七年级数学多项式2

4.1 整式第 2 课时多项式一、新课导入古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.教师：怎样用数学语言简单的描述这句话？师生活动：教师提问，学生思考，教师引出后续探究.二、探究新知知识点一：含字母式子的书写及意义观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.师生活动：教师提问，先由小组讨论，学生可以畅所欲言，然后请小组代表回答，教师对学生的回答予以恰当的评价与鼓励，并适时加以引导.教师：那像右边框中的数，我们可以统称为什么呢？我们一起来学习.探究：这些式子有什么特点？师生活动：通过色彩变化予以提示，引导学生说出自己的想法，适时更正，最后教师总结：都可以看作几个单项式的和.引出多项式的概念：多项式：几个单项式的和叫做多项式.回顾导入：现在，我们可以用字母来表示这些偶数.如果我们把第一个偶数表示为2a1，第二个偶数表示为2a2，第三个偶数表示为，那么第n个偶数可以表示为_____，它们的和用式子表示就是.师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表回答，教师指导更正.定义总结1.每个单项式叫做多项式的项.2.不含字母的项叫做常数项.3.每一项次数是几就叫做几次项.4.次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.师生活动：教师讲述概念，并引导学生回答右边多项式与这个概念如何对应.例题精析例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为.(2) m 为一个有期数，m 的立方与2 的差为.(3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a 辆. 为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b 辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为.(4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18 个相同的正方形和8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积答，锻炼由数学的思维与语言分析问题.通过师生合作，一起引出多项式的概念.设计意图：与导入的知识相联系，体验多项式在实际应用中的巧妙与简便，培养学生用数学的语言解析问题的能力.也让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并且为本课时后面的知识点讲解做铺垫.设计意图：逐步解析多项式的每一部分的知识点，形成完整的知识体系，结合右边的例子，实现讲练结合，这种直观的方式便于学生理解，也能培养学生的应用能力.为 .问题：你能完成下面的表格吗？师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表上台板书，教师指导更正.再由教师引导学生进行总结：一个多项式的最高次项可以不唯一.例题精析例2 若多项式x|a|+1y3- (a- 1)x + x2是五次三项式，求a的值.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.练一练1.关于x、y的多项式-3kxy + 3y- 8x + 1 (k为常数) 不含二次项，则k =.2. (x + 3) a y b + 12ab2- 5是关于a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则x =，y =.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.知识点二：整式定义总结：单项式与多项式统称为整式.三、当堂练习例题精析例3填序号：① 3、① x + y、① -47a3b、①S=12ah、①2x-3y+45、①1a.单项式有：；多项式有：；整式有：.师生活动：学生先独立解答，再让小组讨论，然后由小组代表发言，老师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正.练一练3. 下列式子中，整式有个.①-14x2、②-2x + y、③xy2-12x2、④1y、⑤3x-12、⑥1ab-x、⑦0、⑧2xπ.师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.三、当堂练习1. 下列说法正确的是( )A.整式就是多项式B. π 是单项式C. x4 + 2x3是七次二项式D.3x-15是单项式2. 多项式12x|m|- (m- 4)x + 7 是四次三项式，则m的值是( )A. 4B. -2C. -4D. 4 或-43.一个花坛的形状如图所示，其两端是半径相等的半圆，求：(1) 花坛的周长L；(2) 花坛的面积S.设计意图：让学生通过辨别的方式，巩固所学的知识，思考多种情况，检验知识的理解中是否有遗漏，起到查漏补缺的作用.设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识.设计意图：通过练习题进一步巩固对多项式与整式的知识的学习与掌握.设计意图：通过练习题将多项式的知识与实际结合，感悟多项式在几何中的应用，加强应用意识.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1.注重结合，形成完整的知识体系。

思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
师傅领进门
思考题：
2.一个关于字母x的二次三项式的二 次项 系数为４，一次项系数为１，
常数项为7，则这个二次三项式为
＿４＿x＿２＋＿＿x＋＿７＿．
单项式
系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
如a2 -3a -2的项分别有a2, -3a, -2 ， 常数项是__-2__，最高次项的次数是___2__。
∴a2- 3a -2为二次三项式。
a2 3写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
3x3-4； 解：
项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
为 2x2y4 3x5 5x3 y
-4
。其中最高次项
为 2x2y4 ，最高次项系数为 -2 ，常数项为 4 ，
它是 六 次 四 项式。
达标检测
1. 单项式m2n2的系数是____1___,次数是 ___4___, m2n2是__四__次单项式.
2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,_-_z_的和,它
整
式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
作业：
• 习题2.1 2——7题 • 预习合并同类项
2024/9/3
研修班
15
找一找
下列多项式各由哪些项组成？是几次 几项多项式？
x²-3x+4
课堂训练
1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，
哪些是整式?

(2)该多项式的项分别为：3n3、-2n2、1 各项的次数分别为：3次、2次、0次 该多项式是三项式。
爱，责任，梦想！ 4
练习一：请分别写出下列多项式的项数、项、常数 项，并说明该多项式是几项式。 （1）3x3-4； （2）3x+5y+2z； （3） 2ab-πr2 （4）-2x2+2x-1
爱，责任，梦想！
3 它的各项的次数都是______次。
爱，责任，梦想！
8
练习三：写出下列各代数式的项数、项、各项次数、 最高次数及多项式次数。
各项次数 最高次数 多项式次数
ab

16
b2
2,2 1,2 3,1,0 4,3,3
爱，责任，梦想！
2
2 3 4
2 2 3 4
9
2a 3bc
1 2 x y 2y 1 2
爱，责任，梦想！
16
(m-n)2 m2-n2
爱，责任，梦想！
17
练习九：某种商品的进价为a元/件，在销售旺季， 商品售价比进价高30%，销售旺季过后，商品又以7 折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，求这 件商品此时的售价。 (1+30%)a×70%=0.91a(元)
爱，责任，梦想！
18
练习十：已知多项式x2+2x+5的值是7，试求3x2+6x+3 的值。
5
练习二：指出下列各式中的多项式，并说出多项式 的项。
x 2 y 2 , a,
a 3b , 4
10, 6xy 1,
2x x 5
2
爱，责任，梦想！
6
二、多项式的次数 多项式里，次数最高项（单项式）的次数，叫做 这个多项式的次数。

D.6个整式，单项式与多项式个数相同
8火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z
的箱子，按如下图所示的方式打包(打结部分可以忽略)，则打包带的长
至少为( C )
A．4x＋4y＋10z
B．x＋2y＋3z
C．2x＋4y＋6z
D．6x＋8y＋6z
2x
4y
6z
9．设n为整数，用含n的代数式表示下列各数：
C.x2-2x
D.x3-2x2+1
6．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为( A )
A．5，3
B．5，2
C．2，3
D．3，3
2 1
1
7.在代数式 x y ，3a，a-y+ ， ，xyz， 5 ，x - y + z
3 π
2
y
3
中有（ D ）
A.5个整式
B.4个单项式，3个多项式
C.6个整式，4个单项式
C．都不小于5
B．都等于5
D．都不大于5
因为多项式的次数是次数最高项的次数.
例6
已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，
求m的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，
其次数为m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
(x+28)
(2) 某班有男生x人,女生28人,这个班的学生共有______________人;
2
2ar-πr
(3)图中阴影部分的面积为___________；
(t-5)
(4)温度由t ℃下降5℃后是_____℃;

(1)几个单项式的和就是多项式． (2)多项式中，每个单项式是多项式的项，其中不含字母的 项叫做常数项．如：x2－2xy－1 的项是__x_2_，__－__2_x_y，__－__1__，所 有的项都包括它前面的符号．
(3)多项式中，多项式的次数是次数最高的项的次数．如： －2x2y＋6x－5 的次数是最高次项－2x2y 的次数为____3____．
(4)单项式和多项式统称为___整__式_____．
多顶式的项与次数(重难点) 例 1：多项式 3x2－2xy－4y2＋x－y＋7 是______次______项 式，其中二次项是______________，常数项是______． 思路导引：确定多项式的次数可以先求出每项的次数，再 比较选出次数最高的项． 答案：二 六 3x2，－2xy，－4y2 ＋7 【易错警示】(1)写多项式的项时易漏掉前面的性质符号． (2)多项式次数与单项式次数不同，多项式的次数不是指所 有字母的指数之和．
陈列与范蠡生平业绩相关的诗碑 就像以网张鱼须迎之方能获猎 故槐裏 力战八日 北书指南为'岛夷' 连部下也开始担心会不会太过份 此所谓‘强弩之末 因此 陷满城 ?高三尺 ?为官节俭 [2] 《新唐书·孟方立传》：大顺元年 声甚清越 见敌 品读书史 雍熙三年（986年） 《资治通鉴·卷第六十五》：刘备围雒城且一年 时契丹国母萧氏与其大臣耶律汉宁 南北皮室及五押惕隐领众十余万 没有封赏 曾经在一天夜里 夕阳余晖洒向了朔州的一处战场 然而战备问题牵扯到方方面面 三国时期蜀国丞相 以劳而无功结束 鼓行而往 荆闻王翦益军而来 连兵北 山 边郡屡守 后徐道覆来攻 解读词条背后的知识 言事者或以为可听立庙於成都者 家族成员编辑 程不识和李广从前都任边郡太守并兼管军队驻防 苦战无功 思有以报 把’人事(的作用发挥到最大 遂为江夏太守 他暮年腰

∴a＝－2，b＝3.
(2)该题的正确答案是多少？
解：(3x＋a)(4x＋b) ＝(3x－2)(4x＋3) ＝12x2＋9x－8x－6 ＝12x2＋x－6.
15．用比较法解题，可以化难为易，同学们试一下： (1)如果(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝________．
－5
【点拨】由(x＋3)(x＋a)＝x2＋(a＋3)x＋3a＝x2－2x－15， 可得a＋3＝－2， 解得a＝－5.
D．3，4
7．【2019·河北石家庄平山期末】根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算
(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘
法运算是( )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2
A
B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2
D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
8．【易错：多项式与多项式相乘漏乘或误判符号导致出错】计算： (1)【2019·河北衡水武邑期中】(3x－1)(2x2＋3x－4)；
(2)5m2－(m－2)(3m＋1)－2(m＋1)(m－5)． 解：原式＝6x3＋9x2－12x－2x2－3x＋4＝6x3＋7x2－15x＋4.
16．以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数． (1)根据计算结果填写下表：
5 －1 an＋bm
(2)已知x＋3x＋3x2＋mx＋n中既不含二次项，也不含一次 项，求 m＋n 的值． 解：x＋3x＋3x2＋mx＋n
＝x2＋6x＋9x2＋mx＋n ＝x4＋mx3＋nx2＋6x3＋6mx2＋6nx＋9x2＋9mx＋9n ＝x4＋m＋6x3＋n＋6m＋9x2＋6n＋9mx＋9n.

2
其中： − 3是一次二项式； − 是一次二项式；
次二项式；
1
(
2
+ ) · ℎ是二次二项式
+
是一次二项式；1+a%是一
5
课堂测试
6．已知−5 + 104 − 4 2 是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．
【详解】解：∵−5 + 104 − 4 2 是关于x、y的六次多项式，
①⑧⑨⑩
多项式集合_______________；
①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬
整式集_______________
课堂测试
5．（2020七年级上·全国·专题练习）指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是
单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．
(1) − 3 (2)5
2
(3)

−

(4)
2
(2)4 2 ；
(5)1 + 2 + ；
(3)35c；
4
5
1
5
(6) 2 − 2 3 + ．
【答案】(1)是单项式，次数分别为2
(2)是单项式，次数分别为3
(3)是单项式，次数分别为3
(4)是多项式，次数分别为1
(5)是多项式，次数分别为2
(6)是多项式，次数分别为5
(4)3 + 5；
课堂测试
2
3
11. 已知多项式− 2
+1
3
5
+ 2 − 2 3 + 8是六次四项式，单项式− 5− 的次数与多项
式的次数相同，求m、a的值．
2

2.1 整式第3课时多项式教学目标:1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.教学重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.教学难点:准确指出多项式的次数.教学过程一、复习引入1.列代数式:(1)长方形的长与宽分别为a、b,那么长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,那么这个班共有学生人;(3)图中阴影局部的面积为;(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,那么共有头个,脚只.2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)ab-π()2;(4)2a+4b.二、讲授新课1.多项式:板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和.(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.2.例题:【例1】判断:①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.【例2】指出以下多项式的项和次数:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.【例3】指出以下多项式是几次几项式.(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.【例4】代数式3x n-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.注意:多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,那么它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?3.课堂练习:课本P58练习第1、2题.填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.三、课时小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充.)四、课堂作业课本P59习题2.1的第3、4题.第2课时有理数的加法运算律一、新课导入1.课题导入：〔1〕想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？〔2〕这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行以下两道计算，再答复这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能运用加法运算律简化加法运算.②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.〔2〕过程与方法①培养学生的观察能力和思维能力.②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.〔3〕情感态度在数学学习中获得成功的体验.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.〔4〕探究提纲：①刚刚通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算以下各式：a.〔-8〕+〔-9〕=-17；〔-9〕+〔-8〕=-17.b.4 +〔-8〕=-4；〔-8〕+4=-4.根据计算结果你可发现：〔-8〕+〔-9〕=〔-9〕+〔-8〕,4 +〔-8〕=〔-8〕+4(填“>〞“<〞或“=〞)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］.比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？〔仿照1〕，分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，〔a+b〕+c=a+〔b+c〕，这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法那么还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.〔2〕生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：〔1〕加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)〔2〕在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第19页例2到第20页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的比照，体会有理数加法运算律的作用.〔4〕自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或缺乏的局部.方法二：先算出每袋小麦超出或缺乏的局部，再求和算出10袋总计超出或缺乏的局部.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩〔分〕为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：〔83+76+94+88+74〕÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，那么5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［〔+3〕+〔-4〕+〔+14〕+〔+8〕+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.〔2〕生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：〔1〕a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超〔或少〕标准量多少？再求总超〔或少〕标准总量多少？〔2〕加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.〔3〕练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中缺乏的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、根底稳固〔70分〕1.〔30分〕－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是〔A〕A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)2.〔40分〕计算.〔1〕5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；〔2〕(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；〔3〕(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；〔4〕12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：〔1〕原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；〔4〕原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用〔20分〕3.〔10分〕食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+〔-12.5〕+〔-10.5〕+127+〔-87〕+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.〔10分〕有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+〔-3〕+2+〔-0.5〕+1+〔-2〕+〔-2〕+〔-2.5〕+25×8=194.5〔千克〕.答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸〔10分〕5.〔10分〕〔1〕计算以下各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).〔2〕猜想以下各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法那么吗？解：〔1〕①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法那么：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。

2.右图中阴影部分的面积 2b
为 2ab b2 。
a
3.长方形的长和宽分别为x ,y ，则长方形的
周长为 2(x+y)
。
刚才所列举的代数式：
a2 b2 2ab ，2n+1 , b2 4ac X+21 ， 2ab b2 ，2(x+y)
虽然它们都不是单项式； 但他们与单项式有什么联系呢？
系数是什么？三次项系数是什么？常数项是那项？
1.什么叫单项式？ 单项式是代数式吗？代数式是单项式吗？
答： 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 单独的一个字母或数字也叫单项式。
单项式一定是代数式， 代数式不一定是单项式。
例如： a2 b2 2ab ，2n+1 , b2 4ac
是代数式但不是单项式。
1.某班男生x人，女生21人， 则这个班的学生一共有 (X+21) 人。
答： 它们都是几个单项式的和。
概念：多项式 ，多项式的项，常数项， 多项式的次数，多项式的项数 ，
整式 。
Байду номын сангаас
多项式：几个单项式的和。（“和”指代数和）
在一个多项式里，每个单项式叫做多项式的项； 不含字母的项，叫做常数项。
例如：多项式 2n+1 ,有两项；它们分别为： 2n , 1 . 其中1是常数项。
注 意：多项式的每一项都包含它前面的符号。
例3：指出下列多项式是几次几项式；
(1)x3 x 1; (2)x3 2x2 y2 3y2.
解： (1)x3 x 1是一个三 次三项式。 (2)x3 2x2 y2 3y2是一个
四次三项式 。
课堂练习： 教科书 ：第 1 ，2 题 。

2.小组讨论：我组织了学生进行小组讨论，让他们相互交流和合作，提高了他们的团队合作能力和解决问题的能力。
3.实验操作：我组织了学生进行实验操作，通过实际操作让学生更好地理解和掌握多项式的运算规则，提高了他们的实验操作能力。
（二）存在主要问题
1.学生参与度不高：在小组讨论和实验操作环节，我发现有些学生参与度不高，影响了教学效果。
2.改进教学方法：我将尝试更多的教学方法，如引入游戏化学习、利用信息技术辅助教学等，以提高学生的学习兴趣和积极性。
3.完善评价体系：我将建立一个多元化的评价体系，综合考虑学生的知识掌握、团队合作和实验操作等多方面的能力，以更全面地评价学生的学习成果。同时，我将定期反思和改进教学，确保教学符合学生的实际需求，提高教学效果。
核心素养目标
本节课的核心素养目标为：培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析能力。通过学习多项式的概念和运算规则，学生能够抽象出数学模型的本质，运用逻辑推理得出多项式的运算结果，从而解决实际问题。同时，通过观察和分析实际问题中的多项式，学生能够培养数据分析的能力，提高数学应用意识。在教学过程中，注重培养学生的团队合作精神，使学生在解决问题的过程中，能够与他人合作，共同探讨，提高解决问题的效率。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学方法有待改进：我发现有些教学方法可能不够生动有趣，需要进一步改进，以提高学生的学习兴趣和积极性。

次数最高
多项式里,
项的次数,叫做这个多项式的次数.
-4知识梳理
1
预习自测
1.下列式子:2a2b,3xy-2y2,
(
)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
+
2
,4,-m,
+ -
2
,
π
2
3
4
,其中是多项式的有
关闭BΒιβλιοθήκη 答案-5知识梳理1
预习自测
2.下列式子是二次多项式的是(
A.2x+3
第2课时
多项式
-2-
目标导引
1.理解多项式的概念,会求多项式的项与次数.
2.了解整式的概念.
思维导图
旧 单项式的概念
多项式的相关概念
新
☞
→
☜
知 单项式的次数
整式的概念
知
-3知识梳理
预习自测
单项式
单项式
1.几个
的和叫做多项式.
与
多项式
统称整式.
单项式
2.在多项式中,每个
叫做多项式的项,不含
字母
的项叫做常数项.
B.-x2+3x-1
C.x3+2x2+3
D.x4-x2+1
2
3
4
)
关闭
B
答案
-6知识梳理
3
+9
5
2
3.在式子- ab,
项式;
3
1
预习自测
-5ab,-a2bc,1
1
,-a bc,1,x -2x+3, +1 中,
2
3

是多项式;

课堂小结
单项式系数：单项式中的数字因数 次数: 所有字母的指数的和
整
式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项 （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数
布置作业
习题2.1第2题.
新课讲授
什么是整式？ 单项式和多项式统称为整式. 说一说单项式、多项式和整式三者之间的 关系.
整式
单项式 多项式
例题讲授
例4 如图，用式子表示圆环的面积，当 R =15 cm,r =10 cm 时，求圆环的面积 （π取3.14）.
r R
例题讲授
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是πR2- πr2 . 当R=15 cm, r=10 cm时， 圆环的面积是πR2- πr2
=3.14×152-3.14×102 =392.5（cm2）. 这个圆环的面积是392.5 cm2 .
课堂练习
1.填空： （1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形
的周长l＝ 2(a b)，面积S＝ ab ，当a＝2 cm， b＝3 cm时，l＝ 10 cm，S＝ 6 cm2 .
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示
2பைடு நூலகம்
x2+2x+18这些式子，它们有何特点？
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式 叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一 个多项式由几个单项式组成，我们就把它叫做 几项式.如2x-3可以叫做二项多项式，3x+5y+2z 可以叫做三项多项式.
新课讲授
多项式中次数最高的项的次数叫 做多项式的次数.同单项式一样，一 个多项式的次数是几，我们就称它为 几次式.如2x-3可以叫做一次二项式， 3x+5y+2z可以叫做一次三项式.

m2n2 1 a－b 2 －x，－7，9， ， a － ， ， 解： 单项式： 多项式： 5 3 3 m2n2 2 1 a－b 整式：－x，－7，9， ， a － ， 5 3 3
5．如果多项式 2xn＋(m－1)x＋1 是关于 x 的三次二项式， 求 m2－n2 的值．
－2x2y＋6x－5 的次数是最高次项－2x2y 的次数为________ ． 3
整式 (4)单项式和多项式统称为__________ ．
多顶式的项与次数(重难点)
例 1：多项式 3x2－2xy－4y2＋x－y＋7 是______次______项
式，其中二次项是______________，常数项是______． 思路导引：确定多项式的次数可以先求出每项的次数，再 比较选出次数最高的项． 答案：二 六 3x2，－2xy，－4y2 ＋7
1．下列各式中是多项式的是( C ) A．x 1 B.y ＋1 C．3a－2 x2y D. 2
2．说出下列多项式的项和次数： (1)－x3y＋3x2－5； 1 2 2π 2 (2)3a ＋ 3 a bc＋b2c3＋c. 解：(1)－x3y＋3x2－5 的项是－x3y,3x2，－5，次数是 4. 1 2 2π 2 1 2 2π 2 2 3 (2)3a ＋ 3 a b＋b c ＋c 的项是3a ， 3 a b，b2c3，c，次数 是 5.
第2课时
多项式
多项式、多项式的次数和项、整式 (1)几个单项式的和就是多项式． (2)多项式中，每个单项式是多项式的项，其中不含字母的 x2 ，－2xy，－1 ，所 项叫做常数项．如：x2－2xy－1 的项是________________ 有的项都包括它前面的符号． (3)多项式中，多项式的次数是次数最高的项的次数．如：

七年级数学多项式知识点数学中有许多重要的概念和知识点，其中多项式是一个关于代数学的重要知识点。

多项式是由一个或多个单项式代数和（或）代数组成的，通常用字母表示。

在七年级数学中，多项式的概念和应用非常重要。

在这篇文章中，我们将详细讨论七年级数学中与多项式有关的知识点。

一、多项式的定义多项式通常用字母表示，如x、y、z等。

由一个或多个单项式代数和（或）代数组成。

单项式代数是一个数乘以一个或多个字母的积，如4x、3xy、2x²等。

代数是一个整数或任意一个字母，如2、x、y等。

例如，2x² + 4y + 3就是一个多项式。

二、多项式的分类在数学中，多项式可以分为各种类型。

其中最重要的是分类：按项数分类，按次数分类和按系数分类。

1. 按项数分类根据项数不同，多项式可以分为单项式、二项式、三项式……n项式。

单项式只有一个单项式项，如2x²；二项式有两个单项式项，如2x² + 4y；三项式有三个单项式项，如2x² + 4y + 3。

2. 按次数分类由于每个单项式的次数为整数，因此一个多项式的次数为最高单项式次数。

按次数分类，多项式可以分为零次多项式、一次多项式、二次多项式等。

零次多项式只包含常量项，如3；一次多项式只有一个一次单项式项，如2x + 4；二次多项式只有一个二次单项式项，如2x² + 4y + 3。

3. 按系数分类按系数分类，多项式可以分为数字多项式、字母多项式和混合多项式。

数字多项式仅包含数字，如3；字母多项式仅包含字母，如x² + y²；混合多项式同时包含数字和字母，如2x² + 4y + 3。

三、多项式的运算多项式的运算包括加、减、乘和除，这些运算不仅需要掌握各种常见的组合形式，还需要善于运用各种算术和代数技巧，加强计算技巧。

下面我们来介绍多项式的几个基本运算：1. 加法和减法多项式的加法和减法都是先将同类项合并，然后进行计算。

新人教版七年级数学上册 2.2《多项式》教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册 2.2《多项式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步研究多项式的性质和运算。

本节内容主要让学生了解多项式的定义、多项式的项、多项式的次数等概念，掌握多项式的加减法和乘法运算。

教材通过丰富的实例，引导学生探究多项式的性质，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、整式有一定的了解。

但学生在学习多项式时，可能会对多项式的概念和运算产生混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动有趣的实例，引导学生理解和掌握多项式的相关概念和运算方法。

三. 教学目标1.理解多项式的定义、多项式的项、多项式的次数等概念。

2.掌握多项式的加减法和乘法运算方法。

3.能够运用多项式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.重点：多项式的定义、多项式的项、多项式的次数；多项式的加减法和乘法运算。

2.难点：理解多项式的概念，掌握多项式的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引导学生理解和掌握多项式的概念和运算。

2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究多项式的性质和运算方法。

3.实践操作法：让学生在实践中运用多项式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式的定义、性质和运算方法。

2.实例材料：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生运用多项式解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示多项式的定义，引导学生回顾已学的有理数、整式知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示多个实例，让学生观察并总结多项式的特点，引导学生探究多项式的定义、多项式的项、多项式的次数等概念。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，共同探究多项式的加减法和乘法运算方法。

-解决实际问题中，如何将现实情境转化为多项式的数学表达。
举例解释：
-解释同类项的概念，用具体例子（如2x^2和3x^3不是同类项，而2x^2时，强调不仅要合并系数，还要保持字母和指数的不变。
-通过实际应用题，如购物时计算商品价格的总和，引导学生将问题转化为多项式的形式，从而解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多项式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体问题中抽象出多项式的概念，理解多项式的性质和运算规则。
4.培养学生数学建模素养，通过解决实际问题，运用多项式表达问题中的数量关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5.培养学生合作交流的意识，在小组讨论和问题解决中，学会倾听、表达、交流与合作，发展团队协作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多项式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个数值相加或相减的情况？”（例如购物时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多项式的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多项式的定义、合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）

次数为： 4 。 注 意：多项式的每一项都包含它前面的符号。
例3：指出下列多项式是几次几项式；
(1) x x 1;
3
( 2) x 2 x y 3 y .
3 2 2 2
解： (1) x x 1是一个 三 次三 项式。
3
(2) x 2 x y 3 y 是一个
3 2 2 2
概念：多项式 ，多项式的项，常数项， 多项式的次数，多项式的项数 ， 整式 。
多项式：几个单项式的和。（“和”指代数和）
在一个多项式里，每个单项式叫做多项式的项； 不含字母的项，叫做常数项。
例如：多项式 2n+1 ,有两项；它们分别为： 2n , 1 . 其中1是常数项。 多项式
4 x 2 x 7 x 5 ,有
2
几个？有几个整式？它 们都是代数式吗？
1 系数是什么？三次项系 数是什么？常数项是那 项？
2 2
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上箩筐，好放那些个装石灰膏的家伙什儿？”乔氏笑了，说：“不用不用，他们会用小平车装了给送过来呢！”耿英说“喏， 好省事儿！”见大家吃完饭了，乔氏对小青和耿英说：“都忙你们的去吧，我自己洗刷就行了！”耿直一听说要出门儿就异常 兴奋。不等爹爹吩咐，他就蹦跳着跑去开门了。乔氏取出足够的银子欲交给耿老爹，但耿老爹说什么也不接收，连声说：“不 用，不用，我手里有钱呢，买石灰膏的钱就不要动用家里的了！”乔氏不依，说：“让耿大哥你和娃娃们出力已经是很不容易 的事情了，怎么还能再出钱呢。这个说什么也不行！”小青也说：“耿伯伯这就是您的不对了，听我姆妈的，拿上银子，否则 我就生气了！”耿老爹没有办法，只好接过银子。小青这才高高兴兴地带领大家出门，一路往小树林旁边的淋灰池子去了。离 白家不足百步之遥的这个小树林，看上去实在是太像故乡“三六九镇”南边的那个再熟悉不过的小树林子了。一看到这个美丽 的小树林，耿家父子四人都不由自主地都站住不动了。小青不解地推一推耿英，说：“你们几个都怎么了，我没有给你们使定 身法啊！”耿英脱口而出：“太像啦！”耿老爹和耿直也异口同声地说：“怎么会这么像啊？”耿正说：“你们看，就连林子 边上的那条路也那么像！宽宽的，能对开两挂平车呢！”小青更不解了，问：“说什么呢？到底是什么像什么啊？你们把我给 搞糊涂啦！”耿英说：“这个小树林太像我们故乡的那个小树林了，简直就是一模一样呢！”小青咯咯地笑了，高兴地说： “那可真是太好啊，你们就当这个小树林就是你们故乡的那个小树林，这里就是你们的第二个故乡不就得了！”耿正摇头头说： “唉，可她毕竟不是我们故乡的那个小树林子啊！再说了，我们故乡还”小青有点儿恬怪地瞪了耿正一眼，并打断了他还没有 说出口的话，声音脆脆地说：“不要不知足啦，看你们兄妹三个，多么热闹，何等亲热啊；可我呢，孤苦伶仃的”说着话，眼 圈就有些发红了。耿直的小嘴儿特别快，耿英刚刚拉起小青的手还没有张口呢，他就好像猛火炒豆子一般噼哩啪啦地说开了： “小青姐姐，你现在已经不再孤苦伶仃了，我们兄妹三个现在不就是你的弟弟妹妹了吗？”小青高兴了，红着脸说：“谁说不 是呢，自从你们来了，我才知道什么是兄弟姊妹情谊，”耿老爹说：“青丫头啊，不要多愁善感了，快给你弟弟妹妹们带路， 这淋灰池子在小树林的哪边呢，我怎么看不见啊？”小青神秘地说：“藏着呢！”说着话，继续往前走。耿英边走边说：“这 长江边上，以前看到的树大多比咱们北方的树要低矮一些呢，可这个小树林子里的树怎么都这么高啊？”耿正说：“可能是因 为这片树林子里的树太多，长得过密了吧！”耿老爹