全国通用四年级上册奥数试题-第4讲 竖式问题

小学四年级上册数学奥数知识点讲解第4课《等差数列及其应用》试题附答案例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22, (98)⑤100,95,90,85,80,75,70.⑥20,18,16,14,12,10,8.例2求等差数列1,6,11,16…的第20项.例3已知等差数列2,5,8,11,14-,问例是其中第几项?例4如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.例5计算1+5+9+13+17+ (1993)例6建筑工地有一批转，码成如右图形状，最上层两块待，第2层6块砖，第3 层10块存…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，间中间一层多少块枝？这堆待共有多少块？例7求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.例8连续九个自然数的和为54,则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续自然数之和是多少？例9100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450,取出其中第 1 个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？例10把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5,那么，第1个数与第6个数分别是多少？例11把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不能，说明理由.答案例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22, 98；⑤100,95,90,85,80,75,70.⑥20,18,16,14,12,10,8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示, 如:数列①中，d=2-l=3-2=4-3=-=l；数列②中，d=3-l=5-3--=13-11=2；数列⑤中，*100-95二95-90=…=75-70二5；数列⑥中，d=20-l8=18-16='-'=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6,10,14,18,22,98；⑥不是，因为第1项减去第2项不等于笫2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2 项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a,第2项记为抵，…，第n项记为an,an。

四年级奥数第4讲应用题一、知识要点关于较复杂的按规律填数的效果，我们可以从以下几个方面来思索：1.关于几列数组成的一组数变化规律的剖析，需求我们灵敏地思索，没有原封不动的方法，有时需求综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思绪，换一种方法再剖析；2.关于那些散布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的打破口。

3.关于找到的规律，应该适宜这组数中的一切数或这组算式中的一切算式。

二、精讲精练【例题1】依据下表中的陈列规律，在空格里填上适当的数。

【思绪导航】经细心观察、剖析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。

练习1：找规律，在空格里填上适当的数。

【答案】〔1〕13〔2〕2〔3〕20【例题2】依据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思绪导航】经细心观察、剖析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8依据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.练习2：依据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。

〔1〕〔2〕〔3〕【答案】〔1〕15〔2〕7〔3〕60，20【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并依据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【思绪导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是幽默的〝缺8数〞，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。

不难发现，这组题得数的规律是：只需看每道算式的第二个因数中包括几个9，乘积中就包括几个111111111。

第四讲字母竖式竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母. 一、尾数分析① X 2、X 4、X 6、X 8 （有两个答案）口： __2=__4，□有2、7两个答案; ② x 1、X 3、X 7、X 9 （有一个答案），友口： __3=__8，□只有6 一个答案；③ X 5,偶数T 0、奇数T 5; ④X 0,乘积个位为0;⑤ __A X __A=_A , A 可能为：0、1、5、6. 、首位分析T 位数分析T 估算，如：A BAA=1、2 或 3.我M>x5-IC0KMl+lQ-l in協诳听卫兵字托妊牠口口字MK?1数学践学疋 怂学/?「我爱数『 JL ----- -------------------一冃*扫二茜幫监罠龙占 赏谓100丙A A=1 , B=0, C=9.一般来说，在包含字母（或汉字）的竖式中，不同的字母（或汉字）代表不 同的数字，相同的字母（或汉字）代表相同的数字.在加法与减法竖式中，进位与借位是非常重要的分析突破口. 尤其是相同数 位上重复出现的汉字或字母，有的时候，会略带一些有关奇偶性的简单应用.在下图的加法竖式中，不同的汉字代表不同 的数字，相同的汉字代表相同的数字.那么 每个汉字各代表什么数字？「分析」观察首位，“车”是加出来的呢？末位三个数 字都是“卒”，那“卒”又是多少呢？练习1在下图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.其中“ G ”代表5, “D ”代表0, “H 代表6.请问：“ I ”代表的数字是多少?②8V9 -J A=1，B=2 .三、进、 借位分析，如：B①B1二a 没有借位，B=0 ；A BA BB②黄金倒三角ABCD EA A=1 , B=0 , C=0 ,兵炮马卒+兵炮车卒 车卒 马兵卒例题2在下图的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字.那么每个汉字各代表什么数字？兵马兵「分析」观察百位，相同的数字差为0,那么“马”可以是0吗？究竟是怎么回事呢？马兵马练习2下面竖式中，每个字母代表一个数字. a ______ , s ______ , t _____ : v ______ .t t v t t- v t s ts t v a例题3在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.已知个位向十位的进位为2,且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表什么数字？「分析」题目给的条件“进位为2、E是奇数”是解决本题的关键哦！练习3在右图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少?喜欢欢喜+人人喜般来说，乘法竖式比加减法竖式要难一些. 乘法竖式中不仅有第一个乘数与第二个乘数每一位数字的乘法，还有计算这些乘积之和的加法. 例题4在右下图的竖式中，相同的字母表示相同的数 字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEF 所代表的六位数是多少？「分析」观察个位，ABC C DEAC 、ABC D 7ED ，你能判断出C 是多少吗？练习4在下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的 字母表示不同的数字，那么 ABCDE 所代表的五位数是多 少？在竖式问题中，还有一类特殊的、类似于应用题的文字题.在这类题目中并 没有明确给出竖式，而是要大家根据题目条件写出正确的竖式来. 这就好比是“翻 译”，我们要把“文字”翻译成“数学语言”，然后再推理计算.例题5(1) 一个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面， 所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2) 一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五 位数，而且这个五位数恰好是原数的 4倍，那么原来的五位数是多 少？「分析」在第(1)问中，我们可以把问题转化为竖式来考虑.在第(2)问中，我们可以假设原来的五位数是 abcde ，再列出竖式分析.例题6下图中的竖式里，“江”、“峡”、“美” 三个汉字分别代表三个各不相同的江峡美ABC D C DEAC 7 E D FDBCA B A B CAB B D E A B数字，请把这个竖式写出来. V ------------------ 峡江美「分析」本题已知条件大都集中在个位，观美察“江峡美美□□匚|美”、江“江峡美江□□江”、峡“江峡美峡□□□峡”，你能判断出“美”是多少吗？“江”和“峡”又有什么特点呢？结绳记数结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来. 宋朝人在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火•”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法•中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条绳组成：每条上有两个结，再把两条绳结在一起.有趣的是，不但我们东方有过结绳，西方也结过绳.看样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话. 传说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守60天.为了让将士们不少守一天也不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了60个扣.他对守桥的官兵们说：“我走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了.”回头我们再来看一件有趣的事情.在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：一一“数”者，图结绳而记之也.所以,数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了.作业1. 在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：我爱数学表示的四位数是多少？学数学爱数学+我爱数学19 9 22. 在左下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 如果C是一个偶数，请问三位数ABC是多少？A A AC A+C AC B A3. 在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请问: 六位数ABCDEF 是多少？A B C B A- E F A DF F F4. 下图的竖式中，每一个英文字母代表0, 1 , 2,…，9中的一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F代表数字几？A QX T QT A QA QF R Q5. 一个六位数的个位数字是7,将这个7移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的5倍，请问：原六位数是多少？第四讲字母竖式1. 例题1答案：算式为5240 5210 10450详解：首位分析可以得岀“车”代表数字 1 .分析个位卒卒卒，因此“卒”只能是0.接下来分析千位，兵兵卒（卒=0）,得“兵”为5，并且百位没有向千位进位.分析十位“车马兵”（车=1、兵=5）,得“马”为4.最后很容易得到“炮”为 2 .所以原算式为5240 5210 10450.2. 例题2答案：算式为1221 292 929详解：首位分析得“炮”为1 .分析百位“兵兵马”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9.依次分析个位和十位，得到“兵”为 2 .最后的算式为1221 292 929 .3. 例题3答案：A=7, B=9, C=8, D=4, E=1详解：个位“ A A A _E”，已知个位向十位的进位为2,则A只可能为7、8、9，又因为E 为奇数，所以8被排除掉；如果A为9,则千位进位后总和应该为一个五位数，与题意不符，因此A为7, E为1.再分析十位，“ B C B 2 __C ”，可得B可能是4或9.分析百位“ D D 1进位1”，可以发现进位必须是2才可以满足奇偶性要求，所以确定B 一定是9.则D为4，百位向千位进1, C为8 .最后的算式为7497 487 197 8181.4. 例题4第四讲字母竖式1. 例题1 答案：算式为5240 5210 10450 详解：首位分析可以得出“车”代表数字1.分析个位卒卒卒,因此“卒”只能是0.接下来分析千位, 兵兵卒（卒=0）,得“兵”为5,并且百位没有向千位进位. 分析十位“ 车马兵”（车=1、兵=5）,得“马”为4.最后很容易得到“炮”为2.所以原算式为5240 5210 10450.2. 例题2答案：算式为1221 292 929详解：首位分析得“炮”为1.分析百位“ 兵兵马”,如果十位计算时没有向百位借位,则百位计算时就不需要向千位借位,这样被减数中的“炮” （炮=1）就不能被减掉,与题目矛盾,因此十位在计算时向百位进行了借位运算,这样我们得到“马”为9.依次分析个位和十位,得到“兵”为2.最后的算式为1221 292 929 .3. 例题3答案：A=7 ,B=9,C=8,D=4,E=1详解：个位“ A A A __E ”,已知个位向十位的进位为2,则 A 只可能为7、8、9,又因为 E 为奇数,所以8 被排除掉；如果 A 为9,则千位进位后总和应该为一个五位数,与题意不符,因此A为7, E为1.再分析十位，“ B C B 2 __C ”，可得B可能是4或9.分析百位“ D D 1 进位1”，可以发现进位必须是 2 才可以满足奇偶性要求，所以确定 B 一定是9.则D 为4 ，百位向千位进1 ，C 为8.最后的算式为7497 487 197 8181.4. 例题4第四讲字母竖式1. 例题1答案：算式为5240 5210 10450 详解：首位分析可以得出“车”代表数字1.分析个位卒卒卒，因此“卒”只能是0.接下来分析千位，兵兵卒（卒=0），得“兵”为5，并且百位没有向千位进位. 分析十位“ 车马兵”（车=1、兵=5），得“马”为4.最后很容易得到“炮”为2.所以原算式为5240 5210 10450.2. 例题2答案：算式为1221 292 929详解：首位分析得“炮”为1.分析百位“ 兵兵马”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮” （炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9.依次分析个位和十位，得到“兵”为2.最后的算式为1221 292 929 .3. 例题3答案：A=7 ，B=9，C=8，D=4，E=1详解：个位“ A A A __E ”，已知个位向十位的进位为2，则 A 只可能为7、8、9，又因为 E 为奇数，所以8 被排除掉；如果 A 为9，则千位进位后总和应该为一个五位数，与题意不符，因此A为7，E为1.再分析十位，“ B C B 2 __C ”，可得B可能是4或9.分析百位“ D D 1 进位1”，可以发现进位必须是 2 才可以满足奇偶性要求，所以确定 B 一定是9.则D 为4，百位向千位进1，C 为8.最后的算式为7497 487 197 8181.4. 例题4第四讲字母竖式1. 例题1答案：算式为5240 5210 10450 详解：首位分析可以得出“车”代表数字 1 .分析个位卒卒卒，因此“卒”只能是0.接下来分析千位，兵兵卒（卒=0），得“兵”为5，并且百位没有向千位进位.分析十位“ 车马兵”（车=1、兵=5），得“马”为4.最后很容易得到“炮”为2.所以原算式为5240 5210 10450 .2. 例题2答案：算式为1221 292 929详解：首位分析得“炮”为 1 .分析百位“ 兵兵马”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮” （炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9.依次分析个位和十位，得到“兵”为2.最后的算式为1221 292 929 .3. 例题3答案：A=7，B=9，C=8，D=4，E=1详解：个位“ A A A __E ”，已知个位向十位的进位为2，则 A 只可能为7、8、9，又因为 E 为奇数，所以8 被排除掉；如果 A 为9，则千位进位后总和应该为一个五位数，与题意不符，因此A为7, E为1.再分析十位，“ B C B 2 __C ”，可得 B 可能是 4 或9.分析百位“ D D 1 进位1”，可以发现进位必须是 2 才可以满足奇偶性要求，所以确定 B 一定是9.则 D 为 4 ，百位向千位进 1 ， C 为8.最后的算式为7497 487 197 8181.4. 例题4答案：356219。

第四讲字母竖式竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母．一、尾数分析①×2、×4、×6、×8（有两个答案），如：□×__2=__4，□有2、7两个答案；②×1、×3、×7、×9（有一个答案），如：□×__3=__8，□只有6一个答案；③×5，偶数→0、奇数→5；④×0，乘积个位为0；⑤__A×__A=__A，A可能为：0、1、5、6．二、首位分析→位数分析→估算，如：A B× AA=1、2或3．①一般来说，在包含字母（或汉字）的竖式中，不同的字母（或汉字）代表不同的数字，相同的字母（或汉字）代表相同的数字．在加法与减法竖式中，进位与借位是非常重要的分析突破口．尤其是相同数位上重复出现的汉字或字母，有的时候，会略带一些有关奇偶性的简单应用．例题1在下图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？「分析」观察首位，“车”是加出来的呢？末位三个数字都是“卒”，那“卒”又是多少呢？ 练习1在下图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G ”代表5，“D ”代表0，“H ”代表6．请问：“I ”代表的数字是多少？②A B ×8A =1，B =2．A B×9三、进、借位分析，如：B－B B没有借位，B =0；①② 黄金倒三角A B － CA =1，B =0，C =9．A B C－ D EA =1，B =0，C =0，兵 炮 马 卒 +兵 炮 车 卒车 卒 马 兵 卒A AB +CDE FG D HI例题2在下图的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？「分析」观察百位，相同的数字差为0，那么“马”可以是0吗？究竟是怎么回事呢？ 练习2下面竖式中，每个字母代表一个数字．a =______，s =______，t =______，v =______．例题3 在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知个位向十位的进位为2，且E 是奇数，则A 、B 、C 、D 、E 分别代表什么数字？「分析」题目给的条件“进位为2、E 是奇数”是解决本题的关键哦！ 练习3在右图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？炮 兵 兵 炮 - 兵 马 兵马 兵 马t t v t t - v tstst v aA DB A DC A + E B ACECE喜 欢 欢 喜 +喜 欢人 人 喜一般来说，乘法竖式比加减法竖式要难一些．乘法竖式中不仅有第一个乘数与第二个乘数每一位数字的乘法，还有计算这些乘积之和的加法．例题4在右下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEF 所代表的六位数是多少？「分析」观察个位，ABC C DEAC ⨯=、7ABC D ED ⨯=，你能判断出C 是多少吗？练习4在下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDE 所代表的五位数是多少？在竖式问题中，还有一类特殊的、类似于应用题的文字题．在这类题目中并没有明确给出竖式，而是要大家根据题目条件写出正确的竖式来．这就好比是“翻译”，我们要把“文字”翻译成“数学语言”，然后再推理计算．例题5（1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？「分析」在第（1）问中，我们可以把问题转化为竖式来考虑．在第（2）问中，我们可以假设原来的五位数是abcde ，再列出竖式分析．A B C ⨯ D C D E A C 7 E DFDBCA B ⨯A BC A B B DE A B例题6下图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．「分析」本题已知条件大都集中在个位，观察“⨯=江峡美美美”、“⨯=江峡美江江”、“⨯=江峡美峡峡”，你能判断出“美”是多少吗？“江”和“峡”又有什么特点呢？ 课堂内外结绳记数结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来．宋朝人在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火．”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法．中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条绳组成：每条上有两个结，再把两条绳结在一起．有趣的是，不但我们东方有过结绳，西方也结过绳．看样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话．传说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守60天．为了让将士们不少守一天也不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了60个扣．他对守桥的官兵们说：“我走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了．”回头我们再来看一件有趣的事情．在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：――“数”者，图结绳而记之也．所以，数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了．江 峡 美 × 峡 江 美 美 江 峡作业1. 在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：我爱数学表示的四位数是多少？2. 在左下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．如果C 是一个偶数，请问三位数ABC 是多少？3. 在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：六位数ABCDEF 是多少？4. 下图的竖式中，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F 代表数字几？5. 一个六位数的个位数字是7，将这个7移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的5倍，请问：原六位数是多少？A B C B A-E F A DF F F 学 数 学 爱 数 学+ 我 爱 数 学 1 9 9 2第四讲 字母竖式1.例题1答案：算式为5240521010450+= 详解：首位分析可以得出“车”代表数字1． 分析个位+=卒卒卒，因此“卒”只能是0．接下来分析千位，+=兵兵卒（卒=0），得“兵”为5，并且百位没有向千位进位． 分析十位“车马兵+=”（车=1、兵=5），得“马”为4． 最后很容易得到“炮”为2． 所以原算式为5240521010450+=． 2.例题2答案：算式为1221292929-= 详解：首位分析得“炮”为1．分析百位“兵兵马-=”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9． 依次分析个位和十位，得到“兵”为2． 最后的算式为1221292929-=． 3.例题3答案：A =7，B =9，C =8，D =4，E =1 详解：个位“__++=A A A E ”，已知个位向十位的进位为2，则A 只可能为7、8、9，又因为E 为奇数，所以8被排除掉；如果A 为9，则千位进位后总和应该为一个五位数，与题意不符，因此A 为7，E 为1．再分析十位，“2__+++=B C B C ”，可得B 可能是4或9．分析百位“11进位+++=D D ”，可以发现进位必须是2才可以满足奇偶性要求，所以确定B 一定是9．则D 为4，百位向千位进1，C 为8． 最后的算式为74974871978181++=． 4.例题4 答案：356219详解：7+=D F 没有进位说明D 只能为1或2，而由7⨯=ABC D ED 说明D 不可能为1，所以D 为2，F 为9．分析进位++=E E D ，其中进位为0或1，奇偶性可知进位为0，所以E 为1． ⨯=ABC C DEAC ，得到C 可能为0，1，5，6．其中0，1明显不可能． 而__⨯=C D D ，因此，C 不可能是5． C 为6时有满足题意的解A =3，B =5． 因此所能代表的六位数为356219． 5.例题5答案：（1）102564；（2）21978 详解：（1）列出竖式，把问题转化为竖式来考虑．从个位向前逐次填出，直到乘积的首位出现4最后得到原数为102564．（2）列出竖式，把问题转化为竖式来考虑：末位分析，A 为偶数，再通过首位分析可得，A 只能是2，进而可得E 只能是8． 个位向十位进3，所以B 一定是奇数，而千位没有向万位进位，可得B 只能是1． 所以十位“4⨯D ”乘积个位是8，再结合千位，可得D=7． 进而很容易可得C =9． 6.例题6答案：28682623636⨯= 除0和1；而“__⨯=美江江、__美峡峡⨯=”，因此“美”只能为6，“江峡美江江⨯=”，首位判断，“江”最大是3，末位判断，“江”一定是偶数，因此江=2；而“26峡峡峡⨯=”，可知“峡”至少是5，并且“峡”是一个偶数，因此峡=8．竖式为28682623636⨯=． 7.练习1 答案：3… 4 × 44 …A B C D E× 4E D C B A详解：分析首位，G 为5，所以C 为4，则百位向千位进1；再分析百位，D 为0，所以A 一定为9，且十位向百位进1；接下来分析十位，A 为9，H 为6，且向百位有进位，所以E 一定是7（注意E 和H 不能代表相同数字，所以E 不能为6），个位向十位没有进位；此时，还有数字1、2、3、8没有用过，所以个位可能是123+=或者213+=，即I 为3． 8.练习2答案：a =0，s =8，t =1，v =3详解：分析首位，t 为1；分析个位，得a 为0；观察竖式，可知十位相减会向百位借1，再分析百位，可得v 为3，因此s 为8，所以算是为1131131818130-=． 9.练习3 答案：85简答：分析个位，可得“欢”为0或5，而“欢”作为十位数字，所以只能为5，且个位向十位进1；再分析十位，“51+++=喜喜人人”，尝试可得“喜”为8，“人”为2． 10. 练习4答案：25106简答：⨯=AB B CAB ，末尾分析可得B 可能为0、1、5、6，排除0和1，尝试可得B 只能是5，为255125⨯=，进而可得整个乘法算式为2525625⨯=． 11. 作业1答案：1264简答：三个“学”之和的个位数字是2，所以“学”等于4；所以个位向十位进1，三个“数”之和的个位数字就是8，十位向百位进1，所以“数”等于6；因此，两个“爱”之和的个位数字为4，因为和的千位为1，所以百位到千位没有进位，所以“我”等于1，“爱”等于2． 12. 作业2答案：586简答：从个位得到A 是5，从百位得到C 是6，从十位计算出B 是8． 13. 作业3答案：107398简答：一个五位数减去一个四位数，差为三位数，所以可得A 等于1，B 等于0，E 等于9；个位1减D ，必然要借位，所以十位相减，差得8，所以F 等于8，C 等于7，D 等于3；所以这个六位数是107398． 14. 作业4答案：3简答：AQ 乘T 仍然得AQ ，所以T 等于1；两个Q 相乘，乘积个位仍然是Q ，所以Q 可能是0，1，5或者6，因为Q 乘AQ 得一个百位是1的三位数，所以Q 只可能是5或6，而且A 只可能是2或者3．分别计算，可得只有25×15符合条件，所以F等于3．15.作业5答案：142857简答：列出竖式，把问题转化为竖式来考虑．从个位向前逐次填出：最后得到原六位数为142857．。