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第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。
导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。
我们用到了转化的方法。
将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。
揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。
同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。
学习任务一：阅读与理解，分析问题。
【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。
让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。
】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。
课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。
所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。
即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)课件演示转化的过程。
学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。
六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计一、学习目标学习内容《义务教育教科书数学》六年级下册第27页例7。
教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。
给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。
这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。
核心能力能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。
学习目标通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学于生活。
通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。
通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。
学习重点经历问题解决的全过程学习难点运用转化的策略解决不规则物体的容积配套资实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。
二、学习设计课前设计复习任务我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？课堂设计谈话导入师：大家来看，这是什么？，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？预设1：底面积和高各是多少还有其他问题吗？预设2：想知道瓶子的容积师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。
【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学于生活，并为新知突破难点做铺垫。
】问题探究复习旧知，唤醒记忆师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？学生自由发言。
师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。
求不规则物体的容积河西镇杨庄小学伍强一、教材分析：教材在学习了圆柱的表面积、体积的计算方法后，安排了这节应用课，要求学生根据条件计算瓶子的容积。
由于瓶子是不完整的圆柱，学生遇到了无法“直接计算容积”的难题。
教学时我借助爱迪生巧求灯泡容积的故事，引导学生将瓶子容积转化成可以直接计算的两个圆柱的容积，从而得到形状不规则的瓶子的容积。
在解决问题的过程中，让学生进一步体会“转化”的思想方法的意义和应用。
二、学情分析：在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的体积。
本节课的学习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。
学会根据条件，运用转化的方法间接地计算出不规则物体的容积。
三、教学目标：知识与技能：1、熟练运用公式计算不规则物体的体积。
2、能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。
过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。
情感态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。
突破方法：组织学生独立思考、质疑并提问。
教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。
突破方法：通过引导讨论、小组交流、归纳总结的方法来突破。
四、教学过程：课前交流（让学生学会换个角度思考问题，活跃思维，激发学习兴趣。
）（一）、自主训练（故事导入，初悟转化）有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的容积。
阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国深造过，数学知识相当不错，他拿着这只小灯泡，打量了好半天，找来了皮尺，上下左右量了尺寸，画了剖面图，立体图，还列了一大堆算式，一个小时过去了，爱迪生跑来问他算出来的结果，阿普顿汗流浃背的慌忙回答说：“算出了一半。
”爱迪生走进一看，在阿普顿面前好几张白纸上，写满了密密麻麻的算式。
这时爱迪生微笑着说了一句话，阿普顿恍然大悟，连忙跑到实验室去，不到一分钟，就准确的测出了灯泡的容积。
梁河县小厂中心小学“3·5”模式教学设计
授课内容:人教版数学六年级下册学校：小厂中心小学课题:求不规则容器的容积课型:新授课时：1课时执教：闫洪正成员：指导教师：日期：2017.4.6
教材分析及说明
本节课是在学生学习了解圆柱的体积和容积计算方法后，引导学生探究生活中一些属于不完整圆柱的容积问题。
教材通过这个例题向学生渗透转化的数学思想和策略，通过装在容器中的液体，利用液体体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
由于学生在过去的学习过程中有过转化的经历，再加上平时积累的生活经验，因此在教学过程中，教师可以适当引导学生在小组学习过程中进行分析和解答。
教学目标知识目标：使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
技能目标：让学生结合具体情境，动手操作，探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法；情感目标：使学生在解决问题的过程中体会转化数学思想，渗透安全教育，节约用水的好习惯。
教学重点培养问题意识，体会转化思想。
教学难点把不规则的圆柱转化为规则的圆柱，体会转化的数学思想。
学情分析
本节课是学生掌握了长方体、正方体、圆柱体，以及会用排水法解决不规则物体的基础上进行教学的，学生对此类问题的解决已经积累了一定的经验和方法。
这节课要解决的是一个非常规的问题，以求瓶子的容积为知识载体，掌握这一问题解决的策略，从而培养学生应用所学知识解决问题的能力。
教学策略情境教学法、动手操作法、合作探究法。
教学准备教学媒体：PPT、瓶体是圆柱形的矿泉水瓶、纸杯。
学生课前准备：课前预习、直尺，三角板。
教学流程情景导入——自主学习——精讲释疑——巩固提高——课堂小结
【教学过程预设】
情景导入
一、图片导入，提出问题。
泼水节快到了，同学们喜欢过泼水节吗？泼得尽兴吗？Hi吗？玩具水枪是泼水节时最受欢迎的玩具。
课件出示玩具水枪的图片。
（可以多出示几个大小不一的水枪，让学生说说喜欢哪一个，为什么？从而引出问题，储水瓶的大小不一样。
）那究竟它的瓶子里能装多少水呢？让学生说说储水瓶的形状，从而引出课题。
（板书课题：求不规则容器的容积）
自主学习今天我们来一起探讨不规则容器容积的计算方法。
小组活动一：
1.请各小组合作，拿出老师发给你们的矿泉水，先独立思考这个矿泉水瓶的容积该怎样计算，再把你的想法在小组内交流交流，并完成学习探究卡。
（见附1）
2.学生代表汇报。
小组活动二：
1.分工测量出需要的数据后，计算出这个瓶子的容积。
2.学生代表汇报。
精讲释疑1、求瓶子的高和底面积
（1）刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这些问题？（2）瓶子的高可以直接测量出来，底面积呢？
2、探讨瓶子的容积计算方法。
师：还有同学想知道瓶子的容积，你有什么办法解决这个问题吗？
（1）通过看标签知道瓶子的容积，大家说可以吗？为什么？（为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有盛满的。
）
（2）还有没有其它办法知道瓶子的容积呢？
（师：通过水的体积，来求出瓶子的容积，大家觉得怎么样？）
（3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则）
师：那老师就按照大家的方法，把瓶子装满水，可是现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？老师演示：从装满水的瓶子里倒出适当的水，这样可以吗？
3、小组活动一：
要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先独立思考这个矿泉水瓶的容积该怎样计算，再把你的想法在小组内交流交流。
师巡视：为什么要再倒下去一点呢？你们打算怎么做？为什么要先求出水的体积呢？
交流：哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下？（生上台演示讲解。
）
老师提问：为什么要倒到这里呢？（往上）这里行不行？为什么要把瓶子倒过来？
（你解释的很完整，倒过来之后，体积没有变，什么变了？）
师：你们的方法跟他一样吗？哪位同上来借助教具再来完整的讲解一下？说的非常完整，我把大家的方法记录下来。
板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。
4、小组活动二：
我们已经找到了解决问题的方法，接下来就请小组再次合作，分工测量出需要的数据后，计算出这个瓶子的容积。
师巡视：（测量好数据了吗？这部求出的是什么？）
展示交流。
为什么其它小组用的是同样的方法，但是结果却不太一样呢？
巩固提高
一个玩具水枪如下图，水枪储水器的内直径是10cm，水的高度是8cm，把盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10 cm。
这玩具水枪的容积是多少？
课堂小结师：一起回顾一下，瓶子的容积问题，我们是怎么解决的？（强调，水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，所以我们把它倒置后利用体积不变的原理，转化成圆柱，再把两部分体积相加，就算出瓶子的容积。
）
在小学数学的学习过程中，还在哪些学习过程中经历过转化的思想？
(老师举例说明：学习平行四边形的面积时，把平行四边形转化成长方形；求不规则物体是，把它放入水中，转化为水的体积；推到圆的面积公式时，把圆转化成长方形；推到圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。
)
板书设计
求不规则容器的体积
形状变了体积不变
水的体积+空气部分体积=瓶子的容积
教学反思
附1
学习探究卡
信息提取
已知条件问题解决（计算过程）
1.这个瓶子不是一个完整的圆柱，瓶子的容积分（）和
（）两部分。
2.正放时，有水部分是（）形。
3.正放时，无水部分是不规则的形状，可以将瓶子（），
转化成（）形，无水部分（）变了，（）不变。
思路分析这个瓶子不是一个完整的圆柱，我们可以尝试转化成（）来计算。
瓶子的容积＝（）+（）。
