位似图形【专题训练】

图形的位似--巩固练习【巩固练习】一. 选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（ ）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.下列说法错误的是（ ）.A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（ ） .A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4.（2015•营口）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C （2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（ ）A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).二.填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为__________.9.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出______个，它们之间的关系是__________.'''''，已知OA=10cm，OA′10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A B C D E'''''的周长的比值是__________．=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A B C D E11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________.13.（2015•钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点.　(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？　(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16.（2014秋•海陵区校级月考）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B．2．【答案】D.3．【答案】C.4．【答案】C.【解析】设点B 的坐标为（x ，y ），∵△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，∴=，=，解得x=5，y=2，所以，点B 的坐标为（5，2）．故选C ．5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC＞BC ，∴AC 是较长的线段，AB AC AC≈0.618AB．故选D ．7.【答案】B.二、填空题8.【答案】50cm.9.【答案】2个； 全等.10.【答案】1：2． 【解析】∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm ，OA′=20cm， ∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA ：OA′=10：20=1：2， ∴五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA ：OA′=1：2． 故答案为：1：2．11.【答案】 .【解析】由BC∥DE 可得△ADE∽△ABC，所以，故.13. 【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得×256=，解得n=16．14. 【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD，∵D 点是AC 的黄金分割点，三．解答题15.【答案与解析】(1)△ADE 和 △ABC 是位似图形.理由是： DE∥BC，所以∠ADE=∠B， ∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以. 又因为 点A 是△ADE 和 △ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C是对应点，直线BD 与CE 交于点A ，所以△ADE 和 △ABC 是位似图形. (2)DE∥BC.理由是： 因为△ADE 和△ABC 是位似图形， 所以△ADE∽△ABC 所以∠ADE=∠B 所以DE∥BC.16.【答案与解析】解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．。

典例1．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3， 则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D ．√2：√3典例2．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积 之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：6典例3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心， 相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣9，1）或（9，﹣1）D ．（﹣3，﹣1）或（3，1）【答案解析与点评】典例1.【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA ′＝2：3， ∴DA ：D ′A ′＝OA ：OA ′＝2：3，∴四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为：（23）2=49， 故选：A ．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．典例2.【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD ＝OA ，∴OA ：OD ＝1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选：B ．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．典例3.【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k ，位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ，把B 点的横纵坐标分别乘以13或−13即可得到点B ′的坐标． 【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小， ∴点B （﹣9，﹣3）的对应点B ′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D ．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．。

《位似图形》配套练习一、选择题： １.用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ) A.只能选在原图形的外部; Ｂ.只能选在原图形的内部;C.只能选在原图形的边上;D.可以选择任意位置。

２.已知:E （-４,2),Ｆ（－1，－1），以O 为位似中心，按比例尺１∶２，把△ＥＯF 缩小,则点Ｅ的对应点E′ 的坐标为( ）A ．（2,-1)或(－2，1） B.(8,－4）或(-8，4）C ．（2，-1） ﻩD ．(8，－4)3．如图，△ＤＥＦ是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心,D ，E,F 分别是OA ，ＯB,O Ｃ的中点，则△DEF 与△AB Ｃ的面积比是( ）A.1︰2B.1︰4C.1︰5D.1︰64.如图，五边形ＡＢＣDE 与五边形A ′B ′Ｃ′D ′Ｅ′是位似图形,O 为位似中心,O Ｄ=12OD ′，则A ′B ′：AB 为（ ）A ．2:３ B.3:２ Ｃ.1:２ D.2:1(第３题图） (第４题图)5．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．Ｐ Ｂ.O C.M D ．Ｎ6. 如图，以某点为位似中心，将△AO Ｂ进行位似变换得到△CDE,记△AO Ｂ与△ＣDE 对应边的比为k,则位似中心 的坐标和k 的值分别为( )A ． (00)，，2 B. (22)，，12C ． (22)，，2 Ｄ. (22)，，37. 如图，△ＡＢＣ中，Ａ,B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(－1，0)。

以点C 为位似中心,在x 轴的下方作△ＡBC 的位似图形,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′Ｂ′C 。

设点B 的对应点B ′的横坐标是a,则点B 的横坐标是（ ） A.12a -ﻩﻩ B.1(1)2a -+ C ．1(1)2a --ﻩ D ．1(3)2a -+O P M NA B C E D O B / A /C /D /E /（第５题图） (第６题图) (第７题图）二、填空题:1.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 。

《位似图形》配套练习一、选择题：1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ )A ．只能选在原图形的外部；B ．只能选在原图形的内部；C ．只能选在原图形的边上；D ．可以选择任意位置.2．已知：E （－4，2）,F （－1,－1），以O 为位似中心，按比例尺1∶2,把△EOF 缩小,则点E 的对应点E′ 的坐标为（ ）A ．（2，－1）或（－2，1）B ．（8,－4）或（－8，4）C ．（2，－1)D ．（8，－4)3．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D,E,F 分别是OA,OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1︰2B ．1︰4C ．1︰5D ．1︰6 4．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心,OD ＝12OD ′，则A ′B ′:AB 为（ ） A.2：3 B 。

3:2 C 。

1：2 D.2:1(第3题图) （第4题图）5．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．PB ．OC ．MD ．N6. 如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心 的坐标和k 的值分别为（ ） A. (00)，，2 B 。

(22)，，12C. (22)，，2 D 。

(22)，，37。

如图,△ABC 中,A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)。

以点C 为位似中心，在x 轴的下方作 △ABC 的位似图形,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C 。

设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+(第5题图） （第6题图） （第7题图）O PMNABCEDO B /A /C /D /E /二、填空题：1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。

位似图形的练习题位似图形，简单来说就是形状相似但大小不同的图形。

在数学中，位似图形是一个非常重要的概念，它能帮助我们理解几何形状之间的关系，解决一些实际问题。

本文将介绍一些位似图形的练习题，以帮助读者更好地理解和运用此概念。

问题一：给定一个正方形，边长为4cm，如图所示。

现在需要将这个正方形进行位似变换，使得新图形的边长是原来的2倍。

请问新图形的面积是多少？解析：根据题目描述，原正方形的边长为4cm，面积为4^2 = 16cm^2。

要将边长变为2倍，就是将原正方形放大。

根据位似图形的性质，放大比例为2，面积的放大比例为2^2 = 4。

所以新图形的面积为16cm^2 ×4 = 64cm^2。

问题二：现在有一个矩形，长为8cm，宽为5cm，如图所示。

要将这个矩形进行位似变换，使得新的矩形的长为原来的3倍，宽为原来的2倍。

请问新矩形的周长是多少？解析：原矩形的长为8cm，宽为5cm，周长为2 × (8 + 5) = 26cm。

要将长变为3倍，宽变为2倍，根据位似图形的性质，周长的放大比例为3 + 2 = 5。

所以新矩形的周长为26cm × 5 = 130cm。

问题三：给定一个三角形ABC，其面积为12cm^2，如图所示。

现在需要将这个三角形进行位似变换，使得新三角形的面积是原来的3倍。

请问新三角形的高是多少？解析：根据题目描述，原三角形的面积为12cm^2。

要将面积变为3倍，根据位似图形的性质，边长的放大比例为√3。

设新三角形的高为h，我们可以利用三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 / 2。

将原面积和放大比例代入公式得到：12 = √3 × 2 × h / 2。

化简得到h = 6 / √3 = 2√3 cm。

通过以上的练习题，我们可以看到位似图形在解决几何问题中的应用。

掌握了位似图形的基本原理和性质，我们能够更好地理解几何形状之间的关系，快速解决一些实际问题。

图形的位似基础训练含答案一．选择题（共19小题）1．下列关于比例线段和相似的叙述，不正确的是（）A．若a：b＝c：d，则ac＝bdB．相似三角形的面积比等于相似比的平方C．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则D．经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点2．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（﹣4，8）或（4，﹣8）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）3．等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB边长为6，且△OAB 与△OA′B′关点O成位似图形，且位似比为1：2，则点A′的坐标可能是（）A．（﹣6，6）B．（6，6）C．（﹣3，﹣3）D．（6，﹣6）4．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（）A．2：1B．4：1C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）或（﹣2，4）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）6．在平面直角坐标系xOy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（4，2）C．（2，4）或（﹣2，﹣4）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）7．已知，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，）C．（，）D．（m，n）8．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：59．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝4，则S△A′B′C′等于（）A．6B．8C．9D．1210．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．11．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）A．12B．16C．21D．4912．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）13．如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A（1，0），B（﹣1，4），D（0，2），E（﹣，），则点E的对应点点C的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），P（1，1）以点P 为位似中心，把△P AB扩大为原来的2倍，得到△P A'B'，则A'的坐标为（）A．（6，2）B．（6，5）C．（9，3）D．（9，5）15．如图，△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF＝2：1，若线段AC＝6，则线段DE为（）A．2B．4C．6D．316．如图，以点C（﹣1，0）为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C，若点B的横坐标是﹣2，点B的对应点B'的横坐标是2，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：117．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR18．已知点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的横坐标为（）A．1B．C．1或﹣1D．或﹣19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．2二．填空题（共6小题）20．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，且点A'，E'分别在OA，OE上，点C，C'在x轴正半轴上．已知AB＝4，则点C'的坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为．22．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ΔABO扩大到原来的2倍，得到ΔA'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是．23．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为．24．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝．25．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为．三．解答题（共5小题）26．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，四边形EFCD是正方形，若矩形ABFE和矩形ABCD的宽与长的比都是黄金比，求BC的长．27．△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使其位似比为1：2．且△A1B1C1位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2．28．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．29．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为（2，1）．请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形（△OA'B'），并使△OA'B'与△OAB的相似比为2．30．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣6，4），C （﹣4，8）．（1）以坐标原点O为位似中心，位似比为，将△ABC缩小得到△A′B′C′，请在平面直角坐标系中画岀△A′B′C′；（2）设△ABC与△A′B′C′的周长分别为l1，l2，则l1：l2＝．图形的位似基础训练含答案参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列关于比例线段和相似的叙述，不正确的是（）A．若a：b＝c：d，则ac＝bdB．相似三角形的面积比等于相似比的平方C．点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则D．经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点【答案】A【解答】解：若a：b＝c：d，则ad＝bc，A不正确；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B正确；点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则，C正确；经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点，D正确．故选：A．2．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（﹣4，8）或（4，﹣8）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【答案】C【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．故选：C．3．等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB边长为6，且△OAB 与△OA′B′关点O成位似图形，且位似比为1：2，则点A′的坐标可能是（）A．（﹣6，6）B．（6，6）C．（﹣3，﹣3）D．（6，﹣6）【答案】B【解答】解：作AC⊥OB于C，∵△OAB为等边三角形，AC⊥OB，∴OC＝OB＝3，∴AC＝＝3，∴点A的坐标为（3，3），∵△OAB与△OA′B′关点O成位似图形，且位似比为1：2，∴点A′的坐标为（3×2，3×2）或（﹣3×2，﹣3×2），即（6，6）或（﹣6，﹣6），故选：B．4．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（）A．2：1B．4：1C．D．【答案】A【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴DF∥AC，∴△ODF∽△OAC，∴＝＝2，∴△ABC与△DEF的位似比是2：1，故选：A．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）或（﹣2，4）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）【答案】D【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点B （﹣1，2），∴B′点的坐标为（﹣2，4）或（2，﹣4）．故选：D．6．在平面直角坐标系xOy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（4，2）C．（2，4）或（﹣2，﹣4）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）【答案】C【解答】解：∵O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，∴A点的对应点A′坐标为：（2，4）或（﹣2，﹣4）．故选：C．7．已知，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，）C．（，）D．（m，n）【答案】C【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），∴△ABO与△A′B′O的位似比为：，∴当线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（，）．故选：C．8．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：5【答案】B【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△APC∽△A1PC1，∴＝＝，∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝＝，故选：B．9．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝4，则S△A′B′C′等于（）A．6B．8C．9D．12【答案】C【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，∴△ABC∽△A′B′C′，AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵S△ABC＝4，∴S△A′B′C′＝9，故选：C．10．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，∴＝＝，则＝（）2＝（）2＝，故选：B．11．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）A．12B．16C．21D．49【答案】D【解答】解：∵ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，∴OA：OD＝3：7，∴S△ABC：S△DEF＝9：49，∵S△ABC＝9，∴△DEF的面积为：49．故选：D．12．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）【答案】见试题解答内容【解答】解：如图点P为位似中心，∴＝，即＝，解得，PB＝3，∴点P的坐标为（﹣3，2），故选：A．13．如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A（1，0），B（﹣1，4），D（0，2），E（﹣，），则点E的对应点点C的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，3）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【答案】C【解答】解：∵点A（1，0），B（﹣1，4），D（0，2），∴点D是线段AB的中点，∵△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△ADE，∴点E是线段AC的中点，∵点A（1，0），E（﹣，），∴点E的对应点点C的坐标为（﹣2，1），故选：C．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），B（0，﹣2），P（1，1）以点P 为位似中心，把△P AB扩大为原来的2倍，得到△P A'B'，则A'的坐标为（）A．（6，2）B．（6，5）C．（9，3）D．（9，5）【答案】D【解答】解：如图所示：过点A′作A′D⊥x轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点E，过点P作x轴的平行线，交A′D于点F，交AE延长线于点E，由题意可得：△ACP∽△A′FP，∵点A（﹣3，﹣1），P（1，1）∴CP＝3+1＝4，AC＝1+1＝2，∵以点P为位似中心，把△P AB扩大为原来的2倍，∴＝＝，∴PF＝8，A′F＝4，∴A′D＝5，∴A'的坐标为（9，5）．故选：D．15．如图，△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF＝2：1，若线段AC＝6，则线段DE为（）A．2B．4C．6D．3【答案】D【解答】解：∵△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF＝2：1，线段AC＝6，∴线段DE为：6×＝3．故选：D．16．如图，以点C（﹣1，0）为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C，若点B的横坐标是﹣2，点B的对应点B'的横坐标是2，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：1【答案】B【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F，∵以点C（﹣1，0）为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C，点B的横坐标是﹣2，∴EC＝1，∵点B的对应点B'的横坐标是2，∴CF＝3，∴＝＝，∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：1：3．故选：B．17．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 【答案】A【解答】解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA ＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．18．已知点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的横坐标为（）A．1B．C．1或﹣1D．或﹣【答案】C【解答】解：∵点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，点D与点B对应，∴点D的横坐标为：3×＝1或3×（﹣）＝﹣1．故选：C．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．2【答案】D【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）20．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，且点A'，E'分别在OA，OE上，点C，C'在x轴正半轴上．已知AB＝4，则点C'的坐标为（4，0）．【答案】（4，0）．【解答】解：∵正六边形OABCDE的边AB＝4，∴OC＝8，∴C（8，0）∵正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，∴点C'的坐标为（4，0）．故答案为（4，0）．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为（﹣4，0）．【答案】（﹣4，0）．【解答】解：过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6＝1：2，故OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH＝1：2，MH＝MO+4，故MO：（MO+4）＝1：2，解得：MO＝4，则M点坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．22．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ΔABO扩大到原来的2倍，得到ΔA'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是（﹣2，﹣4）．【答案】（﹣2，﹣4）．【解答】解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．23．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为4．【答案】4．【解答】解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，∴△ADB的面积为12，∵EG∥AD，∴＝＝，∴＝，∴△ADG的面积＝12×＝4，故答案为：4．24．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝5．【答案】5．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，其位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，∴＝＝，∴＝，∵AB＝3，∴A′B′＝5．故答案为：5．25．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为（3，3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，∴点F的坐标为（1×3，×3），即F（3，3）．故答案为（3，3）．三．解答题（共5小题）26．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，四边形EFCD是正方形，若矩形ABFE和矩形ABCD 的宽与长的比都是黄金比，求BC的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵矩形ABCD的宽与长的比是黄金比，∴＝，又AB＝10，∴BC＝5+5．27．△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使其位似比为1：2．且△A1B1C1位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2．【答案】（1）A1（3，﹣3）；（2）见解答．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A2B2C2为所作．28．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）见解答；（2）C2（2，10）．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为（2，10）．29．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点都在格点上，其中点A的坐标为（2，1）．请在y轴的左侧，以原点O为位似中心，作△OAB的位似图形（△OA'B'），并使△OA'B'与△OAB的相似比为2．【答案】作图见解析部分．【解答】解：如图，△OA'B'即为所求．30．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣6，4），C （﹣4，8）．（1）以坐标原点O为位似中心，位似比为，将△ABC缩小得到△A′B′C′，请在平面直角坐标系中画岀△A′B′C′；（2）设△ABC与△A′B′C′的周长分别为l1，l2，则l1：l2＝2：1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）设△ABC与△A′B′C′的周长分别为l1，l2，则l1：l2＝2：1．故答案为：2：1．。

北师大版数学九年级上册第3章第8节图形的位似同步检测一、选择题1．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF 的面积比是（）A．1：8B．1：6C．1：4D．1：2答案：C解析：解答：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选：C．分析：先由已知条件及位似图形的性质，得AC∥DF，求得AC：DF=OA：OD=1：2，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得△ABC与△DEF的面积比．掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．2．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（-2，0）B．（-1.5，-1.5）C．（-2，-2）D．（-2，-2）答案：C解析：解答：∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0），∴B点坐标为：（1，1），∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴E点的坐标为：（-2，-2）．故选：C．分析：首先利用正方形的性质得出B点坐标，然后利用位似图形的性质，将B点横纵坐标都乘以-2得出答案．此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，得出E点与B点坐标关系是解题的关键．3．已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点'A的坐标为（）A．（1，12）B．（4，2）C．（1，12）或（-1，-12）D．（4，2）或（-4，-2）答案：D解析：解答：如图，则点A 的坐标为（4，2）或（-4，-2）．故选：D．分析：先由已知条件画出符合条件的两个图形，再根据图中点的位置写出坐标．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．4．如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B解析：解答：根据题意，得如图所示：△FBG≌△AFH，①正确；△ABC∽△FBC，但两者不全等，②正确；△ABC与△DBE位似，③正确；因为可以得到格点三角形两直角边长为整数，所以面积无法得到是无理数的格点三角形，④错误；故选：B．分析：根据题意，先在图中作出三角形，再分析得到答案．此题考查了位似、全等、相似的相关知识，注意三者的区别与联系．5．下列语句正确的是（）A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形答案：B解析：解答：相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，故选项A错误；位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，故选项B正确；利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，故C和D选项错误．故选：B．分析：如果相似图形的对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形是位似图形，并且位似比等于相似比，也能扩大原有图形，也能缩小原有图形．相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）答案：B解析：解答：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．解答此题的关键是正确把握位似比与对应点坐标的关系．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（-2，-2）D．（2，1）答案：B解析：解答：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=22，∴A（12，12），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为（1，1）．故选：B．分析：先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似求得答案．若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky）．8．已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm 和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．3：4B．3：7C．9：16D．9：49答案：C解析：解答：∵△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，∴根据位似图形的性质，得△ABC与△DEF的位似比为：3：4，△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：C．分析：由△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm 和4cm，得△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得△ABC与△DEF的面积比．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC 的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：2答案：C解析：解答：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：C．分析：根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方求出面积之比．熟练掌握：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．10．下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等答案：D解析：解答：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选：D．分析：根据性质可知，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等，由此得到正确答案．11．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F答案：B解析：解答：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN=AB：FG=2：3，∴3DE=2MN．故选：B．分析：位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．根据相似多边形对应边成比例得出DE：MN=2：3即可求解．12．已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为（）A．（2，-1）或（-2，1）B．（8，-4）或（-8，4）C．（2，-1）D．（8，-4）答案：A解析：解答：∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E'的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选：A．分析：注意位似的两种位置关系，利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E'的坐标为（2，-1）或（-2，1）．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点'A，'B，'C．下列说法正确的是（）A．△'''A B C与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B．△'''A B C与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C．△'''A B C与△ABC是相似图形，但不是位似图形D．△'''A B C与△ABC不是相似图形答案：B解析：解答：∵△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍∴点'A，'B，'C的坐标分别为（2，4），（-4，6），（-2，0）∴直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=-32x，y=0∴对应点的连线交于原点∴△'''A B C与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）故选：B．分析：由已知条件△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求得直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x，y=-32x，y=0，可知△'''A B C与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应点的连线交于一点．14．下列3个图形中是位似图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：C解析：解答：根据位似图形的定义可知：两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是第1个和第3个．故选：C．分析：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．正确掌握位似图形的定义是解答此题的关键．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（）A．（-1.4，-1.4）B．（1.4，1.4）C．（-2，-2）D．（2，2）答案：D解析：解答：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴OA：OD=1：2，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=2，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=2．∴E点的坐标为：（2，2）．故选：D．分析：根据题意可得OA ：OD =1：2，由点A 的坐标为（1，0），可求得OD 的长，再由正方形的性质，可求得E 点的坐标．此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A BC '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），'B （6，2）．若△ABC 的面积为m ，则△'''A B C 的面积（用含m 的代数式表示）是答案：4m解析：解答：∵△ABC 与△A BC '''的相似比为1:2∴'''14ABC A B C S S ∆∆=，∴'''14A B C m S ∆= ∴'''4A B C S m ∆=故答案为：4m ．分析：利用位似是特殊的相似，利用面积比等于位似比的平方得出即可．此题考查位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质．17．如图，已知E （-4，2），F （-1，-1），以原点O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则E 点对应点E '的坐标为答案：（2，-1）解析：解答：根据题意可知，点E 的对应点'E 的坐标是E （-4，2）的坐标同时乘以12-， 所以点E '的坐标为（2，-1）．故答案为：（2，-1）．分析：以O 为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO 缩小，结合图形得出，则点E 的对应点'E 的坐标是E （-4，2）的坐标同时乘以12-，而得到的点E '的坐标为（2，-1）．关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点（x ，y ），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx ，ky ）或（-kx ，-ky ）．18．△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△'''A B C 的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△'''A B C 的面积是答案：12解析：解答：∵△ABC 与△'''A B C 是位似图形，且△ABC 与△'''A B C 的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，∴△ABC 与△'''A B C 的面积比为：1：4，则△'''A B C 的面积是：12．故答案为：12．分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出答案．此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解答此题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，以P （4，6）为位似中心，把△ABC 缩小得到△DEF ，若变换后，点A 、B 的对应点分别为点D 、E ，则点C 的对应点F 的坐标应为答案：（4，4）解析：解答：∵△DEF ∽△ABC ，且F 点在CP 的连线上，∴可得F 点位置如图所示：故P 点坐标为（4，4）．故答案为：（4，4）分析：根据两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点，即可得出F 点的坐标．此题考查位似的定义，注意掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点就是位似中心．20．如图，已知两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标是答案：（2，1）或（-2，-1）解析：解答：如图所示：∵A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，∴A '、A "的坐标分别是A '（2，1），A "（-2，-1）．故答案为：（2，1）或（-2，-1）．分析：易得线段AB 垂直于x 轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或-3即可．此题主要考查了位似图形变换，用到的知识点为：各点到位似中心的距离比也等于相似比．三、解答题21．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形,且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1． 求△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比．答案：14解析：解答：∵由已知条件可知ABC S ∆∽'''A B C S ∆∴'''22 211 424ABCA B CSS∆∆⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．分析：已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1，根据位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方计算求解．22．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个银幕？答案：807m解析：解答：如图，O为位似中心，先计算位似比K=200400=3.57．设银幕距镜头x cm，则400207x=，解得：x=80007．答：银幕应在离镜头807m，放映的图象刚好布满整个银幕．分析：由题意可知此题可以利用位似知识来解答，先根据胶片和银幕边之比，求出位似比，再借助位似比求得问题的答案．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）（1）请直接写出点A关于x轴对称的点'A的坐标；答案：（-1，-2）（2）以C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形111A B C ∆，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并求出111A B C ∆的面积；答案：12解析：解答：（1）∵点A 的坐标为（-1，2），∴点A 关于x 轴对称的点'A 的横坐标为-1，纵坐标为-2，∴点A '的坐标为（-1，-2）；（2）111A B C ∆的面积=12×6×4=12．分析：（1）已知点A 的坐标，点A 的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，即得点'A 的坐标；（2）连接AC 延长到'A 使1A C =2AC ，延长BC 到1B ，使1B C =2BC ，点1C 的对应点为C ，顺次连接各点即可；111A B C ∆的面积=12×底边×高． 24．如图，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''位似，位似比1k =2，四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A B C D """"位似，位似比2k =1．四边形A B C D """"和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？答案：是位似图形｜位似比为12解析：解答：∵四边形ABCD 和四边形A B C D ''''位似，∴四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''．∵四边形A B C D ''''和四边形A B C D """"位似，∴四边形A B C D ''''∽四边形A B C D """"．∴四边形A B C D """"∽四边形ABCD ．∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A B C D """"和四边形ABCD 是位似图形．∵四边形ABCD 和四边形A B C D ''''位似，位似比1k =2，四边形A B C D ''''和四边形A B C D """"位似，位似比2k =1，∴四边形A B C D """"和四边形ABCD 的位似比为12． 分析：此题考查位似图形的判定方法与性质．因为位似图形是特殊的相似图形，四边形A B C D """"和四边形ABCD 位似，所以四边形A B C D """"∽四边形ABCD ；相似具有传递性，可得四边形A B C D """"∽四边形ABCD ；因为位似比等于相似比，所以求得四边形A B C D """"和四边形ABCD 的位似比．25．如图，△ABC 中，A 、B 两点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形''A B C ∆，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是2，求点B 的横坐标．答案：−2.5解析：解答：过点B 、'B 分别作BD ⊥x 轴于D ，'B E ⊥x 轴于E ，∴∠BDC =∠'B EC =90°．∵△ABC 的位似图形是''A B C ∆，∴点B 、C 、'B 在一条直线上，∴∠BCD =∠'B CE ，∴△BCD ∽△'B CE ．∴CD BC CE B C'＝， 又∵1=2BC B C '， ∴12CD CE ＝， 又∵点'B 的横坐标是2，点C 的坐标是（-1，0），∴CE=3，∴CD＝1.5．∴OD＝2.5，∴点B的横坐标为−2.5．分析：过B和'B向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B 的横坐标即可求得点B的横坐标．难点是利用对应点向x轴引垂线构造相似三角形，关键是利用相似比解决问题．。

位似图形练习题图形练习题旨在提高我们对位似图形的辨别能力。

通过练习，我们能够锻炼自己在空间思维、几何形状和视觉感知方面的能力。

本文将介绍一些经典的位似图形练习题，帮助读者更好地理解和解答这些题目。

一、第一类第一类位似图形练习题通常涉及到几何形状之间的比例关系。

我们需要通过观察和比较找出不同形状之间的相似性，然后根据相似性来找出规律或推理出正确的答案。

例题1：请找出下图中不同的一组图形。

A B C D_______ _______ ________ _______| | | ||________| |________| |_________|A. B. C. D.解析：在这个例子中，我们可以看到四组图形，每组图形由若干个小正方形构成。

观察A、B、C和D这四组图形中，只有B组图形的小正方形数量与其他组不同，所以答案是B组。

二、第二类第二类位似图形练习题与图形的位置和方向有关。

我们需要根据图形的移动或旋转，找出正确的图形。

例题2：请判断下图中哪个图形与原图不匹配。

A B C D_______ _______ ________ _______| | | ||________| |________| |_________|A. B. C. D.解析：在这个例子中，我们可以看到四组图形，每组图形中的几何形状在位置上存在一定的变化。

仔细观察A、B、C和D这四组图形中，可以发现D组图形与其他组的位置关系不符，所以答案是D组。

三、第三类第三类位似图形练习题与图形的变化规律有关。

我们需要通过观察图形的变化来推测下一个图形的形状。

例题3：请根据下图的变化规律填入合适的图形，使得整个序列保持一致。

A B C_______ _______ _______| | ||________| |________| |_________|D E ?_______ _______ _______| | ||________| |________| |_________|A. B. C. D. E. F.解析：在这个例子中，我们可以看到一个序列的图形在形状上存在一定的变化。

位似图形试题中考试题选位似图形试题中考试题选一．选择题（共3小题）1．（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）2．（2011•六盘水）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右上D．右下3．（2008•威海）如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（）A．A B．B C．C D．D二．填空题（共2小题）4．（2012•阜新）如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC 的面积为3，那么△A1B1C1的面积是_________．5．（2010•宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是_________．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三．解答题（共5小题）6．（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．7．（2012•辽阳）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．8．（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为_________，B1的坐标为_________，C1的坐标为_________；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．9．（2011•南宁）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为_________，点C的坐标为_________．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为_________．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：_________．10．（2011•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．位似图形试题中考试题选参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：作图题．分析：根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．解答：解：根据题意得：则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．点评：此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．2．（2011•六盘水）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右上D．右下考点：位似变换．专题：几何图形问题；压轴题．分析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形．解答：解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形．故选B．点评：本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．3．（2008•威海）如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（）A．A B．B C．C D．D考点：位似变换．分析：根据位似中心的概念可知位似中心是对应顶点的连线的交点．解答：解：∵位似图形对应顶点的连线交于一点，即位似中心，∴位似中心是点B．故选B．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，注意位似图形对应顶点的连线交于一点，即位似中心．二．填空题（共2小题）4．（2012•阜新）如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC 的面积为3，那么△A1B1C1的面积是12．考点：位似变换．分析：由△ABC与△A1B1C1为位似图形，位似比是1：2，即可得△ABC与△A1B1C1为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵位似比是1：2，∴相似比是1：2，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：4，∵△ABC的面积为3，∴△A1B1C1的面积是：3×4=12．故答案为：12．点评：此题考查了位似图形的性质．注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．5．（2010•宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是②③．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．考点：位似变换；相似多边形的性质．专题：压轴题．分析：如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．解答：解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确；④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误；故填②③．点评：相似图形不一定是位似图形；位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．三．解答题（共5小题）6．（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．考点：作图-位似变换；作图-旋转变换．专题：压轴题．分析：（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2．解答：解：如图：（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．点评：此题考查了位似变换的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（2012•辽阳）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．考点：作图-位似变换．专题：作图题；压轴题．分析：（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；（2）由OB=2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；（3），连接B′O并延长，使OB″=OB′，延长A′O并延长，使OA″=OA′，C′O并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．解答：解：（1）图中点O为所求；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，﹣2）；C″（4，﹣4）．点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．8．（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为（﹣2，0），B1的坐标为（﹣6，0），C1的坐标为（﹣4，﹣2）；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．考点：作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．专题：作图题；压轴题．分析：（1）延长AO到A1，使A1O=2AO，延长BO到B1，使B1O=2BO，连接CO并延长到C1，使C1O=2CO，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先绕点O顺时针旋转90°，然后向右平移再向下（或向上）平移，使△A2B2C2的直角边与△DEF的直角边重合即可．解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（﹣2，0）B1（﹣6，0）C1（﹣4，﹣2）；（2）如图，把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向下平移1个单位，使B2C2与DE 重合，或者：把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A2C2与EF重合，都可以拼成一个平行四边形．点评：本题考查了利用位似变换作图，利用平移变换与旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．9．（2011•南宁）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，8），点C的坐标为（6，6）．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为（a﹣7，b）．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：（1，4）或（﹣1，﹣4）．考点：作图-位似变换；点的坐标；坐标与图形变化-平移．专题：作图题；压轴题．分析：（1）直接根据图形即可写出点A和C的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况．解答：解：（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；（2）所画图形如下所示，其中△A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，可知M1的坐标（a ﹣7，b）；（3）所画图形如下所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）或（﹣1，﹣4）．点评：本题考查了旋转变换和位似变换后图形的画法，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应点，难度一般．10．（2011•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．菁优网考点：作图-位似变换；作图-平移变换．专题：作图题；压轴题．分析：（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．解答：解：如图点评：考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．©2010-2013 菁优网。

位似图形-练习一、选择题1.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点MB. 点NC. 点OD. 点P2. 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是（）．A.19B.11 C12 .D.133. 下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、解答题4.在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置．5.一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，求另一个多边形的周长.位似图形-练习参考答案一、选择题1.D.解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．2.C. 解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵位似比是1：2，∴相似比是1：2，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：4，∵△ABC的面积为3，∴△A1B1C1的面积是：3×4=12．故答案为C.3. C.解：利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形；但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确②错误，两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心在两个图形之间，③正确；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′，画出图形，可得它也是位似．④正确．所以①③④正确．故选C．二、解答题4.解：（1）利用三角形相似作图，连接OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；如图所示．（2）点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等．5. 解：一个六边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，7，8．与它相似的另一个多边形最大边长为12，则这个多边形的周长是36，相似比是8：12=2：3，根据周长之比等于相似比，因而设另一个多边形的周长是x，则36：x=2：3，解得：x=54另一个多边形的周长为54．。

《位似》习题一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列每组的两个图形不是位似图形的是( )A．B．C．D．2．如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A．点O B．点P C．点M D．点N第2题图第3题图3．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )A．(2，0) B．(0，2) C．(2，2) D．(2，2)4．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．125．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是( )①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题(每小题5分，共25分)6．下列四幅图中的两个图形属于位似图形的是__________．(将序号填入横线上)BDCAE B ①②③④7．如图所示，DC ∥AB ，OA =2OC ，则OCD △与OAB △的位似比是__________．8．如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1：2，若AB =2cm ，则A ′B ′=_________cm ．第7题图 第8题图 第10题图9．在平面直角坐标系中，已知点E (﹣4，2)，F (﹣2，﹣2)，以原点O 为位似中心，位似比为2：1将△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是__________．10．如图，将△DE F 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP 、FP ，取它们的中点B 、C ，得到△ABC ，则下列说法正确的有__________个．①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比是1：2；④△ABC 与△DEF 的面积比是1：2．三、解答题(共50分)11．(10分)如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出位似中心．12．(10分)如图，在方格纸上，与是关于点O 为位似中心的位似图形，他们ABC ∆111C B A ∆的顶点都在格点上．(1)画出位似中心O ；(2)求出与的位似比；ABC ∆111C B A∆CABDE(2)O(4)(5)(3)以O 点为位似中心，再画一个使它与的位似比等于3222C B A∆13．(10分)如图，△ABC 在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2，3)，C (6，2)，并求出B 点坐标；(2)以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的位似图形；A B C '''△(3)计算的面积S ．A B C '''△14．(10分)如图，已知矩形ABCD 与矩形AB C D '''是位似图形，A 为位似中心，已知矩形ABCD 的周长为24，4,2BB DD ''==．求AB 与AD 的长．15．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点坐标分别为A (2，1)、O (0，0)、B (1，－2)．(1)P (a ，b )是△AOB 的边AB 上一点，△AOB 经平移后点P 的对应点为P 1(a －3， b +1)，请画出上述平移后的△A 1O 1B 1，并写出点A 1的坐标；(2)以点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出△AOB 的一个位似△A 2OB 2，使它与△AOB的相似比DB 'C 'D为2：1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；(3)判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．参考答案1．B【解析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形；据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选B．2．B．【解析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．点P在对应点M和点N所在直线上，故选B．3．C【解析】由题意可得OA：OD=1：2，又由点A的坐标为(1，0)，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴OA：OD=1：2，∵点A的坐标为(1，0)，即OA=1，∴OD=2，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=2．∴E点的坐标为：(2，2)．故选C．4．D．【解析】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△AB C的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．5．C【解析】如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确；④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误．故选C．6．①②③【解析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，①②③三个图形中的两个图形都是位似图形；④中的两个图形是相似三角形，但不符合概念，故不是位似图形．故填①②③．7．1︰2【解析】先证明△OAB∽△OCD，△OCD与OAB的对应点的连线都过点O，所以可得△OCD 与△OAB的位似，即可求得△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．解：∵DC∥AB∴△OAB∽△OCD∵△OCD与OAB的对应点的连线都过点O∴△OCD与△OAB的位似∴△OCD与△OAB的位似比为OC：OA=1：2．8．4．【解析】根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形∴△ABC∽△A′B′C′∵位似比是1：2∴AB ：A ′B ′=1：2∵AB =2cm ∴A ′B ′=4cm ．9．(﹣2，1)或(2，﹣1)【解析】根据题意得：则点E 的对应点E ′的坐标是(﹣2，1)或(2，﹣1)．10．3【解析】位似图形同时也是相似图形，位似比等于其相似比，等于其对应边的比，对应周长的比，面积比等于位似比的平方．解：由于△ABC 是由△DEF 缩小一半得到，所以△ABC 与△DEF 是位似图形，①正确；位似图形也是相似图形，②正确；将△DEF 缩小为原来的一半，得到△ABC ，所以△ABC 与△DEF 的位似比为1：2，所以其周长比也为1：2，③正确；所以其面积比为1：4，④错误．题中共有3个结论正确．11．答案见解析【解析】根据位似图形的定义及位似中心分析各图，即可得出答案．解:图(1)(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点P ，图(2)中的点A ，图(4)中的点O ．12． 答案见解析【解析】(1)如下图所示；(2)与的位似比是2；ABC ∆111C B A ∆(3)如下图所示．【解析】(1)根据A (2，3)，C (6，2)，找出原点，求出点B 的坐标即可；(2)根据位似比为2，得出三角形各顶点坐标即可得出答案；(3)利用所画图形得出三角形的底与高求出即可．解：(1)B 点：(2，1)(2)(3)的面积S =16A B C '''△14． 答案见解析【解析】解:∵矩形ABCD 的周长为24 ∴12AB AD += 设,12AB x AD x==-则 ∴4,14AB AB BB x AD AD DD x ''''=+=+=+=- ∵矩形ABCD 与矩形AB C D '''是位似图形 ∴AB AD AB AD ='' 即12414x x x x-=+- 解得8x =∴8,4AB AD ==15．(1)作图见解析，A 1(﹣1，2)；(2)作图见解析，A 2(4，2)，P 2 (2a ，2b )；(3)是，Q (﹣6，2)．【解析】(1)如图所示，画出平移后的△A1O1B1，找出A1的坐标即可；(2)如图所示，画出位似图形△A2OB2，求出A2、P2的坐标即可；(3)根据题意得到△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形，找出Q坐标即可．解：(1)如图所示，A1(﹣1，2)；(2)如图所示，A2(4，2)，P2 (2a，2b)；(3)如图所示，△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形．此时Q(﹣6，2)．。

中考数学复习----《位似》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结1. 位似的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

2. 位似与平面直角坐标系：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 。

练习题1、（2022•百色）已知△ABC 与△A 'B 'C '是位似图形，位似比是1：3，则△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是（ ）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．3：1【分析】利用为位似的性质得到△ABC 与△A 'B 'C '相似比是1：3，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC 与△A 'B 'C '是位似图形，位似比是1：3，∴△ABC 与△A 'B 'C '相似比是1：3，∴△ABC 与△A 'B 'C '的面积比是1：9．故选：C ．2、（2022•梧州）如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，已知 OA OA ＝31，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积是（ ）A ．4B ．6C ．16D ．18【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【解答】解：∵以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，＝，∴＝＝， 则四边形A ′B ′C ′D ′面积为：18．故选：D ．3、（2022•威海）由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝…＝∠LOM ＝30°．若S △AOB ＝1，则图中与△AOB 位似的三角形的面积为（ ）A ．（34）3B ．（34）7C ．（34）6D ．（43）6 【分析】根据余弦的定义得到OB ＝OA ，进而得到OG ＝（）6OA ，根据位似图形的概念得到△GOH 与△AOB 位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：在Rt △AOB 中，∠AOB ＝30°，∵cos∠AOB＝，∴OB＝OA，同理，OC＝OB，∴OC＝（）2OA，……OG＝（）6OA，由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为（）6，∵S△AOB＝1，∴S△GOH＝[（）6]2＝（）6，故选：C．4、（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【分析】根据两三角形位似，周长比等于相似比即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．5、（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC 的周长为4，则△DEF的周长是（）A．4 B．6 C．9 D．16【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得△DEF 的周长．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3．∴C△ABC：C△DEF＝2：3，∵△ABC的周长为4，∴△DEF的周长是6，故选：B．6、（2022•黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O．若点A（4，0），点C（2，0），则△OAB与△OCD周长的比值是．【分析】利用关于原点为位似中心的对应点的坐标变换规律得到相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质解决问题．【解答】解：∵△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O，而点A（4，0），点C（2，0），∴相似比为4：2＝2：1，∴△OAB与△OCD周长的比值为2．故答案为：2．7、（2022•潍坊）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．【分析】如图，连接B′D′．利用相似多边形的性质求出正方形A′B′C′D′的面积，求出边长，再求出B′D′可得结论．【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．8、（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．。

第二十七章第3节《位似》单元测试题 (3)一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点1B 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()2,3-或()2,3- 2．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()3,0-C ．()2,0-D ．()1.5,0- 3．将铁丝围成的△ABC 铁框平行地面（水平）放置，并在灯泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC 与△A′B′C′之间是属于（ ）A ．对称变换B ．平移变换C ．位似变换D ．旋转变换 4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA 'B 'C '与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 'B 'C '的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B '的坐标是( )A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2) 5．下列说法正确的是（ ）A ．四条边相等的平行四边形是正方形B ．一条线段有且仅有一个黄金分割点C ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D ．位似图形一定是相似图形6．如图ABC ∆中，已知13AD AC =，14AE AB =，且ABC ∆的面积为218cm ，则BDE ∆的面积为（ ）A ．26cmB ．C ．D ．7．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）．A ．（－a ，－2b ）B ．（－2a ，－b ）C ．（－2a ，－2b ）D ．（－2b ，－2a ） 8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，则点B 的对应点B 1的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（1，12）C ．（1，12）或（﹣1，﹣12）D ．（4，2）或（﹣4，﹣2）二、填空题9．如图，DEF 和ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，若DEF 的面积是2，则ABC 的面积是__________.10．如图，OAB ∆与OCD ∆是以O 点为位似中心的位似图形，相似比为1:2，90,OCD CO CD ∠=︒=，若()10B ,，则点C 的坐标为_________．11．如图，在平面直角坐标系中，将OBC 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED ，若(1,2)B ，(2,0)C ，(5,0)D ，则点E 的坐标为__________．12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，B 的坐标是()4,2，如果以点O 为位似中心，将矩形OABC 缩小为原来的12，那么点B 的对应点B '的坐标是________．13．已知11OA B ∆在直角坐标系内的位置如图所示， 111112,60,90OA AOB A B O =∠=︒∠=︒，把11OA B ∆绕原点O 逆时针旋转60︒后，再以原点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到22OA B ∆，完成一次图形变换，经过2019次图形变换之后，点2019A 的坐标是___________14．如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若ABC 与111A B C △是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．15．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4）．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，其中点D 与A 对应，点E 与B 对应，△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2，这时点F 的坐标是_____．三、解答题16．如图，在1010⨯的网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出ABC ∆的一个位似图形111A B C ∆，使两个图形以点C 为位似中心，且所画图形与ABC ∆的位似比为2：1；（2）将111A B C ∆绕着点1C 顺时针旋转90得到222A B C ∆，画出图形，并求1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长．17．如图，ABC ∆的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，(1,0)A ，(3,1)C （1）画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针方向旋转90后所得的111A B C ∆，并写出点1B 的坐标； （2）在网格内，以点O 为位似中心，画出与ABC ∆位似的图形222A B C ∆，使点2C 的坐标为(6,2)--18．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的三个顶点都在格点上，其中点A 的坐标为()2,1．请在y 轴的左侧，以原点O 为位似中心，作OAB 的位似图形()OA B ''△），并使OA B ''△与OAB 的相似比为2．19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A -，(3,4)B -，(2,6)C -．（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C ∆；并写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆． 20．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．（1）在图中画出位似中心点O ；（2）若AB=2cm ，则A′B′的长为多少?21．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 1的坐标是_______；（2）△A 1B 1C 1的面积是_______平方单位．22．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，1），B （1，4），C （3，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的右侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标；（3）如果点D （a ，b ）在线段BC 上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D 2的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标是A （0，﹣2），B （6，﹣4），C （2，﹣6）．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴左侧画出△A 2B 2C 2． （3）在y 轴上存在点P ，使得△OB 2P 的面积为6，请直接写出满足条件的点P 的坐标．24．在坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为2,4, 3,()()2, (6),3.A B C ---（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；（2）以M 点为位似中心，在第一象限中画出将111A B C ∆按照2:1放大后的位似图形222A B C ∆； （3）222A B C ∆面积为_______．(直接写出答案)25．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC 中点C 坐标为（0，1）．（1）把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1坐标． （2）把△ABC 以O 为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2坐标．26．按下列要求在如图格点中作图；（1）作出ABC ∆关于原点成中心对称的图形A B C '''∆；（2）以点B 为位似中心，作出ABC ∆放大2倍的图形BA C ''''∆，并写出C ''的坐标． 27．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC 的顶点A 、C 的坐标分别是(﹣2，0)，(﹣3，3)．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点(﹣1，2)为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，使它与△ABC 在位似中心的异侧，并写出B 1点坐标为 ．（3）线段BC 与线段B 1C 1的关系为 ．28．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，ABC 与'''A B C 是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．()1画出位似中心点O ；()2ABC 与'''A B C 的位似比为29．ABC 与'''A B C 位似，且()()()1,22,21,4A B C ---,,，()()0,02,0,A B '',()4,0,C '-画出位似中心，并写出ABC 与'''A B C 的位似比．30．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．【答案与解析】1．D【解析】由矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形111OA B C 与矩形OABC 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（-4，6），即可求得答案．∵矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似∴矩形111OA B C ∽矩形OABC∵矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14 ∴位似比为：12∵点B 的坐标为()4,6-∴点1B 的坐标是：()2,3-或()2,3-故答案为：D ．本题考查了位似矩形的问题，掌握位似矩形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．2．C【解析】 根据位似变换的性质得：2142PO OD PA AB ===，则PO=OA=2，然后写出P 点坐标． 解：∵点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），∴AB=4，OA=2，OD=2，∵矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，∴ 2142PO OD PA AB ===， ∴PO=OA=2，∴P 点坐标为（-2，0）．故选：C ．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．3．C【解析】根据题意，分析可得△ABC 与△A′B′C′的各对应点的位置关系，面积的大小关系等，进而由几何变化的定义可得答案．根据题意，由于△ABC 平行地面放置，且在灯泡的照射下，所以△ABC 与△A′B′C′的各对应点的位置不变，且其连线应交于灯泡的所在的地方，面积大小不一，所以属于位似变换，故选：C ．本题考查了常见几何变化的定义与判定，注意结合题意，把握几何变化的定义进行判断． 4．D【解析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B 的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．故答案为：D ．此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．5．D【解析】直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．解：A 、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误； B 、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误； C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误； D 、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D ．此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．6．B【解析】 根据13AD AC =，可推出ABD ∆和BCD ∆的面积比，由已知ABD ∆和BCD ∆的面积和是18，可求出ABD ∆的面积，同理，由14AE AB =，可知ADE ∆和BDE ∆的面积比，即可求出BDE ∆的面积.∵13AD AC = ∴12S ABD AD S BDC CD == ∴318S ABC S ABD S BCD S ABD =+== ∴6S ABD = ∵14AE AB = ∴13AE BE ∴13S ADE AE S BDE BE == ∴463S ABC S ADE S BDE S BDE =+== ∴92S BDE =故选：B 本题考查了两个三角形同高时，面积比就等于底边的比，已知两个三角形底边比和面积和，即可分别求出两个三角形面积.7．C【解析】根据位似图形的性质结合图形写出对应坐标即可．∵小“鱼”与大“鱼”的位似比是1:2∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（－2a ，－2b ）故答案为：C ．本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质是解题的关键．8．D【解析】根据位似三角形的性质画出△A 1B 1C 1，再根据位似的性质求出点B 的对应点B 1的坐标即可． 解：由图可知，点B 的坐标为（2，1），∵以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，∴点B 的对应点B 1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2）， 故选：D ．本题考查了位似三角形的问题，掌握位似三角形的性质是解题的关键．9．8.【解析】首先确定相似比，然后确定面积的比，根据一个三角形的面积求得另一个三角形的面积即可． 解：∵点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， ∴12DF AC =， ∴△DEF 与△ABC 的相似比是1：2， ∴2()DEF ABC S DF S AC ∆∆=，即214ABC S ∆=， 解得：S △ABC =8，故答案为：8．本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解题的关键．10．（1，-1）【解析】连接BC ，由三角形OAB 与三角形OCD 为位似图形且相似比为1：2，根据B 的坐标确定出D 坐标，进而得到B 为OD 中点，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，确定出BC 与OB 的长，再利用三线合一性质得到CB 垂直于OD ，即可确定出C 坐标．连接BC ，∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，且B(1，0)，∴OB=1，OD=2，即B 为OD 中点，∵OC=CD ，∴CB ⊥OD ，在Rt △OCD 中，CB 为斜边上的中线，∴CB=OB=BD=1，则C 坐标为(1，-1)，故答案为：(1，-1)．本题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．(2.5,5)【解析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．∵将OBC ∆各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED ∆，(2,0)C ，(5,0)D ．∴对应点坐标同乘以2.5即可故(1,2)B ，对称点E 的坐标为：(2.5,5)．故答案为：(2.5,5)．本题考查了位似图形的其中一个性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．12．()2,1或()2,1--【解析】首先根据题意可知矩形OABC 缩小为原来的12，则点B 的横坐标及纵坐标都将进行相应的变化，据此进一步求解即可.由题意得：矩形OABC 缩小为原来的12， ∴缩小后的矩形与最初的矩形OABC 的位似比为12， ∵位似变换是以原点为位似中心，∴位似图形对应点的坐标比为12±， 又∵点B 的坐标为(4，2)，∴点B '的坐标为(2，1)或(2-，1-)，故答案为：(2，1)或(2-，1-). 本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．()20192,0-【解析】根据∠A n OB n =60°得出该旋转过程是6次一循环，根据2019÷6的余数判定点2019A 和点3A 方向相同，再根据数值变化规律得出2019A 的坐标.解：由题意可知：A 1（1，A 2（-2，，A 3（-8，0），A 4（-8，，∵∠A n OB n =60°，直线OA 在旋转过程中是每6次一个循环，201963363÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴点2019A 和点3A 方向相同，由题意,得231232,2,2OA OA OA ===，20192019OA 2∴=，∴点2019A 的坐标是()20192,0-. 故答案为：()20192,0-.本题考查了点的坐标以及直角三角形的性质，解题的关键是归纳出点A 的坐标变化规律. 14．（8，0）【解析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．解：连接BB 1，A 1A ，易得交点为（8，0）．故答案为：（8，0）．用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．15．（3，2）或（﹣3，﹣2）【解析】根据以原点O 为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．∵以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2， ∴△DEF 与△ABC 的相似比为1：2，∵C （6，4）．∴点C 的对应点F 的坐标为（6×12，4×12）或（﹣6×12，﹣4×12）．即（3，2）或（﹣3，﹣2）， 故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．16．（1）图形见详解；（2）图形见详解，【解析】（1）根据位似中心和位似比找到A,B,C 的对应点111,,,A B C ，顺次连接111,,A B C 即可得出答案；（2）先找到111,,A B C 的对应点222,,A B C ，顺次连接222,,A B C 即可得到222A B C ∆，然后利用弧长公式即可求出1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长．（1）如图，（2）如图，∵11AC == ，∴1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长为：l ==． 本题主要考查画位似图形和旋转图形，掌握位似图形和旋转图形的画法及弧长公式是解题的关键．17．（1）见解析，1(3,3)B -；（2）见解析．【解析】（1）根据绕原点O 按逆时针方向旋转90的性质画出△111A B C ，再写出点1B 的坐标即可； （2）由(3,1)C 和2(6,2)C --可知位似比为-2，直接利用位似图形的性质得出对应点位置． 解：（1）如图所示：1(3,3)B -（2）如图所示：此题主要考查了位似变换以及旋转变换，理解旋转变换及位似变换的性质、正确得出对应点位置是解题关键．18．见解析【解析】由OA B ''△与OAB 的相似比为2可知图形是放大，延长BO 至'B ，使'2OB OB =，按同样的方法确定'A 即可．解：延长BO 至'B ，使'2OB OB =，得到B 的对应点'B ，按同样的方法确定A 的对应 'A ，如图OA B ''△即为所求．本题考查的是位似作图，掌握相似三角形的性质是作图的关键．19．（1））△A1B1C1见解析，A1（-1，2），B1（1，4），C1（3，3）；（2）见解析【解析】（1）点A1与点A重合，然后分别画出点B，点C绕点A顺时针旋转90°后的对应点B1，C1即可；（2）延长OA1到A2，使得OA2=2OA1即可，同法可得B2、C2．解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，2），B1（1，4），C1（3，3）；（2）△A2B2C2如图所示．本题考查旋转变换、位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．20．（1）见解析；（2）A B''的长为4cm【解析】（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；（2）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；（2）∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，AB=2cm ，∴A′B′的长为4 cm ．此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．21．（1）画图见解析；点C 1的坐标是（1，0）；（2）10．【解析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置，连线即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得出△A 1B 1C 1的面积即可．（1）如图所示，根据位似图形的性质，分别找到点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1连接各点得到△A 1B 1C 1，从图中可知，点C 1的坐标是（1，0）；（2）根据图形可知，211A B =40，211A C =20 ，211B C =20，满足勾股定理，211A B =211A C +211B C ，∴△A 1B 1C 1是等腰直角三角形，∴△A 1B 1C 1的面积是：1212×20=10， 答：△A 1B 1C 1的面积是10平方单位，故答案为：10．本题考查了位似图形的作图，勾股定理逆定理的应用，平面直角坐标系中的图形面积，掌握位似图形的作图是解题的关键．22．（1）图详见解析，C1（-3,2）；（2）图详见解析，C2（6,4）；（3）D2（2a,2b）【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，进而得出C1点的坐标；（2）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出△ABC放大后的图形△A2B2C2，进而得到C2点的坐标；（3）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出对应点D2的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（-3，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（6，4）；（3）∵原点O为位似中心，位似比为1：2，∴点D（a，b）的对应点D2的坐标为（2a，2b）．此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（0，4），（0，﹣4）．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），（0，﹣4）．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）14【解析】（1）根据轴对称的特点确定对应点并顺次连线即可；（2）分别连接MA1、MA2、MA3并延长相等的距离得到对应点并顺次连线即可；（3）利用割补法即可求出.(1)如图，(2)如图，(3) 222A B C ∆面积=11148242628222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=14， 故答案为：14. 此题考查作图能力，正确掌握轴对称的性质、位似图形的性质是解题的关键，还应掌握网格中图形面积的计算方法.25．（1）见解析， A 1(2，3)；（2）见解析，A 2(4，-6)．【解析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得．解：（1）如下图所示：111A B C △即为所求，A 1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：222A B C △即为所求，A 2坐标为(4，−6)．本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点．26．（1）如图所示A B C '''∆；（2）如图所示BA C ''''∆, C ''的坐标为(1,3)．【解析】（1）根据关于原点对称图形的性质作出图形即可；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置,然后确定C ''的坐标即可．解：（1）如图所示：A B C '''∆，即为所求；（2）如图所示：BA C ''''∆，即为所求, C ''的坐标为(1,3)本题主要考查了位似变换以及旋转变换，运用位似变换和旋转变换找到对应点位置是解题关键．27．（1）见解析；（2）见解析，B 1（5，4）；（3）BC ∥B 1C 1，B 1C 1＝2BC【解析】（1）根据点A、C的坐标即可建立坐标系；（2）根据位似变换的概念作图即可得；（3）利用位似图形的性质可得答案．解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1点坐标为（5，4），故答案为：（5，4）；（3）由位似图形的性质可得BC∥B1C1，B1C1＝2BC，故答案为：BC∥B1C1，B1C1＝2BC．本题考查额方格作图的问题，掌握位似变换的概念、位似图形的性质是解题的关键．28．()1详见解析；()21:2．【解析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点，进而得出点O的位置；（2）直接利用位似图形的性质得出位似比.解：（1）如图所示：点O即为所求.（2）∵'1 2OAOA∴ABC与'''A B C的位似比为1∶2.故答案为1∶2.本题主要考查了位似变换. 正确掌握位似图形的性质是解题的关键.29．作图见详解，位似比为1：2【解析】连接BB′、CC′，它们的交点P为位似中心，根据位似的性质相似比等于位似比，所以计算AB与A′B′的值即可得到△ABC与△A′B′C′的位似比．解：如图，点P为位似中心．∵AB＝1，A′B′＝2，∴△ABC与△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：2．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线．30．（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．【解析】（1）将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；（2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键．。

第二十七章第3节《位似》单元测试题 (6)一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-1，-2）C ．（2，1）或（-2，-1）D ．（1，2）或（-1，-2）2．下列命题是假命题的是（ ）A ．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4B ．点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是2C ．n 边形n≥3的内角和是180°n ﹣360°D ．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4倍，则点A 的对应点的坐标是（ ）A ．（12，1） B ．（-12，-1） C ．（8，16）或（﹣16，﹣8） D ．（8，16）或（﹣8，﹣16）4．如图，在56 的网格中，每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均为格点，D 为AB 中点，以点D 为位似中心，相似比为2，将ABC 放大，得到'''A B C ，则'BB ＝（ ）AB C D5．将OAB 以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到''OA B ，则'':OABOA B S S等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:86．下列语句中，不正确的是（ ） A ．位似的图形都是相似的图形 B ．相似的图形都是位似的图形 C ．位似图形的位似比等于相似比D ．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部7．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上， 如果矩形OA B C '''与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OA B C '''的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B ' 的坐标是( )A ．3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．(3，2)或（-3，-2）8．如图，ABC ∆与A B C '''∆是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，4ABC S ∆=，则A B C S '''∆等于（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12二、解答题9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点分别为A （1，0）、B （3，0）、C （2，1）、D （4，3）、E （6，5）、F （4，7）．按下列要求画图：以点O 为位似中心，将△ABC 向y 轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，并解决下列问题：（1）顶点A 1的坐标为 ，B 1的坐标为 ，C 1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A 1B 1C 1通过变换后得到△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2恰与△DEF 拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．10．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E 、A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．（1）以点E 为位似中心，画111A B C △使它与ABC 的相似比为2（要求：画出所有图形，保留画图痕迹，不写画法）（2）若建立平面直角坐标系，使点A 在直角坐标系的坐标为(-2，0)，请画出平面直角坐标系， 则点A 1的坐标是（3）三角形ACB 与三角形A 1C 1B 1的面积比为11．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 绕点B 逆时针旋转90 ，得到11A BC ，画出11A BC ；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．12．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()4,3,3,1,1,3A B C ---，请按下列要求画图：（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出点B 的坐标；（2）以点A 为位似中心将ABC ∆放大2倍，得到222A B C ∆，画出222A B C ∆并写出点B 的坐标． 13．如图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使()2,3A ，()6,2C ，并写出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形A B C '''．14．如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为A （1-，2）、B （2，1）、C （4，5）．（1）画出ABC 关于x 对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上．若点P 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()50,（1）则点A 的坐标是________．点C 的坐标是________．（2）画出ABC 关于点P 为位似中心的一个位似'''A B C ，且ABC 与'''A B C 的相似比为2；并写出下面三个点的坐标．点'A 的坐标是________，'B 的坐标是________，点'C 的坐标是________．16．如图，ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为()0,2A ，()3,3B ，()2,1C ．以点B 为位似中心，在图中画出11A BC ，使它与ABC 相似，且相似比为2，并写出11A BC 各顶点的坐标．（只需画出一种情况1:1:2=AB A B ）；1(A ________,________)，1(B ________,________)，1(C ________,________)17．如图，ABC 与111A B C △是位似图形.在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()1,6-.()1在图上标出点，ABC 与111A B C △的位似中心.P 并写出点P 的坐标为________；()2以点A 为位似中心，在网格图中作22AB C △，使22AB C △和ABC 位似，且位似比为1:2，并写出点2C 的坐标为________．18．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为()0,0O ，()2,4A ，()4,0B ，分别将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A '、B '的坐标．（1）画出OA B ''；（2）OA B ''△与AOB ________位似图形；（填“是”或“不是”）（3）若线段AB 上有一点()00,D x y ，按上述变换后对应的A B ''上点的坐标是________． 19．画图：点()12A ,，()2,0B 把ABO 以点O 为位似中心放大到原来的2倍，且写出对应顶点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC （顶点均在正方形网格的格点上），已知点A 的坐标为（﹣4，3）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）以点O 为位似中心，在给定的网格中画△A 2B 2C 2，使△ABC 与△A 2B 2C 2位似，且点A 2的坐标为（8，﹣6）．（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．21．按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．22．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．23．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．三、填空题24．△ABC 与△DEF 是位似图形，且△ABC 与△DEF 的位似比是1：3，已知△ABC 的面积是2，则△DEF 的面积是_______．25．已知：如图，()6,2-E ，()2,2--F ，以原点O 为位似中心，相似比1:2，把EFO △在点O 另一侧缩小，则点E 的对应点'E 的坐标为________．26．画位似图形的依据是________．27．如图，'''A B C 是将ABC 放大后的图形，若图中线段1'2=AA OA ，且2'''18=A B C S cm ，则ABCS的面积是________．28．如图，ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(−1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是A B C '''．设点A 的横坐标是a ，则点A 对应的点A '的横坐标是_________．29．如图，四边形OABC 为矩形，AB ＝1，矩形OA B C '''与矩形OABC 是位似图形，O 为位似中心，位似比为k ，过点B 的反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象与A B '' 、B C ''分别交于点D ，E ，若ADA '的面积为3，则k 的值为________．30．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的12，则点B的对应点的坐标是________.【答案与解析】1．C 【解析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标． 解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2， ∵B 的坐标是（4，2），∴点B′的坐标是：（2，1）或（-2，-1）． 故选：C ．本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况． 2．B 【解析】根据位似的性质和相似三角形的性质对A 进行判断；根据点的坐标的意义对B 进行判断；根据多边形的内角和定理对C 进行判断；根据三角形三边的关系对D 进行判断． 解：A 、位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4，所以A 选项为真命题； B 、点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是3，所以B 选项为假命题； C 、n 边形n≥3的内角和为180°（n ﹣2），所以C 选项为真命题；D 、因为2+3＞4，则2、3、4这组数据能作为三角形三条边长，所以D 选项为真命题． 故选：B ．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3．D 【解析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 解答．∵以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的4倍，得到△OA'B'，A （2，4），∴点A 的对应点A′的坐标是：（24⨯，44⨯）或()()2444⎡⎤⨯-⨯-⎣⎦，，即（8，16）或（8-，16-）． 故选：D ．本题考查了位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ． 4．D 【解析】根据△A′B′C′和△ABC 以D 为位似中心，且位似比为1：2或2：1，得出对应点位置进而得出答案． ∵ AC ＝1，BC ＝2，∴ AB = ∵ ''ABC AB C ∽，相似比为2，∴12AB AB '=，∴ ''A B ＝∴ ()1'''2BB A B AB =-=同理：BB ″＝A ″B ″A -″2B = 故选：D此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键． 5．C 【解析】利用位似图形的性质得出位似比进而得出面积比．∵ 将OAB 以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到''OA B ， ∴ OAB 与''OA B 的位似比为1:2， 则'':OABOA B SS＝1:4．故选：C此题主要考查了位似变换，正确得出位似比和面积比是解题关键． 6．B 【解析】利用位似图形的性质分别判断得出即可．A 、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；B 、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．故选：B．此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键．7．B【解析】根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据B点的坐标确定其对应点的坐标即可．解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（3，2），∴点B′的坐标是（32，1）或（32-，-1），故选：B．本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．8．C【解析】△ABC与△A′B′C′是位似图形，由OA=2AA′可得两个图形的位似比，利用面积的比等于位似比的平方即可求解．解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′可得2'3OA OA，∴两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，又S△ABC=4，∴S△A'B'C'=44=99÷．故选：C本题考查位似图形，理解位似图形的面积比即是对应线段比的平方是解题关键．9．见解析【解析】解：作图如下：（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）． （2）符合要求的变换有两种情况： 情况1：如图1，变换过程如下：将△A 2B 2C 2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B 1为中心顺时针旋转900． 情况2：如图2，变换过程如下：将△A 2B 2C 2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A 1为中心顺时针旋转900．（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧．（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度 10．（1）见解析；（2）()4,3，()4,1-；（3）1：4 【解析】（1）根据位似的知识点作图即可；（2）建立平面直角坐标系，求出点的坐标即可； （3）根据相似图形的性质即可得出结果；（1）根据位似比是2可画出相对应的点，连接即可，如图所示；（2）因为点A 在直角坐标系的坐标为(-2，0)，建立平面直角坐标系如图所示，可得()14,3A 和()4,1-；（3）根据面积比是相似比的平方可得面积比是1:4． 本题主要考查了位似的知识点，准确画图计算是解题的关键． 11．（1）见详解；（2）见详解 【解析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可； （2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可． （1）如图所示,11A BC 即为所求；（2）如图所示，22AB C △即为所求．本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．12．（1）详见解析()11,4B -；（2）详见解析()22,1B -- 【解析】（1）根据题目中给出的平移方式，描点画图即可； （2）根据相似比找到对应点2B 和2C 即可． （1）根据题意可得：∴()11,4B -（2）根据题意可得：∴()22,1B --本题主要考查了图形的平移变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 13．（1）见解析，()2,1B ；（2）见解析 【解析】（1）根据点()2,3A ，()6,2C 可确认出坐标原点O 的位置，从而可建立平面直角坐标系，再根据点B 的位置即可得出其坐标； （2）根据位似的定义画图即可．（1）由点()2,3A ，()6,2C 确认出坐标原点O 的位置，由此画出x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示：由点B 在平面直角坐标系中的位置得：点B 坐标为()2,1B ；（2）根据位似的定义，分别连接,,OA OB OC ，将它们分别延长至点,,A B C '''，使得2,2,2OA OA OB OB OC OC '''===，然后顺次连接点,,A B C '''，即可得到A B C '''∆，如图所示：本题考查了建立平面直角坐标系、画位似图形，依据点A 、C 坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．14．（1）见解析；（2）如图所示， 222A B C △就是所求三角形，见解析；222A B C S △=28． 【解析】（1）分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、即可；（2）连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、即可得到222A B C △，然后用矩形将222A B C △框住，然后利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．解：（1）分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、，如图所示，111A B C △就是所求三角形；（2）连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、，如图所示， 222A B C △就是所求三角形如图，用矩形将222A B C △框住，∵A (−1，2)，B (2，1)，C (4，5)， 222A B C △与ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2(−2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)， ∴222A B C S △=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10=28．此题考查的是作关于x 轴对称的图形和作位似图形，掌握位似图形的性质是解决此题的关键． 15．（1）()1,4，()7,6；（2）见解析，()0,2，()20,，()3,3． 【解析】（1）先根据点P 、B 的坐标建立平面直角坐标系，然后即可写出点A 、C 的坐标；（2）连接PA 、PB 、PC ，分别取各边中点为A '、B '、C '，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系即可写出各点的坐标．解：（1）建立平面直角坐标系如图，()1,4A ，()7,6C ；（2）A B C '''如图所示，()0,2A '，()2,0B '，()3,3C '． 故答案为：()0,2，()20,，()3,3．本题主要考查了位似作图，属于常见题型，熟练掌握网格特点和位似变换的性质、正确确定出对应点的位置是解题关键．16．作图见解析，()13,1-A ，()13,3B ，()11,1-C ． 【解析】先根据A 、B 、C 三点的坐标确定三点的位置，再以点B 为位似中心画位似三角形11A BC ，使相似比为2，最后写出11A BC 各顶点的坐标．先根据A 、B 、C 三点的坐标确定三点的位置，再以点B 为位似中心画位似三角形11A BC ，使相似比为2，如图所示：设()1,A a b ，()1,C m n ，由画图过程和相似比可知，点1B 与点B 重合，则()13,3B ，点A 为1A B 的中点，点C 为1C B 的中点，则302322a b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩和322312m n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得31a b =-⎧⎨=⎩和11m n =⎧⎨=-⎩，即()13,1-A ，()11,1-C ．本题考查了作图-位似变换，熟练掌握位似图形的画法和性质是解题关键．17．（1）见解析，()12--，；（2）见解析，()13-，. 【解析】（1）将位似图形对应的点连接起来，连线的交点就是它们的位似中心，然后写出坐标； （2）根据题意，在线段AC 和AB 上取中点2C 和2B ，就可以画出22AC B ． 解：（1）将1AA ，1BB ，1CC 连结起来， 交点即为位似中心P ， 如图所示：()12P ，--，故答案为：()12--，． （2）∵位似比为1:2， ∴所图如下：则点2C 的坐标为()13-，， 故答案为：()13-，． 本题考查位似中心和位似图形的作图，解题的关键是掌握位似图形的相应概念并根据题目要求画出图象．18．（1）见解析；（2）是；（3）()001.5,1.5x y ．【解析】（1）直接利用将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A '、B '的坐标，即可得出答案；（2）利用位似图形的定义得出答案；（3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标．解：（1）如图所示：OA B ''△，即为所求；（2）OA B ''△与AOB 是位似图形；（3）若线段AB 上有一点()00,D x y ，按上述变换后对应的A B ''上点的坐标是：()001.5,1.5x y ．本题考出来位似变换以及位似图形的性质，正确得到图形对应点的坐标是解题关键．19．作图见解析，()0,0O ，()2,4A '，()4,0B '或()0,0O ，()2,4A ''--，()4,0B ''-．【解析】根据作位似变换图形的要求可知以O 点为位似中心放大到原来2倍，延长OA 到A '，使2OA OA '=，得到点A 的对应点A '，同法得到点B 的对应点B '，点O 的对应点不变，连接A B ''，OA B ''△就是所求的三角形；也可以反向延长AO 或BO ，由同样的方法得到,A B 的对应点,,A B ''''连接,A B ''''OA B ''''△就是所求的三角形；再由所画的位似图形点的横纵坐标均为原来各对应点横纵坐标的2±倍，即可得到答案．解：延长OA 到'A ，使'2OA OA =，得到点A 的对应点'A ，同法得到点B 的对应点'B ，点O 的对应点不变，连接''A B ，''OA B 就是所求的三角形；或反向延长AO 或BO ，由同样的方法得到,A B 的对应点,,A B ''''连接,A B ''''OA B ''''△就是所求的三角形；由()()0,0,12O A ,，()2,0B ∴ ()0,0O ，()2,4A '，()4,0B '．或()0,0O ，()2,4A ''--，()4,0B ''-．主要考查画位似图形；用到的知识点为：新图形的各顶点到位似中心的距离与原图形到位似中心的距离的比等于位似比，掌握两个位似图形的点的坐标规律是解题的关键．20．（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；见解析；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；见解析；（3）1：2．【解析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用对应点的坐标变化得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用（2）中对应点变化进而得出位似比．（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是：1：2．故答案为：1：2．本题主要考查了位似变换以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质即可画出对应图形；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出对应图形．解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（2，7）【解析】（1）根据旋转的性质即可画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）根据位似变换即可以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，即可得M的对应点M′的坐标．（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴经过（1）旋转后坐标变为（52，92）∴经过（1）位似变换后，M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．本题考察了画旋转图形和位似图形，中点坐标公示，严格按照旋转和位似图形的性质，做出正确的图形，是解决本题的关键．23．（1）详见解析；（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）；（3）10．【解析】（1）延长AO到C使得OC＝2OA，延长BO到D，使得OD＝2OB，连接CD，△OCD即为所求；（2）根据C，D的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．解：（1）如图，△OCD即为所求．（2）由图可得：C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2），（3）S △OCD ＝24﹣12×4×2﹣12×6×2﹣12×2×4＝10．本题考查作图－位似变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．18【解析】根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方直接进行求解即可．设所求三角形的面积为S ，可以得到2123S⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ 解得：S ＝18．故答案为18．本题主要考查相似三角形，关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方．25．()31-,【解析】根据题意，可得2'OE OE =，且点'E 在第四象限，又由E 的坐标，计算可得答案．解：根据题意，可得2'OE OE =，且点'E 在第四象限；又由E 的坐标为()6,2-，则对应点'E 的坐标为()3,1-．故答案是：()3,1-本题主要考查位似图形的坐标特征，熟练掌握坐标系中位似图形对应点的坐标特征，是解题的关键．26．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似【解析】由位似图形的定义：两个图形是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，结合相似三角形的判定解答即可．解：画位似图形的依据是：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．故答案为：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．本题考查了位似图形的有关知识，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，熟知位似图形的概念是关键．27．28cm【解析】 利用位似图形的性质首先得出2'3OA OA =，进而得出三角形面积比，即可得出答案． ∵'''A B C 是将ABC 放大后的图形，图中线段1'2=AA OA ， ∴2'3OA OA =， ∴'''49ABC A B C S S =， ∵2'''18=A B C Scm ， ∴ABC S =28cm ．故答案为：28cm ．此题主要考查了位似图形的性质，得出相似比是解题关键．28．32a --【解析】△A′B′C 的边长是△ABC 的边长的2倍，过A 点和A′点作x 轴的垂线，垂足分别是D 和E ，因为点A 的横坐标是a ，则DC=-1-a ．可求EC=-2-2a ，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a解：如图，过A 点和A′点作x 轴的垂线，垂足分别是D 和E ，∵点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）．∴DC=-1-a，OC=1又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,∴CE=2CD=-2-2a，∴OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案为：-3-2a本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题．29．7【解析】利用位似图形相似且相似比为k，可得到OA与OA'的比值，设设OA＝x，则OA'＝kx，可得到AA'的长，再结合反比例函数的性质可以表示出DA'；然后根据ADA'的面积为3，建立方程求出k 的值．∵矩形OA B C'''与矩形OABC是位似图形，O为位似中心，位似比为k∴OC OAk OC OA==''设OA＝x则OA'＝kx∴AA'＝kx－x∵点D在反比例函数图像上，∴点D1,kxx ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1 A Dx '=∵ADA'的面积为3∴11 ()3 2kx xx-⨯=∴k＝7故答案为：7．本题考察了位似变换、反比例函数的知识；求解的关键是熟练掌握位似变换的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，从而完成求解．30．(－2，1 2 -)【解析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O 的异侧，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k -解答．以O 为位似中心且在点O 的异侧，把△OAB 缩小为原来的12， 则点B ()41，的对应点的坐标为114122⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，， 即122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 故答案为：122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．。

第四章图形的相似4.8 图形的位似精选练习一、单选题1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（）A．（0，1.5）B．（0，2）C．（0，2.5）D．（0，3）故选：B ．【点睛】此题主要考查了位似中心的概念和位似图形的性质等知识，熟练掌握位似中心的概念和位似图形的性质是解题的关键．2．（2022·江苏·西附初中八年级期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，那么以下结论正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形ABCD ¢¢¢¢的相似比为1：1B ．四边形ABCD 与四边形A BCD ¢¢¢¢的相似比为1：2C ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的周长比为3：1D ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的面积比为4：1【答案】D【分析】根据题意可判断OA ¢：1OA =：2，即得出A B ¢¢：1AB =：2，从而可判断四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，由相似比即可求出其周长比和面积比，即可选择．【详解】Q 四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，∴OA ¢：1OA =：2，∴A B ¢¢：1AB =：2，\四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，周长的比为2：1，面积比为4：1．故选D ．【点睛】本题考查由位似图形求相似比，周长比和面积比．掌握位似图形的定义和性质是解题关键．3．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）如图，在平面点角坐标系中V AOB 与V COD 是位似图形，以原点O 为位似中心，若2AC OA =，B 点坐标为(4，2)，则点D 的坐标为（ ）A ．( 8，4)B ．(8，6)C ．(12，4)D ．(12，6)4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为2：3，点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′．若AB ＝6，则A ′B ′的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．156AB =Q ，9A B ¢¢\=，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似图形，解题的关键是掌握位似图形的位似比是对应边的比．5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）A ．（8，2）B ．（9，1）C ．（9，0）D ．（10，0）【答案】C 【分析】延长EB 、DA 交于点P ，根据位似图形的对应点的连线相交于一点解答即可．【详解】解：延长EB 、DA 交于点P ，则点P 即为位似中心，位似中心的坐标为（9，0），故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6．（2022·山东威海·八年级期末）如图，矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，点P 是位似中心．若点B 的坐标为(2,3)，点E 的横坐标为1-，则点P 的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．3,02æö-ç÷D ．30,2æö-ç÷二、填空题7．（2022·广东·佛山市三水区三水中学附属初中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO V 扩大到原来的2倍，得到A B O ¢¢△，若点A 的坐标是()1,2，则点A ¢的坐标是______．【答案】()2,4--【分析】根据以原点O 为位似中心，将ABO V 扩大到原来的2倍，结合图形，可知将对应点的坐标应乘以2-，即可得出点A ¢的坐标．【详解】解：根据以原点O 为位似中心扩大到原来的2倍 ，A B O ¢¢△在第三象限，即对应点的坐标应乘以2-，∵点A 的坐标是()1,2，∴点A ¢的坐标是()2,4--，故答案为：()2,4--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或k -是解题关键．8．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，ABC V 与△A B C ¢¢¢是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．【答案】（9，0）【分析】根据位似中心的概念解答即可．【详解】解：连接A A ¢和B B ¢并延长相交于点D ，则点D 即为位似中心，作图如下：点D 的坐标为（9，0），即位似中心的坐标为（9，0），故答案为：（9，0）．【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心．9．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''A B CD E ，已知10cm OA =，'20cm OA =，则五边形ABCDE 的周长与五边形''''A B CD E 的周长比是______．【答案】1：2【分析】根据已知可得五边形ABCDE 的周长与五边形'''A B CD E 的位似比，然后由相似多边形的性质可证得：五边形ABCDE 的周长与五边形'''A B CD E 的周长比．【详解】Q 以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''''A B C D E ，10OA cm =，'20OA cm =，\五边形ABCDE 的周长与五边形'''''A B C D E 的位似比为：10：201=：2，\五边形ABCDE 的周长与五边形'''''A B C D E 的周长比是：1：2．故答案为1:2．【点睛】此题考查了位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键．10．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，则1:1:2OA OA =，ABC V 的面积为3，则111A B C △的面积是___________．三、解答题11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，2），B （﹣1，3），C （﹣1，1），请按如下要求画图：(1)以坐标原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)以坐标原点O 为位似中心，在x 轴下方，画出△ABC 的位似图形222A B C △，使它与△ABC 的位似比为2：1．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，画出图形即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，画出图形即可．（1）解：如图，111A B C △即为所求．；（2）解：如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了位似变换与旋转变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．12．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （3，0）．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出将△ABC 放大为原来的2倍得到的△A 1B 1C 1，请写出点B 的对应点B 1的坐标；(2)画出将△ABC 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A 2B 2C 2，写出点C 的对应点C 2的坐标；(3)请在图中标出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似中心M ，并写出点M 的坐标．【答案】(1)图见解析，（4，4）(2)图见解析，（2，2）(3)图见解析，（﹣2，4）【分析】（1）把A ，B ，C 的横纵坐标都乘以2得到111,,A B C 的坐标，然后描点即可．（2）利用，点平移的坐标特征写出222,,A B C 的坐标，然后描点即可．（3）对应点连线的交点M 即为所求作．（1）如图△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，点B 1的坐标（4，4）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形点C 2的坐标（2，2）．（3）如图所示：点M 即为所求作．M （﹣2，4）．【点睛】本题考查了作图一位似变换:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，也考查了平移变换．一、填空题1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△AOB 缩小为原来的12，得到△COD ，若点A 的坐标为（4，2），则AC 的中点E 的坐标是 _____．2．（2022·全国·九年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （-4，2），B （-2，-2）．以坐标原点O 为位似中心把△AOB 缩小得到△A 1OB 1，△A 1OB 1与△AOB 的位似比为12，则点A 的对应点A 1的坐标为_______．3．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点()2,1A -，()3,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO V 缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是______．【答案】11,2æö-ç÷或1(1,2-##1(1,)2-或1(1,2-4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC V 与等边BDE V 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A 、B 、D 在x 轴上，若等边BDE V 的边长为12，则点C 的坐标为_________．∵等边△ABC 与等边△BDE 是以原点为位似中心的位似图形，∴BC ∥DE ，∴△OBC ∽△ODE ，∴BC OB DE OD=，∵△ABC 与△BDE 的相似比为13，等边△BDE 5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知ABCD Y 的面积为24，以B 为位似中心，作ABCD Y 的位似图形EBFG Y ，位似图形与原图形的位似比为23，连接AG 、DG ．则ADG V 的面积为________．故答案为：4．【点睛】本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．二、解答题6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的位似比为1．2【点睛】本题考查了位似的概念．位似比为对应点到位似中心的距离比．解题关键是根据位似比找到对应7．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区北大培文学校九年级阶段练习）已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的111A B C △；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出222A B C △，使222A B C △与△ABC 位似，且222A B C △与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点2C 的坐标．【答案】(1)见解析(2)图见解析，2C 坐标为（2，-4）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用位似图形的性质以C 为位似中心，将边长扩大为原来的2倍即可．（1）如图所示：111A B C △即为所求；（2）如图所示：222A B C △即为所求，2C 坐标为：（2，-4）．【点睛】本题考查了平移的性质，位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键．8．（2021·黑龙江绥化·期末）按要求完成下面各题：(1)三角形AOB 顶点B 的位置用数对表示是 ．(2)画出三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形．(3)按2∶1的比画出三角形AOB 放大后的图形．【答案】(1)（2，4）(2)见详解(3)见详解【分析】（1）根据网格即可得三角形AOB 顶点B 的位置；（2）根据旋转的性质即可画出三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；（3）根据2：1的比即可画出三角形AOB 放大后的图形．（1）解：三角形AOB 顶点B 的位置用数对表示是（2，4）；故答案为：（2，4）；（2）如图三角形A OB ¢¢即为所求；（3）²²²即为所求．如图，三角形A O B【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。

初中数学例题：坐标系中的位似图形3.（2015•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．【思路点拨】（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【总结升华】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．4.（2016春•威海期末）如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．【思路点拨】（1）把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F 的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以﹣2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；（2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【答案与解析】解：（1）如图，△DEF和△D′E′F′为所作；（2）点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．故答案为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．【总结升华】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．举一反三：【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？【答案】解：图形的形状和大小都没有变化；可以看作是△AOB绕O•点按逆时针方向旋转180°得到的.。

专题4.3 图形的位似（能力提升）（原卷版）一、选择题。

1．（2021秋•石鼓区期末）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A．3B．4C．6D．9 2．（2021•大渡口区自主招生）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（6，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）3．（2021•滦州市一模）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'4．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（3，2）D．（3，3）5．（2022•南浔区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则的值是（）A．B．C．D．6．（2021秋•宝安区校级期中）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC 的面积与△DEF面积之比为16：9，则CO：CF的值为（）A．3：4B．4：7C．4：3D．7：4 7．（2021•南山区校级二模）已知△ABC与△A1B1C1是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（6，2）B．（﹣6，﹣2）C．（6，2）或（﹣6，﹣2）D．（2，6）8．（2021•昌平区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为（）A．（6，2）B．（6，4）C．（4，4）D．（8，4）9．（2022春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9 10．（2021秋•西峡县期中）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，若OA：AA′＝2：1，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于（）A．1：2B．1：4C．2：3D．4：9二、填空题。

专题04 图形的位似（五大类型）【题型1位似图形性质】【题型2 位似图形的点坐标】【题型3 判定位似中心】【题型4 位似图形-作图】【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】1．（2023春•乳山市期末）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（）A．B．C．D．2．（2023•开州区校级模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，且OD＝2AD，则S△ABC ：S△DEF＝（）A．3：2B．9：4C．9：1D．4：1 3．（2023•衡南县三模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（）A．B．C．D．4．（2023•宿豫区三模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（）A．12B．16C．21D．49 5．（2023•大理州模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是（）A．6B．9C．12D．16 6．（2023春•石景山区期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH 的面积是（）A．4B．16C．36D．7．（2023•汇川区模拟）如图，△ABC和△DEF是位似三角形，点O是位似中心，且AC＝9，DF＝3，OA＝6，则OD＝（）A．2B．4C．6D．8 8．（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD 的面积比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9 9．（2023•岳麓区校级模拟）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD＝3OA，△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（）A．10B．15C．25D．125【题型2 位似图形的点坐标】9．（2022秋•江北区校级期末）如图，在平面直角坐标系中△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点B（﹣2，﹣1），则其对应点B'的坐标为（）A．（2，4）B．（4，2）C．（2，1）D．（1，2）10．（2023•舟山三模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）11．（2023•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（）A．B．或C．D．或12．（2023春•岱岳区期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）13．（2023春•肥城市期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P 是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．D．14．（2023春•长寿区校级期中）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣2，﹣1）15．（2023•杜集区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC 位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（）A．（2，2）B．（4，2）C．（6，2）D．（8，2）【题型3 判定位似中心】16．（2022秋•泉州期末）如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（）A．点O B．点P C．点Q D．点R 17．（2023•长安区模拟）图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 18．（2022秋•青县期末）如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（2，﹣1）D．（2，3 ）19．（2023春•烟台期末）如图，点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，﹣1）．（1）求出△ABC的面积；（2）请以点O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的面积为18．20．（2022秋•未央区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在正方形网格顶点上．以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的右侧，画出将△ABO放大后得到的△A1B1O．【题型4 位似图形-作图】21．如图，在6×6网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）点B'和点C之间的距离是．22．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A'BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C'的坐标是；（2）△A'BC′的面积是平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P 点的坐标是．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）以原点O为位似中心，画出所有满足条件的△DEF，使△DEF和△ABC 位似，且DE：AB＝EF：BC＝1：2；（2）在（1）中，点O与DE的中点的距离是．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，2），C（5，﹣2）．以原点O为位似中心，在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）分别写出B，C两点的对应点B'，C'的坐标．25．如图．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣2.5）、B（﹣1.5，﹣0.5）、C（﹣2.5，﹣2）．以点O为位似中心，在第一象限内画出△A1B1C1，使得它与△ABC的相似比为2．26．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4），C（2，2）正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）△ABC的面积是．（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1，此时点C1的坐标是．27．如图，正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．（1）请用无刻度直尺，在线段AC上找一点P，使AP：CP＝3：2；（2）以点O为位似中心，在x轴下方画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，1），B（﹣2，﹣1），C（0，2）．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1；（2）写出A1，B1两点的坐标．29．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2），以O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC 与△A1B1C1的相似比为1：2，并写出点A1，B1，C1的坐标．【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】30．如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．（1）在下面方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是A（3，7）、B（1，4），直角顶点C的位置是（3，4）．（2）这个三角形的面积是平方厘米．（3）画出这个三角形绕C点顺时针旋转90度后的图形．（4）把这个三角形按2：1放大．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别是A（1，1），B（2，3），C（3，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△A2B2C2，使它与原三角形相似比为2：1；（3）求△A2B2C2的面积．32．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），B（﹣1，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（2）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2．33．按要求填空或在方格图中画图．（1）用数对表示三角形顶点A的位置是（，）；（2）画出三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形；（3）把原三角形按2：1的比放大，画在方格图中右边的位置．34．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形并写出点B1、C1的坐标；（2）将△BOC绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△OB2C2，并求出B点所经过的路线长．35．按要求画图．（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出图②绕O点按顺时针旋转90°后的图形．（3）画出图③按1：2缩小后的图形．36．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照1：2放大后的位似图形△A2B2C2；（3）利用网格和无刻度的直尺作出△ABC的中线AD（保留作图痕迹）．37．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点A2，B2，C2的坐标．（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求△A2B2C2的面积．38．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中△ABC是格点三角形，点A、B、C 的坐标分别是（﹣3，﹣1），（﹣2，﹣3），（0，﹣2）．39．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4）C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．。