解决问题——瓶子的容积

第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。

（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。

导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。

我们用到了转化的方法。

将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。

揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。

同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。

学习任务一：阅读与理解，分析问题。

【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。

让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。

】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。

课件出示例7。

（1）读题，明确题意，获得数学信息。

引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。

学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。

所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。

即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。

(3)课件演示转化的过程。

学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。

《解决瓶子容积问题》教学设计教学内容：人教版新教材六年级下册第27页例7解决瓶子容积问题（2011新课标）教学目标：1、使学生较熟练地运用长正方体、圆柱体积计算公式解决实际问题；2、引导学生经历发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，积累一定的数学解决问题的经验，不断领悟问题解决的一些策略，培养应用意识；3、在解决问题过程及回顾反思中，使学生体会灵活转化、分析推理、变中有不变的数学思想。

教学重点：通过观察分析，把不规则图形灵活转化为规则图形，并运用已有知识解决瓶子容积的问题。

教学难点：1、如何转化不规则图形为规则图形；2、转化过程中的等量关系的分析推理。

教学准备：教师演示课件、学生操作课件、矿泉水瓶若干、例7贴图教具。

教材简析：本课例题是人教版新教材新加入的例题，其问题与生活实际联系密切。

“转化”的思想在我们小学阶段的数学学习中无处不在，这种思想对于学生解决问题起着关键性的作用，为此这个例题的编排有利于我们让学生经历解决问题的过程，从中加强学生解决问题的意识和提升解决问题的能力。

根据等量关系适时进行等量替换并进行合理推理也是相当重要的一环，该例题的情境分析也很注重这方面，为此对于提升学生的数学分析推理能力也有一定的促进作用。

教学思路：本课将以实际问题“瓶子容积怎样计算”为载体，引导学生经历提出问题分析问题解决问题的过程，又一次体验如何运用转化进行解决新问题。

本课由教师主导下，组织学生通过小组合作互动、课件辅助自学、独立完成练习等手段完成知识的探究。

在解决问题的同时，关注知识、方法、思想的习得，通过类比推理概括出数学问题探索的一些常用策略，强化学生解决问题时“灵活转化”的意识。

在巩固练习中，关注知识的理解与灵活运用，通过题目的练习得出“具体问题具体分析”的经验，以培养学生细心审题解题的习惯。

教学过程：一、创设情境，提出问题谈话引入：通过解决问题可以锻炼我们的数学思维，今天我们继续解决有关数学问题。

六年级瓶子问题练习题1. 瓶子问题简介瓶子问题是数学中一类经典的问题，通常涉及到瓶子之间的容量比较和转移动作。

在六年级的学习中，瓶子问题的练习有助于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

2. 题目一：瓶子的容量比较小明手中有三个瓶子，它们的容量分别为1升、2升和3升。

请你判断以下陈述是否正确，并解释你的答案。

陈述1：3升瓶子的容量比2升瓶子大。

陈述2：3升瓶子的容量比1升瓶子大。

解答：陈述1：正确。

由于3升瓶子的容量比2升瓶子大，我们可以将3升瓶子中的水倒入2升瓶子中，而2升瓶子中的水量不会超过2升。

因此，3升瓶子的容量比2升瓶子大。

陈述2：错误。

将3升瓶子中的水倒入1升瓶子中，由于1升瓶子的容量不足以装下3升的水，所以无法将3升瓶子的全部水倒入1升瓶子中。

因此，3升瓶子的容量比1升瓶子大的说法是错误的。

3. 题目二：瓶子之间的水转移小明手中有两个瓶子，容量分别是3升和5升。

请你用最少的步骤将其中一个瓶子中装满4升的水。

解答：步骤一：将5升瓶子装满水。

步骤二：将5升瓶子中的水倒入3升瓶子中，此时5升瓶子中剩余2升水，3升瓶子中有2升水。

步骤三：倒掉3升瓶子中的水。

步骤四：将5升瓶子中的2升水倒入3升瓶子中，此时3升瓶子中有2升水。

步骤五：将5升瓶子装满水。

步骤六：将5升瓶子中的水倒入3升瓶子中，此时5升瓶子中剩余4升水，3升瓶子中有2升水。

经过以上六个步骤，我们成功地将其中一个瓶子中装满了4升的水。

4. 题目三：瓶子问题拓展小红手中有三个瓶子，容量分别是4升、7升和9升。

请你用最少的步骤将其中一个瓶子中装满6升的水。

解答：步骤一：将9升瓶子装满水。

步骤二：将9升瓶子中的水倒入7升瓶子中，此时9升瓶子为空，7升瓶子中有7升水。

步骤三：将7升瓶子中的水倒入4升瓶子中，此时7升瓶子中剩余3升水，4升瓶子中有4升水。

步骤四：将4升瓶子中的水倒入9升瓶子中，此时4升瓶子为空，9升瓶子中有3升水。

步骤五：将7升瓶子中的水倒入4升瓶子中，此时7升瓶子中剩余4升水，4升瓶子中有3升水。

数学2016·6案例剖析［摘要］培养和发展学生的应用意识是数学教学的重要目标。

课堂教学中，教师应引导学生发现生活中的数学问题，经历解决问题方法的探究过程，使学生最终能自主解决生活中的实际问题，从而有效增强学生的应用意识。

［关键词］发现问题探究方法解决问题应用意识容积［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201６）17-0３６《数学课程标准》（2011版）中明确指出：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学教学还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

”下面，笔者以“瓶子的容积”一课教学为例，谈谈发展学生应用意识的实践与体会。

一、发现数学问题，沟通生活与数学的联系“数学源于生活，用于生活。

”因此，教师在教学中要培养学生的应用意识，应从数学与生活的密切联系入手，让学生从生活中发现数学问题，使学生学会用数学的眼睛看待生活问题，这是培养学生应用意识的基本前提和条件。

例如，教学“瓶子的容积”一课时，课伊始，教师出示一个空的矿泉水瓶并提问：“你们能提出关于这个空的矿泉水瓶的数学问题吗？”于是，学生纷纷提出以下问题：“这个空的矿泉水瓶的底面积有多大？”“这个空的矿泉水瓶的高是多少？”“这个空的矿泉水瓶的容积是多少？”……同时，教师追问：“怎样才能知道这个空的矿泉水瓶的容积是多少呢？”有学生回答：“测量出这个空的矿泉水瓶的底面直径和高，就可以用圆柱体积公式计算出这个空的矿泉水瓶的容积。

”这时有学生马上提出反对意见：“这个空的矿泉水瓶是个不规则的形状，无法计算出容积。

”又有学生说：“可以把这个空的矿泉水瓶装满水，然后把水倒入一个圆柱形的容器中，就可以算出水的体积，那么这个空的矿泉水瓶的容积也就知道了。

”……生活中有很多数学问题，教师从众多问题中选择本课要研究的内容，引导学生通过观察与思考，发现问题：这个空的矿泉水瓶是个不规则的形状，无法通过计算来得到结果。

于是，学生只好另辟蹊径，最终想出了利用转化的思想方法解决问题，为新课的学习奠定了经验基础。

瓶子容积的计算（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生学习如何计算瓶子的容积。

学生需要了解容积的定义，并掌握如何通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。

学生还将学习如何利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。

教学目标1. 理解容积的概念及其计算方法。

2. 能够通过测量瓶子的尺寸来计算其容积。

3. 能够利用体积守恒原理计算不规则形状瓶子的容积。

4. 能够在实际问题中运用所学知识进行容积计算。

教学难点1. 对不规则形状瓶子的容积计算方法的理解和运用。

2. 理解体积守恒原理及其在容积计算中的应用。

教具学具准备1. 各种形状的瓶子（规则和不规则）。

2. 量筒或量杯。

3. 水或其他液体。

4. 尺子或软尺。

5. 计算器。

教学过程第一阶段：导入1. 向学生介绍容积的概念，解释其与体积的区别。

2. 引导学生思考如何计算瓶子的容积。

第二阶段：探究与发现1. 让学生分组，每组发一个规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。

2. 引导学生通过测量瓶子的尺寸并利用公式来计算其容积。

第三阶段：深入理解1. 向学生介绍体积守恒原理，解释其在容积计算中的应用。

2. 让学生分组，每组发一个不规则形状的瓶子、量筒、水和尺子。

3. 引导学生利用体积守恒原理来计算不规则形状瓶子的容积。

第四阶段：实践与应用1. 让学生分组，每组发一个未知容积的瓶子、量筒、水和尺子。

2. 引导学生利用所学知识来计算瓶子的容积。

3. 让学生分享计算过程和结果，讨论可能出现的错误和解决方法。

2. 让学生分享在计算瓶子容积过程中的体会和收获。

3. 对学生的表现进行评价和反馈。

板书设计1. 容积的定义和计算方法。

2. 体积守恒原理及其在容积计算中的应用。

3. 计算瓶子容积的步骤和注意事项。

作业设计1. 让学生选择一个瓶子，测量其尺寸并计算其容积。

2. 让学生选择一个不规则形状的瓶子，利用体积守恒原理计算其容积。

课后反思本节课通过引导学生探究和发现，让学生掌握了计算瓶子容积的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

课后练习:1．数学书P27做一做。

（1）学生独立思考，解决问题。

（2）把自己的想法与同桌说一说。

（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。

将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。

3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。

2．输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。

问整个吊瓶的容积是多少毫升？（1）请学生计算，并反馈订正。

（2）反馈要点：整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。

根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。

剩下液体的体积=100-2.5×12=70（毫升）。

即整个吊瓶容积=80+70=150（毫升）。

【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出，感受数学与生活的密切联系，能根据图像提取解决问题的有效信息，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、解决问题能力。

3．如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2）讨论方法：A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。

B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。

（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。

解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。

解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。

人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页问题解决（例7）河北省磁县实验学校：申雷明教学目标：1、知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2、过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。

3、情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

重点：培养问题意识，体会转化思想。

难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。

教学准备：课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子教学过程：一、复习旧知激趣引入1、复习旧知上节课我们学习了圆柱体积的计算公式？谁能来说一下？（学生回答）教师小结：在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道两个条件：圆柱底面半径和高2、出示空瓶子这是什么？（瓶子）谁能提出与瓶子有关的数学问题？（学生提问题）3、引入课题同学们真了不起！一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。

今天我们就来学习----问题解决（板书课题）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法，为学习新知做好知识上的准备，并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。

二、自主探究解决问题1、求瓶子的高和底面积的方法。

师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。

学生回答。

（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？（学生说不能，因为瓶子不是一个完整的圆柱，我们无法直接求出它的容积）师：瓶子是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。

瓶子的容积教学设计学习内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元《瓶子的容积》，课标相关陈述：结合具体情境，27页内容，及相关练习。

教材第探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

学习目标：经历解决生活中实际通过讨论分析，2. 找到解决问题的关键所在，问题的过程。

评价目标：在学生阅读、理解题意，分析、探讨解题方法以及回顾与反思的1.过程中，对目标1进行评价。

进2. 2.在课堂活动的参与、具体的交流和练习过程中，对目标2学习重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

行评价。

理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的学习难点：3.圆柱的体积两部分组成的。

小瓶子装有部分水的瓶子学生准备课件 4.教师准备PPT(装有部分水)5.以下六个环节进行教学：一、激情引入------情智驱动自主建构------二、自主尝试．三、合作探究------情智共生四、展示交流------情智测评五、拓展练习------智慧提升六、总结延伸------方法提炼具体操作如下：一、计算一个圆柱形奶粉罐的底面半径是5厘米，高是20厘米，这个奶粉罐的容积是多少立方厘米？二激活学生经验，引出问题1、出示土豆，水果、铁块。

让学生说说想要计算这些物体的体积，有什么办法？2、引导学生独立思考，提出各种方案。

根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。

3、出示一个空瓶子。

你能求出这个水瓶的容积吗？有什么好办法吗？二利用转化的方法，计算瓶子的容积。

、求瓶子容积的方法1．（1）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？师：瓶子是一个不规则的物体，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。

（拿出装满水的瓶子）可现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？2、合作探究：不借助容器求瓶子的容积1、方法引导师演示倒水启发学生思维，如果学生无法思考到方法。