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课后习题《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：).1()()(0)0()1)(()1()(10//0----==∞=-∞=-=e EEe e Et t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线方程为：./)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应力松弛曲线方程为0123450.00.20.40.60.81.0σ(t )/σ(0)t/τ应力松弛曲线0123450.00.20.40.60.81.0ε(t )/ε(∞)t/τ应变蠕变曲线)(112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3)(1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 82332min 2MPa Pa N F F f =⨯=︒︒⨯⨯=⨯=︒⨯︒⨯=⇒︒⨯︒=πσπτπτ：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
材料物理性能典型教案吴其胜蔡安兰杨亚群材料工程学院2007年7月2 材料的热学性能（计划学时：6学时）要求：了解、掌握点阵振动和各项热性能的机理，影响各热性能的主要因素，熟练掌握陶瓷材料的热性质，加强理论与实际相联系。
重点：热振动理论，热膨胀，热传导，抗热震性。
难点：热传导、抗热震性。
本章思考题：1、何为“声频支振动”、“光频支振动”？2、关于晶态固体热容的经验定律（杜隆-珀替定律、柯普定律、德拜T3定律）？3、固体材料的热膨胀机理？4、解释部分多晶体或复合材料的热膨胀系数滞后现象。
5、固体热导率的普遍形式？声子平均自由程受哪些因素影响从而影响热导率？6、影响材料热导率的因素？7、晶体和非晶体的导热系数随温度变化规律有何差异？产生该差异的原因（画出λ-T 图）？8、写出R 、R/、R//的表达式及它们的含义。
9、写出两个抗热冲击损伤因子的表达式及它们的作用。
材料和制品往往应用于不同的温度环境中，在很多使用场合还对它们的热性能有着特定的要求。
热学性能也是材料重要的基本性质之一。
2.1 热学性能的物理基础材料的各种热性能均与晶格热振动有关。
晶格热振动：是指晶体点阵中的质点（原子或离子）总是围绕着平衡位置作微小振动。
晶格热振动是三维的，可以根据空间力系将其分解成三个方向的线性振动。
以x n 、x n +1、x n -1表示某个质点及其相邻质点在x 方向的位移，如果只考虑第n -1、第n +1个质点对它的作用，而略去更远的质点的影响，则根据牛顿第二定律，该质点的运动方程为()n n n n x x x dtx d m 21122-+=-+β （2-1） 式中：m —质点的质量；β—微观弹性模量，是和质点间作用力性质有关的常数。
质点间作用力愈大，β值愈大，相应的振动频率愈高。
对于每一个质点，β不同，即每个质点在热振动时都有一定的频率。
材料内有N 个质点，就有N 个频率的振动组合在一起。
式（2-1）称为简谐振动方程。
腹有诗书气自华！无机材料物理性能 课件第三章材料的热学性能z第一节 材料的热容 z第二节 材料的热膨胀 z第三节 材料的热传导 z第四节 材料的热稳定性热学性能：包括热容（thermal content）， 热膨胀（thermal expansion），热传导（heat conductivity），热稳定性（thermal stability）等。
本章目的就是探讨热性能与材料宏观、微观本质 关系，为研究新材料、探索新工艺打下理论基础。
热性能的物理本质：晶格热振动（lattice heat vibration），根据牛顿第二定律，简谐振动方程 （simple harmonic vibration equation）为：式中：dx m ⋅ 2 = β ( x n +1 + x n −1 − 2 x n ) dt2β = 微观弹性模量（ micro-elastic- modulus ），m = 质点质量（mass）， x = 质点在x方向上位移（displacement）。
另外, ∑ i =1N(动能kinetic energy)i=热量 （quantity of heat）即：各质点热运动时动能总和就是该物 体的热量。
弹性波（格波）：包括振 动频率低的声频支和振动频率高的光 频支。
声频支可以看成是相邻原子具有相同的 振动方向。
由于两种原子的质量不同，振幅 也不同，所以两原子间会有相对运动。
光频支可以看成相邻原子振动方向相反， 形成一个范围很小，频率很高的振动。
如果振动着的质点中包含频率甚低的格 波，质点彼此之间的位相差不大，则格波类 似于弹性体中的应变波，称为 “ 声频支振动 ” 。
格波中频率甚高的振动波，质点彼此之间的 位相差很大，邻近质点的运动几乎相反时， 频率往往在红外光区，称为“光频支振动”。
如图3.1，其中声频支最大频率：γ max3 × 10 m / s 13 = = = 1 . 5 × 10 ( HZ ) −10 2a 2 × 10 m3υ第一节 材料的热容热容是物体温度升高1K所需要增加的能量。
解:&) 4.909x10 《材料物理馅能》第一章材料的力学性能1.1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
F 4500 、—= ---------------- =995( MPa)A 4.524x1()2真应变勺=In上=In色=In 7 = 0.0816 1° A 2.42名义应力a = — = —- =917 (MP。
) —o名义应变 ^ = - = —-1=0.0851/。
A山计算结果町知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1- 5 —陶瓷含体积百分比为95%的A12O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令Ei=380GPa,E2=84GPa,Vi=0.95,V2=0.05。
则有上限弹性模量=E}V{ +E2V2 = 380 X 0.95 +84 X 0.05 =365.2(GF Q)下限弹性模量曲=(4 +生尸=(性 + 些广=323.1(。
「。
)E] E2 380 84当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0. 05代入经验计算公式E=E o(l-1.9P+O. 9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293. 1 GPa。
1-11 一圆柱形MO]晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度弓为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:Feos 53。
T = -------- ；— x cos 600.00152〃r f xO.00152^- 2nFmin = ---------------- = 3.17 x 103 (N)m,n cos 53° X cos 60°此拉力下的法向应力为：(7 =317xI0_xcos60° = L12xl08(P€/) = 112(A/P6Z) 0.00152^/cos 60°0.0 应变蠕变曲线 =25.62 〜28.64GF“ 1-6试分别画出应力松弛利应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t 二0, t=g 和L 二T 时的纵 坐标表达式。
