北师大版初中数学八年级上册《第二章实数回顾与思考》优质课教学设计0.doc

北师大版八年级上册《实数》教案与反思《北师大版八年级上册《实数》教案与反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。

本节课主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。

在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

二、学情分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

三、教学目标1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类;了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

5.了解数系扩展对人类认识发展的必要性;四、教学重点1.了解实数意义，能对实数进行分类;2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律;3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

五、教学难点利用数轴上的点表示无理数。

六、教学策略启发猜想，引导探究，讲练结合七、技术应用PPT，电子白板八、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图知识回顾导学单课前准备：1、有理数的定义：和统称有理数。

第二章实数1 认识无理数教师备课素材示例●复习导入提问：同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数；在七年级我们还学过负数．我们在小学学了非负数，在七年级发现数不够用了，引入了负数，即把数从小学学过的正数、零扩充到了有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．【教学与建议】教学：通过设疑让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数也不是分数的数，激发学生的求知欲．建议：学生口答完成，体会和感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．●置疑导入(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？__22＋12＝5(cm2)__．(2)设该正方形的边长为c，则c应满足什么条件？c是有理数吗？老师：请大家先回忆一下勾股定理的内容．学生：在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边长为c，则有a2＋b2＝c2.老师：在这题中，两条直角边长分别为1和2，斜边长为c.根据勾股定理得c2＝12＋22，即c2＝5，则c是有理数吗？请举手回答．学生：因为22＝4，32＝9，4<5<9，所以c不可能是整数；没有两个相同的分数相乘得5，故c不可能是分数；因为没有一个整数或分数的平方为5，所以c不是有理数．经过大家的讨论可知，在等式c2＝5中，c既不是整数，也不是分数，所以c不是有理数，今天我们来探究像这样的无理数．【教学与建议】教学：利用勾股定理的探究过程发现无理数，一来为之前学生的疑惑进行解释，二来能够进一步激发学生的求知欲和好奇心．建议：在新课引导过程中，老师一定要在每一个设问环节紧紧扣住问题的核心内容，然后汇总出学生们的结论再进行总结．无限不循环小数是无理数，理解无理数的概念来辨别无理数．【例1】(1)下列数中属于无理数的是(B)A ．1B ．πC ．45D ．－1 (2)半径是2的圆的周长的值是一个(D)A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数通过动手拼图、观察、计算、思考、交流，感受线段的长度是有理数还是无理数.【例2】如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，则图中四条线段中长度既不是整数也不是分数的线段是__AB ，AE__．明确无理数的概念，并能正确判断无理数在哪两个有理数之间．【例3】(1)a ，b 为连续正整数，且a ＜13＜b ，则a 2＋b 2的值为__25__．(2)已知直角三角形两直角边分别是9cm 和5cm ，斜边长是xcm ，则x 在整数__10__和整数__11__之间．高效课堂 教学设计1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．通过计数器探究无理数是无限不循环小数．3．能判断出不能用有理数表示的数．▲重点了解无理数与有理数的区别，并能正确判断．▲难点把两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的动手操作过程．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)老师：同学们，我们学过不计其数的数，概括起来我们在小学阶段以及七年级阶段都学过哪些数呢？学生：在小学我们学过自然数、小数、分数．学生：在七年级我们还学过负数． 老师：对，我们在小学学了非负数，在七年级发现数不够用了，引入了负数，即把数从小学学过的正数、零扩充到了有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．◆活动2 实践探究 交流新知【探究】阅读课本P 21，已知两个正方形的边长均为1，将这两个正方形进行裁剪，然后重新拼接成一个大正方形，假设新拼接后的大正方形的边长为a ，则a 是多少？又是怎样一个数？(1)首先我们知道a 是正方形的边长，所以从正负性来讲，a 肯定是__正__数．(2)再来看看拼接后的正方形的面积，因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，所以可以计算出新拼接后的大正方形的面积为__2__．(3)结合12＝1，22＝4，那么由a 2＝2我们来猜测一下，a 的取值范围应该是__1<a<2__．【归纳】无理数无法用整数或者分数来表示，它是一个无限不循环小数．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 23例题)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－43，0.57··，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．【方法指导】无限不循环小数叫做无理数．解：有理数有：3.14，－43，0.57··； 无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)．【例2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0．351，－54，4.96··，π，－6.2323332…，0.123456789101112…(由相继的正整数组成)．【方法指导】任何一个有理数都可以化成分数，无理数不能化成分数．答案：有理数集合：0.351，－54，4.96·· 无理数集合：π，－6.2323332…，0.123456789101112…(由相继的正整数组成)◆活动4 随堂练习1．如图，正三角形ABC 的边长为2，一边上的高为h ，h 是整数吗？h 是分数吗？解：易得h 2＝22－12＝3，∴h 不是整数和分数．2．已知直角三角形的两条直角边分别是9cm 和5cm ，斜边长是xcm ，斜边x 在哪两个整数之间？解：10<x<11.3．如图，阴影部分是正方形，求出此正方形的面积．此正方形的边长是有理数吗？为什么？解：正方形的面积为122－72＝95，所以边长是无理数.4．有下列四个结论：①任何一个有理数都可以用分数或整数表示；②无理数化为小数形式后一定是无限小数；③无理数与无理数的和是无理数；④有理数与有理数的积是无理数．其中说法正确的有__①②__(填序号)．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：1.通过拼图活动，结合实际背景，让学生感受有理数又不够用了.2．能判断一个数是不是有理数．教学说明：梳理和判断有理数和无理数．作业：课本P24随堂练习，P25习题2.2中的T1、T2、T3.本节课在无理数特征探讨过程中注意概念的引导，问题设问尽量简单，靠近学生所学知识点展开，循序渐进，让学生在老师的指导下得出结论．。

教学设计方案（一）、平方根、算术平方根、立方根 1、定义 2、应用： 例1、①_______:16的平方根是② 如果2a-18=0,那么a 的算术平方根是__。

变式：1.已知 21a + 的平方根是±3， 522a b +- 的算术平方根是4，求 34a b - 的平方根2. 下列说法正确的是（ ） （A ）7是49的算术平方根，即 7)7(2=（B ）7是49的算术平方根，即749±=（C ）±7是49的平方根，即 749=±（D ）±7是49的平方根，即749±= （二）、二次根式、实数例3、在 , , , , ,中同类二次根式的是_________，最简二次根式个数为 ( )， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式：下列二次根式：115a- ， 21x + ，4b ，3a ，24x22ab ， 24a a +最简二次根式有几个（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4例4、下列说法中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有______ 教师：那么第二站迎接我们的将是什么呢？ 二 、无理数估算 例5、若将三个数 3-711 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）a 54352a 2a 8（A）3-（B）7（C）11（D）无法确定变式：1.下列实数中是无理数的是（）2.估算+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间教师：短暂的经历了无理数的检验，接下来又会是什么呢？什么将会等待着我们？三、实数混合运算辅助工具：完全平方公式，平方差公式、配方法、分母有理化例5、()2210610275231)1(---+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--π、86331212++）（）、（--变式：()()220122011)21(814322322----+四、实数的数形结合例6、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？变式：一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为172，求这个等腰三角形的周长与面积．五、二次根式的非负教师结束语：一步一步的向上走，我们总会走上巅峰，也总会有一天微笑的回忆这一切。

八年级数学上册《实数2》教案北师大版一、教学内容本节课选自北师大版八年级数学上册《实数2》章节。

详细内容包括：理解实数的概念，掌握实数的性质，了解实数与数轴的关系，以及实数的四则运算。

二、教学目标1. 理解实数的定义，知道实数包括有理数和无理数，能正确区分实数的类型。

2. 掌握实数的性质，如实数的加减乘除运算定律，了解实数的倒数、相反数等概念。

3. 能够运用实数进行实际问题求解，提高数学运算能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点难点：实数的性质及实数的四则运算。

重点：实数的概念、实数与数轴的关系、实数的运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、实数教学挂图。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、橡皮。

五、教学过程1. 导入：通过数轴上点的移动，引导学生回顾数的分类，引入实数的概念。

2. 新课：讲解实数的定义，阐述实数包括有理数和无理数，结合数轴解释实数与数轴的关系。

实践情景引入：在数轴上表示出不同的实数，让学生直观感受实数与数轴的联系。

例题讲解：讲解实数的性质，如加减乘除运算定律，结合具体例题进行分析。

随堂练习：让学生练习实数的运算，巩固所学知识。

3. 巩固：对实数的四则运算进行讲解和练习，让学生掌握实数的运算方法。

4. 应用：解决实际问题，让学生运用实数进行问题求解。

六、板书设计1. 实数的概念及分类2. 实数与数轴的关系3. 实数的性质4. 实数的四则运算七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？（2）计算下列各题：a. 3 + √2b. 4 2√3c. (3 + √2)(2 √3)d. 2/√3（3）在数轴上表示出下列实数，并比较它们的大小。

a. 3/2, √2b. 1, 1/22. 答案：（1）有理数：；无理数：（2）具体答案略。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，让学生反思实数的概念、性质和运算是否掌握，分析自身在解题过程中遇到的问题。

北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教学设计2一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学八年级上册的一章复习内容，本章主要是对前面知识点的回顾和总结，通过复习使学生对前面的知识有一个更清晰、系统的认识。

本章内容主要包括有理数的混合运算、一次函数和二次函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算、一次函数和二次函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等知识，但学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会因为对知识理解不深、不透而出现各种错误。

因此，在复习过程中，教师需要引导学生对知识点进行深入理解和运用。

三. 教学目标1.使学生对有理数的混合运算、一次函数和二次函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等知识有一个深入、系统的理解。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的混合运算、一次函数和二次函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等知识的深入理解和运用。

2.难点：运用这些知识解决实际问题，特别是创新思维能力的培养。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，深入理解和运用所学知识，培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括有理数的混合运算、一次函数和二次函数的图像和性质、几何图形的性质和判定等的知识点和实例。

2.学生准备笔记本，用于记录所学知识和思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾和思考所学知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现知识点和实例，引导学生理解和运用所学知识。

3.操练（10分钟）教师提出问题，学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，运用所学知识解决问题。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现巩固题目，学生独立完成，检查自己对知识的理解和运用情况。

第二章实数§2.1 认识无理数(一)教学目标(一)知识目标:1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.(二)能力训练目标:1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法：引导—探究—归纳教学过程一、创设问题情境，引入新课【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．二、获取新知a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【议一议】：已知22a=的a为什么不是整数？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是分数？释2．满足22【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣，产生了学习新数的必要性。

第二章实数回顾与思考执笔人：小组审核：审核人：执教人：一、学习目标：1.通过复习学生能够准确掌握数开平方、开立方的有关概念和表示方法及其运算。

2.通过复习学生能充分理解实数的概念。

3.增强学生进行实数运算的能力。

4.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.二、重点：平方根、立方根的性质和运算难点：实数的计算，二次根式的相关概念及运算。

三、学法指导：学习完平方根、立方根之后的阶段性复习，内容侧重基础，旨在把前面较凌乱的知识点做一个系统归纳，掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题。

四、教学过程：（一）引入：［知识结构］乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方实数无理数有理数→⎭⎬⎫（课前让学生看书整理，形成知识系统，课上交流）（二）原理的探究：［知识回顾］（一）数的开方：算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：（三）例题分析：（1）算术平方根1.1的算术平方根为（）（A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（1691）2 2.1691的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 3. －1691有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数 a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立。

（2）平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为2.快速地表示并求出下列各式的平方根⑴1169⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2 3.判断下列各数是否有平方根，并说明理由①（-4）2 ②0 ③x 2+1 ④-a 24.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=81 ⑵x 2-225=0（3）立方根1. －8的立方根是 ，表示为 立方根的定义：立方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 2.说出下列各式表示的意义并求值：⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3= 3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为 4.用立方根的定义解方程⑴（x-2）3=27 ⑵［2（x+3）3］=512（4）二次根式【复习提纲】初步感知、激发兴趣一．填空1.二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a时，式有意义，只要使被开方数即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个．4.性质二：2)(a=（a≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.==(00(0)(0a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞）＜），这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是；（２）被开方数中不含有开得尽方的．7. 二次根式的乘法：＝（a≥0，b≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8. 二次根式的除法：=（a≥0，）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除.9.同类二次根式：几个二次根式化成以后，如果，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先，后，最后，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算二．化简。