高一数学全套课件

一、集合的概念与运算高考要求1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义 2掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 3理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义4学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质知识点归纳定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图 分类：有限集、无限集数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N *、空集φ 关系：属于∈、不属于∉、包含于⊆(或⊂)、真包含于、集合相等＝运算：交运算A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；并运算A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B};补运算A C U ＝{x|x ∉A 且x ∈U}，U 为全集 性质：A ⊆A ； φ⊆A ； 若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ； A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A ；C U (A ⋃B)＝(C U A)∩(C U B) 方法：韦恩示意图, 数轴分析注意：① 区别∈与、与⊆、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ③若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n2，所有真子集的个数是n 2-1, 所有非空真子集的个数是22-n④区分集合中元素的形式：如}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；；},12|{2xyz x x y z G =++==⑤空集是指不含任何元素的集合}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系空集是任何集⑥符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，题型讲解例1 已知A ={x |x 3＋3x 2＋2x ＞0}，B ={x |x 2＋ax ＋b ≤0}且A ∩B ={x |0＜x ≤2}，A ∪B ＝｛x ｜x ＞－2｝，求a 、b 的值例2 已知集合A ={（x ，y ）|x 2+mx －y +2=0}，B ={（x ，y ）|x －y +1=0，0≤x ≤2}，如果A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围例3设A B a x a x x B x x x A ⊆=-+++==+=若},01)1(2{},04{222，求实数a 的取值范围例4 已知全集32{1,3,2}S x x x =--，A={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由例5已知集合2{1,1},{|20},A B x x ax b B A B A =-=-+=≠∅=若且，求b a ,的值小结：1正确理解集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性；2用列举法或描述法给出集合，考察元素与集合之间的元素；或不给出集合中的元素，但只给出若干个抽象的集合及某些关系，运用文氏图解决有关问题 3熟练运用集合的并、交、补的运算并进行有关集合的运算4注意符号的理解，相互之间的转化：例如B B A B A A B A =⇔⊆⇔= 等等学生练习 题组一：1已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于 A {x |x ＜－2} B {x |x ＞3} C {x |－1＜x ＜2} D {x |2＜x ＜3}2已知集合A ={x ∈R |x ＜5－2}，B ={1，2，3，4}，则（R C A ）∩B 等于A {1，2，3，4}B {2，3，4}C {3，4}D {4}3设集合P ={1，2，3，4，5，6}，Q ={x ∈R |2≤x ≤6}，那么下列结论正确的是 A P ∩Q =P B P ∩Q Q C P ∪Q =Q D P ∩Q P4设U 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q U ，若求含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是______5已知集合A ＝｛0，1｝，B ＝｛x ｜x ∈A ，x ∈Ｎ*｝，C ＝｛x ｜x ⊆A ｝，则A 、B 、C 之间的关系是________ 题组二：1设全集为实数集R ，集合M={x|x 2-1999x -2000>0},P={x||x -1999|<a}(a 为常数）,且-1∈P,则M 与P 满足 （ ）(A)R C M P R = (B)R MC P R =(C)R R C MC P R = (D)R P M =⋃2．若非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是（ ） (A){a|1≤a ≤9} (B){a|6≤a ≤9} (C){a|a ≤9} (D)∅3．设集合A={x|x 2<a} ,B={x|x<2},若A ∩ B=A,则实数a 的取值范围是（ ） （A)a<4 (B)a ≤4 (C)0<a ≤4 (D)0<a<44．若{1,2}A⊆{1,2,3,4,5}, 则满足这一关系的集合A的个数为5．设集合A={x|x2+x-1=0},B={x|ax+1=0},若B A,则实数a的不同取值个数为6设全集I=R，集合A={x|x2-x-2= -y2,y∈ R,y≠0},B={y|y=x+1,x∈A},则C A B=()I7．若集合A={3-2x,1,3} ,B={1,x2},且A∪ B=A,求实数x8．已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=x2/2-x+5/2,0≤x≤3},若A∩ B=∅,求实数a的取值范围二、命题高考要求理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 知识点归纳命题 可以判断真假的语句； 逻辑联结词 或、且、非；简单命题 不含逻辑联结词的命题；复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 三种形式 p 或q 、p 且q 、非p真假判断 p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真, 否则为假； 非p ，真假相反原命题 若p 则q ；逆命题 若q 则p ；否命题 若⌝p 则⌝q ；逆否命题 若⌝q 则⌝p ；互为逆否的两个命题是等价的反证法步骤 假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立充要条件 条件p 成立⇒结论q 成立，则称条件p 是结论q 的充分条件， 结论q 成立⇒条件p 成立，则称条件p 是结论q 的必要条件，条件p 成立⇔结论q 成立，则称条件p 是结论q 的充要条件，题型讲解例1 命题“若ab =0，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是_______例2设集合{2},{3},M x x P x x =>=<""x M x P ∈∈那么或""x MP ∈是的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件例3下列各小题中，p 是q 的什么条件？（1） p ：b a ,是整数; q ：02=++b ax x 有且仅有整数解（2） p ：1=+b a ; q ：02233=--++b a ab b a例4 0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A 10≤<a B 1<a C 1≤a D 10≤<a 或0<a例5已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过（－1，0），是否存在常数c b a ,,使得不等式)1(212x y x +≤≤对一切实数x 都成立？若存在，求出c b a ,,；若不存在，说明理由小结：1熟记复合命题的真值表2判断复合的真假关键是对“或”的正确理解3 当判断一个命题的真假有困难时，可转化为其等价命题（如逆否命题）来判断真假 4.从已知概念、命题出发，用箭头符号语言⇔⇐⇒,,表示充分，必要，充要条件，可直观的表示出命题间的关系，作出判断，而在判断的时候，对于“q p ⇒”只要证明或说明；而对于“p 推不出q ”，只要举出一个反例即可，特别强调的是，对于条件的判断绝对不能随便的观察一下就下结论，必有详尽的步骤学生练习 题组一：1由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 A p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真2命题“若m ＞0，则关于x 的方程x 2+x －m =0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为____________3如果原命题的结论是“p 且q ”形式，那么否命题的结论形式为 A p 且⌝q B ⌝p 或⌝q C ⌝p 或⌝q D q 或⌝p 4下列四个命题中真命题是①“若xy =1，则x 、y 互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题 ③“若m ≤1，则方程x 2－2x +m =0有实根”的逆否命题 ④“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”的逆否命题A ①②B ②③C ①②③D ③④ 5分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空（1）命题“15能被3和5整除”是________________形式； （2）命题“16的平方根是4或－4”是____________形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是__________形式6 设原命题是“若,"00,0≤≤≤b a ab 或则写出它的逆命题、否命题与逆否命题；并分别判断他们的真假 题组二：1下列说法正确的是（ ）A ","""B x A x B A x B A ∈∈∈且都有对任意即B ","""A x B x B A ∈∈⊆都有对任意即C "()"","S S A C B S x A C B x A x B ∈∈∉为全集即任意都有且D "()"","S C A B S x B x A ∈∉为全集即任意都有Ø2．已知命题A,B ，如果⌝A 是⌝B 的充分而不必要条件，那么B 是A 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件3．如果A 是B 的必要条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的充分条件，则D 是A 的（） A 充分条件 B 必要条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件C 若A a B b ∉∈则,D 若A a B b ∈∉则,4命题“若22,y x y x ==则”的逆命题，否命题和逆否命题中，假命题的个数为（）A 0B 1C 2D 35若p ：⎩⎨⎧>>+44αββα ，q ：⎩⎨⎧>>22βα ，则p 是q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件6设非空集合,,,""""A B C a A a B a C ∈∈∈若的充要条件是且，则""B a ∈是""A a ∈的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件7“22bx ax <”是“b a <”的 条件8判断正误：（正确的大“√”错误的打“ⅹ”）1)一个命题的逆否命题为假，则原命题不一定为假（ ） 2)一个命题的否命题为假，则此命题为假（ ）3)一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真（ ） 4)一个命题的否命题为假，则其逆命题为假（ ）5）一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为假（ ）三、不等式高考要求：1．理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法； 2．掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值； 3．掌握含绝对值的不等式的性质；4．会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式。