3.4分式方程(二)学案

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陕西省榆林市定边县安边中学八年级数学下册 3.4分式方程2学案 北师大版 集体备课 个人空间
3.4分式方程（2） 1、掌握解分式方程的一般步骤.理解解分式方程验根的必要性.
2、通过具体实例使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认
识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
3.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法.
4.明确解分式方程验根的必要性.
1、解一元一次方程的一般步骤是
通过预习带来的启示你能完成预习自测中的问题吗?
二、预习自测：(相信自己)
解方程：1、21
-x =x 3. 2、 3
1
22x x x -=--
预习自测中的方程的解是原方程的根吗？小组交流并在书上画出有关概
念
一、自主学习:
解方程：x 300
－x 2480
=4 解方程：32--x x =x -31
－2.
二、合作探究、展示点评：
（1）13
-x =x 4
; （2）1210
-x +x 215
-=2.
一、当堂检测：
课本90页随堂练习
二、课后作业
课本90页习题3.7第1题
反
思
栏2。

分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.例 4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v km/h ，提速前行驶的路程为s km.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s km 所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x km/h ，以及提速后列车行驶（x+50） km 所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快51 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

3.4 分式方程第二课时一、教学目标1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。

2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系。

3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程，发展学生分析问题的能力，培养学生的应用意识。

二、教学重难点教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性。

教学难点：掌握“实际问题——分式方程模型——求解——解释几解的合理性”的过程。

三、教学过程设计1.创设情景，引出问题解方程：你能设法求出上节课中的分式方程的解吗2.探索交流，发现规律回顾：解方程时，我们一般是先去分母，两边同时乘以最小的公分母3×7，得，即7x=9x+21，这种形式相对就容易计算。

通过移项，合并同类项求得x=-10.5。

联系：对于分式方程，如果两边同时乘以分母最小的公因式，是不是也能像上面的方程一样的解决呢？请你试试看！（通过一元一次方程的解法的展示后让学生探索交流，发现解分式方程的一般步骤。

）解：方程的两边都乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x解这个方程，得x=0.5思考：如何检验x=0.5是方程的解？检验：将x=0.5代入原方程，如果得到的左边的值等于右边的值，则它就是原方程的解。

请你检验一下x=0.5是不是方程的解？（同过检验，体验方程解的意义，同时为分式方程的增根的研究作好准备。

）3.例题讲解，加深印象例1：解方程：解：方法一：方程两边都乘以2x，得960-600=90x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边，所以，x=4是原方程的根。

方法二：先化简得方程两边都乘以x，得32-20=3x解这个方程，得x=4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边，所以，x=4是原方程的根。

八年级数学上册分式方程（二）学案（新版）新人教版1、会分析题意，找出等量关系，会列出分式方程解简单应用题2、知道检验时既要检验整式方程的根是不是所列分式方程的根，还要检验分式方程的根是不是符合实际问题与题意学习重点会会列出分式方程解简单应用题，并对解进行检验学习难点找出等量关系分式方程（二）一、课前准备【合作复习】要求:独立完成下列各题,然后与同桌互相交流、1、解下列方程:(1)(2)速度=时间=路程=速度时间2、填空:二、课堂学习【自主学习】要求:1、试完成下面的题,有困难之处可留白并作出标注;2、带着问题听老师的讲解；一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为x千米、时，填空：轮船顺流航行速度为________________千米/时，逆流航行速度为_________________千米/时；顺流航行100千米所用时间为_____________小时，逆流航行60千米所用时间为______________小时根据等量关系：_______________________可以得到方程：_________________解：跟踪练习：1、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。

求甲、乙的速度。

【合作交流】要求:1、自学课本30页例4，试完成下面的分析，有困难之处可留白并作出标注;2、带着问题听老师的讲解;分析:这里的字母,表示已知数据,设提速前列车的平均速度为x千米/时,先考虑下面的填空:提速前列车行驶s千米所用时间为_________小时，提速后列车的平均速度为______千米/时，提速后列车行驶千米所用的时间为_____小时（完整解题步骤课堂教师板书）【展示提升】要求:1、交流讨论等量关系，展示完整的用分式方程解决实际的步骤2、找出关键步骤三、随堂检测班级：姓名：要求:独立完成、时间不超过10分钟、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达、已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度、四、拓展延伸：课本31页2题（书上完成）五、小结反思。

最新整理初二数学教案分式方程（二）学案
北师大版数学八年级下学案设计
3.4分式方程（二）
主备人：审阅：勃中数学组班级姓名
一，目标导航
掌握分式方程的解法步骤，会检验由整式方程所得的根是不是原分式方程的根
学习重点：分式方程的解法
二、自主探究
1、下列方程中，不是分式方程的是（）
Ａ．;Ｂ．;Ｃ．;Ｄ．
2、当时，分式没有意义
3、计算：
尝试一
4、解下列分式方程
三、合作交流
5、小明解方程的过程如下：
方程两边都乘以，得………………………………………………A
…………………………B
解这个方程得
……………………………………C
∴是原方程的根……………………D
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？答：
（2）错误的原因是____________________________
（3）请你写出正确的解答。

________________________________________________________ 四：展示提升
6、解下列分式方程
五、达标检测
7、若关于的方程有增根,则的值为_______
8、如果，那么的值是
9、解下列分式方程
（1）（2）
自我小结:本节课有什么收获,还有什么困惑?。

数学初二下3.4.2分式方程（二）教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

总课时：10课时执笔人：刘丽娟使用人：备课时间：第四周上课时间：第六周第7课时：3、4分式方程〔2〕教学目标知识与技能：体会分式方程到整式方程的转化思想、掌握分式方程的解法、过程与方法：培养学生的数学转化思想、培养学生的观察、类比、探索的能力、情感态度与价值观：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力、教学重点：会解分式方程教学难点：正确化分式方程为整式方程，解方程教学过程第一环节：回顾〔5分钟，学生独立思考解决〕1、等式性质有哪些？2、解以下一元一次方程〔1〕xx =-12〔2〕412132+=+x x 第二环节：想一想〔5分钟，教师引导学生举一反三，发现解分式方程的方法〕 解以下分式方程：x x 321=-第三环节：试一试〔5分钟，教师板演，学生识记解题格式〕解以下分式方程452600480=-x x通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程、在解题过程中，要提醒学生注意可先化简原方程，从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议〔5分钟，教师提示学生解分式方程的考前须知〕 解分式方程22121--=--x x x 时，小明的解为2=x ，他的答案正确吗？让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根、在解这个方程的过程中，学生容易忽视两个分母互为相反数，所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起，例如－2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现2=x 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度，总结出验根的方法〔其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验，使分母为零的是增根，否那么不是〕第五环节：练一练〔10分钟，学生独立完成后全班交流〕解以下分程〔1〕x x 413=-〔2〕4235323=-+--x x x让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法、第六环节：学生小结〔2分钟，教师引导学生进行总结〕在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果、通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解、第七环节：反馈练习〔8分钟，小组讨论，全班交流〕1.方程1112-=x x 的解为〔〕A 、1B.－1C.1± D.02、方程x x -=7043的解为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、3、解方程134543=-+-x x x4、假设关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，那么a 的值为＿＿＿＿＿＿＿、通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度，以及对增根的理解，以便老师能及时进行查漏补缺.课后练习：请完成课后作业解以下方程1、x x 416=-2、14143=-+--x x x布置作业：习题3、7A 组〔优等生〕知识技能1、问题解决2、3B 组〔中等生〕知识技能1、问题解决2C 组〔后三分之一生〕知识技能1教学反思。

§3.4 分式方程（第二课时）课 型：新授课教学目标：1.让学生熟练掌握解分式方程的一般步骤.2.体会分式方程增根产生的背景.3.理解分式方程验根的重要性.能力目标：运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重难点：重点：解分式方程的过程难点：明确分式方程验根的必要性教法与学法指导：教法：五环节自主教学模式学法：自主探究、合作交流课前准备：教师：多媒体课件学生：练习本.教学过程：（一）预习展示：1．等式的基本性质2是什么？2．解分式方程的数学思想就是把分式方程转化成_______，依据是_________.3．解分式方程可能会产生增根，所以解分式方程时必须_________.（二）感悟导入：解方程：［师］还记得这个一元一次方程怎么解吗？［生］（三）合作探究：［师］以上我们回忆了一下一元一次方程的解法，也就是整式方程的解法，下面我们来看一个分式方程［例1］解方程：21-x =x3. 对于这个方程我们能想办法把它解出来吗？［生1］能类比解整式方程的步骤吗？［生2］那关键是分母中含有未知数啊.412132+=+x x 53:135:6338:3368:)1(368::-=-=-=-+=++=+x x x x x x x x 得系数化为合并同类项得移项得去括号得去分母得解［生3］那我们能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们的想法是对的，现在又存在问题了，方程两边应该乘以什么样的整式才能把分母去掉呢？［生］我觉得应该乘以x （x －2）［师］然后呢？［生］方程两边同乘以x （x －2）,（学生板书）得x （x －2）·21-x =x （x －2）·x3, 化简，得x =3（x －2）.解 得x=3［师］我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程. ［师］11112-=+x x 对于这个分式方程你能说说怎么去掉分母吗？ ［生1］两边同时乘以)1)(1(2-+x x ［生2］两边同时乘以)1(2-x［师］现在出现分歧了，请同学们用这两种方法都解一下，看哪个简单？为什么？ ［生］第二个同学的简单，因为乘以公分母应该找那个最简单的［师］这名同学说的非常好，我们把分式方程化成整式方程时，应该乘以最简公分母。

新人教版八年级数学上册《分式方程(2)》导学案最新人教版八年级数学上册《分式方程（2）》导学案
一、学习和教学目标：
1．进一步了解分式方程的概念,和产生增根的原因.
2.掌握分数阶方程的解法，能够解出可以转化为一维方程的分数阶方程，能够测试一个数
是不是原方程的根.
二、方程的关键点可以一次学习，
会检验一个数是不是原方程的根.
三、学习和教学难点：能够解可转化为一维一阶方程的分数阶方程，
会检验一个数是不是原方程的根.
四、知识回顾：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
__________________________________________________________.3、解分式方程的步骤是什么？
(1)____________________; (2)_____________________
(3)__________________________________. 4.求解分数阶方程（1）
五、例题讲解：1、解方程
[来源：科技网z | x | x | k]
x2?3xx2?4x?42、当x=时代数式2与的值互为倒数。

十、4x2？9.课堂练习：1
3、
3x3x？1x？1.2.22、x？2倍？236127536?? 2.4、 x？1x？1x？1x？1x？11? x2。

34分式方程（第二课时）教学案人教新课标版
审核：使用人姓名使用班级使用时间：2022年月日课题3.4分式方
程（第2课时）学习目标学习重点学习难点学习过程预习导学学习研讨2．解下列一元一次方程（1）一、阅读88-90页，回答以下问题：1、解
分式方程一般要经历几个步骤？2、解分式方程的依据是什么？3、解分式
方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为4、什么是分式方程的增根？增根产生的原因是什么？5、怎样进行验根？二、合作探究探究1：解下
列分式方程1○探究2：小组讨论
用心爱心专心
1、说一说解上面方程时出现的问题？
2、谈一谈验根的必要性。

3、
解分式方程用到了那些思想。

探究3：补充调整若关于某的方程m1某22
某12某1.体会分式方程到整式方程的转化思想．2.掌握分式方程的解法．掌握分式方程的解法．了解增根产生的原因及分式杨根的必要性。

学
习内容有增根，求m的值。

1．等式性质有哪些？某21某（2）2某312
某14当堂检测延伸拓1、若分式方程2、方程3某1某3470某某3某47
某43某有增根，则增根为的解为543某13、解方程4、若关于某的方程
a某1某10有增根，求a的值。

2已知：某4某10，求某21某2的值1
某23某2○480某6002某45展总结反思1、本节课你有哪些收获？2、
预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还
有哪些须要注意或改进的地方。

八年级数学下册 3.4 分式方程（2）导学案北师大版3、4 分式方程（2）学习目标1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点：分式方程的解法、学习难点：解分式方程要验根学习目标第1章复习旧知1、分式方程的概念2、辨别下列方程是什么方程和二、讲授新知你能设法求出分式方程的解吗？解方程解：方程两边都乘以6，得3（3x-1）=12-(x-2)解这个方程，得x=三、例题学习仿上例完成例1、解方程：解：方程两边都乘以2x，得960－600=90 x解这个方程，得x =4检验：将x=4代入原方程，得左边=45=右边所以，x=4是原方程的根。

例2、解方程解:检验：在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。

产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。

想一想: 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？变式训练：1、解方程：（1）（2）（3）（4）（5）2、若方程会产生增根，试求k的值积累与总结：1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2、在本节课的学习过程中，你有什么感3、4分式方程（3）学习目标：（一）学习知识点1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题、2、用分式方程来解决现实情境中的问题、3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣、学习重点：1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型、2、根据实际意义检验解的合理性、学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法、学习过程：Ⅰ、提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程、接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题、例1：某单位将沿街的一部分房屋出租、每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9、6万元，第二年为10、2万元、（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元、第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，例2：小芳带了15元钱去商店买笔记本、如果买一种软皮本，正好需付15元钱、但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本、这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为 ________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本、根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上、小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0、5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学、已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。

辽宁省辽阳市第九中学八年级数学下册 3.4.分式方程教案（二）北师大版总体说明本节是分式的第4小节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．二、依据新课标标准和学情制定以下教学目标在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）体会分式方程到整式方程的转化思想．（2）掌握分式方程的解法．数学能力：（1）培养学生的数学转化思想．（2）培养学生的观察、类比、探索的能力．情感与态度：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力．教学重点及难点：分式方程的解法及应用教学方法：分组讨论法三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——试一试——议一议——练一练——学生小结——反馈练习．第一环节：回顾活动内容：1．等式性质有哪些？2．解下列一元一次方程（1）x x =-12（2）412132+=+x x 活动目的：回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母． 注意事项：学生能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程．但是,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项.另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,如果分子是多项式,漏去括号,导致计算错误,这些错误在解分式方程时也容易出现,在复习一元一次方程时老师对这一点要重点强调.在复习解一元一次方程时,老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节：想一想活动内容：解下列分式方程：活动目的：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式 ，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题．另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积.解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解.第三环节：试一试活动内容：解下列分式方程活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．注意事项：通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议活动内容：解分式方程 22121--=--xx x 时，小明的解为2=x ，他的答案正确吗？ 活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根． 注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 2=x 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)第五环节：练一练活动内容：解下列分程 （1）xx 413=- （2）4235323=-+--x x x 活动目的：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法．注意事项：学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程．解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把)32(-x 和)23(x -当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦．反应出有些学生处理问题的能力的欠缺．第六环节：学生小结活动内容：在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？活动目的：鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果．通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解．注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.第七环节：反馈练习 活动内容：1. 方程1112-=x x 的解为（ ） A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．方程xx -=7043的解为___________． 3．解方程134543=-+-xx x 4．若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根,则a 的值为_______． 活动目的:通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.注意事项：从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理还不够,在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的原因，因此要正确验根从而排除增根．课后练习：请完成课后作业解下列方程1．xx 416=- 2．14143=-+--x x x 四、教学反思数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升．．。

八年级数学下册第三章 3.4分式方程学案（2）北师大版3、4 分式方程（2）【学习目标】1、掌握解分式方程的一般步骤、熟练掌握分式方程的解法2、理解解分式方程验根的必要性、【学习重点】解分式方程的一般步骤；分式方程验根的必要性【学前准备】1、什么是方程，什么是分式方程？2、解一元一次方程有哪些步骤？3、分式有意义的条件。

【师生探究，合作交流】一、解分式方程例1 、=2－解方程：=解：（1）去分母，方程两边同乘以（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）使x 的系数化为1检验：所以：解：（1）去分母，方程两边同乘以（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）使x的系数化为1 例2：解方程：－=4解：去分母，方程两边同乘以小结：解分式方程与解整式方程的区别、联系二、想一想,答一答1、分式方程化为整式方程时，根据__________________，方程左右两边各项需同时乘以_________________________；2、如何确定最简公分母？最简公分母即分母的最小______________、3、为什么解完分式方程后一定要检验？4、怎样检验以确定分式方程的根、5、产生增根的原因是什么？你用了______分钟完成预习！【小试牛刀】1、找错误解方程：=－2小亮同学的解法：小颖同学的解法：解：方程两边同乘以x－3, 解：方程两边同乘以（x－3）（3－x）得：2－x=－1－2（x－3）得：(2－x)（3－x）=1－2（x－3）（3－x）解这个方程，得x=3、无法解这个方程2、解方程（1）= （2）+=2、【小结】1、解分式方程的步骤：一、去分母，化分式方程为整式方程；二、解整式方程；三、验根；四、写出结论、2、“转化思想”-----------将分式方程转化为整式方程；【作业】1、解方程：（1）+=4 （2）= （3）+1= （4） = （5）+3= ★+=2 P90----------习题3、7问题解决【拓展延伸】★分式方程=1 的解为x=3，求a值★若关于x的方程=有增根，求m的值。

2024年分式方程二教案2024年分式方程二教案1（约1092字）●课题§3.4.2分式方程(二)●教学目标（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.●教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.●教学难点明确分式方程验根的必要性.●教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性.●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.解方程+=2－［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.（2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2,（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4,（4）合并同类项，得23x=13,（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=.2024年分式方程二教案2（约2840字）一、教学目标1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.2.通过本节课的教学，向学生渗透转化的数学思想方法;3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.二、重点难点疑点及解决办法1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.4.解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.三、教学步骤(一)教学过程1.复习提问(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的'内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对类比法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.2.例题讲解例1 解方程.分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根.原方程的根是.虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调.例2 解方程分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.解：方程两边都乘以，约去分母，得整理后，得解这个方程，得检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把代入它等于0，所以是增根.原方程的根是师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较.例3 解方程.分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值.解：设，那么，于是原方程变形为两边都乘以y，得解得当时，，去分母，得解得;当时，，去分母整理，得检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.原方程的根是此题在解题过程中，经过两次转化，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.(二)总结、扩展对于小结，教师应引导学生做出.本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了转化与换元的基本数学思想与基本数学方法.此小结的目的，使学生能利用类比的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.四、布置作业1.教材P50中A1、2、3.2.教材P51中B1、2五、板书设计探究活动1解方程：分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次设，则原方程变为或无解经检验：是原方程的解探究活动2有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4. 升，两次共倒出的农药总量(8+4 )占原来农药，故整理，(舍去)答：桶的容积为40升.。

第 31课时 课题：分式方程（2） 时间：八年级 数学 主备人 李国正 备课组长 何军 审核人：1、掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法． 2．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．3、培养分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一 新课导入1、回忆：一元一次方程的解法，并且解方程263242=--+x x2、解方程 13.2x x =- 48060045.2x x-=模块二 合作探究1、112,:22x x x-=---在解方程时小亮的解法如下 :2,x -解方程的两边乘以得()1122.x x -=---,解这个程得 2.x =你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.？议一议：解分式方程有哪些步骤模块三 当堂练习模块四 当堂检测：1. 判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”. （1）31+y =51-y 是关于y 的分式方程. （ ）（2）分式方程53||+-x x =0的解是x=3. （ ）（3）只要是分式方程，一定出现增根. （ ）（4）方程21-x =xx--21－3的两边都乘以（x-2），得1=（x －1）－3. （ ） 2. 若252--x x 的值为－１，则x 等于 （ ） A.－35 B ．35 C ．37 D ．－373. 若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ） A.2 B.-2 C.2± D.04. 若分式方程5156-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是________. 5. 解下列方程:()221211--=--x x x（2）132+=x x（3）xx x -+=--232221。