高中数学人教版解析几何课件

解
(2)A，B 两点在直线 l 的同侧，P 是直线 l 上的一点， 则||PB|－|PA||≤|AB|， 当且仅当 A，B，P 三点共线时， ||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|， 点 P 即是直线 AB 与直线 l 的交点， 又直线 AB 的方程为 y＝x－2， 解yx＝ －x2－y＋28，＝0， 得xy＝ ＝1120， ， 故所求的点 P 的坐标为(12,10).
2．常用对称的特例 (1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A′(a，－b)； (2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B′(－a，b)； (3)C(a，b)关于直线 y＝x 的对称点为 C′(b，a)； (4)D(a，b)关于直线 y＝－x 的对称点为 D′(－b，－a)； (5)P(a，b)关于直线 x＝m 的对称点为 P′(2m－a，b)； (6)Q(a，b)关于直线 y＝n 的对称点为 Q′(a,2n－b)．
解
题型四 平行与垂直的综合应用
例 4 已知 A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接 A，B，
C，D 四点，试判定图形 ABCD 的形状．
[解] 由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置，如图所示，由
斜率公式可得
kAB＝2－5－－34＝13，
kCD＝－0－ 3－36＝13，
mn－－02＝－2， 则
m＋2 n＋0 2 －2· 2 ＋8＝0，
解得mn＝＝8－，2，
故 A′(－2,8)．
解
因为 P 为直线 l 上的一点， 则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|， 当且仅当 B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点 P 即是直线 A′B 与直线 l 的交点， 解xx＝ －－ 2y＋2，8＝0， 得xy＝ ＝－ 3，2， 故所求的点 P 的坐标为(－2,3)．

如果点对应的①___________为(,
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，

MF 1 MF 2 2a 2C
M F1 F2
小结[一]：满足几个条件的动点 的轨迹叫做椭圆？
• [1]平面上----这是大前提 • [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是 常数 2a • [3]常数 2a 要大于焦距 2C
MF MF 2 a 2 C 1 2
[二]椭圆方程推导的准备
c 3 e 0.6 a 5
四个顶点坐标是
F ,0), F2 (3,0) 1 (3
A 1 (5,0), A 2 (5,0), B 1 (0,4), B2 (0,4)
题型{1}由椭圆标准方程求基本元素
说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种 题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”
题组{1} 教科书79页，练习1、2 80页 2、5
请写出：基本量之间、基本点之间、 基本线之间以及它们相互之间的关 系（位置、数量之间的关系）
定义与方程
罐车的横截面
数 学 实 验
• [1]取一条细绳， • [2]把它的两端固定在 板上的两点F1、F2 • [3]用铅笔尖（M）把 细绳拉紧，在板上慢 慢移动看看画出的图 形
o
x
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的 中心
三、椭圆的顶点
x2 y2 在 1( a b 0) 2 2 a b 中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴 和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半
x2 y2 1 144 169

（2）已知坐标间的关系式,研究曲面形状．
（讨论旋转曲面）
（讨论柱面、二次曲面）
（1）已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程．
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空间曲线的参数方程
一、空间曲线的参数方程
§2.3 空间曲线的方程
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空间曲线的一般方程
曲线上的点都满足方程,不在曲线上的点不能同时满足两个方程.
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（1）向量混合积的几何意义：
关于混合积的说明：
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解
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式中正负号的选择保证结果为正.
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解
例1
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水桶的表面、台灯的罩子面等．
曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．
曲面方程的定义：
曲面的实例：
§2.2 曲面的方程
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以下给出几例常见的曲面.
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解
设P点坐标为
所求点为
两向量夹角余弦的坐标表示式
由此可知两向量垂直的充要条件为：
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解
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证
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空间两向量的夹角的概念：
类似地,可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.
特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.
线为
的连
的中点
对边
一组
设四面体
证
e
e
e
AP
e
AD
e
AC
e
AB
P

知识点三 对双曲线的几何性质的五点认识
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)双曲线的焦点决定双曲线的位置．
(2)双曲线的范围决定了双曲线的开放性和无限延展性，由双曲线的方 程ax22－by22＝1(a>0，b>0)，得ax22＝1＋by22≥1，所以 x2≥a2，所以|x|≥a，即 x≤
－a 或 x≥a.
(3)双曲线的离心率和渐近线刻画了双曲线的开口大小，因为 c>a>0，
[跟踪训练 1] 求双曲线 9y2－16x2＝144 的半实轴长和半虚轴长、焦点 坐标、离心率、渐近线方程．
解 把方程 9y2－16x2＝144 化为标准方程为4y22－3x22＝1.由此可知，半实 轴长 a＝4，半虚轴长 b＝3，c＝ a2＋b2＝ 42＋32＝5，所以焦点坐标为(0， －5)，(0,5)，离心率 e＝ac＝45，渐近线方程为 y＝±43x.
13 ______e_＝__ac_(_e_>_1_)_______
知识点二 等轴双曲线 01 ____实__轴__长__与__虚__轴__长__相__等_______的双曲线称为等轴双曲线．等轴双曲 线具有以下性质： (1)方程形式为 02 __x_2_－__y_2＝__λ____________ (λ≠0)； (2)渐近线方程为 03 ____y_＝__±_x__________，它们互相垂直，并且平分双 曲线实轴和虚轴所成的角； (3)实轴长和虚轴长都等于 04 ___2_a____，离心率 e＝ 05 ___2___.
图 形
标准方程
ax22－by22＝1(a>0，b>0)
焦点在 y 轴上 ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
焦点位置 焦点 焦距

解：设直线方程为 y＝k(x＋2)＋2， 令 x＝0，得 y＝2(k＋1)，令 y＝0，得 x＝－2(1k＋1)， 又∵所围成三角形面积为 1， ∴12×2|k＋1|×2|k＋k 1|＝1， 即 2(k＋1)2＝|k|，解得 k＝－2 或－12， ∴所求直线方程为 2x＋y＋2＝0 或 x＋2y－2＝0.
12/11/2021
第十九页，共四十三页。
【解】 (1)直线的点斜式方程为 y－5＝4(x－2)，可化为 4x －y－3＝0.
(2)∵倾斜角为 45°，∴直线的斜率 k＝tan45°＝1，∴直线的 点斜式方程为 y－4＝x＋1，可化为 x－y＋5＝0.
(3)∵倾斜角为 90°，∴直线的斜率不存在． 而直线过点(－1,4)，∴直线的方程为 x＝－1. (4)∵直线与 x 轴平行，∴直线的斜率 k＝0. 而直线过点(－1,4)，∴直线的方程为 y＝4.
12/11/2021
第三十五页，共四十三页。
解：如图，∵A(3,2)关于 x 轴的对称点为 A′(3，－2)， ∴kA′B＝3－－2－－61＝－2，由点斜式可得直线 A′B 的方程为 y－6＝－2(x＋1)，即 2x＋y－4＝0.同理，点 B 关于 x 轴的对称点 为 B′(－1，－6)，kAB′＝23－－－－61＝2，直线 AB′的方程为 y－2 ＝2(x－3)，即 2x－y－4＝0. 故入射光线、反射光线所在直线方程分别为 2x－y－4＝0 和 2x＋y－4＝0.
式．
12/11/2021
第十二页，共四十三页。
[答一答] 3．直线方程的斜截式 y＝kx＋b 与一次函数 y＝ax＋b 之间 有何关系？
提示：(1)斜截式中的 k 可以为 0，一次函数中的 a 不能为 0； (2)它们的图像都是一条直线．

示任何图形．
(2)由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则 其位置关系如下表：
位置关系
代数关系
点 M 在圆 06 _外__ 点 M 在圆 07 _上__ 点 M 在圆 08 _内__
x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0
89＋8D＋5E＋F＝0， 由题意知73＋3D＋8E＋F＝0，
9＋3E＋F＝0，
D＝－8， 解得E＝－8，
解
(3)两边同除以 2，得
x2＋y2＋ax－ay＝0，D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2>0，
∴方程(3)表示圆，它的圆心为－a2，a2，
半径 r＝12
D2＋E2－4F＝
2 2 |a|.
解
题型二 求圆的一般方程
例 2 已知 Rt△ABC 的顶点 A(8,5)，直角顶点为 B(3,8)，顶点 C 在 y 轴 上，求：
半径长．
[跟踪训练 1] 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半 径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解 (1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a,0)．
判断二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0；②B＝0； 二看它能否表示圆．此时判断 D2＋E2－4AF 是否大于 0；或直接配方变 形，判断等号右边是否为大于零的常数．

极坐标系与直角坐标系的互换、球坐标系的定义与性质。
直线与平面方程
平面方程
点法式、点向式和一般式等多种表示平面的方法， 并讲解其转换。
直线方程
点向式、两点式和截距式等表达直线的不同方法， 以及它们之间的关系。
距离公式
点到直线距离公式
推导过程及其应用，涉及到点、线段、向量等 各种基本概念的综合运用。
点到平面距离公式
公式的证明及其几何意义，以及与点法式和向 量的关系。
向量基本概念
1
向量的线性运算
2
向量加减法和数乘，推导过程及其应用，
讲解向量的几何意义。
3
向量的定义
介绍向量的基本概念和性质，以及与几 何图形的关系。
向量的数量积
定义、性质、模长、平行、垂直以及相 关公式的推导及其应用。
平面向量的向量积
直线与直线的交点
两直线的位置关系和求交点法，包括斜交和异面交 的情况。
空间几何体的基本概念
1 棱锥
定义、性质和分类讨论，包括三棱锥、四棱锥和五棱锥。
2 棱柱
定义、性质和分类讨论，包括三棱柱、四棱柱和五棱柱。
3 圆柱和圆锥
定义、性质和分类讨论，以及圆锥的侧面积、母线和母线扫描等的介 绍。
4 球体
定义、性质和分类讨论，以及球冠、球状锥和球状三角锥的计算。
解析几何
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间内点、直线、平面和几何 体等基本图形的性质，以及它们与坐标系和代数方程的关系。
坐标系概念
1 平面直角坐标系
2 空间直角坐标系
坐标系的定义、建立和性质； 向量变换和坐标变换。
三维坐标系的定义，向量的 坐标表示及其基本运算规律。
3 极坐标系和球坐标系

谢谢
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃避 面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不了 间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自 把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。 的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶， 出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。即 难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈从 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

易错点和难点的 避免：认真审题、 仔细计算、规范 答题，避免粗心 大意和盲目做题
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解析几何全册课件大纲
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目录
Contents
01 添 加 目 录 项 标 题 02 解 析 几 何 概 述 03 平 面 解 析 几 何 04 空 间 解 析 几 何 05 解 析 几 何 中 的 变 换 06 解 析 几 何 中 的 重 要 定 理 和 公 式
01
添加章节标题
02
解析几何概述
空间直线方程
空间直线方程的定义 空间直线方程的表示方法 空间直线方程的性质 空间直线方程的应用
空间平面方程
空间平面方程的定义 空间平面方程的表示方法 空间平面方程的性质 空间平面方程的应用
球面和旋转曲面
球面：定义、性质、方程 旋转曲面：定义、性质、方程 球面和旋转曲面的应用：几何、物理、工程等领域 球面和旋转曲面的实例：球、圆柱、圆锥、球面镜等
的应用
空间曲线和 曲面方程： 描述空间中 曲线和曲面 的形状和位
置
空间解析几 何在实际生 活中的应用： 如建筑设计、 机械制造等
领域
变换中的重要定理和公式
旋转变换：旋转角度、旋转中心、旋转 矩阵
投影变换：投影矩阵、投影向量
平移变换：平移向量、平移矩阵
反射变换：反射向量、反射矩阵
缩放变换：缩放因子、缩放矩阵
05
解析几何中的变换
平移变换
定义：将图形 沿某个方向移 动一定距离的
变换
性质：保持图 形的形状和大
小不变
应用：在解析 几何中，平移 变换常用于求 解方程、证明
定理等
例子：平移变 换可以将一个 图形移动到另 一个位置，例 如将直线y=x 平移到y=x+1

平行？垂直？
6、求过点 A(1,且2)与原点的距离为
的2 直线方程。
2
答案：1、判断 A1B2 A2 B1 是否为 0 ，a 1或a 3 时垂直；
2、
x y 1 0或7 x y ；5 0
例1、求经过两点 A( 2 ,1 )和 B ( m ,2 ) ( m R ) 的直线 l 的斜率.
2
解： k1 1 k2 tan( 45 15 ) 3
l2 : y 3 3( x 2 )
3x y
3
0为所求l
的方程。
2
例5、直线过点( 2,1 ),且在两坐标轴上 的截距相等，求直线方 程。
解：若直线截距为0，则设所求直线为 y kx， 再由过点( 2,1 )得k 1 ;
2 若直线截距不为0，则设所求直线为 x y 1，
即 7x y 15 0 或 x y 1 0 .
(2) | PC | (1 2)2 (2 1)2 10
| CA | 2
在Rt△PCA中，PA2 PC 2 CA2
| PA | 2 2
10 2 8
过P点⊙C 的切线长为 2 2.
y
CA
B
O
x
P
练1：在空间直角坐标系中，已知点 P( x, y, z) ，下列叙述中正确 的个数是( C )
aa 再由过点( 2,1 )得a 3. 所求直线方程为x 2 y 0或x y 3 0。
二、圆的方程
圆与圆方程 圆 的 方 程
求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程 圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
1.曲线与方程
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，

解得DE＝＝6－，2， F＝－15.
∴△ABC 外接圆方程是 x2＋y2－2x＋6y－15＝0.
第十七页，共三十三页。
解法三：因为△ABC 外接圆的圆心既 在 AB 的垂直平分线上，也在 BC 的垂直平 分线上，所以先求 AB、BC 的垂直平分线 方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．
∵kAB＝－63－－41＝－2，kBC＝0－－3－－63＝－13， 线段 AB 的中点为(5，－1)，线段 BC 的中点为32，－32，
第二十二页，共三十三页。
1．已知圆 x2＋y2＋2x－2y＋a＝0 截直线 x＋y＋2＝0 所得弦
的长度为 4，则实数 a 的值是( )
A．－2
B．－4
C．－6
D．－8
第二十三页，共三十三页。
解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心(－1,1) 到直线 x＋y＋2＝0 的距离 d＝|－11＋2＋1＋122|＝ 2.则422＋( 2)2＝2 －a，解得 a＝－4.
第二十四页，共三十三页。
2．(2018·全国卷Ⅲ)直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，
B 两点，点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积的取值范围是
() A．[2,6]
B．[4,8]
C．[ 2，3 2]
D．[2 2，3 2]
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解析：∵直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， ∴A(－2,0)，B(0，－2)，则|AB|＝2 2， ∵点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上， ∴圆心为(2,0)，则圆心到直线的距离 d1＝|2＋02＋2|＝2 2， 故点 P 到直线 x＋y＋2＝0 的距离 d2 的范围为[ 2，3 2]， 则 S△ABP＝12|AB|d2＝ 2d2∈[2,6]，故选 A. 答案：A

x-y-1=0相切于B(2,1),则圆C的方程为
.
世纪金榜导学号
【解析】设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由已知,
点(a,b)既在直线y-1=-(x-2)上,
x y 3＝0，
又在AB的垂直平分线上,由

x

3＝0，
得圆心C的坐标为
(3,0),r=|AC|= （4 3）2 12＝ 2， 所以圆C的方程为
a2 b2
a2 b2
所以直线与圆相交.
2.若直线y=x+b与曲线x= 1 y2 恰有一个公共点,则b的
取值范围是
()
A.(-1,1] C.{- 2 ,2}
B.{- 2 } D.(-1,1]∪{- 2 }
【解析】选D.由x= 1 y2 知,曲线表示半圆,如图所示,
当-1<b≤1时,直线y=x+b与半圆有一个公共点;当直 线与半圆相切时,也与半圆只有圳模拟)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外, 则直线ax+by=1与圆O的位置关系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
【解析】选B.因为M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,所以a2+b2
>1,又圆心O到直线ax+by=1的距离
d= | a 0 b 0 1|＝ 1 1，
2.(必修2P85例8改编)两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位 置关系是 ( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.内含
【解析】选B.两圆方程可化为x2+(y-1)2=1,x2+y2=4.两 圆圆心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径分别为r1=1,r2=2. 因为|O1O2|=1=r2-r1,所以两圆内切.

第二章
解析几何 初步 (jiě xī jǐhé)
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本章(běn zhānɡ)知识体系
12/13/2021
第二页，共三十八页。
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第三页，共三十八页。
专题一 倾斜角、斜率问题 【例 1】 已知点 A(2，－1)，B(5,3)，若直线 l：kx－y＋1 ＝0 与线段 AB 相交，求 k 的取值范围． 【思路探究】 k 为直线 l 的斜率，所以本题可以从倾斜角 入手，找出满足条件的直线 l 的极端位置的斜率，根据倾斜角的 变化情况求 k 的取值范围，也可以写出直线 AB 的方程，与 l 联 立，求出交点的坐标，再对坐标的范围加以限制，这也是一种比 较常见的思路和解法．
立方程组4kxx－－y3＋y－1＝110＝. 0， 解得 x＝－3k1－4 4，满足 2≤3－k－144≤5，解得－1≤k≤25.
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已知实数 x，y 满足 y＝－2x＋8，且 2≤x≤3，求yx的最大值 和最小值．
解：如图，由已知，点 P(x，y)在线段 AB 上运动，其中 A(2,4)， B(3,2)，而yx＝yx－ －00，其几何意义为直线 OP 的斜率，由图可知 kOB≤kOP≤kOA，而 kOB＝23，kOA＝2.
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(2)证明：由(1)及中点坐标公式，得
E(123，－14， 66)，F(－123，14，0)，
因为⊙M 的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝8， 又(3－4)2＋(0－1)2<8，所以点 A 在⊙M 的内部， 所以直线 l 与⊙M 相交．
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▪ 第2讲 ▪ 圆锥曲线中的定点、定值、最值、
范围问题
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 高考定位 圆锥曲线的综合问题包括：探索 性问题、定点与定值问题、范围与最值问题 等，一般试题难度较大．这类问题以直线和 圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为 核心，需要综合运用函数与方程、不等式、 平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨 论等多种数学思想方法进行求解，对考生的 代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要 求．
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
因此
x1
＋
x2
＝
m(y1
＋
y2)
－
2
＝
－4 m2＋2
，
于
是
AB
的中点为
Mm－2＋22，m2m＋2，故直线 PQ 的斜率为－m2 ，PQ 的方程为 y＝
－m2 x，即 mx＋2y＝0.
由yx2＝ 2－－y2m＝2 x1，
得(2－m2)x2＝4，所以 2－m2>0，且 x2＝2－4m2，
2．圆锥曲线中的最值 (1)椭圆中的最值 F1，F2 分别为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P 为椭 圆上的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点，则 有 ①|OP|∈[b，a]； ②|PF1|∈[a－c，a＋c]； ③|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]； ④∠F1PF2≤∠F1BF2.
▪ [考点整合] ▪ 1．定点、定值问题 ▪ 在解析几何中，有些含有参数的直线或曲
线，不论参数如何变化，其都过某定点，这 类问题称为定点问题；有些几何量，如斜率、 距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动 线中的参变量无关，这类问题统称为定值问 题．