关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨

转化与化归思想在高中数学解题教学中的应用研究【摘要】：随着科技、经济的迅速发展,数学在不同领域的应用日益广泛,数学教育成为世界各国关注的重点。

数学思想方法是数学学科的精髓,是分析与解决问题的理论基础,而转化与化归思想是数学中最重要的思想之一。

数学解题过程中处处渗透着转化与化归思想,学生解题能力的高低很大程度上也取决于其转化与化归能力的强弱。

笔者身处高中一线教学,结合教育教学实践经验以及调查分析,发现目前高中生数学解题中的转化与化归能力相对欠缺,影响学生解题能力的提升。

笔者希望本文的研究能够给一线教师提供一定的借鉴作用,对于提高学生的解题能力提供一定的帮助。

首先,笔者通过文献参考,了解转化与化归思想在国内外的研究现状,分析转化与化归思想的本质和内涵、转化与化归的原则、以及高中数学解题中转化与化归的常用方法。

简单来说,转化与化归思想就是通过观察、分析、类比、联想等思维过程把数学中需要解决的问题,遵循熟悉化、简单化、直观化等原则,选择合适的方法进行转化,然后归结到某些已经解决或比较容易解决的问题的一种思想方法。

其次,通过访谈和调查问卷,以我校部分教师和学生为研究对象,分别从教师和学生的角度研究转化与化归思想在高中数学中的应用现状。

研究表明,目前高中教师能够认识到转化和化归思想在高中数学解题中的重要作用。

但是,不少教师本身对于转化与化归思想缺乏系统深入的研究,教学过程渗透有限。

大部分学生的转化与化归能力仍然有待提高。

然后,结合教学实践经验,从高中数学中的数列、立体几何、函数、解析几何以及不等式几个方面,分析转化与化归思想的渗透策略。

这里重点选取近几年高考试题中一些具有代表性的问题,结合学生解题过程中存在的问题,具体分析老师在教学过程中的处理方式以及实践效果。

并提供《常见的递推数列通项公式的求法》解题教学案例,对课堂实践情况进行了详细分析。

最后,结合调查研究,笔者提出几点教学建议。

一要相信学生,给他们更多实践的机会;二要深入挖掘教材,感悟化归思想;三要注重概念、定理、公式等基础知识的教学,并注重知识之间的联系;四是通过变式训练引导学生应用化归思想;五是加强一题多解和多解归一的训练;六是引导学生及时归纳总结。

转化思想在高中数学教学中的应用【摘要】本文探讨了转化思想在高中数学教学中的应用。

首先介绍了转化思想的理论基础，即通过激发学生主动思考和建构知识的过程来促进学习。

其次分析了转化思想在高中数学知识教学、解题过程以及课堂教学中的应用，强调了其对提高学生学习成绩的积极作用。

论述了转化思想在高中数学教学评价中的应用，指出其能够全面评估学生的学习情况。

总结指出转化思想在高中数学教学中的重要性，并展望了未来转化思想在教学中的发展趋势。

通过本文的分析，可以得出转化思想对高中数学教学具有重要意义，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的学习成绩和学习兴趣。

【关键词】转化思想, 高中数学教学, 理论基础, 知识教学, 解题过程, 课堂教学, 教学评价, 重要性, 学习成绩, 发展趋势1. 引言1.1 转化思想在高中数学教学中的应用在高中数学教学中，转化思想是一种重要的教学理念和方法。

通过引导学生将数学概念与现实生活中的问题相联系，帮助他们理解数学知识的实际应用和意义，培养其具有转换和应用数学知识的能力。

转化思想不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以激发学生学习数学的兴趣和动力。

在高中数学知识教学中，转化思想可以帮助学生建立起对数学知识的整体性认识，帮助他们理解数学知识之间的内在联系和相互作用。

通过将抽象的数学概念具体化和实践化，引导学生从感性认识到理性认识，从而加深对数学知识的理解和记忆。

在高中数学解题过程中，转化思想可以帮助学生培养问题解决能力和创新思维。

通过将数学知识运用到实际问题中去解决，引导学生学会灵活地运用所学知识，培养他们的实际动手能力和独立思考能力。

转化思想在高中数学教学中扮演着重要的角色，可以提高学生对数学知识的学习兴趣和能力，促进他们综合运用数学知识解决问题的能力，为他们未来的学习和发展打下良好的基础。

2. 正文2.1 转化思想的理论基础转化思想的理论基础主要源自认知心理学和教学理论的结合。

所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。

在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，需将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这就是转化的思想方法。

转化思想方法的特点是实现问题的规范化、模式化，以便应用已知的理论，方法和技巧达到问题的解决，其思维过程的形式如下图：转化具有多向性、层次性和重复性的特点。

为了实施有效的转化，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，这就是多向性，转化原则既可应用于沟通数学各分支学科的联系，从宏观上实现学科间的转化，又能调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，这是转化的层次性，而解决问题中可以多次地使用转化，使问题逐次达到规范化，这是转化原则应用的重复性。

转化思想方法包含三个基本要素：1、把什么东西转化，即转化的对象；2、转化到何处去，即转化的目标；3、如何进行转化，即转化的方法。

转化思想方法应遵循以下五条原则：1、熟悉化原则，将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解。

2、简单化原则，将复杂问题转化为简单的问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。

3、和谐化原则，转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示和谐统一的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律。

4、直观化原则，将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。

5、正难侧反原则，当问题正面讨论遇到困难时，应想到考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获得解决，或证明问题的可能性。

转化思想在高中数学教学中的应用转化思想是指将一个数学问题通过变形、化简等方法，转化成另一个等价的问题来解决。

在高中数学教学中，转化思想的应用极为广泛，可以帮助学生加深对数学概念的理解，提高解题能力。

一、解决大问题在高中数学中，常常出现形式复杂、难以直接解决的问题。

此时，利用转化思想，可以将一个大问题拆解成若干个小问题来解决。

例如，高中数学中有不少涉及极限的问题，其中许多问题看似复杂，但实际上可以通过拆项、分子有理化、通分等方法进行转化，然后再逐一解决。

二、建立联系在高中数学中，不同的知识点之间有时存在联系。

利用转化思想，可以建立不同知识点之间的联系，形成一种知识体系。

例如，对于平面几何和立体几何而言，这两者之间其实存在许多相似之处。

因此，教师可以通过对几何图形进行转化，使学生在不同的几何学习中能够建立联系，更加深入地理解几何知识。

三、加深理解在高中数学中，学生有时会因为缺少对某个概念的深入理解而难以解决问题。

此时，可以通过转化处理，使学生在“变化”的过程中加深对概念的理解。

例如，在学习函数时，许多学生会被符号和变量所困扰。

此时，可以通过将函数的变量换成实际数字，再通过不同数值的变化来探究函数图像的性质，从而加深对函数的理解。

四、增强趣味性数学知识对于大部分学生而言，往往有一定的抵触情绪。

而在高中数学教学中，通过转化思想，可以增强数学知识的趣味性，让学生在不知不觉中掌握数学知识。

例如，在学习三角函数时，可以将三角函数的知识与音乐、图像等进行联系，设置趣味性的学习任务，让学生在带着好奇心的情绪下学习，从而提高学习质量。

总之，转化思想在高中数学教学中的应用非常广泛，不仅有助于解决难题，还能够加深对数学概念的理解，建立知识之间的联系，增强趣味性，是高中数学教学中一种重要的教学策略。

核心素养下高中数学解题中转化思想方法的应用发布时间：2021-07-12T13:17:30.513Z 来源：《现代中小学教育》2021年6月上作者：李宗平[导读] 数学一向被称为是思维的体操，其中高中数学作为数学学习的重要阶段，更是促使学生思维能力和品质迅速发展的重要时期。

高中数学对学生的思维能力的养成有着更高度要求，特别是高中数学自身有着明显的抽象性，而抽象素养作为思维活动所必备的一种素养，也是思维的一种重要形式，是高中数学学习的重要能力。

甘肃省嘉峪关市酒钢三中李宗平摘要：数学一向被称为是思维的体操，其中高中数学作为数学学习的重要阶段，更是促使学生思维能力和品质迅速发展的重要时期。

高中数学对学生的思维能力的养成有着更高度要求，特别是高中数学自身有着明显的抽象性，而抽象素养作为思维活动所必备的一种素养，也是思维的一种重要形式，是高中数学学习的重要能力。

抽象素养是指学生在学习过程中，人脑与数学思维对数量关系、空间形式等相互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理想活动能力。

因此在教学中要重视解题中转化思想的应用。

本文以教学中的转化思想为切入点用探讨高中数学学习的方法性。

关键词：核心素养；高中数学；解题；转化思想1.引言高中数学课堂上对学生进行学科核心素养培养是一贯有之的，只是在传统教学模式下数学学科学生的核心素养仅是要求学生具备优秀而完备的数学运算能力与数学逻辑能力，这显然是无法满足现今社会发展需要的。

对于现今社会发展需求下的数学学科而言，需要学生具备思考数学定理、实验数学并表述、总结等能力，这就对学生数学学习思维提出了较高的要求。

为了能够平顺的提升学生的核心素养，高中数学教师要对传统教学形式与理念进行变通或改革，以适应新的教学要求，形成新的教学策略。

本文充分立足于教学实际，在调研的基础上，充分利用现有的在高中数学中的转化思想主要体现在数形转化、主次转化和等价转化这几个重要方面，在教学中要结合具体的教学内容进行探索。

转化思想和类比思维在高中数学解题中的应用摘要：高中阶段的数学对学生来说还是存在一定的难度，加之课程内容繁重以及其他学科也需要占用时间，为了提升学习效率，就要采用合理的思维方式。

在实践和研究中发现，转化思想和类比思维在高中数学学科中占有很大的优势，对学生来说，这两种思维方式能够快速理解或解决数学中一些较难的问题，并且达到良好的学习效果。

因此，在高中学习阶段，我们需要掌握并学会灵活应用这两种思维方式。

关键词：高中数学转化思想类比思想解题一、转化思想和类比思维的含义所谓转化思想，就是指在解决数学问题时，采用某些手段将问题通过巧妙的变换使问题得以简化，一般来说：是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题;将抽象的问题通过变换转化为形象的问题;将难以求解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过巧妙变换转化为已经解决的问题。

类比思维，顾名思义就是通过两个或两类具有相同或者相似特征的事物之间的对比，从某一类事物已知特征或结论去推测另一事物存在的相应特征，此种思维方式的应用可以使同类问题得以整合，从而使得数学知识点系统化，学习一个知识点就可以拓展类比同一类知识体系，类比学习，提升学习效率，且从中能够总结出一定的学习规律和方法的思维模式。

二、针对转化思想方法在高中数学解题中坚持遵循基本原则的分析转化思想方法在高中数学解题中有着多种坚持遵循的基本原则，主要包括和谐化原则、简单化原则、直观化原则以及熟悉化原则等，其中熟悉化原则就是在实际的解题过程中如果遇到一些我们以前没有做过的数学问题。

通过转化思想方法将试题转化成为一种常见的数学问题，这种熟悉化原则对我们运用自身的知识和经验处理问题有着极大的帮助和引导作用。

直观化原则就是将一些比较抽象的数学问题转变成为我们在日常做题中常见的类型，更加直观地去理解和分析试题中的问题，减少数学试题的分析难度。

简单化原则的含义就是将一些数学问题运用合理的手段以一种简单的形式来处理和解决，因为在实际的数学试题中会出现一些看起来很困难的试题，但是经过利用简单化原则来分析问题就会以一种全新的、简单的眼光去看待试题，更加容易地处理问题。

转化与化归思想在高中数学解题教学中的应用研究摘要：转化和化归思想是高中数学思想中很重要的一种思想，运用好转化和化归思想对于提高学生的数学思维能力和发展学生的数学应用意识都有很大的帮助。

掌握常见的转化与化归方法、运用原则和解题策略，以及思考如何提高转化与化归思想的运用能力，这些都是促进学生学习高中数学的重要因素。

关键词：转化与化归思想；高中数学；应用转化和化归思想简单来说就是在处理问题时，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终求解出原问题的思想方法。

转化和化归的目的是简化问题。

转化与化归思想从某种意义上来说培养了一种透过问题看本质的能力，促进学生运用已有的知识储备和缜密的思维去发现问题、转化问题，从而寻找更好的路线来解决问题。

转化与化归思想为各类问题的解决提供了不计其数的方法，以此可见掌握好转化与化归思想的意义重大。

在高中数学学习过程中熟练运用转化与化归思想，对于促进学生的数学学习是大有裨益的。

一、注重变量之间的转化与化归在高中数学中，各种变量和公式的运用都是比较开放的，这就需要学生全面掌握各个知识点，并达到灵活运用的程度，否则就会不断降低学生的学习效率，其问题也难以得到有效解决。

同时，学生还要找到问题的契合点，通过公式以及变量之间的转化和化归，以此来得到问题的最终答案。

如果满足了一定要求和条件，变量的值也可以作为常量来使用，这样就能使复杂的问题简单化，学生理解起来也比较容易。

对于问题的教学，以及数学转化与化归思想的学习，教师都要给予一定引导和帮助，尤其是在面对一些教学难点时，教师应该发挥自身的指导作用，帮助学生扫清障碍，从而实现数学变量之间的转化。

比如，在求不等式x2+px+1>2x+p恒成立的x的取值范围时，学生就可以利用变量之间的转换，把不等式看作是关于P的一次不等式，就能达到化繁为简的目的，问题的解决也会更加顺利。

高中阶段与函数有关的问题比较多，而且比初中和小学时期的知识更加复杂，更加难以理解，如果不通过转化与化归思想解决问题，会使其解决起来比较麻烦，也在一定程度上降低了学生的学习效率。

浅谈化归与转化思想在高中数学教学中的应用作者：黄庆彬来源：《新课程》2021年第12期新课程标准明确提出了高中生通过数学课程的学习要达到获“四基”、提“四能”的目标。

获“四基”，即学生获得数学基础知识、基本的技能、思想和活动经验;提“四能”，即提高学生从数学角度发现并提出问题、分析和解决问題的四种能力。

纵观近年来高考数学试题的编制及考查的内容，都很好地反映了课程改革理念，加大了数学思维能力的考查，注重学科思想方法的运用，这就要求教师在数学教学中要“两手抓”，既要加强基础知识与基本技能的教学，又要注意以素养为导向，以能力为重，加大各种思想方法的渗透。

在中学数学思想方法中，最基本、最核心的就是化归与转化思想，它是解决数学问题思想方法的精髓。

化归与转化，即运用转化、归结的数学手段，通过一定的数学过程，把一个复杂、陌生或者未解决的问题转化到已解决或较易解决的问题上来，从而破解原问题的一种方法。

数学家笛卡尔对此方法给予了高度评价，称之为解决数学问题的万能方法。

它对培养学生的解题能力和数学素质起至关重要的作用，故教师在平时教学中应注意引导学生抓基础与注重转化能力的培养两者并重，这是学好数学的金钥匙。

以下便是其模式。

一、高中数学中应用转化与化归思想遵循的原则应遵循4个原则：（1）熟悉化原则，即“化生为熟”，把陌生问题转化成熟悉问题。

（2）简单化原则，即“化繁为简”，把复杂问题转化成简单问题。

（3）直观化原则，即“化抽象为直观”，把较抽象的问题转化为较直观的问题（如数形结合思想，立体几何问题转化成平面几何问题）。

（4）正难则反原则。

若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法，或用逆否命题间接地解决问题。

二、高中数学中常见的转化与化归方法共有10种：在解决数学问题时，有的可用直接转换法、换元法、数形结合法，有的可用参数法、构造法、坐标法，还有的可用类比法、特殊法、一般化、等价转换法来解。

这些方法在一些题目中可能单独使用，也可能相互交叉使用，是不能完全分割开的。