人教版七年级下册第五章《5.3.2 命题、定理、证明》教学课件(20张PPT)

3.对顶角的性质： 对顶角相等.
4.垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直； ②垂线段最短.
五、证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
二、命题的结构
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特
征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
由已知事项 推出的事项
同位角相等 结论
练一练
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并 指出它的题设和结论. 1.对顶角相等；
2.内错角相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.同平行于一直线的两直线平行；
5.等角的补角相等.
二 真命题与假命题 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
学练优七年级数学下（RJ） 教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了
解反例的作用. （重点、难点）
导入新课
观察与思考
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
典例精析
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个 不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.
理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是 做一件事情，也不是命题.
b 1
c 2 a
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
六、举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 例如，要判定命题“相等的角是对顶角” 是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线，
A C B
∠1=∠2，但它们不是对顶角.
O
1 ） 2 ）
确定一个命题是假命题的方法： 只要举出一个例子（反例）：它符合命题
平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等. 平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行.
四、定理的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.
学过的定理：
1.补的性质： 同角或等角的补角相等.
2.余角的性质： 同角或等角的余角相等.
课堂小结
1.命题的定义: 2.命题的组成:
判断一件事情的句子
题设和结论
真命题 公理（不需证明） 定理（由推理证实）
3.命题的分类：
假命题 （只需举一个反例）
的题设，但不满足结论即可.
当堂练习
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a· b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a· b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a· b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a· b＝0，则a＝0或b＝0
你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.
讲授新课
一 命题的定义与结构 一、命题的概念 像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）. 注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题 如：相等的角是对顶角. . 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
A H C Q P B
G
D
证明：∵AB∥CD(已知)， N ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝1 ∠BPQ,∠HQP＝ 1 ∠CQP(角平 2 2 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ √）
三 证明与举反例 三、公理的概念 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理. 直线公理： 两点确定一条直线. 线段公理： 平行线公理： 两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线 与已知直线平行.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能
改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的
题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适
当增加词语，切不可生搬硬套.
总结归纳
命题的组成：
题设
已知事项
命题
结论 两直线平行， 题设（条件）
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
练一练
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ）
（2）一个角的补角大于这个角（ × ） （3）相等的两个角是对顶角（ × ） （4）两点可以确定一条直线（ √ ） （5）两点之间线段最短（ √ ） （6）同角的余角相等（ √ ）
3.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， M 求证：PG∥HQ.