▲ ．2．已知2(i)2ia -=,其中i 是虚数单位，那么实数a =▲ ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ）得到的数据为160，162，159，160，159,则该组数据的方差2s = ▲ ．4．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一（第7题）次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 ▲ ． 5．若双曲线221x my +=过点()2,则该双曲线的虚轴长为 ▲ ．6．函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为 ▲ ．7．某算法流程图如右图所示,该程序运行后，若输出的15x =，则实数a等于 ▲ ．8．若1tan 2α=，1tan()3αβ-=-,则tan(2)βα-= ▲ ．9．若直线340x y m +-=与圆222440xy x y ++-+=始终有公共点,则实数m 的取值范围是 ▲ ．10．设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ,底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=VV，则12SS 的值为▲ ．11．已知函数3()2f x xx=+，若1(1)(log3)0af f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．设公差为d (d 为奇数,且1d >）的等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若19m S -=-,m S =,其中3m >，且*m ∈N ,则na = ▲ ．13．已知函数2()f x x xa=-,若存在[]1,2x ∈,使得()2f x <,则实数a 的取值范围是▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，,若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m的最大值是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分）在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ,且∥m n ．（1）求cos C 的值；的值．（2）若c =，△ABC的面积S 求a b，16．（本小题满分14分）在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AA ，D是AB 的中点．(1）求证：1BC ∥平面1A CD ；(2)若点P 在线段1BB 上,且114BP BB =，求证：AP ⊥平面1A CD ．C 1B 1A 1PD CBA17．（本小题满分14分）某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x （单位：元，0x >）时，销售量()q x （单位:百台）与x 的关系满足：若x 不超过20，则1260()1q x x =+；若x 大于或等于180，则销售量为零；当20180x ≤≤时,()q x a =-（a ，b 为实常数）． (1）求函数()q x 的表达式；（2)当x 为多少时,总利润（单位:元）取得最大值，并求出该最大值．18．（本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左,右焦点分别是1F ，2F ，右顶点、上顶点分别为A ，B ，原点O 到直线AB 的距离等于ab ﹒(1）若椭圆C C 的方程;（2)若过点(0,1)的直线l 与椭圆有且只有一个公共点P ，且P 在第二象限，直线2PF 交y 轴于点Q ﹒试判断以PQ 为直径的圆与点1F 的位置关系，并说明理由﹒19．（本小题满分16分）已知数列{}na 的前n 项和为nS ，13a=，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nnna b=()n *∈N ﹒(1）若3λ=,求数列{}nb 的通项公式； （2)若1≠λ且3λ≠，设233n nn ca λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}nc 是等比数列;（3）若对任意的正整数n ，都有3nb ≤，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()exf x a x bx=⋅+-（a b ∈R ，，e 2.71828=是自然对数的底数)，其导函数为()y f x '=．（1)设1a =-，若函数()y f x =在R 上是单调减函数，求b 的取值范围； （2）设0b =,若函数()y f x =在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围；(3）设2b =，且0a ≠，点()m n ，(m ,n ∈R )是曲线()y f x =上的一个定点,是否存在实数0x （0xm≠），使得00()()()2xmf x f x m n +'=-+成立?证明你的结论．2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加题）2016．5选做题】在A，B,C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分,共计．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．过程或演算步骤．A．选修4 —1:几何证明选讲已知△ABC内接于O，BE是O的直径，AD是BC边上的高．求证:BA AC BE AD⋅=⋅．B．选修4—2:矩阵与变换已知变换T把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T对应的矩阵M．C ．选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求M A M B ⋅的值．D ．选修4—5:不等式选讲 设x 为实数，求证：()()2242131xx x x ++++≤﹒【必做题】第22题、第23题，每题10分,共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个,若有3次摸到红球即停止． （1）求恰好摸4次停止的概率；(2)记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．23．(本小题满分10分） 设实数12na a a ，，，满足12n a aa +++=，且12||||||1n a aa +++≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)nn a b n n=∈N ．求证：1211||22n b bb n+++-≤(*)n ∈N ．2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{125}，， 2．1- 3．65 4．125．4 6．()()0,11,27．1 8．17-9． [010]， 10．32 11．()()0,13,+∞ 12．312n - 13．(1,5)-14．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15。