高中数学必修2《二面角》教案

二面角一、素质教育目标(一）知识教学点1．二面角的有关概念．2．二面角的平面角的定义及作法．（二）能力训练点1．利用类比的方法理解和掌握二面角的有关概念;掌握二面角的平面角的定义．2．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平面角问题,进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力．3．通过练习，归纳总结作二面角的平面角的三种方法．(三）德育渗透点让学生认识到研究二面角的问题是人类生产实践的需要，进一步培养学生实践第一的观点．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：二面角、二面角的平面角的概念．2．教学难点：如何选取恰当的位置作出二面角的平面角来解题．3．教学疑点：二面角的平面角必须满足下列两个条件:一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内．三、课时安排1课时．四、教与学过程设计（一)二面角师:我们知道,两个平面的位置关系有两种：一种是平行，另一种是相交．两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如:修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久,必须使水坝面和水平面成适当的角度;发射人造地球卫生时,也要根据需要,使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度(图看课本P．39中图1—43）,等等．这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，我们就把这样的“角"叫二面角，那么如何定义二面角呢?阅读课本P．39-40，回答下列问题．师:我们先来回忆：什么是角?如何表示？生:从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形叫做角（如图1-117）,表示为∠AOB．师：根据角的定义，我们可以类似地定义二面角．先给出半平面的定义．生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫做半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面（如图1—119）．师：那么如何表示二面角呢？生:棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α—a—β．师：二面角的画法通常有哪几种？生：第一种是卧式法，也称为平卧式(如图1－120）．第二种是立式法，也称为直立式．（二）平面角师：为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要研究二面角的大小问题．如门和墙所在的平面是相交的,但门可以在关上、开一点小缝、开一半、全开等各种位置上,也就是说两平面虽处于相交的位置关系，但相互之间的位置关系还是应当讨论的．为了表示二面角的大小，我们必须引入平面角的定义．定义:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．师：二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度．现在我们来思考：问题1:这样用平面角的度数来表示二面角的度数是否合理？为什么？生：是合理的．如图1-121,在二面角α—a—β的棱a上任取一点O，在半平面α和β内，从点O分别作垂直于棱a的射线OA、OB,射线OA和OB组成∠AOB，在棱上另取任意一点O＇，按同样的方法作∠A＇O＇B＇，因为OA和OA＇、OB和OB＇都垂直于棱a，所以∠AOB和∠A＇O＇B＇的两边分别平行且方向相同,根据等角定理，得：∠AOB＝∠A＇O＇B＇，即∠AOB的大小是一定的．由于这个唯一性，从而说明这样定义二面角的平面角是合理的，且与点O在棱上的位置无关．问题2：二面角的平面角必须满足哪几个条件？生：两个条件．一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内．师：平面角是直角的二面角叫直二面角．在实际生活中，木工用活动角尺测量工件的两个面所成的角时，就是测量这两个角所成二面角的平面角（图见P．40中图1—45）．我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角是68.5°，就是说卫生轨道平面与地球赤道平面所成的二面角的平面角是68。

二面角教课方案教课目的1．使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的观点，并能初步运用它解决本质问题；2．指引学生探究和研究“二面角的平面角”应当如何定义，在观点形成的过程中，发展学生的思想能力．教课要点和难点本课的要点是“二面角”和“二面角的平面角”的观点；本课的难点是“二面角的平面角”观点形成的过程．教课方案过程教师：在平面几何中“角”是如何定义的？学生：从平面内一点出发的两条射线所构成的图形叫做角．教师：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是如何定义的？它们有什么共同的特点？学生；直线 a，b 是异面直线，经过空间随意一点 O，分别引直线 a′∥ a，b′∥ b，我们把直线 a′和 b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 和 b 所成的角．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．它们的共同特点是都是将三维空间的角转变为二维空间的角．教师：请同学们察看下边的几个问题．（当教师说完上述话后，利用多媒体技术，让学生经过计算机看两个例子）例子之一：镜头一：淡蓝色的地球．（图片）镜头二：火箭发射人造地球卫星．（录相）镜头三：人造地球卫星绕地球旋转，最后画出卫星的轨道平面和地球赤道平面．让学生察看这两个平面订交成必定的角度．例子之二：镜头一：人走在坡度不太大的桥上．（录相）镜头二：人在登山．（录相）镜头三：攀岩运动．（录相）镜头四：演示下边动向图象．（让水平面静止不动，坡面在不停变化，目的是让学生看到，在生活实践中，有很多问题要波及到两个平面订交所成的角的情况）（注意：四个镜头要连续编排在一同进行演示，时间一分钟）教师：如何给二面角下定义呢？下边我们用类比的方法，与角的观点对照，商讨二面角的定义．这一段教课采纳计算机协助手段，每一个问题分三步达成，第一给出平面角的问题，而后请学生思虑并回答二面角的问题，最后计算机显示正确结果．这部分共有四个问题，所有研究完成后，将整个过程列成一个总表，显示在屏幕上．教师：请看角的图形，思虑二面角的图形．学生能够将自己画的图展现给大家．计算机显示：二面角的图形．教师：（给出平面角的定义）请同学们给二面角下定义．显示：从平面内一点出发的两条射线所构成的图形．学生：（口答）计算机显示：从空间向来线出发的两个半平面所构成的图形．教师：平面角由射线—点—射线构成．二面角呢？学生：二面角由半平面—线—半平面构成．教师：平面角表示法：∠AOB．二面角表示法α -a-β或α -AB-β ．最后计算机显示整个过程．教师：经过上边的研究我们已经看到，平面上的角，能够看作是一条射线绕其端点旋转形成的图形；近似地，一个半平面绕其界限旋转到必定地点所获得的图形，就是二面角．教师：二面角与平面内的角同样，是能够比较大小的，其比较方法，与平面内的角的大小的比较方法近似．（教师让学生翻开书籍）翻开书籍的过程，给我们一种二面角的大小连续变化的形象．（前方看到的登山问题也是这样）教师：用量角器能够量出平面内的角的大小，可否也能用量角器直接去量出二面角的大小呢？比方，这里有一个对顶量角器和一个三角木块（直三棱柱）模型，你们能用我们自制的对顶量角器来量出三角木块模型的某两面角的大小吗？比方平面α 与β的夹角？教师：一般地说，量角器只好丈量“平面角”（指两条订交直线所成的角．相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角）那么，如何去胸怀二面角的大小呢？我们过去是如何胸怀某些角的？学生：分别经过“取点、平移（订交）”（对异面直线所成的角）与“斜线的射影（订交）”（对斜线与平面所成的角）去胸怀的．教师：这些做法的共同点是什么？学生：都是将空间角化为平面角．教师：对！再回到方才的量角操作，你是如何用对顶量角器去量二面角α -l-β 的大小呢？学生：将对顶量角器的一个角的两边靠紧二面角的两个面，角的极点则在二面角的棱上．教师：大家注意，本质上同学们量的是一个平面内的角：∠BAC．这个角的极点在二面角的棱上，它的两边分别在二面角的两个面内且与棱垂直．并且对于确立的二面角，这样的角的大小是独一的，确立的，我们把它叫做二面角的平面角．（对于训练有素，肯于思虑的学生可能会提出下边的问题）学生：若以棱a 上随意一点O为端点，在两个面内作与棱成等角θ′（0°＜θ′＜90°）的两条射线OA′，OB′，由空间等角定理知，∠A′OB′也是存在且独一的，为何不用这样的角定义二面角的平面角？教师：记∠ AOB=θ，∠ A′OB′ = ．当 OA′， OB′在平面 AOB同侧时θ＞；当 OA′， OB′在平面 AOB异侧时θ＜．请看图 6：设 A ′P′=a， A′ P=b，A′B′=x由余弦定理，得：x2=b2 +b2-2b 2 cos =2b2（1-cos），x2=a2 +a2-2a 2 cosθ =2a2（1-cos θ），当OA′，OB′在平面 AOB的同侧时，若用∠ A′OB′ = 表示二面角的大小，由（ * ）知，与θ之间会有常数关系，这将给表示，特别是计算、应用带来诸多不便；此外，若用∠ A′OB′ = 表示二面角的大小，当平面α⊥平面β时；≠ 90°，当半平面α与半平面β在同一平面时， =2θ′≠ 180°，都与已有知识和经验不符，不可以直观反应出空间两个订交平面的相对地点关系。

《二面角》教学设计第一课时◆教学目标1、掌握二面角的概念，提升学生的数学抽象素养.2、理解二面角的平面角的含义．提升学生的数学抽象素养.3、作二面角并求出二面角的大小，提高逻辑推理、数学运算的数学素养．◆教学重难点◆教学重点：二面角的概念．教学难点：作二面角并求出二面角的大小．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本第47-50页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节主要学习二面角第一课时二面角及其度量．（2）学生在学习了异面直线所成角的概念及线面角的基础上，对空间角的问题有了一定的经验，二面角的问题，依然按照将空间问题化为平面问题、将立体几何问题化为空间向量运算问题的基本思路展开．为培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养提供舞台．设计意图：通过对本节知识内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知形成定义问题2：日常生活中，很多场景中都有平面与平面呈一定角度的形象，例如如图（1）所示，在建造大坝时为了加固大坝大巴外侧的平面，一般于水平面呈一定角度，如图（2）所示，很多屋顶都是二面角的形象，你能找到日常生活中更多类似的例子吗？怎样刻画平面与平面所成的角呢？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．教师讲解：我们已经知道,平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面．如图所示,在二面角βα-l -的棱上任取一点O ,以O 为垂足,分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA 和OB ,则射线OA 和OB 所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.特别地,平面角是直角的二面角称为直二面角.比如，我们在地地理学科上学过的黄赤交角，指的就是黄道平面与赤道平面之间的夹角，大小为'2623，如图所示．设计意图：在学生学习了二面角及其平面角的概念之后,教师可以设计变式题引导学生通过动手练习找角,更好地感悟获得知识的体验,拓宽学生的思维,建立良好的思维习惯．黄赤交角是地理学中的名词,在此处主要是举例说明二面角知识在现实中的广泛应用,不必在课上进行过多的探究．问题3：“门开大点”“门开小点”说明了什么问题?平面角可以用量角器进行度量,二面角的大小可以用量角器来度量吗?如何确定二面角唯一的测量结果?哪个角能够表示二面角呢?师生活动：学生在教师的指导下写出答案．预设的答案：“门开大点”“门开小点”说明了门和墙体所形成的二面角的平面角的大小的变化情况，平面角可以用量角器进行度量,二面角的大小无法用量角器来度量．二面角及其平面角的大小不小于0°,不大于180°，而且,两个平面相交时,它们所成角的大小,指的是它们所形成的四个二面角中,不小于0且不大于90°的角的大小.这样约定后,一个二面角的大小及两个相交平面所成的角的大小都是唯一确定的．设计意图：在学生学习了二面角及其平面角的概念之后,教师可以设计变式题引导学生通过动手练习找角,更好地感悟获得知识的体验,拓宽学生的思维,建立良好的思维习惯．追问：根据二面角的平面角的定义，你是否能总结出二面角的平面角的定义的三个主要特征？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．预设的答案：二面角的平面角的定义有三个主要特征:①过棱上任意一点;②分别在两个半平面内作射线;③射线垂直于棱.二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关.设计意图：定义过程是求二面角大小的基本思维过程,也充分体现着将空间问题转化为平面问题的转化思想方法．问题4：根据二面角的平面角的定义，你能否总结出如何利用定义法求二面角的平面角的大小？师生活动：学生在教师的指导下写出答案． 教师讲解:步骤如下(1)找到或作出所求的二面角的平面角.(2)证明或说明所作图形为所求的二面角的平面角.(3)计算求解.此时一般为解斜三角形,需要用余弦定理及其变式,教师可以引导学生回顾.(4)明确答案.写出所求问题的结论.设计意图：通过师生共同探究,引导学生总结基本的思维过程与步骤．并为后面例题的求解给出思路．三、初步应用 例1:如图所示,已知二面角βα-l -的棱上有A,B两点，,,,,l BD BD l AC AC ⊥⊂⊥⊂βα若,7,4,3,6====CD BD AC AB 求二面角βα-l -的大小．师生活动：学生根据所学给出解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：如上图所示,在平面内过A 作BD 的平行线AE,且使得AE=BD,连接CE,ED ．因为四边形AEDB 是一个矩形,∠CAE 是二面角βα-l -的一个平面角,且AB⊥面AEC,所以ED⊥面AEC,从而1367222222=-=-=-=AB CD ED CD CE在△AEC 中,由余弦定理可知212cos 222=⨯-+=∠AE AC CE AE AC CAE ,因此3π=∠CAE ，即所求的二面角的大小为.设计意图：通过梳理求解二面角的基本方法和步骤，提升运算速度和准确度，让学生感3π受，用代数方法解问题决立体几何问题．发展学生逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养．问题5：如图所示，设S 为二面角βα-B -A 的半平面α上一点，过点S 作半平面β的垂线'SS ,设O 为棱AB 上一点.（1）判断AB SO ⊥是AB O S ⊥'的什么条件； （2）由二面角的作法，你能得到什么启发？师生活动：学生自行解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：因为'S 是S 在平面内的射影,所以O S '是SO 在平面β内的射影,从而根据三垂线定理及其逆定理可知,AB SO ⊥是AB O S ⊥'的充要条件;当二面角βα-B -A 是一个锐角时,由此我们能得到作出它的平面角的另种方法:过其中一个半平面内一点S ,作另一个半平面的垂线段'SS ,过S (或'S )作棱的垂线SO (或O S '),连接O S '(或SO )即可.在图中,如果二面角βα-B -A 的大小为θ,则可以看出△AB S '与△SAB 在AB 边上的高之比为θcos ,因此这两个三角形的面积之比也为θcos ．教师讲解:要注意以下几个方面(1)该作法只适用二面角AB --αβ为锐角的情形.当二面角AB --αβ为钝角时,要将其中一个半平面延伸,即作出辅助半平面,先求出二面角AB --αβ的补角,再确定二面角AB --αβ的值.当二面角为直二面角时不作探讨．(2)这种作二面角的平面角的依据是三垂线定理及其逆定理.在学生尝试前或探究过程中,适当为学生提示必备知识,如充要条件、三垂线定理及其逆定理.(3)找垂线注意应用已知的条件以及有关垂直的判定和性质定理,按三垂线定理的条件,一条垂线垂直于二面角的一个面,还有垂直于棱的一条垂线．设计意图：本问题是在二面角βα-B -A 为锐角的前提下进行的,给出了作二面角的平面角的另种方法.教师在引导学生尝试探究．例2：如图所示三棱锥ABC S -中，面ABC SAC 面⊥,3==SC SA ,,2==BC AB 且BC AB ⊥,求二面角C AB S --的大小．师生活动：学生自行解答，由老师指定学生给出答案． 预设的答案：设O ,E 分别为AC ,AB 的中点,连接SO ,OE ,SE ,因为SA =SC ,所以SO ⊥AC ,又因为面SAC ⊥面ABC ,所以SO ⊥面ABC ,又因为OE 为△ABC ,因此SE 在平面ABC 内的射影为OE ,又因为OE 为ABC ∆的中位线,AB ⊥BC ,所以AB ⊥OE ,从而由三垂线定理可知AB ⊥SE ,因此∠SEO 为二面角SABC 的一个平面角由AB =BC =2且AB ⊥BC 可知AC =222222=+，又因为122=-=AO SA SO ,而且,121==BC EO 从而可知,45 =∠SEO 即所求二面角的大小为45．设计意图：引导学生归纳这种方法通常是先求得垂线段长与射影长,再在直角三角形中计算所求二面角的平面角的正切值．通过例2,教师引导学生注意以下方面(1)画图过程中要充分借助题目中的“等长”条件,构造等腰三角形的底边中点,进而应用等腰三角形的“三线合一”结论；(2)对作出的二面角的平面角要证明是所要求的二面角的平面角；(3)注重推理的逻辑性及格式、步骤的规范与完整.四、归纳小结，布置作业问题6：什么是半平面、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角、直二面角？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面．如图所示,在二面角βα-l-的棱上任取一点O,以O为垂足,分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.特别地,平面角是直角的二面角称为直二面角.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加理解二面角的定义．布置作业：教科书第52页练习A1,2题．五、目标检测设计1．(教材P52练习B②改编)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，二面角A1­BC­A的余弦值为()A ．12B ．23C ．22D ．33设计意图：考查学生对二面角的应用．2已知矩形ABCD 的两边AB ＝3，AD ＝4，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝45，则二面角A ­BD ­P的正切值为________．设计意图：考查学生对二面角的大小求法的应用．3．已知△ABC 和△BCD 均为边长为a 的等边三角形，且AD ＝32a ，则二面角A ­BC ­D 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 设计意图：考查二面角的综合应用． 参考答案：1．C [易知∠A 1BA 为二面角A 1 ­BC ­A 的平面角， cos ∠A 1BA ＝AB A 1B ＝22．]2．13[过A 作AO ⊥BD ，交BD 于O ，连接PO ，∵矩形ABCD 的两边AB ＝3，AD ＝4， P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝45，∴BD ＝32＋42＝5，PO ⊥BD ，∴∠POA 是二面角A ­BD ­P 的平面角， ∵12×BD ×AO ＝12×AB ×AD ， ∴AO ＝AB ×AD BD ＝125，∴tan ∠POA ＝P A AO ＝45125＝13．∴二面角A ­BD ­P 的正切值为13．]3．C [如图取BC 的中点为E ，连接AE ，DE ，由题意得AE ⊥BC ，DE ⊥BC ， 且AE ＝DE ＝32a ，又AD ＝32a ， ∴∠AED ＝60°，即二面角A ­BC ­D 的大小为60°．]。

二面角教学设计四川梓潼中学李光银教学分析：二面角的计算是立体几何中重要内容之一。

是继空间异面直线、直线与平面夹角之后又一个空间角的计算。

二面角的概念发展、完善了空间角的概念；进一步体现了空间问题平面化的思想。

学情分析：学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线现面所成的角，所以，有了一定的基础。

但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说作二面角的平面角又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。

教学目标：1．使学生了解二面角及其平面角的概念、作法，并能初步运用定义法和三垂线法求二面角的平面角，二面角及其平面角的知识解决实际问题。

2．引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力．能力目标：培养学生的观察分析能力、空间想象能力和猜想能力，进而培养学生的创造能力。

培养学生的数形结合和把空间问题转化为平面问题的化归思想。

教学重点和难点：本课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念；本课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程．教学设计过程一．复习引入学习过平面几何中的角，在立体几何中，学习“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”，分别为线线角，线面角，在现实生活中要研究面面角。

引入现实实例：1人造地球卫星绕地球旋转，卫星的轨道平面和地球赤道平面成一定的角度． 2.安装太阳能热水器的时候，集热板与地面成一定的角度二．讲授新课1．二面角的概念(1)有关定义：半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。

二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

(2)平面角与二面角的比较：平面角由射线—点—射线构成．二面角由半平面—线—半平面构成．（3）二面角的画法及表示：2．二面角的平面角 问题1：我们常说“把门开大一些”，“把书翻开一些”是指哪个角增大了?我们怎样来度量一个二面角的大小呢?问题2：我们以前学过的空间角，如异面直线所成的角，空间线面所成的角怎样度量的?设计这个问题意在引发学生回忆：空间角都是转化成平面角进行度量的，从化归思想的角度引导学生猜想得到：二面角也可以转化成平面角进行度量，并且角的大小唯一确定问题3：平面角度量二面角，那这个平面角的顶点和两边应放在什么位置? 设计这个问题让学生尝试二面角的度量方法，结合学生情况，引导思考，解决问题。

高中数学二面角的教案【篇一：“二面角”教学设计】“二面角”教学设计一、教学内容解析“二面角”在人教版新课标教材《必修2》第二章第三节第二小节的一个子内容，它的主要用途在于去定义两平面垂直关系，同时它也是继讨论了直线与直线所成的角、直线与平面所成的角之后的另一种自然的空间角。

在《必修2》中教材没有例题进行二面角的计算，只是在小节习题中以正方体为背景设计了一个题，在《选修2-1》的第三章第二节中教材着重的加强了利用空间向量的工具去解决二面角的计算。

“二面角”的内容在以前的大纲版教材中是专设一节来进行详细的介绍，以及对二面角平面角的找寻进行了细致的划分，诸如：定义法，三垂线定理法等。

对比两个版本教材的编写情况可以看出，本节在新课程中主要起到的作用是更好地理解两平面垂直的关系，而且对前面两者——直线与直线的垂直，直线与平面的垂直起着衔接和完善整个关系体系的作用。

故而，“二面角”这节的重点应该是理解概念，以及通过学习本节让学生在各自的思维中构建整个知识脉络，建立相关关系。

二、教学目标设置在《说明》中对《必修2》教材第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的目标设置为能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，以及以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

又在《说明》中对《选修2-1》教材第三章“空间向量与立体几何”的目标设置为能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用，足以见得，对于二面角这个子内容的作用就是过渡，提出面面垂直的定义。

故而，在本节我设计的目标要求如下：（1）引导学生探索和研究两平面垂直应该如何定义，在概念形成的过程中，使得学生认同学习“二面角”概念的必要，并发展学生的思维。

（2）在经历概念形成的过程中去理解二面角平面的作法，并掌握。

三、学生学情分析在学习“二面角”之前，学生已经学习了空间中两直线的垂直定义，两直线所成角的定义，直线与平面垂直的定义和直线与平面所成角的定义，至此学生已经具备一定的空间想象力和概括能力，在这里很自然的能够联想到缺少了两个平面垂直的关系，两个平面的垂直是生活中常见的形式，学生能够去感受，而数学是严格的，也就自然会想该怎样去定义这种关系，根据前两种关系从“角度”出发的描述形式，“二面角”是呼之欲出，是势在必然。

二面角的说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解二面角的概念，能够正确辨认二面角；2. 掌握求解二面角的方法和技巧；3. 运用二面角的概念和求解方法解决相关问题；4. 培养学生的观察力、推理能力和解决问题的能力。

二、教学重点1. 二面角的概念；2. 求解二面角的方法和技巧。

三、教学难点1. 运用二面角的概念解决相关问题；2. 培养学生的观察力和推理能力。

四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张包含二面角的图片，引起学生对二面角的兴趣，并提出问题：“你们知道什么是二面角吗？它有什么特点？”引导学生思量和讨论。

2. 概念讲解（15分钟）通过多媒体展示二面角的定义和特点，让学生理解二面角的概念。

并通过示意图和实际物体展示，让学生观察并找出身边的二面角实例。

引导学生总结二面角的特点。

3. 求解方法和技巧讲解（20分钟）介绍二面角的求解方法和技巧，包括使用三角函数和几何图形的性质求解二面角的具体步骤。

通过多个实例演示，让学生掌握求解二面角的方法和技巧。

4. 练习与巩固（25分钟）设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生运用所学的方法和技巧解决问题。

通过个别辅导和小组合作学习，匡助学生巩固所学知识。

5. 拓展应用（15分钟）提供一些拓展应用题，让学生运用二面角的概念和求解方法解决更复杂的问题，培养学生的观察力、推理能力和解决问题的能力。

6. 总结与反思（5分钟）对本节课的内容进行总结，并引导学生反思学习过程中的困惑和不足之处。

鼓励学生提出问题，并进行讨论和解答。

五、教学资源1. 多媒体设备；2. 二面角的示意图和实物；3. 练习题和拓展应用题。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的积极性、合作性和表现情况；2. 作业评价：检查学生完成的练习题和拓展应用题的正确性和解题思路。

七、教学反思本节课通过引导学生观察和思量，培养了学生的观察力和推理能力。

通过多媒体展示和实物演示，使学生更加直观地理解了二面角的概念和特点。

高中数学教案《二面角》一、教学目标1.理解二面角的概念，掌握二面角的表示方法。

2.学会应用二面角的性质和定理解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学重难点重点：二面角的概念、表示方法及其性质。

难点：二面角性质的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾空间几何中的基本概念，如平面、直线、角等。

（2）提出问题：在空间几何中，我们学过角，那么什么是二面角呢？2.二面角的概念及表示方法（1）讲解二面角的概念：由两条相交直线与它们所在平面所夹的角叫做二面角。

（2）讲解二面角的表示方法：用两条相交直线表示，或者用它们所在平面表示。

（3）举例说明：展示一个二面角模型，引导学生观察并理解二面角的定义。

3.二面角的性质（1）讲解二面角的性质：二面角的度数范围是0°到180°。

（2）讲解二面角的性质：二面角的大小与两条相交直线的夹角大小无关。

（3）讲解二面角的性质：二面角的两个面可以互换。

4.二面角的应用（1）讲解二面角的应用：求解空间几何问题。

（2）举例说明：展示一个实际问题，引导学生运用二面角的知识解决问题。

5.练习与讨论（1）布置练习题：让学生独立完成一些关于二面角的练习题。

（2）讨论答案：引导学生互相讨论，共同解决问题。

（2）拓展延伸：引导学生思考如何将二面角的知识应用于实际问题。

四、教学反思本节课通过讲解二面角的概念、表示方法、性质及其应用，使学生掌握了二面角的基本知识。

在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

通过练习题和讨论，学生能够灵活运用二面角的知识解决问题。

但部分学生在理解二面角的性质时仍存在困难，需要在今后的教学中加以关注。

五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答情况等。

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对二面角知识的掌握程度。

3.测试成绩：通过测试了解学生对二面角知识的掌握情况。

4.学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，以改进教学方法。

二面角的说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二面角的概念和特点；2. 掌握二面角的计算方法；3. 运用二面角解决实际问题。

二、教学重点和难点教学重点：二面角的概念和计算方法。

教学难点：运用二面角解决实际问题。

三、教学准备1. 教学工具：黑板、白板、投影仪；2. 教学素材：二面角的定义和性质的PPT、练习题、实物模型等。

四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张包含二面角的图片，引发学生对二面角的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 概念讲解（15分钟）首先，通过PPT介绍二面角的定义和性质，包括二面角的角度范围、平面内的位置等。

然后，通过实物模型或图示，让学生直观地理解二面角的概念。

3. 计算方法（20分钟）讲解二面角的计算方法。

首先，介绍二面角的计算公式，并通过示例演示如何计算二面角。

然后，通过练习题让学生进行练习，巩固计算方法。

4. 实际应用（15分钟）通过实际问题的讲解，引导学生运用二面角解决实际问题。

例如，通过一个建筑物的示意图，让学生计算建筑物各个角的二面角，并分析其特点和应用。

5. 拓展延伸（10分钟）提供一些拓展题目，让学生进一步巩固和拓展对二面角的理解和应用能力。

6. 小结（5分钟）对本节课的重点内容进行小结，并强调二面角的重要性和应用价值。

五、课堂作业布置相关练习题作为课堂作业，要求学生独立完成，并在下节课前交上。

六、教学反思本节课通过引入实物模型和实际问题，增强了学生对二面角概念的理解和应用能力。

同时，通过练习题的训练，巩固了学生对二面角计算方法的掌握。

然而，在教学过程中，可能会遇到学生理解困难的情况，需要及时调整教学方法和提供更多的练习机会。

《二面角》教案【课题】二面角 (高等教育出版社《数学基础版第二册》§9.9第一课时)一、目的要求㈠知识目标1.理解二面角的概念，会画二面角、表示二面角；2.会用定义法和三垂线法求二面角的平面角，解决简单实际应用问题。

㈡能力与思维品质目标1.通过经历二面角、二面角的平面角的概念形成，发展知识迁移、转化、创新能力和逻辑推理能力。

2.能应用二面角的平面角变通地解决一些相关问题，培养空间想象能力和简单实际应用能力，发展数学的应用意识。

3.通过对学习的自我小结体验，发展处理信息、形成结构性知识的能力。

二、重点、难点：重点：理解二面角，会用定义法和三垂线法作二面角的平面角突破办法：通过实体模型展示，使学生从直线折叠形成角迁移至平面折叠形成二面角的概念。

通过学生亲身参与，归类二面角的常见画法与表示。

通过强化步骤使学生掌握二面角的平面角二种作法。

难点：二面角的平面角概念形成过程及灵活变通地作出二面角的平面角突破办法：类比异面直线所成角、线面角，明确方向——找平面角，学生猜想模型中二面角的平面角，抽象出定义法，在正方体中由定义法迁移至三垂线法，抓住关键：巧取任点、找面的垂线，使学生学会作二面角的平面角时以不变应万变。

教学方法：讲练结合教 具： 直尺、三角板.三、教学过程：引导1：空间图形的基本组成要素有哪些？点、线、面引导2：沿一点把铅丝折叠成一角，请学生说出此图形名称？它的组成要素？并给出它的定义。

角，一个点两条射线，从一点出发的两条射线所成的图形称作角 类比引导3：在纸中画线，沿线把纸折成一二面角，问学生此图形名称？它的组成要素？能否给它下一类似定义？组成要素：二个半平面，一条直线做二面角，个半平面叫做二面角的面.点题：它就是本课需研究的图形——二面角引导学生填表！幻灯片显示！角 二面角 图示定义图形的构成图形的表示O例举生活中的二面角：如教室门与墙面形成的二面角、书本开合形成的二面角、手中的白纸折成的二面角……你能给出二面角的画法吗？幻灯片显示！引导：观察以上几个二面角，除位置不同还有什么不同？大小不同！引导： 如何度量二面角的大小？回顾：如何度量直线与平面所成角？幻灯片给出直线与平面所成角幻灯片显示。

二面角的说课稿一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：1. 理解二面角的概念，并能够准确地识别和描述二面角；2. 掌握计算二面角的方法，能够正确地计算二面角的度数；3. 运用二面角的概念和计算方法，解决与二面角相关的问题。

二、教学重点和难点教学重点：1. 二面角的概念及其特点；2. 二面角的计算方法。

教学难点：1. 理解和描述二面角的概念；2. 掌握计算二面角的方法。

三、教学准备1. 教师准备：教师应提前准备好黑板、粉笔、投影仪、电脑等教学工具，并准备好相关的教学素材和案例。

2. 学生准备：学生应准备好课本、笔记本、铅笔、直尺等学习用具。

1. 导入（5分钟）教师可以通过展示一张包含二面角的图片，让学生观察并回答以下问题：a. 你能看到哪些角是二面角？b. 你能描述一下二面角的特点是什么？2. 概念讲解（10分钟）教师通过投影仪展示二面角的定义和性质，引导学生理解二面角的概念。

同时，教师可以通过实例让学生进一步加深对二面角的理解。

3. 计算方法的介绍（15分钟）教师详细介绍如何计算二面角的度数。

首先，教师可以通过示意图展示二面角的计算方法，然后通过具体的案例演示计算过程。

同时，教师还可以提供一些练习题，让学生在课堂上进行计算练习。

4. 练习与巩固（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行练习。

教师可以根据学生的实际情况，分组进行练习，鼓励学生互相讨论和解答问题。

5. 拓展与应用（15分钟）教师提供一些拓展问题和应用题，让学生运用二面角的概念和计算方法解决问题。

教师可以引导学生思考和讨论，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

6. 总结与归纳（10分钟）教师对本节课的内容进行总结和归纳，强调二面角的重要性和应用价值。

同时，教师还可以提供一些练习题，让学生进行自主学习和巩固。

通过本节课的教学，学生对二面角的概念和计算方法有了更深入的理解。

教师在教学过程中注重激发学生的学习兴趣，通过案例分析和实际应用让学生积极参与，提高了教学效果。

二面角教案教学目标：知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：通过引导学生发现二面角的平面角的定义，培养学生的类比能力、观察能力和归纳总结能力，通过指导学生探求二面角的平面角的作法培养学生自主探究能力与协作探究能力发展目标：激发学生学习积极性, 培养思维的变通性和严密性培养学生的探索精神和创新个性教学重难点：1、二面角的平面角概念的形成过程2、寻找二面角的平面角的方法的发现过程教学设计要点：教学思路：教师运用现代信息技术, 创设虚拟数学教学情境设计系列问题增加辅助环节, 引导学生通过操作和实验发现二面角的平面角的定义探求二面角的平面角的作法,让学生亲自体验数学概念建构的过程。

教学内容：1、平面中的角，异面直线的交角和直线与平面的交角对比并引入到面与面的交角。

2、补充二面角的画法3、补充如何做出二面角教学方法：以学生研究、探索为主，互动式学习。

教学过程：一、二面角概念的引入复习引入：异面直线的交角和直线与平面的交角也都是在三维空间内的，求他们所形成的角是，都是先转化为二维平面下的角在度量。

面与面的位置关系分相交和平行两种，对于两个平面平行的研究已经很深刻了，现在我们来探讨两个平面相交的问题。

让学生观察老师手里的教具的变化。

我们用什么来表示两个相交面的位置关系哪？这就是今天我们要学的二面角。

定义之前我们看一下角的定义：由一点发出的两条射线，其中射线就是一点把一直线分成两半，取其中一半，无限延伸。

那么我们可以相似的定义二面角：先定义半平面，一直线把一平面分成两半，取其中一半，无限延伸。

二面角就是由一直线发出两个半平面。

半平面—平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。

二面角—从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二、二面角的平面角的探讨在平面上给出一个角可以很容易量出他的角度，给出一个角度也可以很容易找出它对应的一个角。

高中数学教案《二面角》高中数学教案《二面角》作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

我们应该怎么写教案呢？以下是小编精心整理的高中数学教案《二面角》，希望对大家有所帮助。

一、教材分析1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。

“二面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。

它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。

因此，它起着承上启下的作用。

通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

2、教学目标:知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3、重点、难点：重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念难点：“二面角的平面角”概念的形成过程二、教法分析1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

２、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。

二面角教学目标：使学生正确理解二面角及二面角的平面角；通过概念教学，提高逻辑思维能力，渗透等价转化思想；通过图形结构分析，掌握作图方法，提高空间想象能力；通过本节教学由水坝、卫星运行轨道平面到二面角，体现由具体到抽象思想。

教学重点：二面角的平面角。

教学难点：求作二面角的平面角。

教学过程：1．复习回顾：两个平面平行的判定有哪几种方法？各种方法应具备条件是什么？两个平面平行的性质有哪些？如何利用性质解决问题？这一部分中等价转化思想体现在哪里？2．讲授新课：1.二面角［师］两个平面的位置关系包括相交、平行两种，两个平行平面的相对位置是用“距离”来刻画.而两个相交平面的相对位置由这两个平面所成的“角”来确定.修筑水坝，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度（如图）。

还有教材中人造地球卫星的发射，需卫星轨道平面和地球赤道平面成一定的角度.请同学们再举出生活中例子说明结论.那就是：为了解决实际问题，需研究两个平面所成的角.［师］请同学归纳总结二面角的概念.（可与平面角概念对比）二面角的概念（1）半平面的定义：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.［师］（3）常用直立式和平卧式两种（教师和学生共同动手）直立式：平卧式：［生］（4）二面角的表示在上图（1）中，棱为AB，面为α、β的二面角，记作二面角α—AB—β.有时为了方便也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P—AB—Q.如果棱为l，则这个二面角记作α—l—β或P—l—Q.［师］进一步研究图（2）中∠AOB与∠A′O′B′的大小.在二面角α—l—β的棱上任取点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB组成∠AOB.再取棱上另一点O′，在α和β内分别作l的垂线O′A′和O′B′，则它们组成角∠A′O′B′.因为OA∥O′A′,OB∥O′B′,∠AOB和∠A′O′B′关系如何？［生］由OA∥O′A′，OB∥O′B′可知∠AOB及∠A′O′B′的两边分别平行且方向相同.即∠AOB=∠A′O′B′［师］结论说明了什么问题？［生］按照上述方法作出的角的大小，与角的顶点在棱上的位置无关.［师］由此结果引出二面角的平面角概念.（5）二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.上图（2）中的∠AOB,∠A′O′B′都是二面角α—l—β的平面角.前边举过门和门所在墙的关系，随着门的开启，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，而二面角就恰如其分地将这种关系区别开来，度量二面角的大小，利用的是二面角的平面角.二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度.本书中规定二面角的大小范围为0°~180°.当二面角的两个面合成一个平面时，规定二面角的大小为180°.［师］若一个二面角的平面角是直角，就说这个二面角为直二面角.除教材例外，举出一个二面角为直二面角的例子.［生］教室相邻墙构成的二面角就是直二面角.如图DD1⊥A1D1，DD1⊥D1C1∴∠A 1D 1C 1为二面角A 1—D 1D —C 1的平面角∵∠A 1D 1C 1=90°∴该二面角为一直二面角.［师］在作图时注意两种情形.（1）它是一个“平面角”，它的两边必须在同一平面内，AB 、CD 虽各在两个平面内，且都垂直于棱，但不在同一平面内，所以AB 和CD 不成平面角.（2）二面角的平面角的两边必须都与棱垂直，∠ABC 的顶点虽在棱上，两边也分别在两个半平面内，但BC 不与棱垂直，所以∠ABC 不是二面角的平面角.下面阅读例1，并简要分析例1：河堤斜面与水平面所成二面角为60°，堤面上有一条直道CD ，它与堤角的水平线AB 的夹角为30°，沿这条直道从堤脚向上行走到10 m 时人升高了多少？（精确到0.1 m ）分析：人升高了多少？实质上就是求人所在位置到水平面距离，问题就转化为解Rt △EFG ，而直角三角形的求解靠二面角平面角来完成，找二面角的平面角就成为关键.解：取CD 上一点E ，设CE =10 m ，过点E 作直线AB 所在的水平面的垂线EG ，垂足为G ，则线段EG 的长就是所求的高度.在河堤斜面内，作EF ⊥AB ，垂足为F ，并连结FG .则FG ⊥AB即∠EFG 就是河堤斜面与水平面ABG 所成二面角的平面角.∠EFG =60°,由此得EG =EF sin60°=CE sin30°sin60°=10×2321 =2.53≈4.3（m ）.答：沿直道行走到10 m 时人升高约4.3 m.［师］学生思考问题.两条相交直线对顶角相等.两个平面相交时，形成一些二面角，其中有些二面角有类似对顶角的位置关系， 二面角α—ΑΒ—β和二面角α′—AB —β′相等.这样的两个二面角有公共的棱它们的面合在一起恰是两个相交平面.具有这样特殊位置的两个二面角大小相等.但二面角α—AB —β和二面角β—AB —α′是互补的.例2：设P 是二面角α－l －β内一点，P 到面α、β的距离PA 、PB 分别为8和5，且AB ＝7，求这个二面角的大小。

二面角观摩课教案一、教学目标1. 让学生了解二面角的定义及其性质。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对空间几何图形的认识和空间想象能力。

二、教学内容1. 二面角的定义2. 二面角的性质3. 二面角的计算4. 二面角在实际问题中的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 重点：二面角的定义、性质及其计算。

2. 难点：二面角在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究二面角的性质。

2. 利用几何模型，直观展示二面角的特点。

3. 运用案例分析法，让学生学会将二面角应用于实际问题。

4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程1. 导入：利用生活中的实例，引导学生关注二面角。

2. 新课导入：介绍二面角的定义，引导学生理解二面角的概念。

3. 性质探讨：通过几何模型，展示二面角的性质，引导学生发现并证明二面角的性质。

4. 计算方法：讲解二面角的计算方法，让学生学会计算二面角。

5. 实际应用：分析实际问题，引导学生运用二面角知识解决问题。

6. 练习与拓展：布置相关练习题，巩固所学知识，拓展学生思维。

7. 总结：对本节课内容进行总结，强调二面角的重要性和应用价值。

8. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训，不断提高教学质量。

六、教学评价1. 评价目标：学生能准确理解二面角的定义和性质。

学生能够运用二面角的知识解决相关问题。

学生能够通过实例展示二面角在现实生活中的应用。

2. 评价方法：课堂提问：通过提问检查学生对二面角基本概念的理解。

练习题：通过完成练习题评估学生对二面角计算和应用的掌握程度。

小组讨论：通过小组内的讨论评估学生的合作学习和问题解决能力。

七、教学资源1. 教具准备：二面角模型：用于直观展示二面角的结构。

投影仪：用于展示几何图形的动态变化。

练习题库：用于课后练习和评估。

2. 教学材料：教案手册：提供详细的授课步骤和练习题。

《二面角》教学设计及反思一、教材分析二面角及其平面角的概念是立体几何最重要的概念之一。

二面角的概念发展、完善了空间角的概念；而二面角的平面角不但定量描述了两相交平面的相对位置，同时它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点。

搞好本节课的学习，对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

教学大纲明确要求要让学生掌握二面角及其平面角的概念和运用。

二、学情分析学生学习了线与线、线与面、面与面的平行与垂直问题，形成了一定的认知结构，并且又学习了异面直线所成的角、线现面所成的角，所以，有了一定的基础。

但是二面角与其它知识不一样，学生理解有困难，对学生来说作二面角的平面角又是一个很难的事，我们就要细分析、多引导，让学生自己去发现并解决。

三、教学目标知识与技能：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力与方法：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。

(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

情感与态度：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。

(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

四、教学重难点1、二面角的平面角概念的形成过程2、寻找二面角的平面角的方法的发现过程五、教学过程1、二面角概念的引入师：我们知道，面与面的位置关系分相交和平行两种，对于两个平面平行的研究已经很深刻了，现在我们来探讨两个平面相交的问题让学生观察老师手里的教具（用两块硬纸板做成的大小可变的“二面角”）的变化。

师：你观察到了什么？生：好象有一个角在不断改变。

师：对，它就是我们今天要学习的二面角；二面角在生产生活中随处可见，水坝面与水平面所成的角，卫星的运行轨道与赤道平面所成的角都给我们二面角的形象。