2017年初中毕业年级适应性测试数学试卷及答案(二模)

青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(二)时间：120分钟 满分：120分一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分)1．－2的倒数是＝__－12__，4的算术平方根是__2__． 2．分解因式：3ma －6mb ＝__3m(a －2b)__；计算：(－20)＋16＝__－4__．3．已知某种纸一张的厚度约为0.008 9 cm ，用科学记数法表示这个数为__8.9×10－3__．4．函数y ＝x ＋2x －3中自变量x 的取值范围是__x ＞3__． 5．如图，已知∠1＝75°，如果CD ∥BE ，那么∠B ＝__105°__．(第5题图)(第6题图)(第7题图)6．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是__6__.7．如图，同一直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 与正比例函数y 2＝k 2x 的图象如图所示，则满足y 1≥y 2的x 取值范围是__x ≤－2__．8．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC ⊥A′B′，则∠BAC 的度数是__70°__．9．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为__258π－6__cm 2. (第8题图)(第9题图)(第10题图)10．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为2cm.11．如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是__14__cm__．(第11题图)(第12题图)12．如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则一次变换后顶点C的坐标为__(1，－1－3)__，如果这样连续经过2 017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为__(－2__015，－1－3)__．二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13．在下列运算中，计算正确的是(C)A．a2＋a2＝a4B．a3·a2＝a6C．a6÷a2＝a4D．(a3)2＝a514．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(D),A) ,B),C ) ,D )15．反比例函数y ＝k x的图象经过点P(a ，b)，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋kx ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是( D )A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(2，2)D ．(－2，－2)16．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x ，3x ＜x ＋2的解集是( D ) A ．x ＞－2 B ．x ＜1 C ．－1＜x ＜2 D ．－2＜x ＜117．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( B )A ．100(1＋x)B ．100(1＋x)2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x)18．下表为西宁市2017年5月上旬10天的日平均气温情况，则这10天中日平均气温的中位数和众数分别是( C )温度(℃) 11 13 14 15 16天数 1 5 2 1 1A .14 ℃，14 ℃B .14 ℃，19．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝16.点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点P ，交边AC(或边CB)于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为(D ),),A) ,B),C),D)20．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律．则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为(B)…A ．20B ．27C ．35D ．40三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．(6分)计算：(－12)－2－tan 60°＋3－8＋|3－2|. 解：原式＝4－2 3.22．(6分)先化简，再求值：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a，其中a ＝2－1. 解：原式＝－122.23．(7分)如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC.(1)求证：△AEC ≌△DFB ；(2)若∠EBD ＝60°，BE ＝BC ，求证：四边形BFCE 是菱形．略24．(8分)如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5 m ，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1 m .(1)AB ＝________m ；(2)求旗杆MN 的高度．(结果保留两位小数)(参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)解：(1)3.5；(2)9.75 m25．(9分)如图，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连接CD ，DE.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若BD ＝4，CD ＝3，求AC 的长．解：(1)略；(2)15426．(8分)为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读““传统礼仪““民族器乐“和“地方戏曲”等四个课外活动小组，学生报名情况如下图(每人只能选择一个小组)：(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m ＝________，n ＝________； (3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲“小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)100；补图略；(2)25；108；(3)1627．(10分)如图1，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB ＝8，以OB 为一边在△OAB 外作等边三角形OBC ，点D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于点E.(1)求点B 的坐标；(2)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(3)如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．解：(1)B(43，4)；(2)略；(3)OG ＝128．(12分)如图，平面直角坐标系xOy 中，已知B(－1，0)，一次函数y ＝－x ＋5的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、C 两点，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 、点B.(1)求这个二次函数的解析式； (2)点P 是该二次函数图象的顶点，求△AP C 的面积；(3)如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标．解：(1)y ＝－x 2＋4x ＋5；(2)15；(3)Q(56，256)或Q(2，3)。

2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学全真模拟试卷（二）本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分,考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合． 2．答客观题必须用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的 位置上，不在答题区域内的答案一律无效；不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上、一律无效。

．一、选择题（共1 0小题，每小题3分，满分30分） 1.5的相反数是 （ ）A.0.2B.-0.2C.5D.-5 2.计算24a a ⋅的结果是（） A.8a B.6a C.62a D.82a3.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为 ( ) A.73.510⨯ B.73.510⨯ C.63.510⨯ D.53510⨯4. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9 ，10．这组数据的中位数和众数为 （ ） A.8,10 B.10,9 C.8,9 D.9,105.在六张卡片上分别写有1,,1.5,3π-数的概率是 （）A.16 B.13C.12D.23 6.如图，BC 是O 弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC 的度数为 （ ）A.100°B.105°C.110°D.120°7.如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(O ，4)，D 过A ，B ，O 三点，点C 为优弧ABO 上的一点(不与O,A 两点重合），则cosC 的值为 A.34B.35C.43D.458.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大 于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED⊥BC ；②∠A=∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED=12AB 中，一定正确的是 ( )A.①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④9.如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，其对称轴为x=-l ，且过点(-3,0）.下列说法：①abc<0；②2a -b=O ；③4a+2b+c<0；④若（-5，y 1），25(,)2y 是抛物线上两点，则y 1>y 2，其中说法正确的有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，△ABC 中，∠ACB =90°,AB=1O, 1tan 2A =，点P 是斜边AB 上一个动点．过点P 作PQ⊥AB，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△A PQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图像大致为 ( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：228________.x -=12中x 的取值范围是___________. 13．若实数a 满足2210a a --=，则2365_______.a a -+=14．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m =____. 15．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 _______(结果保留π) 16．抛物线与x 轴交于12(,0)(,0)A x B x 、两点，与y 轴交于点(0,4)C -，其中12,x x 是方程24120x x --=的两个根，则抛物线的解析式为___________.17．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A B C '''，当两个三角形重叠的面积为32时，则它移动的距离AA '等于_____. 18．如图，在△ABC 中，BC=AC=4，∠ACB =90°，点M 是边AC 的中点，点P 是边AB 上 的动点，则PM+PC 的最小值为_______.三、解答题（共10小题，满分76分）19.（本题满分5分）计算101()20152-+-20.（本题满分5分）解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.21.（本题满分6分）先化简，再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中2a =22．（本题满分6分）解方程：32111x x x-=--. 23．（本题满分8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评，，“中评”“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的 统计图， 利用图中所提供的信息解决以下问题： ①小明一共统计了_________ 个评价； ②请将图①补充完整；③图②中“差评”所占的百分比是_________；(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作 AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ． (1)求证：CF=AD ；(2)若CA=CB ，∠ACB=900，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．25.（本题满分8分）．一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图像相交于A （-1，4），B （2，n ）两点，直线AB 交x 轴于点D. (1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S ．26.（本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，OF ⊥BC 与点F ，交O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 位OE 的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC （1）求证：BD 是的切线 （2）求证：2CE EH EA =⋅ （3）若O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长27. （本题满分10分）如图，已知抛物线243y ax x c =++与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于点C ，点D 在抛物线上，且A （-1,O ），D(2，2)． (1)求这条抛物线的解析式；(2)在y 轴上是否存在点P ，使以O ，B ，P 为顶点的三角形与△AOC 相似，若存在，请求 出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD 平分∠CAB"，你认为小明的猜 想正确吗？请说明理由．，28．（本题满分10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与两轴分别交于A 、B 、C 三点，已知点A （一3，O ），B(1，0)．点P 在第二象限内的抛物线上运动，作PD 上x 轴子点D ，交直线AC 于点E ．(1) _______;________;b c ==(2)过点P 作PF⊥AC 于点F ．求当△PEF 的周长取最大值时点P 的坐标．(3)连接AP ，并以AP 为边作等腰直角△APQ，当顶点Q 恰好落在抛物线的对称轴上时，求对应的P 点坐标.参考答案1-10:DBCDB ADBBB11.2(2)(2x x -+）12.70x x ≥-≠且13.8 14.0或815.10π16.214433y x x =--17.4或8 18.19.420.32x -<≤图略21.2a -22.32x =-检验略 23.200 10% 5924.(1)∵AB∥CF∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE,∵DE=CE∴△ADE≌FCE∴AD=CF ∵AD=BD∴BD=CF(2)由（1）知BD=CF 又∵BD∥CF∴四边形CDBF 是平行四边形∵CA=CB,AD=BD∴∠CDB=90°,CD=BD=AD ∴四边形CDBF 是正方形. 25.22y x =-+8326. （1）证明：∵∠ODB=∠AEC ，∠AEC=∠ABC ，∴∠ODB=∠ABC ， ∵OF ⊥BC ，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°， 即∠OBD=90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线； （2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF ⊥BC ，∴BE=CE ，∴∠CAE=∠ECB ，∵∠CEA=∠HEC ， ∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EAEH CE=，∴CE 2=EH •EA ； （3）15227.(1)224+233y x x =-+ (2)33(0,)(0)(0,6)(06)22--、，、、，(3)CD CA ≠猜想不正确28.(1) -2 3 (2)315(,)24-(3)、(12)(2,3)--、。

2017年初中毕业班质量自测试题数学参考答案一、选择题(每题4分,共40分)二、填空题(每题5分,共30分) 11．)2)(2(-+x x 12．15 13.31 14. 222=+y x 15. 32或62 16．22+三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(1)解:原式=221121=++ ………………4分 (2) 511=x ………………4分18．解：（1）150 ………………2分（2）图略 ………………2分（3）最喜爱科普类书籍的学生人数1800×=480人………………4分19．(1)2=m ………………4分(2) B 的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）………………4分20．解：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ．由题意=，得 CM=1， ………………2分在RT △AMN 中，∵∠ANM=90°，MN=BC=3，∠AMN=60°， ∴AN=33 ………………2分 ∵MN ∥BC ，AB ∥CM ， ∴四边形MNBC 是平行四边形， ∴BN=CM=1∴AB=AN+BN=(331+)米． ………………4分NM21．（1）证明：连接OD，如图，∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠3=∠1，∵OC⊥AB，∴∠3+∠C=90°，∴∠1+∠C=90°，而OC=OD，∴∠C=∠4，∴∠1+∠4=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴GE是⊙O的切线；………………4分（2）解：设OF=x，则OC=3x，∴BF=2x，∵∠1=∠2，∴ED=EF=2x+4，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（3x）2+（2x+4）2=（4+3x）2，解得x=2，………………4分∴OD=6，DE=8，OE=10又∵△AGE∽△DOE，AE=16，可得AG=12 ………………2分22. （1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元 ……………………………1分根据题意可得：33(1)2(21)12x y x y +=⎧⎨++-=⎩………………………………………2分解得：12x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………2分 甲、乙零售单价分别为2元和3元；………………………………………………1分 （2）根据题意得出：1000500)1.0100500(-1=+⨯+mm ）（ ………………………………………3分 即2m 2﹣m=0，解得m =0.5或m =0（舍去）， …………………………………………………2分 答：当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．……1分23.（1）① √ ………………1分 ② √ ………………1分 （2）设P 到AB 的距离为h ，则6321521421=⋅⨯-⋅⨯+⋅⨯h h h 解得h =2 ………………4分(3) ① 70° ………………2分②作AD 边上的高AH ，设AD=AE=5k ，则HE=4k ，AH=3k ， DH=2k ， tan ∠DEH=21，可得tan ∠DAP= tan ∠DEH=21，∵AP=4，∴DP=EP=2， 可证△DBP ∽△EPC ，∴4=•=•EP DP CE BD ………………4分24.（1）b=2 c=3- 直线AC 的解析式为3--=x y ………………3分 （2）①HE=3t +，EF=3+t ，FP=342---t t ，由题意可得563342=+---t t t ， 解得31-=t （舍）， 2.22-=t ………………4分 ②当3-<t 时，∠PEC=135°，而∠ACB>45°，所以△PEC 中不存在有一个角等于∠ACB ； ……………1分当3->t 时，∠PEC=45°=∠BAC ，若△PEC 中有一个角等于∠ACB ， 则这两个三角形相似 ∴△PEC ∽△CAB 时，23-=t ………………3分 △PEC ∽△BAC 时，35-=t ………………3分。

EDCB A2017年金平区初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．﹣4的绝对值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．41 D ．41 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108D ．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x ，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ） A ．4B ．5C ．5.5D ．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠A=∠ABE B ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a ）2﹣a 2=0C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2•a 3=a 6 7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（ ） A ．p ＞1 B ． p =1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．如图，沿AC 方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 与D 的距离是（ ） A ．500sin55°米 B ．500cos35°米 C ．500cos55°米 D ．500tan55°9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB 与AC 于点D 和点E ，若CE=2，则AB 的长是（ ） A ．4B ．43C ．8D ．83P OFEDCBACC10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着 B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交 BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 13．若|x +2|+5-y =0，则xy 的值为 ．14．分式方程aa 134=-的根是 ． 15．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是 ． 16．把边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′， 边B ′C ′与DC 交于点O ，则四边形AB ′OD 的周长为 ． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．（本题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．（本题满分6分）先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3．19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD 中，AB=2AD ． （1）作AE 平分∠BAD 交DC 于E （2）在（1）的条件下，连接BE ，判定△ABE 的形状 （不要求证明）．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）E23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx +b 与反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）． （1）求m 的值和反比例函数的解析式； （2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式xn≥kx +b 的解集； （3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC . （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13+，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙O25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为AD 边上一动点（不与点A 重合）， AF ⊥BE ，垂足为F ，GF ⊥CF ，交AB 于点G ，连接EG ．设AE=x ，S △BE G =y ． （1）证明：△AFG ∽△BFC ；（2）求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值； （3）若△BFC 为等腰三角形，请直接写出x 的值．2017年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．＜． 12．6． 13．-10． 14．1-=a ． 15．2．16．． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=()()()11112+-⨯-+x x x x x x 4分 =12-x x ． 5分当x=3时，原式=291332=-． 19．解：（1）如图，AE 为所求； 3分 （2）△ABE 为直角三角形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分4； 2分 （2）420； 4分 （3）61． 7分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分 ∵∠DAF +∠EAF=90°，∠B′AE +∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE ， 2分 在△ADF 和△AB′E 中，∴△ADF ≌△AB′E ． 3分（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC －FC=18－x ， 4分在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， 5分∴()2221812x x =-+．解得13=x ． 6分∵△ADF ≌△AB′E ，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S △AEF =AD AE ⋅⋅21=131221⨯⨯=78． 7分 22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x ， 1分 根据题意列方程：8（1+x ）2=18， 3分 解得x 1=﹣250%（不合题意，舍去），x 2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分 （2）由题意得：0.04m +（9.8﹣９）≥1.7， 5分 解得：m ≥22.5， 6分 ∵m 为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分 答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5，∴， 1分∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B （5，1）； 2分（2）不等式xn≥kx +b 的解集为0＜x ≤1或x ≥5； 6分 （3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()512+-=x a y ， 8分∵抛物线经过B （5，1），∴()51512+-=a ，解得41-=a ． ∴()51412+--=x y ． 9分 24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分F在△ABC 与△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BC ADF ABC AD AB ， 2分∴△ABC ≌△ADF ．∴AC=AF ； 3分 （2）解：由（1）得，AC=AF=13+． 4分 ∵AB=AD ， ∴⌒⌒AD AB =．∴∠ADE=∠ACD ． ∵∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． 5分 ∴ADAEAC AD =． ∴()232213413222-=-=+==AC AD AE ． 6分（3）证明：∵EG ∥CF ，∴1==ACAFAE AG ． ∴AG=AE ． 由（2）得AD AE AC AD =，∴ADAGAF AD =． ∵∠DAG=∠FAD ，∴△ADG ∽△AFD ． 7分 ∴∠ADG=∠F ．∵AC=AF ，∴∠ACD=∠F ． 又∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ADG=∠ABD ． 8分 ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA =90°．∴∠ADG+∠BDA =90°． ∴GD ⊥BD ．∴DG 为⊙O 的切线. 9分 25．（1）证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°．E ∵AF ⊥BE ， ∴∠AFB=90°． ∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC ． 1分 ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°． ∴∠ABF=∠GFC ．∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB ． 即∠AFG=∠CFB ． 2分 ∴△AFG ∽△BFC ； 3分 （2）解：由（1）得△AFG ∽△BFC ， ∴BFAFBC AG =． 在Rt △ABF 中，tan ∠ADF=BF AF， 在Rt △EAB 中，tan ∠EBA=ABEA，∴AB EABF AF =． ∴ABEABC AG =． ∵BC=AD=4，AB=5，∴54xAB BC EA AG =⋅=． 4分 ∴BG=AB-AG=5-x 54．∴32125825522552545212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=x x x x x AE BG y ． 5分 ∴y 的最大值为32125； 6分 （3）x 的值为25，825或415． 9分。

2017年中考数学二模试卷（福州市有答案和解释）2017年福建省福州市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（）A．1+（�2） B．1�（�2） C．1×（�2） D．1÷（�2） 2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（）A．|a|+|b| B．|a|�|b| C．|a+b| D．|a�b| 4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（）A．（α+β） B．α C．（α�β） D．β 6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（）A．50° B．70° C．80° D．90° 9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（�1，�3）．D（�2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．（4分）P是抛物线y=x2�4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（） A． B． C．3 D．5 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式有意义，则x的取值范围是． 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是． 13．（4分）计算：40332�4×2016×2017=． 14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是． 15．（4分）对于锐角α，tanαsinα．（填“ ＞”，“＜”或“=”） 16．（4分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（�）• ． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明） 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，程没有实数根，并说明理由． 20．BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值． 21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的数据为；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由． 22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？ 23．（10分）如图，锐角△A BC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积． 24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE= AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF 的度数；（3）求证：∠BEF= ∠BCD． 25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c （bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+ x2＜3，求b的取值范围．2017年福建省福州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列运算结果为正数的是（） A．1+（�2） B．1�（�2） C．1×（�2）D．1÷（�2）【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【解答】解：A、1+（�2）=�（2�1）=�1，结果为负数； B、1�（�2）=1+2=3，结果为正数； C、1×（�2）=�1×2=�2，结果为负数； D、1÷（�2）=�1÷2=�，结果为负数；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键． 2．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥C．球 D．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 3．（4分）数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是（） A．|a|+ |b| B．|a|�|b| C．|a+b| D．|a�b| 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是a，b，∴这两点间的距离是|a�b|．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 4．（4分）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（） A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 【分析】由题意AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，推出S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，由此即可判断．【解答】解：由题意AB∥CD，AB∥FG， AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，∵△ABE 的面积≠△ABC的面积，故选B．【点评】本题考查正多边形与圆、平行线的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是掌握六边形的性质，灵活应用所学知识解决问题，属于中考基础题． 5．（4分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（） A．（α+β） B．αC．（α�β）D．β【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）�β= （α�β），故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键． 6．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是至少有一个是红球，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．（4分）若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选（B ）【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 8．（4分）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，将△ABC 绕点B逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为（） A．50° B．70° C．80° D．90° 【分析】根据旋转的性质，可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，根据平行线的性质，可得∠ABE=∠E=30°，据此可得旋转角α的度数．【解答】解：由旋转可得，∠CBE即为旋转角α，∠C=∠E=30°，∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，∵∠ABC=5 0°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°，故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 9．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（�1，�3）．D（�2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【解答】解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上，故选A．【点评】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应． 10．（4分）P是抛物线y=x2�4x+5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM+PN的最小值是（）A． B． C．3 D．5 【分析】根据x+y，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得 x2�3x+5=（x�）2+ ，当x= 时，最小值是，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用x+y得出二次函数是解题关键．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）二次根式有意义，则 x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的被开方数x�3≥0．【解答】解：根据题意，得 x�3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12．（4分）2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是．【分析】直接利用2的个数除以总字总个数得出抽到数字2的概率．【解答】解：由题意可得，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 13．（4分）计算：40332�4×2016×2017= 1 ．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=（2017+2016）2�4×2016×2017=（2017�2016）2=1，故答案为：1 【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为π，则BC的长是 3 ．【分析】设∠AEF=n°，由题意 = π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．【解答】解：设∠AEF=n°，由题意 = π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AE，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE= EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．【点评】本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15．（4分）对于锐角α，tanα＞sinα．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】用α的正弦和余弦表示出正切，然后判断即可．【解答】解：tanα= ，∵α是锐角，∴0＜cosα＜1，∴ ＞sinα，∴tanα＞sinα．故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，理解正余弦和正切之间的转换方法是解题的关键． 16．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是．【分析】设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB�∠DCA=15°，连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30° ∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，设AB=x，∴BC=8�x ∵AB•BC=BE•AC，∴4BE2=x （8�x）∴AC2=16BE2=4x（8�x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8�x）2 ∴4x（8�x）=x2+（8�x）2 ∴解得：x=4± 当x=4+ 时，∴BC=8�x=4�∴AC= = 当x=4�时， BC=8�x=4+ 时，∴AC= = 故答案为：【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）化简：（�）• ．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式= • =2（a�1）=2a�2．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE 与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由．【分析】由方程没有实数根即可找出关于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的任意一无理数即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0没有实数根，∴△=m2�4＜0，∴�2＜m＜2．∵�2＜＜2，且为无理数，∴当m= 时，方程x2+mx+1=0没有实数根．【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键． 20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心AD长为半径画弧，交AC于点E，保留作图痕迹，并求的值．【分析】根据题意得出BD，AD的长，进而得出AE的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，BD=BC=1，∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB= = ，∴AE=AD= �1，∴ = ．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确得出AE的长是解题关键． 21．（8分）请根据下列图表信息解答问题：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年增长率 31% 27% 32% 35% 52% （1）表中空缺的数据为9% ；（精确到1%）（2）求统计表中增长率的平均数及中位数；（3）预测2017年的观影人次，并说明理由．【分析】（1）根据折线统计图可以得到2016年的年增长率；（2）根据平均数与中位数的定义求解；（3）根据条象形统计图和扇形统计图可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得， 20 16年的年增长率是：（13.72�12.60）÷12.60×100%≈9%，故答案为：9%；（2）统计表中增长率的平均数为：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；将它们按从小到大的顺序排列为：9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）2017年的观影人次为：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），预估的理由是：由折线统计图和表格可知，最近6年增长率的平均数为31%，故预估2016年的增长率为31%．【点评】本题考查条形统计图、中位数与平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22．（10分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函数．下表是测得的一组数据：指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 （1）求y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）如果李华的指距为22cm，那么他的身高的为多少？【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出解析式再将数值代入解析式；（2）将x=22代入解析式求出其y的值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=9x�20；（2）当x=22时，9×22�20=178，答：他的身高的为178cm．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数值求自变量的值的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． 23．（10分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，E为CB延长线上一点，连接AE交⊙O于点D，∠E=∠BAC，连接BD．（1）求证：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面积．【分析】（1）连接BD，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到AC=2 ，过C作CF⊥AE 于F，根据等腰直角三角形的性质得到CF=EF=4 ，由勾股定理得到AF= =2 ，得到AE=6 ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∴∠DBE=∠DAC，∵∠ABC=∠E+∠DAB，∵∠E=∠BAC，∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC，∴∠DBE=∠ABC；（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C，∴△ACE∽△BCA，∴ ，即 = ，∴AC=2 ，过C作CF⊥AE于F，∵∠E=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴C F=EF=4 ，∵AF= =2 ，∴AE=6 ，∴S△ACE= AE•CF= 6 ×4 =24．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 24．（12分）如图，▱ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE= AD，F为BD的中点，连接EF．（1）当∠ABC=90°，AD=4时，连接AF，求AF的长；（2）连接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度数；（3）求证：∠BEF= ∠BCD．【分析】（1）如图1中，首先证明四边形ABCD是矩形，利用勾股定理求出BD，再利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题；（2）如图2中，由题意 = = ，由∠C=∠C，推出△DCE∽△BCD，推出∠BDC=∠DEC=90°， = = ，推出sin∠DBE= ，可得∠DBE=30°，由此即可解决问题；（3）如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知 = =2，想办法证明EF∥CH 即可；【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=4，AD=2AB，∴AB=2，BD= =2 ，∵BF=DF，∴AF= BD= ．（2）解：如图2中，∵ED⊥BC，∴∠DEC=90°，由题意 = = ，∵∠C=∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠BDC=∠DEC=90°， = = ，∴sin∠DBE= ，∴∠DBE=30°，∵BF=DF，∴EF=BF=DF，∴∠BEF=∠DBE=30°．（3）证明：如图3中，作∠BCD的平分线CH交BD于H．则易知 = =2，∵BF=DF，∴BH：FH=3：1，∵EC= AD，AD=BC，∴BC=4CE，∴BE：EC=3：1，∴ = ，∴EF∥CH，∴∠BEF=∠BCH= ∠BCD．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数、平行线的判定．角平分线的性质定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 25．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；（2）点A（m，n），B（m+1， n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）两点，且0＜x1+ x2＜3，求b的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c，b）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b和c的值，写出抛物线的解析式；（2）由A与C的纵坐标相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b和c 的值，把B的坐标代入抛物线的解析式中，再把b 和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三点的坐标，可求△ABC的面积；（3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x1+ x2＜3中，并将m换成关于b的式子，解不等式可得b的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，∴抛物线解析式中二次顶的系数为1，设抛物线的解析式为：y=（x�c）2+b，∴（x�c）2+b=x2+bx+c，∴ ，∴ ，∴抛物线的解析式为：y=x2�6x+3；（2）如图1，∵点A（m，n），C（m+6，n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴m 和m+6是方程x2+bx+c=n的两根，即x2+bx+c�n=0，∴ ，解得：，∵B（m+1， n）在抛物线y=x2+bx+c上，∴（m+1）2+b（m+1）+c= n，将b、c代入得：（m+1）2�2（m+3）（m+1）+m2+6m+n= n，即n�5= n， n=8，∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8），∴AC=6，过B 作BG⊥AC于G，则BG=8�3=5，∴S△ABC= ×6×5=15；（3）由题意得：x1+x2=�b=2m+6①，x1•x2=c=m2+6m+8②，∵x1＜x2，由①和②得，∵0＜x1+ x2＜3，∴0＜3x1+x2＜9， 0＜3（m+2）+m+4＜9， 0＜4m+10＜9，∵b=�2m�6，∴2m=�b�6，∴0＜�2b�12+10＜9，∴�5.5＜b＜�1．【点评】本题考查了抛物线的顶点式、对称点的特点、三角形的面积、二次函数与一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点，第二问利用抛物线上的点：纵坐标相等的点是对称点，与方程相结合，得到m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根是关键，第三问有难度，注意第1问的结论不能应用2、3问．。

江苏省2017届九年级数学第二次适应性练习（二模）试题一.选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．﹣5的绝对值是-----------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．5 B.15C ．﹣5D ．﹣15 2．下列算式中，正确的是----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．2x+2y=4xy B ．2a 2+2a 3=2a 5 C ．4a 2﹣3a 2=1 D ．﹣2ba 2+a 2b=﹣a 2b 3．以下图形中对称轴的数量小于3的是--------------------------------------------（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为--------（ ▲ ）A ．46B ．42C ．32D ．275．下列命题中，是假命题的是----------------------------------------------------（ ▲ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为------------------（ ▲ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．60° 7．如图，□ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为（﹣4，2），则点C 坐标为--（ ▲ ）A ．（2，﹣4）B ．（4，2）C ．（4，﹣2）D ．（﹣2，﹣4）8. 某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是--------------------（ ▲ ）A ．4πB ．6πC ．10πD ．12π第6题图第4题第7题图9.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A 、B 两种型号,单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需最少费用是-------------------------------------------（ ▲ ）A ．25元B ．29元C ．30元D ．32元 10. 已知四边形ABCD 中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD 的面积的最大值是------------（ ▲ ）A ．16B ．32C ．．2569二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）11．在实数范围内分解因式：2x 2﹣8= ▲ ．12．2017年无锡马拉松赛事在3月19日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为 ▲ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0的一个根是x=1，则m 的值是 ▲ ．14．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ▲ ．15.说明命题“若x ＞-3,则x 2＞9”是假命题的一个反例，可以取x= ▲ ．16．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC边的长为 ▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y=x4（x ＜0）与y=x1（x ＞0）的图象上，则□ABCD 的面积为 ▲ ． 18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠C=900，AC=BC=6，点M 在AB 上，且AM=22，点P 在射线AC 上，线段PM 绕着点P 旋转600得线段PQ ，且点Q 恰好在直线AB 上，则AP 的长为 ▲ ．题图第18题图 第17题图 第16题 图。

【关键字】初中2017年初中毕业年级适应性测试数学评分标准与细则一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.A8.D9.C 10.A二、填空题 (每小题3分, 共15分)11.3 12.0 13.8 14.15.三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)17.(9分)解：（1）12, 129.6；………………………………2分（2）补全图形如图所示：………………………………………………4分因此，全校选择D选项的学生共有720人.…………………………………6分（4）表格略．由表知，共有12种等可能的结果，而甲、乙同时被选中的结果有2种，所以，甲和乙同学同时被选中的概率为P = ……………………9分18.（9分）解：（1）∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………3分∵以AB为直径的半圆过四边形ABCD的对角线交点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∴四边形ABCD是菱形．…………………………………5分（2）①16；……………………………………………7分② …………………………………9分（本题解答方法不唯一，对即给分）19.（9分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞0．………………………3分∴．…………………………………………………………5分（2）当k=4时，原方程可化为x2﹣9x+17=0．解方程得，∴2（x1+x2）=2×9=18．∴该矩形的周长为18. ………………………………9分（本题解答方法不唯一，对即给分）20.（9分）解：延长OB交AC于点D．……………1分由题可知：BD⊥CA，设BC=xcm，则OB=OA-BC=(75﹣x)cm，在Rt△CBD中，∵BD=BC•sin∠ACB=xsin37°=0.6x，∴OD=OB+BD=75-x+0.6x=(75-0.4x)cm．…………4分在Rt△AOD中，OD=AO•cos∠AOD=75•cos37°=60cm，∴75-0.4x=60．……………………………………7分解得x=37.5．∴BD=0.6x=22.5cm；故点B到AC的距离约为22.5cm．………………………………………9分（本题解答方法不唯一，对即给分）21.（10分）解：（1）设每台A型空气净化器的成本为x元，每台B型空气净化器的成本为y元，根据题意得：答：每台A型空气净化器的成本为200元，每台B型空气净化器的成本为100元. ………………………………………4分（2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，∴100-m≥2m，解得：m≤设销售完这100台空气净化器后的总成本为W元.根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.∵要使W最大，m需最大，∴当m=33时，总成本最大，最大成本为W：100×33+10000=13300（元）.此时100﹣m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.…………………………8分（3）设应购买A 型空气净化器a 台，则购买B 型空气净化器（5﹣a ）台，根据题意得：12 [300a +200(5-a )]≥200×3. 解得：a ≥2.∴至少要购买A 型空气净化器2台. ………………………………………10分22.（10分）解：（1）相等； …………………2分（2）成立； ………………………………………3分 理由如下：如图，延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ． ∴∠APC =∠DQC =90°．∵四边形ACDE 、四边形BCFG 均为正方形，∴AC =CD ，BC =CF ，∠ACP +∠PCD =90°，∠DCQ +∠PCD =90°，∴∠ACP =∠DCQ ．∴△APC ≌△DQC （AAS ），∴AP =DQ ．又∵S △ABC =BC •AP ，S △DFC =FC •DQ ，∴S △ABC =S △DFC . ………………………………………6分（3）图中阴影部分的面积和有最大值.………………………7分理由：由（2）的结论可知： ,,,,KDJ ADC FBG ABC AEL ABD CHI BDC S S S S S S S S ====△△△△△△△△设AC=m,则BD=10-m, ∵AC ⊥BD .∴22111125=(10)5=522222ABCD S AC BD m m m m m ⋅=⋅-=-+--+四边形（）. ∴25.2ABCD S 四边形有最大值，最大值为 ∴阴影部分的面积和有最大值,最大值为25.…………………………………10分23.（11分）解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +．∵将点A 、B 的坐标代入得：7497+=0,470.4a b a b ⎧+⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得：a =，b =﹣2，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x +． ………………………………3分（2）存在点M ，使得S △AMB =S △ABC ． 4分 理由：如图所示：过点C 作CK ⊥x 轴，垂足为K ．∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC =6，∠ACB =60°．∵CK ⊥AB ，∴KA =BK =3，∠ACK =30°．∴CK =3．∴S △ABC =AB •CK =×6×3=9． ∴S △ABM =×=12．设M （a ，a 2﹣2a +）． ∴AB •|y M |=12，即×6×（a 2﹣2a +）=12．解得1a =9，2a =﹣1．∴M 1（9，4），M 2（﹣1，4）． ………………………………6分（3）①结论：AF =BE ，∠APB =120°． ……………………7分 理由：如图所示；∵△ABC 为等边三角形，∴BC =AB ，∠C =∠ABF ．∵在△BEC 和△AFB 中，BC ABC ABF CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC ≌△AFB ．∴AF =BE ，∠CBE =∠BAF ．∴∠FAB +∠ABP =∠A BP +∠CBE =∠ABC =60°．∴∠APB =180°﹣∠PAB ﹣∠ABP =180°﹣60°=120°．……………………9分 ②点P 经过的路径长为或3． ………………………11分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

北京市怀柔区2017年高级中等学校招生模拟考试（二）数 学 试 卷 2017.6考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为 (A)9.5359×1011(B) 95.359×1010(C) 0.95359×1012 (D) 9.5×10112.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是(A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米 3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示， 下列结论中，正确的是 (A) 1a <(B) 1a(C) 1b < (D) 0ab >4．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是(A) 15 (B)25 (C)35 (D) 455.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是 (A)60° (B)65° (C)55° (D)50°6.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(A)（1﹣10%）（1+15%）x 万元 (B)（1﹣10%+15%）x 万元 (C)（x ﹣10%）（x +15%）万元 (D)（1+10%﹣15%）x 万元a01b7．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(A)(B)(C)(D)8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD 的度数为(A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116°9．在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2）10．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止.设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 的函数关系的图象如图2所 示，那么四边形EFGH 的这个顶点是 (A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点H二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 若2(2)30m n -++= ，则m n -= ．12. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ， 如果12AE EC =，DE =7，那么BC 的长为 ．13.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．14．某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）：班级平均分众数方差A BCEDDO CBA图1图2甲 101 90 2.65 乙102872.38你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．答： 班（填“甲”或“乙”），理由是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y >的x 的取值范围是1x >．”你同意他的16请回答:该作图的依据是 .三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案..18． 解不等式组：22)3(1),1,34x x x x --⎧⎪+⎨⎪⎩（≤＜ 并把它的解集表示在数轴上.19．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且DC =DB ．点E 在CD 的延长线上，且AD =DE ． 求证：∠EBC =∠ACB ． 20．解方程：231322x x x x-=--． 21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，AD ∥BC ，∠ADB=45°，∠C=60°，AB=6.求四边形ABCD 的周长.22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下： 首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.23. 小明遇到这样一个问题：已知：1b ca -=. 求证：240b ac -≥.经过思考，小明的证明过程如下：∵1b ca -=，∴bc a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带人一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥. 根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：D C B A已知：42a cb +=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.24. 阅读下列材料：春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.（以上数据来源于北京市政府烟花办） 根据以上材料解答下列问题：（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来; （2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____ ________; （3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.25. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB . （1）求证：AC BD =；（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出问题：（1）若设每件降价x （x 为整数）元，每星期售出商品的利润为y 元，请写出x 与y 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围； （2）请画出上述函数的大致图象.（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？小丽解答过程如下：解：（1）根据题意，可列出表达式： y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x), 即y=-20x 2+100x+6000.∵降价要确保盈利，∴40＜60-x ≤60.解得0≤x ＜20.（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：（3）∵a=-20＜0，∴当x=2ba-=2.5时，y 有最大值，y=244ac b a -=6125.所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125.老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x 的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.27. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0)与线段AB 有唯一公共点， 求a 的取值范围．28．在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P. （1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:图1 A B N 备用图 A B N要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M 在AB 下方作MD ⊥AB 于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD ≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN ，证明四边形CMDN 是平行四边形，得到DN=CM ，进而证明△ADN 是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN 是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决. 请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 和点P ＇关于y=x 轴对称，点Q 和点P ＇关于R （a,0）中心对称，则称点Q 是点P 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”. （1）如图1，已知点A （0,1）.①若点B 是点A 关于y=x 轴，点G （3,0）的“轴中对称点”，则点B 的坐标为 ； ②若点C （-3,0）是点A 关于y=x 轴，点R （a,0）的“轴中对称点”，则a= ;（2）如图2，⊙O 的半径为1，若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y=x 轴，点T （b ，0）的“轴中对称点”，且点M ＇在射线y=x-4(x ≥4)上.①⊙O 上的点M 关于y=x 轴对称时，对称点组成的图形是 ; ②求b 的取值范围;（3）⊙E 的半径为2，点E （0，t ）是y 轴上的动点，若⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N ＇在直线3333+-=x y 上，请直接写出t 的取值范围.数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 5; 12. 21; 13.53π;14．理由包含表格所给信息，且支撑结论．如：乙，乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定． 15.不同意，x 的取值范围是10x -<<或1x >. 16． 一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.在题中圈出错误有下列4处：x备用图…………………………4分正确答案.2…………………………5分18. 解：解不等式○1，得 -1x ≥. …………………………1分 解不等式○2，得 3x ＜ . …………………………2分∴ 不等式组的解集为-13x ≤＜ . …………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：…………………………5分19．证明：∵DC =DB ，∴∠DCB =∠DBC ． …………………………1分 在△ACD 和△EBD 中， ,,,AD DE ADC EDB DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△EBD ． ……………………………………………………………4分 ∴∠AC D=∠EBD ．∴∠EBC =∠ACB ．……………………………………………………………… 5分20．解：去分母，得 3(2)3x x --=．…………………………………………………… 1分 去括号，得 323x x -+=． ………………………………………………………2分 整理，得 21x =．……………………………………………………………… 3分解得 12x =． …………………………………………………………………… 4分 经检验，12x =是原方程的解． …………………………………………………5分所以原方程的解是12x =．21. 解： ∵ AB ⊥BD ，∴∠ABD=90°.在Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，6.∴∠DAB=45°. ∴∠DAB=∠ADB.∴6…………………………1分 ∴由勾股定理解得：2223AB BD +=…………………………2分∵ AD ∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°. 过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E. ∴ ∠DEB=∠DEC=90°.在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2.∴∠BDE=45°, sin ∠DBC =DEBD .∴∠DBC=∠BDE ，.∴. 在Rt △DEC 中，∠DEC=90°，∠C=60°.∵sin ,tan DE DEC C CD CE == .∴CD=2,CE=1. …………………………3分 ∴…………………………4分∴四边形ABCD 的周长123++=…………5分22. 解： 设扣除1元的为x 次，扣除3元的为y 次. ………………………1分 根据提议，列方程组为：30.340.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………3分解得：25.5.x y =⎧⎨=⎩………………………4分答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次. ………………………5分23. 解：∵42a cb +=-，∴42ac b +=-.∴420a b c ++=.…………………………2分∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根. ………………………………4分∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.………………………………5分 24.（1）统计图表如下：EABCD2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计图销售量（箱）2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计图2014—2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表（2）只要是比2017年成下降趋势，且预估理由支持预估数据即可. ………………………4分 （3）说法合理即可. ………………………5分 25．（1）证明：∵∠GCD = ∠GAB ,∴CD ∥AB.∴∠CDA = ∠DAB .∴AC BD =.………………………2分 （2）连接BC ，交AE 于点M. ∵ AB 是⊙O 直径，∴∠ACB = 90°． ∵EG ⊥AC 的延长线于点G, ∴∠EGA = 90°．∴CM ∥EG.∵ BE 是⊙O 的切线, ∴BE ⊥AB 于点B . ………………………3分 ∵AC BD =,∴ ∠1= ∠2．∴AM=BM. ∵∠1+∠3= ∠2+∠4,∴ ∠3= ∠4．∴ BM= EM ．∴AM=EM.∴M 是AE 的中点. ∵CM ∥EG,∴C 是AG 的中点.∴AC=CG.∵sin ∠ADC =35，∴sin ∠ABC =35.………………………4分在Rt △ABC 中，sin ∠ABC =35，A B =10.∴ AC =6．∴CG.=6. ∴AG.=12. ………………………5分26. （1）自变量x 的取值范围是0≤x ＜20，且x 为整数. ………2分 (2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5....19时， 对应的20个有限点.如图: ………………………3分（3）若x 只取正整数，则x 就不能取2.5，结果就不是6125元，显然，只有当x=2或3时，y 有最大值，y 最大值=6120元. ………………………5分 27.解：（1）∵直线1y x =+经过点B(3，n)， ∴把B(3，n)代入1y x =+解得4n =.∴点B 的坐标为（3，4）.……………………2分（2）∵直线y =x +1与y 轴交于点A , ∴点A 的坐标为（0，1）. ………………3分∵抛物线2441y ax ax a =-+- (a ＞0),∴y = ax 2-4ax +4a -1 = a (x -2)2-1.∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ∵点A （0，1），点B （3，4）,如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点B （3，4），解得5a =.………………………5分 如果抛物线y=a (x -2)2-1经过点A （0，1），解得12a =.………………………6分综上所述，当12≤a ＜5时，抛物线与线段AB 有一个公共点. ………………………7分 28．（1）在图1中依题意补全图形,如图1所示：…………………………1分 （2）证明：如图2，过点A 作AD ⊥AB 于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. …………………………2分 ∵AM=BC ，∠DAM=∠MBC =90°，∴△DAM ≅△MBC. …………………………3分∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM. …………………………4分 ∵∠DAM=90°.∴∠AMD+∠BMC =90°. ∴∠DMC =90°.∴∠MCD =45°. …………………………5分 ∵AD ∥CN,AD=CD,∴四边形ADCN 是平行四边形. …………………………6分 ∴AN ∥DC.ABCDPMN图2x(x ≥4)∵∠MCD =45°.∴∠APM=45°. …………………………7分 （其它方法相应给分） 29解：（1）① B （5,0）.………………………1分 ②a=-1. ………………………2分 （2）① 圆. ………………………3分②当以1为半径的圆过（4,0）时，圆心坐标（3,0）. ∴23=b .………………………4分 当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时， 圆心坐标（24+,0）.∴224+=b .………………5分 ∴22423+≤≤b .………………6分 （3）19-≤≤-t .………………8分。