八年级数学上册第二章实数回顾与思考作业课件新版北师大版

14.3 实 数
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循 环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数.
无理数：我们把无限不循环小数又叫做无 理数.
实数：有理数和无理数统称为实数.
实数
实数第一种分类：
有理数
整数
有限小数和无限循环小数
分数
无理数
无限循环小数
实数
正实数
0 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负有理数
返回 首页
谢谢观赏
一、填空题
1.1- 3 的相反数是 3 1.
2.实数与数轴上的点 一一对应 . 3.如果a表示一个负数，那么-a表示一个 正数. 4.若∣x∣= 2 - a,则x= 2-a 或a -2 ；若∣x-3∣=3-x, 则x的取值范围是 x≤3 .
5.在给出的数据： 22 , 3 5, 1 , ,0.57,0.585885888588885
3
（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理 数的个数为（ B ） A． 2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正 确的是（ D）
A．x是有理数 1.无理数和实数的概念以及实数的分类. 2.在数轴上表示无理数. 3.通过本节课学习我们知道数轴上的点和实数是一 一对应 的关系. 4.会进行实数之间的混合运算。
问题：（1）实数的相反数、绝对值的意义是如何规 定的？
实数的相反数、绝对值的意义和有理数的相反数、 绝对值的意义是一样的.
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
有理数的运算法则及运算性质在实数范围内仍然 适用.
64
【例1】判断下列说法是否正确。 （1）无限小数是无理数 ( × ) （2）有限小数是有理数( √ ) （3）数轴上的所有点对应着有理数( × ) （4）因为3.14是有理数，所以Л是有理数( × ) （5）带根号的数是无理数 ( ×)

课堂小结布置作业
作业： 1、能与数轴上的点一一对应的是（ D ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 2、课本P40页习题2.8第2、3、4题
2.6 实数
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
合作交流探究新知
合作交流探究新知
范例研讨运用新知
例: 2 5 ___=__ 5 2
3 5 1 _=___ 3( 5 1 )
5
5
4 :
4 9 _=__ 9 4
9 __=__
16
9 16
反馈练习巩固新知
-a
a
a1
B
反馈练习巩固新知
4、在数轴上表示 5
课堂小结布置作业
小结：
1、实数也可以分为正实数、0、负实数。 2、一切正数大于一零，一切负数小于零，一 切正数大于一切负数，两个负数比较，绝对 值大的反而小。 3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的 意义与有理数完全相同 4、有理数的运算法则在实数范围内仍然适用

变形与已知条件联系起来，再把已知条件整体代入变形后的式子求解.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
已知 x ＝
1
2+ 3
，y＝
1
2− 3
.
（1）求2 x2＋2 y2－ xy 的值；
解：因为 x ＝
1
2− 3
1
2+ 3
＝
2− 3
（2+
3)(2− 3）
＝2－ 3 ，
2+ 3
＝2＋ 3 ，
（2− 3)(2+ 3）
3 + 4 3 ÷2 3
1
2 3
.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
要点三 与二次根式有关的化简求值
（ 1 ） 已 知 3 ，
m ， 5 为 三 角 形 的 三 边 长 ， 则 化 简 代 数 式
2 m －10
（2 − ）2 － （ − 8）2 的结果是
⁠
.
【解析】因为3， m ，5为三角形的三边长，所以5－3＜ m ＜5＋3，即2＜ m ＜8.所以2－ m
A. + 1
2
）
B. 8
D. 2 − 0.001
C. 2 − |｜
2. 下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ C
A. 6
B. 9
C. 12
）
D. 18
返回目录
数学 八年级上册 BS版
要点二 与二次根式有关的计算
计算：
（1）（ 48 －4
1
8
）－（3
1
3
－2 0.5 ）；（2） （
最简二次根式；C. 因为被开方数含有分母，所以

13、 (5)的0 立方根是
1；
14、 与数轴上所有的点一一对应的数是（ D ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
在数轴上作出 5 对应的点。
52
-2
-1
0
1
25
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
第二章实数复习课
一、知识要点
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数.
有理数
正实数
即：实数
或：实数 零
无理数
负实数
有
正整数 限
有理数
正有理数 零
正分数
负整数
小 数 或
实数
负有理数
无
负分数
限 循
环
无理数 正无理数 负无理数
无限不循
小 数
环小数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
,
0,
2, 0.181818 , 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
1.平方根的定义及性质
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质:
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b2 .
(7) (2 5 3 )2 23 4; 15 9
(8) ( 5 2 )2 5 ;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
13 2 (10) 1 18 4 ;

二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.

…}；
2
(3)正实数集合：{ 0.32，31，46， 8，3 216 …}；
(4)实数集合：{ －7,0.32，1，46,0，8，3 216，－π …}．
3
2
பைடு நூலகம்
1 7.【例3】1－ 2的相反数是 2－1 ， 3的倒数为 3 .
1 12.3－π的相反数为 π－3 ，倒数为 3－π ，绝对值为 π－3 .
( D ) 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
A．4 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类． 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
(2)无理数有
π， 3
2，
2－1，
5 2
；
(3)有理数有 －52，－ 116，3.14,0，| 4－1| .
11.把下列各数填入相应的集合内：
－7,0.32，13，46,0， 8，3 216，－π2.
(1)有理数集合：{ (2)无理数集合：{
－8，7,0－.3π2，13，46…,0}，；3 216
②④⑧ ⑥ ①③⑤ ①③⑨ ⑦ ②④
正数集合 整数集合
负数集合
分数集合
知识点二：实数的相关概念 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
2.－ 5的相反数是 5 ，绝对值是 5 ；没有倒数的实数是 0.
知识点三：实数的运算及化简 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.

【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
256 （5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
2 平方根
第2课时
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根， 并进行相关的计算.
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
1
2
3
4
5
6
知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
得到：3
练习： 64
3
125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析 例1 求下列各数的立方根.
8 （5 ） . 125
（1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0；

例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)

6
7
8
9
10
11
±
互为相反数
个平方根，它们
根是0；负数
1
二次方根
.
⁠
；0的平方
.
⁠
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
2.36的平方根是±6的数学表达式是(
D
)
A. ＝6
B. ± ＝6
C. ＝±6
D. ± ＝±6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
第二章
2
实数
平方根
第2课时
平方根
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题 发展素养
知识点1平方根的定义
1. 一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a
平方根
的
或
平方根
那么 x 叫做 a 的
两
正数有
2
3
4
5
.这就是说，如果 x2＝ a ，
，可表示为 x ＝
没有平方根
2
.
⁠
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
点拨：因为2 a －1的算术平方根是2，所以2 a －1＝4，解得 a

8．布置作业，反馈新知
教科书 习题 6.3 第1、2题； 教科书 复习题 6 第6题．
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开 的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像 春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢 你的阅读。

3 2 , 1 , 7 , , 5 , 2 , 20 , 4 , 0, 5 , 3 8 ,
4
2
39
0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1)
1 , 5 , 3 8, 42
4 ,
0,
9
有理数集合
3 2,
7, ,
2,
20 , 3
5 , 0.3737737773
无理数集合
4.讲解例题，运用新知
例4.在-3，0，4， 6 这四个数中，最大的数 是( ).
A.-3
B.0
C.4
D. 6
解：先根据负数小于0，正数大于0，排除A、
B选项，再通过估算比较4与 6 的大小．由于 6 在2与3之间，当然比4小．所以本题选择C．
4.讲解例题，运用新知
例5.
(1)分别写出 6 ，π 3.14的相反数； (2)指出 5，1 3 3 是什么数的相反数； (3)求 3 64 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
， ， 2 1， 7， 3， 12，
2
0.1010010001…(两个1之间依次多1个0) -168.3232232223…(两个3之间依次多1个2)
无限不循环的小数叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
2.设计问题，探究新知
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和 绝对值的概念同样适用于实数.
例如： 2 和 2互为相反数, ∵ 2 2， 2 2， ∴ 绝对值等于 2 的数是 2 和 2 .

上面各数中，哪些是正实数，哪些是负实数？
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
1.下列说法错误的是（ ）
A.4的算术平方根是2
B. 2是2的平方根
C.-1的立方根是-1 D.-3是 (3)2的平方根
2.满足 大于 - 2小于 5的整数是哪些？
3.课本第50页第4题
4.课本第50页第4题
课堂小结:
复习回顾
这一单元，我们都学了哪些知识？ 请试着画出这个单元的思维导图。 （提前布置成家庭作业）
优秀思维导图展示
下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 , 3 -8,
3 5,
9, -,
4, 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20 , 3
（- 5）2
3 - 2， 3.1010010001 （相邻两个1之间的0的个数逐次加1）
北师大数学八年级上册
第二单元 实数回顾与思考
（第1课时）
学习目标
1.复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、 实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，会 求数的平方根、立方根并进行相关运算。
2.在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学 中，让学生体会类比的思想。
3.通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生 互动、生生互动的过程中让学生学会倾听，学会 交流。
通过今天的学习,说说你的收获 和体会?
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
作业：课本第49页2、3
感谢聆听！
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上

实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数(1)、及含 有关的数
2、 “ ”， “3 ”开不尽的
一般有四种情况 (3)、 类似0.0 于 1001000000 110
（4）无限不循环无规律
实数
正实数 0
负实数
按符号分类
正有理数 负无理数 负有理数 负无理数
自学检测(一):2分钟 将下列各数分别填入下列的集合括号中
5、如图，在网格图中
的小正方形边长为1，则图中的
ABC的面积等于
。
6、如图，图中的线段AE的长度为
7.如图：若数轴上的点A，B，C，D 表示数-2，1，2，3， 则表示 4 7的点P应在线段 ( )
A
-3 -2 -1
A. AB上 C. CD上
O BC D
012 34
B. BC上 D. 无法确定
则A，B两点的距离为 4 5
2.已知按一定规律排列的一组数，1，1 2
1 ，……， 1 , 1
3
19
20
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
3.已 . a知 o,求a23 a3的值
4.化简
【例
2】化简：

1 2
2
＋34－(2＋
3－|
3－2|)．
思路点拨： 先去掉绝对值 — 再按混合运算的顺序运算 解：原式＝14＋34－(2＋ 3－2＋ 3)＝1－2 3.
1
__a___，
a1 1
a a;(a 0)
（3）绝对值： | a | 0; (a 0)
a(a 0)
自学检测(二): 4分钟