【上海市闵行区】2017届高三4月质量调研考试(二模)数学试卷(附答案与解析)

宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-，P 为曲线()10m n x ⋅=>上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x 为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=，则PM PN ⋅的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（ ）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小； （2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关； （2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数） （1）若{}n a 是等差数列，求k ； （2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 19.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1） （2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a或32a 20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合 （2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。

闵行区2017学年第二学期高三年级质量调研考试 化学试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及考生号填写清楚，并在规定的区域填涂相关信息。

答题时客观题用2B 铅笔涂写，主观题用黑色水笔填写。

2．本试卷共有39题，共4页。

满分100分，考试时间60分钟。

3．请将答案写在答题纸上，考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留。

相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 一、选择题（本题共40分，每小题2分，每题只有一个正确选项） 1．关于 说法错误的是 A ．质子数为7 B ．中子数为7 C ．质量数为14 D ．相对原子质量为14 2．含有极性共价键的电解质是 A ．CaCl 2 B ．H 2O C ．NH 3 D ．CH 4 3．电解饱和食盐水的阳极产物是 A ．NaOH B ．H 2 C ．HCl D ．Cl 2 4．丙烷和丁烷是液化石油气的主要成分，它们互为 A ．同系物 B ．同素异形体 C ．同分异构体 D ．同位素 5．不能鉴别Fe 2+和Fe 3+的是 A ．氯水 B ．盐酸 C ．氢氧化钠溶液 D ．硫氰化钾溶液 6．钾、钠两种单质的化学性质相似，理由是 A ．同一主族元素 B ．化学键相同 C ．都是金属元素 D ．化合价相同 7．碳化硅（SiC ）常用于电炉的耐火材料。

关于SiC 说法正确的是 A ．易挥发 B ．能导电 C ．熔化时破坏共价键 D ．属于分子晶体 8．接触法制硫酸中，通常不采取的措施是 A ．硫铁矿粉碎 B ．接触室中通入过量空气 C ．接触室控制温度约450 ℃ D ．使用高压 9．用酒精和浓硫酸为原料制取纯净的乙烯。

下列使用的装置和试剂均正确的是A ．B ．C ．D ．…………………………密○………………………………………封○………………………………………线○………………………… 147N10．一定条件下，下列物质与Cl2反应不能生成HCl的是A．甲烷B．乙烯C．苯D．水11．关于硝酸铵说法正确的是A．属于共价化合物B．溶于水放热C．受热易分解D．属于有机氮肥12．不能通过置换反应制取的是A．Fe(OH)3B．Fe3O4C．Al(OH)3D．Al2O313．海水提溴一般需要经过浓缩、氧化和提取三个步骤。

2017年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ．2. 已知集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ．3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z为纯虚数，则实数a =．4. 直线23x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩t 为参数）对应的普通方程是 ．5. 若()1(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且4b c =，则a 的值为 ．6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ．7. 若函数()2()1xf x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ．8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ．9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ．10. 已知椭圆()222101y x b b+=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭圆上存在点P ，使P 到直线1x c=的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ．11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '=u u u r u u u r，O 是坐标原点，则PQ u u u r 的取值范围是 ．12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13. 设a b r r 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b r r 、的夹角的取值范围为A ，12l l 、所成的角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 ( )(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件14. 将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位，得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则( )(A) 12t =，s 的最小值为6π(B) 2t =，s 的最小值为6π(C) 12t =，s 的最小值为12π (D) t =s 的最小值为12π15. 某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( )(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）(B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）16. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题： （1）若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数； （2）若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数； （3）若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数； （4）若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点．其中正确的命题共有 ( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，BBAB CPQ D第2小题满分8分）直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形， AC AB ⊥，2==AC AB ，41=AA , M 是侧棱1CC 上一点，设h MC =． （1）若C A BM 1⊥，求h 的值；（2）若2h =，求直线1BA 与平面ABM 所成的角．18. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设函数()2xf x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称． （1）若()4()3f x g x =+，求x 的值；（2）若存在[]0,4x ∈，使不等式(+)(2)3f a x g x --≥成立，求实数a 的取值范围．19. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，PAQ ∠是某海湾旅游区的一角，其中ο120=∠PAQ ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米，AC 是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建水上直线通道AD （平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目，要求ABC △的面积最大，那么AB 和AC 的长度分别为多少米？(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD 还需要多少钱？20. (本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A B 、，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点．(1) 若AOB △是正三角形（O 为坐标原点），求此三角形的边长；(2) 若4r =，求直线l 的方程；(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数（只需直接写出结果）．21. (本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分)已知()y f x =是R 上的奇函数，(1)1f -=-，且对任意(),0x ∈-∞，()11x f x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭都成立．(1) 求12f ⎛⎫-⎪⎝⎭、13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2) 设1()()n a f n n*=∈N ，求数列{}n a 的递推公式和通项公式；(3) 记121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++L ，求1lim n n nT T +→∞的值．闵行区2016-2017学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1．4x =； 2．{1,0}-； 3．1； 4．10x y +-=； 5．16； 6．； 7．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 8．9； 9．29； 1011．； 12．1009；二. 选择题 13．C ； 14．A ； 15．B ； 16．B ． 三. 解答题17．[解]（1）以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、1AA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则)0,0,2(B ,)4,0,0(1A ，)0,2,0(C ，),2,0(h M ……………………2分),2,2(h BM -=，)4,2,0(1-=A ……………………4分由C A BM 1⊥得01=⋅C A BM ，即0422=-⨯h解得1=h ． ……………………6分 (2) 解法一：此时(0,2,2)M()()()12,0,0,0,2,2,2,0,4AB AM BA ===-u u u r u u u u r u u u r……………8分设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =r由00n AB n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r得00x y z =⎧⎨+=⎩所以(0,1,1)n =-r……………………10分 设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ则11sin 5n BA n BA θ⋅===⋅r u u u r r u u u r ……………12分所以arc θ= 所以直线1BA 与平面ABM所成的角为arc ………………14分 解法二：联结1A M ，则1A M AM ⊥，1,AB AC AB AA ⊥⊥Q ，AB ∴⊥平面11AAC C …………………8分 1AB A M ∴⊥1A M ∴⊥平面ABM所以1A BM ∠是直线1BA 与平面ABM 所成的角； ……………………10分 在1A BM Rt △中，11A M A B ==所以111sin 5A M A BM AB ∠===……………………12分所以1arcsin5A BM ∠= 所以直线1BA 与平面ABM所成的角为arc ………………14分 18．[解]（1）由()4()3f x g x =+得2423xx-=⋅+ ……………………2分223240x x ⇒-⋅-=所以21x =-（舍）或24x=， ……………………4分 所以2x = ……………………6分 （2）由()(2)3f a x g x +--≥得2223a xx +-≥ ……………………8分2223a x x +≥+2232a x x -⇒≥+⋅ ……………………10分而232xx-+⋅≥，当且仅当[]4232,log 30,4x x x -=⋅=∈即时取等号…12分所以2a ≥211log 32a ≥+．………………………………14分 19．[解]（1）设AB 长为x 米，AC 长为y 米，依题意得8004001200000x y +=， 即23000x y +=， ………………………………2分1sin1202ABC S x y ∆=⋅⋅o y x ⋅⋅=43 …………………………4分 y x ⋅⋅=28322283⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤y x=2m当且仅当y x =2，即750,1500x y ==时等号成立，所以当ABC △的面积最大时，AB 和AC 的长度分别为750米和1500米……6分 （2）在(1)的条件下，因为750,1500AB m AC m ==．由2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r…………………………8分得222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r22919494AC AC AB AB +⋅+=…………………………10分 2244117507501500()15009929=⨯+⨯⨯⨯-+⨯250000= ||500AD ∴=u u u r， …………………………12分1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分 解法二：在ABC ∆中，ο120cos 222AC AB AC AB BC ⋅-+==7750= ………8分在ABD ∆中，ACAB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222775075021500)7750(750222⨯⨯-+=772= …………………………10分 在ABD ∆中，B BD AB BD AB AD cos 222⋅-+=772)7250(7502)7250(75022⋅⨯⨯-+==500 …………12分 1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分解法三：以A 为原点，以AB 为x 轴建立平面直角坐标系，则)0,0(A ，)0,750(B)120sin 1500,120cos 1500(οοC ,即)3750,750(-C ，设),(00y x D ………8分由2CD DB =u u u r u u u r ，求得⎪⎩⎪⎨⎧==325025000y x ，所以(D …………10分所以，22)03250()0250(||-+-=AD 500=……………………12分1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分20．[解] (1)设AOB △的边长为a ，则A的坐标为1(,)22a ±………2分所以214,22a a ⎛⎫±=⋅ ⎪⎝⎭所以a =此三角形的边长为 ……………………………4分 (2)设直线:l x ky b =+当0k =时，1,9x x ==符合题意 ……………………………6分当0k ≠时，224404x ky b y ky b y x=+⎧⇒--=⎨=⎩…………………8分222121216()0,4,42(2,2)k b y y k x x k b M k b k ∆=+>+=+=+⇒+11,AB CM AB k k k k⋅=-=Q 2223225CM k k k b k k b ∴==-⇒=-+- 22216()16(3)003k b k k ∴∆=+=->⇒<<4r ===Q()230,3k ∴=∉，舍去综上所述，直线l 的方程为：1,9x x == ……………………………10分 (3)(][)0,24,5r ∈U 时，共2条；……………………………12分()2,4r ∈时，共4条； ……………………………14分 [)5,r ∈+∞时，共1条． ……………………………16分21．[解]（1）对等式()11x f x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭，令11(1)12x f f ⎛⎫=-⇒-=-=-⎪⎝⎭所以112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ……………………………2分 令1111222233x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⇒-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以1132f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭……………………………4分 （2）取1x n =-，可得111()()1f f n n n =--+，………………6分 即111()()1f f n n n=+，所以11()n n a a n n*+=∈N1(1)(1)1,a f f ==--=所以数列{}n a 的递推公式为1111,()n n a a a n n*+==∈N ……………………………8分 故()13212211111111221!n n n n n a a a a a a a a a a n n n ---⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=---L ………………10分 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)!n a n =-． …………………12分（3）由（2）1(1)!n a n =-代入121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++L 得111110!(1)!1!(2)!2!(3)!3!(3)!(1)!0!n T n n n n n =+++++⋅-⋅-⋅-⋅--⋅L ……14分1(1)!(1)!(1)!(1)!11(1)!1!(2)!2!(3)!3!(3)!(2)!1!n n n n n T n n n n n ⎡⎤----⇒=++++++⎢⎥-⋅-⋅-⋅--⋅⎣⎦L 101232111111112(1)!(1)!n n n n n n n n n n T C C C C C C n n ---------⎡⎤⇒=++++++=⎣⎦--L ……16分 12!nn T n +⇒=则12limlim 0n n n nT T n +→∞→∞== ……………………………18分。

宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1:6题每题4分，第7:12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈L 的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-u r r ，P 为曲线()10m n x ⋅=>u r r上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x L 为1,2,L ,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC V 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=u u u u r u u u r ，则PM PN ⋅u u u u r u u u r的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（ ）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小； （2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅u u u r u u u r的值与直线l 倾斜角的大小无关；（2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数） （1）若{}n a 是等差数列，求k ； （2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 设T Ü,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===L.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 1-9.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1） （2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a >或32a <-20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合 （2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。

上海市闵行区2020届高三二模数学试卷一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.设集合{}{}1,3,5,7,47A B x x ==≤≤,则A B = __________.【参考答案】{5,7} 【试题解析】根据交集的定义,即可求解.【详细解答】{}{}1,3,5,7,47A B x x ==≤≤{5,7}A B =.故答案为:{5,7}.本题考查集合的运算,属于基础题.2.已知复数z 满足1i z i ⋅=+(i 为虚数单位),则Im z =__________． 【参考答案】1- 【试题解析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详细解答】解:由1i z i ⋅=+,得21(1)()1i i i z i i i ++-===--, ∴Im 1z =-. 故答案为:1-.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.3.若直线10ax by ++=的方向向量为()1,1,则此直线的倾斜角为__________．【参考答案】4π【试题解析】利用直线的方向向量算出直线的斜率,进而求出直线的倾斜角. 【详细解答】解:∵直线10ax by ++=的方向向量为()1,1, ∴直线的斜率为1,∴直线的倾斜角为4π. 故答案为:4π. 本题主要考查了直线的方向向量,以及直线的倾斜角,是基础题.4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3122S S S =+,12a =,则5a =__________． 【参考答案】6 【试题解析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出. 【详细解答】解:设等差数列{}n a 的公差为d ,31212,2S S S a =+=,3232222d d ∴⨯+=⨯+⨯+,解得1d =.则5246a =+=. 故答案为:6.本题考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30,则该圆锥的侧面积为_． 【参考答案】50π 【试题解析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径,代入侧面积公式计算即可得出结论. 【详细解答】解:设底面的半径为r ,则sin 3010=5r =⨯ ∴该圆锥的侧面积510=50S ππ=⨯⨯ 故答案为50π本题考查了圆锥的性质和侧面积公式,解决本题的关键是根据勾股定理求得圆锥底面半径.6.81x ⎫⎪⎭二项展开式的常数项为________. 【参考答案】28 【试题解析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令通项中x 的指数为0,求出r 的值,将r 的值代入通项公式,求出展开式的常数项．【详细解答】解:831x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()8483318811rrrr rr r T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令8403r -=,解得2r,所以常数项为()22038128T C x =-=故答案为:28本题解决二项展开式的特定项问题,常利用的工具是二项展开式的通项公式,属于中档题． 7.若x 、y 满足|1|x y <+,且1y ≤,则3x y +的最大值为__________． 【参考答案】5 【试题解析】画出约束条件不是的可行域,判断目标函数经过的点,求出最大值. 【详细解答】解:由x 、y 满足|1|x y <+,且1y ≤,画出可行域如图所示,11y x y =⎧⎨=+⎩可得A (2,1), 则目标函数3z x y =+在点A (2,1)取得最大值, 代入得35x y +=,故3x y +的最大值为5. 故答案为:5.本题考查线性规划的应用,画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键. 8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为__________．(结果用最简分数表示)【参考答案】128【试题解析】先求出基本事件总数3984n C ==,再用列举法求出此数列为等比数列包含的基本事件有4个,由此能求出此数列为等比数列的概率.【详细解答】解:从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,基本事件总数3984n C ==,此数列为等比数列包含的基本事件有:(1,2,4),(1,3,9),(2,4,8),共3个, ∴此数列为等比数列的概率为318428P ==. 故答案为:128. 本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.9.已知直线1:l y x =,斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点()00,B a ,过0B 作x 轴的平行线,交1l 于点1A ,过1A 作y 轴的平行线,交2l 于点1B ,再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ,…,这样依次得线段01B A 、11A B 、12B A 、22A B 、…、1n n B A -、n n A B ,记n x 为点n B 的横坐标,则lim n n x →∞=__________．【参考答案】1aq-【试题解析】先由题设条件得出点123,,B B B 的坐标,根据它们之间的关系求出点n B 的坐标,然后利用数列极限的运算性质求出lim n n x →∞.【详细解答】解:∵斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点()00,B a ,直线1:l y x =, ∴A 1(a ,a ).∵A 1B 0∥x 轴,∴B 1(a ,aq +a ),A 2(aq +a ,aq +a ). ∵B 1A 2∥x 轴,∴B 2(aq +a ,aq 2+aq +a ). 同理可得:A 3(aq 2+aq +a ,aq 2+aq +a ),B 3(aq 2+aq +a ,aq 3+aq 2+aq +a ),…,B n (aq n ﹣1+aq n ﹣2+aq n ﹣3+…aq 2+aq +a ,aq n +aq n ﹣1+aq n ﹣2+aq n ﹣3+…aq 2+aq +a ),∵x n 为点B n 的横坐标,∴x n ＝aq n ﹣1+aq n ﹣2+aq n ﹣3+…aq 2+aq +a .故x n 是首项为a ,公比为q (0＜q ＜1)的等比数列的前n 项的和, 由数列极限的运算性质得:lim 1n n a x q→∞=-. 故答案为:1a q-.本题主要考查数列在实际问题中的应用及数列极限的求法,属于中档题. 10.已知()2f x +是定义在R 上的偶函数,当12[2,,)x x ∈+∞,且12x x ≠,总有12120()()x x f x f x -<-,则不等式()131(12)x f f +-+<的解集为__________．【参考答案】()1,+∞ 【试题解析】根据题意可得出()2f x +在[)0,+∞上单调递减,且()1312(102)x f f +-+<+-,从而根据原不等式即可得出13110x +-->,解出x 的范围即可.【详细解答】解:∵12[2,,)x x ∈+∞,且12x x ≠时,()()12120x x f x f x -<-,∴()f x 在[)2,+∞上单调递减, ∴()2f x +在[)0,+∞上单调递减, ∴由()131(12)x f f +-+<得()1312(102)x f f +-+<+-,∴13110x +-->,解得1x >,∴原不等式的解集为()1,+∞. 故答案为:()1,+∞.本题考查了偶函数的定义,偶函数在对称区间上的函数的单调性的特点,减函数和增函数的定义,考查了计算能力,属于基础题.11.已知A 、B 、C 是边长为1的正方形边上的任意三点,则AB AC ⋅的取值范围为__________． 【参考答案】1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【试题解析】建系,设A (a ,0),B (p ,q ),C (r ,s ),利用不等式,考虑极限情况求范围. 【详细解答】解:建系如图,M (1,0),N (1,1),P (0,1),设A (a ,0),B (p ,q ),C (r ,s ),其中a ,p ,q ,r ,s ∈[0,1],(,)(,)()()(10)(10)112AB AC p a q r a s p a r a qs ⋅=-⋅-=--+≤-⨯-+⨯=,当且仅当10p r q s a ====⎧⎨=⎩或1a q s p r ===⎧⎨==⎩时,等号成立；(,)(,)()()()()0()()AB AC p a q r a s p a r a qs p a r a a p r a ⋅=-⋅-=--+≥--+=---2124p r -⎛⎫≥-≥- ⎪⎝⎭,当且仅当10a p r a p r qs -=-⎧⎪-=⎨⎪=⎩,即12100a p r qs ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪=⎪⎩或12010a p r qs ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪=⎪⎩时,等号成立.故答案为:1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.本题考查了正方形的性质、考查向量坐标表示,数形结合思想,极限思想,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.12.已知函数()sin cos 4sin cos f x x x x x k =+--,若函数()y f x =在区间(0,)π内恰好有奇数个零点,则实数k 的所有取值之和为__________． 【参考答案】221 【试题解析】 【分析】 讨论0＜x ≤2π时与2π＜x ＜π时函数解析式,令k ＝sin x +cos x ﹣4sin x cos x ,换元,根据二次函数的单调性即可得出答案.【详细解答】解:(1)当0＜x ≤2π时,设k ＝sin x +cos x ﹣4sin x cos x , 令t ＝sin x +cos x 2sin(x +4π),则t ∈2], k ＝t ﹣2(t 2﹣1)＝﹣2t 2+ t +2,t ∈2]为单调函数,则可知当t ＝1时,即k ＝1时,一解； 当t 2时,即k 22时,一解；当1＜t 时,﹣2＜k ＜1时两解； (2)当2π＜x ＜π时,设k ＝sin x ﹣cos x ﹣4sin x cos x ,令t ＝sin x ﹣cos x sin(x ﹣4π),则t ∈],k ＝t +2(t 2﹣1),t ∈]也为单调函数,则可知当1＜t 时,即1＜k ＜时两解,当t 时,即k 2+时一解,综上:k ＝1或k ﹣2或k 2+,故所有k 的和为1.故答案为:1.本题考查函数零点与方程根的转化,换元思想,分类讨论思想,属于中档偏难题. 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.在空间中,“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【参考答案】B 【试题解析】在空间中,“两条直线不平行”,可得:这两条直线异面或相交,即可判断出结论. 【详细解答】解:在空间中,“两条直线不平行”,可得:这两条直线异面或相交. ∴“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的必要不充分条件. 故选:B.本题考查了空间中两条直线位置关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 14.某县共有300个村,现采用系统抽样方法,抽取15个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将300个村编上1到300的号码,求得间隔数3002015k ==,即每20个村抽取一个村,在1到20中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从41到60这20个数中应取的号码数是( ) A.45B.46C.47D.48【参考答案】C 【试题解析】根据系统抽样的定义和性质即可得到结论. 【详细解答】解:根据题意,样本间隔数3002015k ==, 在1到20中抽到的是7,则41到60为第3组,此时对应的数为7+2×20＝47. 故选:C.本题主要考查系统抽样的应用,样本间距是解决本题的关键,比较基础.15.已知抛物线的方程为24y x =,过其焦点F 的直线交此抛物线于M ．N 两点,交y 轴于点E ,若1EM MF λ=,2EN NF λ=,则12λλ+=( )A .2-B.12-C.1D.1-【参考答案】D 【试题解析】设直线MN 的方程为y ＝k (x ﹣1),与抛物线方程联立,由1EM MF λ=,2EN NF λ=,分别表示出λ1,λ2,利用根与系数关系即可算得答案. 【详细解答】解:根据条件可得F (1,0),则设直线MN 的方程为y ＝k (x ﹣1),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2), 所以E (0,﹣k ),联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩,整理可得k 2x 2﹣(2k 2+4)x +k 2＝0, 则x 1+x 2＝2224k k +,x 1x 2＝1,因为1EM MF λ=,2EN NF λ=, 所以λ1(1﹣x 1)＝x 1,λ2(1﹣x 2)＝x 2,即有λ1＝111x x -,λ2＝221x x -,所以()221212122122112221242212411111k x x x x x x k x x x x x x k k λλ+-+-=+===-+---++-++. 故选:D.本题考查直线与抛物线的综合,将条件转化为坐标形式,结合根与系数关系解题是关键,属于中档题. 16.关于x 的实系数方程2450x x -+=和220x mx m ++=有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则m 的取值范围是( ) A.{}5 B.{}1- C.()0,1 D.(){}0,11-【参考答案】D 【试题解析】根据条件分别设四个不同的解所对应的点为ABCD ,讨论根的判别式,根据圆的对称性得到相应判断. 【详细解答】解:由已知x 2﹣4x +5＝0的解为2i ±,设对应的两点分别为A ,B , 得A (2,1),B (2,﹣1),设x 2+2mx +m ＝0的解所对应的两点分别为C ,D ,记为C (x 1,y 1),D (x 2,y 2),(1)当△＜0,即0＜m ＜1时,220x mx m ++=的根为共轭复数,必有C 、D 关于x 轴对称,又因为A 、B 关于x 轴对称,且显然四点共圆；(2)当△＞0,即m ＞1或m ＜0时,此时C (x 1,0),D (x 2,0),且122x x +＝﹣m , 故此圆的圆心为(﹣m ,0), 半径122x x r -====又圆心O 1到A 的距离O 1A=, 解得m ＝﹣1,综上:m ∈(0,1)∪{﹣1}. 故选:D.本题考查方程根的个数与坐标系内点坐标的对应,考查一元二次方程根的判别式,属于难题. 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.在直三棱柱111ABC A B C -中,AB BC ⊥,2ABBC ==,1AA =M 是侧棱1C C 上一点,设MC h =．(1)若3h =求多面体111ABM A B C -的体积；(2)若异面直线BM 与11A C 所成的角为60︒,求h 的值．【参考答案】(1)1033；(2)2 【试题解析】(1)多面体111ABM A B C -的体积为111ABC A B C M ABC V V V --=-,由此能求出结果；(2)以B 为原点,BC 为x 轴,BA 为y 轴,BB 1为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出h 的值. 【详细解答】解:(1)∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,AB ⊥BC ,AB ＝BC ＝2,123AA =M 是侧棱C 1C 上一点,设MC ＝3h =∴多面体ABM ﹣A 1B 1C 1的体积为:111ABC A B C M ABC V V V --=-＝112AB BC AA ⨯⨯⨯﹣1132AB BC MC ⨯⨯⨯⨯ ＝1112223223232⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝1033. (2)以B 为原点,BC 为x 轴,BA 为y 轴,BB 1为z 轴,建立空间直角坐标系, 则B (0,0,0),M (2,0,h ),A 13C 13BM ＝(2,0,h ),11AC ＝(2,﹣2,0), ∵异面直线BM 与A 1C 1所成的角为60°,∴cos60°＝1111||||||BM ACBM AC⋅⋅＝248h+⋅,由h＞0,解得h＝2.本题考查多面体的体积、线段长的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.18.已知函2()3cos3cos(0)f x x x xωωωω=+>．(1)当()f x的最小正周期为2π时,求ω的值;(2)当1ω=时,设ABC的内角A．B．C对应的边分别为a、b、c,已知()32Af=,且7a=6b=,求ABC的面积．【参考答案】(1)12ω=；(2)3363【试题解析】(1)利用倍角公式、和差公式可得f(x)3ωx+3π)+32,根据f(x)的最小正周期为2π,可得ω.(2)当ω＝1时,32Af⎛⎫=⎪⎝⎭,3×23Aπ+)+32＝3,解得A,利用余弦定理可得:a2＝b2+c2﹣2bc cos A,解得c,即可得出△ABC的面积S.【详细解答】解:(1)函数2()3cos3cos(0)f x x x xωωωω=+>.∴f(x)＝3×1cos23sin222xxωω++3ωx+3π)+32,当f(x)的最小正周期为2π时,22πω＝2π,解得ω＝12；(2)当ω＝1时,32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴3sin(2×23A π+)+32＝3,又A 为三角形的内角, 解得A ＝3π. 且27,6a b ==,由余弦定理可得:a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A , ∴c 2﹣6c +8＝0, 解得c ＝2或4. ∴△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝33或63. 本题考查了三角函数的性质与三角形的面积、和差公式与倍角公式、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.如图,A 、B 两地相距100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在A 、B 之间选址P 点建造储备仓库,共享民生物资,当点P 在线段AB 的中点C 时,建造费用为2000万元,若点P 在线段AC 上(不含点A),则建造费用与P 、A 之间的距离成反比,若点P 在线段CB 上(不含点B),则建造费用与P 、B 之间的距离成反比,现假设P 、A 之间的距离为x 千米()0100x <<,A 地所需该物资每年的运输费用为2.5x 万元,B 地所需该物资每年的运输费用为()0.5100x -万元,()f x 表示建造仓库费用,()g x 表示两地物资每年的运输总费用(单位:万元)．(1)求函数()f x 的解析式;(2)若规划仓库使用的年限为*()n n ∈N ,()()()H x f x ng x =+,求()H x 的最小值,并解释其实际意义．【参考答案】(1)当050x <≤,100000()f x x =；当50100x <<,100000()100f x x=-；(2)504005n n +,见解析 【试题解析】(1)由题意,设f (x )＝12,050,50100100k x xk x x ⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪-⎩,由f (50)＝2000,求得k 1与k 2的值,则函数解析式可求；(2)求出g (x )＝2.5x +0.5(100﹣x )＝2x +50,然后分段写出H (x ),求导后再对n 分类求解H (x )的最小值,并解释其实际意义.【详细解答】解:(1)由题意,设f (x )＝12,050,50100100k x xk x x⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪-⎩,由f (50)＝2000,求得k 1＝k 2＝100000.∴f (x )＝100000,050100000,50100100x xx x⎧<≤⎪⎪⎨⎪<<⎪-⎩；(2)g (x )＝2.5x +0.5(100﹣x )＝2x +50, 若0＜x ≤50,则H (x )＝f (x )+ng (x )＝100000250nx n x++, H ′(x )＝222100000nx x -,由H ′(x )＝0,得x ＝若n ∈N *且n ≤20,则H (x )在(0,50]上单调递减,H (x )min ＝H (50)＝2000+150n ； 若n ∈N *且n ＞20,则H (x )在上单调递减,在单调递增,∴min ()50H x n =+ 若50＜x ＜100,则H (x )＝f (x )+ng (x )＝100000250100nx n x++-,H ′(x )＝21000002(100)n x +-＞0,H (x )在(50,100)上单调递增, 若n ∈N *且n ≤20,则H (x )＞2000+150n ； 若n ∈N *且n ＞20,则H (x )＞50n+综上,若n ∈N *且n ≤20,则H (x )min ＝2000+150n ； 若n ∈N *且n ＞20,则min ()50H x n =+实际意义:建造储备仓库并使用n 年,花费在建造仓库和两地物资运输总费用的最小值.本题考查根据实际问题选择函数模型,训练了利用导数求最值,是中档题.20.在平面直角坐标系中,A、B分别为椭圆22:12xyΓ+=的上、下顶点,若动直线l过点()()0,1P b b>,且与椭圆Γ相交于C、D两个不同点(直线l与y轴不重合,且C、D两点在y轴右侧,C在D的上方),直线AD与BC相交于点Q．(1)设Γ的两焦点为1F、2F,求12F AF∠的值;(2)若3b=,且32PD PC=,求点Q的横坐标；(3)是否存在这样的点P,使得点Q的纵坐标恒为13？若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．【参考答案】(1)2π(2)23Qx=；(3)(0,3)P【试题解析】(1)由椭圆方程易知∠OAF2＝45°,结合对称性可得∠F1AF2＝90°；(2)设C(x1,y1),D(x2,y2),根据已知条件可求得直线BC的方程为y＝2x﹣1,直线AD的方程为y＝﹣x+1,联立两直线方程即可得到点Q的横坐标；(3)设直线l的方程为y＝kx+b(k＜0,b＞1),与椭圆方程联立,可得()2121212bkx x x xb-=+,直线BC的方程为1111yy xx+=-,直线AD的方程为2211yy xx-=+,进而得到点Q的纵坐标,由此建立方程化简即可得出结论.【详细解答】解:(1)由椭圆Γ的方程知,F1(﹣1,0),F2(1,0),A(0,1),则∠OAF2＝45°,∴∠F 1AF 2＝90°；(2)若b ＝3,设C 、D 的两点坐标为C (x 1,y 1),D (x 2,y 2), ∵32PD PC =, ∴()()22113,3,32x y x y -=-,即2121333,222x x y y ==-, 而C (x 1,y 1),D (x 2,y 2)均在2212x y +=上,代入得()2211221122991242x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩,解得179y =, ∴213y =-,分别代入Γ解得,1284,93x x ==, ∴直线BC 的方程为y ＝2x ﹣1,直线AD 的方程为y ＝﹣x +1, 联立211y x y x =-⎧⎨=-+⎩,解得23x =,∴Q 点的横坐标为23； (3)假设存在这样的点P ,设直线l 的方程为y ＝kx +b (k ＜0,b ＞1), 点C ,D 的坐标为C (x 1,y 1),D (x 2,y 2), 联立2222y kx bx y =+⎧⎨+=⎩,得(2k 2+1)x 2+4kbx +2b 2﹣2＝0, 由△＝16k 2b 2﹣8(2k 2+1)(b 2﹣1)＞0,得2212b k ->,由12221224212221kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,可得()2121212b kx x x x b -=+, 直线BC 的方程为1111y y x x +=-,直线AD 的方程为2211y y x x -=+, 而x 1y 2＝kx 1x 2+bx 1,x 2y 1＝kx 1x 2+bx 2,联立11221111y y x x y y x x +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩,得()()()()()()()()12212112122121121221122x y x y x x kx x b x x x x y x y x y x x b x x x x ++-+++-==-++-++＝()()()()122122112113x x b x x b x x b x x b ++-==-++, 则b ＝3＞1,因此,存在点P (0,3),使得点Q 的纵坐标恒为13. 本题考查椭圆方程及其性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查圆锥曲线中的定点定值问题,考查化简运算能力,属于较难题目.21.已知数列{}n x ,若对任意*n ∈N ,都有212n n n x x x +++>成立,则称数列{}n x 为“差增数列”． (1)试判断数列2*()n a n n =∈N 是否为“差增数列”,并说明理由；(2)若数列{}n a 为“差增数列”,且*n a ∈N ,121a a ==,对于给定的正整数m ,当k a m =,项数k 的最大值为20时,求m 的所有可能取值的集合；(3)若数列{}lg n x 为“差增数列”,*2),00(2n n ≤∈N ,且122020lg lg lg 0x x x +++=,证明:10101011 1x x <．【参考答案】(1)是；见解析(2)*,17{2|}190m m m ∈≤≤N ；(3)见解析 【试题解析】(1)数列()2*n a nn =∈N 是“差增数列”.由新定义可知,只要证明22nn aa ++＞a n +1即可； (2)由新定义可得对任意的n ∈N*,a n +2﹣a n +1＞a n +1﹣a n 恒成立,可令b n ＝a n +1﹣a n (n ≥1),运用累加法,结合等差数列的求和公式可得a n ,由于1≤n ≤19,结合条件可得m 的取值集合；(3)运用反证法证明,假设x 1010x 1011≥1,由题意可得x 1x 2…x 2020＝1,1n n x x +＜21n n x x ++,运用不等式的性质推得x 1009x 1012＞1,即可得到矛盾,进而得证.【详细解答】解:(1)数列()2*n a nn =∈N 是“差增数列”.因为任意的n ∈N *,都有a n +a n +2＝n 2+(n +2)2＝2n 2+4n +4＝2(n +1)2+2＞2(n +1)2＝2a n +1, 即22n n a a ++＞a n +1成立, 所以数列()2*n a nn =∈N 是“差增数列”；(2)由已知,对任意的n ∈N *,a n +2﹣a n +1＞a n +1﹣a n 恒成立. 可令b n ＝a n +1﹣a n (n ≥1),则b n ∈N ,且b n ＜b n +1,又a n ＝m ,要使项数k 达到最大,且最大值为20时,必须b n (1≤n ≤18)最小. 而b 1＝0,故b 2＝1,b 3＝2,…,b n ＝n ﹣1. 所以a n ﹣a 1＝b 1+b 2+…+b n ﹣1＝0+1+2+…+(n ﹣2)＝12(n ﹣1)(n ﹣2), 即当1≤n ≤19时,a n ＝1+(1)(2)2n n --,a 19＝154,因为k 的最大值为20,所以18≤a 20﹣a 19＜18+19,即18≤m ﹣154＜18+19, 所以m 的所有可能取值的集合为{m |172≤m ＜191,m ∈N *}.(3)证明:(反证法)假设x 1010x 1011≥1.由已知可得x n (n ＝1,2,…,2020)均为正数,且x 1x 2…x 2020＝1,1n n x x +＜21n n x x ++. 而由1n n x x +＜21n n x x ++可得10101009x x ＜10111010x x ＜10121011x x ,即x 1010x 1011＜x 1009x 1012,所以x 1009x 1012＞1. 又10101008x x ＝10101009x x •10091008x x ＜10121011x x •10131012x x ＝10131011x x ,即x 1008x 1013＞1, 同理可证x 1007x 1014＞1,…,x 1x 2020＞1, 因此x 1x 2…x 2020＞1,这与已知矛盾, 所以x 1010x 1011＜1.本题考查数列的新定义的理解和运用,考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,主要考查化简整理的运算求解能力和逻辑推理能力,属于难题.。

闵行区2016学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1. 方程3log (21)2x 的解是________________.2. 已知集合 |1|1,1,0,1M x x N ，则M N =________________.3. 若复数122,2z a i z i （i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a ________________.4.直线23x y （t 为参数）对应的普通方程是________________. 5. 若1*(2)(,3)n n n x x ax bx c n n N ，且4b c ，则a 的值为________________.6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是________________.7. 若函数()2()1x f x x a 在区间 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是________________.8. 在约束条件|1||2|3x y 下，目标函数2z x y 的最大值为________________.9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是________________. 10. 已知椭圆2221(01)y x b b ，其左、右焦点分别为1F 、2F ，12||2F F c 。

若此椭圆上存在点P ，使P 到直线1x c 的距离是1||PF 与2||PF 的等差中项，则b 的最大值为________________. 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y 上，点P 关于直线y x 的对称点为'P ，向量'AQ OP ，O 是坐标原点，则||PQ 的取值范围是________________.12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a ，如果从{}n a 中任取两项,i j a a ，当i j 时，j i a a 仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =________________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. 设a 、b 分别是两条异面直线1l 、2l 的方向向量，向量a 、b 的夹角的取值范围为A ，l 、2l 所成的角的取值范围为B ，则“A ”是“B ”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件14. 将函数sin 12y x图像上的点,4P t 向左平移(0)s s 个单位，得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x 的图像上，则（ ）A. 12t ，s 的最小值为6B. t ，s 的最小值为6B. 12t ，s 的最小值为12 D. t，s 的最小值为12 15. 某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（I ）不改变车票价格，减少支出费用；建议（II ）不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）A. ①反映了建议（II ），③反映了建议（I ）B. ①反映了建议（I ），③反映了建议（II ）C. ②反映了建议（I ），④反映了建议（II ）D. ④反映了建议（I ），②反映了建议（II ）16. 设函数()y f x 的定义域是R ，对于以下四个命题：（1）若()y f x 是奇函数，则 ()y f f x 也是奇函数；（2）若()y f x 是周期函数，则 ()y f f x 也是周期函数；（3）若()y f x 是单调递减函数，则 ()y f f x 也是单调递减函数； （4）若函数()f x 存在反函数1()y f x ，且函数1()()y f x f x 有零点，则函数()y f x x其中正确的命题共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 直三棱柱111ABC A B C 中，底面ABC 为等腰直角三角形，AB AC ，2AB AC ，14AA ，M 是侧棱1CC 上一点，设MC h（1）若1BM A C ，求h 的值； （2）若2h ，求直线1BA 与平面ABM 所成的角18. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 设函数()2x f x ，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称。

2016-2017年上海市闵行区高三4月质量调研考试（二模）数学一、填空题：共12题1．方程的解是.【答案】【解析】本题考查对数函数.,即,解得.即方程的解是.2．已知集合则. 【答案】【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得;而,所以.3．若复数是虚数单位)，且为纯虚数，则实数= . 【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.=,其为纯虚数,所以,解得=1.4．直线(为参数)对应的普通方程是.【答案】【解析】本题考查直线的参数方程.削去参数,可得;即直线对应的普通方程是.5．若，且，则的值为.【答案】16【解析】本题考查二项式定理.展开式的通项公式,令,可得;令,可得;而,即,解得;即展开式的通项公式,令,可得.【备注】二项展开式的通项公式：.6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是.【答案】【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.由三视图可得该空间几何体为圆锥;该几何体的侧面积.7．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】本题考查函数与方程.因为函数在区间上有零点,则=,解得.即实数的取值范围是.8．在约束条件下，目标函数的最大值为.【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图四边形所示;,,,.当过点时,目标函数取得最大值.9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是.【答案】【解析】本题考查互斥事件的概率.由题意得所求的概率=.10．已知椭圆，其左、右焦点分别为.若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为.【答案】【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,等差数列.由题意得:该椭圆为焦点在轴的椭圆,且;而到直线的距离是与的等差中项，所以到准线的距离,即;而,即,解得;而,所以,解得.即的最大值为.【备注】椭圆,,焦点..11．已知定点，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量是坐标原点，则的取值范围是.【答案】【解析】本题考查平面向量的数量积、平面向量的线性运算.令,而点关于直线的对称点为，所以,;而,所以;而,所以;所以,=;而动点在圆上,所以,所以,即,所以的取值范围是.12．已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和___.【答案】【解析】本题考数列的概念与求和.由题意得若,则,所以,且上述每项均在数列中;所以,,,,即=====1;所以,所以. 二、选择题：共4题13．设分别是两条异面直线的方向向量，向量的夹角的取值范围为所成的角的取值范围为，则“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查充要条件,两直线的位置关系.由题意得，;所以“”是“”的必要不充分条件.选C.14．将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为【答案】A【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由题意得,排除B,D;平移后,而位于函数的图象上,所以,而,则的最小值为,排除C.选A.15．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额车票收入支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则A.①反映了建议(Ⅱ)，③反映了建议(Ⅰ)B.①反映了建议(Ⅰ)，③反映了建议(Ⅱ)C.②反映了建议(Ⅰ)，④反映了建议(Ⅱ)D.④反映了建议(Ⅰ)，②反映了建议(Ⅱ)【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质.令车票价格为,支出费用为,则收支差额();若按建议(Ⅰ),令减少后的支出费用为,,则,则其对应的为图①;若按建议(Ⅱ),令提高后的车票价格为,,则,则其对应的为图③;所以①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ).选B.16．设函数的定义域是，对于以下四个命题：(1)若是奇函数，则也是奇函数；(2)若是周期函数，则也是周期函数；(3)若是单调递减函数，则也是单调递减函数；(4)若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点.其中正确的命题共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】本题考查函数的性质,函数与方程.(1)因为是奇函数,所以;则==,所以也是奇函数,即(1)正确；(2)因为是周期函数,所以;则=,所以也是周期函数,即(2)正确；(3)因为是单调递减函数,所以是单调递增函数,即(3)错误；(4)若函数存在反函数，且函数有零点，即与有交点,则交点一定在上,所以与亦有交点,即函数也有零点.(4)正确;所以正确的命题有(1)(2)(4),共有3个.选C.三、解答题：共5题17．直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，,是侧棱上一点，设.(1)若，求的值；(2)若，求直线与平面所成的角.【答案】(1)以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴,建立空间直角坐标系，如图所示，则,由得，即解得.(2) 解法一：此时;设平面的一个法向量为由得,所以设直线与平面所成的角为,则,所以所以直线与平面所成的角为解法二：联结，则，平面,，平面，所以是直线与平面所成的角；在中，，所以所以所以直线与平面所成的角为【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)建立恰当的空间直角坐标系,，而，所以,解得.(2),求得平面的法向量,求得,所以直线与平面所成的角为.18．设函数，函数的图象与函数的图象关于轴对称.(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)由得，所以(舍)或，所以.(2)由得，而，当且仅当时取等号所以，所以.【解析】本题考查指数函数、反函数.(1)由得,解得.(2)由得;而,所以，即.19．如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道(平台大小忽略不计)，水上通道的造价是元/米.(1)若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和AC 的长度分别为多少米？(2)在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？【答案】(1)设长为米，长为米；依题意得，即，=当且仅当，即时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米(2)在(1)的条件下，因为.由得=，元所以，建水上通道还需要万元.解法二：在中，在中，=在中，元所以，建水上通道还需要万元.解法三：以A为原点，以AB为轴建立平面直角坐标系，则,即，设由，求得，所以所以，元所以，建水上通道还需要万元.【解析】本题考查解三角形,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)设长为米，长为米；依题意得,=，即时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米;(2)由余弦定理得,,在中，,元,所以建水上通道还需要万元.20．设直线与抛物线相交于不同两点，与圆相切于点，且为线段的中点.(1)若是正三角形(为坐标原点)，求此三角形的边长；(2)若，求直线的方程；(3)试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数(只需直接写出结果). 【答案】(1)设的边长为，则的坐标为所以所以此三角形的边长为.(2)设直线当时，符合题意当时，=，，，舍去综上所述，直线的方程为：(3)时，共2条；时，共4条；时，共1条.【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)设的边长为,由题意得解得.(2)当时，符合题意;当时，联立方程,套用根与系数的关系求得:,舍去;综上所述,直线的方程为.(3)时,共2条;时,共4条;时,共1条.21．已知是上的奇函数，，且对任意都成立.(1)求、的值；(2)设，求数列的递推公式和通项公式；(3)记，求的值.【答案】(1)对等式，令,所以令,所以(2)取，可得，即，所以而所以数列的递推公式为故所以数列的通项公式为.(3)由(2)代入得++++=则【解析】本题考查函数的性质,数列的通项与求和.(1)令;令,求得;(2)取得,而累乘得.(3)由(2)代入得,,所以.。

闵行区2017年中考二模数学试卷 2017.4.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分） 1、下列计算正确的是（ ）（A ）235()a a = （B ）236()a a = （C ）532a a a ÷= （D ）22(2)4a a a += 2、下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ）（A ）12（B ）4 （C ）12 （D ）243、已知a b >，且c 是非零实数，那么下列结论一定正确的是（ ） （A ）ac bc < （B ）22ac bc < （C ）ac bc > （D ）22ac bc >4、某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：节水量（立方米）1 2 3 户数2012060那么3月份平均每户节水量是（ ）（A ）1.9立方米 （B ）2.2立方米 （C ）33.33立方米 （D ）66.67立方米 5、如图，已知向量a ，b ，c ,那么下列结论正确的是（ ）（A ）a b c += （B ）b c a += （C ）a c b += （D ）a c b +=- 6、下列关于圆的切线的说法正确的是（ ） （A ）垂直于圆的半径的直线是圆的切线 （B ）与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 （C ）经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线（D ）如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、计算：32-= .8、在实数范围内分解因式：=-23a a . 9、 函数2-=x xy 的定义域是 .10、方程134=-x 的解是 .11、如果关于x 的方程()03222=++-m x m x 有两个不相等的实数根，那么取值m 范围是 . 12、将抛物线132++=x x y 向下平移两个单位，那么所得抛物线的表达式为 .13、将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率为 .14、某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对“创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名学生中，对于“创全”了解的比较全面的学生约有 人. 15、在梯形ABCD 中，BC AD //，F 、E 分别是变边CD AB 、的中点，如果6=AD ，10=EF ，那么=BC .16、如图，已知在圆O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点D ，如果13=OC ，24=AB ，那么=OD .17、如图，在三角形ABC 中，点D 在边AC 上，∠=ABD ∠ACB ，如果,5,5,4===∆∆CD S ABD S BCD 那么=AB 米.18、如图，在︒=∠∆90C ABC Rt 中，，,6,8==BC AC 点上，、分别在边、AC AB E D 将翻折，沿直线DE ADE ∆点A 的对应点在边AB 上，联结C A '，如果==BD AA C A 那么,''.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分） 计算：122111894821--+-+20.（本题满分10分）解方程：2226444y x x xy y -⎧⎨++=⎩＝21.（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）在直角坐标系xOy 中，函数()120y x x=>的图像上点A 的纵坐标是横坐标的3倍。

考试时间120分钟，满分150分一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1. 函数的最小正周期是________．【答案】2；【解析】因为函数，所以最小正周期.2. 若关于的方程组无解，则________．【答案】；【解析】两个方程相减得,由于方程组无解,所以 .3. 已知为等差数列，若，，则数列的通项公式为________．【答案】=；【解析】设数列的公差为,由有,又所以,故.4. 设集合，若，则实数的取值范围是______．【答案】；【解析】由有,所以,因为,所以 .5. 设点在函数的图像上，则的反函数=________．【答案】；【解析】由已知有,所以 .所以,由有,所以,即 .6. 若满足，则目标函数的最大值是________．【答案】；【解析】画出可行域,如下图阴影部分,其中令，则,为经过坐标原点得到直线,将此直线向右上方平移,当经过点时,有最大值3.7. 在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的参数方程为，则圆心到直线的距离为________．【答案】；【解析】将圆C的参数方程化为普通方程有,所以圆心到直线的距离为 .8. 双曲线的左右两焦点分别是，若点在双曲线上，且为锐角，则点的横坐标的取值范围是________．【答案】；【解析】双曲线中,,设P点在右支时,且,由焦半径公式有,所以,而,在中,由余弦定理推论有,因为为锐角,所以,代入有,所以,当点在左支时,同理可求出,故点P的横坐标取值范围为或 .点睛:本题主要考查双曲线中有关计算，涉及到的考点有双曲线的定义，焦半径公式，余弦定理的推论等，属于中档题. 本题的关键是由为锐角,得到,还有由焦半径公式求出,减少了计算量.9. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．【答案】；【解析】由三视图知,圆锥底面的直径为4,所以半径为2,高为,所以母线长为,圆柱的底面直径4,半径为2,高为4.所以该组合体的表面积为 .10. 已知数列是无穷等比数列，它的前项的和为，该数列的首项是二项式展开式中的的系数，公比是复数的模，其中是虚数单位，则=_____．【答案】；【解析】的展开式通项为,令,有的系数为,所以数列的首项为35,,所以,所以数列公比为,故,则 .点睛: 本题主要考查了求等比数列的前项和的极限, 涉及的知识点有二项式定理,复数的模, 等比数列前项和公式, 极限等,属于中档题.11. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________．【答案】；【解析】由题设条件当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，关于y轴成轴对称，故有-a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是[0，1]，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，-），最大距离可求解答：解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由-a+1=0，求得a=1由圆的几何性质知，只有当y≤1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0＜b≤1由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1]又抛物线y=-x2故其焦点坐标为（0，-）由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是故答案为12. 设、、、为自然数、、、的一个全排列，且满足，则这样的排列有________个．【答案】；【解析】经分析知, 这四个自然数的和为6,分情况讨论:①当四个自然数为1,1,1,3时,的值分别为2,3,4,1和4,1,2,3两种情况,②当四个自然数为1,1,2,2时, 的值分别为2,4,1,3和3,1,4,2两种情况,③当四个自然数为1,2,3,0时, 的值分别为2,4,1,3和4,1,3,2和3,2,4,1和4,2,1,3共4种情况,当四个自然数为0,0,3,3时, 的值分别为4,2,3,1.④当四个自然数为0,2,2,2时,没有符合的.故这样的排列共有种情况.点睛：本题主要考查了分类加法计数原理，由有，由于绝对值结果为非负数，为1,2,3,4的一个全排列,所以每一个绝对值结果为自然数且它们的和为6, 故可能为1,1,1,3或1,1,2,2或1,2,3,0或0,0,3,3.每一个绝对值的结果不超过3.分类要做到不重不漏.二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13. 已知，，且，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正确；D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故选C.考点：函数性质14. 若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：依题，对于，，即是函数的零点；故选．考点：1．函数的零点定义；2．函数的奇偶性．15. 矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽BC 等分，每个小矩形按图（1）分割并把个小扇形焊接成一个大扇形．当n时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（）A. 小于B. 等于C. 大于D. 大于【答案】C【解析】当时，扇形的半径为10，弧长无限接近于8+8=16，则圆心角为，所以最后拼成的大扇形的圆心角的大小大于，选C.点睛: 本题主要考查了扇形弧长计算公式, 属于中档题. 本题关键是当时，用极端值来计算弧长. 16. 如图，在中，．是的外心，于，于，于，则等于（）A. B.C. D.【答案】D三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17. 如图，圆锥的底面圆心为，直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且．（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求二面角的大小．【答案】（1）（2）【解析】试题分析: (1)方法一: 找出异面直线PC与OE所成的角, 三角形AOC为等腰直角三角形, E为劣弧BC的中点, 所以,所以OE∥AC,则或其补角为异面直线PC与OE所成的角,再计算; 方法二: 建立空间直角坐标系,分别求出的坐标, 利用向量数量积求出的夹角,再得到异面直线PC与OE所成的角; (2)方法一: 由(1)中的建系,求出平面APC的法向量,易得平面ACE的法向量为(0,0,1),用夹角公式,求出平面APC与平面ACE的夹角, 方法二: 取AC的中点为D,作出二面角的平面角,求出.试题解析: （1）证明：方法（1）∵是圆锥的高，∴⊥底面圆，根据中点条件可以证明∥，或其补角是异面直线与所成的角；所以异面直线与所成的角是方法(2)如图,建立空间直角坐标系,,,, ,方法（2）、取中点为，连接，又圆锥母线，∴∵底面圆上∴又为劣弧的中点，即有∈底面圆∴二面角的平面角即为∵为半圆弧的中点，∴又直径∴∵底面圆且⊂底面圆O，∴又∴△中，∴所以二面角的大小是18. 已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为万美元，每生产只还需另投入美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）（2）最大值为万美元【解答】（1）当时，；当时，∴；（2）当时，；∴当时，；当时，当且仅当，即时，∵∴当时，的最大值为万美元．【解析】(1)当0<x≤40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－6x2＋384x－40；当x>40，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7360.所以，W＝(2)①当0<x≤40，W＝－6(x－32)2＋6104，所以W max＝W(32)＝6104；②当x>40时，W＝－－16x＋7360，由于＋16x≥2＝1600，当且仅当＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)时，W取最大值为5760.综合①②知，当x＝32时，W取最大值为6104.19. 如图，半径为的半圆上有一动点，为直径，为半径延长线上的一点，且，的角平分线交半圆于点．（1）若，求的值；（2）若三点共线，求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】试题分析: (1)以O为原点, OA为轴建立平面直角坐标系,设,分别求出各点的坐标，由求出的值；(2)由A,B,C三点共线,得出,再利用余弦定理求出 .试题解析:（1）以为原点，为轴正半轴建立平面直角坐标系，设，,，，，（舍去）（2）三点共线，所以19（1）方法二、设，，（舍去）20. 已知数列的前项和为，且（）．（1）求的通项公式；（2）设，，是数列的前项和，求正整数，使得对任意均有恒成立；（3）设，是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．【答案】（1）（2）或5（3）【解析】试题分析: (1)由与之间的关系求出的通项公式; (2)先求出数列的通项公式,方法一是求出增减情况,正负情况,求出的最大项,方法二是求出的前n项和，再求出，得出的增减性，再求出的最大值; (3)用裂项相消法求出数列的前n 项和，,再求出的范围.试题解析: 由，得两式相减，得∴数列为等比数列，公比又，得，∴（2），方法一当时，因此，∴ 对任意均有，故或。