反比例函数学案doc

反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。

函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。

同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。

本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。

因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。

在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。

这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

9.1反比例函数班级姓名学号学习目标1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.学习重点：1.理解反比例函数的意义.2. 确定反比例函数的表达式学习难点：1.反比例函数表达式的确定.2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式.教学过程一、自主探究：1．什么是函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？二、自主合作：1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.（1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3,向池内注水，注满水所需时间t (h)随注水速度v (m 3/h)的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为-200，m 随n 的变化而变化. 3．讨论交流．函数关系式a = 6400b 、y = 20x 、t = 5000v 、m =－200n 具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 4．概括总结．一般地，形如y = kx (k 为常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.5.概念巩固:下列关系式中的y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ （1）y = 4x ; （2）y = －12x ; （3）y = 1－x;（4） xy = 1; （5）y = x2 ; （6）y = ( 2 －3)x －1反比例函数通常有三种表达式：y = kx ，y = kx －1 , xy = k （上述三个式子中k 均为常数且k ≠0）. 三、自主展示：例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y = x 4; （2）y =34x; （3）－xy = 3; （4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = 1x2; （6）y = 2x+ 1 .例2 (1)已知y 是x 的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y 与x 的函数关系式.(2)y = (1＋k)x ︱k ︱－2中，y 是x 的反比例函数，求k 的值.四、自主拓展：1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）A. y = kxB. y =2x+1C. y = －13xD. y =4x－32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（）A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y＝3，（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y的值（3）当y = 2时，求x的值.归纳总结：反比例函数的五种不同的表现形式：形式1：y是x 反比例函数形式2：y = kx(k为常数，k≠0)形式3：y = kx－1(k为常数，k≠0)形式4：xy = k(k为常数，k≠0)形式5：变量y 与x 成反比例，比例系数为k(k≠0)【课后作业】班级 姓名 学号1．函数y = （k ）叫做反比例函数，确定了 就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是 . 2．反比例函数y =2 －12x中的k 值为 . 3.当m 时，y = m+3x 是反比例函数，任取一个m 值写出这个反比例函数4.近视眼镜的度数y 度与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 度与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .5. 下列各题中：（1）三角形的面积S 一定时，它的底a 与这个底边上的高h 的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是: （只填序号）※6.y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 与z 成 比例. 7.下列函数中是反比例函数的是 （ ） A. x(y －1) = 1 B. y = x －1 C. y = －1x+1 D. y = 1x －38.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v （km/h ）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t 是v 的 （ ） A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对9．计划修建铁路s （km ）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是 （ ） ①当s 一定时，a 是b 的反比例函数； ②当a 一定时，s 是b 的反比例函数； ③当b 一定时，a 是s 的反比例函数；A. ①B. ②C. ③D. ①②③ 10. 已知y 与x+2成反比例，且当x=2时,y=3， 求（1）y 关于x 的函数解析式；（2）当x=-2时的y 值.11. 一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度（1）求与V的函数关系式；（2）求当时二氧化碳的密度.※12．已知函数y = y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x =1时，y = 6,当x = 2时，y = 5,求y与x的函数关系式.【励志故事】愚钝的力量大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚钝且软弱，一个聪明且强壮。

反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。

2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。

教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。

二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。

【最新整理，下载后即可编辑】课题：反比例函数 备课人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：理解反比例函数的概念及建模；知识链接： 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为2、下列等式中，哪些是反比例函数?（填序号）（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －43、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x之间的函数关系式为4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为5、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：上表。

三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。

3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？。

4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式．5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A 、11-=x yB 、1-=x k yC 、11+=x yD 、11-=xy 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y 的值。

7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。

26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

反比例函数教案（优秀3篇）反比例函数教案篇一一、直接导入法所谓的直接导入法，就是指教师在开始上课的时候就向学生说明该堂课的学习目的、要求和内容等，将本堂课的学习任务、程序向学生交代，并点明本堂课的课题和重点。

运用直接导入法，开门见山地导入，学习的重点突出，主题也比较鲜明，还能节省时间，不仅能够快速地将学生的思维定向，还易于激起学生的学习兴趣，快速地进入教学。

案例“用单位圆中的线段表示三角函数值”师：之前我们学习了三角函数的定义，你们还记得是怎样定义的吗？生：是用两条线段的比值来定义三角函数的数值的。

师：是的，但是用两条线段的比值来定义有很多不方便的地方，如果我们只用一条线段来表示，就显得方便多了，这就是我们今天这堂课要学习的内容。

通过直接导入法进行课堂教学的导入，不但明确了该堂课的主题，还说明了该堂课的学习背景是在前面学习的基础上来延伸的。

二、复习导入法复习导入法就是指所谓的“温故而知新”，通过挖掘前后知识点之间的联系来导入新课，降低学生对新知识的陌生感和恐惧感，让学生能快速地将新的知识点融入到原有的知识结构当中，降低学生对新知识点的认知难度。

复习导入法的思路是通过对与新课内容有关的旧知识的复习来分析新旧知识的联系，并从该联系和新课内容的主题来进行导入设计，学生去思考，再由教师点题导入新课。

案例“反函数”师：前面我们已经学习了函数的基础知识，具体有哪些知识点呢？那么还记得吗？生：记得，主要有函数的定义、函数的定义域、值域等。

师：对，但是，你们有没有注意到有这样的一种比较特殊的函数呢？若存在这样两个函数f(x)=2x-1，f′(x)=0.5x+0.5，它们之间有什么关系呢？我们先来作图看看(如图)，由图可见，这两个函数是关于直线y=x对称的，像这样的两个函数我们就说这两个函数互为反函数。

那么判断一个函数是否存在反函数的条件有哪些呢？我们可以从前面学习过的函数的基础知识来总结。

生：（讨论、总结）函数的定义域和值域是一一映射的，且与反函数在相应的区间单调性是一致的。

反比例函数学案（一）——1.1反比例函数一、温故知新：1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y 都有 ，则称x 为 ，y 叫x 的 。

2、一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数。

3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式是 。

以上这种求函数解析式的方法叫： 。

二、学习新知：1、反比例函数： 。

反比例函数的表达式还可以表示为： 。

2、列举几个反比例函数的例子： 。

3、例题分析：例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y ＝6。

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

三、释疑提高：1、下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？（1）3x y =；（2）y = （3）xy =21； （4）y =52x +；（5）y = -32x；（6）y =13x +；（7）y =x -42、已知函数1m m y x-=是关于x 的反比例函数，则m 的值是 。

3、当n 取 时，y =（n 2+2n ）21n n x +-是反比例函数。

4、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值。

5、反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = 。

6、已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值。

四、归纳小结：反比例函数学案（二）——1.2反比例函数的图象和性质（一）一、温故知新1、反比例函数： ，反比例函数又可表示为： 、 。

2、过点（2，5）的反比例函数的解析式是： 。

3、一次函数y =kx +b 的图象是： ，它经过点： 、直线y =kx 经过点： 。

y x O y x O y x O y x O 2019-2020学年九年级数学《反比例函数》学案一、教学目标1．掌握反比例函数的基本性质及常见用法 2．熟练掌握反比例函数的各种题型： 二、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章个知识点的用法； 难点是各类函数综合应用。

三、教学过程考查目标一.反比例函数的基本题：1.（2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ．2.（2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1）3.在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≠0 B 、x ≥2 C 、x ≤2 D 、x ≠2考查目标二. 反比例函数的图象和性质：4.（2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ）A B C D5.若双曲线y=xk 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 6.已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A 、正数 B 、 负数 C 、非正数 D 、不能确定7．已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k y x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>8.（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是( )A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大9. 函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是 ( )考查目标三：（1）函数交点问题：即函数解析式组成方程组的解；（2）函数与方程和不等式的关系。

11.1 反比例函数一、学习目标1. 理解并掌握反比例函数的概念.2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.二、学案设计（一）相关回顾在前面我们学习了一次函数，请你想一想我们学习了一次函数的哪些知识？结合一次函数的学习经验，请你思考我们接下来会如何研究反比例函数？（二）情景引入1．京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．问题1：这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．问题2：你能写出平均速度v关于运行时间t的解析式吗？2．某住宅小区要种植一块面积为1200 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化．问题1：这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．问题2：你能写出草坪的长 y关于草坪的宽 x的解析式吗？3.已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积S（单位： km2 /人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．问题1：这两个变量间有函数关系吗？试说明理由．问题2：你能写出人均占有面积 S关于全市总人口 n的解析式吗？思考：以上函数表达式具有什么共同特征？总结归纳：一般地,形如 (k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．思考：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）反比例函数还有其他表示形式吗？（三）巩固新知1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k 的值？① y =3x -1 ② y =2x 2 ③④ ⑤ y =3x-1 ⑥ ⑦2. 已知函数 是反比例函数，求a 的值.3. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x =2时，y =6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 x =4 时，求 y 的值.思考：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是是什么？（四）典型例题写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．（1）面积是50cm 2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x (cm)的变化而变化；（2）体积是100cm 3的圆锥，高h (cm)随底面面积S (cm 2)的变化而变化．巩固练习（1）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.x y 1=32x y =31=xy 32y x =2(1)a y a x -=+（2）如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线AC ，BD 的长分别为x ，y . 写出变量 y 与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.（五）达标检测1. 下列函数：（1） ，（2） ，（3）xy=9，（4） ，（5） ，（6） y=2x －1，（7），其中是反比例函数的是2．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数解析式为_________．3．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 ．4．若函数 是反比例函数，则m 的取值是 ．5．已知y 与x 成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y 与x 之间的函数解析式是 ，当x=－3时，y = ．三．课堂小结谈谈你本节课有哪些收获？ 4x y =3y x =-51y x =-23y x =-235y x =28)3(m x m y -+=。

课题 17.1.1 反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．学习过程一、预习新知1、阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，且k•≠0）•的函数称为。

注意在y=kx中，自变量x是分式kx的分母，当x=0时，分式kx无意义，所以x•的取值范围二、课堂展示【例1】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．例2. 若反比例函数y=kx与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．（1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm2，它的一边长x m和这边上的高h cm之间的关系是．（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单价n元/kg•之间的关系是（3）老李家一块地收粮食1000 kg，这块地的亩数S与亩产量t kg/亩之间的关系是2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是3．若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是4．把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（1）y=-3x （2）（3）2y x =1 （4） （5）y=-4x （6）y=21x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值； （3）当y=-12时，求x 的值．7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14． （1）求y 与x 3的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值．四、当堂检测1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.若函数28)3(m xm y -+=是反比例函数，则m 的取值是3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？6.当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？7.已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？五、小结与反思课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)学习目标：1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

寄语： 播种行为 收获命运 2010、12、205.3反比例函数学案 总编号：NO.49命题人：徐先华 审核人： 初二数学组学习目标1. 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.3. 探究并掌握反函数的性质，并会简单的应用。

预习学案预习课本p16-20完成下列问题。

1下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? （1）y =（1）3x-1 （2）22x y = （3）x y 1=（4）32xy = （5）y=3x (6) 31-=y (7) x y 31= (8) xy 23=2、①函数x2y = 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x 的取值范围为 . ② 函数x6y =的图象位于第 象限,在每一象限内,y 的值随x 的增大而 , 当x ＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限. ③ 函数x6y -= 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y 的值随x 的增大而 , 当x ＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限课中实施学案 探究新知一一、思考下列问题，并与同学交流1、甲乙两地相距200Km,一辆汽车从甲地驶往乙地，设汽车的平均速度为v(km/h),汽车行驶的时间为t(h),写出t 与v 之间的函数解析式。

2、某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化,用含x 的式子来表示y. 上面函数关系式形式上有什么共同特征？ 二、归纳反比例函数的意义。

一般地，形如 ( ）的函数称为反比例函数，其中x 是 ，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是 . 巩固新知：1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数.①y=3x-1 ② x y 31=③2x y = ④ y=6x -1⑤yx+5=0 2、已知函数y=（a+1）22-a χ是反比例函数,则m = .典例学习：自学课本例题并完成下列问题 1、课后练习第一题例2、（1）已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.①写出y 与x 的函数解析式； ②求当x=4时y 的值. 巩固练习：课后练习2 探究新知二活动一：画图： 画出反比例函数 xy 6=的图象 画图请注意以下问题1、画函数图象的第一个步骤是什么？2、根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？3、请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？活动二：猜想：反比例函数的图象在什么象限？并在平面直角 坐标系内画出它的图象。

反比例函数专题复习学案知识点复习1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 , （k 为常数，k ）的形式，那么称y 是x 的反比例函数；自变量x 的取值范围是 。

2、求反比例函数的解析式（k 的代数意义）： 由于反比例函数只有一个待定系数 。

所以只需 对x 、y 的值（或 个点的坐标）即可确定k 的值或解析式。

即 =k 。

3、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是 线。

由于x 0，所以它的两条分支无限的接近 轴与 轴，但永远不回到达x 轴和y 轴。

当0>k 时，图象两分支分别在第 象限，在 内，y 随x 的增大而 ； 当0<k 时，图象两分支分别在第 象限，在 内, y 随x 的增大而 .4.对称性：(1) 反比例函数图象是轴对称图形，对称轴是 或(2) 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是5、k 的几何意义：过双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则S 矩形OAPB = . =∆oAP s =∆OBP S .由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则三角形PQC 的面积为 .小试牛刀1.若752)1(-+-=m mx m y 是反比例函数则这个反比例函数的解析式是 。

2.已知反比例函数当x=2时，y 的值是3，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A 、（－6,1）B 、（1,6）C 、（2，－3）D 、（3，－2）3.若A(x 1 ，y 1)，B(x 2 ，y 2)，C(x 3 ，y 3)是双曲线xy 2-=的图像上三点，且x 3>x 2>0>x 1， 则y 1，y 2，y 3 的大小关系是： 。

4．当k ＞0时，反比例函数y= k x和一次函数y =kx+2的图象大致是（ ）A. B. C. D.5. 如图，过反比例函数 y ＝ k x(x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB=2，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4 D ．5拓展延伸（x ＜0）上，点A 和点C 分别 如图，点B （3，3）在双曲线y= k x （x ＞0）上，点D 在双曲线y=-在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边为正方形．（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．中考链接如图，双曲线()0 k xk y =经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，若三角形OBC 的面积是3，求k 的值。

学习课题:17. 1. 1反比例函数的意义 预习案：学法指导：用10到15分钟阅读课本内容，完成下列问题，将预习屮不能解决的问题和疑惑记下来1、 回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、 体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时, 矩形草坪的长与宽成什么关系？在思考（3）中，当北京市的总面积一定时，人均占有的土 地面积与全市总人口成什么关系？4、什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有什么特点?探究案：问题1、在思考（1） （2） （3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗?2、 这些关系式有什么特征？3、 你能归纳出反比例函数的概念吗？4、 反比例函数的自变量x 的取值范围是怎样的？函数值y 的取值范围是什么？【活动1】问题1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？丄=3, y = 6 兀+ 1,小=123, y=- —x2x思考：反比例函数解析式的分子、分母有什么特征?问题2：当m 取什么值时，函数y 二（加-2）兀“"2是反比例函数? 思考：反比例函数的解析式有儿种形式？【活动2】己知y 是X 的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y 与x 的函数关系式：（2）求当x 二4时，y 的值。

思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？思考2：本题可以设反比例函数解析式的哪种形式? 二、巩固练习1、 P40-1、2、3 （在书上完成）2、y 是x 的反比例函数，下表给出了 x 与y 的一些值:（1） 写出这个反比例函数的表达式;（2） 根据函数表达式完成上表。

四、反思归纳1、 木节课学习的内容:5y"x + 22、数学思想方法归纳:当堂检测1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？2 2 2(1)y -—X , (2) y -—X , (3) xy +1 = 0 , (4) xy = 0 , (5) x =——• 3 -3 3y2、函数y =-—中的自变量x的取值范围是______________________x + 2三、提升能力：1、若函数y = (m + l)x,,r J是反比例函数,则m二 _________2、已知y与x・l成反比例函数，当x=2时y=l,则这个函数的表达式是( )1 k 1 1 .A、y = ---- y = ------------ C、y =--------------- D^ y = ------------ 1x-\ x-\x+1 x3、己知y与x?成反比例，并且当x=3时y二4.(1)写出y与x之间的函数关系式。