无机材料物理性能-热性能
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无机材料物理性能考点09级
1、材料的各种热性能的物理性质均与晶格振动有关。
2、无机材料的热容与材料结构的关系式不大的。
一、1、应力：每个面上有一个法向应力σ和两个剪应力τ。
应力分量σ，τ的下标第一个字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母表示应力作用的方向。
法向应力若为拉应力则规定为正；若为压应力则规定为负。
剪应力分量的正负规定如下：如果体积元任意一面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方向者为正。
【虎克定律：ε=σ/E表达了应力与应变间的线性关系】2、弹性模量，温度升高，因热膨胀，原子间距变大，E降低。
Eu=E1+E2；Eu为两相系统弹性模量的最高值，称为上限模量。
1/EL=V2/E2+V1/E1；如果两相的应力相同，则可得两相系统弹性模量的最低值EL，该值也叫下限模量。
计算弹性模量经验公式：E=E0（1—1.9P+0.9P*P）；E0为材料无气孔时的弹性模量，P为气孔率。
当气孔率达50%时此式仍可用。
3、粘弹性：一些非晶体，有时甚至多晶体在比较小的应力时可以同时变现出粘性和弹性的性质。
滞弹性：无机固体和金属，作用应力引起弹性应变以及应力消失应变消除需要有限时间，这种与时间有关的弹性称为滞弹性。
【聚合物的粘弹性可以认为仅仅是严重发展的滞弹性。
】【弛豫：如果施加恒定应变ε0，则应力将随时间减小，这种现象叫弛豫。
】4、晶格滑移：晶体受力时，晶体的一部分相对于另一部分发生平移滑动，叫做滑移。
规律：晶体中滑移总是发生在主要晶面和主要晶向上（这些晶面和晶向指数小，原子密度大，柏氏矢量小）。
（滑移面和滑动方向组成晶体的滑移系统）。
影响因素：①几何因素②静电作用因素。
滑移面上F方向的应力：σ=Fcosυ/A，此应力在滑移方向上的分剪应力为τ=Fcosυ/A×cosλ（当τ≥τ0时，发生滑移）。
5、位错：指晶体材料的一种内部微观缺陷，即原子的局部不规则排列（晶体学缺陷）。
什么叫无机材料物理性能特性
什么叫无机材料物理性能特性无机材料是指由无机化合物构成的材料，它们具有广泛的应用领域，如电子、光电子、能源、环境等。
无机材料的性能特性直接影响着其在各个领域的应用效果。
那么，什么叫无机材料的物理性能特性呢？首先，我们来了解一下无机材料的物理性能。
无机材料的物理性能可以分为多个方面，包括机械性能、热学性能、电学性能、光学性能和磁学性能等。
机械性能是指无机材料抵抗外力破坏的能力，通常包括硬度、弹性模量、抗弯强度等指标。
例如，金刚石是一种硬度极高的无机材料，可以用来制作切割工具；陶瓷材料具有较高的抗压强度，适合用于建筑材料等领域。
热学性能是指无机材料在热环境下的表现，包括热导率、热膨胀系数、热稳定性等指标。
例如，氧化铝具有较低的热导率，可用作隔热材料；石墨烯具有优异的热导率，适合用于制作散热材料。
电学性能是指无机材料在电场或电流作用下的表现，包括导电性、介电性等指标。
例如，金属材料具有良好的导电性，适合用于制作电子元件；氧化铁具有优良的磁电耦合效应，适合用于磁存储器件。
光学性能是指无机材料在光学环境下的表现，包括透明度、折射率、发光性等指标。
例如，玻璃材料具有良好的透明性，适合用于光学器件；半导体材料具有发光性能，在光电子领域有重要的应用。
磁学性能是指无机材料在磁场作用下的表现，包括磁导率、磁饱和磁矩等指标。
例如，铁氧体材料具有良好的磁导率和磁饱和磁矩，适合用于制作磁性材料。
综上所述，无机材料的物理性能特性对于其应用效果具有重要影响。
了解无机材料的物理性能特性可以帮助我们更好地选择和应用材料，并优化其性能。
未来，随着科学技术的不断发展，我们有望进一步改进无机材料的物理性能，推动无机材料在各个领域的应用。
无机材料的热学性能-第1讲
dV
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
固体或液体：T↑，体积变化小，因此：
C P CV
高温时，固体或液体的Cp与Cv的差别较大！
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
2、固体的经典热容理论
（1）元素的热容定律——杜隆一珀替定律
恒压下，元素的原子热容为： C
P
25 J /( k mol )
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
3、简谐振动 简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正 比、方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动 ；或物体的运动参量（位移、速度、加速度）随时 间按正弦或余弦规律变化的振动。
X A co s( 2 t / T )
式中：X为位移；A为振幅，即 质点离开平衡位置时 (x=0) 的最 大位移绝对值；t为时间；T为 (2 简谐振动的周期； t / T ) 为简 谐振动的位相。
彩电等多种电路中广泛应用的大功率管，其底部 的有机绝缘片，为了散热而要求具有良好的热导性。
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第三章 无机材料的热学性能
3.1 热学性能的物理基础
1、热性能的物理本质
升华 热容 晶格热振动 热膨胀 熔化 热稳定性
热传 导
热性能的物理本质:晶格热振动
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
h
0
2
1
E
低温区：
hv
0
1
kT
C
v
e
kT
2
1
h kT
0
h 0 3R kT
e
低温区域，CV值按指数规律随温度T而变化，而 不是从实验中得出的按T3变化的规律。 忽略了各格波的频率差别，其假设过于简化。
无机材料的热性能
＝体膨胀系数
dV ＝压缩系数
VdP
精选ppt
8
❖ 对于固体材料CP与CV差异很小，见图3.2。
精选ppt
9
二、晶态固体热容的经验定律
❖ 一是元素的热容定律—杜隆一珀替定律：恒压下元素的原子 热容为CP=25J/(k·mol)。
❖ 表3.1 部分轻元素的原子热容： J/(k·mol)
元素 H
CV
124Nk( T )3 5 D
❖ 这表明当T→0时，CV与T3成正比并趋于0，这就是德拜T3定 律。它与实验结果十分吻合，温度越低，近似越好。
精选ppt
26
精选ppt
27
❖ 优缺点： 德拜模型相比爱因斯坦模型有了很大的进步。 由于德拜把晶体看作连续介质，对于原子振动频率较高 的部分不适用，故德拜模型对化合物的热容计算与实验 不符。 低温下不能完全符合事实，晶体毕竟不是连续体。 对于金属类晶体，没有考虑自由电子对热容的贡献。 德拜模型解释不了超导现象。
B
C
O
F
Si
P
S
Cl
CP 9.6 11.3 7.5 16.7 20.9 15.9 22.5 22.5 20.4
精选ppt
10
❖ 另一个是化合物的热容定律—柯普定律： 化合物分子热容等 于构成该化合物各元素原子热容之和，即C=ΣniCi。 其中，ni＝化合物中元素i的原子数； Ci＝元素 i 的摩尔热容。
ekT
hi
2
ekT 1
❖ 这就是按照量子理论求得的热容表达式。但要计算CV必须知 道谐振子的频谱—非常困难，一般采用简化的爱因斯坦模型
和德拜模型来处理。
精选ppt
18
1．爱因斯坦模型
无机材料-热学性能
0
0
若要A和B有非零解，其系数行列式必须等于 零，即 m1 2 2ke 2ke cosLa =0 2ke cosLa m2 2 2ke
其解如下：
ke
(
1 m1
1 m2
)
(1 m1
1 m2
)2
4sin 2 La
m1m2
ke
(
1 m1
1 m2
)
(1 m1
1 m2
)2
4sin 2 La
按热容定义：
由上式可知，热容是与温度T无关的常数 （constant），这就是杜隆一珀替定律。 对于双原子的固体化合物，1mol中的原子数为2N，故 摩尔热容为
对于三原子的固态化合物的摩尔热容 ：
其余依此类推。 杜隆—珀替定律在高温时与实验结果很吻合。 但在低温时，CV 的实验值并不是一个恒量， 下面将要作详细讨论。
吉布斯（Gibbs）函数G: G=F+PV
微分形式为： dG=-SdT+VdP-dA
3 化学势Ej
前面的讨论是在系统粒子数保持不变的前提 下，即认为系统的能量变化仅是由于系统吸 收热量或对外做功的结果，而对于组成系统 力学的粒子数有变化的情况下，热力学第一 定律的表达式则成为：
式中：
dE dQ dA EjdN j
四、晶态固体热容的量子理论（quantum theory）
普朗克提出振子能量的量子化理论。质点的能量
都是以 hv 为最小单位.
谐振子的振动能量可以表示为： Ei
n
1 2
hvi
简化为：
式中,
＝普朗克常数，
＝普朗克常数，
= 园频率。
根据麦克斯威—波尔兹曼分配定律可推导出， 在温度为T时，一个振子的平均能量为:
《无机材料物理性能》课后习题答案
《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。
解：由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。
则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。
0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =⨯==-σ名义应力0851.0100=-=∆=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =⨯==-σ真应力)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =⨯+⨯=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量1-11一圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉力F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
解：1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。
解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：V oigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
无机材料性能
无机材料性能无机材料是指由无机元素构成的物质，其性能直接影响着材料在各个领域的应用。
本文将重点讨论无机材料的性能特点，包括物理性能、化学性能和热性能，并探讨其在不同领域的应用。
一、物理性能无机材料的物理性能是指其在物质内部结构及外部表现方面的特点。
首先，无机材料具有高硬度。
例如，金刚石是目前最硬的材料之一，其硬度高达10级。
高硬度使得无机材料在磨擦、切割和抛光等方面有广泛的应用。
其次，无机材料具有高熔点和高热稳定性。
许多无机材料在高温下仍可保持其形状和性能，例如陶瓷材料常被应用于高温炉具和发动机部件等领域。
此外，无机材料还具有良好的导电性和导热性。
金属材料是最常见的导电材料，而导热材料如铜和铝则常用于传热领域。
二、化学性能无机材料的化学性能主要包括抗腐蚀性、化学稳定性和化学反应活性。
首先，无机材料常具有良好的抗腐蚀性，能够在恶劣的化学环境下保持其性能稳定。
例如，不锈钢由铁、铬和镍等金属元素构成，具有耐酸性和耐热性，在化学工业中得到广泛应用。
其次，无机材料的化学稳定性使其能够长期稳定地存在于各种介质中。
例如，玻璃材料由无机氧化物构成，具有优异的化学稳定性，广泛用于光学、建筑和化学实验仪器等领域。
此外，无机材料也可以表现出一定的化学反应活性。
例如，氧化锌是一种多功能无机材料，具有光催化、抗菌和药物传递等特性，可应用于环境治理和医疗领域。
三、热性能无机材料的热性能是指在温度变化下其物理和化学性质的变化。
一方面，无机材料具有较低的热膨胀系数，即在温度变化下体积的变化较小。
这使得无机材料在高温下仍能维持其形状和尺寸的稳定性。
另一方面，无机材料的热导率较高，即能够快速传导热量。
这在热管理领域中非常重要，例如散热器和热交换器等设备常用金属和陶瓷材料。
四、应用领域无机材料的良好性能使其在各个领域均有广泛应用。
在结构材料方面，陶瓷材料常用于建筑、航空航天和电子器件中。
在电子材料方面，半导体材料如硅和氮化硼被广泛用于电子元器件的制造。
无机材料物理性能知识总结
第一章物理基础知识与理论物理性能本质：外界因素（作用物理量）作用于某一物体，如：外力、温度梯度、外加电场磁场、光照等，引起原子、分子或离子及电子的微观运动，在宏观上表现为感应物理量，感应物理量与作用物理量呈一定的关系，其中有一与材料本质有关的常数——材料的性能。
晶体结构：原子规则排列，主要体现是原子排列具有周期性，或者称长程有序。
非晶体结构：不具有长程有序。
点阵：晶体内部结构概括为是由一些相同点子在空间有规则作周期性无限分布，这些点子的总体称为点阵。
晶体由（基元）沿空间三个不同方向，各按一定的距离（周期性）地平移而构成，（基元）每一平移距离称为周期。
晶格的共同特点是具有周期性，可以用（原胞）和（基失）来描述。
分别求立方晶胞、面心晶胞和体心晶胞的原胞基失和原胞体积？（1）立方晶胞：（2）面心晶胞（3）体心晶胞晶体格子（简称晶格）：晶体中原子排列的具体形式。
晶列的特点：（1）一族平行晶列把所有点包括无遗。
（2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。
（3）通过一格点可以有无限多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。
（4 ）有无限多族平行晶列。
晶面的特点：（1）通过任一格点，可以作全同的晶面与一晶面平行，构成一族平行晶面. （2）所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格点分布情况相同；（4）晶格中有无限多族的平行晶面。
格波：晶体中的原子在平衡位置附近的微振动具有波的形式。
色散关系：晶格振动谱，即频率和波矢的关系。
声子：晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的量子单元称作声子，声子具有能量ħ ，与光子的区别是不具有真正的动量，这是由格波的特性决定的。
声学波与光学波的区别：前者是相邻原子的振动方向相同，波长很长时，格波为晶胞中心在振动，可以看作连续介质的弹性波；后者是相邻原子的振动方向相反，波长很长时，晶胞中心不动，晶胞中的原子作相对振动。
德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性。
材料物理性能热学性能
3
无机材料物理性能
46
热应力实际是材料膨胀的应力，有： =E 所以， =(370103MPa) (8.58 10-3) =3170MPa
无机材料物理性能
47
抗热冲击断裂性能
第一热应力断裂抵抗因子R
f (1 ) R E
评估的基础：材料中的热应力不大于材料的强度 不足：将问题绝对化，没有考虑材料的性能、应力的 分布、产生的速率和时间等
无机材料物理性能
7
晶态固体热容的量子理论
是固体物理学的内容，在教材中有 在比较低的温度，Cv=AT3 Above Debye temperature, Cv=3R
无机材料物理性能
8
无机材料的热容
材料的热容和温度关系由实验决定，一 般采用如下经验公式(这在今后的工作及 研究中十分常见，如热力学计算)：
Vt Vc (1 v t )
无机材料物理性能 10
实质：原子的热振动 无机材料的热导率小于金属材料和高分 子材料
无机材料物理性能
11
体膨胀系数和线膨胀系数可以根据基础的物理 和数学知识推导。如立方体是：v3l 当材料在使用中有明显温度变化，热膨胀系数 是材料非常重要的性能，热应力是由于热膨胀 系数不同
无机材料物理性能
16
陶瓷制品表面的釉的热膨胀系数小于陶 瓷胚体的热膨胀系数 合适的热膨胀系数是材料制备和性能中 重要的因素
无机材料物理性能
17
例题
一根1m长的Al2O3 炉管从室温 (25oC)加热 到1000oC时，假使在此过程中，材料的热 膨胀系数为8.810-6 mm/(mm•oC) ，计算 管的膨胀量是多少？
无机材料物理性能
46
热应力实际是材料膨胀的应力，有： =E 所以， =(370103MPa) (8.58 10-3) =3170MPa
无机材料物理性能
47
抗热冲击断裂性能
第一热应力断裂抵抗因子R
f (1 ) R E
评估的基础：材料中的热应力不大于材料的强度 不足：将问题绝对化，没有考虑材料的性能、应力的 分布、产生的速率和时间等
无机材料物理性能
7
晶态固体热容的量子理论
是固体物理学的内容，在教材中有 在比较低的温度，Cv=AT3 Above Debye temperature, Cv=3R
无机材料物理性能
8
无机材料的热容
材料的热容和温度关系由实验决定，一 般采用如下经验公式(这在今后的工作及 研究中十分常见，如热力学计算)：
Vt Vc (1 v t )
无机材料物理性能 10
实质：原子的热振动 无机材料的热导率小于金属材料和高分 子材料
无机材料物理性能
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体膨胀系数和线膨胀系数可以根据基础的物理 和数学知识推导。如立方体是：v3l 当材料在使用中有明显温度变化，热膨胀系数 是材料非常重要的性能，热应力是由于热膨胀 系数不同
无机材料物理性能
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陶瓷制品表面的釉的热膨胀系数小于陶 瓷胚体的热膨胀系数 合适的热膨胀系数是材料制备和性能中 重要的因素
无机材料物理性能
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例题
一根1m长的Al2O3 炉管从室温 (25oC)加热 到1000oC时，假使在此过程中，材料的热 膨胀系数为8.810-6 mm/(mm•oC) ，计算 管的膨胀量是多少？
无机材料物理性能
无机材料物理性能无机材料是指在自然界中存在的，或者是人工合成的，不含有碳的材料。
它们的物理性能对于材料的应用具有重要意义。
无机材料的物理性能主要包括热性能、电性能、光学性能和力学性能等方面。
首先，热性能是无机材料的重要性能之一。
热导率是评价材料导热性能的重要指标，无机材料中的金属和陶瓷材料通常具有较高的热导率，而聚合物材料的热导率较低。
此外，无机材料的热膨胀系数也是其热性能的重要表征之一，它决定了材料在温度变化时的尺寸变化程度。
这些热性能参数对于材料在高温或者低温环境下的应用具有重要意义。
其次，电性能是无机材料的另一个重要性能。
导电性和绝缘性是评价材料电性能的重要指标。
金属材料通常具有良好的导电性，而绝缘材料则具有较高的电阻率。
此外，半导体材料的导电性介于金属和绝缘材料之间，其电性能的调控对于电子器件的制备具有重要意义。
光学性能是无机材料的另一个重要性能。
透明度、折射率、反射率和光学吸收等是评价材料光学性能的重要指标。
无机材料中的玻璃、晶体和光学薄膜等材料通常具有良好的光学性能，它们在光学器件、光学仪器和光学通信等领域具有重要应用。
最后，力学性能是无机材料的另一个重要性能。
强度、硬度、韧性和蠕变等是评价材料力学性能的重要指标。
金属材料通常具有较高的强度和硬度，而聚合物材料则具有较高的韧性。
这些力学性能参数对于材料在受力状态下的性能表现具有重要意义。
总之，无机材料的物理性能对于材料的应用具有重要意义。
热性能、电性能、光学性能和力学性能是无机材料的重要性能之一，它们的表征和调控对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
希望本文对无机材料的物理性能有所帮助，谢谢阅读。
第四章 无机材料的热性能
第四章 无机材料的热性能
由于无机材料和制品往往要应用于不同的温度环境中，很多 使用场合对其热性能有着特殊的要求，因此热学性能是无机 材料重要的基本性质。
材料的热学性能包括热容、热膨胀、热传导、热稳定性、热 辐射、热电势等。它在材料科学的相关研究中有着重要的理 论意义。 在工程上选用热性能合适的材料，可以节约能源，提高效率， 延长使用寿命等等。又如在特殊场合对材料的热学性能提出 了特殊的要求，如：
不同材料θD也不同。例如石墨θD=1973K，BeO 的θD =1173K，
Al2O3的θD=923K。 图3.3是几种材料的热容-温度曲线，这些材料的θD约为熔点 （热力学温度）的0.2-0.5倍。
对于绝大多数氧化物、碳化物，热容都是从低温时一个低的 数值增加到1273K左右时近似于25J/K· mol的数值。温度进一 步增加，热容基本上没有什么变化。图中几条曲线不仅形状 相似，而且数值也很接近。
r为格律乃森常数，K0为绝对零度时的体积弹性模量。对于
一般材料来说，r值在1.5～2.5之间。
格律乃森定律指出，体膨胀与定容热容成正比，他们有相似 的温度依赖关系，在低温下随温度升高急剧增大，而温度升 高到一定程度则趋于平缓。
3、热膨胀和结构的关系
对于相同组成的物质，由于结构不同，膨胀系数也不同。通 常结构紧密的晶体，膨胀系数都较大，而类似于无定形的玻 璃，则往往有较小的膨胀系数 。
第一节 无机材料的热容
一、热容的基本概念
在某一过程中，物体吸收的热量为 Q, 温度升高为 T ，则
表征物体吸收热量的能力的热容量C的表达式为： Q 或 Q (J/K) C lim C ( ) T T 0 T T
由于无机材料和制品往往要应用于不同的温度环境中，很多 使用场合对其热性能有着特殊的要求，因此热学性能是无机 材料重要的基本性质。
材料的热学性能包括热容、热膨胀、热传导、热稳定性、热 辐射、热电势等。它在材料科学的相关研究中有着重要的理 论意义。 在工程上选用热性能合适的材料，可以节约能源，提高效率， 延长使用寿命等等。又如在特殊场合对材料的热学性能提出 了特殊的要求，如：
不同材料θD也不同。例如石墨θD=1973K，BeO 的θD =1173K，
Al2O3的θD=923K。 图3.3是几种材料的热容-温度曲线，这些材料的θD约为熔点 （热力学温度）的0.2-0.5倍。
对于绝大多数氧化物、碳化物，热容都是从低温时一个低的 数值增加到1273K左右时近似于25J/K· mol的数值。温度进一 步增加，热容基本上没有什么变化。图中几条曲线不仅形状 相似，而且数值也很接近。
r为格律乃森常数，K0为绝对零度时的体积弹性模量。对于
一般材料来说，r值在1.5～2.5之间。
格律乃森定律指出，体膨胀与定容热容成正比，他们有相似 的温度依赖关系，在低温下随温度升高急剧增大，而温度升 高到一定程度则趋于平缓。
3、热膨胀和结构的关系
对于相同组成的物质，由于结构不同，膨胀系数也不同。通 常结构紧密的晶体，膨胀系数都较大，而类似于无定形的玻 璃，则往往有较小的膨胀系数 。
第一节 无机材料的热容
一、热容的基本概念
在某一过程中，物体吸收的热量为 Q, 温度升高为 T ，则
表征物体吸收热量的能力的热容量C的表达式为： Q 或 Q (J/K) C lim C ( ) T T 0 T T
无机材料物理性能总结
第二章 无机材料的受力变形名义应力应力：单位面积所受的力。
σ=F/S真实应力应变：用来描述物体内部各质点之间的相对位移。
弹性形变：各向同性广义胡克定律： 体积模量弹性系数k s ：大小反映了原子间的作用力曲线在r = r 0处斜率的大小。
弹性刚度系数 大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。
弹性系数k s 测定式架状结构石英和石英玻璃的架状结构是三维空间网络，几乎各向同性；晶体结构 双链结构、环状结构（岛状结构）、层状结构为各向异性，因材料方向不 同而差别很大。
温度：弹性常数随温度升高而降低。
并联模型：E u =V 2E 2+(1－V 2)E 1（上限）复相的弹性模量串联模型：1/E L =V 2/E 2+(1－V 2)/E 1（下限）应变松弛（或蠕变或徐变）：固体材料在恒定荷载下，变形随时间延续而缓慢增加的不平衡过程，或材料受力后内部原子由不平衡到平衡的过程。
当外力除去 后，徐变变形不能立即消失。
应力松弛（或应力弛豫）：在持续外力作用下，发生变形着的物体，在总的变形值保持不变的情况下，由于徐变变形渐增，弹性变形相应的减小，由此使物体的内部应力随时间延续而逐渐减少。
或一个体系因外界原因引起的不平衡状态逐应力和应变正应变剪切应变弹性形变机理弹性模量影响因素因为大部分固体随温度升高而发生热膨胀现象，原子间结合力减弱 因此温度对弹性刚度系数的影响，通常用弹性刚度系数的温度系数T C 表示。
应用：温度补偿材料，即一种异常的弹性性质材料（Tc 是正的)，补偿一般材料的负Tc值。
例如：低温石英有一个方向Tc 是正值，低温石英在570o C 通过四面体旋转，进行位移式相转变，变成充分膨胀的敞旷高温型石英结构。
原因：对高温石英和低温石英施加拉伸应力，前者由于Si －O －Si 键是直的，仅发生拉伸，后者除拉伸外，还有键角改变，即发生转动运动。
随着温度的增加，其刚度增加，温度系数为正值。
温度补偿材料具有敞旷结构，内部结构单位能发生较大转动的物质，这种敞旷式结构具有小的配位数。
材料物理性能
腹有诗书气自华！无机材料物理性能 课件第三章材料的热学性能z第一节 材料的热容 z第二节 材料的热膨胀 z第三节 材料的热传导 z第四节 材料的热稳定性热学性能：包括热容（thermal content）， 热膨胀（thermal expansion），热传导（heat conductivity），热稳定性（thermal stability）等。
本章目的就是探讨热性能与材料宏观、微观本质 关系，为研究新材料、探索新工艺打下理论基础。
热性能的物理本质：晶格热振动（lattice heat vibration），根据牛顿第二定律，简谐振动方程 （simple harmonic vibration equation）为：式中：dx m ⋅ 2 = β ( x n +1 + x n −1 − 2 x n ) dt2β = 微观弹性模量（ micro-elastic- modulus ），m = 质点质量（mass）， x = 质点在x方向上位移（displacement）。
另外, ∑ i =1N(动能kinetic energy)i=热量 （quantity of heat）即：各质点热运动时动能总和就是该物 体的热量。
弹性波（格波）：包括振 动频率低的声频支和振动频率高的光 频支。
声频支可以看成是相邻原子具有相同的 振动方向。
由于两种原子的质量不同，振幅 也不同，所以两原子间会有相对运动。
光频支可以看成相邻原子振动方向相反， 形成一个范围很小，频率很高的振动。
如果振动着的质点中包含频率甚低的格 波，质点彼此之间的位相差不大，则格波类 似于弹性体中的应变波，称为 “ 声频支振动 ” 。
格波中频率甚高的振动波，质点彼此之间的 位相差很大，邻近质点的运动几乎相反时， 频率往往在红外光区，称为“光频支振动”。
如图3.1，其中声频支最大频率：γ max3 × 10 m / s 13 = = = 1 . 5 × 10 ( HZ ) −10 2a 2 × 10 m3υ第一节 材料的热容热容是物体温度升高1K所需要增加的能量。
无机材料的热学性能 热容
固态物质的热容和温度直接相关，解释和明晰这种 关系，需要使用固体的热容经验理论：
经验定律 A. 杜隆·伯替定律－Dulong-petit
把气体分子的热容理论直接应用于固体，利用经 典的统计力学处理计算：如果晶体有N个原子，那么 总的平均能量就是：
杜隆·伯替定律 不考虑原子之间的相互作用
那么mol热容就是：
即光学波对热容的贡献可
以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学波对
热容的贡献是合理的.
从声子能量来说, 光学波声子的能量
很
大(大于短声学波声子的能量), 它对应振幅很大的
格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到
激发.
因此, 在甚低温下, 晶体中不存在光学波.
在低温下, 德拜模型为什么与实验相符?
也就是说 没考虑声学波对热容的贡献，是爱因斯坦模 型在低温下与实验存在偏差的根源.
影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响
高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时， 与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。
3. 合金组份的影响 单个元素在合金中的热容和纯物质中一样，合金热 容等于每个组成元素与质量百分比的乘积之和
3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。
根据热容选材：
材料升高一度，需吸收的热量不 同，吸收热量小，热损耗小，同 一组成，质量不同热容也不同， 质量轻，热容小。
对于隔热材料，需使用轻质隔热 砖，便于炉体迅速升温，同时降 低热量损耗。
影响金属热容的因素
1. 自由电子对金属材料热容的贡献:
多孔材料质量轻， 体积热容小。例： 硅藻土，泡沫刚
经验定律 A. 杜隆·伯替定律－Dulong-petit
把气体分子的热容理论直接应用于固体，利用经 典的统计力学处理计算：如果晶体有N个原子，那么 总的平均能量就是：
杜隆·伯替定律 不考虑原子之间的相互作用
那么mol热容就是：
即光学波对热容的贡献可
以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学波对
热容的贡献是合理的.
从声子能量来说, 光学波声子的能量
很
大(大于短声学波声子的能量), 它对应振幅很大的
格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到
激发.
因此, 在甚低温下, 晶体中不存在光学波.
在低温下, 德拜模型为什么与实验相符?
也就是说 没考虑声学波对热容的贡献，是爱因斯坦模 型在低温下与实验存在偏差的根源.
影响热容的因素： 1. 温度对热容的影响
高于德拜温度时，热容趋于常数，低于德拜温度时， 与(T / D)3成正比。 2. 键强、弹性模量、熔点的影响 德拜温度约为熔点的0.2—0.5倍。
3. 合金组份的影响 单个元素在合金中的热容和纯物质中一样，合金热 容等于每个组成元素与质量百分比的乘积之和
3. 无机材料的热容对材料的结构不敏感. 相变时，由于热量不连续变化，热容出现突变。
根据热容选材：
材料升高一度，需吸收的热量不 同，吸收热量小，热损耗小，同 一组成，质量不同热容也不同， 质量轻，热容小。
对于隔热材料，需使用轻质隔热 砖，便于炉体迅速升温，同时降 低热量损耗。
影响金属热容的因素
1. 自由电子对金属材料热容的贡献:
多孔材料质量轻， 体积热容小。例： 硅藻土，泡沫刚
无机材料的热学性能
4.2.1 热膨胀系数
物体旳体积或长度随温度旳升高而增大旳现象，称为热膨胀。 温度变化时，固体试样旳长度变化可写为：
lt l0 l0
(t
t0)
或
l t l0
在温度t时，物体旳长度 lt 为：
（4-20）
lt l0 l l0 (1 t) （4-21）
无机材料旳 一般都不大，
数量级约为10-5—10-6/K。
第4章 无机材料旳热性能
热学性能：涉及热容、热膨胀、热传导、热稳定性等。本 章目旳就是探讨热性能与材料宏观、微观本质关系，为探 讨新材料、新工艺方面打下物理理论基础。
1
晶体点阵中旳质点（原子、离子）总是围绕着平衡位置作微 小振动，称为晶格热振动。
晶格热振动是三维旳，在任一瞬间某质点在x方向旳位移为
根据晶格振动理论，在固体中能够用谐振子来代表每个原子在 一种自由度旳振动，按照经典理论能量按自由度均分，每一振 动自由度旳平均动能和平均位能都为kT/2，一种原子有三个振 动自由度，平均动能和位能旳总和等于3kT。
10
一摩尔固体中旳总能量为： E=3NkT=3RT
N为阿佛加德罗常数，k为玻耳兹曼常数，R=8.314 K/(J ·mol)为气 体普适常数
E
3N i1
i
3N i1
h i
h i
e kT 1
1 2 hvi
按照量子理论得到旳振动能量来导出热容：
CV
E T
V
3N i1
k
hvi kT
2
h i
e kT
h i
2
e kT 1
4.1.2.1 爱因斯坦模型
假设：晶体中全部原子都以相同旳频率振动。
h
无机材料物理性能31热容32线膨胀幻灯片
无机材料物理性能31热容32线膨胀幻灯片热容和线膨胀是无机材料的两个重要物理性能。
热容是指物质吸收热量时温度升高的数量，而线膨胀是指物质在温度变化下的长度或体积发生的变化。
这两个性能对于无机材料的研究和应用具有重要意义。
下面将分别介绍热容和线膨胀的相关知识。
一、热容热容是物质吸收热量时温度上升的程度。
它是指单位质量或单位体积物质温度上升一个单位温度所需的热量。
热容的计量单位是焦耳/开尔文（J/K）。
热容是描述物质热惯性的一个重要指标。
物质的热容可以通过加热物质并测量温度变化来确定。
不同的材料具有不同的热容值，这是因为不同材料的内部结构不同，分子间相互作用力的强弱不同。
热容的大小对于材料的热传导和热扩散过程起着重要影响。
热容大的材料在吸收热量时会有较大的温度变化，而热容小的材料则温度变化较小。
热容也与材料的热稳定性和热膨胀系数有关。
热容大的材料在热膨胀过程中会有较大的形变。
二、线膨胀线膨胀是指物质在温度变化下长度发生变化的现象。
一般来说，物质在升高温度时会线膨胀，而在降低温度时会线收缩。
线膨胀也是一个描述物质热惯性的指标。
线膨胀是由材料的内部分子结构和化学键的性质决定的。
不同的材料具有不同的线膨胀系数，其计量单位是1/开尔文（1/K）。
线膨胀系数是指单位长度物质温度升高一个单位温度时长度增加的比例。
线膨胀系数可以通过实验测量得到。
线膨胀过程对于无机材料的应用至关重要。
材料的线膨胀性能决定了材料在温度变化下是否会产生应力和变形。
例如，铁路线路的轨道材料必须具有良好的线膨胀性能，以适应不同温度下的长度变化。
此外，线膨胀性能还对电子器件的热稳定性和封装工艺起着重要作用。
总之，热容和线膨胀是无机材料的两个重要物理性能。
热容描述了物质吸热能力的大小，线膨胀描述了物质在温度变化下长度变化的程度。
这两个性能对于无机材料的研究和应用具有重要意义，对于热传导、热稳定性和应力变形等方面产生影响。
第四章 无机材料的热性能
经典理论缺点
• 杜隆-珀替定律在高温时与实验结果 很符合。但在低温下，热容实验值 不是恒量，随温度降低而减少，在 接近绝对零度时，热容值按温度三 次方规律趋于零。 • 不能解释低温时候的现象
热容量子理论
• 普朗克提出振子能量量子化理论，都是以hv 为最小单位，称为量子能阶，普朗克常数平 均值为：6.626×10-34J.s • 爱因斯坦模型：假设每一个原子都是一个独 立振子，原子之间彼此无关。并且都是以相 同角频振动。 • 在高温时与经典公式一致。 • 在低温时，热容值按指数律随温度而变化， 下降太多。 • 原因：各原子振动不是彼此独立。原子振动 间有耦合作用，低温时这一效应尤其显著。
• 导热系数λ物理 意义是指单位温度梯度 下，单位时间内通过单位垂直面积的热 量。单位:W/(m.K)或者J/(s.m.K)。
无机材料热传导
• 不稳定传热过程： • 物体内各处的温度随时间而变化， 对于一个外界无热交换，本身又 存在温度梯度的物体，单位面积 上的温度随时间的变化率为：
T 2T 2 t C p x
声子和声子导热
• 气体热传导公式为：
1 cvl 3
v
E
• 声频支声子速度与频率无关，但热容与 自由行程却与频率有关，固体热导率普 遍形式为： 1 c( )vl ( )d 3
声子和声子导热
• 声子平均自由程： • 1、声子间会产生碰撞，使声子平均自由程减 少。 • 2、晶体中各种缺陷、杂质以及晶格界面都会 引起格波散射，也等效于声子平均自由程减 小。 • 3、平均自由程还与声子振动频率有关。 • 4、平均自由程还与温度有关。
c c V T /
dV Vdp
• 物质凝聚态，Cp 与Cv相近，但在高温下，差别较大。
无机材料性能-热学性能
热学性能
热导率
２、固体材料的热传导微观机制
从晶格格波的声子理论可知： 从晶格格波的声子理论可知： 热传导过程是声子从高浓度区域到低浓度区的扩散过 如果声子不发生碰撞， 程。如果声子不发生碰撞，声子的扩散速度就是热量的传 播速度。 播速度。 但事实上，声子在扩散过程中肯定要发生碰撞。 但事实上，声子在扩散过程中肯定要发生碰撞。从而 产生热阻。 产生热阻。
1 λ = C vl 3
λ：热导率（导热系数） ：热导率（导热系数） 分子运动的平均速度 v :分子运动的平均速度 C:单位体积气体的热容 单位体积气体的热容 l : 分子运动的平均自由程
铜合金的热性能
材 料 纯铜 黄铜 锡青铜 铝青铜 硅青铜 锰青铜 白铜 组成 Cu Cu-Zn Cu-Sn Cu-Al Cu-Si Cu-Mn Cu-Ni 热膨胀系数 ×10-6/℃ 17.0 18.1-19.8 17.5-19.1 17.1-18.2 16.1-18.5 20.4 17 热导率 W/(m·K) 388-399 29-60 12-20 60-100 37-104 108
热学性能
高温T 高温 1 △S 低温T2 低温
热导率 定义： １、定义： 又称导热系数，反映物质的热传导 热传导能力。按傅里叶定 热传导 律，其定义为单位温度梯度（在1m长度内温度降低1K） 在单位时间内经单位导热面所传递的热量。
△S⊥x轴 ⊥ 轴
x
dQ dt
dT = −λA dx
热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时， 热传导：当固体材料一端的温度比另一端高时，热量会从热端 自动地传向冷端，这个现象称为热传导。 自动地传向冷端，这个现象称为热传导。
缩 写 TG
EGD EGA
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产生线膨胀的原因不是简谐振动，而是因为原子间的 受力是不均衡的。质点在平衡位置两侧，受力不对 称：
r<r0时。斜率大，稍 微增大一点位移，斥 力变很大
r>r0时。斜率较小， 引力随位移的增大要
慢些
热膨胀性能与其它性能的关系
z a)热膨胀和结合能、熔点的关系： 结合 能高，α也高
z b)热膨胀与T、热容的关系： 温度高，αl大，热容有相似的规律
无机材料的热容
热容定义
– 热容是使材料温度升高1k所需的能量， 它反映材料从周围环境中吸收热量的能 力，不同温度下，热容不同
Ct＝⎜⎝⎛
∂Q ∂T
⎟⎞ ⎠
T
热容的分类
比热容
摩尔热容
平均热容
恒压热容 恒容热容
C均＝
Q T2－T1
C
p＝⎜⎝⎛
∂Q ∂T
⎟⎞ ⎠
p
=
⎜⎛ ∂H ⎟⎞ ⎝ ∂T ⎠p
晶态固体热容的量子理论 爱因斯坦模型 德拜的比热模型
爱因斯坦模型
热容的量子理论
该模型假定：
每个振子都是独立的振子，原子之间彼此无关，每个 振子振动的角频率相同。故有：
hω
Cv
= ⎜⎛ ∂E ⎟⎞ ⎝ ∂T ⎠v
= 3Nk⎜⎛ hω ⎟⎞2
⎝ kT ⎠
e kT
⎜⎜⎝⎛
e
hω kT
− 1⎟⎟⎠⎞2
=
无机材料物理性能
第八讲
湖南大学材料学院 2004年5月1日
材料热性能研究的意义
在空间科学技术中的应用 在能源科学技术中的应用 在电子技术和计算机技术中的应用
无机材料的晶格热振动
材料的各种热性能的物理本质， 均与晶格热震动有关
晶体点阵中的质点（原子、离 子）总是围着衡位置作微小震动， 称为晶格热震动
cv
= 3NT⎜⎛ θE ⎝T
⎟⎞ 2 ⎠
θE
eT
⎜⎛ θlt;< θE时，有
cv
= 3Nk⎜⎛θ E
⎝T
⎟⎞
2
e
−θ E
T
⎠
爱因斯坦模型 热容的量子理论
爱因斯坦模型中： z 低温时，Cv与温度按指数律随温度而变
化，与实验得出的按T的立方变化规律 仍有偏差。 z 问题主要在于基本假设：各个振子频率 相同有问题，各振子的频率可以不同， 原子振动间有耦合作用 。
θD T
⎟⎞ ⎠
θD
=
hω max
k
≈ 0.76 ×10 ω −11 max
θD
∫ ( ) f
D
⎜⎛ ⎝
θD T
⎟⎞ ⎠
=
3⎜⎜⎝⎛
T θD
⎟⎟⎠⎞3
T 0
e x x 4 dx ex −1 2
x = hω
kT
当温度较高时，T >> θD，Cv = 3Nk
当温度稳低时，T << θD，
有：
cv
=
12π4 Nk 5
σ i = K (α v − αi )∆T
多晶和复合材料的热膨胀
特纳公式
∑∑ α l
=
α i K iWi ρi 3 K iWi ρi
二相材料的情况
( ) αv
= α1
+ V2 (α 2
− α1 )×
K1 (3K 2 + 4G1 )2 + (K 2
(3K2 + 4G1 )[(4V2G1 )(K2
− K1 ) 16G12 + 12G1K 2
∆V V0
=
α V ∆T
z 线膨胀系数与体膨胀系数的关系:
α v = 3αl
无机材料的热膨胀
某些无机材料热膨胀系数与温度的关系
固体材料的热膨胀机理
前面我们用原子的间谐振动解释了固体 的比热问题，但晶体的另一些热学性能如热 膨胀、热传导则不能用间谐振动来解释，必 须考虑非间谐振动。
晶体的非
固体材料的热膨胀机理 线形振动
德拜模型
热容的量子理论
德拜模型认为：
晶体对热容的贡献主要是弹性波的振动，即 较长的声频支在低温下的振动
由于声频支的波长远大于晶格常数，故可将 晶体当成是连续介质，声频支也是连续的，
频率具有0～ωmax
高于ωmax的频率在光频支范围，对热容贡献
很小，可忽略
德拜模型
热容的量子理论
cv
=
3Nkf
D
⎜⎛ ⎝
⎜⎜⎝⎛
T θD
⎟⎟⎠⎞3
Cv与T对的立方成比例，与实验结果相吻合
无机材料的热容规律
9 不同材料θD不同，θD取决于材料的键
强度，弹性模量和熔点。
无机材料的热容规律
9 无机材料有大致相同的比热曲线。
无机材料的热容规律
不同温度下某些陶瓷材料的热容
无机材料的热容规律
9 无机材料的热容与材料的结构无明显的关系
3Nkf
e
⎜⎛ ⎝
hω
kT
⎟⎞ ⎠
f
e
⎜⎛ ⎝
hω
kT
⎟⎞ ⎠
=
f
e
⎜⎛ ⎝
θE
T
⎟⎞ ⎠
称为爱因斯坦比热函数
爱因斯坦模型 热容的量子理论
当 T >> θE 时
hω
e kT
θE
=eT
=1+θE
+ 1 ⎜⎛θE ⎟⎞2 + 1 ⎜⎛θE ⎟⎞3 +L≈1+θE
T 2!⎝ T ⎠ 3!⎝ T ⎠
T
故有
元素热容定律--杜隆-珀替定律
Cv = 3R ≈ 25(J / mol ⋅ K )
化合物定律--柯普定律
∑ C = niCi
杜隆-珀替定律
成功之处：
高温下与试验结果基本符合
杜隆-珀替定律
局限性： ¾ 不能说明高温下，不同温度下热容的微小 差别 ¾ 不能说明低温下，热容随温度的降低而减 小，在接近绝对零度时，热容按T的三次 方趋近与零的试验结果
− K1 ) + 3K1K 2 + 4G1K1 ]
多晶和复合材料的热膨胀
两相材料热膨胀系数计算值的比较
多晶和复合材料的热膨胀
含不同石英晶型的两种瓷胚的热膨曲线
陶瓷制品表面釉的膨胀系数
无限大的上釉陶瓷平板样品应力计算：
( ) σ 釉＝E(T0－T )(α 釉－α 坯 )1－3 j + 6 j 2 ( ) σ 坯＝E(T0－T )(α坯－α釉 )1－3 j + 6 j 2
C v＝⎜⎝⎛
∂Q ⎟⎞ ∂T ⎠v
=
⎜⎛ ∂E ⎟⎞ ⎝ ∂T ⎠v
无机材料的热容
一般有 Cp > Cv， Cp测 定简单，Cv更有理论意 义。它们间的关系为：
cp −cv =α2V0T/β
其中
α = dV VdT
为体积膨胀系数
β = − dV Vdp
为压缩系数
无机材料的热容
晶态固体热容的经验定律
z c)热膨胀与结构的关系 z d)压力和应力对热膨胀的影响
多晶和复合材料的热膨胀
无机材料都是多晶体或由几种晶体和玻璃 相组成的复合体。
各向异性的多晶体或复合材料，由于其中 各部分的α有所不 同，而在烧成后的冷却过程 中会产生内应力，而导臻热膨胀。
设有各向同异性的复合材料，由于α不 同，而存在着内应力：
陶瓷制品表面釉的膨胀系数
园柱体薄釉样口应力计算：
σ
釉＝1－Eµ
(T0－T
)(α
釉－α
坯
)
A坯 A
( ) σ 坯＝1－Eµ (T0－T ) α坯－α釉
A釉 A坯
式中， ni：原子的分数，ci ：原子的摩尔热容
无机材料的热容规律
9 多相复合材料的热容约等于构成该复合 材料的物质的热容之和 C = giCi
式中， gi：材料中第i种组成的重量百分数， ci：材料中第i种组成的比热容。
无机材料的热膨胀
热膨胀系数
z 线膨胀系数：
∆l l0
=
α l ∆T
z 体膨胀系数：
无机材料的热容规律
9 单位体积的热容与气孔率有关
无机材料的热容规律
9 一般情况下，热容由实验测定，可用如下 经验公式 Cp = a + bT + CT-2 + 单位： 4.18 J/(mol.k)， 其具体数值可查 有关手册。
无机材料的热容规律
9 高温下固体的摩尔热容约等于构成该固 体化合物的各元素的原子热容的总和 C = ∑niCi
r<r0时。斜率大，稍 微增大一点位移，斥 力变很大
r>r0时。斜率较小， 引力随位移的增大要
慢些
热膨胀性能与其它性能的关系
z a)热膨胀和结合能、熔点的关系： 结合 能高，α也高
z b)热膨胀与T、热容的关系： 温度高，αl大，热容有相似的规律
无机材料的热容
热容定义
– 热容是使材料温度升高1k所需的能量， 它反映材料从周围环境中吸收热量的能 力，不同温度下，热容不同
Ct＝⎜⎝⎛
∂Q ∂T
⎟⎞ ⎠
T
热容的分类
比热容
摩尔热容
平均热容
恒压热容 恒容热容
C均＝
Q T2－T1
C
p＝⎜⎝⎛
∂Q ∂T
⎟⎞ ⎠
p
=
⎜⎛ ∂H ⎟⎞ ⎝ ∂T ⎠p
晶态固体热容的量子理论 爱因斯坦模型 德拜的比热模型
爱因斯坦模型
热容的量子理论
该模型假定：
每个振子都是独立的振子，原子之间彼此无关，每个 振子振动的角频率相同。故有：
hω
Cv
= ⎜⎛ ∂E ⎟⎞ ⎝ ∂T ⎠v
= 3Nk⎜⎛ hω ⎟⎞2
⎝ kT ⎠
e kT
⎜⎜⎝⎛
e
hω kT
− 1⎟⎟⎠⎞2
=
无机材料物理性能
第八讲
湖南大学材料学院 2004年5月1日
材料热性能研究的意义
在空间科学技术中的应用 在能源科学技术中的应用 在电子技术和计算机技术中的应用
无机材料的晶格热振动
材料的各种热性能的物理本质， 均与晶格热震动有关
晶体点阵中的质点（原子、离 子）总是围着衡位置作微小震动， 称为晶格热震动
cv
= 3NT⎜⎛ θE ⎝T
⎟⎞ 2 ⎠
θE
eT
⎜⎛ θlt;< θE时，有
cv
= 3Nk⎜⎛θ E
⎝T
⎟⎞
2
e
−θ E
T
⎠
爱因斯坦模型 热容的量子理论
爱因斯坦模型中： z 低温时，Cv与温度按指数律随温度而变
化，与实验得出的按T的立方变化规律 仍有偏差。 z 问题主要在于基本假设：各个振子频率 相同有问题，各振子的频率可以不同， 原子振动间有耦合作用 。
θD T
⎟⎞ ⎠
θD
=
hω max
k
≈ 0.76 ×10 ω −11 max
θD
∫ ( ) f
D
⎜⎛ ⎝
θD T
⎟⎞ ⎠
=
3⎜⎜⎝⎛
T θD
⎟⎟⎠⎞3
T 0
e x x 4 dx ex −1 2
x = hω
kT
当温度较高时，T >> θD，Cv = 3Nk
当温度稳低时，T << θD，
有：
cv
=
12π4 Nk 5
σ i = K (α v − αi )∆T
多晶和复合材料的热膨胀
特纳公式
∑∑ α l
=
α i K iWi ρi 3 K iWi ρi
二相材料的情况
( ) αv
= α1
+ V2 (α 2
− α1 )×
K1 (3K 2 + 4G1 )2 + (K 2
(3K2 + 4G1 )[(4V2G1 )(K2
− K1 ) 16G12 + 12G1K 2
∆V V0
=
α V ∆T
z 线膨胀系数与体膨胀系数的关系:
α v = 3αl
无机材料的热膨胀
某些无机材料热膨胀系数与温度的关系
固体材料的热膨胀机理
前面我们用原子的间谐振动解释了固体 的比热问题，但晶体的另一些热学性能如热 膨胀、热传导则不能用间谐振动来解释，必 须考虑非间谐振动。
晶体的非
固体材料的热膨胀机理 线形振动
德拜模型
热容的量子理论
德拜模型认为：
晶体对热容的贡献主要是弹性波的振动，即 较长的声频支在低温下的振动
由于声频支的波长远大于晶格常数，故可将 晶体当成是连续介质，声频支也是连续的，
频率具有0～ωmax
高于ωmax的频率在光频支范围，对热容贡献
很小，可忽略
德拜模型
热容的量子理论
cv
=
3Nkf
D
⎜⎛ ⎝
⎜⎜⎝⎛
T θD
⎟⎟⎠⎞3
Cv与T对的立方成比例，与实验结果相吻合
无机材料的热容规律
9 不同材料θD不同，θD取决于材料的键
强度，弹性模量和熔点。
无机材料的热容规律
9 无机材料有大致相同的比热曲线。
无机材料的热容规律
不同温度下某些陶瓷材料的热容
无机材料的热容规律
9 无机材料的热容与材料的结构无明显的关系
3Nkf
e
⎜⎛ ⎝
hω
kT
⎟⎞ ⎠
f
e
⎜⎛ ⎝
hω
kT
⎟⎞ ⎠
=
f
e
⎜⎛ ⎝
θE
T
⎟⎞ ⎠
称为爱因斯坦比热函数
爱因斯坦模型 热容的量子理论
当 T >> θE 时
hω
e kT
θE
=eT
=1+θE
+ 1 ⎜⎛θE ⎟⎞2 + 1 ⎜⎛θE ⎟⎞3 +L≈1+θE
T 2!⎝ T ⎠ 3!⎝ T ⎠
T
故有
元素热容定律--杜隆-珀替定律
Cv = 3R ≈ 25(J / mol ⋅ K )
化合物定律--柯普定律
∑ C = niCi
杜隆-珀替定律
成功之处：
高温下与试验结果基本符合
杜隆-珀替定律
局限性： ¾ 不能说明高温下，不同温度下热容的微小 差别 ¾ 不能说明低温下，热容随温度的降低而减 小，在接近绝对零度时，热容按T的三次 方趋近与零的试验结果
− K1 ) + 3K1K 2 + 4G1K1 ]
多晶和复合材料的热膨胀
两相材料热膨胀系数计算值的比较
多晶和复合材料的热膨胀
含不同石英晶型的两种瓷胚的热膨曲线
陶瓷制品表面釉的膨胀系数
无限大的上釉陶瓷平板样品应力计算：
( ) σ 釉＝E(T0－T )(α 釉－α 坯 )1－3 j + 6 j 2 ( ) σ 坯＝E(T0－T )(α坯－α釉 )1－3 j + 6 j 2
C v＝⎜⎝⎛
∂Q ⎟⎞ ∂T ⎠v
=
⎜⎛ ∂E ⎟⎞ ⎝ ∂T ⎠v
无机材料的热容
一般有 Cp > Cv， Cp测 定简单，Cv更有理论意 义。它们间的关系为：
cp −cv =α2V0T/β
其中
α = dV VdT
为体积膨胀系数
β = − dV Vdp
为压缩系数
无机材料的热容
晶态固体热容的经验定律
z c)热膨胀与结构的关系 z d)压力和应力对热膨胀的影响
多晶和复合材料的热膨胀
无机材料都是多晶体或由几种晶体和玻璃 相组成的复合体。
各向异性的多晶体或复合材料，由于其中 各部分的α有所不 同，而在烧成后的冷却过程 中会产生内应力，而导臻热膨胀。
设有各向同异性的复合材料，由于α不 同，而存在着内应力：
陶瓷制品表面釉的膨胀系数
园柱体薄釉样口应力计算：
σ
釉＝1－Eµ
(T0－T
)(α
釉－α
坯
)
A坯 A
( ) σ 坯＝1－Eµ (T0－T ) α坯－α釉
A釉 A坯
式中， ni：原子的分数，ci ：原子的摩尔热容
无机材料的热容规律
9 多相复合材料的热容约等于构成该复合 材料的物质的热容之和 C = giCi
式中， gi：材料中第i种组成的重量百分数， ci：材料中第i种组成的比热容。
无机材料的热膨胀
热膨胀系数
z 线膨胀系数：
∆l l0
=
α l ∆T
z 体膨胀系数：
无机材料的热容规律
9 单位体积的热容与气孔率有关
无机材料的热容规律
9 一般情况下，热容由实验测定，可用如下 经验公式 Cp = a + bT + CT-2 + 单位： 4.18 J/(mol.k)， 其具体数值可查 有关手册。
无机材料的热容规律
9 高温下固体的摩尔热容约等于构成该固 体化合物的各元素的原子热容的总和 C = ∑niCi