数学人教版六年级下册解决问题(求瓶子的 容积)

第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。

（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。

导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。

我们用到了转化的方法。

将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。

揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。

同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。

学习任务一：阅读与理解，分析问题。

【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。

让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。

】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。

课件出示例7。

（1）读题，明确题意，获得数学信息。

引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。

学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。

所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。

即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。

(3)课件演示转化的过程。

学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。

《解决瓶子容积问题》教学设计教学内容：人教版新教材六年级下册第27页例7解决瓶子容积问题（2011新课标）教学目标：1、使学生较熟练地运用长正方体、圆柱体积计算公式解决实际问题；2、引导学生经历发现问题、分析问题、解决问题的完整过程，积累一定的数学解决问题的经验，不断领悟问题解决的一些策略，培养应用意识；3、在解决问题过程及回顾反思中，使学生体会灵活转化、分析推理、变中有不变的数学思想。

教学重点：通过观察分析，把不规则图形灵活转化为规则图形，并运用已有知识解决瓶子容积的问题。

教学难点：1、如何转化不规则图形为规则图形；2、转化过程中的等量关系的分析推理。

教学准备：教师演示课件、学生操作课件、矿泉水瓶若干、例7贴图教具。

教材简析：本课例题是人教版新教材新加入的例题，其问题与生活实际联系密切。

“转化”的思想在我们小学阶段的数学学习中无处不在，这种思想对于学生解决问题起着关键性的作用，为此这个例题的编排有利于我们让学生经历解决问题的过程，从中加强学生解决问题的意识和提升解决问题的能力。

根据等量关系适时进行等量替换并进行合理推理也是相当重要的一环，该例题的情境分析也很注重这方面，为此对于提升学生的数学分析推理能力也有一定的促进作用。

教学思路：本课将以实际问题“瓶子容积怎样计算”为载体，引导学生经历提出问题分析问题解决问题的过程，又一次体验如何运用转化进行解决新问题。

本课由教师主导下，组织学生通过小组合作互动、课件辅助自学、独立完成练习等手段完成知识的探究。

在解决问题的同时，关注知识、方法、思想的习得，通过类比推理概括出数学问题探索的一些常用策略，强化学生解决问题时“灵活转化”的意识。

在巩固练习中，关注知识的理解与灵活运用，通过题目的练习得出“具体问题具体分析”的经验，以培养学生细心审题解题的习惯。

教学过程：一、创设情境，提出问题谈话引入：通过解决问题可以锻炼我们的数学思维，今天我们继续解决有关数学问题。

《圆柱的体积（解决问题）》录音稿同学们好，欢迎来到数学课堂，我是小樱老师。

今天我们继续学习六年级下册第三单元圆柱的认识。

一、激活学生经验，引出问题1.师：这个矿泉水瓶的容积是多少？生：我看到标签上的“净含量”，所以它的容积是550毫升。

师：如果没有标签呢？生：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯中，就能测出瓶子的容积。

师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？2.揭示课题。

师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。

［板书课题：圆柱的体积（3）］二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法1.师：原本这是一瓶装满水的瓶子，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？生1：瓶子里还有多少水？(师：求剩下多少水？)生2：喝了多少水？(师：也就是瓶子的空气部分。

)生3：这个瓶子一共能装多少水？(师：也就是这个瓶子容积是多少。

) 师：你觉得你能轻松解决什么问题？生：求瓶子里还有多少水。

师：需要知道哪些信息呢？生：剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和高，就能算出它的体积。

2.师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？生：喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。

如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。

师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积。

想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？生：我们能不能把它转化成圆柱呢？3.师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？（视频）生1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。

生2：我还发现，瓶子倒过来后，水和空气的体积都没变。

瓶子的容积本来是水的体积加空气的体积。

水的体积是一个圆柱，空气的形状也变成了一个圆柱。

那瓶子的容积，我们就可看作两个圆柱的体积之和。

师：你们听明白了吗？也请你试着说一说，怎样求出瓶子的容积吧。

小升初数学素材期末专项复习：解决问题应用题(精编版)带答案解析(1)1一、人教六年级下册数学应用题1．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。

①测量出整个瓶子的高度是22厘米；②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。

（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？________（填实验序号）（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。

2．某商品按定价出售，每个获利45元，现在按定价的八五折出售8个，所获利润与按定价每个减价35元出售12个所获利润一样。

这个商品每个的定价是多少元?3．—个棱长是6分米的正方体。

（1）它的表面积是多少？（2）如果把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？（3）如果把它削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方分米？4．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？5．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。

现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？6．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计）7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？（用比例知识解答）8．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，速度降低了25%，返回时用了多少小时？（用比例解）9．张大伯为了知道种植多少千克蔗种，采取随机抽样的方法抽取3千克蔗种，剥叶砍断，按常规排列长5米，那么3亩地（沟长2500米）要多少千克蔗种？（用比例解）10．一种儿童玩具﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱直径4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的时，才能旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）11．小明调制了两杯蜂蜜水。

人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱圆锥27页问题解决（例7）河北省磁县实验学校：申雷明教学目标：1、知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

2、过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。

3、情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

重点：培养问题意识，体会转化思想。

难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会“转化”的数学思想。

教学准备：课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶子教学过程：一、复习旧知激趣引入1、复习旧知上节课我们学习了圆柱体积的计算公式？谁能来说一下？（学生回答）教师小结：在不知道圆柱底面积的情况下想求圆柱体积必须知道两个条件：圆柱底面半径和高2、出示空瓶子这是什么？（瓶子）谁能提出与瓶子有关的数学问题？（学生提问题）3、引入课题同学们真了不起！一个小小的瓶子就提出了这么多的数学问题。

今天我们就来学习----问题解决（板书课题）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法，为学习新知做好知识上的准备，并通过学生熟悉的瓶子提出问题引出课题。

二、自主探究解决问题1、求瓶子的高和底面积的方法。

师：刚才有同学想知道这个瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题。

学生回答。

（瓶子的高可以测量，底面积可以测量计算出来）2、求瓶子容积的方法（1）师：像这些问题呀，我们可以测量数据后直接计算出来，还有位同学想知道这个瓶子的容积，你有办法解决这个问题吗？（学生说自己的想法：通过水的体积借助一个长方体容器求出瓶子的容积）（2）师：我们可以直接计算出瓶子的容积吗？为什么？（学生说不能，因为瓶子不是一个完整的圆柱，我们无法直接求出它的容积）师：瓶子是一个不规则的物体，我们无法直接求出它的容积，所以我们可以借助水的体积来求出它的容积，那老师就用大家的方法把这瓶水盛满。

第三单元 第4课时 不规则物体的容积 例7 分层作业【夯实基础】1．一个封闭的瓶子里装着一些水（如图，单位：cm ），已知瓶子的底面积是210cm ，根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是（ ）3cm 。

A ．40B ．50C ．602．家里来客人了，妈妈倒了如下3杯饮料，莉莉要把杯里饮料最多的端给客人。

应该选（ ）杯。

A ．B ．C ．3．一个圆柱形容器，从里面量得底面半径是4分米，高是6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是（ ）分米。

A ．3.14B ．4.71C ．6.28D ．7.854．一个圆柱形玻璃容器内盛着水，底面半径是r 厘米，把一个正方体铁块浸没水中，水面上升了h 厘米，这个铁块的体积是（ ）立方厘米。

A ．22r h πB ．2r h πC ．rh π5．把30cm 长的圆柱形木料锯成三段，分成了三个小圆柱，表面积增加了21.2cm ，原来木料的体积是（ ）3cm 。

A ．36B ．12C ．6D ．9 【进阶提升】6．将一个长是10cm ，宽是6cm 的长方形，以10cm 的边为轴旋转一周，会形成一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )cm 2，体积是( )cm 3。

7．在一个直径为6m 、高为2m 的圆柱体水池中注满水，然后把一条长3m 、宽2m 、高4cm的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是( )m3。

8．有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分是5厘米，瓶内现有饮料( )立方厘米。

9．一根圆柱形木料高20cm，沿一条底面直径平均切成两半，表面积增加了400cm2，那么这根圆柱形木料的体积是( )cm3。

10．有一个无盖圆柱形玻璃杯，底面周长是31.4厘米，高15厘米，这个玻璃杯的表面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米。

（玻璃厚度忽略不计）【拓展应用】11．有块正方体木料，它的棱长是4分米。

第五课时解决问题—求不规则瓶子的容积一、学习目标（一）学习内容教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。

给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。

这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。

（二）核心能力能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。

（三）学习目标1.通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。

2.通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。

3.通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。

（四）学习重点经历问题解决的全过程（五）学习难点运用转化的策略解决不规则物体的容积二、学习设计（一）课前设计1.复习任务（1）我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？（2）我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？（二）课堂设计1. 谈话导入师：大家来看，这是什么？（出示：喝完水的空瓶子），关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？预设1：底面积和高各是多少还有其他问题吗？预设2：想知道瓶子的容积师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。

【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学来源于生活，并为新知突破难点做铺垫。

】2.问题探究（1）复习旧知，唤醒记忆师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？学生自由发言。

（高可以直接测量，想知道底面积是多少，需要测量出底面半径后可根据πr2计算出来。

瓶子的容积【教学内容】人教版义务教育教科书小学数学六年级下册第27页例7和“做一做”及相关内容【教学目标】1·能熟练掌握圆柱的体积计算公式，并利用公式计算不规则圆柱的体积或容积。

2·让学生经历发现和提出问题，分析问题和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略。

3·在解决问题的过程中，渗透转化的思想，培养学生思维的灵活性和变通性，提高数学的应用意识。

【学情分析】《瓶子的容积》是义务教育人教版小学数学第十二册第三单元例7。

学生已经掌握了圆柱的体积计算方法，以及用“排水法”解决不规则物体的体积。

学生对用“转化”的思想解决问题已经积累了一定的经验和方法。

【教法与学法】教法：教师可以从学生已有的生活经验和知识经验出发，进一步引导学生探究生活中不完整的圆柱的容积问题。

通过例７，向学生渗透“转化”的数学思想和策略，利用装在瓶子里的水的体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形来进行计算。

教师可让学生在小组中进行合作学习，进行观察、比较、猜测、操作、交流等活动，让学生经历问题解决的全过程，提高解决问题的能力。

学法：学生通过实践操作，进一步理解掌握水瓶容积的计算方法。

学生可采用如下学习方法：转化迁移的方法、比较分析法、总结归纳法。

【教学重点】灵活运用圆柱的体积计算公式，体会“转化”的数学思想和策略，。

【教学难点】通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成水瓶容积计算公式的推导。

【教具、学具准备】空矿泉水瓶，装有部分水的矿泉水瓶，土豆，水果等【教学过程】一、知识回顾1.师生交流，复习旧知：⑴师：什么是体积什么是容积生：物体所占空间的大小叫做体积。

容器所容纳物体的体积。

师：怎么计算圆柱的体积和容积要注意什么（设计意图：通过复习回忆圆柱的体积和容积计算方法，为解决新问题做好铺垫。

）⑵出示土豆，水果等。

①这些物体和我们学过的长方体，正方体，圆柱体等立体图形在形状上有什么不同（这些物体是不规则的物体）②想要计算这些物体的体积，你有什么办法A.同桌讨论。