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高中数学《函数的应用》课件

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2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用

2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，

高中数学人教B版 必修第二册 函数的应用(二) 课件1

高中数学人教B版 必修第二册 函数的应用(二) 课件1

,
a 4
5
2
4
2
经过了k-5=10-5=5秒,即m=5.
答案: 1ln 51
5
2
【内化·悟】 本题中用来求参数隐含的条件是什么? 提示:假设过5秒后甲桶和乙桶的水量 相等.
【类题·通】 怎样求应用性问题解析式中的参数? 应用性问题变量间的关系式中往往含有参数, 需要先确定参数值,解题中要认真审题,条件中 会给出特殊情况下的一对参数的对应值,用来 确定参数的值,这是解题的前提.
360
(1)此次行车最经济的车速是________. (2)如果不考虑其他费用,这次行车的总费用最 小值为________. 【思维·引】表示出行车的时间、总费用后利 用基本不等式求最小值及取最小值时的车速.
【解析】(1)总费用为y=36× 120 120 (4 x2 )6
＝7 200 2x 240.
类型三 幂函数、对数型函数模型的应用 角度1 幂函数模型的应用 【典例】已知A,B两地的距离是120 km,按交通法规规 定,A,B两地之间的公路车速应限制在50～100 km/h, 假设汽油的价格是6元/L,以x km/h速度行驶时,汽车 的耗油率为 (4 x2 ) L/h,支付司机每小时的工资36元.
殖地产卵,科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表
示为函数v=
1 2
log3
x 100
lg
x0
,单位是km/min,其中x表
示候鸟每分钟耗氧量的单位数,x0代表测量过程中某类
候鸟每分钟的耗氧量偏差(参考数据:lg 2=0.30,
31.2=3.74,31.4=4.66).
(1)当x0=2,候鸟每分钟的耗氧量为8 100个单位时,候鸟的飞行速度是多少 km/min? (2)当x0=5,候鸟停下休息时,它每分 钟的耗氧量为多少单位?

新教材人教A版第四章4.5函数的应用(二)课件(22张)

新教材人教A版第四章4.5函数的应用(二)课件(22张)

上没有零点.
这也不一定.下面这个函数 ，但函数在
上有零点！
那可不一定.下面这个函数 在(-1，3)上照样有零点！
函数
的图像在区间
上是连续的，但
则
在
上没有零点.
高中数学 必修第一册 RJ·A
零点存在定理
【理解函数零点存在定理需要注意的问题】
【1】① 函数
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线.
②
，这两个条件缺一不可，否则结论未必成立.
和
时的取值
异号，即
，于是函数在区间(2,4)内有零点；
同样的，
，函数在区间(-2，0)内有零点.
一般地，如果函数
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线，
且有
，那么函数在区间
内至少有一个零点.即存在
,
使得
，这个t也就是方程
的解.这就是零点存在定理.
高中数学 必修第一册 RJ·A
零点存在定理
若
的图像在
上是不连续的，则 在
高中数学 必修第一册 RJ·A
课堂小结 1.方程f(x)＝g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x) －g(x)的图象与x轴交点的横坐标. 2.在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可 逆；(3)至少存在一个零点. 3.解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程； (3)用图象. 4.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解， 同样，函数问题有时可以转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.
②二分法采用逐步逼近的思想，使函数零点所在的范围逐步缩小，也就是
逐步逼近函数的零点.要根据函数的性质尽可能的找到含有零点的更小

北师大版高中数学必修第一册第五章《函数应用》§1《方程解的存在性及方程的近似解》PPT课件

北师大版高中数学必修第一册第五章《函数应用》§1《方程解的存在性及方程的近似解》PPT课件
数的零点，方程的根，图象与x轴交点 数零点与方程解的关系.
的横坐标之间的转化在研究函数中的 2.了解零点存在定理、会判断函数零点
应用，提高学生数学抽象，直观想象 的个数.
的素养.
新知探究
路上有一条河，小明从A点走到了B点.观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小 明的行程一定曾渡过河？
将这个实际问题抽象成数学模型. 问题 1.若将河看成x轴，A，B是人的起点和终点，则A，B应该满足什么条件就 能说明小明的行程一定曾渡过河？
(2)∵f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2， ∴f(1)＝12＋3(m＋1)＋n＝0， 即3m＋n＋4＝0，① f(2)＝4＋3×2×(m＋1)＋n＝0， 即6m＋n＋10＝0，② 由①②可解得m＝－2，n＝2.
代入函数y＝logn(mx＋1). 故函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1). 令y＝log2(－2x＋1)＝0，即－2x＋1＝1，可得x＝0. ∴函数y＝logn(mx＋1)的零点是0.
2.函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点应该满足什么条件？ 3.结合下图，进一步分析一下你对上述结论的认识.
提示 1.图中A处的函数值与B处的函数值符号相反. 2.在f(x)的图象不间断的情况下，应满足f(a)·f(b)<0. 3.因为f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，f(c)·f(d)<0，所以在[a，b]，[b，c][c，d]上存在零 点.f(d)·f(e)>0，但f(x)在[d，e]上存在零点.
拓展深化 [微判断] 判断下列说法的正误. 1.函数的零点是一个点的坐标.( ×) 2.函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.( × ) 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.( √ )

5.7三角函数的应用课件——高中数学人教A版必修第一册

5.7三角函数的应用课件——高中数学人教A版必修第一册

h
Asin
t
B
，
A
0
，
0,
π 2
；
因为筒转动的角速度为 π rad/s ，故 π ；又 A B 1.5 2.5 4 ；
12
12
A
B
1.5
2.5
1
，解得
A
2.5
，
B
1.5
，则
h
2.5
sin
π 12
t
1.5
；又当t
0
时， h 3 ，则 2.5sin 1.5 3 ，sin 3 ，则 cos 1 sin2 4 ；故当t 3 时，
借助计算工具，用二分法可以求得点 P 的坐标约为(7.016,3.995) ，
因此为了安全，货船最好在 6.6 时之前停止卸货并驶离港口.
1.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.假定在水流量稳定的情况下，筒
车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心 O 到水面的距离 h 为 1.5m，筒车的半径 r 为
2
2
因为
1 2
2π
14
6
，所以
π 8
.
将 A 10 ， b 20 ， π ， x 6 ， y 10 代入函数解析式，可得 3π .
8
4
综上，所求解析式为
y
10
sin
π 8
x
3π 4
20
，
x
[6,14]
.
例4 海水受日月的引力，在一定的时候产生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫 潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在 落潮时返回海洋，下是某港口某天的时刻与水深关系的预报.

人教B版高中数学必修第一册第3章3-3函数的应用(一)课件

人教B版高中数学必修第一册第3章3-3函数的应用(一)课件

[解] 易知矩形厂房中与旧墙相邻的一面的边长为12x6 m．设建 墙总费用为y元．
(1)利用旧墙的一段x m(x＜14)为矩形厂房的一面，则修旧墙的 费用为x·a4 元，将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14－x)·a2 元，其余建新墙的费用为2x＋2×x126－14a元．
故总费用为y＝4x·a＋142－x·a＋2x＋25x2－14 ·a＝a74x＋25x2－7＝7a4x＋3x6－1 (0＜x＜14)．
[跟进训练] 1．如图所示，这是某通信公司规定的打某国际长途电话所需要 付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系图像，根据图像 填空：
(1)通话2分钟，需要付电话费________元； (2)通话5分钟，需要付电话费________元； (3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系 式为________． (1)3.6 (2)6 (3)y＝1.2t(t≥3) [(1)由图像可知，当t≤3时，电 话费都是3.6元． (2)由图像可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元． (3)易知当t≥3时，图像过点(3,3.6)，(5,6)，求得y＝1.2t(t≥3)．]
() () () ()
2.某物体一天中的温度T与时间t满足函数关系：T(t)＝t3
－3t＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，t＝0表示中午12：
00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是( )
A．8 ℃
B．12 ℃
C．58 ℃
D．18 ℃
A [求上午8时的温度，即求t＝－4时的值，所以T(－4)＝(－
[解] 当0<x≤5时，产品全部售出，当x>5时，产品只能售出 500件．
所以f(x)＝55×x－512－x212－×502.5－＋00..52＋5x0.205<xx≤x5>5，， 即f(x)＝－12x2＋4.75x－0.50<x≤5，

高中数学第三章函数的应用3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例课件新人教A版必修1

高中数学第三章函数的应用3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例课件新人教A版必修1
系式. (2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
【解析】由甲、乙两地调运至A,B两地的机器台数及费
用列表如下:
调出地 调至地 台数 每台运 费 运费合 计 甲地 乙地
A地 10-x 400
B地 12-(10-x) 800
A地 x 300
B地 6-x 500 500·(6-x)
所以甲厂应该选取6千克/小时的生产速度,最大利润为
457500元.
【补偿训练】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产
某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B地8台.已知从 甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,
从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.
(1)设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关
①当x=20×60=1200,即x>500时,
应付y=30+0.15×(1200-500)=135(元). ②90元已超过30元,所以上网时间超过500分钟,由
30+0.15(x-500)=90可得,上网时间为900分钟.
③令60=30+0.15(x-500),解得x=700.
故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选 择电脑上网,而当短时间上网(一个月使用量不超过700
x的取值范围. (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂
应该选取何种生产速度?并求最大利润.
【解析】(1)根据题意200 (5x 1 3 ) ≥3000⇒5x-14- 3
x x
≥0, 又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.
3 900 (2)设利润为y元,则y= ·100 (5x 1 ) =9× x x 1 1 2 61 4 10 [3( ) ] ,故x=6时,ymax=457500. x 6 12

人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.3 函数的应用(一)

人教B版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数 3.3 函数的应用(一)
y=200(x+1)2.
答案:(1)A (2)D
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)利润=销售单价×销售量.( × )
(2)实际应用问题中自变量的取值范围由所得的函数解析式唯一确定. ( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
一次函数模型
【例1】某供电公司采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(单
故第10 min时,学生的接受能力为59.
(3)当x=13时,y取最大值.
所以,在第13 min时,学生的接受力最强.
探究三
分段函数模型
【例3】 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一
般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的
函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,会造成堵塞,此时车流速度为0;
y=30x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20x+960,故y=20x+960(x∈N,且0≤x≤6).
(2)由y≤1 000,即20x+960≤1 000,得x≤2.
因为0≤x≤6,x∈N,所以0≤x≤2,x∈N.
所以x=0,1,2,即有3种调运方案.
(3)因为y=20x+960是R上的增函数,且0≤x≤6,x∈N,所以当x=0时,y有最小值,
故 f(x)=
即 f(x)=
1 2
5- 2
1
5 × 5- 2
1 2
-2
-(0.5 + 0.25),0 < ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ≤ 5,
× 52 -(0.5 + 0.25), > 5,

《高中数学必修一课件：函数及其应用》

《高中数学必修一课件：函数及其应用》

对数函数的性质及应用
对数函数的定义
解释对数函数的定义和对数 的基本性质。
对数函数的图像特 点
分析对数函数图像的增减性、 对称性和变化规律。
应用：解决指数方 程
利用对数函数解决指数方程 的应用题。
三角函数的性质及应用
1
三角函数的定义
介绍正弦、余弦和正切函数的定义和
三角函数的图像特点
2
基本性质。
探讨三角函数图像的周期、对称轴和
变化规律。
3
应用：三角函数的实际应用
将三角函数应用于实际问题，如测量、 物体运动和波动。
反三角函数及其应用
反三角函数的定义
解释反正弦、反余弦和反正切函数的定义 和基本性质。
反三角函数与三角函数的关系
讨论反三角函数与正弦、余弦和正切函数 之间的关系。
复合函数及其求导法则
复合函数的定义
介绍复合函数的定义和如何表示复合函数。
一次函数的性质及应用
1
斜率和截距
解释一次函数与斜率、截距的关系，并探讨怎样在函数图像中读取斜率和截距。
2
函数图像及其线性变化
研究一次函数图像的特点和线性变化规律。
3
应用：简单的线性关系
通过实际问题来应用一次函数解决线性关系的应用题。
二次函数的性质及应用
抛物线的特点
描述抛物线的形状、顶点和轴 对称性。
复合函数的求导法则
讲解如何求解复合函数的导数，使用链式法则。
常用函数图像的特点和变化规律
函数类型 常数函数 线性函数 二次函数 指数函数 对数函数
图像特点 水平直线 斜线 抛物线 递增曲线 递减曲线
变化规律 无变化 随斜率变化 随参数变化 随底数变化 随底数变化

人教A版高中数学必修第一册第三章3-4函数的应用(一)课件

人教A版高中数学必修第一册第三章3-4函数的应用(一)课件

分析：根据3.1．2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收 入额x的解析式t＝g(x)，再结合y＝f (t)的解析式③，即可得出y关于x 的函数解析式． 解：(1)由个人应纳税所得额计算公式，可得 t＝x－60 000－x(8%＋2%＋1%＋9%)－9 600－560＝0.8x－70 160． 令t＝0，得x＝87 700． 根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤87 700时，t＝0．所以， 个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为
√D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
) 题号
1 2 3 4
D [因为自行车为x辆，所以电动车为(4 000－x)辆，
存车总收入y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)．]
3．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电
线时，其电流强度I(单位：安)与电线半径r(单位：毫米)的三次方 题号
1
故选C．]
2
3
4
2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车
存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车
存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)
探究建构
探究1 一(二)次函数模型的应用 [典例讲评] 1．为了迎接五一小长假的购物高峰，某商场决定将一批 进价为40元/件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单 价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系．

高中数学必修一课件：函数及其应用

高中数学必修一课件：函数及其应用
函数在经济、医学和生态学等领域中 的应用。
2 科学研究
函数在物理学、化学和生物学等科学 领域的应用。
3 工程技术
函数在建筑、电子和计算机科学等工程领域的应用。
函数的导数概念及其意义
1 导数定义
函数在某一点的切线斜率。
2 导数与函数图像
导数的正负和大小对应于函数度等实际问题的描述。
函数在某一点的局部线性近似。
3 微分的性质
微分满足线性和可加性等运算性质。
2 微分与导数
微分是导数的一种形式。
微分的应用
1
极值问题
利用微分求解函数的最大值和最小值。
2
最优化问题
使用微分寻找函数的最优解。
3
变化率问题
用微分来描述一个量的变化率。
高中数学中的常见函数及其应用
一元二次函数
如y = ax^2 + bx + c，用于描述开口方向、顶点 坐标等。
高中数学必修一 课件： 函数及其应用
探索函数的定义和概念，学习显式和隐式函数的表示方法，以及常见函数的 性质和图像特征。函数不仅用于数学，还广泛应用在各个领域。
函数的定义和概念
1 什么是函数？
函数是一个映射关系，每 个自变量对应一个唯一的 因变量值。
2 函数的符号表示
用公式或图表来表示函数 的输入和输出关系。
导数的基本计算法则和导数表
基本计算法则
求导数时的常用法则和公式。
导数表
常见函数的导数公式总结。
导数的应用
函数图象的刻画
利用导数信息来绘制函数的图 像。
最值和单调性的讨论
通过导数的正负和零点来判断 函数的最值和单调性。
变化率问题
用导数描述一个量随另一个量 的变化情况。

新人教版高中数学必修一函数概念的综合应用课件

新人教版高中数学必修一函数概念的综合应用课件

函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是不是同一个函数， 只看定义域和对应关系？
提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是不 是同一个函数，只看定义域和对应关系即可．
1．区间[1，＋∞)与集合{x|x≥1} 表达的意思一致吗？
2．若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数吗？ 3．函数 f(x)＝x2－x 与 g(t)＝t2－t 是同一个函数吗？ 提示：1.一致；2.不是；3.是．
20.因为 g(x)＝x＋1 2 ，所以 g(a)＋g(0)＝a＋1 2 ＋0＋1 2 ＝a＋1 2 ＋12 (a≠－2).g(f(2))＝g(10)＝
1 10＋2
＝112
.
(2)g(f(x))＝f（x）1 ＋2 ＝2x2＋12＋2 ＝2x21＋4 .
【备选例题】 已知函数 f(x)＝x＋x1 ， (1)求 f(x)的定义域； (2)求 f(－1)，f(2)的值；
（x－1）2 ＝x1－－1x，，xx≥＜11，， 当 x＜1 时，y＝ （x－1）2 与 y＝x－1 对应关系不同，所以 y ＝ （x－1）2 与 y＝x－1 不是同一个函数，故 D 不符合题意．
判断同一个函数的三个步骤和两个注意点 (1)判断函数是否为同一个函数的三个步骤．
(2)两个注意点． ①在化简解析式时，必须是等价变形； ②与用哪个字母表示无关． 微提醒：不能将函数的解析式变形后求定义域．
2．函数 f(x)＝ 1－x2 ＋2x1－1 的定义域为(
)
A．[－1，1]
B．－1，12 ∪21，1
C．－12，12
D．12，1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】选 B.要使函数有意义，则需 1－x2≥0 且 2x－1≠0，

新教材高中数学第五章函数应用1-1利用函数性质判定方程解的存在性课件北师大版必修第一册

新教材高中数学第五章函数应用1-1利用函数性质判定方程解的存在性课件北师大版必修第一册
[归纳提升] 判断函数零点个数的方法 (1)解方程法：转化为解方程f(x)＝0，方程有几个根，函数就有几个 零点． (2)图象交点法：画出函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象，根据图象的交点 个数判断方程h(x)＝g(x)有几个根，或函数y＝h(x)－g(x)有几个零点．
【对点练习】❷ 已知 f(x)为偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝－(x－1)2＋1，
解法二：由 x2－1x＝0，得 x2＝1x.
令 h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝1x， 在同一坐标系中画出 h(x)和 g(x)的图象，由图可知两函数图象只有一 个交点，故函数 f(x)＝x2－1x只有一个零点．
(3)当 x≥0 时，令 f(x)＝0，得 x＋1＝0，解得 x＝－1，与 x≥0 矛盾； 当 x＜0 时，令 f(x)＝0，得 x－1＝0，解得 x＝1，与 x＜0 矛盾，∴函数 f(x)＝xx＋ －11， ，xx≥ ＜00，没有零点．
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点1 函数的零点 (1)零点的概念：如果函数y＝f(x)在实数__a_处__的__函__数__值__等__于__0___，即
___f(_a_)_＝__0__，则a为函数f(x)的零点． (2)零点的意义
思考1：(1)函数的零点是点吗？ (2)所有的函数都有零点吗？ 提示：(1)函数的零点是实数，而不是点．如函数 f(x)＝x＋1 的零点 是－1，而不是(－1，0)． (2)并不是所有的函数都有零点，如函数 f(x)＝1x，y＝x2＋1 均没有零 点．
第五章 函数应用
§1 方程解的存在性及方程的近似解 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性
【素养目标】 1．结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系． 2．结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理． 【学法解读】 1．理解函数的零点、方程的根与图象与x轴交点三者之间的关 系．(数学抽象) 2．会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间．(直观想 象) 3．能借助函数单调性及图象判断零点个数．(逻辑推理)

人教A版高中数学必修一课件：函数的应用

人教A版高中数学必修一课件：函数的应用

（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2 倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名 身高175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否 正常？
人教A版高中数学必修一课件：3.2.2 函数的 应用(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修一课件：3.2.2 函数的 应用(共 16张PP T)
其中t表示经过的时间， y表0 示t=0是的人口数， r表示人口的年平均增长率。
年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数/ 万人
55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
3.2.2 函数的应用举例
2019 10 31
一.教学目标：
1.运用所学的数学知识，通过实际问 题的解决，了解 数学模型方法和解决实际问题的基本步骤.
2.使学生学会建立恰当的函数模型，并利用所得函数 模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测.
二.教学重难点：
重点：常用函数模型的建立.
难点：弄清自变量与函数。列出函数关系式（即目标 函数）并正确 地求解。
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 (精确到0.0001)用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具 体人口增长模型，并检验所的模型与实际是否相符？ (2)如果按上表的增长趋势，大约在那一年我国的人口达到13亿？
人教A版高中数学必修一课件：3.2.2 函数的 应用(共 16张PP T)
数学结果
3.解决应用性问题的关键是: 读题——懂题——建立数学关系式。
常见的数学模型：
1. （一次函数模型） 2. （二次函数模型）

《函数的应用(一)》示范课教学课件【高中数学人教A版】

《函数的应用(一)》示范课教学课件【高中数学人教A版】
目标
2．某广告公司要为客户设计一幅周长为（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？
目标检测
解：设矩形的一边长为x，广告牌面积为S，
2
3．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则
解：又因为s＝l＋2004，所以
这个函数的图象如图3所示．
新知探究
例2 （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s （单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．
图3
追问3 你能根据图3画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？为什么？
②建立函数模型，即确定变量间的关系；
③求函数模型的解；
④作答，即把数学结果转译成具体问题的结论．
（2）建立函数模型，确定问题中函数的对应关系与定义域．
1．若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20 m．在限速为100 km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m，那么这辆车是否超速行驶？
所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元．
追问4 对比这个例子和3.1.2例8，请谈谈你的感受．
3.1.2例8中，要由综合收入所得额求出应纳税所得额，才能计算个税税额，本例直接将个税表示成了综合收入所得的函数，由此可直接由综合收入所得额求出需要缴纳的个税税额．
网络上计算个税税额、房贷还款额的小程序都是先建立函数模型，再由程序员编写程序做成的．由此可见，有了函数模型，就可以通过研究函数获得实际问题的答案．
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高中数学《函数的应用》课件
一、引言
函数是数学中非常重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。

本节课程将重点讲解函数在实际问题中的应用，包括函数的模型建立和解决实际问题的方法等内容。

二、函数的模型建立
1. 实际问题的转化
实际问题中常常涉及到数量之间的关系，我们需要通过观察和分析将问题转化为函数的形式，建立数学模型。

2. 常见函数模型
- 线性函数模型：y = kx + b
- 二次函数模型：y = ax^2 + bx + c
- 指数函数模型：y = a * b^x
- 对数函数模型：y = a + b * log(x)
- 正弦函数模型：y = A * sin(Bx)
3. 实例分析
以小明投掷物体的实例为例，通过观察小明投掷物体的高度与时间之间的关系，建立函数模型并进行求解。

三、实际问题的解决方法
1. 方程求解
函数应用问题中常常需要通过求解方程来得到结果，我们可以借助数学工具和方法来求解各种类型的方程。

2. 不等式求解
有些问题中我们需要求解不等式来满足一定的条件，这时候我们可以利用函数的图像和性质来解决不等式。

3. 极值问题
实际问题中，我们常常需要求解函数的最大值或最小值，通过对函数进行分析和求导来解决这类问题。

四、函数图像与应用
1. 函数图像的绘制
通过确定函数的定义域、值域、特殊点和关键点等，我们可以准确地绘制函数的图像，进一步观察和分析函数的性质。

2. 应用举例
通过一些具体的实例，我们可以更好地理解函数图像在实际问题中的应用，如汽车行驶问题、物体运动问题等。

五、函数的应用拓展
1. 经济学中的应用
函数在经济学中有着广泛的应用，如成本函数、收益函数、供求关系等，通过函数分析和建模，可以对经济问题进行深入研究。

2. 物理学中的应用
函数在物理学中也具有重要的地位，如质点的运动、电路中的电流电压关系等，这些都可以通过函数来描述和解决。

3. 生物学中的应用
在生物学研究中，也常常使用函数来描述生物体的生长发育、种群数量变化等问题，通过函数模型可以得到一些有价值的结论。

六、总结
函数的应用是高中数学中的重要内容，通过本课程的学习，我们了解了函数模型的建立方法、实际问题的解决方法以及函数图像与应用等知识点。

在今后的数学学习和实际问题解决中，希望同学们能够充分运用这些知识，发挥函数的应用价值。