《解决问题—求不规则瓶子的容积》课 件

解决问题求瓶子的容积人教版六年级数学下册教学设计及反思解决问题——求瓶子的容积人教版六年级数学下册教学设计及反思学习内容：人教版新课标六年级数学下册第三单元《瓶子的容积》，教材第27页内容，及相关练习。

课标相关陈述：结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

学习目标：1. 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

2. 通过讨论分析，找到解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。

评价目标：1. 在学生阅读、理解题意，分析、探讨解题方法以及回顾与反思的过程中，对目标1进行评价。

2. 在课堂活动的参与、具体的交流和练习过程中，对目标2进行评价。

学习重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

学习难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱的体积和倒置后无水的圆柱的体积两部分组成的。

教师准备PPT课件装有部分水的瓶子学生准备小瓶子(装有部分水)学习过程一、情境导入。

3、小组合作活动一：要求：小组内拿出课前准备的矿泉水，先请一位同学倒出一部分，再把你的想法在小组内交流交流。

师巡视：为什么要再倒下去一点呢？你们打算怎么做？为什么要先求出水的体积呢？交流：哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下？（生上台演示讲解。

）老师提问：为什么要喝到这里呢？（往上）这里行不行？为什么要把瓶子倒过来？（你解释的很完整，倒过来之后，体积没有变，什么变了？）师：你们的方法跟他一样吗？哪位同学上来借助教具再来完整的讲解一下？说的非常完整，我把大家的方法记录下来，板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。

4、小组合作活动二：我们已经找到了解决问题的方法，接下来就请小组再次合作，分工测量出需要的数据后，计算出这个瓶子的容积。

师巡视。

（测量好数据了吗？这部求出的是什么？）展示交流。

为什么其它小组用的是同样的方法，但是结果却不太一样呢？三、同样的方法完成课本例题及做一做。

四、回顾与总结师：一起回顾一下，瓶子的容积问题，我们是怎么解决的？（强调，水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，所以我们把它倒置后利用体积不变的原理，转化成圆柱，再把两部分体积相加，就算出瓶子的容积。

六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计一、学习目标学习内容《义务教育教科书数学》六年级下册第27页例7。

教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。

给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。

这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。

核心能力能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。

学习目标通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学于生活。

通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。

通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。

学习重点经历问题解决的全过程学习难点运用转化的策略解决不规则物体的容积配套资实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。

二、学习设计课前设计复习任务我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？课堂设计谈话导入师：大家来看，这是什么？，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？预设1：底面积和高各是多少还有其他问题吗？预设2：想知道瓶子的容积师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。

【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学于生活，并为新知突破难点做铺垫。

】问题探究复习旧知，唤醒记忆师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？学生自由发言。

师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。

《解决问题》教学内容：人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第27页例7教学目标：1.使学生通过本课的学习，学会运用转化的思想，将瓶子不规则部分的容积转化成规则圆柱容积的方式解决瓶子的容积问题。

2.使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，掌握解决这类问题的策略。

3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的的数学思想。

重难点：重点：经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会转化思想。

难点：体会转化思想。

教学准备:课题、例题、饮料瓶、课件、磁性小黑板2块环节教学过程评价关注点创设情境，点评激思一、复习旧知：1.白板出示圆柱形容器师:你有办法知道这个容器的容积吗?要知道哪些必要数据?2.出示容器1师:对于圆柱形物体的体积和容积的计算大家已经很熟练了,如果瓶子是这样的，一个不完整的圆柱，你有办法知道它的容积吗?你有别的办法知道瓶子的容积吗？师：瓶子的形状不规则，可以借助水的体积求瓶子的容积。

板书:不规则→规则3.课题:解决问题——瓶子的容积师:这节课我们继续研究关于瓶子的容积问题。

【设计意图：】复习旧知，揭示今天所要学习的内容。

圆柱的体积计算方法是否熟练引导探究，互评对话二、聚焦问题（一）阅读与理解1. 出示例7的部分信息和问题：一个内直径为6厘米的瓶子，水的高度是8厘米,求瓶子的容积？2.出示“阅读理解”，并在瓶子图上标注信息。

3.提出问题：师：没有别的容器可借助，只是装有部分水，这个瓶子的容积能求吗？（不能求）为什么不能求？（已知信息只能求出水的体积）你有什么好办法求它的容积吗?（二）分析与解答1.出示“分析与解答”，小组讨论师：请以小组为单位，讨论一下你们打算用什么办法解决瓶子的容积问题。

2.交流反馈师：怎样求瓶子的容积？师：为什么要把瓶子倒过来呢？师：倒过来后，空气部分的体积没有变，变的是它的什么？（形状）师：谁能结合教具完整地再跟大家讲解一下如何求瓶子的容积？预设1：通过倒置，将瓶子的容积转化成两个小圆柱的体积——倒置前（一）关注小组实践操作情况及解决方法的探索关注学生分析和解决问题的策略，引导探究，互评对话水的体积加上倒置后空气的体积，就可以解决问题了。

第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程情境导入—引“探究”1.复习提问。

（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。

导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。

我们用到了转化的方法。

将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。

揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。

同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。

学习任务一：阅读与理解，分析问题。

【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。

让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。

】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。

课件出示例7：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。

这个瓶子的容积是多少？（1）读题，明确题意，获得数学信息。

引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。

学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。

所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。

即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。

(3)课件演示转化的过程。

学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。

《解决问题——瓶子的容积》说课稿本节课的内容是人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥例7。

在此之前，学生已经掌握了长方体、正方体、圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积的基础上进行教学。

学生对问题解决已经积累了一定的经验和方法，这节课是解决一个“非常规”的问题——以求瓶子的容积为知识载体，掌握“转化”这一解决问题的策略，从而培养学生解决问题的能力。

本节课从学生的生活经验和知识基础出发，组织学生观察、猜测、操作、交流等各项活动，让学生经历问题解决的全过程。

学习目标：1.通过把不规则形状的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2.渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣。

学习重点：求不规则物体的体积。

学习难点：用转化法解决不规则物体的容积问题。

学习准备教具准备：PPT课件学具准备：装有一些水的矿泉水瓶课时安排1课时本节课的教学具有以下三个特点：一、创设情境，让学生发现并提出问题因为在现实生活中，许多问题是藏在具体情境中，并不是现成的问题摆放在那里，而是要我们自己去发现。

如果我们只能解决现成的问题，久而久之就会变成解题的工具，所以，《数学课程标准（2011年版）》在原有分析问题和解决问题的基础上，提出来培养学生发现和提出问题的能力，可见发现问题和提出问题是非常重要的，所以教师利用教材提供的资源，巧妙的化静为动，化整为零（零散），意在更好地诠释教材的编写意图。

二、让学生主动探究问题，一起寻找问题解决的方法课堂上，我没有把静态的问题直接给学生，让学生直接计算结果，而是把重点放在了方法的探索上，等待学生思考解决问题的方法。

在六人小组进行操作探究的过程中，有的小组思维高速运转，可依然手足无措；有的小组想到办法，高兴的欢呼雀跃……根据倒置前后体积不变的道理，发现水的体积和空气部分的体积合起来就是瓶子的容积这一数量关系，找到了解决瓶子容积的一种方法。

第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例7（教学设计）【上好课】六年级数学下册人教版教学内容本节课为六年级数学下册人教版第三单元第4课时，主要教学内容为求解不规则物体的容积。

通过本节课的学习，学生将掌握如何求解不规则物体的容积，并能够运用所学知识解决实际问题。

教学目标1. 知识与技能：使学生掌握求解不规则物体容积的方法，能够运用排水法求出不规则物体的体积。

2. 过程与方法：培养学生动手操作、合作交流的能力，提高解决问题的能力。

3. 情感、态度和价值观：激发学生探索数学奥秘的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。

教学难点1. 排水法的运用及注意事项。

2. 数据的准确测量和计算。

教具学具准备1. 教具：不规则物体模型、量筒、水、计算器。

2. 学具：练习本、笔。

教学过程1. 导入新课通过实物展示，引导学生观察不规则物体，提出问题：“如何求出不规则物体的体积？”引出本节课的主题。

2. 探究新知（1）讲解排水法原理，引导学生理解排水法的应用。

（2）演示操作过程，引导学生注意操作细节。

（3）分组合作，让学生动手操作，测量数据，计算不规则物体的体积。

3. 巩固练习（1）布置课堂练习，让学生独立完成。

（2）选取典型题目，进行讲解和讨论。

（2）强调排水法的注意事项及在实际问题中的应用。

5. 课堂小结让学生谈谈本节课的收获，检验教学目标达成情况。

板书设计1. 第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例72.教学内容：求解不规则物体的容积教学目标：掌握排水法求体积，培养动手操作、合作交流能力，激发兴趣，培养严谨态度教学难点：排水法的运用及注意事项，数据的准确测量和计算作业设计1. 课后练习题：让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 思考题：引导学生深入思考，提高解决问题的能力。

课后反思1. 加强课堂管理，提高学生的学习积极性。

2. 注重个体差异，因材施教，提高教学效果。

3. 增加课堂互动，激发学生的思维活力。

4. 加强课后辅导，巩固所学知识。

第三单元_第04课时_ 解决问题-求不规则物体的容积例7（教学设计）-【上好课】六年级数学下册人教版【教学设计】一、教学目标1.掌握不规则物体（如水桶、桶等）的测量方法，能正确求出其容积。

2.了解盛装容量的单位，能正确用合适的单位表示容积大小。

二、教学准备1. 教师图片、小白板、彩色笔、教具水壶、水杯、方尺、公斤秤。

2. 学生量杯或不规则饮料瓶。

三、教学步骤1. 导入新课（1）教师出示一张水桶的图片，问：“同学们，你们是否发现，它跟我们学过的长方体和正方体不太一样呢？”（2）引导学生思考，了解“不规则物体”的概念。

“不规则物体”是指形状不规则，大小不一的物体。

（3）师生一起总结并拓展了解所学数学知识，为后续学习做好铺垫。

2. 学习新知（1）教师出示一张水杯的图片，问：“如果我要知道这个水杯的容积是多少，应该怎么做呢？”引导大家思考计算液体体积的出路。

（2）学生合作，利用水量杯或不规则饮料瓶，多用几种方法进行液体容积测量，熟练在日常生活中使用容积单位。

记录下我们找到的方法及容积值。

（3）引导学生了解物体容积的概念及盛装容量的单位。

如：升（L）、毫升（mL）等。

（4）请学生说出导致容积测量出现偏差的因素?对哪些因素采取对应的措施来降低误差？3. 拓展训练（1）教师为学生们展示一个不规则形状的水桶，让学生们联想与把玩。

（2）老师引导学生们把水倒进一米方形的水桶里，再倒进一个不规则形状的水桶里，通过对比，让学生们感受液体容积与容器形状、大小的关系，从而认识到画图、分解为几个简单图形来计算体积的必要性。

（3）让学生们初步感受解题的策略，并开展趣味算数：比拼计算速度、探究容器装混合液体的容积、数量关系最佳的混合方案。

四、教学总结1. 教师带领学生总结本节课所学知识点、技能和思路，并回答同学提出的疑问。

2. 教师强调学生们在日常生活中积极应用所学知识，加深认识并提高实际操作能力。

五、作业布置1. 教师布置课后作业 - 完成教材P47-48 的作业。

《求不规则容器的容积》教学设计一、教学目标1.理解不规则容器的定义与特点；2.掌握求解不规则容器的容积的方法；3.应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.不规则容器的定义与特点；2.求解不规则容器的容积的方法。

三、教学难点1.不规则容器的容积求解方法；2.实际问题解决。

四、教学准备1.教学PPT；2.不规则容器的模型和实物。

五、教学过程Step1 热身活动（10分钟）1.使用教学PPT引导学生回顾已学过的容积概念和计算方法；2.出示几个简单的立体图形，要求学生计算其容积。

Step2 引入不规则容器的定义与特点（10分钟）1.通过展示几张不规则容器的图片，引导学生观察并总结不规则容器的共同特点；2.出示不规则容器的定义，帮助学生理解。

Step3 求解不规则容器的容积的方法（30分钟）1.出示一个不规则容器的模型并简要解释容积求解的思路；2.提醒学生注意容积单位的选择和换算；3.将模型分解为已知几何体，并计算每个几何体的容积；4.求解不规则容器的容积。

Step4 解决实际问题（30分钟）1.出示几个实际问题并引导学生分析问题；2.提示学生将问题转化为容积求解问题；3.鼓励学生利用合理的方法解决问题，并将解决过程写下来；4.学生交流分享解决方法和答案。

Step5 总结归纳（10分钟）1.教师总结不规则容器的特点和求解容积方法；2.学生回答提问，检查学习效果；3.点评学生整体表现，并激发学生思考。

六、课后作业1.教师布置课后作业：计算在不规则容器中能装多少单位体积的水，并列出计算过程；2.学生完成作业并准备下节课的问题交流。

七、教学反思本节课通过展示不规则容器的图片、引入不规则容器的定义与特点、指导学生求解不规则容器的容积的方法、解决实际问题等环节，有效帮助学生理解不规则容器的概念和特点，掌握求解不规则容器容积的方法，提高了学生的问题解决能力和应用能力。

同时，教学过程中注重培养学生的观察力和分析能力，启发学生思考，提高了教学效果。

六年级下册数学教案求不规则容器的容积人教版教案：求不规则容器的容积一、教学内容1. 理解不规则容器的概念，能够识别生活中的不规则容器；2. 掌握求解不规则容器容积的方法，如排水法、填充法等；3. 学会使用适当的工具进行实际操作，如量筒、水等；4. 能够运用所学的知识解决实际问题，如求解生活中不规则容器的容积。

二、教学目标1. 理解不规则容器的概念，能够识别生活中的不规则容器；2. 掌握求解不规则容器容积的方法，并能够运用到实际生活中；3. 培养学生的动手操作能力，提高学生的观察和思考能力。

三、教学难点与重点1. 难点：求解不规则容器容积的方法及实际操作；2. 重点：掌握求解不规则容器容积的方法，能够运用到实际生活中。

四、教具与学具准备1. 教具：不规则容器、量筒、水、填充物等；2. 学具：学生分组，每组准备一个不规则容器、量筒、水、填充物等。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示一个不规则容器，让学生观察并思考如何求解其容积。

2. 讲解求解方法：讲解求解不规则容器容积的方法，如排水法、填充法等，并示范操作。

3. 学生动手实践：学生分组，运用所学的求解方法，进行实际操作，求解不规则容器的容积。

4. 例题讲解：出示一道求解不规则容器容积的例题，讲解解题思路和方法。

5. 随堂练习：出示几道求解不规则容器容积的练习题，让学生独立完成。

六、板书设计板书设计如下：求不规则容器的容积1. 识别不规则容器2. 选择合适的方法3. 实际操作4. 求解容积七、作业设计1. 求解不规则容器的容积：题目：一个不规则容器，底面积为20平方厘米，高为10厘米，求解其容积。

答案：200立方厘米2. 思考题：思考如何将所学的求解方法运用到实际生活中，解答生活中遇到的不规则容器容积问题。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生直观地了解了不规则容器的容积求解方法。

在教学过程中，注重学生的动手操作和实践能力的培养，通过例题讲解和随堂练习，让学生巩固所学知识。

《问题解决（瓶子的容积）》教学设计湖北省建始县实验小学栗少明教学内容：人教版六年级数学下册第27页例7内容。

教学目标：1、进一步巩固求规则物体和不规则物体的方法。

2、使学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3、培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力，体会转化的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：培养学生的问题意识，引导学生运用转化思想分析和解决问题。

教学难点：培养学生运用转化的数学思想灵活解决实际问题的能力。

教具准备：PPT课件，瓶体是圆柱的矿泉水瓶（空瓶）一个。

学具准备：装水的矿泉水瓶，每个小组一个。

教学过程：一、复习旧知，提出问题有人曾这样说过：问题是数学的心脏。

我希望同学们在这节课上，敏锐地发现问题，大胆地提出问题，深入地分析问题，创造性地解决问题，体验到学习的乐趣，感受到数学的魅力。

1、我们已经学习了求长方体正方体圆柱体等规则图形的体积。

还学习了求土豆、石块等不规则物体的体积。

2、不规则物体的体积怎么求？（排水法）3、什么是排水法？排水法是把不规则物体的体积转化成了？（长方体、圆柱等规则的水的体积）。

4、（出示瓶子）我带来了一个瓶子，我把它放到大屏幕上。

哪位同学能把这个瓶子和我们所学的数学知识联系起来，提出一个数学问题？（怎样求出这个瓶子的容积？）5、你提的这个问题很有价值，这就是我们今天要解决的问题。

板书课题：问题解决二、合作探究，分析问题1、探究一：运用以前知识，多样化方案解决瓶子容积的问题。

（1）、怎样用我们学过的知识求出这个瓶子的容积呢？（2）、学生回答，另一名学生点评。

a.看瓶子上的标签。

（一般瓶子里的饮料不会装满，标签上的数据比实际容积小）b.排水法。

（瓶子会漂浮。

）c.排沙法。

（求出的是瓶子的体积，比容积要大。

）d.将瓶子盛满水，再将水倒入量杯测量。

（很科学很严谨的办法。

）e.将瓶子盛满水，再将水倒入长方体、正方体、圆柱等规则容器内，测量出相关数据，计算出水的体积，也就是瓶子的容积。

求不规则容器的容积教学目标：1. 借助生活中常见的“瓶子”问题，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。

2. 通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。

3. 通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。

学习重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。

教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。

教学过程：一、情境导入一只灯泡的启示有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的容积。

阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国深造过，数学知识相当不错，他拿着这只小灯泡，打量了好半天，找来了皮尺，上下左右量了尺寸，画了剖面图，立体图，还列了一大堆算式，一个小时过去了，爱迪生跑来问他算出来的结果，阿普顿汗流浃背的慌忙回答说：“算出了一半。

”爱迪生走进一看，在阿普顿面前好几张白纸上，写满了密密麻麻的算式。

这时爱迪生微笑着说了一句话，阿普顿恍然大悟，连忙跑到实验室去，不到一分钟，就准确的测出了灯泡的容积。

同学们，你能猜出爱迪生说了一句什么话吗？（生：···）是的，爱迪生让阿普顿把灯泡装满水，再把水倒进圆柱形的量杯里，这样就求出了灯泡的容积。

这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，（板书：转化）今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则容器的容积。

（板书：求不规则容器的容积）设计意图：以故事情境导入，激发学生的兴趣，为下面的学习打下好的基础。

二、探究新知1.寻找问题。

师：瞧！这是什么？生：咖啡和水。

师：是的，这是老师最喜欢喝的咖啡和人体不可缺少的水，据说咖啡的摄入量一天不能超过200 mL,而你们一天最少都要喝2000 mL的水，如果我们想知道咖啡罐能容纳多少咖啡？瓶子里能装多少水？就得求出它们的什么呢？生：容积。