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第三章--无机材料的热学性能

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材料物理性能及测试-作业

材料物理性能及测试-作业

第一章无机材料的受力形变1 简述正应力与剪切应力的定义2 各向异性虎克定律的物理意义3 影响弹性模量的因素有哪些？4 试以两相串并联为模型推导复相材料弹性模量的上限与下限值。

5 什么是应力松弛与应变松弛？6 应力松弛时间与应变松弛时间的物理意义是什么？7 产生晶面滑移的条件是什么？并简述其原因。

8 什么是滑移系统？并举例说明。

9 比较金属与非金属晶体滑移的难易程度。

10 晶体塑性形变的机理是什么？11 试从晶体的势能曲线分析在外力作用下塑性形变的位错运动理论。

12 影响晶体应变速率的因素有哪些？13 玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？14 影响塑性形变的因素有哪些？并对其进行说明。

15 为什么常温下大多数陶瓷材料不能产生塑性变形、而呈现脆性断裂？16 高温蠕变的机理有哪些？17 影响蠕变的因素有哪些？为什么？18 粘滞流动的模型有几种？19 影响粘度的因素有哪些？第二章无机材料的脆性断裂与强度1 试比较材料的理论强度、从应力集中观点出发和能量观点出发的微裂纹强度。

2 断裂能包括哪些内容？3 举例说明裂纹的形成？4 位错运动对材料有哪两方面的作用？5 影响强度的因素有哪些？6 Griffith关于裂纹扩展的能量判据是什么？7 试比较应力与应力强度因子。

8 有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供选：甲钢：sf =1.95GPa, K1c =45Mpa·m 1\2乙钢：sf =1.56GPa, K1c =75Mpa·m 1\2试根据经典强度理论与断裂强度理论进行选择，并对结果进行说明。

9 结构不连续区域有哪些特点？10 什么是亚临界裂纹扩展？其机理有哪几种？11 介质的作用(应力腐蚀)引起裂纹的扩展、塑性效应引起裂纹的扩展、扩散过程、热激活键撕裂作用引起裂纹扩展。

12 什么是裂纹的快速扩展？13 影响断裂韧性的因素有哪些？14 材料的脆性有哪些特点？通过哪些数据可以判断材料的脆性？15 克服材料脆性和改善其强度的关键是什么？16 克服材料的脆性途径有哪些？17 影响氧化锆相变的因素有哪些？18 氧化锆颗粒粒度大小及分布对增韧材料有哪些影响？19. 比较测定静抗折强度的三点弯曲法和四点弯曲法，哪一种方法更可靠，为什么？20. 有下列一组抗折强度测定结果，计算它的weibull模数，并对该测定数据的精度做出评价。

无机材料物理性能-习题讲解

无机材料物理性能-习题讲解

2. 已知金刚石的相对介电常数r=5.5，磁化 率=-2.17×10-5，试计算光在金刚石中的传 播速度
c c c v n rr r (1 ) 3 108 5.5 (1 2.17 105 ) 1.28108 m / s
引起散射的其它原因还有：缺陷、杂质、晶粒界 面等。
7. 影响热导率的因素有哪些？
温度的影响:

低温：主要是声子传导。自由程则有随温度的升高而迅速降低的特点，低温时，上限为晶粒的距离， 在高温时，下限为晶格的间距。


高温下热辐射显著，光子传导占优势；
在低温时，热导率λ与T3成比例。高温时,λ则迅速降低。 结晶构造的影响 ：声子传导与晶格振动的非谐和有关。晶体结构越复杂，晶格振动的非谐和越大， 自由行程则趋于变小，从而声子的散射大， λ 低。
9.证明固体材料的热膨胀系数不因内含均匀 分散的气孔而改变
对于内含均匀分散气孔的固体材料，可视为固相 与气相组成的复合材料，其热膨胀系数为：
V KW / K W /
i i i i i i i
由于空气组分的质量分数Wi≈0，所以气孔对热膨 胀系数没有贡献。
10. 影响材料散热的因素有哪些？
第三章
材料的光学性能
---习题讲解
1. 试述光与固体材料的作用机理
在固体材料中出现的光学现象是电磁辐射与固体材料中的 原子、离子或电子之间相互作用的结果。一般存在两种作 用机理： 一是电子极化，即在可见光范围内，电场分量与传播过程 中遇到的每一个原子都发生相互作用，引起电子极化，即 造成电子云和原子核的电荷中心发生相互位移，所以当光 通过介质时，一部分能量被吸收同时光速减小，后者导致 折射。 二是电子能态转变：即电磁波的吸收和发射包含电子从一 种能态向另一种能态转变的过程。材料的原子吸收了光子 的能量之后可将较低能级的电子激发到较高能级上去，电 子发生的能级变化与电磁波频率有关。

无机材料的热学性质

无机材料的热学性质
热传递是通过热传导、对流和热辐射三种方式来实现，在实际 的热传递过程中，这三种方式往往不是单独进行的。
三、无机材料的热传导
[1] 相关概念
固体材料中，垂直于x轴方向的截面积为ΔS，沿x 轴方向的温度变化率为dT/dx，在Δt时间内沿x轴方 向传过的的热量为ΔQ，则有
Q dT St
dx
712.3 364.5 301.7
熔点(oC)
3500 1415 232
l(×10-6)
2.5 3.5 5.3
二、无机材料的热膨胀
[3]热膨胀与其它材料性质的关系
[A] 化 学 键 型 [B] 结合能、熔点
1、受热→晶格振动加剧→引 起体积膨胀(l )
2、热容是升高单位温度所需 要的能量
两者具有相似的规律
理想气体的导热公式为 1 Cvl
3
式中，Ｃ为气体容积热容，v为气体分子的平均速度，l为气体分子的平
均自由度。
参考气体热传导是气体分子（质点）碰撞的结果，可以建立 相应的声子碰撞的数学表达式。
对于晶体来说，Ｃ是声子的热容，v为声子的速度，l为声子
的平均自由度。 C在高温时，接近常数，在低温时它随T3变化；声速v 为一常
撞频率越高，则声子的平
均自由程越短，热导率越
小。
1 Cvl
3
三、无机材料的热传导
[2] 声子的热传导机理 (2) 声子散射机构—点缺陷的散射 散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。
[2] 声子的热传导机理 (1) 声子散射机构—声子的碰撞过程
q1 ，q2相当大时，Kn 0， 碰撞后，发生方向反转，从 而破坏了热流方向产生较大 的热阻。
三、无机材料的热传导
[2] 声子的热传导机理

材料物理性能复习资料整理

材料物理性能复习资料整理

材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化，称为形变。

材料承受外力作用、抵抗变形的能力及其破坏规律，称为材料的力学性能或机械性能。

材料在单位面积上所受的附加内力称为应力。

法向应力导致材料伸长或缩短，而剪切应力引起材料的切向畸变。

应变是用来表征材料在受力时内部各质点之间的相对位移。

对于各向同性材料，有三种基本类型的应变：拉伸应变ε，剪切应变γ和压缩应变Δ。

若材料受力前的面积为A0，则σ0=F/A0称为名义应力。

若材料受力后面积为A，则σT=F/A称为真实应力。

对于理想的弹性材料，在应力作用下会发生弹性形变，其应力与应变关系服从胡克（Hook）定律（σ=Eε）。

E是弹性模量，又称为弹性刚度。

弹性模量是材料发生单位应变时的应力，它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。

E越大，越不容易变形，表示材料刚度越大。

弹性模量是原子间结合强度的标志之一。

泊松比：在拉伸试验时，材料横向单位面积的减少与纵向单位长度的增加之比值。

粘性形变是指粘性物体在剪切应力作用下发生不可逆的流动形变，该形变随时间增加而增大。

材料在外应力去除后仍保持部分应变的特性称为塑性。

材料发生塑性形变而不发生断裂的能力称为延展性。

在足够大的剪切应力τ作用下或温度T较高时，材料中的晶体部分会沿着最易滑移的系统在晶粒内部发生位错滑移，宏观上表现为材料的塑性形变。

滑移和孪晶：晶体塑性形变两种基本形式。

蠕变是在恒定的应力σ作用下材料的应变ε随时间增加而逐渐增大的现象。

位错蠕变理论：在低温下受到阻碍而难以发生运动的位错，在高温下由于热运动增大了原子的能量，使得位错能克服阻碍发生运动而导致材料的蠕变。

扩散蠕变理论：材料在高温下的蠕变现象与晶体中的扩散现象类似，蠕变过程是在应力作用下空位沿应力作用方向（或晶粒沿相反方向）扩散的一种形式。

晶界蠕变理论：多晶陶瓷材料由于存在大量晶界，当晶界位相差大时，可把晶界看成是非晶体，在温度较高时，晶界粘度迅速下降，应力使得晶界发生粘性流动而导致蠕变。

无机材料的热学性能-第1讲

无机材料的热学性能-第1讲

dV
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
固体或液体：T↑，体积变化小，因此：
C P CV
高温时，固体或液体的Cp与Cv的差别较大！
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
2、固体的经典热容理论
（1）元素的热容定律——杜隆一珀替定律
恒压下，元素的原子热容为： C
P
25 J /( k mol )
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
3、简谐振动 简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正 比、方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动 ；或物体的运动参量（位移、速度、加速度）随时 间按正弦或余弦规律变化的振动。
X A co s( 2 t / T )
式中：X为位移；A为振幅，即 质点离开平衡位置时 (x=0) 的最 大位移绝对值；t为时间；T为 (2 简谐振动的周期； t / T ) 为简 谐振动的位相。
彩电等多种电路中广泛应用的大功率管，其底部 的有机绝缘片，为了散热而要求具有良好的热导性。
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
3.1 热学性能的物理基础
1、热性能的物理本质
升华 热容 晶格热振动 热膨胀 熔化 热稳定性
热传 导
热性能的物理本质:晶格热振动
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
h
0
2
1
E
低温区：
hv
0
1
kT
C
v
e
kT
2
1
h kT
0
h 0 3R kT
e
低温区域，CV值按指数规律随温度T而变化，而 不是从实验中得出的按T3变化的规律。 忽略了各格波的频率差别，其假设过于简化。

第三章 热容和热膨胀

第三章 热容和热膨胀

德拜理论在低温下也不完全符合事实。 主要德拜模型把晶体看成是连续介质，这 对于原子振动频率较高部分不适用。对于 金属，在温度很低时，自由电子的贡献也 不可忽略。
此外，对复杂的化合物也不完全适用。
物质的德拜温度D(k)
物质 金刚石 CaF2 Al2O3 Fe Cd Pb D(k) 2000 475 923 470 168 100
Heat Flow (W/g)
-0.5
(76)Mg2NiH4(HT)=Mg2NiH4(LT)
(3)Mg+Ni=Mg 2Ni(lL))
-1
(2)MgH2=Mg+H2
-1.5
400
500
600
700
800
900
Temperature (K)
氢压2.0MPa下，氢化燃烧合成Mg2NiH4过程的DSC曲线
第二节 材料的热膨胀
C
p＝
Q T
T
它反映材料从周围环境中吸收热量的能力。
热容的分类
比热容
摩尔热容
单位质量的热容 单位(J·K-1·kg-1)
1mol材料的热容 单位(J·K-1·mol-1)
平均热容
比定压热容 比定容热容
Ca＝
Q T2－T1
C p＝
Q T
p
H T
p
Cv＝
Q T
v
E T
v
热容Cp与Cv的关系
故有
cv
3Nk E
T
2
E
eT
E
2
3Nk
T
即杜隆-珀替定律 与实验结果一致
当温度很低时，T << θE时
cv
3Nk E

《无机材料物理性能》课后习题答案（2）

《无机材料物理性能》课后习题答案（2）

《⽆机材料物理性能》课后习题答案（2）《材料物理性能》第⼀章材料的⼒学性能1-1⼀圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉⼒，若直径拉细⾄2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉⼒下的真应⼒、真应变、名义应⼒和名义应变，并⽐较讨论这些计算结果。

解：由计算结果可知：真应⼒⼤于名义应⼒，真应变⼩于名义应变。

1-5⼀陶瓷含体积百分⽐为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。

若该陶瓷含有5 %的⽓孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。

则有当该陶瓷含有5%的⽓孔时，将P=0.05代⼊经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =?==-σ名义应⼒0851.0100=-=?=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =?==-σ真应⼒)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量1-11⼀圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉⼒F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所⽰之⽅向的滑移系统产⽣滑移时需要的最⼩拉⼒值，并求滑移⾯的法向应⼒。

解：1-6试分别画出应⼒松弛和应变蠕变与时间的关系⽰意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。

解：Maxwell 模型可以较好地模拟应⼒松弛过程：V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料⼒学性能的复杂性，我们会⽤到⽤多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合⽽成的复杂模型。

第三章无机材料的热学性能PPT课件

第三章无机材料的热学性能PPT课件

Vi
WiV i
代入（4-28）式，整理得
iWiKi / i WiKi / i
.
（4-29）
35
1 V 2 (2 1 ) ( 4 K G 1 ( 1 3 K 3 2 K 2 4 ) [ G 4 1 V ) 2 2 G 1 ( ( K K 2 2 K K 1 1 ) ) ( 1 6 3 G K 1 1 2 K 2 1 2 G 4 G 1 K 1 K 2 ) 1 ]
几种陶瓷材料的. 热容-温度曲线
19
CaO+SiO2与CaSiO3的热容-温度曲线
.
20
虽然固体材料的摩尔热容不是结构敏感的，但是单位体积的热容却与气孔 率有关。多孔材料因为质量轻，所以热容小，因此提高轻质隔热砖的温度 所需要的热量远低于致密的耐火砖。
材料热容与温度关系应有实验来精确测定，经验公式：
对于圆柱体薄釉样品，有如下表达式：
釉1 E(T0T) (釉坯 )A A 坯
（4-33）
坯1 E(T0T) (坯釉)A A釉 坯 .
（4-34）
39
4.3 无机材料的热传导
4.3.1 固体材料热传导的宏观规律
当固体材料的一端的温度比另一端高时，热量就会从热端自动 传向冷端，这个现象称为热传导。
QdTSt
人们发现德拜理论在低温下还不能完全符合事实，显然是由于 晶体毕竟不是一个连续体。
实际上电子运动能量的变化对热容也会有贡献，只是在温度不 太低时，这部分的影响远小于晶格振动能量的影响，一般可以 忽略不计，只有在极低的温度下，才成为不可忽略的部分。
.
18
4.1.2.3 无机材料的热容 无机材料的热容与键的强度、材料的弹性模量、熔点等有关。 陶瓷材料的热容与材料结构的关系是不大的。 相变时由于热量的不连续变化，所以热容也出现了突变。

无机非金属材料的性能与表征

无机非金属材料的性能与表征

对结构松散或存在大量结构缺陷的材料，结构中的空隙可 能成为离子迁移的通道，使得材料的导电率增大。如银、 铜的卤化物和硫族化合物中，正离子无序地分布在负离子 的间隙中，间隙位置的数目比正离子数量多，相邻间隙势 垒又很小，因而这些物质具有较好的导电性，如掺杂氧化 锆。 扩散与温度有关，因此离子电导率也随温度的升高而增大。 （b）电子导电 价带：根据固体的能带理论，原子中处于最外层的价电子所 占据的能级分裂而形成能带，此能带被称为价带；价带的能 级全部或部分地被价电子所占据。 导带：最靠近价带且其能量比较高的那个能带。导带一般是 由原子中价电子的第一激发态能级分裂而成的能带。导带的 能级多数是空着的。 禁带：导带和价带之间的电子能级不存在的区段。
2010-10-7 Deliang Chen (Zhengzhou University) 18
K IC = Yσ f C
料阻止裂纹扩展能力的大小。
12
KIC指出在一定载荷下使材料断裂的裂纹长度，可用来衡量材
断裂韧性 KIC 测量常采用单边缺口梁三点弯曲法，试验时要 事先在长条试样的一边预制一条1～1.5mm深的微裂纹。
2010-10-7
Deliang Chen (Zhengzhou University)
7
材料中含有气孔愈多，材料的热传导性愈差。 原子排列的有序性对热传导性也有影响：玻璃的原子无序 排列，其热导性一般较差，且随温度变化的趋势也较小。 热传导性好的材料其耐温度的急变性强，适用于制造热交 换器、蓄热器等，而对需要保温的部位，则要用热传导性 低的材料。
其中，使用最广泛的是维氏硬度Hv(也叫显微硬度)，是用 光学放大的办法，测出在一定载荷下由金刚石压锥体压入 被测物后留下的压痕对角线长度来计算被测物硬度。

第三章 无机材料热学性能

第三章 无机材料热学性能
α随温度的变化规律与热容相似
热容在高于德拜 温度后，趋于一 个常熟（1273k)
3. 与结构的关系
1）结构紧密的晶体，膨胀系数较大。无定形的 玻璃，则往往有较小的膨胀系数。
2）温度变化时引发晶型转换，也会引起体积变 化。当温度从室温升高到1000℃以上时，氧化 锆晶体从室温的单斜晶型转变为四方晶型，发生 了4％的体积收缩。
2.不稳定传热规律： T 2T t Cp x2
物质种类
纯金属 金属合金 液态金属 非金属固体 非金属液体 绝热材料 气体
热导率（W/(m·K) 100～1400 50~500 30~300 0.05~50 0.5~5 0.05~1 0.005~0.5
固体材料热传导机理
气体热传导：质点间的直接碰撞来传递热能。 金属热传导：大量的自由电子运动来实现。晶格
E Cv ( T )V 3R 25J /(K mol)
热容的量子理论
要点：固体晶格振动的能量是量子化的，角频率为
ωi的谐振子的振动能量Ei为（略去零点能）：
Ei n i
利用玻尔兹曼统计理论，得到温度T时平均能量为：
Ei
i
ei kT 1
则具有N个原子且每个原子有3个自由度的1摩尔固体 的平均能量为：
E
3N i 1
i
ei kT 1
只要知道ω，就可求出Cv。
爱因斯坦模型
假设晶体的原子振动相互独立 3N个振动模频率 一样， 1 2 3N E
ωE为爱因斯坦频率，
E
E
kB
为爱因斯坦温度
比热容简化为：
CV
3NkB
(
E T
)2
exp(E / T ) exp(E / T 1)2
讨论上式：T E , CV 3NK

材料物理性能重点

材料物理性能重点

材料物理性能重点《材料物理性能》思考题第一章热学性能1.1 概述1、材料的热学性能包括热容、热膨胀、热传导和热稳定性等。

2、什么是格波？答：由于晶体中的原子间存在着很强的相互作用，原子的微振动不是孤立的，原子的运动状态（或晶格振动）会在晶体中以波的形式传播，形成“格波”。

3、若三维晶体由N个晶胞组成，每个晶胞中含有S个原子，则晶体中格波数为3NS 个，格波支数为3S 个。

4、受热晶体的温度升高，实质是晶体中热激发出的声子数目的增加。

5、举例说明某一材料热学性能的具体应用。

1.2 热容1、什么是比热容和摩尔热容（区分：定压摩尔热容和定容摩尔热容）？答：比热容(c):质量为1kg的物质在没有相变和化学反应条件下温度升高1K所需要的热量答：摩尔热容(C m)：1mol物质在没有相变和化学反应条件下温度升高1K所需要的热量3、固体热容的经验定律和经典理论只适用于高温，对低温不适用！4、由德拜模型可知，温度很低时，固体的定容摩尔热容与温度的三次方成正比（德拜T3定律）。

5、金属热容由晶格振动和自由电子两部分贡献组成6、自由电子对热容的贡献在极高温和极低温度下不可忽视，在常温时与晶格振动热容相比微不足道！7、一级相变对热容的影响特征是什么？答：在相变温度下，热焓发生突变，热容不连续变化。

8、影响无机材料热容的因素有哪些？答：温度，键强，弹性模量，熔点9、对于隔热材料，需使用低热容（如轻质多孔）隔热砖，便于炉体迅速升温，同时降低热量损耗。

10、什么是热分析法？DTA、DSA和TG分别是哪三种热分析方法的简称？举例说明热分析法的应用。

答：热分析法：在程序控制温度下，测量物质的物理性质与温度关系的一种技术。

DTA：差热分析（1.测量系统（示差热电偶）2. 加热炉3. 温度程序控制器4. 记录仪）1.3 热膨胀1、什么是线或体膨胀系数？答：温度升高1 K时，物体的长度（体积）的相对增加量。

2、固体材料的热膨胀本质，归结为点阵结构中质点间平均距离随温度升高而增大。

无机材料的热学性能 热容

无机材料的热学性能 热容
固态物质的热容和温度直接相关，解释和明晰这种 关系，需要使用固体的热容经验理论：
经验定律 A. 杜隆·伯替定律－Dulong-petit
把气体分子的热容理论直接应用于固体，利用经 典的统计力学处理计算：如果晶体有N个原子，那么 总的平均能量就是：
杜隆·伯替定律 不考虑原子之间的相互作用
那么mol热容就是：
即光学波对热容的贡献可
以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学波对
热容的贡献是合理的.
从声子能量来说, 光学波声子的能量
很
大(大于短声学波声子的能量), 它对应振幅很大的
格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到
激发.
因此, 在甚低温下, 晶体中不存在光学波.
在低温下, 德拜模型为什么与实验相符?
也就是说 没考虑声学波对热容的贡献，是爱因斯坦模 型在低温下与实验存在偏差的根源.
影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响
高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时， 与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。
3. 合金组份的影响 单个元素在合金中的热容和纯物质中一样，合金热 容等于每个组成元素与质量百分比的乘积之和
3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。
根据热容选材：
材料升高一度，需吸收的热量不 同，吸收热量小，热损耗小，同 一组成，质量不同热容也不同， 质量轻，热容小。
对于隔热材料，需使用轻质隔热 砖，便于炉体迅速升温，同时降 低热量损耗。
影响金属热容的因素
1. 自由电子对金属材料热容的贡献:
多孔材料质量轻， 体积热容小。例： 硅藻土，泡沫刚

材料物理性能(第三章-材料的热学性能).答案

材料物理性能(第三章-材料的热学性能).答案

1．温度（temperature）
a. 在温度不太高的范围内，主要是声子传导 。 b. 热容C在低温下与T3成正比，所以λ也近似与T3成正 比。
c. 声子平均自由程 l 随温度升
高而降低。实验表明，低温下l 值
的上限为晶粒的线度，高温下l 值
的下限为晶格间距。
d. 例如Al2O3在低温40k处，λ值
式中第一项为常数，第二项为零，则
式中， 则，
；
；如果只考虑上式的前两项，
即点阵能曲线是抛物线。原子间的引力为：
式中β是微观弹性系数，为线性简谐振动，平衡位置仍在
r0处，上式只适用于热容CV的分析。
但对于热膨胀问题，如果还只考虑前两项，就会
得出所有固体物质均无热膨胀。因此必须再考虑第三
项。此时点阵能曲线为三次抛物线，即固体的热振动 是非线性振动。用波尔兹曼统计法，可算出平均位移 （average displacement）。
如图3.1，其中声频支最大频率：
第一节 材料的热容
热容是物体温度升高1K所需要增加的能量。
（J/K）
显然，质量不同热容不同，温度不同热容也不同。比
热容单位— 另外，平均热容 , 摩尔热容单位— ， 。
范围愈大，精
度愈差。 恒压热容
恒容热容
式中：Q＝热量，E＝内能，H＝热焓。由于恒压加 热物体除温度升高外，还要对外界做功，所以 根据热力学第二定律可以导出：
后晶格振动加剧而引起的容积膨胀，而晶格振动的激化就 是热运动能量的增大。升高单位温度时能量的增量也就是 热容的定义。所以热膨胀系数显然与热容密切相关并有着 相似的规律。见图3.8。
第三节 材料的热传导
一、固体材料热传导的宏观规律
当固体材料一端的温度比另一端高时，热量会从热 端自动地传向冷端，这个现象称为热传导。

第三章 材料的物理性能

第三章 材料的物理性能

total t i d
表3-3 常见金属和合金在室温下的电导率
金属 银 铜 金 铝 黄铜 铁 铂 碳素钢 不锈钢
电导率[(Ω· m)-1] 6.8107 6.0107 4.3107 3.8107 1.6107 1.0107 0.94107 0.6107 0.2107
某些无机材料热膨胀系数与温度的关系
三、热传导
1.热导率
当固体材料一端的温度比另一端高时，热量就会从热端自动 地传向冷端，这个现象就称为热传导。热导率是用来描述物质传 热能力的性质，即
Q dT St dx
式中Δ S为固体材料截面积，dT/dx温度变化率，Δ Q为在Δ t 时间内材料传递的热量，λ 为热导率。 热导率λ的物理意义是指单位温度梯度下，单位时间内通过单 位垂直面积的热量，它的单位为瓦特／米 ·K(焦耳／米·秒·K)。
1300 K 钨 钽 28.14 1600 K 29.32 28.98 1900 K 30.95 29.85 2200 K 32.59 30.87 2500 K 34.57 32.08 2800 K 37.84 34.06 3100 K 43.26 3600 K 63
钼
铌
30.66
27.68
32.59
3、热膨胀和其它性能的关系 ⑴热膨胀和结合能、熔点的关系
⑵热膨胀和结构的关系
石英晶体膨胀系数: 12×10-6/K， 石英玻璃的膨胀系数: 0.5×10-6/K。
⑶热膨胀随温度不同而不同 一般随温度升高热膨胀系数增大，如硅灰石。
⑷材料的热膨胀直接与热稳定性有关 一般，线膨胀系数小的，热稳定性就好。 Si3N4的αl=2.7х10-6/K，热稳定性很好，在陶瓷材料中也是偏低 的。
二、材料导电的机理

热学性能

热学性能
λ=λs(1-P)
λs为固相热导率；P为气孔的体积分数
气孔的影响
对于粉末和纤维材料．其热导率比烧结 状态时又低得多，这是因为气孔形成了 连续相，因此材料的热导率就在很大程 度上受气孔相的热导率所影响。这也是 通常粉末、多孔和纤维类材料有良好的 热绝缘性能的原因。
材料的热稳定性
• 定义
材料承受温度的急剧变化而不致破坏 的能力，所以又称为抗热震性。 • 抗热冲击断裂性
无机材料的热容与材料的结构无明显的关系
无机材料的热容特点
在较高温度下，固体的摩尔热容约等于构成该 固体化合物的各元素的原子热容的总和 C = ∑niCi 式中， ni：化合物中元素i的原子数， ci ：化合物中元素i的摩尔热容
无机材料的热容特点
多相复合材料的比热容约等于构成该复合材 料的物质的比热容之和 c = ∑gici
例如：石英、金红石、石墨等都是在膨 胀系数低的方向热导率最大。
温度升高时，不同方向的热导率差异减 小。这是因为温度升高，晶体的结构总 是趋于更好的对称。
显微结构的影响
3. 多晶体与单晶体的热导率
对于同一种物质，多晶体的热导率总 是比单晶小，由于多晶体中晶粒尺寸 小，晶界多，缺陷多，晶界处杂质也 多，声于更易受到散射，它的平均自 由程小得多，所以热导率小。
热膨胀和其它性能的关系
4．热膨胀随温度不同而不同 一般随温度升高热膨胀系数增大。
5. 材料的热膨胀直接与热稳定性有关 一般，线膨胀系数小的，热稳定性就好。 Si3N4的αl=2.7х10-6/K，在陶瓷材料中是偏 低的，因此，热稳定性也好。
材料的热膨胀
某些无机材料热膨胀系数与温度的关系
热膨胀系数的检测
热导率随温度的变化
显微结构的影响

《无机材料物理性能》课后习题答案.doc

《无机材料物理性能》课后习题答案.doc

解:&) 4.909x10 《材料物理馅能》第一章材料的力学性能1.1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

F 4500 、—= ---------------- =995( MPa)A 4.524x1()2真应变勺=In上=In色=In 7 = 0.0816 1° A 2.42名义应力a = — = —- =917 (MP。

) —o名义应变 ^ = - = —-1=0.0851/。

A山计算结果町知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1- 5 —陶瓷含体积百分比为95%的A12O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。

若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令Ei=380GPa,E2=84GPa,Vi=0.95,V2=0.05。

则有上限弹性模量=E}V{ +E2V2 = 380 X 0.95 +84 X 0.05 =365.2(GF Q)下限弹性模量曲=(4 +生尸=(性 + 些广=323.1(。

「。

)E] E2 380 84当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0. 05代入经验计算公式E=E o(l-1.9P+O. 9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293. 1 GPa。

1-11 一圆柱形MO]晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度弓为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解：由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:Feos 53。

T = -------- ；— x cos 600.00152〃r f xO.00152^- 2nFmin = ---------------- = 3.17 x 103 (N)m,n cos 53° X cos 60°此拉力下的法向应力为：(7 =317xI0_xcos60° = L12xl08(P€/) = 112(A/P6Z) 0.00152^/cos 60°0.0 应变蠕变曲线 =25.62 〜28.64GF“ 1-6试分别画出应力松弛利应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t 二0, t=g 和L 二T 时的纵 坐标表达式。

材料物理性能-复习资料

材料物理性能-复习资料

材料物理性能-复习资料第⼆章材料的热学性能热容：热容是分⼦或原⼦热运动的能量随温度⽽变化的物理量，其定义是物体温度升⾼1K所需要增加的能量。

不同温度下，物体的热容不⼀定相同，所以在温度T时物体的热容为：物理意义：吸收的热量⽤来使点阵振动能量升⾼，改变点阵运动状态，或者还有可能产⽣对外做功；或加剧电⼦运动。

晶态固体热容的经验定律：⼀是元素的热容定律—杜隆-珀替定律：恒压下元素的原⼦热容为25J/（K?mol）；⼆是化合物的热容定律—奈曼-柯普定律：化合物分⼦热容等于构成此化合物各元素原⼦热容之和。

不同材料的热容：1.⾦属材料的热容：由点阵振动和⾃由电⼦运动两部分组成，即式中和分别代表点阵振动和⾃由电⼦运动的热容；α和γ分别为点阵振动和⾃由电⼦运动的热容系数。

合⾦的摩尔热容等于组成的各元素原⼦热容与其质量百分⽐的乘积之和，符合奈曼-柯普定律：式中，n i和c i分别为合⾦相中元素i的原⼦数、摩尔热容。

2.⽆机材料的热容：（1）对于绝⼤多数氧化物、碳化物，热容都是从低温时的⼀个低的数值增加到1273K左右的近似于25J/(K·mol)的数值。

温度进⼀步增加，热容基本⽆变化。

（也即它们符合热容定律）（2）对材料的结构不敏感，但单位体积的热容却与⽓孔率有关。

⽓孔率越⾼，热容越⼩。

相变可分为⼀级相变和⼆级相变。

⼀级相变：体积发⽣突变，有相变潜热，例如，铁的a-r转变、珠光体相变、马⽒体转变等；⼆级相变：⽆体积发⽣突变、⽆相变潜热，它在⼀定温度范围逐步完成。

例如，铁磁顺磁转变、有序-⽆序转变等，它们的焓⽆突变，仅在靠近转变点的狭窄温度区间内有明显增⼤，导致热容的急剧增⼤，达转变点时，焓达最⼤值。

3.⾼分⼦材料热容：⾼聚物多为部分结晶或⽆定形结构，热容不⼀定符合理论式。

⼀般，⾼聚物的⽐热容⽐⾦属和⽆机材料⼤，⾼分⼦材料的⽐热容由化学结构决定，它存在链段、链节、侧基等，当温度升⾼时，链段振动加剧，⽽⾼聚物是长链，使之改变运动状态较困难，因⽽，需提供更多的能量。

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ro
A1 A2
斥力 合力
引力
距离 r
距离r
质点在平衡位置两侧受力 不对称，即合力曲线的斜 率不等。
当rro时，曲线的斜率较 大，斥力随位移增大的很 快，即位移距离X，所受 合力大。
当r ro时，曲线的斜率 较小，吸引力随位移增大 的较慢，即位移X距离， 所受合力小。
如果质点在平衡点两侧受力 不对称越显著，温度增大， 膨胀就越大，晶胞参数越大。
n En =nħ+ 1/2 ħ
2 1 0
2. 振子在不同能级的分布服从波尔兹曼能量分布 规律
根据波尔兹曼能量分布规律，振子具有能量nħ的 几率： exp(- nħ/kBT)
3. 在温度Tk时以频率振动振子的平均能量
－E()=
nħ[exp(- nħ/kBT)]
n=0
ħ
exp(-
n=0
nħ/kBT)
=常数×（配位数/电价)2
1/q
膨胀系数和键强的关系
q
q2（常数）
NaCl
1/6
40×10-6
1.10×10-6
CaF2 MgO
2/8
19×10-6
1.19×10-6
2/6
10×10-6
1.11×10-6
影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响
高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温 度时，与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。
3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感 混合物与同组成单一化合物的热容基本相同。
4. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。 5. 高温下，化合物的摩尔热容等于构成该化合物的各
t
t1
t2
t
2. 热膨胀机理
热膨胀时，晶体中相邻原子之间的平衡距离也随温 度变化而变化。 按照简谐振动理论解释：温度变化只能改变振幅的 大小不能改变平衡点的位置。 用非简谐振动理论解释热膨胀机理。 （利用在相邻原子之间存在 非简谐力时，原子间的 作用力的曲线和势能曲线解释。）
（1） 用作用力的曲线解释
对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个 振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能量也不 同；
温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子 数目也随着增大；
温度 升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上 是各个频率声子数发生变化。
1. 德拜模型
（1）条件 晶格为连续介质； 晶体振动的长声学波------连续介质的弹性波； 在低温频率较低的格波对热容有重要贡献； 纵横弹性波的波速相等。
一个声子的存在引起周期性弹性应变，周期性弹性应 变通过非谐相互作用对晶体的弹性常数产生空间和时 间的调制，第二个声子感受到这种弹性常数的调制， 受到散射，产生第三个声子。
4.2.2 热膨胀
1. 热膨胀
热膨胀：温度改变 toC时，固体在一定方向上发生 相对长度的变化(L/Lo)或相对体积的变化( V/Vo)。 线膨胀系数： =(1/Lo)·(L/ t) 体积膨胀系数： =(1/Vo)/(V/ t)
NaCI的D和T的关系
2. 爱因斯坦模型 爱因斯坦模型：晶体中所有原子都以相同的频率振动。
晶体的平均能量：
－E=3N
ħ exp( ħ/kBT) －1
热容：
Cv=3NkB(ħ/kBT) 2 exp( ħ/kBT) /(exp( ħ/kBT) －1)2
=3NkBfE (ħ/kBT) fE (ħ/kBT)------爱因斯坦热容函数
····· ·
3×4.18 2×4.18 1×4.18
···
T/ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
E
金刚石热 容的实验 值与计算 值的比较
其中
E =1320k
在温度比较高时，
Cv3NkB
与经典相同。
在温度非常低时， exp( ħ/kBT) >>1，
则 Cv=3NkB(ħ/kBT) 2 exp(- ħ/kBT)
（2） 用势能曲线解释
距离r E3(T3) E2(T2) E1(T1)
势能曲线不是严格对称抛 物线。
即势能随原子间距的减小， 比随原子间距的增加而增 加得更迅速。
由于原子的能量随温度的 增加而增加，结果：
振动原子具有相等势能的 两个极端位置间的平均位 置就漂移到比0K时（ro） 更大的值处。由此造成平 衡距离的增大。
（2） 等容热容
Cv=(d－E/dT)v=3NkBf(x)
式中：
f(x)=
3 xm3
xm 0
exx4 (ex-1)2
dx
为德拜热容函数
x= ħ/ kBT=/T ( = ħ/ kB) xm= ħm/ kBT=D/T m ------声频支最大的角频率； D ------德拜特征温度。
m =(62N/V)1/3 (V------晶体的体积； ------平均声波速度）
nav=
1 exp( ħm/kBT) －1
当 exp( ħm/kBT) －1<1时，平均声子数大于1， 能量最大的声子被激发出来。
因 ħm/ kB=D 有 exp(D /T)<2 当T D 时，能量最大的声子被激发出来。即德 拜温度是最大能量声子被激发出来的温度.
当T D 时， nav= kBT/ ħm
ħ exp( ħ/kBT) －1
()d
等容热容：
Cv=(dE/dT－)v=0 m
kB(
ħ/
kBT)2
() exp ħ/ kBTd (exp( ħ/kBT) －1)2
说明：用量子理论求热容时，关键是求角频率 的分布函数()。常用爱因斯坦模型和德拜模 型。
热容的本质：
反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系；
F =-dU/d=-(d2U/dr2)a r
结论
晶格的原子振动可描述为一系列线性独立 的谐振子。
相应的振子之间不发生作用，因而不发生 能量交换。
在晶体中某种声子一旦被激发出来，它的 数目就一直保持不变，它既不能把能量传 递给其他频率的声子，也不能使自己处于 热平衡分布。
2. 非简谐振动
在原子位移较小时， 高次项与2比较起来为一小量， 可把这些高次项看成微扰项。 谐振子相互间要发生作用------声子间将相互交换能量。 如果开始时只存在某种频率的声子，由于声子间的互 作用，这种频率的声子转换成另一种频率的声子，即 一种频率的声子要垠灭，另一种频率的声子会产生。
3. 影响热膨胀的因素
势能曲线的不对称程度越高，热膨胀越大，而不对称 程度随偏离简谐振动程度的增加而增加。
（1） 化学键型
离子键势能曲线的对称性比共键键的势能曲线差，所 以随着物质中离子键性的增加，膨胀系数也增加。另 一方面，化学键的键强越大，膨胀系数越小。
U(r)
NaCl
r H2
如：简单立方晶系AB型晶体，异 号离子间距越短，电荷越大，相应 的键强越大，膨胀系数就小。可用 下式估计：
D 德拜理论的不足
因为在非常低的温度下，只有长波的的激发是主 要的，对于长波晶格是可以看作连续介质的。
德拜理论在温度越低的条件下，符合越好。
如果德拜模型在各种温度下都符合，则德拜温度 和温度无关。实际上，不是这样。
D(T)
320 300 280 260
0 20 40 60 80 100 120 T(k)
比T3更快的趋近与零,和实验结果有很大的差别。
不足：把每个原子当作一个三维的独立简谐振子，绕 平衡点振动。忽略了各格波的频率差别，其假设过于 简化。
热容的量子理论适用的材料：原子晶体、部分简单的 离子晶体，如：Al,Ag,C,KCl,Al2O3. 较复杂的结构有 各种高频振动耦合，不适用。
三、无机材料的热容
小结
• 热容是晶体的内能对温度求导。
• 内能是所有振动格波的能量之和。
• 某一振动格波是以阶梯的形式占有能量，两相邻能级相差一 个声子，在nħ能级上的振动几率服从波尔兹曼能量分布规 律 exp(- /kBT)。
· 每一格波所具有的能量为该格波的平均能量。平均能量与声 子的能量之比为平均声子数。
• 内能为所有格波的平均能量之和。
E= ħ/kB （爱因斯坦温度）
Cv=3NkB(E /T) 2 exp(E /T) /(exp(E /T) －1)2 E值的选取规则：选取合适的值，使得在热容显著改变 的广大温度范围内，理论曲线和实验数据相当好的符合。 大多数固体， E的值在100～300k的范围以内。
Cv(J/moloC
6×4.18 5×4.18 4×4.18
4.1.2 热容的量子理论
分析具有N个原子的晶体： 每个原子的自由度为3，共有3N个频率，在温度Tk时， 晶体的平均 能量：
E=3i=N1E(i)=
3N
i=1
ħi exp( ħi/()d 表示角频率在和+d之间的格波数,而且
m 0
()d
=3N
平均能量为：
－E=0 m
说明： 温度越低，只能激发出较低频声子，而且声子的 数目也随着减少，即长波（低频）的格波是主要 的。在T D 时， 声子的数目随温度成正比。
C 影响D的因素 由 max = (2ks/m)1/2 知：原子越轻、原子间
的作用力越大， max越大， D越高。 物质 金刚石 CaF2 Cd Pb D(k) 2000 475 168 100
• 德拜根据假设，求出热容与温度的函数，且定义ħm/ kB为 德拜温度，通过平均声子数与温度的关系可知，在温度大于 德拜温度时，最大频率的格波被激发出来。
• 德拜模型成功地解释了杜隆·伯替定律，即热容与温度的关 系。但由于德拜模型是在一定的假设条件下建立的，因此仍 存在不足。
4.2 热膨胀
4.2.1 非简谐振动 1. 简谐近似 简谐近似：当原子离开其平衡位置发生位移时，它受 到的相邻原子作用力与该原子的位移成正比。