高中数学_必修1_§1.2集合间的基本关系_教案

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系教学设计一、教学目标1.通过类比，理解两个集合的包含关系，达到逻辑推理核心素养水平二的要求2.利用Venn图来帮助理解集合的包含关系，达到直观想象核心素养水平一的要求.3.理解空集与子集、真子集之间的关系，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.4.能通过相关计算明确集合之间的包含或相等关系，达到数学运算核心素养水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点子集和真子集的概念.集合的相等.2.教学难点元素与子集，即属于与包含之间的关系.三、教学过程（一）复习导入思考：实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.教师：对两个数a，b，应有a>b或a=b或a<b而对于两个集合A，B，它们之间是否也有类似的关系呢？学生：思考讨论.（二）探究新知探究一：子集分析实例：实例：考察下列三组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系.（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；（2）C 为立德中学高一2班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合；（3）{},{}E x x F x x ==∣是两条边相等的三角形∣是等腰三角形学生：（1）（2）的共同特点是A 的每一个元素都是B 的元素。

教师：具备（1）（2）的两个集合之间关系的称A 是B 的子集，那么A 是B 的子集怎样定义呢？ 学生合作讨论、归纳子集的共性.子集定义：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集.记作：A B ⊆或B A ⊇.读作：“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）学生：E 是F 的子集，同时F 是E 的子集.教师：类似（3）的两个集合称为相等集合.集合相等：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A = B .也就是说，若A B ⊆，且B A ⊆，则A = B .教师提问：.集合A 与B 什么关系？学生回答：A = B .探究二：真子集教师：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1）A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}；（2）A ={四边形}，B ={多边形}.学生：思考回答.真子集定义：如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，就称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B （或B A ）. R ：实数集.探究三：空集教师：方程x 2 + 1 = 0没有实数根，所以方程x 2 + 1 = 0的实数根组成的集合中没有元素.定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集.问题：你还能举几个空集的例子吗？学生：思考回答.探究四：韦恩图韦恩图（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（Venn 图）.练习1：下图中，集合A 是否为集合B 的子集？练习2：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×： ①A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}（√）②A ={1，3，5}，B ={1，3，6，9}（×）③A ={0}，B ={x | x 2+2=0}（×）④A ={a ，b ，c ，d }，B ={d ，b ，c ，a }（√）（三）课堂练习1.已知集合{} 0,1,2A ⊆,且集合A 中至少含有一个偶数,则这样的集合A 的个数为( )A.6B.5C.4D.3答案：A 解析：集合{0,1,2}A ⊆,且集合A 中至少含有一个偶数,∴满足条件的集合A 可以为：{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个,故选A ． 2.已知集合{}{}3|log (2)2,|20A x x B x x m =-≤=->,若A B ⊆,则实数m 的取值范围是( )A.(,4]-∞B.(,4)-∞C.(,22)-∞D.(,22]-∞答案：A 解析：{}{}3|log (2)2|211A x x x x =-≤=<≤,{}|20|2m B x x m x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭,则由A B ⊆,得22m ≤,解得4m ≤,则实数m 的取值范围是(],4-∞.故选A ． 3.集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--,且A B =,则实数m =( )A.3B.1-C.3或1-D.1答案：C解析：由集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--, A B =,223m m ∴-=,即2230m m --=,解得3m =或1m =-. 故选：C.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1. 子集的定义2. 集合的相等3. 真子集的定义4. 空集的定义5. Venn 图四、板书设计1.子集的定义2.集合的相等3.真子集的定义4.空集的定义5.Venn图。

§1.1.2集合間的基本關係一. 教學目標:1．知識與技能(1)瞭解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn圖表達集合間的關係，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2. 過程與方法讓學生通過觀察身邊的實例，發現集合間的基本關係，體驗其現實意義.3.情感.態度與價值觀(1)樹立數形結合的思想．(2)體會類比對發現新結論的作用.二.教學重點.難點重點：集合間的包含與相等關係，子集與其子集的概念.難點：難點是屬於關係與包含關係的區別．三.學法與教學用具1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發現集合間的基本關係.2.學用具：投影儀.四.教學思路(—)創設情景，揭示課題問題l：實數有相等.大小關係，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數之間的關係，你會想到集合之間有什麼關係呢？讓學生自由發言，教師不要急於做出判斷。

而是繼續引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合間有什麼關係了嗎？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)設A 為一中高一(3)班男生的全體組成的集合，B 為這個班學生的全體組成的集合；(3)設{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==.組織學生充分討論.交流，使學生發現兩個集合所含元素範圍存在各種關係，從而類比得出兩個集合之間的關係:①一般地，對於兩個集合A ，B ，如果集合A 中任意一個元素都是集合B 中的元素，我們就說這兩個集合有包含關係，稱集合A 為B 的子集.記作：()A B B A ⊆⊇或讀作：A 含於B(或B 包含A).②如果兩個集合所含的元素完全相同，那麼我們稱這兩個集合相等.教師引導學生類比表示集合間關係的符號與表示兩個實數大小關係的等號之間有什麼類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解。

B
写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，
后附:1.教师评课，2.板书设计
1.教师评课：
1）优点：i教态自然、语言表达较清楚；
ii讲练结合、课堂、课件思路比较连贯，有条不紊；
iii运用了类比的数学思想。

2）不足：i老师讲的过多，学生自己思考的少，练习不够；
ii进度有些慢，对子集真子集强调的不够；
A = B
A
B
A B
iii口头语较多、课件速度有些快，师生互动，让学生多
写。

举例应更具体；
iv子集、真子集、非空真子集，让学生说更好，例子引
入更好一些；
v有老师一言堂的感觉，多让学生回答问题。

该让学生
答的教案中应该有体现，例题不应该让学生答；
vi学生老师需要磨合，初中学生对课程深度广度理解不
够，课堂容量大。

对学生的了解不够，课堂容量大。

2.高一年级数学人教（A版）1.1.2集合间的基本关系板书设计
B。

1.2 集合间的基本关系学习目标1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．理解子集、真子集的概念；3．能使用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.重点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；难点：属于关系与包含关系的区别．知识梳理1．集合与集合的关系（1）一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 包含于B (或B 包含A ).图示：（2）如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A ⊆⊆且），那么我们称这两个集合相等.记作：A =B读作：A 等于B. 图示：2. 真子集 若集合A B ⊆,存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3．空集不含有任何元素的集合称为空集,记作：∅.规定：空集是任何集合的子集.学习目标探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：①A ={1,2,3},B ={1,2,3,4,5};②A 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B 为这个班全体学生组成的集合; ③A ={x |x ＞2},B ={x |x ＞1}.2.子集定义：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中都是集合B 中的元素，我们就说这两个 集合有包含关系，称集合A 为集合B 的.记作：(A B B A ⊆⊇或）读作：(或“”)符号语言：任意有则.3.韦恩图（Venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.牛刀小试1：图中A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×:①A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6} ( )②A ={1,3,5}, B ={1,3,6,9} ( )③A ={0}, B={x | x 2+2=0} ( )④A ={a,b,c,d }, B ={d,b,c,a } ( )探究二集合相等BB A,A1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）A ＝{x |x 是两条边相等的三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}；2.定义：如果集合A 的都是集合B 的元素，同时集合B 都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作.牛刀小试3：()(){}{}12012A x x x B A B =++==--，，.集合与什么关系？探究三真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：(1)A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6}；(2)A ={四边形}, B ={多边形}.2.定义：如果集合A ⊆B ,但存在元素，且，称集合A 是集合B 的真子集．记作：（或）读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）.探究四空集1.我们把的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.即φB ，（B φ≠） 例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ.问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？（2）集合A B 与集合A B ⊆有什么区别？（3）0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即.（2）对于集合A 、B 、C ，若,,A B B C ⊆⊆则（类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）. 例1.写出集合{a ，b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例2.判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由.(1)A ={1,2,3},B ={x |x 是8的约数}；(2)A ={x |x 是长方形}，B ={x |x 是两条对角线相等的平行四边形}达标检测1．集合A ＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．已知集合M＝{x|－3<x<2，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为( )A．1 B．2C．3 D．44．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．——★ 参*考*答*案★——学习过程：探究一1.集合A的元素都属于集合B2.任何一个元素子集集合A含于集合B集合B包含集合Ax∈A，x∈BA⊆B牛刀小试1 集合A不是集合B的子集牛刀小试2 ①√ ②×③×④√探究二集合相等1.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同．2.任何一个元素任何一个元素A=B牛刀小试3 A=B探究三真子集1.集合A中元素都是集合B的元素，但集合B有的元素不属于集合A.2.x∈Bx AA BB A探究四空集1.不含任何元素2.（1）前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2） A = B或A B（3）{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合.如Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0}3.（1）（2）例1.解：集合{a，b}的子集：，{a},{b} ,{a, b}.集合{a，b}真子集：，{a},{b}.例2.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.三、达标检测1.『解析』根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.『答案』B2.『解析』集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P 中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.『答案』D3.『解析』①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.『答案』B4.『解析』由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．『答案』D5.『解』因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．。

优质资料---欢迎下载1.1.2 集合间的基本关系一、教学目标1.理解集合之间包含与相等的含义；2.体会子集与真子集的区别与联系；3.能正确区分易混淆的数学符号(∈与)⊆，会判断两个集合的关系.二、教学重难点重点：能写出给定集合的子集难点：判断集合间的关系三、知识结构四、导入知道集合的概念以后，集合与集合之间又有怎样的关系呢？五、名师解析知识点一：子集、真子集和集合相等（1）=A {}6,3,2,=B {}的约数是12x x ； （2）=A {}1,0，=B {}N y y x x ∈=+,122；（3）=A {}21<<-x x ，=B {}22<<-x x ； （4）=A (){}0,<xy y x ，=B (){}0,0,<>y x y x .例2.已知集合=M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z m m x x ,61,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==Z n n x x N ,312，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z p p x x P ,612.试确定M ,N ,P 之间的关系.巩固练习：1.已知集合=M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42ππ，=N ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22ππ,则集合M 与N 的关系为（ ）A.N M =B.M NC.M ND.M 与N 的关系不确定 2.指出下列各组集合之间的关系：（1）=A {}1,1-，=B ()()()(){}1,1,1,1,1,1,1,1----；（2）=A {}是等边三角形x x ，=B {}是等腰三角形x x ； （3）=M {}*,12N n n x x ∈-=，{}*,12N n n x x N ∈+==.知识点二：空集1.概念：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.2.性质：①空集只有一个子集，即它本身；②空集是任何集合的子集，即∅A ⊆；③空集是任何非空集合的真子集，即若≠A ∅,则∅ A ，反之也成立.3.说明：空集是一个特殊且重要的集合，在解题过程中容易被忽视，特别是在隐含有空集参与的集合问题中. 例3.给出下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若∅ A ，则≠A ∅.其中正确的个数是 个.例4.已知=A {}0822=--∈x x R x ，=B {}08222=--+-∈a a ax x R x ，B A ⊆,求实数a 的取值集合.巩固练习：1.下列四个集合中，是空集的是( )A ．{0}B ．{x |x ＞8且x ＜5}C ．{x ∈N |x 2－1＝0}D ．{x |x＞4}2.已知集合=A {}21≤≤x x ，=B {}a x x ≤≤1 (1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．知识点三：集合子集的个数的确定方法 若有限非空集合A 中有n 个元素，则有：(1)集合A 的子集个数为n2；(2)真子集的个数为12-n；(3)非空子集的个数为12-n ；(4)非空真子集的个数为22-n.例5.已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且只有2个子集，则a 的取值是( ) A ．1 B ．－1 C ．0,1D ．－1,0,1巩固练习：若集合=A {}Z x x x ∈<≤,30,则集合A 的子集个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8六、课后练习1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( ) A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A2．若集合M ＝{x |x ＜6}，a ＝35，则下列结论正确的是( )A ．{a } MB ．a MC ．{a }∈MD ．a ∉M3．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z}，则集合A ，B 间的关系为( ) A ．A ＝B B ．A B C ．B AD ．以上都不对4.下列集合中是空集的是( )A ．{}332=+x xB ．(){}R y x x y y x ∈-=,,,2 C ．{}02≥-x x D ．{}R x x x x ∈=+-,012 5.符合集合{}a P ⊆{}c b a ,,的集合P 的个数是 个.6.已知集合{}m A ,1,4--=，集合{}5,4-=B ，若A B ⊆,则实数m = .7.已知∅ {}02=+-a x x x ，则实数a 的取值范围是 .8.已知集合A ＝{x |2a －2＜x ≤a ＋2}，B ＝{x |－2≤x ＜3}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．9.已知集合A ＝{}510≤+<ax x ，集合=B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-221x x . （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；B , 求实数a的取值范围；（2）若A（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.七、课堂反馈。

1.1.2 集合间的基本关系教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.教学重难点:1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；2、空集的概念以及与一般集合间的关系.教学过程:一、复习(结合提问):1.集合的概念、集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.关于“属于”的概念二、新课讲授(一)子集的概念1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A⊆B (或B⊇A),读作“A含于B”(或“B包含A”).2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊄B 已(或B⊄A)(二)空集的概念不含任何元素的集合叫做空集,记作φ,并规定: 空集是任何集合的子集.(三)“相等”关系1、实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论:对于两个集合A 与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B,记作A=B(即如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B).2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. A ⊆A② 真子集:如果A ⊆B ,且A ≠B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B ③ 空集是任何非空集合的真子集.④ 如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C.证明:设x 是A 的任一元素,则 x ∈AA ⊆B,∴x ∈B 又 B ⊆C ∴x ∈C 从而 A ⊆C同样；如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C(三)例题与练习例1 设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}A ⊇B,求a 的值练习1 写出集合A={a,b,c}的所有子集,并指出哪些是真子集？有多少个？例2 求满足{x|x 2+2=0} M ⊆{x|x2-1=0}的集合M. 例3 若集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|ax+1=0}且B A,求a 的值. 练习 集合M={x|x=1+a 2,a ∈N*}, P={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}下列关系中正确的是( )⊂ ≠⊂ ≠⊂ ≠A M PB P MC M=PD M P 且 P M 三、小结子集、真子集、空集的有关概念.四、作业⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠。

《1.2集合间的基本关系》教学设计集合语言作为一种研究工具，在数学以及其他的领域都有广泛的应用，本节将学习集合与集合之间的基本关系，同时也是下一节学习集合的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养数学抽象的核心素养，通过Venn图理解抽象概念，培养学生直观想象的核心素养。

对学生而言，前面已经学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系，而集合与集合之间的关系还是一个崭新的内容，但是初中阶段学习过使用数轴表示不等式的解集、用图示法表示四边形之间的关系，陌生的是使用集合的语言来表示集合的基本关系，从具体的实例中出现出集合的基本关系对学生来说是一个挑战。

1.了解集合之间包含与相等的含义，培养学生数学抽象的核心素养，2. 能识别给定集合的子集，了解空集的含义，培养学生数学抽象的核心素养；3．能使用venn图表达集合间关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，提升直观想象的核心素养。

4.通过集合间基本关系的应用，体会数形结合、分类讨论的数学思想.重点：集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。

难点：对相似概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示。

（一）新知导入1. 创设情境，生成问题这天，正巧公孙龙骑着白马来到函谷关。

关吏说，“你人可入关，但马不能。

”公孙龙辩道：“白马非马，怎么不可以过关？”关吏说：“白马是马。

”公孙龙说：“我公孙龙是龙吗？”关吏一愣，但仍坚持说：“按照规定只要是赵国的马就不能入关，管你是白马还是黑马。

”公孙龙微微一笑，道：“‘马’是指名称而言，‘白’是指颜色而说，名称和颜色不是一个概念。

‘白马’这个概念，分开来就是‘白’和‘马’或‘马’和‘白’，这是两个不同的概念。

比如说你要马，给黄马、黑马可以，但是如果要白马，给黑马、给黄马就不可以，由此证明‘白马’和‘马’不是一回事！所以说白马非马。

1.1.2 会合间的基本关系教课方案（师）一、教课目的1．知识与技术(1) 认识会合之间包括与相等的含义，能辨别给定会合的子集.(2)理解子集 . 真子集的观点 .(3) 能使用venn图表达会合间的关系，领会直观图示对理解抽象观点的作用.2.过程与方法让学生经过察看身旁的实例，发现会合间的基本关系，体验其现实意义.3.感情、态度与价值观(1)建立数形联合的思想． (2) 领会类比对发现新结论的作用 .二、教课要点. 难点要点：会合间的包括与相等关系，子集与其子集的观点.难点：难点是属于关系与包括关系的差别．三、学法让学生经过察看. 类比 . 思虑 . 沟通 . 议论，发现会合间的基本关系.四、教课过程：（一）复习回首：（1）元素与会合之间的关系（2）会合的三性：确立性，互异性，无序性（3）会合的常用表示方法：列举法，描绘法（4）常有的数集表示( 二 ) 创建情形，新课引入：问题 l ：实数有相等 . 大小关系，如 5=5， 5＜ 7， 5＞ 3 等等，类比实数之间的关系，你会想到会合之间有什么关系呢？让学生自由讲话，教师不要急于做出判断。

而是持续指引学生；欲知谁正确，让我们一同来察看 . 研探 .( 三 ) 师生互动，新课解说：问题 1：察看下边几个例子，你能发现两个会合间有什么关系了吗？（1）A{1,2,3}, B {1,2,3, 4,5} ；(2)设 A 为我班第一组男生的全体构成的会合， B 为我班班第一组的全体构成的会合；(3)设 C{ x | x是两条边相等的三角形 }, D{ x | x是等腰三角形 };(4)E{2, 4,6}, F {6, 4,2} .组织学生充足议论 . 沟通，使学生发现两个会合所含元素范围存在各样关系，进而类比得出两个会合之间的关系 :概括：B 中的元素，我①一般地，对于两个会合A， B，假如会合 A 中随意一个元素都是会合们就说这两个会合有包括关系，称会合A为 B的子集 .A)记作：A B (或B读作： A 包括于 B( 或 B 包括 A).②假如两个会合所含的元素完整同样，那么我们称这两个会合相等.教师指引学生类比表示会合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么近似之处，加强学生对符号所表表示义的理解。

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、 引入课题1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、 新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =⊆即⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习 结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。