多项式法在GPS高程异常拟合中的应用
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GPS高程拟合方法及其应用论文介绍了GPS高程拟合的原理。
介绍了多种拟合模型的拟合原理、模型参数的优化选择,给出了利用地表拟合求解较高精度高程异常的方法,将各种模型进行应用对比。
标签:大地高GPS水准高程异常拟合模型1 GPS高程异常当前GPS技术在平面控制测量工作中已经得到了广泛的应用,但在高程控制测量中却未能得到广泛应用。
原因是GPS高程测量得到的是建立在WGS-84坐标系上的大地高H,而我国测量工作中采用的是正常高H。
GPS高程测量可以获得厘米级精度的大地高,但在GPS大地高转换为正常高过程中,由于未能获得同等精度的高程异常ζ,导致转换所得的GPS正常高达不到精度要求。
2高程拟合常用方法拟合法是对GPS观测点进行几何水准联测,同一点的大地高减去正常高得到该点的高程异常,再把测区的似大地水准面假定为多项式曲面或者其他数学曲面去拟合已知高程异常的点,根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。
拟合法进行GPS高程转换的数学模型很多,如多项式曲线拟合、最小二乘平面拟合、二次多项式曲面拟合等,归纳起来可以分为线状拟合模型、平面拟合模型和曲面线状拟合模型三类。
3高程拟合实例分析一测区,选取其中32个GPS水准高程点进行拟合,将32个水准点的X与Y值通过AutoCAD一个简短的VB加载程序展绘成图:方案一:16个起算点均匀分布选取点2,4,8,10,11,13,16,17,19,20,24,25,26,30,31,32十六个点均匀分布于分布已知水准点,经由GPS拟合程序拟合后,计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为11.820480毫米。
方案二:16个起算点分布在一侧(非均匀分布)选取点位集中于右下侧,分别为1,2,3,5,9,10,11,14,18,21,22,23,25,27,28,29十六个点。
经由GPS拟合程序拟合后,计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.631518毫米。
方案三:16个起算点分布在边缘(非均匀分布)选取十六点3,5,6,8,11,12,14,16,17,18,19,20,23,25,28,29分布于网形边缘,经由GPS拟合程序拟合后,计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.810417毫米。
基于多项式拟合模型的GPS高程转换方法研究GPS高程转换是一个在土地测量、建筑工程、环境监测、地质勘探等领域中广泛使用的技术。
GPS测量的高程坐标与标准高程系统(如国家大地水准面)之间存在着误差,因此需要进行高程转换。
本文将介绍一种基于多项式拟合模型的GPS高程转换方法。
多项式拟合模型是一种数学模型,可以用于拟合一组离散数据点,以便获取他们之间的函数关系。
在GPS高程转换中,我们可以采集一组样本点,包括GPS高程坐标和标准高程坐标,然后使用多项式拟合模型来拟合这些数据。
通过拟合后得到的函数关系,我们可以将GPS高程坐标转换为标准高程坐标。
具体来说,我们可以采集一组N个GPS高程坐标和对应的标准高程坐标:(x1,y1),(x2,y2),...,(xN,yN)其中,xi为GPS高程坐标,yi为标准高程坐标。
然后我们可以通过多项式拟合模型来拟合这组数据,得到一个k次多项式:f(x)=a0+a1x+a2x^2+...+akx^k其中,a0,a1,...,ak为多项式系数。
通过求解这些系数,我们可以得到一个拟合函数f(x)。
然后,我们可以将GPS高程坐标x带入这个拟合函数中,得到标准高程坐标y:y=f(x)这样,我们就可以通过多项式拟合模型实现GPS高程转换。
需要注意的是,为了确保拟合的准确性,我们应该选择适当的多项式次数k。
如果k过小,我们可能无法完全拟合样本数据,导致误差较大;如果k过大,我们可能会过度拟合数据,导致模型过于复杂,容易产生过拟合误差。
因此,需要根据数据量和样本特点选择合适的多项式次数。
总之,基于多项式拟合模型的GPS高程转换方法具有简单易操作、精度高等优点。
在实际应用中,可以通过采集一定数量的GPS高程点和标准高程点,建立多项式拟合模型,实现高效精准的GPS高程转换。
多项式拟合法探测 GPS周跳的探讨摘要:本文首先讨论了周跳产生原因以及探测与修复的常用方法,然后详细探讨了多项式拟合法探测GPS周跳的方法,以及此方法在不同周跳比率下的探测效果。
通过对探测结果的分析,得出了有益的结论。
关键字:周跳探测多项式拟合一概述用GPS测量时,由于障碍物的遮挡等原因,会造成卫星信号的失锁,当接收机从新接收到失锁卫星的信号后,信号的小数部分不受影响,但丢失了一些整数部分,之后接收到的数据都会与之前接收到的数据相差一个常数,这一常数称为周跳。
周跳探测与修复的方法有高阶差分法、多项式拟合法、三差选权迭代法、电离层参差法等[1][3][4]。
本文主要探讨多项式拟合法探测周跳的方法。
二多项式拟合法原理多项式拟合法是用时间多项式拟合观测值序列,求出拟合残差,通过分析拟合残差来确定周跳位置和周跳大小[2]。
本文的多项式拟合法选用双差观测值。
为了使周跳以粗差的形式出现,需要对双差观测值做历元间差分,每个差分数据的拟合方程可表示为:拟合计算的过程采用迭代计算,每次迭代计算之后,将残差与拟合标准差进行比较,大于三倍标准差的就认为存在周跳,标记为粗差。
当两次迭代的标准差小于限差时停止迭代,然后分析拟合残差,找出周跳的位置并确定大小。
三数据分析采用了两个测站的观测数据,观测时间10分钟,历元间隔为10秒,共61个历元。
原始观测数据中不存在周跳,选择两个测站的28号卫星和08号卫星的数据组成双差观测值,然后历元间差分,得到三差观测值。
不存在周跳的双差观测值和三差观测值如图1所示:图1 双差值以及三差值图形在第一个测站的28号卫星的原始观测值中模拟周跳,共模拟了21组周跳,周跳数约占总三差观测值的33%,模拟的周跳值如表1所示:表1 模拟周跳(单位:周)历元周跳历元周跳历元周跳31225745321012611446-121112330-1115010 12-25353355220-5936256-3212375660122-140-62061-5存在模拟周跳的三差观测值、拟合的三差观测值以及它们之间的差值如图2所示:图2 三差值、拟合值及拟合残差图形从图2中可以看出:三差观测值序列中存在多处周跳,而拟合的三差观测值图形非常的平滑,拟合残差图形中存在多处异常残差,它们反映出了周跳的位置和大小。
多项式拟合GPS水准高程软件设计与实现
贺永成;王文飞
【期刊名称】《矿山测量》
【年(卷),期】2016(044)004
【摘要】文中主要阐述了多项式高程拟合模型中的二次多项式拟合和三次多项式拟合.通过对这两种常用多项式拟合模型原理分析、算法过程的推导,精度评定方法的研究,基于MicrosoftVisual C++ 6.0语言平台,进行多项式拟合模型程序开发.【总页数】4页(P35-38)
【作者】贺永成;王文飞
【作者单位】陕西省一八五煤田地质有限公司,陕西榆林719000;陕西省一八五煤田地质有限公司,陕西榆林719000
【正文语种】中文
【中图分类】P228.4
【相关文献】
1.GPS水准高程拟合方式的选择及精度分析 [J], 陈起谟
2.利用原有似大地水准面成果多项式拟合GPS/水准高程的精度估计 [J], 沈飞;宋玉兵;隋铭明
3.工程测量中GPS水准高程模型的应用探讨 [J], 陈福金
4.基于Matlab的GPS水准高程拟合精度评定分析 [J], 苏凡伟;杜伟超;姜海港
5.GPS水准高程转换模型在工程测量中的应用研究 [J], 李志懂
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GPS高程拟合的方法及实现GPS高程拟合的方法及实现【摘要】为了利用GPS高程拟合方法把GPS高程信息转捩成工程工程需要的正常高,利用GPS代替常规的水准潮量,是一个值得研究的问题。
文章分析了GPS 高程拟合的方法的现状,具体的GPS高程拟合的方法。
【关键词】GPS 正常高精度高程拟合中图分类号:P228.4 文献标识码:A 文章编号:近些年来,GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用千工程建设中,GPS测量精度高、速度快、方便实用,具有很高的平面精度,长期以来直接用于测角、测距、测水准等平面测量作业中。
但是,GPS高程应用问题,目前仍在进一步探讨之中。
因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高,所以,在一般工程测量中不能直接利用。
随着GPS技术的推广,由GPS测平面坐标已被广泛认同,但是由于GPS高程是相对于WGS一84椭球系的大地高H,即地面点沿法线方向到参考椭球面的距离,在实际应用中,仅具有几何意义而缺乏物理意义。
一、高程拟合原理高程拟合法,是指利用高程异常在较小区域内具有一定的几何相关性这一原理,利用教学,求解正高、正常高或高程异常的方法。
高程拟合法对地理条件的要求比拟高,因此一般仅适用于平原地区,地势异常变化较为平缓,其拟合的准确度可到达几厘米以内。
计算比拟精准,而对山区高程异常变化剧烈的地区,高程拟合法的作用就不是那么明显了,由于高程异常的点很难将高程异常的特征表示出来,这种方法的准确度有限。
通过水准测量测得正常高和通过GPS测量测定大地高是测量高程异常的点的高程异常值的一般方法。
在实际工作中,常用的方法一般有:在水准点上布设GPS点、对GPS点进行水准联测,有时为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的点,最好是均匀分布,它们能够将整个GPS网包围起来。
以便获得更加清晰全面的数据。
二、GPS高程拟合的方法现状在传统的大地测量中,正常高是通过重力测量和天文测量的方法确定的。
对大多数测量单位来说,并不具备这两种作业条件。
浅谈水利工程测量中GPS高程拟合法应用1 GPS高程测量拟合原理GPS大地高是GPS观测基线向量计算得到的测站点P到WGS-84椭球体面上的距离,用符号(H)表示。
H是一个相对量,采用不同的橢球定位会有不同的量值。
高程是P点到似大地水准面的距离,称之为正常高,用(h)表示。
GPS大地高和高程的关系可用下式表示:h = H 一(1)式中,是似大地水准面到椭球体面的差距,称之为高程异常值,它和地球的质量分布有关。
如果高精度的值可以求得,由式(1)可得高程h。
用这种方法求得的高程为GPS高程。
求值的方法很多,工程应用中一般采用拟合法,它要求在待测点的周围布测一定密度、分布合理的水准点,在其上进行GPS观测,求得这些点的大地高,称这些点为高程公共点。
用高程公共点的值内插待测点的值,它的准确程度很大程度上取决于高程公共点的密度和合理的分布。
2 确定高程异常的GPS水准法目前采用较为广泛的确定高程异常值的方法为解析法即拟合法,即根据一定的规律建立数学模型,对似大地水准面进行拟合,建立模型后根据网店的位置参数计算测量任一点的高程异常值。
设任一点的平面坐标为(X,Y),其高程异常值为=f(X,Y),其中f(X,Y)为测区似大地水准面相拟合的数学面。
(1)水准多项式曲线拟合法选用一个次数多项式作为插值函数,则与其坐标x(或y)的关系为:(3)(2)平面拟合法根据测区实际情况进行平面拟合:f(X,Y)=a0+a1X+a2y (4)(3)二次曲面拟合法根据测区实际情况进行二次曲面拟合:F(X,Y)= a0+a1X+a2y+a3X2+a4Xy+a5y2 (5)二次曲面拟合法是认为高程异常在一定范围内变化平缓的前提下,将高程异常近似地看作是一定范围内各点坐标的曲面函数,用这一拟合函数来计算其它GPS点的高程异常和正常高。
(4)多面函数拟合法多面函数法是一种从几何观点出发来解决根据数据点形成一个平差的数学曲面问题的方法。
其理论根据是认为"任何一个圆滑的数学表面总可以用一系列规则的数学表面总和以任意的精度逼近"多面函数的核函数为:(6)其中(7)其中表示被选作中心点的已知数据点间的最大距离;表示坐标中心点;坐标核函数。
———科协论坛·2009年第8期(下———1前言随着GPS 理论、技术及数据处理软件的不断发展,因其具有"高精度、高效益、高可靠性、高自动化"的优势,在平面控制测量中得到了广泛的应用,高程测量技术由于受计算软件、高程拟合方法、误差来源及外界影响因素制约而具有不确定性,一直未形成定论。
与此同时,经生产实践表明采用合适的GPS 拟合方法,在一定条件下可以达到满意的效果。
2GPS 高程拟合的原理2.1大地高与正常高之间的关系GPS 测量获得的是点在WGS-84坐标系中的大地高,我国采用的高程系统是基于似大地水准面的正常高系统。
大地高是由地面点沿通过该点的椭球面法线到参考椭球面的距离,工程测量中要求的正常高是沿垂线到似大地水准面的高度,这两种基准面是不一致的,它们之间的差距称为高程异常,因此,如何求取高精度的高程异常,如何选取合适的高程拟合模型成为GPS 拟合高程代替传统水准测量的关键。
如果网中有部分GPS 点是水准联测的,这些点的正常高是已知的,即可通过大地高与正常高之间的关系Hr=H84-ξ,求得这些点的高程异常,其中ξ表示似大地水准面至椭球面间的高差,叫做高程异常,GPS 高程拟合就是利用几何方法,由已知点的Hr 、H84在一定的数学模型和统计标准下求出未知点的高程异常值ξ,从而求得各GPS 点的正常高Hr 值。
2.2GPS 高程拟合的方法目前,国内外用于GPS 水准计算的各种方法主要有:绘等值线图法;解析内插法(包括曲线内插法、样条函数法和Akima 法;曲面拟和法(包括平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟和法和移动曲面法等。
下面将GPS 常用的拟合方法进行分析探讨(1绘等值线图法。
其原理是:设在某一测区,有m 个GPS 点,用几何水准联测其中n 个点的正常高(联测水准的点称为已知点,根据GPS 观测获得的点的大地高,可以求出n 个已知点的高程异常。
用GPS水准数据拟合高程异常在局部控制测量中的应用陈宏伟;龚真春;高海荣;张晓博;高生飞
【期刊名称】《测绘科学与工程》
【年(卷),期】2015(035)001
【摘要】在GPS水准中采用多项式拟合局部地区似大地水准面,对于实际工程作业具有重要的作用。
本文在简述GPS水准求取高程异常方法的基础上,结合作业测区地形实际,对所采用的多项式曲面拟合模型,从拟合点分布、拟合点数量及拟合方式等对拟合精度的影响进行分析。
通过各次比较分析,找出适合测区的拟合方法,得出一些有意义的结论,以供作业参考。
【总页数】4页(P27-30)
【作者】陈宏伟;龚真春;高海荣;张晓博;高生飞
【作者单位】第三测绘导航基地,甘肃兰州730020
【正文语种】中文
【中图分类】P223
【相关文献】
1.GPS水准法在高程控制测量中的应用 [J], 段俊礼;张记飞;朱文豪
2.基于 CORS 的 GPS 拟合高程技术在城市管网控制测量中的应用 [J], 马云飞;李宏
3.GPS水准综合模型在局部控制测量中的应用研究 [J], 万超杰
4.GPS水准综合模型在局部控制测量中的应用研究 [J], 万超杰
5.GPS水准在长江中游河道演变控制测量中的应用初探 [J], 解祥成;杨军;郭文周;晏黎明
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GPS高程拟合的应用陈兰伟;独知行;张忠良;马立斌【摘要】在GPS水准拟合原理的基础上,介绍了确定似大地水准面的原理与方法,分析了用数学模型法和少量GPS与水准重合点,将GPS大地高直接转换为具有厘米级正常高的实现方法。
实验结合玉铁铁路某段GPS控制网,应用二次曲面法、移动曲面法和多面函数法进行拟合,得到相应的正常高,并根据已知水准高程进行精度分析和比较,探讨各模型的适用性。
%Based on the principle of GPS elevation fitting, several common mathematical models of elevation fitting method are introduced. Also, with the models of quadric surface, multi-face function and mobile surface interpolation combined with part of Yutie railway GPS control net, the result of the control points' normal height.By comparison with our known leveling height is presented, these models'usability and application that mentioned above are discussed.【期刊名称】《全球定位系统》【年(卷),期】2012(037)003【总页数】4页(P49-52)【关键词】高程拟合;正常高;大地高;高程异常;二次曲面;多面函数;移动曲面【作者】陈兰伟;独知行;张忠良;马立斌【作者单位】山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛266590;山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛266590;中铁二十局集团第四工程有限公司,山东青岛266061;山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛266590【正文语种】中文【中图分类】P228.40 引言随着GPS定位技术的广泛应用,人们已经能够在10-6~10-9的精度量级上简捷而经济地获得所测点位的平面精度,但却一直未能以相应的精度解求点的高程值[1]。
多项式曲面GPS 高程拟合优化算法在山区公路勘测中的应用李明(中煤西安设计工程有限责任公司,陕西西安710001)【摘要】公路勘测阶段采用GPS 相对静态定位技术进行控制网测量已越来越广泛,大量工程项目证明,其平面位置精度已经完全满足各等级控制网要求。
但GPS 测量高程成果应用到生产中必须对其进行高程拟合,而高程异常拟合模型选择的合理性决定了GPS 高程测量的精度。
本文主要介绍基于多项式曲面拟合模型进行算法优化,提出采用正交函数模型求解系数矩阵,进而获得高程异常曲面模型,并与常规最小二乘法进行对比。
结合两个山区高速公路带状控制网予以验证,结果表明在水准点数量相等且均与分布的情况下正交函数模型的拟合精度优于最小二乘法。
【关键词】公路勘测;GPS 高程拟合;多项式曲面拟合;正交函数模型;最小二乘法【中图分类号】P228.4【文献标识码】A 【文章编号】2095-2066(2020)09-0123-030引言公路勘测阶段主要任务是带状地形图测绘、中线测量、纵横断面测量,上述工作的测量基准是工程控制网。
目前,公路平面控制网测量已普遍采用GPS 相对静态定位技术,其平面位置精度完全满足规范要求[1]。
但GPS 测量的高程是以参考椭球面为基准的,称为椭球高(或大地高),记为H d ;我国的高程系统是以似大地水准面为基准,称为正常高,记为H s 。
两个基准面之间的距离为高程异常,记为ζ,它与地球内部质量分布有关,没有规律可循,各基准面关系图如图1所示[2]。
其数量关系表示为:ζ=H d -H s(1)国内确定高程异常的方法为几何解析法、重力法及几何解析法和重力法的混合法。
但因重力法的实施条件较高,设计单位无法获取区域重力模型,因此在公路控制网中常采用几何解析法确定区域高程异常。
这种方法的原理为测区内若干控制点已经联测几何水准,根据似大地水准面与参考椭球面的几何关系推算出各已知点的高程异常值,利用这些离散点的高程异常值拟合出该测区的似大地水准面模型,进而求出几何内插未知点的高程异常值。
多项式曲面拟合在高程拟合中的应用摘要:近年来随着GPS技术的成熟,通过GPS技术进行测绘作业得到了广泛的应用,目前如何利用GPS的大地高信息得到高程信息是测绘界研究的重点内容之一,本文以多项式曲面拟合为例,研究了多项式曲面拟合的基本原理,并通过案例做了详细的分析和论证。
关键词:GPS;大地高;多项式曲面拟合引言近年来,高程拟合技术成为测绘行业的研究热点,其为测绘外业高程数据的测量提供了一种新的思路和方法,广泛应用于工程测量,常见的数值拟合数学模型法是应用最多的方法,主要分为三种:曲线拟合、平面拟合、曲面拟合,从通用性、实用性及计算有效性方面看主要有:多项式曲面拟合、等值线绘图法、三次样条曲线拟合、平面拟合、移动法曲面拟合、多面函数曲面拟合、样条函数曲面拟合[1]。
1高程系统转换关系大地高由两个部分组成,分为地形部分和大地水准面(或似大地水准面)高部分,其中我们习惯的把大地水准面的高度叫做大地水准面差距(大地水准面到椭球面的距离),记为hg。
把似大地水准面高度叫做高程异常(似大地水准面到椭球面的距离),记为ξ,其相互之间的关系如下:大地高与正高之间的关系可以表示为:通过该区域的高程拟合结果来看,拟合差最小达到-0.009m,拟合中误差最小达到0.008m,同时对进行必要的粗差剔除是提高拟合精度的重要途经,此外通过计算得出该方案下内符合精度为0.03m,外符合精度为0.08m,在此种方案下通过选取合适的点位进行区域高程拟合可以达到相应的精度。
4结束语多项式曲面拟合在高程拟合中有着很重要的作用,在拟合的过程中做必要的数据剔除很有必要,这样可以有效的降低拟合误差,同时在区域拟合过程中选择二次多项式拟合方法在精度上能够达到一定的要求,更便于数据处理和计算。
参考文献[1]马玉晓,潘传姣.GPS 高程最佳拟合技术的实现[C].2004:87-90.[2]胡良柏.GPS高程拟合的研究[D].江西:江西理工大学,2008:11-16.[3]张伟.GPS测量中已知重合点可靠性检验方法[J].测绘技术装备,2008,10(2):45.[4]史俊莉.GPS高程拟合与精度分析[D].合肥工业大学,2010:7-15.[5]张正禄.工程测量学(第二版)[M].武汉:武汉大学出版社,2013.。
文章编号:167326338(2009)0120049203GPS 水准多项式拟合自动优选算法刘长建,柴洪洲,吴洪举,马高峰(信息工程大学测绘学院,河南郑州 450052)摘要:GPS 水准中,无论采用几何法还是重力法建立高程异常模型,通常都要采用曲面拟合技术。
多项式曲面拟合是一种常见的方法,但该法在选取结点、多项式阶次时却存在一定的人为因素。
为了克服这一问题,给出了优选算法并进行了计算机编程,实现了对常用502种阶次组合进行自动优选的功能。
此外,对该算法确定的拟合正常高精度及可能达到的水准测量等级等用户所关心的问题也进行了探讨。
关 键 词:GPS 水准;多项式曲面拟合;自动优选;算法中图分类号:P228 文献标识码:AAuto 2choosi n g A lgor ith m for Polyno m i a l F itti n g i n GPS 2L eveli n gL IU Chang 2jian,CHA I Hong 2zhou,WU Hong 2ju,MA Gao 2feng(Institute of Surveying and M apping,Infor m ation Engineering U niversity,Zhengzhou 450052,China )Abstract:Surface 2fitting method is often adop ted t o construct height anomaly model in GPS 2leveling .I n these meth 2ods,polynom ial fitting method is often used,but there exists s ome manually choosing fact ors itself .I n order t o choose aut omatically f or the best coefficients,an aut o 2choosing algorith m was given and realized by use of p r ogra mm ing .For the 502common combinati ons of polynom ial surfaces,the method could give aut omatically the best one .Additi onally,s ome related p r oble m s,such as the accuracy of nor mal height and achievable leveling height level,were studied .Key words:GPS 2leveling;polynom ial fitting;aut o 2choosing;algorith m 局部区域GPS 水准通常采用数值拟合方法,多项式曲面拟合是其中使用频率较高的一种方法[1~3]。
GPS水准多项式曲面拟合的选取及应用王佳丽;陈天伟;秦豪;姚志华【摘要】介绍了GPS水准原理及多项式曲面拟合模型,并给出基于模型误差的函数模型优选准则.以某地区的实测高程异常数据为例,借助Matlab语言工具,重点从残差和均方差两方面对平面、相关平面、二次曲面和三次曲面4种多项式拟合模型进行比较分析.结果表明,相关平面拟合模型较优.【期刊名称】《地理空间信息》【年(卷),期】2016(014)004【总页数】4页(P52-55)【关键词】GPS水准;多项式曲面拟合;模型误差;高程异常【作者】王佳丽;陈天伟;秦豪;姚志华【作者单位】桂林理工大学测绘地理信息学院,广西桂林 541004;桂林理工大学测绘地理信息学院,广西桂林 541004;桂林理工大学测绘地理信息学院,广西桂林541004;桂林理工大学测绘地理信息学院,广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】P224GPS能为用户提供精确的三维坐标、速度和时间,并具有速度快、精度高、操作方便、经济效益高的优点,在平面控制测量中得到广泛应用。
研究GPS高程的意义有两个方面[1]:一是精确求定GPS点的正常高;二是求定高精度的似大地水准面。
然而GPS提供的大地高无法在实际工程中发挥应有的作用。
如何有效利用GPS水准拟合测区的高程异常信息,将大地高转换为正常高,涉及多个拟合模型的优化选取问题。
1.1 GPS水准拟合的原理GPS水准[2]就是在已获得大地高的GPS点上施测少量的几何水准点,称为已知点。
反求出已知点的高程异常值,然后采用不同的拟合模型进行计算,求出待求点的高程异常,最后求出待求点的正常高。
正常高与大地高之间的转换过程[3]可表示为:式中,Hr为正常高;H为大地高;ζ为高程异常。
1.2 多项式曲面拟合法[4-6]设测站点的高程异常ζ与坐标(x,y)存在以下函数关系:式中,f(x,y)为ζ趋势值;ε为误差。
选用空间曲面函数进行拟合:式中,ai(i=0,1,2…)为待定参数。