实数的回顾与思考优秀课件

9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数

小组讨论环节，学生们对于实数在实际生活中的应用提出了很多有创意的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的想法不够自信。在以后的教学中，我会鼓励这些学生大胆表达自己的观点，提高他们的自信心。
在今后的教学中，我会继续努力，寻求更多有效的方法，帮助学生克服学习难点，提高实数这一章节的教学效果。同时，注重培养学生的数学思维和实际应用能力，使他们在学习数学的过程中，既能掌握知识，又能体会到数学的乐趣。
4.情感与态度：激发学生对实数学习的兴趣，形成积极主动的学习态度，体会数学的严谨性和美感，增强数学学习的自信心。
5.合作与交流：培养学生团队协作精神，通过小组讨论、交流，提高学生的沟通能力和集体智慧。
本章节的核心素养目标旨在全面提升学生的数学学科素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-通过练习题让学生熟悉混合运算的顺序和法则
（3）实数与数轴的关系：学生可能难以理解实数与数轴之间的对应关系。
-通过数轴图示，让学生直观地感受实数与数轴的关系
-举例说明数轴上实数的运算规律
（4）实数在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将实数知识应用于实际问题。
-创设实际情境，让学生体会实数在生活中的应用
4.实数在实际问题中的应用
-实数在生活中的应用实例
-实数在科学计算中的应用
5.实数的估算与近似
-近似数的概念
-四舍五入法
-有效数字
6.回顾与思考
-总结实数章节的知识点
-分析实数在实际问题中的应用
-思考实数学习的意义与价值
本章节内容旨在帮助学生巩固实数知识，提高解决实际问题的能力，同时培养学生的数学思维和估算意识。

即实数和数轴上的点是一一对应 的.
训练：
1、当x=－9时, x 2 的值为
2、两个无理数的乘积是有理数， 试写出这样的两个无理数 ；
3、与数轴上的点一一对应的数是（ ） （A）分数或整数 （B）无理数 （C）有理数 （D）有理数和无理数
4、计算下列各式并观察：
8100
81
0.81
0.0081
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2、化简： 183 32
3、比较大小： 5 1
2
1 2
4、若规定误差小于1, 那么 60
的估算值为……【 】 A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
重要结论
在实数范围内，相反数、倒 数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样.
每一个实数都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的 每一个点都表示一个实数。
2 “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确 到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于 1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟 一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差 小于10m就是估算到十位。

c d 0 b a
其中：
图 1－ 1－ 1 a+b
a b
d c
-d-c a-d
c b
b-c
ad
总结与回顾
这节课你有什么收获？
你对本节课的内容还有哪些疑问？
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
练习：求下列各数的相反数、倒数 和绝对值： 7 (1) 7 的相反数是 7； 倒数是 7 ； 绝对值是 7 。 1 3 (2) - 8 的相反数是 2 ； 倒数是 2 ；
绝对值是 2 . 1 (3) 49 的相反数是 -7 ； 倒数是 7 ； 绝对值是 7 .
练习：
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 2 。 2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
..
.
0.101001，22/7，- √3/3，5.15.
. ..
3 解：有理数： √ -8， 0.27，0.101001, 22/7， 5.15；
无理数： √8， π， -5.151 151 115… - √3/3； 正数： √8， π， 0.27， 0.101001, 22/7， 5.15； 负数： √-8， -5.151 151 115… - √3/3.
1、你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 2、理想不是一只细磁碗，破碎了不有锔补；理想是朵花，谢落了可以重新开放。 3、人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗 4、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗 5、理想的实现只靠干，不靠空谈 6、天行健，君子以自强不息 7、心如明镜台，时时勤拂拭 8、理想即寻觅目标的思维。 9、理想是世界的主宰。 10、理想失去了，青春之花也便凋零了。因为理想是青春的光和热。 11、每个人都有一定的理想，这种理想决定着他的努力和判断的方向。 12、理想就在我们自身之中，同时，阴碍我们实现理想的各种障碍，也是在我们自身之中。 13、立志要如山，行道要如水。不如山，不能坚定，不如水，不能曲达。 14、理想是力量的泉源、智慧的摇篮、冲锋的战旗、斩棘的利剑。 15、人生的真正欢乐是致力于一个自己认为是伟大的目标。 16、人的理想志向往往和他的能力成正比。 17、大丈夫行事，论是非，不论利害；论顺逆，不论成败；论万世，不论一生。——（明）黄宗羲 18、生活的理想，就是为了理想的生活。 19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 23、把理想运用到真实的事物上，便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。

问题思考 3
2．开方开不尽的数
总结性质
1 无理数的概念
定义：无限不循环的小数叫做无理数.
无理数的特征:
1．圆周率π及一些含有π的数
2．开方开不尽的数，如： 3、5、7 等
注意:带根号 的数不一定 都是无理数
3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
▪… …
基础小练
1.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过 来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边 的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
基础小练
6.① 2 的相反数是____, π 的相反数是____,0的相反数是____.
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
数 两种分类: ①根据实数的定义; 3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
变式：课本P56 T2 Enter the text content directly here, the text format will not change.
(2)看它是不是不循环小
无限循环小数 3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
数 实 正无理数 无理数: 无限不循环小数.
边长为1个单位长度的正方形,对角线长为多少
数 0 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O' ，点O' 对应的数是多少？
数轴上A,B两点表示的数是－1和 ,有一点C满足A,B,C三点中总有一点是另外两点所在线段的中点，求点C所表示的数.
正无理数 负有理数 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.

倍 速
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
课 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
时
学 (同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
练 被除式里单独有的幂，写在商里面作 因式。
单项式的除法 法那么
议一议
•
如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连它的 指数一起作为商的一个因式。
时
学
练
课堂小结
你 来 总 结
此题课你有
什么收获或
感想？你还
倍 速
有什么疑问？
课
时
学
练
倍 速 课 时 学 练
实数
-2 -1 0
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学习六步曲
学习目标 回忆思考 探究新知 例题讲解 稳固练习 课堂小结
学习目标
1、了解无理数和实数的意义,能对实数按 要求进行分类;了解有理数的运算法那么在 实数范围内仍实用.
2、能利用化简对实数进行简单的四那么运算.
回忆思考
1．有理数包括哪些数？ 2．有理数中的分数能化为小数吗？
做一做 类 比 探 索
计算以下各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2=; x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xx xx
学习目标
掌握单项式除以单项式的运算法那么， 并能熟练地运用这些法那么进行有关计算。

1 , , 0 , 3 .1 4,
7
2 , 0 .3 ,
49, 3 1 3
属于有理数的有：_____17 __, ___0 _, ___3_._1_4_,___0__. _3 _, _____4_9_,___3_13
, 属于无理数的有：_______________2__, ______________
例题—练习—提高
例题:把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.
8 ,
3
1 .5 ,
3.
友情提示：对于无理数，我们可以适当地取其近似值，把它们 近似地表示在数轴上.
初中数学《实数》PPT精品教学 北师大版2
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练习—实践—巩固
完成课本P75作业题4
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发现—小结—归纳
有理数的大小比较法则也适用于实数： 与有理数一样，在数轴上表示的两个实数， 右边的数总比左边的数大.
比较大小: ___2 __ 2 . 1
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0.3
…… 合作—探究—体会
活动二,同桌合作： 0.3
…
一位同学掷骰子，另一位同学在小数 0.3的后面写上掷出的 骰字的点数。
1.写出掷10次后的这个数；
2.如果不断的掷下去，点数不停地记下去，那么将得 到一个____无__限___不__循_小环数；
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北师大版八年级(上)
回顾与思考
知识网络
平方根及性质 数 的 开 方 立方根及性质 实 数
分类
与数轴的关系
用计算器开方
运算
典型例题
例1、填空： (1)
数的开方有关问题
25的算术平方根是______；
1 (2) 3 的相反数是______； 64 3 (3) 的倒数是______。 2
开方的基本概念
针对训练
1、 已知 3 5 x 32 2 ，求 x 7 的平方根。
典型例题
实数分类问题
3
22 例2、下面几个数：0.1237 ， 0.064，3 ， ， 7 1之间0的个数逐 5，1.010010001(相邻两个
次加1) 其中无理数的个数有(
A. 1个 B. 2个 C. 3个
例6、下列计算正确的是( A. 3 2 2 2 6 2 C. B. D.
27 3 3
2 3 5
4 2
实数的乘除法及逆运算
针对训练
6、下列式子成立的是( A. C. ) B. D.
(2) 3 6
2
a b ab
2 2
2 3 5
2 3x 2 3x
) D. 4个
有理数和无理数的区别
针对训练
2、下列说法正确的有(
2 (1) 是分数 (2) 是有理数 (3)0.1010010001 3 2
是无理数

)
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
典型例题
无理数与图形问题
例3、 如图是由五个边长为1的正方形组成的图 案，如果把它们剪拼成一个正方形，那么所拼 成的正方形的边长是多少？如何剪拼？

金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用