小学六年级数学正比例的意义

六年级数学下册比例讲义知识点1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例知识点2．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y=3+xB、x+y=C、x=yD、y=典型例题例1．长方形的面积一定，长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例例2．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（）A．9×a=2×b B．a×﹣4÷b=0C．a=D．a×7=例3．下列关系式中x、y 都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（）A．x=B．y=3÷x C．x=×πD．x=例4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（）不变．A．积B．商C．和例6．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例．②根据图象判断，行驶150千米需耗油升．（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）例8．一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？例9．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．千米大约需要分钟．甲地到乙地K1214：2622：268时640千米（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？达标检测1．如果x=y，那么与y成（）比例．A．正B．反C．不成D．无法确定2．买同样的书，花钱的总价与（）成正比例．A．书的本数B．书的页数C．书的单价D．不能确定3．下面关系式，（）中X与Y不成正比例．A．X×=3B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=Y4．如果a：b=7：8，那么a和b（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．下面构成正比例的是（）A．总页数一定，每天看的页数与天数B．长方形周长一定，长和宽C．x=y，x与y6．被除数一定，除数和商成比例．7．速度一定，时间和路程成正比例．（判断对错）8．如果A÷B=C，当A一定时，B 和C成比例．当B一定时，A和C成比例．9．按要求回答问题．a、b是相关联的两个量，并且a=，请补充下表，并且判断a与b成什么比例关系．成比例关系．10．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．课后作业【巩固练习】1．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数2．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）A．随着扩大B．随着缩小C．不变从表中我发现了，车费和人数比例关系．4．如果下表中的X与Y成正比例，那么表中的括号应填，如果X与Y成反比例，表中的括号应5．已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．6．如果a=（c≠0），那么一定时，和成反比例；一定时，和c成正比例．表中每天看的页数和所用天数的规律是；每题要看的页数和看的天数成比，如果每天看30页，则要天；如果用了15天，则每天看页．8．一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米…所需的时间分别填入（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．因为一定，随着变化而变化．增加，随着增加；减少，随着减少，并且和的一定，与成比例．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？。

六年级下正比例意义在六年级的数学学习中，正比例是一个非常重要的概念。

它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们理解和解决很多生活中的数学问题。

那什么是正比例呢？简单来说，正比例就是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

比如说，我们去买苹果，苹果的单价是一定的。

如果买 1 千克苹果需要 5 元，买 2 千克就需要 10 元，买 3 千克就需要 15 元。

在这里，购买苹果的重量和所需要的总价钱就是两种相关联的量。

因为单价不变，也就是总价除以重量的比值一定（都是 5 元/千克），所以购买苹果的重量和总价就是成正比例的量。

再比如，汽车行驶的速度是一定的，如果每小时行驶 60 千米，行驶 2 小时的路程就是 120 千米，行驶 3 小时的路程就是 180 千米。

这里汽车行驶的时间和路程就是相关联的量，由于速度不变，也就是路程除以时间的比值一定（都是 60 千米/小时），所以汽车行驶的时间和路程成正比例。

正比例关系可以用数学式子来表示。

如果用 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以写成：y ＝ kx 。

要判断两个量是否成正比例，关键要看这两个量的比值是否一定。

比如，一个人的身高和年龄，虽然随着年龄的增长身高会增加，但它们的比值并不是一定的，所以身高和年龄不成正比例。

在实际生活中，正比例的应用非常广泛。

比如我们在计算电费的时候，如果电费的单价是固定的，那么用电量越多，电费就越高，用电量和电费就成正比例关系。

还有制作同一种物品时，工作时间越长，制作出的物品数量就越多，工作时间和制作物品的数量也成正比例关系。

在学习正比例的过程中，同学们可能会遇到一些容易混淆的地方。

比如，有些量看起来相关，但实际上不成正比例。

这就需要我们认真分析，看它们的比值是否始终保持不变。

另外，通过画正比例图像，能更直观地理解正比例关系。

《正比例的意义》教学设计《正比例的意义》教学设计7篇作为一位杰出的教职工，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。

写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是店铺为大家收集的《正比例的意义》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《正比例的意义》教学设计1一、教材分析1、教学内容：人教版六年级下册正比例。

2、教材的地位和作用：这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。

正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的实际问题。

同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习打下基础。

3、教学重点，难点、关键：教学重点是理解正比例的意义，难点是能准确判断成正比例的量，关键是发现正比例量的特征。

4、教学目标：根据本课的具体内容，新课标有关要求和学生的年龄特点，我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。

知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判断成正比例的量。

过程与方法：学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

情感态度：在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

二、学况分析六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。

在学习正比例之前已经学习过比和比例，以及常见的数量关系。

本节课在此基础上，进一步理解比值一定的变化规律。

学生容易掌握的是：判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是：离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

三、教法遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学，让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的特征。

四、学法引导学生在观察比较的基础上，独立思考、小组合作交流。

苏教版六年级下册数学《正比例的意义》竞赛获奖说课稿一. 教材分析苏教版六年级下册数学《正比例的意义》一课，是在学生已经掌握了比例的基本知识、计算方法的基础上进行教学的。

这部分内容是数学中的重要概念，也是学生进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

教材通过引入“正比例”的概念，让学生理解两种相关联的量之间成正比例的规律，培养学生观察、分析、抽象的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对比例的概念和计算方法有一定的了解。

但是，对于正比例的深层含义和应用，还需要进一步引导和培养。

此外，学生的学习习惯、学习兴趣等方面也需要考虑在内。

三. 说教学目标1.让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。

2.培养学生观察、分析、抽象的能力，提高解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：正比例的概念，正比例的基本性质。

2.教学难点：正比例的深层含义，正比例在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生活中的实例，引导学生理解正比例的概念。

2.采用探究式教学法，让学生通过小组合作、讨论，发现正比例的基本性质。

3.利用多媒体教学手段，展示正比例的图形、实例，增强学生的直观感受。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如速度和时间的关系，引导学生思考两种相关联的量之间是否存在某种规律。

2.探究：让学生分组讨论，观察、分析实例中的数量关系，引导学生发现正比例的规律。

3.讲解：讲解正比例的概念，阐述正比例的基本性质。

4.练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，运用正比例解决实际问题。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调正比例的重要性和应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出正比例的核心内容。

可以设计如下板书：•定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

苏教版六年级数学下册公开课《正比例的意义》教案和教学反思一. 教材分析苏教版六年级数学下册公开课《正比例的意义》这一课，主要让学生理解正比例的概念，能够辨识正比例关系，并能用数学语言描述正比例关系。

通过这一课的学习，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比例的基本概念，对比例关系有一定的理解。

但是，对于正比例的定义和辨识还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例，让学生感受正比例关系，从而加深对正比例的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解正比例的概念，能够辨识正比例关系，并用数学语言描述正比例关系。

2.过程与方法：通过生活实例，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解正比例的概念，能够辨识正比例关系。

2.难点：让学生能够用数学语言描述正比例关系。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引入正比例的概念，让学生在具体的情境中感受正比例关系；通过案例分析，让学生深入理解正比例的定义；通过小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力和语言表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示生活实例和案例分析。

2.教学素材：准备一些与正比例相关的的生活实例，如购物、运动等。

3.小组合作学习：提前分组，确保每个小组成员都有机会发言和交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如购物场景，让学生观察商品的价格和数量之间的关系。

引导学生发现，当商品的数量增加时，总价也随之增加，而且总价与数量的比值保持不变。

让学生初步感知正比例关系。

2.呈现（10分钟）通过课件展示正比例的定义，让学生阅读并理解正比例的概念。

同时，呈现一些正比例关系的例子，如速度与时间的关系、身高与年龄的关系等。

苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》优质课教学设计一. 教材分析苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》这一章节，是在学生已经掌握了加减乘除、分数和小数等基础知识的基础上进行教授的。

主要介绍了正比例的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握正比例的性质和应用。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和接受一些抽象的概念。

但是，正比例的概念对于他们来说还是比较抽象的，需要通过具体的例题和实践来理解和掌握。

同时，学生对于比例的运用还不是很熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。

2.过程与方法：通过观察、实践和思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。

2.难点：对于一些复杂的情况，能够准确地判断两个相关联的量之间是否成正比例。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，通过观察、实践和思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，用于引导学生理解和掌握正比例的概念。

2.准备一些实际的案例，用于让学生更好地理解和应用正比例的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的案例，引出正比例的概念。

例如，可以给学生出一道题目：某商店将一件商品的价格降低了10%，问降低后的价格与原价之间的比例关系是什么？让学生思考并回答，从而引出正比例的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现正比例的定义和性质，让学生理解和掌握。

可以给出一些具体的例子，让学生判断哪些情况是成正比例的，哪些情况不是。

苏教版六年级数学下册《正比例的意义》教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册《正比例的意义》这一章节，是在学生已经掌握了加减乘除、分数和小数等基本运算的基础上，引入比例概念的。

本章主要让学生理解正比例的定义，能够辨识正比例关系，并通过实际例子让学生掌握正比例的应用。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索和发现正比例的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例概念有一定的了解。

但在理解和应用正比例方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学设计，帮助学生深入理解正比例的意义，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.让学生理解正比例的定义，能够辨识正比例关系。

2.培养学生通过实例发现和探索正比例规律的能力。

3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：正比例的定义和辨识。

2.难点：正比例在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过生动的实例引导学生理解和掌握正比例概念。

2.采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，发现和探索正比例的规律。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和实际问题，用于引导学生理解和应用正比例。

2.准备PPT或其他教学工具，用于展示和讲解正比例的概念和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶了多少公里？”引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。

2.呈现（10分钟）呈现正比例的定义，解释正比例的概念，并通过实例展示正比例关系。

如“一辆汽车的速度是每小时60公里，那么行驶的时间和路程是成正比的。

”引导学生理解正比例的定义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的其他正比例关系，如“身高和鞋码是否成正比？”引导学生通过实例来辨识正比例关系。

正比例和反比例的意义一、成正比例的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。

行数就少了。

生活中还有哪些成正比例的量如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。

B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……填表时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。

根据计算，你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。

用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。

即：路程/时间=速度（一定）2、例2：（1（2）观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来 x/y=k（一定）PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。