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数字电路与逻辑设计课件：第二章 part4卡诺图及逻辑化简

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数字电路逻辑设计第二章逻辑函数及其简化

数字电路逻辑设计第二章逻辑函数及其简化
一个复杂的逻辑问题，包含多种基本逻辑关系及 其组合，可用逻辑函数来表示。
例如：有一个水塔，由大 小两个水泵供水。水位高 于C时不供水，水位低于 C 时由小水泵单独供水；水 位低于B时， 由大水泵单 独供水；水位低于A时， 由两个水泵同时供水，请 说明两个水泵的工作情况。
解：设大电机为ML，小电机为MS，取值为1表 示工作，为0表示停止。三个限位为A、B和C， 取值为1表示水位低于A、B和C点 列出真值表 写出逻辑表达式 A B C MS ML 可由ML（或MS）为1的各项 0 0 0 0 0 写出ML（或MS）的与或式： 0 0 1 1 0 ML= A B C + A B C 0 1 1 0 1 MS= A B C + A B C 1 1 1 1 1 也可以用ML（或MS）为0的
六、逻辑函数的标准形式
一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种 形式，以与-或式为例： 设 F（）是逻辑函数，A、B、C是逻辑变量 F（A，B，C）=A B + A C =A B + A C + BC =A B C + A B C + A B C + A B C 其中最后一行最为复杂，但它有一个特点，每个乘积 项中都包含所有的变量（原变量或反变量），且仅出 现一次，这样的乘积项叫最小项，全部由最小项相加 构成的表达式称为最小项表达式，也叫与-或式的标准 形式。函数的最小项表达式是唯一的。
五、逻辑代数运算的三个规则
1、代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有 出现变量A 地方都代之以一个逻辑函数F，等式仍成立。 2、反演规则（摩根定理）：F是一个逻辑函数表达式， 如果将表达式中 所有的“与”换为“或+”， 所有的“或+”换为“与”， 例题见书 所有的常量0换为1，1换为0， 替换时注意顺序！ 所有的原变量换为反变量， 所有的反变量换为原变量， 则所得到的表达式为 F，称为F的反函数。 3、对偶规则：如果将反演规则中的原反变量互换的条 件去掉，则得到的表达式为F*，称为F的对偶式。

数字电路与逻辑设计第二章

数字电路与逻辑设计第二章

（7）扇出系数 C ）扇出系数V 扇出系数表示与非门输出端最多能接同类与非门的个数，或称为负载能力。一般门电路的扇出系数为８ 扇出系数表示与非门输出端最多能接同类与非门的个数，或称为负载能力。一般门电路的扇出系数为８，而驱动 或称功率门）的扇出系数可达15～ 。 门（或称功率门）的扇出系数可达 ～25。 （8）平均传输延迟时间 ）
三态门总线结构 当EN1、EN2……ENn 轮流出现高电平时， 轮流出现高电平时，三 态门TS1、TS2……TSn 轮流将A1、B1，A2、 B2……An、Bn以与非 的形式送到总线BUS上 的形式送到总线 上
三态门双向传输 当EN = 0时，三态门TS1 时 工作， 禁止， 工作，TS2禁止，数据A 传送到B ；当EN =1时， 时 禁止， 三态门TS1禁止，TS2工 作，数据B传送到A
t pd
是一个反映门电路工作速度快慢的重要参数。信号经过任何门电路都会产生时间的延迟， 是一个反映门电路工作速度快慢的重要参数 。信号经过任何门电路都会产生时间的延迟 ，这是由 器件本身的物理特性所决定的。 器件本身的物理特性所决定的。
延时测量 电路 平均传输延迟时间
输入、 输入、输出 电压波形
t pd = (t phl + t plh ) / 2
按逻辑功能分类
第2章 组合逻辑电路 章
2.1 集成逻辑门
基本逻 辑运算 基本 逻辑 门 与、或、非 组成 复杂逻辑运算
与门、或门、 与门、或门、非门
构成
复合逻辑门、 复合逻辑门、复杂逻辑电路
双极型集成逻辑门（ 双极型集成逻辑门（TTL、ECL、I2L、HTL ） 、 、 、 集成逻辑门 单极型集成逻辑门（ 单极型集成逻辑门（NMOS、CMOS ） 、

数字电路逻辑设计第二章

数字电路逻辑设计第二章

2.1.3 逻辑函数和真值表
例2.提案表决电路逻辑函数的建立
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 1 0 1 1 1
F = A BC + A BC + A BC + A BC
A+B+C A+B+C A+B+C A BC A+B+C A BC A BC A BC
2-30
F = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)
2.1.4 逻辑函数相等
相同输入变量的两个逻辑函数F和G，如果 在任意输入取值下其函数值都相等, 则逻辑函 数F和G相等。换句话说，若需要证明两个逻 辑函数相等，只需看它们是否具有完全相同 的真值表即可。 两个不同的逻辑电路，对应有不同形式的 逻辑函数表达式，但是，只要这两个逻辑函 数相等，则这两个逻辑电路具有完全相同的 逻辑功能
2-22
2.1.3 逻辑函数和真值表
表达式是逻辑函数的又一种表示方法。根 据真值表可以方便地写出逻辑函数表达式。 其方法是： 选择真值表中所有函数值F＝1所对应的输 入变量取值组合，用逻辑乘表示它们。 如何写出输入变量组合（逻辑乘）：当输 入变量的取值为1时，用原变量表示，当输入 变量的取值为0时，用反变量表示 将全部逻辑乘相加便可得到逻辑函数的与 －或表达式，也称为 “积之和”表达式
01 律 A 1 = A A0 = 0 AA = 0 A 1= A A 0=A A A=0
2-33
2.1.4 逻辑函数相等

数字电路卡诺图ppt课件

数字电路卡诺图ppt课件

Ａ'Ｃ' ＋Ａ'Ｂ'Ｄ' ＋ＡＢＣ＋ＢＣ'Ｄ
Ａ'Ｃ' ＋Ａ'Ｂ'Ｄ' ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
0 1 1 1 1 (A'B'A'BABAB')C'
10
1
1
0 C'
A ' B ' A ' B C A ' C A B ( A ' C B ' A ' C C A C ' A ) B C B C
AB
CD
00
01
11
10
00 0
1
0
0
C'D
01 1
1
1
1
11 0
1
1
0
10 0
1
0
0
A'B
AB CD 00 01 11 10
00 1 1 0 1 01 0 1 1 1
11 0 0 1 1 10 0 0 0 0
AB CD 00 01 11 10
00 1 1 0 1
01 0 1 1 1
11 0 0 1 1 10 0 0 0 0
Ａ'Ｃ'Ｄ' ＋ＢＣ'Ｄ＋ＡＢ'Ｃ' ＋ＡＤ 不是最简
沈阳航空工业学院电子信息工程学院
CD
AB 00 01 11 10
00 １ １
01 １
１
11 １
１
10

数字电子技术 第2章 卡诺图化简法

数字电子技术 第2章 卡诺图化简法
0,11,14,15)
i
AB
CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 0 0 1
11 1 1
10 0 0 1 1
1
1
可直接按与或式填卡诺图 例2：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC 的卡诺图画出 解：
AB ACD AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 0 1 1 11 10
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.2.1 逻辑变量的最小项及其性质
1.最小项定义:
设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项（每个变量 必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称m为该组 变量的最小项。 如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项 为此三个变量的最小项 n个变量有2n个最小项
2.最小项的编号
最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1 、反变量→ 0，所对应的十进制数即为i值。 以三变量为例
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
CD AB 00 00 m0 01 m4 11 m12 10 m8
01 11 10 m1 m3 m2 m5 m7 m6 m13 m15 m14 m9 m11 m10
4、n变量卡诺图的特点：
n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项； k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。 几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。 卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。

逻辑函数卡诺图法化简PPT精品文档

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ABCD ABCD ABCD ABCD
A B C D A B C D ABCD A B C D
A BCD A BCD A BCD A BCD
.
9
如何画卡诺图？
两变量卡诺图
AB 0 1 0 mA 0B AmB1 1 mAB2 Am3B
三变量卡诺图
BC A
00
01
11
10
0 AmBC0 AmBC1 AmBC3 AmBC2
A B C D A B C D A B D A BCDA BC A D BD A B D A B D A D
ABDABD AD ADAD D
.
14
2.用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
(1) 将逻辑函数写成最小项表达式（由真值表直接写；由表达式配项）
(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格 填
在这个函数中，有5个无关项。 函数表达式为：
L=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）
.
23
用卡诺图化简
不考虑无关项时，表达式为： L ABC
考虑无关项时，表达式为: LB
(b)考虑无关项
注意:在考虑无关项时，哪些无关项当作1，哪些无关项当作0，要以 尽量扩大圈、使逻辑函数更简为原则。
.
24
例：某逻辑函数的逻辑表达式为：
m8
m9
m .1 1
m 10
16
例： L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
用卡诺图化简上面逻辑函数。
解： （1）由最小项表达式画出卡诺图； （2）画包围圈，合并最小项， （3）写最简与—或表达式:
L=C+A D+ABD

数字电子技术- 逻辑函数的化简(卡诺图化简)


CD AB 00 01 11 10
00 0
2
01 4 5 7 6
11 12 13 15 14
10 8
10
C
B
D
总结： 2n 个相邻最小项合并可以消去 n 个取值不同因子。
2. 用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤
（1）首先将逻辑函数变换为最小项之和表达式。 （2）画出逻辑函数的卡诺图。 （3）将卡诺图中按照矩形排列的相邻1画圈为若干个相邻组。 （4）合并最小项。 （5）将合并后的乘积项加起来就是最简与或表达式。
② 约束项： 不会出现的变量取值所对应的最小项。 ③ 约束条件： 由约束项相加所构成的值为 0 的逻辑表达式。
例如，上例中 ABC 的不可能取值为 000 011 101 110 111
约束项： ABC ABC ABC ABC ABC
约束条件：A B C ABC ABC ABC ABC 0
01 1
11
11
10 1
11
Y A B AC A C D B D
[例4] 用卡诺图法求反函数的最简与或表达式
Y AB BC AC
[解] ① 画函数的卡诺图
② 合并函数值为 0 的最小项
③ 写出 Y 的反函数的 最简与或表达式
BC A 00 01 11 10
00 010
10 111
Y AB BC AC
（3）化简举例 [例] 化简逻辑函数
F(A,B,C,D )
m( 1 , 7 , 8 ) d( 3 , 5 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 )
[解] 化简步骤:
① 画函数的卡诺图，顺序 为：先填 1 ╳ 0
② 合并最小项，画圈时 ╳ 既可以当 1 ，又可以当 0

数字逻辑基础卡诺图化简

2019/3/18 38
② 具有无关项的逻辑函数及其化简 因为无关项的值可以根据需要取 0 或取 1 ，所以在 用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使 逻辑函数进一步得到简化。
复习： 真值表--逻辑表达式（化简）--逻辑电路图
例：三变量表决逻辑
Y=？ 逻辑图？
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
Y 0 0 0 1 0 1 1 1
1
2019/3/18
2.4
2.4.1 2.4.2
逻辑函数的卡诺图化简法
表1-17 三变量最小项真值表
2019/3/18
5
（2）最小项的性质 ①对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它 的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0； ②任意两个不同的最小项之积恒为0； ③变量全部最小项之和恒为1。
/3/18
6
最小项也可用“mi” 表示，下标“i”即最小项 的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那 一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进 制数，就是该最小项的编号。
表1-18 三变量最小项的编号表
2019/3/18
7
（3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的 形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 例1: 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。
解： Y AB BC AB (C C ) ( A A) BC
表1-19 逻辑函数Y的真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2019/3/18 图1-12 例3的卡诺图

数字电子技术课件第二章


例如：开关闭合为 1 晶体管导通为 1 电位高为 1
断开为 0
截止为 0
低为 0
二、逻辑体制
正逻辑体制 规定高电平为逻辑 1、低电平为逻辑 0 负逻辑体制 规定低电平为逻辑 1、高电平为逻辑 0 通常未加说明，则为正逻辑体制
02:02:34
EXIT
2.2 逻辑函数及其表示方法
主要要求：
掌握逻辑代数的常用运算。 理解并初步掌握逻辑函数的建立和表示的方法。 掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其相 互转换的方法。
Y AB AB =Ａ⊙B A B
与或表达式(可用 2 个非门、 异或非表达式(可用 1 个异 2 个与门和 1 个或门实现) 或门和 1 个非门实现)
(3) 画逻辑图
设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。
02:02:34
EXIT
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
主要要求：
掌握逻辑代数的基本公式和基本定律。 了解逻辑代数的重要规则。
02:02:34
EXIT
消去法 运用吸收律 A AB A B ，消去多余因子。
Y AB AC BC AB ( A B)C AB ABC AB C
Y AB AB ABCD ABCD
AB AB CD( AB AB) A B CD A B
0 0 0 1 1 1 1 1
公式法
右式 = (A + B) (A + C)
用分配律展开
= AA + AC + BA + BC
= A + AC + AB + BC
= A (1 + C + B) + BC = A ·1 +BC = A + BC

数字电子技术基础逻辑代数和逻辑函数化简ppt课件

(3) 根据真值表，写出逻辑表达式：
• 把对应函数值为“1”的变量组合挑出 （即第1、4）组合，写成一个乘积项； •凡取值为“1”的写成原变量 A，取值为 “0”的写成反变量 A ； •最后，将上述乘积项相或，即为所求函数：
L A B AB
ab
A
B
~
cd
220
ABL
0 01 01 0 10 0 11 1
(5) AB AB A B AB
AB A B
A B AB
左 AB AB ( A B) ( A B)
A A A B AB B B A B AB 即 A B = A⊙B 同理可证 A⊙B A B
六、关于异或运算的一些公式
异或 A B AB AB 同或 A⊙B AB A B
0 0 0 1 11 1 0 1 1
0 1 0 1 10 1 1 0 0
1 0 0 1 01 1 1 0 0
1 1 1 0 00 0 1 0 0
相等
相等
还原律 A A
五、若干常用公式
(1) AB AB A(B B) A (2) A AB A(1 B) A 推广 A A( ) A
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
功能表
AB Y 断断 灭 断合 灭 合断 灭 合合 亮
与逻辑的表示方法：
真值表 （Truth table） 功能表
AB Y 00 0 01 0 10 0 11 1
AB Y 断断 灭 断合 灭
合断 灭 合合 亮
开关断用0表示, 开关闭合用1表示 灯亮用1表示, 灭用0表示
AB AB AB AB
Y F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
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11 10
1
01
11 1
1
11
10 1
四变量的卡诺图。 AB D
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n个变量的四个逻辑上相邻的最小项，经合并 后消去两个变量，形成一含n-2个变量的与项，合并 后的与项由四个最小项中相同的变量构成。
BD
CD AB
00
01
11 10
00 1 1
1
01
1 11
11
逻辑函数分为未完全规定和完全规定两种：
如果对于自变量的所有取值组合，函数值都有 确定的值（0或1），则称该函数为完全规定的 逻辑函数。
1 BD
11 1
1
10 1
1
F
AD
从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈 ；圈
内有2n个相临的填1小方格；圈尽可能大；所有的1至少
圈一次；圈尽可能少。
2. 由卡诺图导出最简或-与式
最大项的合并
2k个逻辑上相邻的填0小方格的合并，可 以消去k个变量，合并后的（n-k）个变量的或 项是由卡诺圈对应的没有变化的那些变量组成， 变量取值为0时写原变量,取值为1时写反变量。
§2-1 逻辑代数基础 §2-2 布尔代数 §2-3 逻辑函数及其逻辑表达式 §2-4 逻辑图 §2-5 卡诺图及其逻辑化简 §2-6 小结
§2-5 卡诺图及逻辑函数化简
2-5-1 真值表与卡诺图 2-5-2 表达式与卡诺图 2-5-3 卡诺图及逻辑化简
§2-5 卡诺图及逻辑化简
2-5-3 卡诺图化简
00 1 0 0 1 0 0 0 0
01 1 0 0 0 1 0 0 1
11 1 0 0 0 1 0 0 1
10 0 0 0 1 1 0 0 0
ABDE BDE
F(A, B, C, D, E) E(B C D)(B C D E)(A B C D)(A B C D E) BCE BDE ABDE ABCE
用卡诺图化简逻辑函数的依据是，逻辑上相邻的 最小项可以合并。
逻辑上相邻是指除了一个变量不同外，其它变量 都相例同：的与项，逻辑上相邻的两个与项可以合并
为一个与项，因此能达到化简的目的。
2-5-3 卡诺图化简 卡诺图的特点：任何两个几何位置上相邻的小
方格或两个处于对称位置上的小方格，它们所对 应的最小项在逻辑上也是相邻的。
用卡诺图将函数化简为最简或与表达式 的一般步骤为：
（1） 画出逻辑函数的卡诺图。 （2） 对卡诺图上所有填0的小方格画卡
诺圈，其圈0原则与圈1原则相同。 （3） 将每一个卡诺圈用一个或项表示，
并将全部或项相与，即得到最简的 或与表达式。
例2-5-9 求 最简的或与表达式
F (A D)F( A (AC)B(B)(ADC))((BB DD)()B D)
例2-5-7 五变量卡诺图的两个逻辑上相邻的最小项的 合并。
CDE
AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00 1
0
1
1
3
1 2
1 虚线表示水平和 6 垂直7 对称5 轴。4
01
11
8
9
11
10
14
15
13
12
11
1
几何位置1上相邻
24
25
27
26
的30 小方31 格。29
各知识单元的分数分配
第0章 引论 第一章 数制与编码 第二章 逻辑函数及其化简 第三章 组合逻辑电路 第四章 时序电路分析 第五章 同步时序电路设计 第六章 集成数/模和模/数转换器 第七章 可编程逻辑器件及其应用
7% 15% 20% 30% 15%
5% 8%
第二章 逻辑函数及其化简
例2-5-7 已知函数 试写出它的与－或表达式。
注意，卡诺图中的填 1 方格可以被不同的卡诺圈圈用，
z(a但, b若, c某, d个) 卡诺圈中所有填 1方格均已被其它卡诺圈圈过，
则该(0圈,1为,2多,5,余6,的7,1，3称,15为)冗余圈，所得到的与项称为冗余 项，为避免出现这一现象，应保证每个卡诺圈内至少有
逻辑函数的最简式不是唯一的。
例2-5-10 将下列函数
化简成最简的或与表达式和与或表达式。 卡诺图
CDE AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00
1
0
0
1
0
0
0
0
01
1
0
0
0
1
0
0
1
11
1
0
0
0
1
0
0
1
10
0
0
0
1
1
0
0
0
最简与或表达式
ABCE
BCE
CDE
AB 000 001 011 010 110 111 101 100
1 11
10 1 1
1
CD
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n个变量的八个逻辑上相邻的最小项，经合并 后消去三个变量，形成一含n-3个变量的与项，合并 后的与项由八个最小项中相同的变量构成。
CD AB
00
01
11 10
00 1 1 1 1
01
11
11
11
B
10 1 1 1 1
结论
2k个逻辑上相邻的填1小方格的合并，可以消 去k个变量，合并后成为一个含有（n-k）个变 量的与项；
该与项是由卡诺圈对应的那些没有变化的变 量组成，变量取值为1时写原变量,取值为0时 写反变量。
1. 求最简的与或表达式
填写卡诺图
画卡诺圈 从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈 ； 圈内有2n个相邻的填1小方格； 圈尽可能大； 所有的1至少圈一次； 圈尽可能少。
写表达式 一个圈对应一个积项,将所有的积项相或。
b一d 个 a填c1d方格ab未c被其他圈所包含 。
bd abc abd acd
bd acd abc abc
bd acd acd abcd
例2-5-8 求 最简的与或表达式
A BC A BCD
CD AB
00
01
11 10
00
1
A BCD ABC BD AD
01 1 1
28
10
16
17
1
19
18
22 23 两个21 处于20 对称位
置的方格。
逻辑上相邻的最 小项可以合并。
逻辑上相邻的最小项的合并原则如下
含n 个变量的两个逻辑上相邻的最小项，经合 并后消去一个变量，形成一含n-1个变量的与项,合 并后的与项由两个最小项中相同的变量构成。
B CD
CD AB
00
01
最简或与表达式
CDE
E
AB 000 001 011 010 110 111 101 100
00 1
0 01
0 00
0
ABC
BCD
01 1 0 0 0 1 0 0 1
11 1 0 0 0 1 0 0 1
10 0 0 0 1 1 0
00
ABD
例2-5-11 求 最简的或与表达式
3. 未完全规定的逻辑函数化简