七年级数学下册8.2.3多项式与多项式相乘习题课件新版沪科版

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多项式与多项式相 乘
成
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
果 b
展a
示：
+ b
a
m+n
m
n
图1
图2
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由图1,可得总面积为 ： (a+b)(m+n); 由图2,可得总面积为 ： am+an+bm+bn.
快乐检测：
•1.(x+5)(x+6) • 2.(3x+4)(3x-4） •3.(xn-1)(xn+2) •4.(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)
• m是关于x的四次多项式，n是关于x的五次 多项式，则下列说法正确的是（ C） • A m+n是九次多项式 B n-m是一次多项式 • C m.n是九次多项式 D不能确定
•2.在（x2+ax+b）(2x2-3x-1)的积 中，x3的系数是-5，x2的系数是 -6，求a,b的值
• 1.若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则A= • B= • 2.( +2y)(2x+ )=6x2-5xy-6y2 •
先化简，再求值
•1.(a+b)(a+2b)+(a+2b)(a-b)-2a2,其 中a=3,b=-0.5 •2.[6ab-3(ab-0.5a2b)].3ab,其中a=2,b=-3
• 若数M，=则(aM+3与)(aN-的4),大N=小(a关+2系)(2（a-5),）其B中a为有理

上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。
推导 计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整 体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b 的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而 得到的：
(a + b)(m + n) = am + bm + an + bn
归纳
多项式与多项式相乘，先作一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn
计算
(1) (3x+1)(x-2) (2) (x-8y)(x-y)
课堂练习
ｍ
ｎ
ａ
ｂ
ｂｍ
ａｎ ｂｎ
分析
⒈扩大后的绿地ｎ）米，所以这
块绿地的面积为
ｍ
ｎ
(a + b)(m + n) 米２
⒉扩大后的绿地面积可以 ａ
ａｎ
看成由四个小长方形组 ｂ
ｂｍ
ｂｎ
成，所以这块绿地的面积为 (am + bm + an + bn)米２
因此，(a + b)(m + n) = am + bm + an + bn
沪科版 七年级
下册
第八章 整式乘法与因式分解
8.2.3 多项式与多项式相乘

跟我学
例 6 计算：
(1)(ax+b)(cx&#；
解:(1)(ax b)(cx d ) ax • cx ax • d b • cx b • d acx2 (ad bc)x bd
跟我学
(2)(2x 1)(3x 2) (2x) • 3x (2x) • (2) (1) • 3x (1) • (2) 6x2 4x 3x 2 6x2 x 2
分析与比较
视察这几个式子：
(a+b)(m+n) (a+b)m+(a+b)n a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn
你能说出它们有何关系吗？
分析与比较
可以发现：
(a+b)(m+n) = (a+b)m+(a+b)n = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
由此你能得到什么启示？
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为 ：（a+b）m + （a+b）n
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地，长为a，宽为m。 现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜 地的面积。
n a(m+n)
b(m+n)
m
a
b
算法四：如图所示，分别求出图中两个
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为 ： a(m+n) + b(m+n)
地的面积。
an
bn
n
m am
bm
a
b
算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。扩

•A M>N B M<N C M=N D无B法确定
•
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• 解下列方程 • (x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1) • (3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)
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•1.若（x2+nx+3)(x2-3x+m)的乘 积中不含x2和x3项，求m的值 •2.在（x2+ax+b）(2x2-3x-1)的 积中，x3的系数是-5，x2的系 数是-6，求a,b的值
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•1.若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则A= •B= •2.( +2y)(2x+ )=6x2-5xy-6y2 •
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先化简，再求值
•1.(a+b)(a+2b)+(a+2b)(a-b)-2a2,其 中a=3,b=-0.5 •2.[6ab-3(ab-0.5a2b)].3ab,其中a=2,b=-3
3
4
b
b
多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.
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独立 （2） (x+5)(x-7) （3） (2m+3n)(2m-3n)
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快乐检测：
•1.(x+5)(x+6) • 2.(3x+4)(3x-4） •3.(xn-1)(xn+2) •4.(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)
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3．(3 分)设多项式 A 是个三项式，B 是个四项式，则 A×B 的结 果的多项式的项数一定是( D )
A．多于 7 项 B．不多于 7 项 C．多于 12 项 D．不多于 12 项 4．(2 分)计算：(x－1)(x＋2)的结果是_x_2_＋__x_－__2． 5．(2 分)计算：(x＋3)(x－3)＝__x_2_－__9__. 6．(2 分)计算：(x＋3)2＝_x_2_＋__6_x__＋9
7．(2 分)计算：(3x－1)(2x＋1)＝_6_x_2_＋__x_－_. 1 8．(2 分)计算：(x＋1)(x－2)－(2x－1)·x＝－___x_2_－__2_. 9．(4 分)计算：(a＋2)(3－a)．
解：原式＝3a－a2＋6－2a＝a－a2＋6
10．(4 分)计算：(x－5y)(3x＋4y)． 解：原式＝3x2＋4xy－15xy－20y2＝3x2－11xy－20y2
(2)(a ＋ b)(a2 － ab ＋ b2) ＝ a3 － a2b ＋ ab2 ＋ a2b － ab2 ＋ b3 ＝ a3 ＋ b3 (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)＝x3＋y3－(x3－y3)＝2y3
【综合运用】 25．(10 分)阅读下列解答过程，并回答问题． 在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的积中，x3 项的系数为－5，x2 项的系 数为－6，求 a，b 的值． 解：(x2＋ax＋b)·(2x2－3x－1) ＝2x4－3x3＋2ax3＋3ax2－3bx ① ＝ 2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx ②
18．商店经营一种产品，定价为 12 元/件，每天能售出 8 件，而 每降价 x售总 收入是(_－__x_2_＋__2__x_＋__1_2_0_)_元．

县 环 保 局 XX-度 干 部 职 工 培训设 计方案 县 环 保 局 XX年 度 干 部 职工 培训方 案
为 进 一 步 提 高我局 环保干 部职工 的整体 素质,着 力构建 高素质 、高效 能环保队伍,适 应 当 前 环 境 保护工 作的总 体要求 。我局 在本月 19、20日 召开 《XX年 度 全局干部职 工 培 训 会 》 ,通过政 治理论 、综合 业务知 识、专 业技术 理论知 识的培 训,不断提高环
教学重点难点
本节课从几何与代数两个角度探索多项式 与多项式相乘的法则，使学生进一步感受数形 结合的魅力，体验整体代换的作用，并在此基 础上进行多项式乘多项式的练习。在练习过程 中不是进行大量的习题训练，而是将着眼点放 在多项式乘多项式的积中各项的来源的探索， 从而培养学生探求事物发展的内在规律的良好 习惯。整个教学过程的主线是分析与研究多项 式乘多项式的项的产生过程及运用并进行适当 的训练。考虑到以上这些因素，确定本节课重 点、难点如下：
二、教学目标分析
1、知识与技能： 使学生理解并掌握多项式乘以多项式的法则，知道
多项式相乘的法则是两次运用单项式与多项式相乘的法 则得到的，并会用它进行简单的计算． 2、过程与方法：
在探索多项式乘以多项式法则的过程中，感受整体思 想、转化思想和数形结合思想． 3、情感态度与价值观：
学生通过实践活动，营造和谐，快乐的课堂气氛， 提高学生的积极性，树立良好的学习态度。
四、过程分析
（一）、温故知新（复习旧知） （二）、交流探索（新知探索） （三）、一试身手（例题讲解)
趁热打铁 （四）、火眼金睛 (练习巩固) （五）、暮然回首 (课堂小结） （六）、再攀高峰（课后延伸）
交流 & 探索
2
1

=6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2 +11xy−10y2.
四、当堂检测
3.若多项式x2+px与x2-3x+q的积不含x2项，也不含x3项，求p和q的值． 解: (x2+px)(x2-3x+q)
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx =x4+(p-3)x3+(q-3p)x2+pqx， 所以p-3=0，q-3p=0， 解得：p=3，q=9．
b
(4a+3b)(2a+3b)-b(2a+3b)-b(4a+3b) +b2 =8a2+6ab+12ab+9b2-6ab-5b2
4a+3b
=8a2+12ab+4b2（平方米），
三、合作探究
想一想：有没有别方法计算更简单呢？ b
2a+3b
b
2a+3b
b b
4a+3b
4a+3b
(4a+3b-b)(2a+3b-b) =(4a+2b)(2a+2b) =8a2+12ab+4b2（平方米）
(2)当a=2，b=1时，剩余草坪的面积是多少？
当a=2，b=1；8a2+12ab+4b2= 8×4+12×2×1+4×1 =60（平方米）
三、合作探究
练一练
2.如图，哈市新城小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-3b）米的长方形地 块，角上有四个边长为（a-b）米的小正方形空地，计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）； （2）若a=20，b=10，求出当时绿化的总面积； （1）（2a+3b）（2a-3b）-4（a-b）2=-13b2+8ab； （2）把a=20，b=10代入-13b2+8ab得，

8.2整式乘法
1、单项式乘多项式 2、多项式除以单项式
C 学习目标 ONTENTS
01 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则 （重点） .
02 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. （重点）
温故知新
•
单项式相乘 •
1.系数 相乘；
2.同底数幂 相乘；
3.只在因式里的幂 不变。
练一练
（1） –12a5b3c×(–4a2b)=28a7b4c
典例详解
例1 计算： (1)(9x415x26x)3x; (2)(28a3b2ca2b314a2b2)(7a2b).
解：(1)(9x4 15x2 6x)3x
=9x4 3x15x2 3x6x3x =3x3 5x2; ((22)()2(82a83ab23cb2ca2b3a21b43a2b12)4a(2b72a)2b)(7a2b) 2288a3ab32bc2c(7(a2b7)a2ab2)b3a(2b7a32b)(174aa22bb2)( 174aa2b2b)2 (7a2b) 44abacbc17b172b22b. 2b.
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 =5a
（3）4(a+b)7
÷1
2
(a+b)3 =8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =–3ab2c
多项式除以单项式
问题
如何计算（pa+pb+pc) ÷p?
方法1：因为p（a+b+c ）=pa+pb+pc,
所以 （pa+pb+pc) ÷p=a+b+c；
b a
c a
d a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为___a_b_、___a_c_、____a_d.

9．计算： (1)(2a－b)(3a＋b); (2)(2x3－5x＋1)(1－x)．
(2)原式＝－2x4＋2x3＋5x2－6x＋1. 解：(1)原式＝6a2－ab－b2；
10．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则 m＋n＝( C ) A． 1 C．－1 B．－2 D． 2
11．下列计算中，错误的是( C ) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6 C．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 D．(m＋3)(m－6)＝m2－3m－18
【方法归纳】按照运算顺序，先进行整式的乘法运算，再进行整式的加减 运算．
1．计算(x＋2)(x－3)的结果是( B ) A．x2＋5x－6 C．x2＋x－6 B．x2－x－6 D．x2－x＋6
2．下列各式中，结果等于 x2－5x－6 的是( A ) A．(x－6)(x＋1) C．(x＋6)(x－1) B．(x－2)(x＋3) D．(x－2)(x－3)
3．下列计算错误的是( C ) A．(a＋7)(a＋8)＝a2＋15a＋56 B．(2a－3)(3a－1)＝6a2－11a＋3 C．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋a2＋a D．(a＋1)(1－a)＝1－a2 4．如果(x＋8)(x－4)＝x2＋px－q，则 p、q 的值分别为( B ) A．p＝32，q＝－4 C．p＝4，q＝－32 B．p＝4，q＝32 D．p＝－4，q＝－32
12．计算(3y－x)(x－3y)的结果是( C ) A．x2－9y2 C．－9y2＋6xy－x2 B．9y2－x2 D．x2－6xy＋9y2
13．方程(x－3)(x－2)＋18＝(x＋9)(x＋1)的解是( B ) A． x ＝ 2 C． x ＝ 3 B．x＝1 D． x ＝2a＋b)(a＋b)－(a－b)2＝a2＋5ab， ∵a＝15cm， b＝10cm， ∴S 阴＝152＋5×15×10＝975(cm2)．

解：(1)(60－2x)(40－2x)＝(4x2－200x＋2 400)cm2. 答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400)cm2. (2)当 x＝5 时，4x2－200x＋2 400＝1 500(cm2)， 这个盒子的体积为 1 500×5＝7 500(cm3)． 答：这个盒子的体积为 7 500 cm3.
解：(1)由规律可知：(xn－1)÷(x－1)＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1. (2)∵(xn－1)÷(x－1)＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1， ∴(22 019－1)÷(2－1)＝22 018＋22 017＋…＋2＋1， ∴22 018＋22 017＋…＋2＋1＝22 019－1. (3)∵(xn－1)÷(x－1)＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1， ∴(x2 018－1)÷(x－1)＝x2 017＋x2 016＋…＋x＋1＝0， ∴x2 018－1＝0， ∴x2 018＝1.
易错点 多项式乘多项式时漏乘某项 15．计算：(2a＋1)(a－2)． 解：原式＝2a·a－2a·2＋1·a－1×2＝2a2－4a＋a－2＝2a2－3a－2.
16．若(x＋3)(2x－5)＝2x2＋bx－15，则 b 的值为( C )
A．－2
B．2
C．1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．－1
17．若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则 m，n 的值分别是( C )
13．已知(x＋1)(x－2)＝x2＋mx＋n，则
－3
m＋n＝_________.
14．张某有一块长方形农田，长 2m 米，宽 m 米，后来张某开垦荒田，结果该田 地长、宽都增加了 2n 米，那么面积增加了多少平方米？ 解：(2m＋2n)(m＋2n)－2m·m ＝6mn＋4n2(平方米)． 答：面积增加了(6mn＋4n2)平方米．